安徽省長(zhǎng)豐縣第二中學(xué)2024年高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

安徽省長(zhǎng)豐縣第二中學(xué)2024年高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在中，為線段上的一點(diǎn)，，且，則A．， B．，C．， D．，2．已知某路段最高限速60km/h，電子監(jiān)控測(cè)得連續(xù)6輛汽車(chē)的速度用莖葉圖表示如圖所示（單位：km/h），若從中任抽取2輛汽車(chē)，則恰好有1輛汽車(chē)超速的概率為（）A． B． C． D．3．若向量，，且，則＝()A． B．－ C． D．－4．用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖是如圖所示的一個(gè)正方形，則原來(lái)的圖形是（）．A． B．C． D．5．設(shè)P是所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，，則（）A． B． C． D．6．已知a，b，c滿(mǎn)足，那么下列選項(xiàng)一定正確的是（）A． B． C． D．7．在中，分別為角的對(duì)邊，若的面積為，則的值為（）A． B． C． D．8．某幾何體的三視圖如圖所示(實(shí)線部分)，若圖中小正方形的邊長(zhǎng)均為1，則該幾何體的體積是()A． B． C． D．9．已知向量，且，則的值為()A．6 B．－6 C． D．10．在中，所對(duì)的邊分別為，若，，，則（）A． B． C．1 D．3二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在圓心為，半徑為的圓內(nèi)接中，角，，的對(duì)邊分別為，，，且，則的面積為_(kāi)_________．12．已知，，，，則________.13．某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的S的值為_(kāi)_______．14．在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)三點(diǎn)（0，0），（1，1），（2，0）的圓的方程為_(kāi)_________．15．若在等比數(shù)列中，，則__________．16．若，則__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知（1）求的值；（2）求的值.18．為了加強(qiáng)“平安校園”建設(shè)，有效遏制涉校案件的發(fā)生，保障師生安全，某校決定在學(xué)校門(mén)口利用一側(cè)原有墻體，建造一間墻高為3米，底面為24平方米，且背面靠墻的長(zhǎng)方體形狀的校園警務(wù)室．由于此警務(wù)室的后背靠墻，無(wú)需建造費(fèi)用，甲工程隊(duì)給出的報(bào)價(jià)為：屋子前面新建墻體的報(bào)價(jià)為每平方米400元，左右兩面新建墻體報(bào)價(jià)為每平方米300元，屋頂和地面以及其他報(bào)價(jià)共計(jì)14400元．設(shè)屋子的左右兩面墻的長(zhǎng)度均為x米(3≤x≤6)．（Ⅰ）當(dāng)左右兩面墻的長(zhǎng)度為多少時(shí)，甲工程隊(duì)報(bào)價(jià)最低？并求出最低報(bào)價(jià)．（Ⅱ）現(xiàn)有乙工程隊(duì)也要參與此警務(wù)室的建造競(jìng)標(biāo)，其給出的整體報(bào)價(jià)為1800a(1+x)x元(a>0)，若無(wú)論左右兩面墻的長(zhǎng)度為多少米，乙工程隊(duì)都能競(jìng)標(biāo)成功，試求a19．已知函數(shù)，，（,為常數(shù)）.（1）若方程有兩個(gè)異號(hào)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若的圖像與軸有3個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）記，若在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．已知f(x)=（Ⅰ）化簡(jiǎn)f(x)；（Ⅱ）若x是第三象限角，且tanx=2，求f(x)21．已知函數(shù)（）的一段圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若，求函數(shù)的值域.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】

根據(jù)相等向量的定義及向量的運(yùn)算法則：三角形法則求出，利用平面向量基本定理求出x，y的值【詳解】由題意，∵，∴，即，∴，即故選A．【點(diǎn)睛】本題以三角形為載體，考查向量的加法、減法的運(yùn)算法則；利用運(yùn)算法則將未知的向量用已知向量表示，是解題的關(guān)鍵．2、A【解析】

求出基本事件的總數(shù)，以及滿(mǎn)足題意的基本事件數(shù)目，即可求解概率.【詳解】解：由題意任抽取2輛汽車(chē)，其速度分別為：，共15個(gè)基本事件，其中恰好有1輛汽車(chē)超速的有，，共8個(gè)基本事件，則恰好有1輛汽車(chē)超速的概率為：，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查古典概型的概率的求法，屬于基本知識(shí)的考查.3、B【解析】

根據(jù)向量平行的坐標(biāo)表示，列出等式，化簡(jiǎn)即可求出．【詳解】因?yàn)椋?，即，解得，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查向量平行的坐標(biāo)表示以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用．4、A【解析】試題分析：由斜二測(cè)畫(huà)法的規(guī)則知與x'軸平行或重合的線段與x’軸平行或重合，其長(zhǎng)度不變，與y軸平行或重合的線段與x’軸平行或重合，其長(zhǎng)度變成原來(lái)的一半，正方形的對(duì)角線在y'軸上，可求得其長(zhǎng)度為，故在平面圖中其在y軸上，且其長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，長(zhǎng)度為2，觀察四個(gè)選項(xiàng)，A選項(xiàng)符合題意．故應(yīng)選A．考點(diǎn)：斜二測(cè)畫(huà)法．點(diǎn)評(píng)：注意斜二測(cè)畫(huà)法中線段長(zhǎng)度的變化．5、B【解析】移項(xiàng)得.故選B6、D【解析】

c＜b＜a，且ac＜1，可得c＜1且a>1．利用不等式的基本性質(zhì)即可得出．【詳解】∵c＜b＜a，且ac＜1，∴c＜1且a>1，b與1的大小關(guān)系不定．∴滿(mǎn)足bc＞ac，ac＜ab，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7、B【解析】試題分析：由已知條件及三角形面積計(jì)算公式得由余弦定理得考點(diǎn)：考查三角形面積計(jì)算公式及余弦定理．8、A【解析】

由三視圖得出原幾何體是由半個(gè)圓錐與半個(gè)圓柱組成的組合體，并且由三視圖得出圓柱和圓錐的底面半徑，圓錐的高，圓柱的高，再由圓柱和圓錐的體積公式得解.【詳解】由三視圖可知，幾何體是由半個(gè)圓錐與半個(gè)圓柱組成的組合體，其中圓柱和圓錐的底面半徑，圓錐的高，圓柱的高所以圓柱的體積，圓錐的體積，所以組合體的體積．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查空間幾何體的三視圖和空間幾何體圓柱和圓錐的體積，屬于基礎(chǔ)題．9、A【解析】

兩向量平行，內(nèi)積等于外積?！驹斀狻?，所以選A.【點(diǎn)睛】本題考查兩向量平行的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題。10、A【解析】

利用三角形內(nèi)角和為，得到，利用正弦定理求得.【詳解】因?yàn)?，，所以，在中，，所以，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和及正弦定理的應(yīng)用，考查基本運(yùn)算求解能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

已知條件中含有這一表達(dá)式，可以聯(lián)想到余弦定理進(jìn)行條件替換；利用同弧所對(duì)圓心角為圓周角的兩倍，先求出角的三角函數(shù)值，再求的正弦值,進(jìn)而即可得解.【詳解】，，在中，代入（1）式得：，整理得：圓周角等于圓心角的兩倍，，（1）當(dāng)時(shí)，，，.（1）當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)在的外面，此時(shí)，，．【點(diǎn)睛】本題對(duì)考生的計(jì)算能力要求較高，對(duì)解三角形和平面幾何知識(shí)進(jìn)行綜合考查.12、【解析】

根據(jù)已知角的范圍分別求出，，利用整體代換即可求解.【詳解】，，，所以，，，，所以，=故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查三角函數(shù)給值求值的問(wèn)題，關(guān)鍵在于弄清角的范圍，準(zhǔn)確得出三角函數(shù)值，對(duì)所求的角進(jìn)行合理變形，用已知角表示未知角.13、1【解析】

根據(jù)程序框圖，依次計(jì)算運(yùn)行結(jié)果，發(fā)現(xiàn)輸出的S值周期變化，利用終止運(yùn)行的條件判斷即可求解【詳解】由程序框圖得：S=1,k=1;第一次運(yùn)行S=1第二次運(yùn)行S=第三次運(yùn)行S=1當(dāng)k=2020，程序運(yùn)行了2019次，2019=4×504+3，故S的值為1故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查程序框圖，根據(jù)程序的運(yùn)行功能判斷輸出值的周期變化是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題14、【解析】分析：由題意利用待定系數(shù)法求解圓的方程即可.詳解：設(shè)圓的方程為，圓經(jīng)過(guò)三點(diǎn)（0，0），（1，1），（2，0），則：，解得：，則圓的方程為.點(diǎn)睛：求圓的方程，主要有兩種方法：(1)幾何法：具體過(guò)程中要用到初中有關(guān)圓的一些常用性質(zhì)和定理．如：①圓心在過(guò)切點(diǎn)且與切線垂直的直線上；②圓心在任意弦的中垂線上；③兩圓相切時(shí)，切點(diǎn)與兩圓心三點(diǎn)共線．(2)待定系數(shù)法：根據(jù)條件設(shè)出圓的方程，再由題目給出的條件，列出等式，求出相關(guān)量．一般地，與圓心和半徑有關(guān)，選擇標(biāo)準(zhǔn)式，否則，選擇一般式．不論是哪種形式，都要確定三個(gè)獨(dú)立參數(shù)，所以應(yīng)該有三個(gè)獨(dú)立等式．15、【解析】

根據(jù)等比中項(xiàng)的性質(zhì)，將等式化成即可求得答案．【詳解】是等比數(shù)列，若，則．因?yàn)椋?，．故答案為?．【點(diǎn)睛】本題考查等比中項(xiàng)的性質(zhì)，考查基本運(yùn)算求解能力，屬于容易題.16、；【解析】

易知的周期為，從而化簡(jiǎn)求得.【詳解】的周期為，且，又，.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了正弦型函數(shù)的周期以及利用周期求函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)20，（2）【解析】

（1）先利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cos和tan的值，進(jìn)而利用二倍角公式把sin2展開(kāi)，把sin和cos的值代入即可．（2）先利用誘導(dǎo)公式使=tan（﹣），再利用正切的兩角和公式展開(kāi)后，把tanα的值代入即可求得答案．【詳解】(1)由，得，所以＝（2）∵，∴【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值的問(wèn)題．要求學(xué)生能靈活運(yùn)用三角函數(shù)的基本公式．18、（Ⅰ）4米時(shí)，28800元；（Ⅱ）0<a<12.25．【解析】

（Ⅰ）設(shè)甲工程隊(duì)的總造價(jià)為y元，先求出函數(shù)的解析式，再利用基本不等式求函數(shù)的最值得解；（Ⅱ）由題意可得，1800(x+16x)+14400>從而(x+4)2【詳解】（Ⅰ）設(shè)甲工程隊(duì)的總造價(jià)為y元，則y=3(300×2x+400×1800(x+16當(dāng)且僅當(dāng)x=16x，即即當(dāng)左右兩側(cè)墻的長(zhǎng)度為4米時(shí)，甲工程隊(duì)的報(bào)價(jià)最低為28800元．（Ⅱ）由題意可得，1800(x+16x)+14400>即(x+4)2x>令x+1=t，(x+4)又y=t+9t+6在t∈[4,7]所以0<a<12.25．【點(diǎn)睛】本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.19、(1)(2)(3)或【解析】

（1）由題意，可知只要，即可使得方程有兩個(gè)異號(hào)的實(shí)數(shù)解，得到答案；（2）由題意，得，則，再由的圖象與軸由3個(gè)交點(diǎn)，列出相應(yīng)的條件，即可求解.（3）由題意得，分類(lèi)討論確定函數(shù)的單調(diào)性，即可得到答案.【詳解】由題可得，，與軸有一個(gè)交點(diǎn)；與有兩個(gè)交點(diǎn)綜上可得:實(shí)數(shù)的取值范圍或【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，以及分段函數(shù)的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，合理分類(lèi)討論及利用函數(shù)的基本性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，試題綜合性強(qiáng)，屬于難題，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，以及分類(lèi)討論思想和轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用.20、（Ⅰ）f(x)=cosx【解析】

（Ⅰ）利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)即可，注意符號(hào)正負(fù)；（Ⅱ）根據(jù)化簡(jiǎn)的的結(jié)果以及給出的條件，利用同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系求解.【詳解】解：（Ⅰ）f(x)=（Ⅱ）∵tanx=2，∴sinx=2cosx∵x是第三象限角，∴f(x)=【點(diǎn)睛】（1）誘導(dǎo)公式的使