陜西省商洛2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

陜西省商洛2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知＝4，＝3，，則與的夾角為（）A． B． C． D．2．已知各頂點(diǎn)都在一個球面上的正四棱柱（其底面是正方形，且側(cè)棱垂直于底面）高為4，體積為16，則這個球的表面積是（）A． B． C． D．3．已知,,,,則()A． B．C． D．4．設(shè)，則“數(shù)列為等比數(shù)列”是“數(shù)列滿足”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分也非必要條件5．從A，B，C三個同學(xué)中選2名代表，則A被選中的概率為（）A． B． C． D．6．已知圓（為圓心，且在第一象限）經(jīng)過，，且為直角三角形，則圓的方程為（）A． B．C． D．7．在中，，，，則的面積為A． B． C． D．8．某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學(xué)去參加演講比賽，事件“至少1名女生”與事件“全是男生”（）A．是互斥事件，不是對立事件B．是對立事件，不是互斥事件C．既是互斥事件，也是對立事件D．既不是互斥事件也不是對立事件9．若是等比數(shù)列，下列結(jié)論中不正確的是（）A．一定是等比數(shù)列； B．一定是等比數(shù)列；C．一定是等比數(shù)列； D．一定是等比數(shù)列10．甲：（是常數(shù)）乙：丙：（、是常數(shù)）?。海?、是常數(shù)），以上能成為數(shù)列是等差數(shù)列的充要條件的有幾個（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)數(shù)列的前項和，若，，則的通項公式為_____．12．隨機(jī)抽取100名年齡在[10，20），[20，30），…，[50，60）年齡段的市民進(jìn)行問卷調(diào)查，由此得到樣本的頻率分布直方圖如圖所示.從不小于40歲的人中按年齡段分層抽樣的方法隨機(jī)抽取12人，則在[50，60）年齡段抽取的人數(shù)為______.13．若甲、乙、丙三人隨機(jī)地站成一排，則甲、乙兩人相鄰而站的概率為_________．14．函數(shù)的最小正周期為_______.15．已知與的夾角為求=_____．16．若、、這三個的數(shù)字可適當(dāng)排序后成為等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則________________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知為銳角三角形，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若．（1）求C；（2）若，且的面積為，求的周長．18．從甲、乙、丙、丁四個人中選兩名代表，求：（１）甲被選中的概率；（２）丁沒被選中的概率.19．在中，三個內(nèi)角所對的邊分別為，滿足.（1）求角的大??；（2）若，求，的值.（其中）20．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知b2（Ⅰ）求A的大??；（Ⅱ）如果cosB=6321．在中，分別是所對的邊，若的面積是，，．求的長．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

由已知中，，，我們可以求出的值，進(jìn)而根據(jù)數(shù)量積的夾角公式，求出，，進(jìn)而得到向量與的夾角；【詳解】，，，，，所以向量與的夾角為.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算和向量的夾角的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】

根據(jù)正四棱柱的底面是正方形,高為4,體積為16,求得底面正方形的邊長,再求出其對角線長,然后根據(jù)正四棱柱的體對角線是外接球的直徑可得球的半徑,再根據(jù)球的表面積公式可求得.【詳解】依題意正四棱柱的體對角線是其外接球的直徑,的中點(diǎn)是球心,如圖:依題意設(shè),則正四棱柱的體積為:,解得,所以外接球的直徑,所以外接球的半徑,則這個球的表面積是.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了球與正四棱柱的組合體,球的表面積公式,正四棱柱的體積公式,屬中檔題.3、C【解析】

分別求出的值再帶入即可．【詳解】因?yàn)?所以因?yàn)?所以所以【點(diǎn)睛】本題考查兩角差的余弦公式．屬于基礎(chǔ)題．4、A【解析】

“數(shù)列為等比數(shù)列”，則，數(shù)列滿足．反之不能推出，可以舉出反例．【詳解】解：“數(shù)列為等比數(shù)列”，則，數(shù)列滿足．充分性成立；反之不能推出，例如，數(shù)列滿足，但數(shù)列不是等比數(shù)列，即必要性不成立；故“數(shù)列為等比數(shù)列”是“數(shù)列滿足”的充分非必要條件故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的定義、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．5、D【解析】

先求出基本事件總數(shù)，被選中包含的基本事件個數(shù)，由此能求出被選中的概率．【詳解】從，，三個同學(xué)中選2名代表，基本事件總數(shù)為：，共個，被選中包含的基本事件為：，共2個，被選中的概率．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查列舉法和運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．6、D【解析】

設(shè)且，半徑為，根據(jù)題意列出方程組，求得的值，即可求解.【詳解】依題意，圓經(jīng)過點(diǎn)，可設(shè)且，半徑為，則，解得，所以圓的方程為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求解，其中解答中熟記圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，以及合理應(yīng)用圓的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】

利用三角形中的正弦定理求出角B，利用三角形內(nèi)角和求出角C，再利用三角形的面積公式求出三角形的面積，求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)橹?，，，，由正弦定理得：，所以，所以，所以，所以，故選C.【點(diǎn)睛】該題所考查的是有關(guān)三角形面積的求解問題，在解題的過程中，需要注意根據(jù)題中所給的條件，應(yīng)用正弦定理求得，從而求得，之后應(yīng)用三角形面積公式求得結(jié)果.8、C【解析】至少1名女生的對立事件就是全是男生.因此事件“至少1名女生”與事件“全是男生”既是互斥事件，也是對立事件9、C【解析】

判斷等比數(shù)列,可根據(jù)為常數(shù)來判斷.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為,則對A：為常數(shù),故一定是等比數(shù)列；對B：為常數(shù),故一定是等比數(shù)列；對C：當(dāng)時,,此時為每項均為0的常數(shù)列；對D：為常數(shù),故一定是等比數(shù)列.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的判定,若數(shù)列的后項除以前一項為常數(shù),則該數(shù)列為等比數(shù)列.本題選項C容易忽略時這種情況.10、D【解析】

由等差數(shù)列的定義和求和公式、通項公式的關(guān)系，以及性質(zhì)，即可得到結(jié)論.【詳解】數(shù)列是等差數(shù)列，設(shè)公差為，由定義可得（是常數(shù)），且（是常數(shù)），，令，即（、是常數(shù)），等差數(shù)列通項，令，即（、是常數(shù)），綜上可得甲乙丙丁都對.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的定義和通項公式、求和公式的關(guān)系，考查充分必要條件的定義，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

已知求，通常分進(jìn)行求解即可?！驹斀狻繒r，，化為：．時，，解得．不滿足上式．∴數(shù)列在時成等比數(shù)列．∴時，．∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列通項式的求法:求數(shù)列通項式常用的方法有累加法、定義法、配湊法、累乘法等。12、3【解析】

根據(jù)頻率分布直方圖，求得不小于40歲的人的頻率及人數(shù)，再利用分層抽樣的方法，即可求解，得到答案．【詳解】根據(jù)頻率分布直方圖，得樣本中不小于40歲的人的頻率是0.015×10+0.005×10=0.2，所以不小于40歲的人的頻數(shù)是100×0.2=20；從不小于40歲的人中按年齡段分層抽樣的方法隨機(jī)抽取12人，在[50，60）年齡段抽取的人數(shù)為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用，其中解答中熟記頻率分布直方圖的性質(zhì)，以及頻率分布直方圖中概率的計算方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．13、【解析】記甲、乙兩人相鄰而站為事件A甲、乙、丙三人隨機(jī)地站成一排的所有排法有=6，則甲、乙兩人相鄰而站的戰(zhàn)法有=4種站法∴=14、【解析】

將三角函數(shù)進(jìn)行降次，然后通過輔助角公式化為一個名稱，最后利用周期公式得到結(jié)果.【詳解】，.【點(diǎn)睛】本題主要考查二倍角公式，及輔助角公式，周期的運(yùn)算，難度不大.15、【解析】

由題意可得：，結(jié)合向量的運(yùn)算法則和向量模的計算公式可得的值.【詳解】由題意可得：，則：.【點(diǎn)睛】本題主要考查向量模的求解，向量的運(yùn)算法則等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.16、【解析】

由，，可知，、、成等比數(shù)列，可得出，由、、或、、成等差數(shù)列，可得出關(guān)于、的方程組，解出這兩個未知數(shù)的值，即可計算出的值.【詳解】由于，，若不是等比中項，則有或，兩個等式左邊均為正數(shù)，右邊均為負(fù)數(shù)，不合題意，則必為等比中項，所以，將三個數(shù)由大到小依次排列，則有、、成等差數(shù)列或、、成等差數(shù)列.①若、、成等差數(shù)列，則，聯(lián)立，解得，此時，；②若、、成等差數(shù)列，則，聯(lián)立，解得，此時，.綜上所述，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列和等差數(shù)列定義的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程組是解題的關(guān)鍵，考查推理能力與計算能力，屬于中等題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）．【解析】

（1）根據(jù)正弦定理可求，利用特殊角三角函數(shù)可求C；（2）由和的面積公式，可求，再根據(jù)余弦定理求得解出a，b即可求的周長．【詳解】（1）因?yàn)椋杂烧叶ɡ淼?，又所以，又為銳角三角形，所以．（2）因?yàn)椋杂擅娣e公式得，．又因?yàn)?，所以由余弦定理得，，所以，或，，故的周長為．【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，三角形面積公式在解三角形中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）；（2）.【解析】

（1）先確定從甲、乙、丙、丁四個人中選兩名代表總事件數(shù)，再確定甲被選中的事件數(shù)，最后根據(jù)古典概型概率公式求概率（2）先確定從甲、乙、丙、丁四個人中選兩名代表總事件數(shù)，再確定丁沒被選中的事件數(shù)，最后根據(jù)古典概型概率公式求概率.【詳解】（1）從甲、乙、丙、丁四個人中選兩名代表共有：甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁、丙丁共6種基本事件，其中甲被選中包括甲乙，甲丙，甲丁三種基本事件，所以甲被選中的概率為.（2）丁沒被選中包括甲乙，甲丙，乙丙三種基本事件，所以丁沒被選中的概率為.點(diǎn)睛：古典概型中基本事件數(shù)的探求方法(1)列舉法.(2)樹狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問題中的基本事件的探求.對于基本事件有“有序”與“無序”區(qū)別的題目，常采用樹狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問題，通過列表把復(fù)雜的題目簡單化、抽象的題目具體化.(4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素數(shù)目較多的題目.19、（1）；（2）4，6【解析】

（1）已知等式利用正弦定理化簡，整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式化簡，求出的值，即可確定出的度數(shù)；（2）根據(jù)平面向量數(shù)量積的運(yùn)算法則計算得到一個等式，記作①，把的度數(shù)代入求出的值,記作②,然后利用余弦定理表示出，把及的值代入求出的值，利用完全平方公式表示出，把相應(yīng)的值代入，開方求出的值,由②③可知與為一個一元二次方程的兩個解,求出方程的解,根據(jù)大于，可得出，的值.【詳解】（1）已知等式，利用正弦定理化簡得，整理得，即，，則.（2）由，得，①又由（1），②由余弦定理得，將及①代入得，，，③由②③可知與為一個一元二次方程的兩個根，解此方程，并由大于，可得.【點(diǎn)睛】以三角形和平面向量為載體，三角恒等變換為手段，正弦定理、余弦定理為工具，對三角函數(shù)及解三角形進(jìn)行考查是近幾年高考考查的一類熱點(diǎn)問題，一般難度不大，但綜合性較強(qiáng).解答這類問題，兩角和與差的正余弦公式、誘導(dǎo)公式以及二倍角公式，一定要熟練掌握并靈活應(yīng)用，特別是二倍角公式的各種變化形式要熟記于心.20、（1）π3；（2）3【解析】試題分析：（1）先根據(jù)條件b2+c2=a2