2024年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 集合 分層精練（原卷版+解析版）

集合(精練(分層練習(xí))

A夯實(shí)基礎(chǔ)B能力提升C綜合素養(yǎng)

A夯實(shí)基礎(chǔ)

一、單選題

L(2023春?江西?高三校聯(lián)考階段練習(xí))若集合A={x|x<4},B=N：21],則AB=()

A.S，l]B.(0,1]

C.(-8,0).(1,4)D.,0)U(0,l]

【答案】B

【詳解】解：因?yàn)锽=21}={尤|0<》44，

所以ACB={H0<X41}.

故選：B

2.(2023秋?天津南開(kāi)?高三?？茧A段練習(xí))設(shè)集合M={a|-l<aV3,aeZ},={-1,0,1,2),

則VcN=()

A.{a|-l<a<2}B.{0,1,2}

C.{-1,0,1,2,3}D.{0,1,2,3)

【答案】B

【詳解】因?yàn)镸={a[T<aW3,aeZ},

所以M={0』,2,3},又N={-l,0』,2},

所以MTV={0,1,2).

故選：B.

3.(2023春?廣東廣州?高一廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？茧A段練習(xí))已知集合4=

B={X|X2-14X+45>0）,貝!|A隔臺(tái)）=（）

A.（3,5]B.[5,8）C.（3,9]D.（5,8）

【答案】C

【詳解】由.>1，解得3Vx<8,所以A=1x「一>“={尤|3<x<8},

o—Xo—XI

B=卜,—14X+45>oj=1x|x>9或無(wú)<5},

則13={中<》<9},

所以A附3)=(3,9].

故選：C.

4.(2023春?廣東,高三校聯(lián)考階段練習(xí))設(shè)[/={-2,-1,0,1,2,3},4={0,2},3=卜，=4},

則⑦(Au3)=()

A.{-1,1,3}B.2,—1,0,1,3}C.{-2,—1,1,3}D.{—1,0,1,3}

【答案】A

【詳解】由題意3={-2,2},所以AuB={-2,0,2},所以{—1,1,3}；

故選：A.

5.(2023?遼寧阜新??？寄M預(yù)測(cè))設(shè)集合A={x$R卜5Vx<5},3=1%￡2三|40，，則

A5=()

A.{x|l<x<4jB.{x|l<x<4}C.{1,2,3}D.{1,2,3,4}

【答案】C

【詳角軍】A={xeR|-5<x<5)=(-5,5),B=1%eZ^-<oj={xeZ|(x-l)(x-4)<01.

x-4?0}{1,2,3).

故A{1,2,3).

故選：C.

6.(2023秋?安徽安慶?高一統(tǒng)考期末)集合A={xeN|-5<2x-l<5}的子集個(gè)數(shù)為().

A.4B.7C.8D.16

【答案】C

【詳解】因?yàn)锳={xeN|-5<2x-l<5}={xeN|—2<x<3}={0,l,2},

所以該集合的子集的個(gè)數(shù)為23=8,

故選：C.

7.(2022秋?湖南張家界?高一張家界校考階段練習(xí))設(shè)全集U=R,集合

XX22

M={|>9),N=[X\X-5X-6>0]9M,N都是U的子集，則圖中陰影部分所表示的集

合為()

U

NM

A.{x|-3<x<-1x>6}B.{止3Wx<-l}

C.{x卜34尤<-1或3<x46}D.{刃3<尤46}

【答案】B

【詳解】注意到“={x|x>3或x<_3},N={x|x>6或x<T}.

又由圖可得陰影部分表示集合：卜|尤€雙且“任”},

則陰影部分集合為：卜卜34彳<-1}.

故選：B

8.（2023秋?江蘇蘇州?高一統(tǒng)考期末）已知/'（幻二名】！的定義域?yàn)?集合

B={x6R11<ax<2},若BgA,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A.[-2,1]B.[-1,1]C.（-8,-2兒[1,+8）D.（一“,-1]51,+8）

【答案】B

【詳解】/■（回=4711的定義域?yàn)?

所以/_120,

所以x21或xW—1,

①當(dāng)a=0時(shí)，3={xeR[l<Ox<2}=0,

滿足臺(tái)勺A,

所以。=0符合題意；

②當(dāng)a>0時(shí)，

B={xeR|-<x<-},

aa

所以若

1?

則有—21或—V-l,

aa

所以O(shè)vaWl或（舍）

③當(dāng)〃<0時(shí)，

B={XGR|—<x<—},

aa

所以若

1?

則有一4-1或一21（舍），

aa

—1Kav0,

綜上所述，ae[-l,l],

故選：B.

二、多選題

9.（2022?全國(guó)?高一期中）已知全集。=4口瓦集合A=J3,4},B=[xeN|geN1,則

（）

A.集合A的真子集有7個(gè)B.{l}et；

C.D.U中的元素個(gè)數(shù)為5

【答案】ACD

【詳解】因?yàn)锽=所以B={1,2,4,8},

因?yàn)榧?={1,3,4},所以A的真子集有0,{1},{3},{4},{1,3},{1,4},{3,4},共7個(gè),故A正

確；

由3={1,2,4,8},A={1,3,4},得。=AiB={1,2,3,4,8},所以{1}UU,故B不正確；

由。={1,2,3,4,8},A={1,3,4},所以24={2,8},所以七A1B,故C正確；

由。={1,2,3,4,8},得U中的元素個(gè)數(shù)為5,故D正確.

故選：ACD.

10.（2023秋?江蘇無(wú)錫?高一統(tǒng)考期末）設(shè)A=1xeN]，}eN},2={x|心-4=0},若

=則機(jī)的值可以為（）

A.0B.；C.1D.2

【答案】ABC

【詳角星】A=1xeN|-1^eNp{458},

QAUB=A,

當(dāng)m=0時(shí)，B=0,符合；

當(dāng)相00時(shí)，5==一},

；，4=4或4。8,

mm

-1

故選：ABC.

三、填空題

11.（2021秋,上海虹口?高一上外附中?？茧A段練習(xí)）已知集合

4={尤|2a+lWxW3a_5},B={x|y=J(3_x)(無(wú)一22)},若則實(shí)數(shù)“的取值范圍是.

【答案】(f"

【詳解】依題意可得(3-x)(x-22)20n(x-3)(x-22)W0=3Wx422

所以3=[3,22],因?yàn)锳=

當(dāng)A=0時(shí)，2?+l>3o-5,所以aV6,

f2a+l>3

當(dāng)AH0時(shí)，a>6,又A=B,所以<

3a-5<22

所以64。49,

綜上，實(shí)數(shù)。的取值范圍是

故答案為：(-8,9]

12.(2022秋?四川?高一?？茧A段練習(xí))高一某班共有55人，其中有14人參加了球類(lèi)比賽，

16人參加了田徑比賽，4人既參加了球類(lèi)比賽，又參加了田徑比賽.則該班這兩項(xiàng)比賽都沒(méi)

有參加的人數(shù)是.

【答案】29

【詳解】由題意畫(huà)出ve”圖，如圖所示：

由圖知：參加比賽的人數(shù)為26人，

所以該班這兩項(xiàng)比賽都沒(méi)有參加的人數(shù)是29人，

故答案為：29

四、解答題

13.(2023秋?山東濰坊?高一統(tǒng)考期末)設(shè)全集U=R,已知集合4={*|-1+。4X<1+。},

(1)若a=3,求AuB；

⑵若AcB=0,求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

【答案】或M2}；

(2)2<a<3.

【詳解】(1)當(dāng)a=3,A={x\2<x<4},

由^^>0得(尤一4)(x-l)>0,所以2={x|x<l或x>4},

X-1

/.A<JB=^x\x<l^x>2^；

(2)已知A={%]—1+a?x?1+Q},

由(1)知3={川％<1或%>4},

因?yàn)锳c3=0,且

.-1+a21.且1+aV4,

解得24a43,

所以實(shí)數(shù)。的取值范圍為2WaW3.

14.(2022秋?上海徐匯?高一上海市南洋模范中學(xué)?？计谀?己知全集為R,集合

A=|x|y=^(2+%)(4-%)1,8={目一1<尤<〃？+1}.

(1)若m=4,求AUB,ZCB;

(2)若BqA,求實(shí)數(shù)相的取值范圍.

【答案】⑴AU8=[-2,5),AIB=(4,5)

(2)(-co,3]

【詳解】(1)集合A={x|y=J(2+x)(4-x)}={x|-2WxW4},

當(dāng)〃z=4時(shí)，B={.r|-1<%<5}.

所以AUB=[-2,5),7={x|尤<一2或x>4},AI3=(4,5).

(2)因?yàn)?勺A,

當(dāng)5=0時(shí)，m<-2,B=A成立；

當(dāng)3/0時(shí)，m>-2,-l<m+l<4,解得：一2<相43,

綜上，加W3,所以實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是(-8,3].

15.(2023春?甘肅武威?高一民勤縣第一中學(xué)?？奸_(kāi)學(xué)考試)設(shè)

A={xp+4x=0},B={x|x2+2(a+l)x+?2-l=0},其中xeR,如果A8=8,求實(shí)數(shù)。的

取值范圍.

【答案】a=l^a<-l

【詳解】由A3=2得2=4,而A={-4,0},

對(duì)于集合3有：A=4(〃+1)2-4(4一1)=8。+8

當(dāng)A=8a+8v0,即av—1時(shí)，B=0,符合BgA；

當(dāng)A=8a+8=0,即〃=—1時(shí)，B={0},符合

當(dāng)A=8a+8>0,即。>一1時(shí)，3中有兩個(gè)元素，而B(niǎo)=A={-4,0}；

5={<0}得々=1；

綜上，々=1或〃4一1.

16.(2022秋?湖北武漢?高一?？茧A段練習(xí))已知集合4=卜|(》-1)。-2)<0},

B=^x\—m<x<m+l^.

(1)若〃7=1時(shí)，求AcB；

(2)若求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍.

【答案】(1)ACB={X|1WXV2}

(2)m>7

【詳解】(1)解不等式可得：A=[x\(x-l)(x-2)<0}={x|1<x<2},因?yàn)閙=1,所以

B=[^—l<x<2],于是Ac3={Xl?x<2}.

(2)因?yàn)橛葾={x|lVxV2},B={x|-mWxV%+1},所以r%+]>2,解得mN/,

J.實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍為加21.

B能力提升

1.(2023秋?河南?高一校聯(lián)考期末)已知使不等式d+S+Dx+aVO成立的任意一個(gè)尤，

都不滿足不等式x+240,則實(shí)數(shù)。的取值范圍為()

A.B.(-oo,-l]C.[-2,+oo)D.(-oo,2)

【答案】D

【詳解】由x+240得％4-2,

因?yàn)槭共坏仁絝+(a+l)x+aWO成立的任意一個(gè)x,都不滿足不等式x+2W0,

所以不等式/+(。+1卜+。<0的解集是(-2,y)的子集.

由廠+(a+l)x+aW0,得(x+a)(x+l)W0,

當(dāng)4=1,XG{-1}G(-2,-KO),符合題意；

當(dāng)a>l,xe[―a,-1]=(―2,+co),則一a>—2,1<<?<2；

當(dāng)a<1,xe[-l,-a]c(-2,+oo),符合題意，

綜上所述，實(shí)數(shù)。的取值范圍為(^,2).

故選：D.

2.(2023?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè))集合M={工|工2-4x+3WO,xeR},N={尤|依一1>O,xeZ},若

集合McN只有一個(gè)子集，則()

A.(1,+co)B.，'+0°)C.D.(-oo,l]

【答案】C

【詳解】由四={尤|尤2-4》+3<0,尤?1<}得知={劃14彳43},

又N={x|ox-l>0,x￡Z}且集合McN只有一個(gè)子集，則McN=0.

當(dāng)。=0時(shí)，集合N=0,則滿足McN=0,滿足題意；

當(dāng)〃<0時(shí)，集合N={x|〃x-l>0,x￡Z}=jx[x<：,x￡zj>,則滿足McN=0,滿足題意；

當(dāng)a>0時(shí)，^^N={x\ax-l>09xeZ}=<x\x>—,xez\f若滿足McN=0,貝!]2之3,

[〃Ja

0<。W-.

3

綜上，則有a4§.

故選：C

3.(2023?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí))如圖，三個(gè)圓的內(nèi)部區(qū)域分別代表集合A,B,C,全集為

/，則圖中陰影部分的區(qū)域表示()

A.AnBnCB.AnCn(^B)

C.AnBn(^C)D.BnCn(^A)

【答案】B

【詳解】解：如圖所示，

A.Ac3cC對(duì)應(yīng)的是區(qū)域1；

B.AcCc(M)對(duì)應(yīng)的是區(qū)域2；

C.Ac3c@C)對(duì)應(yīng)的是區(qū)域3；

D.3cCc(qA)對(duì)應(yīng)的是區(qū)域4.

故選：B

4.(多選)(2023?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí))設(shè)[司表示不大于x的最大整數(shù)，已知集合

2

M={x|-2<[x]<2},2V={X|X-5X<0},則()

A.[lg200]=2B,MryN={x\0<x<2]

C.[Ig2-lg3+lg5]=lD,Mu?/={x|-l<x<5)

【答案】ABD

【詳解】對(duì)于A,100<200<1000,.-.2<lg200<3,.-.[lg200]=2,AJE^I；

對(duì)于C,.-Ig2-lg3+lg5=(lg2+lg5)-lg3=l-lg3e(o,l),.“l(fā)g2—lg3+lg5]=0,C錯(cuò)誤;

對(duì)于BD,M={x|-2<[x]<2}={尤,N={x[0<x<5},

.,.河cN={10<尤<2},MuN={x|-l<x<5},BD正確.

故選：ABD.

5.(2023秋?北京豐臺(tái)?高三統(tǒng)考期末)已知集合4={(羽丫肛->=0,x,〉eR},

B={(x,y)p+r-2x+2y=0,x,yeR),若AcB為2個(gè)元素組成的集合，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值

范圍是?

【答案】(0,4)

【詳解】集合A表示直線x-y-"7=0上的點(diǎn)，

集合B表示圓(x-iy+(y+l)2=2上的點(diǎn)，圓心為半徑R=收，

為2個(gè)元素組成的集合，故直線和圓相交，即a=口口〈收，

解得0<相<4.

故答案為：(0,4)

6.(2023秋?河南鄭州?高一鄭州市第七中學(xué)校考期末)已知集合

A=卜eR+2(.++。=0}沒(méi)有非空真子集，則實(shí)數(shù)。構(gòu)成的集合為.

【答案】{0}。[卜-g]

【詳解】解：因?yàn)榧?=卜一|加+2(a+l)x+“=0}沒(méi)有非空真子集，

所以集合A中元素的個(gè)數(shù)為1或0個(gè)，

當(dāng)集合A中元素的個(gè)數(shù)為1個(gè)時(shí)，

若。=0,貝I]有2x=0,解得了=0,符合題意，

1

若awO,則有A=4(a+1)9—4/=0,解得。=一]，

當(dāng)集合A中元素的個(gè)數(shù)為0個(gè)時(shí),

?A=4(G+1)—4a~<0QJ/曰1

則n<'7,解得。<-不，

“02

綜上a=0或〃4一；，

即實(shí)數(shù)a構(gòu)成的集合為｛0｝口，。卜<-1j.

故答案為：｛0｝ujap<-1j.

C綜合素養(yǎng)

1.(2023?高三課時(shí)練習(xí))已知集合用=｛沖4尤410,xeN｝,對(duì)它的非空子集A,將A中每

個(gè)元素k都乘以(-1)*再求和,如A=｛1,3,6｝,可求得和為(-I7xl+(-l)3x3+(-l)6x6=2,

則對(duì)〃的所有非空子集，這些和的總和為()

A.5B.5120C.2555D.2560

【答案】D

【詳解】因?yàn)镸=｛鄧Wx410,xeN｝=｛l,2,3,4,5,6,7,8,9,10｝,

所以，集合〃中所有非空子集中含有1的有10類(lèi)：

(1)單元素的集合只有｛1｝,即1出現(xiàn)了1次；

(2)雙元素的集合含有1的有｛1,2｝、｛1,3｝、L、｛1,10｝,即1出現(xiàn)了素次;

(3)三元素的集合中1出現(xiàn)的次數(shù)等同于集合｛2,3,4,5,6,7,8,9,10｝中含有2個(gè)元素的子集個(gè)

數(shù)，此時(shí)1出現(xiàn)了C：次；

以此類(lèi)推可知，〃(1<〃<1()，"€^)元素的集合中1出現(xiàn)的次數(shù)為集合｛2,3,4,5,6,7,8,9,10｝中

含有n-l個(gè)元素的子集個(gè)數(shù)，

即1出現(xiàn)了C7次.

因此，1出現(xiàn)的次數(shù)為C；+C"+C；=2"

同理可知，2、3、L、10都出現(xiàn)了29次，

因此，對(duì)M的所有非空子集，這些和的總和為

29[(-1)'+2X(-1)2++10X(-1)10]=512X5=2560.

故選：D.

2.(2023秋?廣西欽州?高一統(tǒng)考期末)當(dāng)一個(gè)非空數(shù)集G滿足：如果。，beG,則

a-b,abcG,且6w0時(shí)，feG時(shí)，我們稱(chēng)G就是一個(gè)數(shù)域?以下關(guān)于數(shù)域的說(shuō)法：①0

是任何數(shù)域的元素;②若數(shù)域G有非零元素，則2019eG；③集合P=｛x|x=2后左eZ｝是一

個(gè)數(shù)域.④有理數(shù)集是一個(gè)數(shù)域?其中正確的選項(xiàng)是（）

A,①②④B.②③④C.①④D.①②

【答案】A

【詳解】對(duì)于①，當(dāng)且時(shí)，a-beG

所以0是任何數(shù)域的元素，①正確；

對(duì)于②，當(dāng)時(shí)，且a,6eG時(shí)，由數(shù)域定義知f=leG,

b

所以l+l=2eG,1+2=3eG,...1+2018=2019eG,故選項(xiàng)②正確；

對(duì)于③，當(dāng)。=2力=4時(shí)，eG,故選項(xiàng)③錯(cuò)誤；

b2

對(duì)于④，如果a,bi。，貝以Ua+b,a-b,a6eQ,且匕WO時(shí)，feQ,所以有理數(shù)集是一

b

個(gè)數(shù)域.

故選：A

3.（2023秋?山東青島?高二山東省青島第五十八中學(xué)?？计谀?duì)于給定的正整數(shù)〃，設(shè)

集合X“={1,2,3,,n},AcX?,且A*0.記/（A）為集合A中的最大元素，當(dāng)A取遍X“的

所有非空子集時(shí)，對(duì)應(yīng)的所有/（A）的和記為S（w）,則5（2023）=（）

A.ZOZSxZ202^1B.2023x22022+1

C.2022X22022+1D.2022X2M23+1

【答案】D

【詳解】根據(jù)題意知A為集合X“的非空子集，滿足/（A）=l的集合只有1個(gè)，即{1}；

滿足/（A）=2的集合有2個(gè)，即{2},{1,2}；

滿足/（A）=3的集合有4個(gè)，即{3},{1,3},{2,3},{1,2,3}；......；

滿足/（A）=”的集合有2力個(gè)，所以S（〃）=1+2X2+3X22++n-2n-l,

貝I]2s（"）=1*2+2X22+3x23+.+1）丁+小2”,

兩式相減得—S（〃）=l+2+22+...+2"Tf2"=2"—lf2",所以=>2"+1,所以

5（2023）=2022X22023+1；

故選：D.

4.（2023秋?遼寧沈陽(yáng)?高一沈陽(yáng)二中?？茧A段練習(xí)）已知全集U=R,集合A={%]-->2},

x-1

集合B={x\2m<x<l—m].

條件①Ac（藥2）=0；@A<JB=B；③Vx^eA,三馬^臺(tái)，使得占=%.

（1）當(dāng)機(jī)=-1時(shí)，求8c（\A）

（2）定義B—A={x|xw3且xeA},當(dāng)〃?=—1時(shí)，求3-A

⑶若集合A,B滿足條件（三個(gè)條件任選一個(gè)作答）,求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍.

【答案】（1）{》1-2（尤41}；

（2）[x\-2<x<l]-

（3）m<-2.

丫_i_1丫q

（1）解不等式」22,得二WO,解得：lvx<3,即4=宜|1<工43},^^A={x\x<l

x-1x-\

或%>3},

當(dāng)加=一1時(shí)，B={x\-2<x<2},所以5c&A）={x[—2<x<l}.

（2）由（1）知，A=[x\l<x<3],當(dāng)機(jī)=一1時(shí)，B={x\-2<x<2},

所以5—A={x[—2<x<l}.

（3）選擇①，由（1）知，A={x|l<尤W3},因Ac（e8）=0,則

[2m<1

于是得〈解得加V-2,

[1一根>3

所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是mv-2.

選擇②，由（1）知，A={x\l<x<3],因473=3,則

,[2m<l,

于是得\,解得m<-2,

[1一根>3

所以實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是mv-2.

選擇③，由（1）知，A=[x\l<x<3]f因3X2GB,使得石=%，則AgB,

（2m<l

于是得\,解得m<-2,

[1一根>3

所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是根<-2.

5.（2023?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）已知有限集合4={4,外,生,定義集合

8={《+勺W中的元素的個(gè)數(shù)為集合A的"容量"，記為"A）.若集合

A={xeN*|l<x<3},貝匹（A）=；若集合A={尤eN*|lWx。},且L⑷=4041,貝。

正整數(shù)〃的值是.

【答案】32022

【詳解】A={xeN*|l<x<3}={l,2,3},則集合3={3,4,5},

所以〃A）=3.若集合A={xeN*|lV尤<〃},

則集合5={3,4,…，5-1）+〃}={3,4,...,2〃—1},

故L（A）=2〃-1-2=2〃-3=4041,解得“=2022.

故答案為：3；2022

集合(精練(分層練習(xí))

A夯實(shí)基礎(chǔ)B能力提升C綜合素養(yǎng)

A夯實(shí)基礎(chǔ)

一、單選題

L(2023春?江西?高三校聯(lián)考階段練習(xí))若集合A={x|x<4},B=N：21],則AB=()

A.S，l]B.(0,1]

C.(-8,0).(1,4)D.,0)U(0,l]

【答案】B

【詳解】解：因?yàn)锽=21}={尤|0<》44，

所以ACB={H0<X41}.

故選：B

2.(2023秋?天津南開(kāi)?高三?？茧A段練習(xí))設(shè)集合M={a|-l<aV3,aeZ},={-1,0,1,2),

則VcN=()

A.{a|-l<a<2}B.{0,1,2}

C.{-1,0,1,2,3}D.{0,1,2,3)

【答案】B

【詳解】因?yàn)镸={a[T<aW3,aeZ},

所以M={0』,2,3},又N={-l,0』,2},

所以MTV={0,1,2).

故選：B.

3.(2023春?廣東廣州?高一廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？茧A段練習(xí))已知集合4=

B={X|X2-14X+45>0）,貝!|A隔臺(tái)）=（）

A.（3,5]B.[5,8）C.（3,9]D.（5,8）

【答案】C

【詳解】由.>1，解得3Vx<8,所以A=1x「一>“={尤|3<x<8},

o—Xo—XI

B=卜,—14X+45>oj=1x|x>9或無(wú)<5},

則13={中<》<9},

所以A附3)=(3,9].

故選：C.

4.(2023春?廣東,高三校聯(lián)考階段練習(xí))設(shè)[/={-2,-1,0,1,2,3},4={0,2},3=卜，=4},

則⑦(Au3)=()

A.{-1,1,3}B.2,—1,0,1,3}C.{-2,—1,1,3}D.{—1,0,1,3}

【答案】A

【詳解】由題意3={-2,2},所以AuB={-2,0,2},所以{—1,1,3}；

故選：A.

5.(2023?遼寧阜新??？寄M預(yù)測(cè))設(shè)集合A={x$R卜5Vx<5},3=1%￡2三|40，，則

A5=()

A.{x|l<x<4jB.{x|l<x<4}C.{1,2,3}D.{1,2,3,4}

【答案】C

【詳角軍】A={xeR|-5<x<5)=(-5,5),B=1%eZ^-<oj={xeZ|(x-l)(x-4)<01.

x-4?0}{1,2,3).

故A{1,2,3).

故選：C.

6.(2023秋?安徽安慶?高一統(tǒng)考期末)集合A={xeN|-5<2x-l<5}的子集個(gè)數(shù)為().

A.4B.7C.8D.16

【答案】C

【詳解】因?yàn)锳={xeN|-5<2x-l<5}={xeN|—2<x<3}={0,l,2},

所以該集合的子集的個(gè)數(shù)為23=8,

故選：C.

7.(2022秋?湖南張家界?高一張家界?？茧A段練習(xí))設(shè)全集U=R,集合

XX22

M={|>9),N=[X\X-5X-6>0]9M,N都是U的子集，則圖中陰影部分所表示的集

合為()

U

NM

A.{x|-3<x<-1x>6}B.{止3Wx<-l}

C.{x卜34尤<-1或3<x46}D.{刃3<尤46}

【答案】B

【詳解】注意到“={x|x>3或x<_3},N={x|x>6或x<T}.

又由圖可得陰影部分表示集合：卜|尤€雙且“任”},

則陰影部分集合為：卜卜34彳<-1}.

故選：B

8.（2023秋?江蘇蘇州?高一統(tǒng)考期末）已知/'（幻二名】！的定義域?yàn)?集合

B={x6R11<ax<2},若BgA,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A.[-2,1]B.[-1,1]C.（-8,-2兒[1,+8）D.（一“,-1]51,+8）

【答案】B

【詳解】/■（回=4711的定義域?yàn)?

所以/_120,

所以x21或xW—1,

①當(dāng)a=0時(shí)，3={xeR[l<Ox<2}=0,

滿足臺(tái)勺A,

所以。=0符合題意；

②當(dāng)a>0時(shí)，

B={xeR|-<x<-},

aa

所以若

1?

則有—21或—V-l,

aa

所以O(shè)vaWl或（舍）

③當(dāng)〃<0時(shí)，

B={XGR|—<x<—},

aa

所以若

1?

則有一4-1或一21（舍），

aa

—1Kav0,

綜上所述，ae[-l,l],

故選：B.

二、多選題

9.（2022?全國(guó)?高一期中）已知全集。=4口瓦集合A=J3,4},B=[xeN|geN1,則

（）

A.集合A的真子集有7個(gè)B.{l}et；

C.D.U中的元素個(gè)數(shù)為5

【答案】ACD

【詳解】因?yàn)锽=所以B={1,2,4,8},

因?yàn)榧?={1,3,4},所以A的真子集有0,{1},{3},{4},{1,3},{1,4},{3,4},共7個(gè),故A正

確；

由3={1,2,4,8},A={1,3,4},得。=AiB={1,2,3,4,8},所以{1}UU,故B不正確；

由。={1,2,3,4,8},A={1,3,4},所以24={2,8},所以七A1B,故C正確；

由。={1,2,3,4,8},得U中的元素個(gè)數(shù)為5,故D正確.

故選：ACD.

10.（2023秋?江蘇無(wú)錫?高一統(tǒng)考期末）設(shè)A=1xeN]，}eN},2={x|心-4=0},若

=則機(jī)的值可以為（）

A.0B.；C.1D.2

【答案】ABC

【詳角星】A=1xeN|-1^eNp{458},

QAUB=A,

當(dāng)m=0時(shí)，B=0,符合；

當(dāng)相00時(shí)，5==一},

；，4=4或4。8,

mm

-1

故選：ABC.

三、填空題

11.（2021秋,上海虹口?高一上外附中?？茧A段練習(xí)）已知集合

4={尤|2a+lWxW3a_5},B={x|y=J(3_x)(無(wú)一22)},若則實(shí)數(shù)“的取值范圍是.

【答案】(f"

【詳解】依題意可得(3-x)(x-22)20n(x-3)(x-22)W0=3Wx422

所以3=[3,22],因?yàn)锳=

當(dāng)A=0時(shí)，2?+l>3o-5,所以aV6,

f2a+l>3

當(dāng)AH0時(shí)，a>6,又A=B,所以<

3a-5<22

所以64。49,

綜上，實(shí)數(shù)。的取值范圍是

故答案為：(-8,9]

12.(2022秋?四川?高一?？茧A段練習(xí))高一某班共有55人，其中有14人參加了球類(lèi)比賽，

16人參加了田徑比賽，4人既參加了球類(lèi)比賽，又參加了田徑比賽.則該班這兩項(xiàng)比賽都沒(méi)

有參加的人數(shù)是.

【答案】29

【詳解】由題意畫(huà)出ve”圖，如圖所示：

由圖知：參加比賽的人數(shù)為26人，

所以該班這兩項(xiàng)比賽都沒(méi)有參加的人數(shù)是29人，

故答案為：29

四、解答題

13.(2023秋?山東濰坊?高一統(tǒng)考期末)設(shè)全集U=R,已知集合4={*|-1+。4X<1+。},

(1)若a=3,求AuB；

⑵若AcB=0,求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

【答案】或M2}；

(2)2<a<3.

【詳解】(1)當(dāng)a=3,A={x\2<x<4},

由^^>0得(尤一4)(x-l)>0,所以2={x|x<l或x>4},

X-1

/.A<JB=^x\x<l^x>2^；

(2)已知A={%]—1+a?x?1+Q},

由(1)知3={川％<1或%>4},

因?yàn)锳c3=0,且

.-1+a21.且1+aV4,

解得24a43,

所以實(shí)數(shù)。的取值范圍為2WaW3.

14.(2022秋?上海徐匯?高一上海市南洋模范中學(xué)?？计谀?己知全集為R,集合

A=|x|y=^(2+%)(4-%)1,8={目一1<尤<〃？+1}.

(1)若m=4,求AUB,ZCB;

(2)若BqA,求實(shí)數(shù)相的取值范圍.

【答案】⑴AU8=[-2,5),AIB=(4,5)

(2)(-co,3]

【詳解】(1)集合A={x|y=J(2+x)(4-x)}={x|-2WxW4},

當(dāng)〃z=4時(shí)，B={.r|-1<%<5}.

所以AUB=[-2,5),7={x|尤<一2或x>4},AI3=(4,5).

(2)因?yàn)?勺A,

當(dāng)5=0時(shí)，m<-2,B=A成立；

當(dāng)3/0時(shí)，m>-2,-l<m+l<4,解得：一2<相43,

綜上，加W3,所以實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是(-8,3].

15.(2023春?甘肅武威?高一民勤縣第一中學(xué)校考開(kāi)學(xué)考試)設(shè)

A={xp+4x=0},B={x|x2+2(a+l)x+?2-l=0},其中xeR,如果A8=8,求實(shí)數(shù)。的

取值范圍.

【答案】a=l^a<-l

【詳解】由A3=2得2=4,而A={-4,0},

對(duì)于集合3有：A=4(〃+1)2-4(4一1)=8。+8

當(dāng)A=8a+8v0,即av—1時(shí)，B=0,符合BgA；

當(dāng)A=8a+8=0,即〃=—1時(shí)，B={0},符合

當(dāng)A=8a+8>0,即。>一1時(shí)，3中有兩個(gè)元素，而B(niǎo)=A={-4,0}；

5={<0}得々=1；

綜上，々=1或〃4一1.

16.(2022秋?湖北武漢?高一?？茧A段練習(xí))已知集合4=卜|(》-1)。-2)<0},

B=^x\—m<x<m+l^.

(1)若〃7=1時(shí)，求AcB；

(2)若求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍.

【答案】(1)ACB={X|1WXV2}

(2)m>7

【詳解】(1)解不等式可得：A=[x\(x-l)(x-2)<0}={x|1<x<2},因?yàn)閙=1,所以

B=[^—l<x<2],于是Ac3={Xl?x<2}.

(2)因?yàn)橛葾={x|lVxV2},B={x|-mWxV%+1},所以r%+]>2,解得mN/,

J.實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍為加21.

B能力提升

1.(2023秋?河南?高一校聯(lián)考期末)已知使不等式d+S+Dx+aVO成立的任意一個(gè)尤，

都不滿足不等式x+240,則實(shí)數(shù)。的取值范圍為()

A.B.(-oo,-l]C.[-2,+oo)D.(-oo,2)

【答案】D

【詳解】由x+240得％4-2,

因?yàn)槭共坏仁絝+(a+l)x+aWO成立的任意一個(gè)x,都不滿足不等式x+2W0,

所以不等式/+(。+1卜+。<0的解集是(-2,y)的子集.

由廠+(a+l)x+aW0,得(x+a)(x+l)W0,

當(dāng)4=1,XG{-1}G(-2,-KO),符合題意；

當(dāng)a>l,xe[―a,-1]=(―2,+co),則一a>—2,1<<?<2；

當(dāng)a<1,xe[-l,-a]c(-2,+oo),符合題意，

綜上所述，實(shí)數(shù)。的取值范圍為(^,2).

故選：D.

2.(2023?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè))集合M={工|工2-4x+3WO,xeR},N={尤|依一1>O,xeZ},若

集合McN只有一個(gè)子集，則()

A.(1,+co)B.，'+0°)C.D.(-oo,l]

【答案】C

【詳解】由四={尤|尤2-4》+3<0,尤?1<}得知={劃14彳43},

又N={x|ox-l>0,x￡Z}且集合McN只有一個(gè)子集，則McN=0.

當(dāng)。=0時(shí)，集合N=0,則滿足McN=0,滿足題意；

當(dāng)〃<0時(shí)，集合N={x|〃x-1>O,%￡Z}=卜[x<：,x￡z},則滿足McN=0,滿足題意；

當(dāng)a>0時(shí)，^^N={x\ax-l>09xeZ}=<x\x>—,xez\f若滿足McN=0,貝!]2之3,

[〃Ja

0<。W-.

3

綜上，則有a4§.

故選：C

3.（2023?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）如圖，三個(gè)圓的內(nèi)部區(qū)域分別代表集合A,B,C,全集為

/，則圖中陰影部分的區(qū)域表示（）

A.AnBnCB.AnCn(^B)

C.AnBn(^C)D.BnCn(^A)

【答案】B

A.AcBcC對(duì)應(yīng)的是區(qū)域1；

B.AcCc（M）對(duì)應(yīng)的是區(qū)域2；

C.Ac3c（可。）對(duì)應(yīng)的是區(qū)域3；

D.3cCc（qA）對(duì)應(yīng)的是區(qū)域4.

故選：B

4.（多選）（2023?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）設(shè)[可表示不大于x的最大整數(shù)，已知集合

“={x|-2<國(guó)<2},N={x*-5x<。},貝!!（）

A.[lg200]=2B,McN={x[0<x<2}

c.[Ig2-lg3+lg5]=lD.MuAf={x|-l<x<5）

【答案】ABD

【詳解】對(duì)于A,100<200<1000,.-.2<lg200<3,.-.[lg200]=2,AiE^；

對(duì)于C,;lg2—lg3+lg5=（lg2+lg5）-lg3=l-lg3e（O,l）,lg3+lg5]=0,C錯(cuò)誤；

對(duì)于BD,M={x|-2<[x]<2}={尤,N={x[0<x<5},

.,.河cN={10<尤<2},MuN={x|-l<x<5},BD正確.

故選：ABD.

5.（2023秋?北京豐臺(tái)?高三統(tǒng)考期末）已知集合4={（羽丫）|%-丫-m=0,x,yeR},

3={",封產(chǎn)+/-2》+2、=0,無(wú),yeR},若AcB為2個(gè)元素組成的集合，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值

范圍是.

【答案】（0,4）

【詳解】集合A表示直線x-y-"7=0上的點(diǎn)，

集合8表示圓（x-iy+（y+l）2=2上的點(diǎn)，圓心為半徑R=&,

AcB為2個(gè)元素組成的集合，故直線和圓相交，即4=仁妙<0,

解得0<相<4.

故答案為：（0,4）

6.（2023秋?河南鄭州?高一鄭州市第七中學(xué)?？计谀┮阎?/p>

A={尤eR|62+2（a+i）尤+。=0}沒(méi)有非空真子集，則實(shí)數(shù)a構(gòu)成的集合為.

【答案】網(wǎng)。卜卜-?

【詳解】解：因?yàn)榧?=卜二|辦2+2（°+1）%+4=0}沒(méi)有非空真子集，

所以集合A中元素的個(gè)數(shù)為1或0個(gè)，

當(dāng)集合A中元素的個(gè)數(shù)為1個(gè)時(shí)，

若〃=0,則有2%=0,解得x=0,符合題意，

1

若貝！J有A=4（a+1）9—4/=0,解得。=一]，

當(dāng)集合A中元素的個(gè)數(shù)為0個(gè)時(shí)，

A=4（tz+l）2-4^2<0“曰1

則nilyI），解得。<一彳，

綜上a=0或2，

即實(shí)數(shù).構(gòu)成的集合為｛。｝3卜,W-；1.

故答案為：｛0｝uja|a<-1j.

C綜合素養(yǎng)

1.（2023,高三課時(shí)練習(xí)）已知集合“=卜|1<尤W10,xeN｝,對(duì)它的非空子集A,將A中每

個(gè)元素左都乘以（-1『再求和,如人=｛1,3,6｝,可求得和為1汴3+（-1）6義6=2,

則對(duì)M的所有非空子集，這些和的總和為（）

A.5B.5120C.2555D.2560

【答案】D

【詳解】因?yàn)镸=｛x|lWxW10,xeN｝=｛l,2,3,4,5,6,7,8,9,10｝,

所以，集合M中所有非空子集中含有1的有10類(lèi)：

（1）單元素的集合只有口｝,即1出現(xiàn)了1次；

（2）雙元素的集合含有1的有｛1,2｝、｛1,3｝、L、｛1,10｝,即1出現(xiàn)了素次;

（3）三元素的集合中1出現(xiàn)的次數(shù)等同于集合｛2,3,4,5,6,7,8,9,10｝中含有2個(gè)元素的子集個(gè)

數(shù)，此時(shí)1出現(xiàn)了C；次；

以此類(lèi)推可知,"（14〃410,"eN*）元素的集合中1出現(xiàn)的次數(shù)為集合（2,3,4,5,6,7,8,9,10｝中

含有n-1個(gè)元素的子集個(gè)數(shù)，

即1出現(xiàn)了次.

因此，1出現(xiàn)的次數(shù)為C；+C；++C-,

同理可知，2、3、L、10都出現(xiàn)了215次，

因此，對(duì)M的所有非空子集，這些和的總和為

29［（-1）'+2X（-1）2++10X（-1）1=512X5=2560.

故選：D.

2.（2023秋?廣西欽州?高一統(tǒng)考期末）當(dāng)一個(gè)非空數(shù)集G滿足：如果“，beG,則a+6,

a-b,ab^G,且6*0時(shí)，feG時(shí)，我們稱(chēng)G就是一個(gè)數(shù)域?以下關(guān)于數(shù)域的說(shuō)法：①0

b

是任何數(shù)域的元素;②若數(shù)域G有非零元素，則20I9eG③集合尸=｛尤|x=2左，左eZ｝是一

個(gè)數(shù)域.④有理數(shù)集是一個(gè)數(shù)域?其中正確的選項(xiàng)是（）

A.①②④B.②③④C.①④D.①②

【答案】A

【詳解】對(duì)于①，當(dāng)a=6且時(shí)，a-beG

所以0是任何數(shù)域的元素，①正確；

對(duì)于②，當(dāng)時(shí)，且a,6eG時(shí)，由數(shù)域定義知4=leG,

b