2024屆四川省涼山中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷含解析

2024屆四川省涼山重點(diǎn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.如圖所示，是用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的示意圖，則說(shuō)明的依據(jù)是（）

2.已知等邊三角形的內(nèi)切圓半徑，外接圓半徑和高的比是（）

A.1：2：6B.2：3：4C.1：73：2D.1：2：3

3.在△ABC中，AB=AC=13,BC=24,貝!|tanB等于（）

5512

A.—B.—C.—

131213

4.下列說(shuō)法中，正確的是（）

A.長(zhǎng)度相等的弧是等弧

B.平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧

C.經(jīng)過(guò)半徑并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

D.在同圓或等圓中90。的圓周角所對(duì)的弦是這個(gè)圓的直徑

5.（3分，）如圖，是按一定規(guī)律排成的三角形數(shù)陣，按圖中數(shù)陣的排列規(guī)律，第9行從左至右第5個(gè)數(shù)是（）

1

&43

246

472423Jio

???????????

A.2MB.屈C.572D.V51

6.如圖，A、B、C三點(diǎn)在正方形網(wǎng)格線的交點(diǎn)處，若將△ABC繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AOB，，貝（JtanB，的值為

()

V21

D.

43

7.PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5|im（lnm=0.000001m）的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，它們含有大量的有

毒、有害物質(zhì)，對(duì)人體健康和大氣環(huán)境質(zhì)量有很大危害.2.5nm用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.2.5x10-5”?B.0.25x10-7c.2.5x10-6“2D.25x10-5m

8.在下列交通標(biāo)志中，是中心對(duì)稱圖形的是（）

AA

o

9.如圖，點(diǎn)P是NAOB外的一點(diǎn)，點(diǎn)M,N分別是NAOB兩邊上的點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)Q恰好落在線段

MN上，點(diǎn)P關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)R落在MN的延長(zhǎng)線上，若PM=2.5cm,PN=3cm,MN=4cm,則線段QR的長(zhǎng)為

C.6.5cmD.7cm

10.已知直線y=ax+b（a/））經(jīng)過(guò)第一，二，四象限，那么直線y=bx-a一定不經(jīng)過(guò)（）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.如圖，以AB為直徑的半圓沿弦BC折疊后，AB與3c相交于點(diǎn)D.若CD=；BD,則NB=1

12.點(diǎn)A（xi,yi）、B（xi,yi）在二次函數(shù)y=x1-4x-1的圖象上，若當(dāng)IVxiCl,3Vxi<4時(shí)，則yi與yi的大小

關(guān)系是yi_____yi.（用“>"、"V"、“="填空）

13.如圖，點(diǎn)D在。O的直徑AB的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)C在。O上，且AC=CD,ZACD=120°,CD是。O的切線：若。O

的半徑為2,則圖中陰影部分的面積為.

15.如圖，10塊相同的長(zhǎng)方形墻磚拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，設(shè)長(zhǎng)方形墻磚的長(zhǎng)為x厘米，則依題意列方程為.

16.拋物線產(chǎn)工2+2丫+機(jī)-1與x軸有交點(diǎn)，則機(jī)的取值范圍是.

17.把球放在長(zhǎng)方體紙盒內(nèi),球的一部分露出盒外,其截面如圖，已知EF=CD=80cm,則截面圓的半徑為cm.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）如圖，在四邊形中，NA=N5CZ>=90。，BC=CD=2屈,于點(diǎn)E.

(2)若tan￡>=3,求AB的長(zhǎng).

19.（5分）問(wèn)題：將菱形的面積五等分.小紅發(fā)現(xiàn)只要將菱形周長(zhǎng)五等分，再將各分點(diǎn)與菱形的對(duì)角線交點(diǎn)連接即可

解決問(wèn)題.如圖，點(diǎn)。是菱形ABC。的對(duì)角線交點(diǎn)，AB=5,下面是小紅將菱形A8CZ）面積五等分的操作與證明思路,

請(qǐng)補(bǔ)充完整.

（1）在A8邊上取點(diǎn)E,使AE=4,連接。4,OE；

（2）在邊上取點(diǎn)F,使,連接OF；

（3）在CD邊上取點(diǎn)G,使CG=,連接OG；

（4）在ZM邊上取點(diǎn)77,使,連接由于AE=___+___+___+___

.可證SAAOE=S四邊形EOFB=S四邊形FOGC=S四邊形GOHD=SAHOA.

20.（8分）如圖，在圖中求作。P,使。P滿足以線段MN為弦且圓心P到NAOB兩邊的距離相等.（要求：尺規(guī)作

圖，不寫作法，保留作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆加黑）

21.（10分）如圖，已知△ABC為等邊三角形，點(diǎn)D、E分別在BC、AC邊上，且AE=CD,AD與BE相交于點(diǎn)F.

求證：AABE^ACAD；求NBFD的度數(shù).

22.（10分）如圖，AB是。O的直徑，BC±AB,垂足為點(diǎn)B,連接CO并延長(zhǎng)交。O于點(diǎn)D、E,連接AD并延長(zhǎng)

交BC于點(diǎn)F.

(1)試判斷NCBD與NCEB是否相等，并證明你的結(jié)論;

4TBDCD

(2)求證：---=----

BEBC

3

(3)若BC=—AB,求tan/CDF的值.

2

D

23.（12分）由于霧霾天氣對(duì)人們健康的影響，市場(chǎng)上的空氣凈化器成了熱銷產(chǎn)品.某公司經(jīng)銷一種空氣凈化器，每

臺(tái)凈化器的成本價(jià)為200元.經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的銷售發(fā)現(xiàn)，每月的銷售量y（臺(tái)）與銷售單價(jià)x（元）的關(guān)系為y=-2x+l.

（1）該公司每月的利潤(rùn)為w元，寫出利潤(rùn)w與銷售單價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若要使每月的利潤(rùn)為40000元，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？

（3）公司要求銷售單價(jià)不低于250元，也不高于400元，求該公司每月的最高利潤(rùn)和最低利潤(rùn)分別為多少？

24.（14分）如圖，在矩形A5CZ）中，對(duì)角線AC,RD相交于點(diǎn)。.

（1）畫出AA03平移后的三角形，其平移后的方向?yàn)樯渚€的方向，平移的距離為的長(zhǎng).

（2）觀察平移后的圖形，除了矩形A3。外，還有一種特殊的平行四邊形？請(qǐng)證明你的結(jié)論.

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、B

【解析】

由作法易得OD=OTT,OC=O，C,CD=CrDS根據(jù)SSS可得到三角形全等.

【詳解】

由作法易得OC=O'C,CD^C'D',依據(jù)SSS可判定△出△COTT,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了全等三角形的判定，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定定理.

2、D

【解析】

試題分析：圖中內(nèi)切圓半徑是OD,外接圓的半徑是OC,高是AD,因而AD=OC+OD；

在直角AOCD中，ZDOC=60°,貝!|OD：OC=1：2,因而OD：OC：AD=1：2：1,

所以內(nèi)切圓半徑，外接圓半徑和高的比是1:2：1.故選D.

考點(diǎn)：正多邊形和圓.

3、B

【解析】

如圖，等腰△ABC中，AB=AC=13,BC=24,

過(guò)A作ADJ_BC于D,貝!JBD=12,

在RtAABD中，AB=13,BD=12,貝！

AD=JAB?-BD?=5，

,,AD5

故tanB=----=—.

BD12

故選B.

【點(diǎn)睛】考查的是銳角三角函數(shù)的定義、等腰三角形的性質(zhì)及勾股定理.

4、D

【解析】

根據(jù)切線的判定，圓的知識(shí)，可得答案.

【詳解】

解：A、在等圓或同圓中，長(zhǎng)度相等的弧是等弧，故A?錯(cuò)誤；

B、平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧，故B錯(cuò)誤;

C、經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線，故C錯(cuò)誤；

D、在同圓或等圓中90。的圓周角所對(duì)的弦是這個(gè)圓的直徑，故D正確；

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線的判定及圓的知識(shí)，利用圓的知識(shí)及切線的判定是解題關(guān)鍵.

5、B

【解析】

根據(jù)三角形數(shù)列的特點(diǎn)，歸納出每一行第一個(gè)數(shù)的通用公式，即可求出第9行從左至右第5個(gè)數(shù).

【詳解】

根據(jù)三角形數(shù)列的特點(diǎn)，歸納出每n行第一個(gè)數(shù)的通用公式是+；,所以，第9行從左至右第5個(gè)數(shù)是

j9(；l)+]+(5_l)=標(biāo).

故選B

【點(diǎn)睛】

本題主要考查歸納推理的應(yīng)用，根據(jù)每一行第一個(gè)數(shù)的取值規(guī)律，利用累加法求出第9行第五個(gè)數(shù)的數(shù)值是解決本題

的關(guān)鍵，考查學(xué)生的推理能力.

6、D

【解析】

過(guò)C點(diǎn)作CDLAB,垂足為D,根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，ZB'=ZB,把求tanB，的問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為在RtABCD中求tanB.

【詳解】

過(guò)C點(diǎn)作CDLAB,垂足為D.

根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，ZBf=ZB.

*mCD1

在RtABCD中，tanB=-----=—,

BD3

1

tanB—tanB=—.

3

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)角相等；三角函數(shù)的定義及三角函數(shù)值的求法.

7、C

【解析】

試題分析：大于0而小于I的數(shù)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示，10的指數(shù)是負(fù)整數(shù)，其絕對(duì)值等于第一個(gè)不是0的數(shù)字前所有0

的個(gè)數(shù).

考點(diǎn)：用科學(xué)計(jì)數(shù)法計(jì)數(shù)

8、C

【解析】

解：A圖形不是中心對(duì)稱圖形；

B不是中心對(duì)稱圖形；

C是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形；

D是軸對(duì)稱圖形；不是中心對(duì)稱圖形

故選C

9、A

【解析】

試題分析：利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)得出PM=MQ,PN=NR,進(jìn)而利用PM=2.5cm,PN=3cm,MN=3cm,得出

NQ=MN-MQ=3-2.5=2.5(cm),即可得出QR的長(zhǎng)RN+NQ=3+2.5=3.5(cm).

故選A.

考點(diǎn)：軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)

10、D

【解析】

根據(jù)直線y=ax+b(a#0)經(jīng)過(guò)第一，二，四象限，可以判斷a、b的正負(fù)，從而可以判斷直線y=bx-a經(jīng)過(guò)哪幾個(gè)象限,

不經(jīng)過(guò)哪個(gè)象限，本題得以解決.

【詳解】

,直線y=ax+b(a/0)經(jīng)過(guò)第一，二，四象限，

/.a<0,b>0,

...直線y=bx-a經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，不經(jīng)過(guò)第四象限，

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11、18°

【解析】

由折疊的性質(zhì)可得NABC=NCBD,根據(jù)在同圓和等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧相等可得AC=C。，再由8=!即

和半圓的弧度為180?？傻肁C的度數(shù)X5=18O。，即可求得AC的度數(shù)為36。，再由同弧所對(duì)的圓周角的度數(shù)為其弧度

的一半可得NB=18。.

【詳解】

解：由折疊的性質(zhì)可得NABC=NCBD,

?*-AC=CD，

'：CD=-BD,

3

?'?AC的度數(shù)+CD的度數(shù)+BD的度數(shù)=180。，

即AC的度數(shù)x5=180。，

；?AC的度數(shù)為36°,

:.ZB=18°.

故答案為：18.

【點(diǎn)睛】

本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊

和對(duì)應(yīng)角相等.還考查了圓弧的度數(shù)與圓周角之間的關(guān)系.

12、<

【解析】

先根據(jù)二次函數(shù)的解析式判斷出拋物線的開(kāi)口方向及對(duì)稱軸，根據(jù)圖象上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)距離對(duì)稱軸的遠(yuǎn)近來(lái)判斷縱坐

標(biāo)的大小.

【詳解】

由二次函數(shù)y=x1-4x-l=(x-1)i-5可知，其圖象開(kāi)口向上，且對(duì)稱軸為x=L

,/1<X1<1,3<X1<4,

AA點(diǎn)橫坐標(biāo)離對(duì)稱軸的距離小于B點(diǎn)橫坐標(biāo)離對(duì)稱軸的距離，

故答案為<.

13、2\/3—71

3

【解析】

試題分析：連接OC,求出ND和NCOD,求出邊DC長(zhǎng)，分別求出三角形OCD的面積和扇形COB的面積，即可求

出答案.連接OC,VAC=CD,ZACD=120°,/.ZCAD=ZD=30°,HDC切。O于C,AOCXCD,/.ZOCD=90Q,

/.ZCOD=60°,在RtAOCD中，ZOCD=90°,ND=30°,OC=2,：.CD=2出,；?陰影部分的面積是SAOCD-S扇形

COB=-x2x2y/3-———―=2y/3_—兀，故答案為2--Tt.

236033

考點(diǎn)：1.等腰三角形性質(zhì)；2.三角形的內(nèi)角和定理；3.切線的性質(zhì)；4.扇形的面積.

14、-ab(a-b)2

【解析】

首先確定公因式為ab,然后提取公因式整理即可.

【詳解】

2b2a2-a3b-ab3=ab(2ab-a2-b2)=-ab(a-b)2,所以答案為-ab(a-b)2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了因式分解-提公因式法，解題的關(guān)鍵是掌握提公因式法的概念.

,2

15、xd—x=75.

3

【解析】

試題解析：設(shè)長(zhǎng)方形墻磚的長(zhǎng)為X厘米，

_2

可得：xd—x=75.

3

16、m<l.

【解析】

由拋物線與x軸有交點(diǎn)可得出方程xi+lx+m-l=0有解，利用根的判別式4>0,即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解

之即可得出結(jié)論.

【詳解】

，關(guān)于x的一元二次方程x1+lx+m-l=0有解，

，△=l1-4(m-l)=8-4m>0,

解得：m<l.

故答案為：m<l.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn).

17、1

【解析】

過(guò)點(diǎn)O作OMLEF于點(diǎn)M,反向延長(zhǎng)OM交BC于點(diǎn)N,連接OF,設(shè)OF=r,則OM=80-r,MF=40,然后在RtAMOF

中利用勾股定理求得OF的長(zhǎng)即可.

【詳解】

過(guò)點(diǎn)。作OM1.EF于點(diǎn)M,反向延長(zhǎng)OM交BC于點(diǎn)N,連接OF,

設(shè)OF=x,貝?。軴M=80-r,MF=40,在RtAOMF中，

VOM2+MF2=OF2,即(80-r)2+402=r2,解得:r=lcm.

故答案為1.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)見(jiàn)解析；(2)AB=4

【解析】

⑴過(guò)點(diǎn)B作BFLCE于F,根據(jù)同角的余角相等求出NBCF=ND,再利用“角角邊”證明△BCF和△CDE全等，根據(jù)

全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BF=CE,再證明四邊形AEFB是矩形，根據(jù)矩形的對(duì)邊相等可得AE=BF,從而得證；

(2)由(1)可知：CF=DE,四邊形AEFB是矩形，從而求得AB=EF,利用銳角三角函數(shù)的定義得出DE和CE的長(zhǎng)，即

可求得AB的長(zhǎng).

【詳解】

(1)證明：

過(guò)點(diǎn)5作于H,如圖1.

'：CE±AD,

：.ZBHC=ZCED=9Q°,Zl+Z￡>=90°.

VZBCZ>=90°,

.,.Zl+Z2=90°,

:"2=4D.

又BC=CD

(AAS).

：.BH=CE.

"：BH±CE,CE1AD,NA=90°,

二四邊形是矩形，

：.AE=CE.

(2)I?四邊形A3HE是矩形，

：.AB=HE.

CE

?.?在RtACED中，tan。=——=3,

DE

設(shè)OE=x,CE=3x,

：,CD=Viox=2Vid.

Ax=2.

：.DE=2,CE=3.

9：CH=DE=2.

：.AB=HE=3-2=4.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義，難度中等，作輔助線構(gòu)造出全等三

角形與矩形是解題的關(guān)鍵.

19、(1)見(jiàn)解析；(2)3；(3)2；(4)1,EB、BF；FC、CG；GD、OH；HA

【解析】

利用菱形四條邊相等，分別在四邊上進(jìn)行截取和連接，得出AE=EB+BF=FC+CG+GD+DH

=HA,進(jìn)——步求得SAAOE=S四邊形EOFB=S四邊形FOGC=S四邊彩GOHD=SAHOA.艮［I可.

【詳解】

(1)在A5邊上取點(diǎn)E,使AE=4,連接。4,OE；

(2)在邊上取點(diǎn)歹，使3尸=3,連接0斤；

(3)在CZ＞邊上取點(diǎn)G,使CG=2,連接OG；

(4)在ZM邊上取點(diǎn)77,使08=1,連接0H.

由于AE=E5+BF=FC+CG=G￡)+OH=ffi4.

可證Si^AOE-S四邊形EOFB=S四邊形FOGC=S四邊彩GOHD=SAHQA.

故答案為：3,2,1；EB、BF;FC,CG；GD、DH；HA.

【點(diǎn)睛】

此題考查菱形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的四條邊相等，對(duì)角線互相垂直是解題的關(guān)鍵.

20、見(jiàn)解析.

【解析】

試題分析：先做出NAOB的角平分線，再求出線段MN的垂直平分線就得到點(diǎn)P.

試題解析:

考點(diǎn)：尺規(guī)作圖角平分線和線段的垂直平分線、圓的性質(zhì).

21、(1)證明見(jiàn)解析；(2)ZBFD=60°.

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)根據(jù)SAS即可證明AABE也ACAD；

(2)由三角形全等可以得出NABE=NCAD,由外角與內(nèi)角的關(guān)系就可以得出結(jié)論.

試題解析：(1)???△ABC為等邊三角形，

.\AB=BC=AC,ZABC=ZACB=ZBAC=60°.

在4ABEWACAD中，

AB=CA,ZBAC=ZC,AE=CD,

.,.△ABE^ACAD(SAS),

(2)VAABE^ACAD,

.\ZABE=ZCAD,

■:NBAD+NCAD=60。，

.\ZBAD+ZEBA=60°,

■:NBFD=NABE+/BAD,

.\ZBFD=60°.

22、(1)NCBD與NCEB相等，證明見(jiàn)解析；(2)證明見(jiàn)解析；(3)tanNCDF=而-1.

3

【解析】

試題分析：

(1)由AB是。。的直徑，BC切。O于點(diǎn)B,可得NADB=NABC=90。，由此可得NA+NABD=NABD+NCBD=90。,

從而可得NA=NCBD,結(jié)合NA=NCEB即可得至！|NCBD=NCEB；

(2)由NC=NC,ZCEB=ZCBD,可得NEBC=NBDC,從而可得△EBCs/^BDC,再由相似三角形的性質(zhì)即可得

到結(jié)論；

3

(3)設(shè)AB=2x,結(jié)合BC=—AB,AB是直徑，可得BC=3x,OB=OD=x,再結(jié)合NABC=90。，

2

可得OC=Mx,CD=(710-1)x；由AO=DO,可得/CDF=NA=NDBF,從而可得△DCFs/iBCD,由此可得：

8=DF=(^0-l)x=Vw-l這樣即可得到tanZCDF=ta?ZDBF=^=^zl.

BCBD3BD3

試題解析：

(1)NCBD與NCEB相等，理由如下：

?；BC切。O于點(diǎn)B,

/.ZCBD=ZBAD,

；/BAD=NCEB,

.\ZCEB=ZCBD,

(2)VZC=ZC,ZCEB=ZCBD,

ZEBC=ZBDC,

.'.△EBC^ABDC,

.BD_CD

3

(3)設(shè)AB=2x,VBC=-AB,AB是直徑,

2

:.BC=3x,OB=OD=x,

VZABC=90°,

OC=A/10x,

/.CD=(710-1)x,

VAO=DO,

.\ZCDF=ZA=ZDBF,

AADCF^ABCD,

.CD_DF_(V10-l)x_^/10_l

''~BC~~BD~-~3-

,:tanZDBF=——DF=VJlO-1,

BD3

.，.tanNCDF=WT.

3

DF

點(diǎn)睛：解答本題第3