山西省大同市2024屆八年級數(shù)學第二學期期末監(jiān)測模擬試題含解析

山西省大同市第一中學2024屆八年級數(shù)學第二學期期末監(jiān)測模擬試題

注意事項

1.考生要認真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.小穎同學準備用26元買筆和筆記本，已知一支筆2元，一本筆記本3元，他買了5本筆記本，最多還能買多少支

筆？設(shè)他還能買x支筆，則列出的不等式為（）

A.2x+3x5<26B.2x+3x5>26

C.3x+2x5<26D.3x+2x5>26

2.如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O,AE平分NBAD,分別交BC、BD于點E、P,連接

OE,ZADC=60°,AB=-BC=1,則下列結(jié)論：

2

①NCAD=30°②BD=V7③S平行四邊形ABCD=AB?AC④OE=；AD⑤SAAPO=卷，正確的個數(shù)是（）

5.如圖，學校有一塊長方形草地,有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”,在草地內(nèi)走出了一條“路”,他們僅僅少走了（）

米路，卻緊傷了花草。

C.5D.12

6.如圖①，點E從菱形ABC。的頂點A出發(fā)，沿AfCfO以1cm/s的速度勻速運動到點D.圖②是點E運動

時，AABE的面積V（cm2）隨著時間x（$）變化的關(guān)系圖象，則菱形的邊長為（）

D.5

7.矩形、菱形、正方形都一定具有的性質(zhì)是（）

A.鄰邊相等B.四個角都是直角

C.對角線相等D.對角線互相平分

m

8.已知反比例函數(shù)丫=—,下列結(jié)論中，不正確的是（）.

x

A.圖象必經(jīng)過點（1,m）.B.y隨x的增大而減少.

C.當m>0時，圖象在第一、三象限內(nèi).D.若y=2m,則x=；.

9.如果直線丫=1?+1）經(jīng)過一、三、四象限，那么直線y=bx+k經(jīng)過第（）象限

A.一、二、三B.一、二、四C.一、三、四D.二、三、四

10.如圖，點Af（XM,N（XN,）N）都在函數(shù)圖象上，當OVXMVXN時，（)

A.yM<yNB.yM=yN

C.yM>yND.不能確定y”與"的大小關(guān)系

11.如圖，直線y=x+b與直線y=kx+7交于點P(3,5),通過觀察圖象我們可以得到關(guān)于x的不等式x+b>kx+7的

解集為x>3,這一求解過程主要體現(xiàn)的數(shù)學思想是()

C.數(shù)形結(jié)合D.公理化

12.如圖，用一根繩子檢查一個書架的側(cè)邊是否和上、下底都垂直，只需要用繩子分別測量比較書架的兩條對角線

ACM就可以判斷，其數(shù)學依據(jù)是()

A.三個角都是直角的四邊形是矩形

B.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

C.對角線相等的平行四邊形是矩形

D.對角線互相垂直平分的四邊形是菱形

二、填空題(每題4分，共24分)

13.李明同學進行射擊練習，兩發(fā)子彈各打中5環(huán)，四發(fā)子彈各打中8環(huán)，三發(fā)子彈各打中9環(huán).一發(fā)子彈打中10環(huán),

則他射擊的平均成績是環(huán).

14.在平面直角坐標系％Oy中，已知點4(1,1),8(-1,1),如果以4B,C,。為頂點的四邊形是平行四邊形，那么滿足條件

的所有點C的坐標為.

15.如圖是一塊地的平面示意圖，已知AD=4m,CD=3m,AB=13m,BC=12m,ZADC=90°,則這塊地的面

積為m2.

16.在A43C中,ZC=90°,若b=7,c=9,則a=.

17.已知一次函數(shù)y=kx+2的圖象與x軸交點的橫坐標為6,則當-3WxW3時，y的最大值是

18.方程;好=81的解是.

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖，在等腰梯形ABCD中，AB=DC,點M,N分別是AD,BC的中點，點E,F分別是BM,CM的

中點.（1）求證：四邊形MENF是菱形；（2）當四邊形MENF是正方形時，求證：等腰梯形ABCD的高是底邊

BC的一半.

20.（8分）如圖，在平面直角坐標系中，已知一次函數(shù)丫=-工+4的圖象與過4（0,2）、6（—3,0）的直線交于點P,

（2）連接AC,求一的面積；

（3）設(shè)點E在x軸上，且與C、。構(gòu)成等腰三角形，請直接寫出點E的坐標.

21.（8分）通常購買同一品種的西瓜時，西瓜的質(zhì)量越大，花費的錢越多，因此人們希望西瓜飄占整個西瓜的比例越

大越好.假如我們把西瓜都看成球形，并把西瓜朗的密度看成是均勻的，西瓜的皮厚都是d,已知球的體積公式為V

4

=]7rR3（其中R為球的半徑），求：

⑴西瓜瓢與整個西瓜的體積各是多少？

⑵西瓜飄與整個西瓜的體積比是多少？

（3）買大西瓜合算還是買小西瓜合算.

22.（10分）計算：

x—3

+3>x,

（小題1）解不等式組｛2

1—3(x—1)<8—x.

23.（10分）在6.26國際禁毒日到來之際，某市教委為了普及禁毒知識，提高禁毒意識，舉辦了“關(guān)愛生命，拒絕毒

品”的知識競賽，某校七年級、八年級分別有300人，現(xiàn)從中各隨機抽取20名同學的測試成績進行調(diào)查分析，成績?nèi)?/p>

下：

68881001007994898510088

七年級

1009098977794961009267

69979169981009910090100

八年級

998997100999479999879

（1）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，將下列表格補充完成.

（整理、描述數(shù)據(jù)）：

分數(shù)段60<%<6970<x<7980<x<8990<x<100

七年級人數(shù)2——12

八年級人數(shù)22115

（分析數(shù)據(jù)）：樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)如下表:

年級平均數(shù)中位數(shù)

七年級90.193

八年級92.3—

（得出結(jié)論）:

（2）你認為哪個年級掌握禁毒知識的總體水平較好，從兩個方面說明你的理由.

24.（10分）如圖，四邊形ABCD為矩形，C點在x軸上，A點在丁軸上，D（0,0）,B（3,4）,矩形A3。沿直線E尸

折疊，點3落在AO邊上的G處，E、尸分別在BC、邊上且F（l,4）.

（1）求G點坐標

⑵求直線E尸解析式

⑶點N在坐標軸上，直線E尸上是否存在點使以拉、N、F、G為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫

出M點坐標；若不存在，請說明理由

Y+々k

25.（12分）（1）若k是正整數(shù)，關(guān)于x的分式方程一—=1的解為非負數(shù)，求k的值；

x+22-x

（2）若關(guān)于x的分式方程，-二=丁1~7總無解，求a的值.

x-23-xx-5%+6

26.如圖，利用一面墻（墻的長度不限），用20m長的籬笆圍成一個面積為50m2矩形場地，求矩形的寬BC

1/////加////////

M////—f/上

DC

A|_______________|B

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、A

【解題分析】

設(shè)買x支筆，然后根據(jù)最多有26元錢列出不等式即可.

【題目詳解】

設(shè)可買x支筆

則有：2x+3x5<26,

故選A.

【題目點撥】

本題考查的是列一元一次不等式，解此類題目時要注意找出題目中不等關(guān)系即為解答本題的關(guān)鍵.

2、D

【解題分析】

①先根據(jù)角平分線和平行得：NBAE=NBEA,貝UAB=BE=1,由有一個角是60度的等腰三角形是等邊三角形得：AABE

是等邊三角形，由外角的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得：NACE=30。，最后由平行線的性質(zhì)可作判斷；

②先根據(jù)三角形中位線定理得：OE=；AB=；,OE/7AB,根據(jù)勾股定理計算OC=［儼一=孚和OD的長，可

得BD的長；

③因為NBAC=90。，根據(jù)平行四邊形的面積公式可作判斷；

④根據(jù)三角形中位線定理可作判斷；

⑤根據(jù)同高三角形面積的比等于對應底邊的比可得：SAAOE=SAEOC=-OE.OC=^,”且也=:，代入可得結(jié)論.

28SAOP2

【題目詳解】

①TAE平分NBAD,

AZBAE=ZDAE,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

AAD/ZBC,ZABC=ZADC=60°,

AZDAE=ZBEA,

AZBAE=ZBEA,

AAB=BE=1,

???△ABE是等邊三角形，

AAE=BE=1,

VBC=2,

.\EC=1,

AAE=EC,

AZEAC=ZACE,

VZAEB=ZEAC+ZACE=60°,

:.ZACE=30°,

VAD/7BC,

.\ZCAD=ZACE=30o,

故①正確；

@VBE=EC,OA=OC,

11

，OE=-AB=—，OE//AB,

22

:.ZEOC=ZBAC=600+30°=90°,

RtAEOC中，OC=

■:四邊形ABCD是平行四邊形,

:.ZBCD=ZBAD=120°,

ZACB=30°,

.?.BD=2OD=V7，故②正確;

③由②知：ZBAC=90°,

SDABCD=AB*AC,

故③正確；

④由②知：OE是AABC的中位線,

r1

又AB=—BC,BC=AD,

2

.,.OE=-AB=-AD,故④正確；

24

⑤???四邊形ABCD是平行四邊形，

AOA=OC=—,

2

111/3/3

:.SAAOE=SAEOC=-OE>OC=—X—X

22228

VOE/7AB,

.EP_OE_1

“AP~AB~2f

V1

.uPOE_

??~S-29

uAOP乙

SAAOP=—SAAOE=工x--,故⑤正確;

33812

本題正確的有：①②③④⑤，5個,

故選D.

【題目點撥】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形30度角的性質(zhì)、三角形面積和平行四邊形面積的計算;

熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明AABE是等邊三角形是解決問題的關(guān)鍵，并熟練掌握同高三角形面積的關(guān)系.

3、C

【解題分析】

先根據(jù)坐標軸的坐標特征分別求出直線J=2x-1與兩坐標軸的交點坐標，然后根據(jù)三角形的面積公式計算.

【題目詳解】

令y=0,則2x-l=0,解得：x=2,所以直線y=2x-1與x軸的交點坐標為（2,0）；

令x=0,則y=-L所以直線y=2無-1與y軸的交點坐標為（0,-1）,所以此直線與兩坐標軸圍成的三角形面積

1

=-x2x|-1|=1,

故選C.

【題目點撥】

本題考查了一次函數(shù)上點的坐標特征：一次函數(shù)（k、b為常數(shù),到0）的圖象為直線，此直線上的點的坐標滿

足其解析式.也考查了坐標軸上點的坐標特征以及三角形面積公式.

4、C

【解題分析】

根據(jù)m、n同正，同負，一正一負時利用一次函數(shù)的性質(zhì)進行判斷.

【題目詳解】

解：①當mn>0時，m、n同號，y=mnx過一三象限；同正時，y=mx+n經(jīng)過一、二、三象限，同負時，y=mx+n

過二、三、四象限；

②當mnVO時，m、n異號，y=mnx過二四象限，m>0,n<0時，y=mx+n經(jīng)過一、三、四象限；m<0,n>0時,

y=mx+n過一、二、四象限；

故選：C.

【題目點撥】

本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

5、B

【解題分析】

由題意得，在直角三角形中，知道了兩直角邊，運用勾股定理即可求出斜邊，進而得出答案.

【題目詳解】

解：由題意可得，直角三角形的斜邊為：產(chǎn)不不=5,

則他們僅僅少走了3+4-5=2（米）.

故選：B.

【題目點撥】

此題主要考查了勾股定理的應用，正確應用勾股定理是解題關(guān)鍵.

6,C

【解題分析】

根據(jù)圖②可以發(fā)現(xiàn)點E運動5秒后AABE的面積停止了變化，且為最大面積，由此結(jié)合圖①，當點E在CD上運動時,

△ABE面積最大，從而得出AC=5,CD=a,然后根據(jù)aABE最大面積為2a得出4ABC面積為2a,所以菱形ABCD

面積為4。，從而再次得出aABC的高為4,然后進一步利用勾股定理求出菱形邊長即可.

【題目詳解】

如圖，過C點作AB垂線，交AB于E,

由題意得：△ABC面積為2a,AC=5,DC=a,

?.?四邊形ABCD是菱形，

；.AB=DC=BC=a,

AABC面積=-ABCE=2a,

2

.\CE=4,

.?.在RtAAEC中，AE=7AC2-CE2=3，

，BE=a—3,

在RtABEC中，BC2=CE2+BE1,

222

即a=4+(a-3),

解得：＜2=--.

6

25

.?.菱形邊長為丁.

故選：C.

【題目點撥】

本題主要考查了菱形與三角形動點問題的綜合運用，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

7、D

【解題分析】

矩形、菱形、正方形都是平行四邊形，所以一定都具有的性質(zhì)是平行四邊形的性質(zhì)，即對角線互相平分.

故選D.

8、B

【解題分析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)對各項進行判斷即可.

【題目詳解】

A.圖象必經(jīng)過點（1,m）,正確；

B.當機>0時，在每一個象限內(nèi)y隨x的增大而減少，錯誤；

C.當m>0時，圖象在第一、三象限內(nèi)，正確；

D.若y=2m,則x=；,正確；

故答案為：B.

【題目點撥】

本題考查了反比例函數(shù)的問題，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

9、B

【解題分析】

根據(jù)圖象在坐標平面內(nèi)的位置關(guān)系確定k,b的取值范圍，從而求解.

【題目詳解】

解：已知直線丫=1^+1）經(jīng)過第一、三、四象限，

則得到k>0,b<0,

那么直線丫5*+1^經(jīng)過第一、二、四象限，

故選：B.

【題目點撥】

本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系.解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、

b的符號有直接的關(guān)系.k>0時，直線必經(jīng)過一、三象限；k<0時，直線必經(jīng)過二、四象限；b>0時，直線與y軸正

半軸相交；b=0時，直線過原點；b<0時，直線與y軸負半軸相交.

10、C

【解題分析】

利用圖象法即可解決問題；

【題目詳解】

解：觀察圖象可知：當0cxMc/時，yM>yN

故選：c.

【題目點撥】

本題考查反比例函數(shù)圖象上的點的特征，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，學會利用圖象解決問題，屬于中考常考題型.

“、c

【解題分析】

通過觀察圖象得出結(jié)論，這一求解過程主要體現(xiàn)的數(shù)學思想是數(shù)形結(jié)合.

【題目詳解】

,不等式x+b>kx+7,就是確定直線在直線y=kx+7上方部分所有的點的橫坐標所構(gòu)成的集合，

，這一求解過程主要體現(xiàn)的數(shù)學思想是數(shù)形結(jié)合.

故選C.

【題目點撥】

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，解答此題時，采用了“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學思想，使問題變得形象、直觀，降

低了題的難度.

12、C

【解題分析】

根據(jù)矩形的判定定理：對角線相等的平行四邊形是矩形即可判定.

【題目詳解】

解：這種做法的依據(jù)是對角線相等的平行四邊形為矩形，

故選：C.

【題目點撥】

本題主要考查對矩形的性質(zhì)和判定的理解和掌握，能熟練地運用矩形的性質(zhì)解決實際問題是解此題的關(guān)鍵.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、7.9

【解題分析】

分析：根據(jù)平均數(shù)的定義進行求解即可得.

5x2+8x4+9x3+10

詳解：由題意得:-----------------------=7.9.

10

故答案為7.9.

點睛：本題考查了算術(shù)平均數(shù)，熟練掌握算術(shù)平均數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

14、(-2,0),(2,0),(0,2)

【解題分析】

需要分類討論：以A3為該平行四邊形的邊和對角線兩種情況.

【題目詳解】

解：如圖，①當為該平行四邊形的邊時，AB^OC,

?.,點A(1,1),B(-1,1),O(0,0)

.,.點C坐標(-2,0)或(2,0)

②當45為該平行四邊形的對角線時，C(0,2).

故答案是：(-2,0)或(2,0)或(0,2).

【題目點撥】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和坐標與圖形性質(zhì).解答本題關(guān)鍵要注意分兩種情況進行求解.

15、1

【解題分析】

試題解析：連接AC,

AB

VAD=4m,CD=3m,ZADC=90°,

二AC=JAD?+CD?=V25=5,

VAB=13m,BC=12m,

Z.AB2=BC2+CD2,即AABC為直角三角形，

/.這塊地的面積為SAABC-SAACD=-AC?BC--AD?CD=-x5xl2--x3x4=l.

2222

16、472

【解題分析】

利用勾股定理：a2+b2=c2,直接解答即可

【題目詳解】

VZC=90°

.-.a2+b2=c2

Vb=79c=9,

?,??~A/92-72=4A/2

故答案為40

【題目點撥】

本題考查了勾股定理，對應值代入是解決問題的關(guān)鍵

17、l<y<l

【解題分析】

將點(6,0)代入解析式即可求出k的值，得到一次函數(shù)的增減性，然后結(jié)合自變量的取值范圍得到函數(shù)值的取值范圍

即可.

【題目詳解】

?.?一次函數(shù),=依+2的圖象與x軸交點的橫坐標為6,

二這個交點的坐標為(6,0),

把(6,0)代入y=Ax+2中得：

0=6左+2,

k=--,

3

???左=—g<0,y隨x的增大而減小，

當為=—3時，y=-^x(-3)+2=1.

當x=3時，y=-gx3+2=l.

則

故答案是：lVyV3.

【題目點撥】

本題考查了利用直線上點坐標確定解析式，熟練掌握直線上任意一點的坐標都滿足函數(shù)關(guān)系式，=履+》；對于一次

函數(shù)求極值問題可通過增減性求，也可以代特殊值求出.

18、1

【解題分析】

方程兩邊同時乘以1,可得好=241=15.即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

'：—x5=81,

3

，x5=81X1=241=#,

??19

故答案為：L

【題目點撥】

本題考查了高次方程的解法，能夠把241寫成#是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共78分)

19、見解析

【解題分析】

(1)利用等腰梯形的性質(zhì)證明2ADCN,利用全等三角形性質(zhì)及中點概念，中位線的性質(zhì)證明四邊形MENF

的四邊相等得結(jié)論.(2)連接利用三線合一證明是等腰梯形的高，再利用正方形與直角三角形的性質(zhì)可得

結(jié)論.

【題目詳解】

(1):四邊形ABC。為等腰梯形，=CD,

所以乙4=ND,

.,.V為AD中點，:.AM=DM.

：.AABM咨ADCM,

：.BM=CM.

E,F為MB、CM中點,BE=EM,MFFC,

所以：ME=MF,

QN為BC的中點，:瓦廠為MB,。/中點

:.EN=MF,FN^ME,：.EN=FN=FM=EM

...四邊形ENFM是菱形.

(2)連結(jié)MN,VBM=CM,BN=CN,

.?.MN±BC,VAD/7BC,.\MN1AD,

；.MN是梯形ABCD的高，

又丁四邊形MENF是正方形，

.,.△BMC為直角三角形，

又是BC的中點，

2

即等腰梯形ABCD的高是底邊BC的一半.

本題考查的是等腰梯形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形的全等的判定，菱形的判定，正方形的性質(zhì)等，掌握

以上知識點是解題關(guān)鍵.

20、(1)y=2x+2,,尸［,因；(2)—；(3)點E的坐標為(-4,0)、(4—4拒,0)、(4+4加,0)或(0,0).

3155J5'

【解題分析】

(1)由點A、B的坐標，利用待定系數(shù)法即可求出直線AB的解析式，再聯(lián)立直線AB、CD的解析式成方程組，通過

解方程組可求出點P的坐標；

(2)過點P作PMLBC于點M,利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出點C的坐標，結(jié)合點A、B、P的坐標，

可得出BC、OA、PM的值，利用三角形的面積公式結(jié)合SAPAC=SAPBC-SAABC即可求出aPAC的面積；

(3)利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可得出點C、D的坐標，進而可得出CD的長度，分DE=DC、CD=CE、EC=ED

三種情況求出點E的坐標，此題得解.

【題目詳解】

(1)設(shè)直線AB的解析式為丁=履+可左/0),

將4(0,2)、8(—3,0)代入,=依+人，得：

（b=2k—

—3左+6=0,解得：｛3

I[b=2

2

???直線AB的解析式為y=-x+2.

聯(lián)立直線A3、CD的解析式成方程組，得:

6

2cx=—

y——%+25

3,解得：<

14

y=-x+4

614

二點尸的坐標為

1>'工

（2）過點P作尸ML5c于點M,如圖1所示.

一次函數(shù)y=—x+4的圖象與x軸交于點C,

.??點C的坐標為（0,4）,

:.OC=4.

點A的坐標為（0,2）,點5的坐標為（—3,0）,

.-.04=2,08=3,BC=OB+OC=7,

11114114

-'-S=S-S=-BCPM_—BCOA=-xlx-------x7x2=—.

PACPmBCc-ABRCC222525

（3）.%Cr>￡為等腰三角形，

OE=DC或CD=CE或EC=磯>（如圖2）.

?一次函數(shù)V=-X+4的圖象與X軸、y軸分別相交于點C和點D,

二點C的坐標為（4,0）,點。的坐標為（0,-4）,

:.OC=OD=4,CD=4A/2.

①當。石=￡）。時，ODLCE,

OC-OE9

，點E的坐標為（-4,0）；

②當CD=CE時，CE=CD=4A/2）

點E的坐標為（4—40,0）或（4+40,0）；

③當EC=即時，點E與點O重合,

，點E的坐標為（0,0）.

綜上所述：點E的坐標為（T,0）、（4—40,0）、（4+40,0）或（0,0）.

【題目點撥】

本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、三角形的面積以及等腰三角形的判定，解

題的關(guān)鍵是：（1）由點A、B的坐標，利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式；（2）利用切割法找出SAPAC=SAPBC-SAABC;

（3）分DE=DC、CD=CE、EC=ED三種情況找出點E的坐標.

21、（1）西瓜熟的體積是：-n（R-d）3；整個西瓜的體積是±?rR3；⑵；（3）買大西瓜比買小西瓜合算.

33N

【解題分析】

（1）根據(jù)體積公式求出即可；

（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果得出即可；

（3）求出兩體積的比即可.

【題目詳解】

4

解：(1)西瓜瓢的體積是：jTr(R-d)3；

4

整個西瓜的體積是±7TR3;

3

43

—兀(R_d)3

⑵西瓜瓢與整個西瓜的體積比是J--------_(R-d)3

R3

3

⑶根據(jù)球的體積公式，得:

4、

V西瓜飆=丁(R-d)，,

4a

-<R-d?

則西瓜瓢與整個西瓜的體積比是9-----------_(R-dy

上兀R3衰-

3

故買大西瓜比買小西瓜合算.

【題目點撥】

本題考查球的體積公式的應用，此題能夠根據(jù)球的體積，得到兩個物體的體積比即為它們的半徑的立方比是解此題的

關(guān)鍵.

22、-2<x<-6

【解題分析】

解不等式⑴得:x-6>2x

x-2x>6

-x>6

x<-6

解不等式(2)得：l-3x+3<8-x

-3x+x<8-l-3

-2x<4

x>-2

這個不等式的解是-2<x￡6

23、(1)2,4,97.5；(2)見解析.

【解題分析】

(1)根據(jù)七八年級的成績數(shù)據(jù)即可填寫表格；根據(jù)中位數(shù)的定義即可求解;

(2)根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)的定義與性質(zhì)言之有理即可.

【題目詳解】

解：依次為(1)2,4,

把八年級的成績從小到大排序為

69979169981009910090100

998997100999479999879

97+98

69,69,79,79,89,90,91,94,97,97,98,98,99,99,99,99,100,100,100,100,故中位數(shù)為-------=97.5.

(2)八年級學生掌握禁毒知識的水平比較好.從平均分來看，八年級的學生掌握禁毒知識的水平比較好；從中位數(shù)來

看，八年級的學生掌握禁毒知識的水平比較好.

【題目點撥】

此題主要考查統(tǒng)計調(diào)查的應用，解題的關(guān)鍵是熟知平均數(shù)、中位數(shù)的定義與性質(zhì).

24、(1)G(0,4-^/3);(2)>=一瓜+4+百；(3)

［苧,6,M百,限(-監(jiān)

24T”1,4+26),，一.

【解題分析】

1(1)由F(1,4),B(3,4),得出AF=1,BF=2,根據(jù)折疊的性質(zhì)得到GF=BF=2,在Rt^AGF中，利用勾股定

理求出AG=JG/2_AT?=6,那么OG=OA-AG=4-四，于是G(0,4-73);

(2)先在RtaAGF中，由tanNAEG=4C="=百，得出NAFG=60°,再由折疊的性質(zhì)得出

AF1

NGFE=NBFE=60°,解Rt4BFE,求出BE=BF?tan60°=2若，那么CE=4-27§",E(3,4-273).設(shè)直線EF的

表達式為丫=1?+1>,將E(3,4-273),F(1,4)代入，利用待定系數(shù)法即可求出直線EF的解析.(3)因為M、N

均為動點，只有F、G已經(jīng)確定，所以可從此入手，結(jié)合圖形，按照FG為一邊，N點在x軸上；FG為一邊，N點在

y軸上；FG為對角線的思路，順序探究可能的平行四邊形的形狀.確定平行四邊形的位置與形狀之后，利用平行四邊形

及平移的性質(zhì)求得M點的坐標.

【題目詳解】

解：⑴VF(1,4),B(3,4),

.,.AF=1,BF=2,

由折疊的性質(zhì)得：GF=BF=2,

在RtaAGF中，由勾股定理得，

AG=YIGF2-AF2=73

VB(3,4),

；.OA=4,

.-.OG=4-V3.

AG(0,4-6)；

(2)在Rt^AGF中，

.../\AGA/3IT

?tanZ.AFG=-----=—=73,

AF1

/.ZAFG=60",由折疊的性質(zhì)得知：ZGFE=ZBFE=60°,

在RtABFE中，

VBE=BF?tan60°=26，

.CE=4-2V3,

.E(3,4-273).

設(shè)直線EF的表達式為y=kx+b,

VE(3,4-273),F(1,4),

3左+b=4-k=一^/^

解得

k+b=46=4+6

y=—y/3x+4+y/3；

圖1

（3）若以M、N、F、G為頂點的四邊形是平行四邊形，則分如下四種情況：

①FG為平行四邊形的一邊，N點在x軸上，GFMN為平行四邊形，如圖1所示.

過點G作EF的平行線，交x軸于點Ni,再過點N：作GF的平行線，交EF于點M,得平行四邊形GFMiNi.

VGNi〃EF,直線EF的解析式為y=—岳+4+省,G(0,4—6)

直線GNi的解析式為y=-府+4-^/3,

當y=0時,x=

4-^/3),F(1,4),Ni(46-3

,.?GFMiNi是平行四邊形，且G（0,0),

3

.?.M,（?，5；

②FG為平行四邊形的一邊，N點在x軸上，GFNM為平行四邊形，如圖2所示.

???GFN2M2為平行四邊形，

.'.GN?與FM2互相平分.

AG（0,4-邪）,N2點縱坐標為0

AGN：中點的縱坐標為2-無，

2

設(shè)GN?中點的坐標為(x,2-—).

2

VGN2中點與FM2中點重合，

—y/3x+4+V3=2—

2

.473+9

..x=-