湖南省長沙市開福區(qū)2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)模擬試題（含答案）

湖南省長沙市開福區(qū)2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)

模擬試題

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1.實數(shù)2024的相反數(shù)是()

2.新型冠狀病毒肺炎是一種急性感染性肺炎，其病原體是一種先前未在人類中發(fā)現(xiàn)的新型

冠狀病毒，即2019新型冠狀病毒，截止到2021年1月13日，全球新冠肺炎確診病例超

8970萬例.將8970萬用科學(xué)記數(shù)法可表示為()

A.8.97xl07B.0.897xl08C.8.97xl08D.89.7xl06

3.如圖所示的四個圖形中，N1和/2是同位角的是()

A.②③B.③④C.①②③D.①②④

4.下列說法正確的是()

B.苧系數(shù)是4

A./+2。+3?是三次三項式

C.三的常數(shù)項是-3D.0是單項式

5.有理數(shù)a,b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是。

C.。+6>0D.ab<0

6.如圖，下面哪個條件能判斷的是()

A

A.Z1=Z2B.N4=NCC.Zl+Z3=180°D.

N3+NC=180。

7.下列是根據(jù)等式的性質(zhì)進行變形，正確的是()

A.若a=b,則6+a=b-6B.若ax=ay,則x=y

C.若a—l=b+l,則a=AD.若g=與，則a=

-5—5

8.如圖，現(xiàn)要從村莊A修建一條連接公路PQ的最短小路，過點A作NXJ.P。于點H,

沿AH修建公路，這樣做的理由是()

n_______*?一0

A.兩點之間，線段最短B.垂線段最短

C.過一點可以作無數(shù)條直線D.兩點確定一條直線

9.如圖，將長方形ABCD沿線段EF折疊到EBCF的位置，若N￡EC'=100。，則NDFC

的度數(shù)為()

D.50°

10.如右上圖，已知直線AB,CD被直線AC所截，AB//CD,E是平面內(nèi)任意一點(點

E不在直線AB,CD,AC上)，設(shè)NBAE=a,ZDCE=/3.下列各式：@a+13,②

a—B，③180?！猘—，，④360?！猘—，，NAEC的度數(shù)可能是()

A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④

二、填空題(共6小題，每小題3分，共18分)

11.若+1v-2]=0,則x=,y=.

12.若2a—6=4,則多項式5—4a+2b的值是.

13.若(a—l)x同+4=—6是關(guān)于x的一元一次方程，則。=.

14.若點A、B、C在一條直線上且48=6,8。=2,則線段AC的長為.

15.如圖，OP//^RST,若/2=100。,/3=120°,則N1=.

第15題

16.對于正數(shù)x,規(guī)定=例如：=〃3)=￡='，

JL~九JL-t-NDJL"iD?

11

/6＞寸=小…利用以上規(guī)律計算：

23

/骷}…+/G}/Q}"l)+"2)+-+/(2021)的值為------

三、解答題(本大題共8個小題，第17-19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23

題每題9分，第24、25題每題10分，共72分.)

17.計算：(1)(T2)XGT—4)⑵(-1)2-|-3|+(-5)^^|

18.先化簡，再求值：6必+盯)—4(2—；孫)其中x=—4,y=2'

19.解方程：⑴3x-7=3-2x(2)/1+為產(chǎn)=1

20.如圖，點B是線段AC上一點，且48=18cm,8C=；4g.

I____J___」___」

AOBC

(1)試求出線段AC的長；

(2)如果點O是線段AC的中點，請求線段OB的長.

21.甲三角形的周長為3/—66+10,乙三角形的第一條邊長為26,第二條邊長為

a2-3b,第三條邊長比第二條邊長短片-2b-4.

(1)求乙三角形的第三邊長；

(2)甲、乙兩個三角形的周長哪個大？請說明理由.

22.己知，如圖，E在直線DF上，B在直線AC上，若NAGB=NEHF,NC=ND.

(1)求證：AC//DF.

(2)若ND￡C=150。，求NGBA.

23.列方程解應(yīng)用題：

某社區(qū)超市第一次用6000元購進甲、乙兩種商品，其中乙商品的件數(shù)比甲商品件數(shù)的/倍

多15件，甲、乙兩種商品的進價和售價如下表：(注：獲利=售價一進價)

甲乙

進價(元/件)2230

售價(元/件)2940

(1)該超市將第一次購進的甲、乙兩種商品分別為多少件？

(2)該超市第二次以第一次的進價又購進甲、乙兩種商品，其中甲種商品的件數(shù)不變，乙

種商品的件數(shù)是第一次的3倍；甲商品按原價銷售，乙商品打折銷售、第二次兩種商品都銷

售完以后獲得的總利潤比第一次獲得的總利潤多180元，求第二次乙種商品是按原價打幾折

銷售？

24.知識背景：已知a、b為有理數(shù)，規(guī)定：/(a)=|a-2|,g0)=|b+3],例如:

/(-3)=|-3-2|=5,g(-2)=|-2+3|=l.

(1)若/(a)+g(b)=O,求3a—5b的值；

(2)求/(a—l)+g(a—1)的最值；

(3)若有理數(shù)a、b、c滿足h一b+c+3|=a+6+c—3,且關(guān)于x的方程

ax-2c=2a-ex有無數(shù)解，f(2Z?-4)^0,求|a+2b+c+5|-|a+b+c+7|-卜3-4的

值.

25.如圖1,直線MN與直線AB、CD分別交于點E、F,/MEB與/NFD互補.

(1)試判斷直線AB與直線CD的位置關(guān)系，并說明理由;

(2)如圖2./BEF與/EFD的角平分線交于點P,EP與CD交于點G,點H是MN上一

點，且G//LEG,求證：PF//GH；

(3)如圖3,在(2)的條件下，連接PH,K是GH上一點，使NPHK=NHPK,作PQ

平分/E,問NHPQ的大小是否發(fā)生變化，若不變，請求出其值；若變化，說明理由.

數(shù)學(xué)答案

1-5BADDD6-10CDBAB

11.1,212.-313.-114.4或815.40°16.

20201

17.解：(1)(T2)XQ—

=(T2)x；-(-12)x；—(—12)x=

=-3+4+1

=2；

⑵(一了十3|+(—

=l-3+5x|

=1-3+3

=1.

=5x2+町一4x2+2xy

=5x2-4x2+盯+2xy

=+3中

當(dāng)x=-4,y時

2

原式=(—47+3x(—4)x；=16—6=10.

19.解：⑴3x+2x=3+7,5x=10,x=2

(2)4(4x-l)+3(3x+2)=12,16x-4+9x+6=12,=12+4-6,x=.

20.解：(1)*.*AB=18cm,BC=-^AB=6cm,

：.4C=4B+8C=18+6=24(cm)；

(2)由(1)知:AC=24cm,

AOB

???點O是線段AC的中點，OC=；ZC=；X24=12（cm）.

：.OB=OC-BC=12-6=6（cm）.

21.（1）第三邊長="—3b—（力―26-4）=4—6；

（2）甲三角形的周長較大，理由如下：

乙三角形的周長=4—35+4—26—4+4—b=2/—66+4

甲三角形周長一乙三角形周長=31—66+10—（2/—66+4）=4+6〉0

所以甲三角形的周長較大.

22.（1）證明：???NZG8=NOG〃，（對頂角相等）

又,：NAGB=NEHF,（已知）：.NDGH=NEHF,（等量代換）

BD//CE,（同位角相等，兩直線平行）

:.ND=NFEC,（兩直線平行，同位角相等）

?/ZC=ZD,（己知）.?.NFEC=NC,（等量代換）

/.AC//DF；（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）

（2）解：由（1）知BD〃CE,

：.ZD+ZDEC=180°,（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）

'：ZDEC=150°,/.Z￡>=30°,

???NC〃￡）E,NGR4=NO=30。.（兩直線平行，同位角相等）

23.解：（1）設(shè)第一次購進甲種商品x件，則購進乙種商品Qx+1

根據(jù)題意得：22x+30&x+15）=6000,

解得：x=150,

則乙的數(shù)量=^x+15=75+15=90,

答：該超市將第一次購進的甲、乙兩種商品分別為150件，90件；

（2）由（1）得第一次全部銷售完獲利為（29—22）x150+（40-30）x90=1950（元）.

設(shè)第二次乙種商品是按原價打y折銷售，

根據(jù)題意得：（29—22）xl50+（40x日—3o]x9Ox3=1950+180,

解得：y=8.5.

答：第二次乙商品是按原價打8.5折銷售.

24.解：（1）:/（Q）+g0）=O,|。一2|+0+3|=0,〃=2,6=—3,

3Q—5b—6+15—21；

（2）由題可得/（Q_l）=|a_3|,g（Q_l）=|a+2|,

f（Q-1）+g（Q-1）=,+,+，

借助數(shù)軸分析可得，當(dāng)-時，H-3|+M+2|有最小值，為5；

（3）：QX-2c=2〃-”有無數(shù)解，,（Q+C）X=2（Q+C）,tz+c=0,

?.[a-b+c+3|=a+b+c-3,\~b+3|=b—3,即/）23,

???/（2b-4）w0,???依-4-2"0,即bw3,???b>3,

?，?+2b+c+51一1a+b+c+7[-1-3-Z）|

=|2Z?+5|—|