高中二年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)《基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)》教學(xué)課件（第一課時(shí)）

基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（第一課時(shí)）年級(jí)：高二（下）學(xué)科：數(shù)學(xué)（人教版）1.求y=f(x)的導(dǎo)數(shù)步驟是什么？(1)求函數(shù)的變化量：(2)求平均變化率：當(dāng)x=x0時(shí)，可求得回顧舊知(3)若

極限存在，

取極限，得導(dǎo)數(shù)：設(shè)直線P0T的斜率k0曲線

在

處切線P0T

的斜率k0.2、導(dǎo)數(shù)的幾何意義是什么？能否通過其他途徑進(jìn)行求導(dǎo)呢？加、減、乘、除導(dǎo)數(shù)的“運(yùn)算法則”基本初等函數(shù)復(fù)雜函數(shù)復(fù)雜函數(shù)的導(dǎo)數(shù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)研究以下六個(gè)基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：探究1：對(duì)遇見復(fù)雜函數(shù)的求導(dǎo)是不是都按照以上求導(dǎo)步驟進(jìn)行？如y=(3x+1)2ln(3x）探究新知1.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(3)取極限,得導(dǎo)數(shù)(1)求函數(shù)的變化量(2)求平均變化率幾何意義:函數(shù)y=c的圖象上每一點(diǎn)處的切線的斜率都為0

的幾何意義是什么？

y＝c取導(dǎo)解：因?yàn)樗詙x0y=c物理意義：

若

表示路程關(guān)于時(shí)間的函數(shù)，則

可以解釋為某物體的瞬時(shí)速度始終為0，即一直處于靜止?fàn)顟B(tài).問1：若

表示路程關(guān)于時(shí)間的函數(shù),則

物理意義是什么？1.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)2.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(3)取極限,得導(dǎo)數(shù)(1)求函數(shù)的變化量(2)求平均變化率幾何意義:函數(shù)y=x的圖象上每一點(diǎn)處的切線的斜率都為1

的幾何意義是什么？

y＝x取導(dǎo)解：因?yàn)樗詙x0y=x2.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)物理意義：

若

表示路程關(guān)于時(shí)間的函數(shù)，則

可以解釋為某物體做瞬時(shí)速度為1的勻速直線運(yùn)動(dòng).問2：若

表示路程關(guān)于時(shí)間的函數(shù),則

物理意義是什么？3.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)解：因?yàn)樗?/p>

y＝x2取導(dǎo)y0x幾何意義:

函數(shù)

y=x2的圖象上點(diǎn)(x,y)處的切線的斜率為2x.說明隨著x的變化，切線的斜率也在變化.3.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

的幾何意義是什么？

觀察：y0x另一方面，從導(dǎo)數(shù)作為函數(shù)在一點(diǎn)的瞬時(shí)變化率來看，

表明：當(dāng)x<0時(shí)，隨著x的增加，

越來越小，

減少得越來越慢；當(dāng)x>0時(shí)，隨著x的增加，

越來越大，

增加得越來越快.3.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)物理意義：

若

表示路程關(guān)于時(shí)間的函數(shù)，則

可以解釋為某物體做變速運(yùn)動(dòng)，它在時(shí)刻x的瞬時(shí)速度為2x.問3：若

表示路程關(guān)于時(shí)間的函數(shù),則

物理意義是什么？4.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)解：因?yàn)樗?/p>

y＝x3取導(dǎo)4.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)觀察：幾何意義:

函數(shù)

y=x3的圖象上點(diǎn)(x,y)處的切線的斜率為3x2.這說明隨著x的變化，切線的斜率也在變化，且恒為非負(fù)數(shù).

的幾何意義是什么？

yx05.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)解：因?yàn)樗匀?dǎo)

探究2：畫出函數(shù)

的圖象，根據(jù)圖象，描述它的變化情況，并求出曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線方程.

結(jié)合函數(shù)的圖象及其導(dǎo)數(shù)

發(fā)現(xiàn):y0x分析：切線方程切線的斜率k切點(diǎn)（1，1）在x=1的導(dǎo)數(shù)值

畫出函數(shù)

的圖象，求出曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線方程.應(yīng)用舉例y0x畫出函數(shù)

的圖象，求出曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線方程.應(yīng)用舉例所以曲線

在點(diǎn)（1，1）處切線的斜率-1，在點(diǎn)（1，1）處的切線方程：即y0x6.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)解：因?yàn)樗匀?dǎo)函數(shù)導(dǎo)函數(shù)探究3：觀察下表，有什么發(fā)現(xiàn)？=2x2-1=3x3-1=-1×x-1-1=1×x1-1

f(x)＝xα(α∈Q，且α≠0)

f′(x)＝取導(dǎo)探究4：在函數(shù)學(xué)習(xí)中，有哪些基本初等函數(shù)？常數(shù)函數(shù)冪函數(shù)三角函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)導(dǎo)數(shù)?如何進(jìn)行求導(dǎo)呢？0

3.基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式歸納總結(jié)目標(biāo)：進(jìn)一步理解導(dǎo)數(shù)的概念，理解求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是一種借助極限的運(yùn)算，從而進(jìn)一步體會(huì)極限的思想。求導(dǎo)過程進(jìn)一步提升數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).2.研究了以上函數(shù)的幾何意義和物理意義..目標(biāo)：將導(dǎo)數(shù)與導(dǎo)數(shù)的意義聯(lián)系起來，深刻認(rèn)識(shí)導(dǎo)數(shù)的內(nèi)涵，逐漸養(yǎng)成應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋現(xiàn)實(shí)問題的習(xí)慣.基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式1.若f(x)=c(c為常數(shù)），則2.若

則3.若

則4.若

則5.若

則

特別地，若

則6.若

則

特別地，若

則復(fù)雜函數(shù)的導(dǎo)數(shù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的“運(yùn)算法則”預(yù)告如何利用基本初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式對(duì)函數(shù)求導(dǎo)？2.拓廣探索：

請(qǐng)按步驟，完成下面的任務(wù).(1)利用信息技術(shù)工具，分別畫出h=1，0.5，0.1，0.05時(shí)，函數(shù)

的