人教版高中物理必修二7.3萬(wàn)有引力理論的成就（解析版）課時(shí)練習(xí)

7.3萬(wàn)有引力理論的成就一、基礎(chǔ)篇1.關(guān)于萬(wàn)有引力定律應(yīng)用于天文學(xué)研究的歷史事實(shí)，下列說法正確的是()A．天王星、海王星都是運(yùn)用萬(wàn)有引力定律，經(jīng)過大量計(jì)算以后發(fā)現(xiàn)的B．18世紀(jì)時(shí)人們發(fā)現(xiàn)太陽(yáng)的第七顆行星的運(yùn)動(dòng)軌道總是同根據(jù)萬(wàn)有引力定律計(jì)算出來(lái)的結(jié)果有比較大的偏差，于是人們推測(cè)出在這顆行星的軌道外還有一顆行星C．太陽(yáng)的第八顆行星是牛頓運(yùn)用自己發(fā)現(xiàn)的萬(wàn)有引力定律，經(jīng)過大量計(jì)算而發(fā)現(xiàn)的D．以上說法都正確解析：選B天王星是在1781年被發(fā)現(xiàn)的，而卡文迪什測(cè)出萬(wàn)有引力常量的值是在1789年，在此之前人們還不能用萬(wàn)有引力定律做具有實(shí)際意義的計(jì)算，A錯(cuò)誤，B正確；太陽(yáng)的第八顆行星是在1846年被發(fā)現(xiàn)的，而牛頓發(fā)現(xiàn)的萬(wàn)有引力定律于1687年發(fā)表在牛頓的《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》中，C錯(cuò)誤。2．（多選）一衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其軌道半徑為r，衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，已知地球的半徑為R，地球表面的重力加速度為g，引力常量為G，則地球的質(zhì)量可表示為()A.eq\f(4π2r3,GT2) B.eq\f(4π2R3,GT2)C.eq\f(gR2,G) D.eq\f(gr2,G)解析：選AC根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，得M＝eq\f(4π2r3,GT2)，則選項(xiàng)A正確、B錯(cuò)誤；在地球的表面附近有mg＝Geq\f(Mm,R2)，則M＝eq\f(gR2,G)，選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。3.（多選）設(shè)土星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若測(cè)得土星到太陽(yáng)的距離為r，土星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的周期為T，引力常量為G，則根據(jù)以上數(shù)據(jù)可解得的物理量有()A．土星線速度的大小 B．土星加速度的大小C．土星的質(zhì)量 D．太陽(yáng)的質(zhì)量解析：選ABD由v＝eq\f(2πr,T)知選項(xiàng)A正確；由a＝eq\f(v2,r)＝req\f(4π2,T2)知選項(xiàng)B正確；由Geq\f(mM,r2)＝mreq\f(4π2,T2)知M＝eq\f(4π2r3,GT2)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確。4．某行星有甲、乙兩顆衛(wèi)星，它們的軌道均為圓形，甲的軌道半徑為R1，乙的軌道半徑為R2，R2>R1。根據(jù)以上信息可知()A．甲的質(zhì)量大于乙的質(zhì)量B．甲的周期大于乙的周期C．甲的速率大于乙的速率D．甲所受行星的引力大于乙所受行星的引力解析：選C由萬(wàn)有引力提供衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，有F＝Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)＝meq\f(4π2,T2)R，可知無(wú)法比較衛(wèi)星質(zhì)量的大小及衛(wèi)星所受引力的大小，A、D錯(cuò)誤；軌道半徑越大，速率越小、周期越大，B錯(cuò)誤，C正確。5.如圖所示是小明同學(xué)畫的人造地球衛(wèi)星軌道的示意圖，則衛(wèi)星()A．在a軌道運(yùn)行的周期為24hB．在b軌道運(yùn)行的速度始終不變C．在c軌道運(yùn)行的速度大小始終不變D．在c軌道運(yùn)行時(shí)受到的地球引力大小是變化的解析同步衛(wèi)星的運(yùn)行周期是24h，它必須在赤道正上空36000km處，a軌道是極地衛(wèi)星軌道，周期一般為12h左右，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；b軌道上的衛(wèi)星的速度方向不斷變化，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；c軌道上衛(wèi)星運(yùn)行到近地點(diǎn)時(shí)速度大，運(yùn)行到遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)速度小，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；根據(jù)F＝Geq\f(Mm,r2)可知c軌道上的衛(wèi)星受到的地球引力大小不斷變化，D正確。答案D6.下面說法中錯(cuò)誤的是()A．海王星是人們依據(jù)萬(wàn)有引力定律計(jì)算出軌道而發(fā)現(xiàn)的B．天王星是人們依據(jù)萬(wàn)有引力定律計(jì)算出軌道而發(fā)現(xiàn)的C．天王星的運(yùn)動(dòng)軌道偏離是根據(jù)萬(wàn)有引力定律計(jì)算出來(lái)的，其原因是天王星受到軌道外面其他行星的引力作用D．冥王星是人們依據(jù)萬(wàn)有引力定律計(jì)算出軌道而發(fā)現(xiàn)的解析：選B人們通過望遠(yuǎn)鏡發(fā)現(xiàn)了天王星，經(jīng)過仔細(xì)的觀測(cè)發(fā)現(xiàn)，天王星的運(yùn)行軌道與根據(jù)萬(wàn)有引力定律計(jì)算出來(lái)的軌道總有一些偏差，于是認(rèn)為天王星軌道外面還有一顆未發(fā)現(xiàn)的行星，它對(duì)天王星的吸引使其軌道產(chǎn)生了偏差。英國(guó)的亞當(dāng)斯和法國(guó)的勒維耶根據(jù)天王星的觀測(cè)資料，獨(dú)立地利用萬(wàn)有引力定律計(jì)算出這顆新行星的軌道，后來(lái)用類似的方法發(fā)現(xiàn)了冥王星。故A、C、D正確，B錯(cuò)誤。7．科學(xué)家們推測(cè)，太陽(yáng)系的第十顆行星就在地球的軌道上，從地球上看，它永遠(yuǎn)在太陽(yáng)的背面，人類一直未能發(fā)現(xiàn)它，可以說是“隱居”著的地球的“孿生兄弟”。由以上信息我們可能推知()A．這顆行星的公轉(zhuǎn)周期與地球相等B．這顆行星的自轉(zhuǎn)周期與地球相等C．這顆行星質(zhì)量等于地球的質(zhì)量D．這顆行星的密度等于地球的密度解析：選A由題意知，該行星的公轉(zhuǎn)周期應(yīng)與地球的公轉(zhuǎn)周期相等，這樣，從地球上看，它才能永遠(yuǎn)在太陽(yáng)的背面。8.月球表面重力加速度是地球表面重力加速度的eq\f(1,6)，若已知月球半徑約為1.72×103km，引力常量為6.67×10－11N·m2/kg2，地球表面重力加速度為9.8m/s2。試估算月球質(zhì)量的數(shù)量級(jí)為()A．1016kg B．1020kgC．1022kg D．1024kg解析：選C根據(jù)Geq\f(Mm,R2)＝mg可得M＝eq\f(gR2,G)，則M月＝eq\f(g月R月2,G)＝eq\f(\f(1,6)×9.8×1.72×1062,6.67×10－11)kg＝7.2×1022kg，選項(xiàng)C正確。二能力篇1.(2019·全國(guó)卷Ⅲ)金星、地球和火星繞太陽(yáng)的公轉(zhuǎn)均可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們的向心加速度大小分別為a金、a地、a火，它們沿軌道運(yùn)行的速率分別為v金、v地、v火。已知它們的軌道半徑R金<R地<R火，由此可以判定()A．a(chǎn)金>a地>a火 B．a(chǎn)火>a地>a金C．v地>v火>v金 D．v火>v地>v金解析：選A行星繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由牛頓第二定律和圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)：由Geq\f(Mm,R2)＝ma得向心加速度a＝eq\f(GM,R2)，由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)得速度v＝eq\r(\f(GM,R))由于R金<R地<R火所以a金>a地>a火，v金>v地>v火，選項(xiàng)A正確。2.近年來(lái)，人類發(fā)射的火星探測(cè)器已經(jīng)在火星上著陸，正在進(jìn)行著激動(dòng)人心的科學(xué)探索(如發(fā)現(xiàn)了冰)，為我們將來(lái)登上火星、開發(fā)和利用火星奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。如果火星探測(cè)器環(huán)繞火星做“近地”勻速圓周運(yùn)動(dòng)，并測(cè)得它運(yùn)動(dòng)的周期為T，則火星的平均密度ρ的表達(dá)式為(k為某個(gè)常量)()A．ρ＝kT B．ρ＝eq\f(k,T)C．ρ＝kT2 D．ρ＝eq\f(k,T2)解析：選D根據(jù)萬(wàn)有引力定律得Geq\f(Mm,R2)＝mReq\f(4π2,T2)，可得火星質(zhì)量M＝eq\f(4π2R3,GT2)，又火星的體積V＝eq\f(4,3)πR3，故火星的平均密度ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(3π,GT2)＝eq\f(k,T2)，選項(xiàng)D正確。3.利用引力常量G和下列某一組數(shù)據(jù)，不能計(jì)算出地球質(zhì)量的是()A．地球的半徑及重力加速度(不考慮地球自轉(zhuǎn))B．人造衛(wèi)星在地面附近繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的速度及周期C．月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期及月球與地球間的距離D．地球繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)的周期及地球與太陽(yáng)間的距離解析由于不考慮地球自轉(zhuǎn)，則在地球表面附近，有Geq\f(Mm0,R2)＝m0g，可得M＝eq\f(gR2,G)；由萬(wàn)有引力提供人造衛(wèi)星的向心力，有Geq\f(Mm1,R2)＝m1eq\f(v2,R)，v＝eq\f(2πR,T)，聯(lián)立得M＝eq\f(v3T,2πG)；由萬(wàn)有引力提供月球繞地球運(yùn)動(dòng)的向心力，有Geq\f(Mm2,r2)＝m2r，可得M＝eq\f(4π2r3,GT′2)，故根據(jù)A、B、C三項(xiàng)的數(shù)據(jù)均可計(jì)算出地球的質(zhì)量。同理，根據(jù)地球繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)的周期及地球與太陽(yáng)間的距離，可求出太陽(yáng)的質(zhì)量，但不可求出地球的質(zhì)量，故選D。答案D4.如圖所示，在火星與木星軌道之間有一小行星帶。假設(shè)該帶中的小行星只受到太陽(yáng)的引力，并繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。下列說法正確的是()A．太陽(yáng)對(duì)各小行星的引力相同B．各小行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的周期均小于一年C．小行星帶內(nèi)側(cè)小行星的向心加速度值大于外側(cè)小行星的向心加速度值D．小行星帶內(nèi)各小行星圓周運(yùn)動(dòng)的線速度值均大于地球公轉(zhuǎn)的線速度值解析由于各小行星的質(zhì)量和軌道半徑不同，根據(jù)萬(wàn)有引力定律可知太陽(yáng)對(duì)各小行星的引力不同，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；太陽(yáng)對(duì)小行星的萬(wàn)有引力提供小行星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，由Geq\f(Mm,r2)＝mr，可得T＝eq\r(\f(4π2r3,GM))，又小行星的軌道半徑大于地球的軌道半徑，可知各小行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的周期均大于一年，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由Geq\f(Mm,r2)＝ma可得a＝eq\f(GM,r2)，可知小行星帶內(nèi)側(cè)小行星的向心加速度值大于外側(cè)小行星的向心加速度值，選項(xiàng)C正確；由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)可得v＝eq\r(\f(GM,r))，可知小行星帶內(nèi)各小行星做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度值均小于地球公轉(zhuǎn)的線速度值，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。答案C5.如圖所示，“天宮二號(hào)”在距離地面393km的近圓軌道運(yùn)行。已知萬(wàn)有引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，地球質(zhì)量M＝6.0×1024kg，地球半徑R＝6.4×103km。由以上數(shù)據(jù)可估算()A．“天宮二號(hào)”質(zhì)量B．“天宮二號(hào)”運(yùn)行速度C．“天宮二號(hào)”受到的向心力D．地球?qū)Α疤鞂m二號(hào)”的引力解析：選B根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，即eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)，可知v＝eq\r(\f(GM,r))，所以選項(xiàng)B正確；由上式可知“天宮二號(hào)”的質(zhì)量在等式兩邊消去，即無(wú)法求得“天宮二號(hào)”的質(zhì)量，即選項(xiàng)A錯(cuò)誤；因?yàn)椴恢疤鞂m二號(hào)”的質(zhì)量所以受到的向心力、引力都無(wú)法求解，所以A、C、D錯(cuò)誤。6.20世紀(jì)人類最偉大的創(chuàng)舉之一是開拓了太空的全新領(lǐng)域。現(xiàn)有一艘遠(yuǎn)離星球在太空中直線飛行的宇宙飛船，為了測(cè)量自身質(zhì)量，啟動(dòng)推進(jìn)器，測(cè)出飛船在短時(shí)間Δt內(nèi)速度的改變?yōu)棣和飛船受到的推力F(其他星球?qū)λ囊珊雎?。飛船在某次航行中，當(dāng)它飛近一個(gè)孤立的星球時(shí)，飛船能以速度v在離星球的較高軌道上繞星球做周期為T的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。已知星球的半徑為R，引力常量用G表示。則宇宙飛船和星球的質(zhì)量分別是()A.eq\f(FΔv,Δt)，eq\f(v2R,G) B.eq\f(FΔv,Δt)，eq\f(v3T,2πG)C.eq\f(FΔt,Δv)，eq\f(v2R,G) D.eq\f(FΔt,Δv)，eq\f(v3T,2πG)解析：選D飛船在Δt時(shí)間內(nèi)的加速度a＝eq\f(Δv,Δt)，所以飛船的質(zhì)量m＝eq\f(F,a)＝eq\f(FΔt,Δv)；繞星球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，萬(wàn)有引力提供向心力：Geq\f(Mm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)，又v＝eq\f(2πr,T)，整理得M＝eq\f(v3T,2πG)，故D正確。7.（多選）某同學(xué)閱讀了“火星的現(xiàn)在、地球的未來(lái)”一文，摘錄了以下資料：①根據(jù)目前被科學(xué)界普遍接受的宇宙大爆炸學(xué)說可知，引力常量在極其緩慢地減??；②火星位于地球繞太陽(yáng)軌道的外側(cè)；③由于火星與地球的自轉(zhuǎn)周期幾乎相同，自轉(zhuǎn)軸與公轉(zhuǎn)軌道平面的傾角也幾乎相同，所以火星上也有四季變化。根據(jù)該同學(xué)摘錄的資料和有關(guān)天體運(yùn)動(dòng)規(guī)律，可推斷()A．太陽(yáng)對(duì)地球的引力在緩慢減小B．太陽(yáng)對(duì)地球的引力在緩慢增加C．火星上平均每個(gè)季節(jié)持續(xù)的時(shí)間等于3個(gè)月D．火星上平均每個(gè)季節(jié)持續(xù)的時(shí)間大于3個(gè)月解析：選AD由于引力常量在緩慢減小，根據(jù)萬(wàn)有引力公式得知太陽(yáng)對(duì)地球的引力在緩慢減小，A正確。由于火星的軌道半徑比地球的軌道半徑大，由eq\f(GMm,R2)＝meq\f(4π2,T2)R，得T＝2πeq\r(\f(R3,GM))，所以火星繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的周期比地球大，地球公轉(zhuǎn)周期是一年，即12個(gè)月，則火星的公轉(zhuǎn)周期大于12個(gè)月，因而火星上的每個(gè)季度要大于3個(gè)月，D正確。8．2018年2月，我國(guó)500m口徑射電望遠(yuǎn)鏡(天眼)發(fā)現(xiàn)毫秒脈沖星“J0318＋0253”，其自轉(zhuǎn)周期T＝5.19ms。假設(shè)星體為質(zhì)量均勻分布的球體，已知萬(wàn)有引力常量為6.67×10－11N·m2/kg2。以周期T穩(wěn)定自轉(zhuǎn)的星體的密度最小值約為()A．5×109kg/m3 B．5×1012kg/m3C．5×1015kg/m3 D．5×1018kg/m3解析：選C脈沖星自轉(zhuǎn)，邊緣物體m恰對(duì)星體無(wú)壓力時(shí)萬(wàn)有引力提供向心力，則有Geq\f(Mm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)，又M＝ρ·eq\f(4,3)πr3，整理得密度ρ＝eq\f(3π,GT2)＝eq\f(3×3.14,6.67×10－11×5.19×10－32)kg/m3≈5.2×1015kg/m3。9.假設(shè)地球和火星都繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知地球到太陽(yáng)的距離小于火星到太陽(yáng)的距離，那么()A．地球公轉(zhuǎn)的周期大于火星公轉(zhuǎn)的周期B．地球公轉(zhuǎn)的線速度小于火星公轉(zhuǎn)的線速度C．地球公轉(zhuǎn)的加速度小于火星公轉(zhuǎn)的加速度D．地球公轉(zhuǎn)的角速度大于火星公轉(zhuǎn)的角速度解析：選D根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝mr＝meq\f(v2,r)＝man＝mω2r得，公轉(zhuǎn)周期T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，故地球公轉(zhuǎn)的周期較小，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；公轉(zhuǎn)線速度v＝eq\r(\f(GM,r))，故地球公轉(zhuǎn)的線速度較大，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；公轉(zhuǎn)加速度an＝eq\f(GM,r2)，故地球公轉(zhuǎn)的加速度較大，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；公轉(zhuǎn)角速度ω＝eq\r(\f(GM,r3))，故地球公轉(zhuǎn)的角速度較大，選項(xiàng)D正確。10.假設(shè)地球自轉(zhuǎn)速度達(dá)到使赤道上的物體能“飄”起來(lái)(完全失重)。試估算一下，此時(shí)地球上的一天等于多少小時(shí)？(地球半徑取6.4×106m，g取10m/s2)解析：物體剛要“飄”起來(lái)時(shí)，還與地球相對(duì)靜止，其周期等于地球自轉(zhuǎn)周期，此時(shí)物體只受重力作用，物體“飄”起來(lái)時(shí)，半徑為R地，據(jù)萬(wàn)有引力定律：mg＝Geq\f(Mm,R地2)＝meq\f(4π2,T2)R地得：T＝eq\r(\f(4π2R地,g))＝eq\r(\f(4π2×6.4×106,10))s＝5024s＝1.4h。答案：1.4h11.下表給出了五顆衛(wèi)星繞木星運(yùn)行的數(shù)據(jù)，這些衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)可近似視為圓周運(yùn)動(dòng)。衛(wèi)星軌道半徑r/km周期T/d衛(wèi)星質(zhì)量m/kg木衛(wèi)五1.814×1050.4982.08×1018木衛(wèi)一4.217×1051.778.93×1022木衛(wèi)二6.710×1053.554.80×1022木衛(wèi)三1.070×