2024屆青海省西寧市大通二中數(shù)學(xué)高一下期末綜合測(cè)試試題含解析

2024屆青海省西寧市大通二中數(shù)學(xué)高一下期末綜合測(cè)試試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．要得到函數(shù)y=cos4x+πA．向左平移π3個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移πC．向左平移π12個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移π2．已知A(－3,8)，B(2,2)，在x軸上有一點(diǎn)M，使得|MA|＋|MB|最短，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是()A．(－1,0) B．(1,0) C． D．3．已知三條相交于一點(diǎn)的線段兩兩垂直且在同一平面內(nèi)，在平面外、平面于，則垂足是的（）A．內(nèi)心 B．外心 C．重心 D．垂心4．已知集合，對(duì)于滿足集合A的所有實(shí)數(shù)t，使不等式恒成立的x的取值范圍為A． B．C． D．5．已知銳角三角形的邊長(zhǎng)分別為1，3，，則的取值范圍是（）A． B． C． D．6．平面平面，直線，，那么直線與直線的位置關(guān)系一定是（）A．平行 B．異面 C．垂直 D．不相交7．在等差數(shù)列中，若，，則（）A． B．1 C． D．8．已知平面向量，，且，則等于（）A． B． C． D．9．在等比數(shù)列中，已知，那么的前4項(xiàng)和為（）.A．81 B．120 C．121 D．19210．若一個(gè)三角形，采用斜二測(cè)畫(huà)法作出其直觀圖，則其直觀圖的面積是原三角形面積的()A．倍 B．2倍 C．倍 D．倍二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在銳角△ABC中，BC＝2，sinB+sinC＝2sinA，則AB+AC＝_____12．若數(shù)列的前項(xiàng)和為，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式為_(kāi)_____.13．在中，角、、所對(duì)的邊為、、，若，，，則角________．14．的值域是______.15．________16．若數(shù)列滿足（）,且，，__.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知向量，，，.（1）求的最小值及相應(yīng)的t的值；（2）若與共線，求實(shí)數(shù)m.18．設(shè).(1)用表示的最大值；(2)當(dāng)時(shí)，求的值.19．在中，角的對(duì)邊分別為.已知（1）若，，求的面積；（2）若的面積為，且，求的值.20．如圖所示，已知三棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)都為1，底面ABC是邊長(zhǎng)為的正三角形．（1）求三棱錐的表面積；（2）求三棱錐的體積．21．已知{an}是等差數(shù)列，設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，且2bn＝b1（1+Sn），bn≠0，又a2b2＝4，a7+b3＝1．（1）求{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；（2）令cn＝anbn（n∈N*），求{cn}的前n項(xiàng)和Tn

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】

先化簡(jiǎn)得y=cos【詳解】因?yàn)閥=cos所以要得到函數(shù)y=cos4x+π3的圖像，只需將函數(shù)故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像的變換，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】

由集合性質(zhì)可知，求出點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，此對(duì)稱點(diǎn)與點(diǎn)B確定的直線與x軸的交點(diǎn)，即為點(diǎn)M.【詳解】點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C的坐標(biāo)為：，由兩點(diǎn)可得直線BC方程為：，可求得與y軸的交點(diǎn)為.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查最短路徑問(wèn)題，輔助作圖更易理解，注意求直線方程時(shí)要熟練使用最簡(jiǎn)便的方式，注意計(jì)算的準(zhǔn)確性.3、D【解析】

根據(jù)題意，結(jié)合線線垂直推證線面垂直，以及根據(jù)線面垂直推證線線垂直，即可求解?！驹斀狻窟B接BH，延長(zhǎng)BH與AC相交于E，連接AH，延長(zhǎng)AH交BC于D，作圖如下：因?yàn)?，故平面PBC，又平面PBC，故；因?yàn)槠矫鍭BC，平面ABC，故；又平面PAH，平面PAH故平面PAH，又平面PAH，故，即；同理可得：，又BE與AD交于點(diǎn)H，故H點(diǎn)為的垂心.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查線線垂直與線面垂直之間的相互轉(zhuǎn)化，屬綜合中檔題.4、B【解析】

由條件求出t的范圍，不等式變形為恒成立，即不等式恒成立，再由不等式的左邊兩個(gè)因式同為正或同為負(fù)處理．【詳解】由得，，

不等式恒成立，即不等式恒成立，即不等式恒成立，

只需或恒成立，

只需或恒成立，

只需或即可．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次不等式的解法問(wèn)題，難度較大，充分利用恒成立的思想解題是關(guān)鍵．5、B【解析】

根據(jù)大邊對(duì)大角定理知邊長(zhǎng)為所對(duì)的角不是最大角，只需對(duì)其他兩條邊所對(duì)的利用余弦定理，即這兩角的余弦值為正，可求出的取值范圍．【詳解】由題意知，邊長(zhǎng)為所對(duì)的角不是最大角，則邊長(zhǎng)為或所對(duì)的角為最大角，只需這兩個(gè)角為銳角即可，則這兩個(gè)角的余弦值為正數(shù)，于此得到，由于，解得，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理的應(yīng)用，在考查三角形是銳角三角形、直角三角形還是鈍角三角形，一般由最大角來(lái)決定，并利用余弦定理結(jié)合余弦值的符號(hào)來(lái)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，其關(guān)系如下：為銳角；為直角；為鈍角.6、D【解析】

利用空間中線線、線面、面面的位置關(guān)系得出直線與直線沒(méi)有公共點(diǎn).【詳解】由題平面平面，直線，則直線與直線的位置關(guān)系平行或異面，即兩直線沒(méi)有公共點(diǎn)，不相交.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查空間中兩條直線的位置關(guān)系，屬于簡(jiǎn)單題．7、C【解析】

運(yùn)用等差數(shù)列的性質(zhì)求得公差d，再運(yùn)用通項(xiàng)公式解得首項(xiàng)即可．【詳解】由題意知，所以.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的運(yùn)用，等差數(shù)列的性質(zhì)，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8、B【解析】

先由求出，然后按照向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則算出答案即可【詳解】因?yàn)?，，且所以，即，所以所以故選：B【點(diǎn)睛】若，則9、B【解析】

根據(jù)求出公比，利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可求出.【詳解】,.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，屬于中檔題.10、C【解析】

以三角形的一邊為x軸，高所在的直線為y軸，由斜二測(cè)畫(huà)法看三角形底邊長(zhǎng)和高的變化即可．【詳解】以三角形的一邊為x軸，高所在的直線為y軸，由斜二測(cè)畫(huà)法知，三角形的底長(zhǎng)度不變，高所在的直線為y′軸，長(zhǎng)度減半，故三家性的高變?yōu)樵瓉?lái)的sin45°=，故直觀圖中三角形面積是原三角形面積的．故選C．【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查了斜二側(cè)畫(huà)法、平面圖形的面積的求解方法等知識(shí)，屬于中檔題．解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解斜二側(cè)畫(huà)法的內(nèi)涵，與x軸平行的線段長(zhǎng)度保持不變，與y軸平行的線段的長(zhǎng)度減少為原來(lái)的一半．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解析】

由正弦定理化已知等式為邊的關(guān)系，可得結(jié)論．【詳解】∵sinB+sinC＝2sinA，由正弦定理得，即．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理，解題時(shí)利用正弦定理進(jìn)行邊角關(guān)系的轉(zhuǎn)化即可．12、【解析】

由，可得出，再令，可計(jì)算出，然后檢驗(yàn)是否滿足在時(shí)的表達(dá)式，由此可得出數(shù)列的通項(xiàng)公式.【詳解】由題意可知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.又不滿足.因此，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用求，一般利用來(lái)計(jì)算，但要對(duì)是否滿足進(jìn)行檢驗(yàn)，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.13、.【解析】

利用余弦定理求出的值，結(jié)合角的取值范圍得出角的值.【詳解】由余弦定理得，，，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理的應(yīng)用和反三角函數(shù)，解題時(shí)要充分結(jié)合元素類型選擇正弦定理和余弦定理解三角形，考查計(jì)算能力，屬于中等題.14、【解析】

對(duì)進(jìn)行整理，得到正弦型函數(shù)，然后得到其值域，得到答案.【詳解】，因?yàn)樗缘闹涤驗(yàn)?故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查輔助角公式，正弦型函數(shù)的值域，屬于簡(jiǎn)單題.15、【解析】

根據(jù)極限的運(yùn)算法則，合理化簡(jiǎn)、運(yùn)算，即可求解.【詳解】由極限的運(yùn)算，可得.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了極限的運(yùn)算法則的應(yīng)用，其中解答熟記極限的運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.16、1【解析】

由數(shù)列滿足，即，得到數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)分別構(gòu)成公比為的等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的極限的求法，即可求解．【詳解】由題意，數(shù)列滿足，即，又由，，所以數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)構(gòu)成首項(xiàng)為1，公比為，偶數(shù)項(xiàng)構(gòu)成首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，可得，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，可得．所以．故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的定義，以及無(wú)窮等比數(shù)列的極限的計(jì)算，其中解答中得出數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)分別構(gòu)成公比為的等比數(shù)列是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）時(shí)，最小值為；（2）.【解析】

(1)利用向量的模長(zhǎng)公式計(jì)算出的表達(dá)式然后求最值.

(2)先求出的坐標(biāo)，利用向量平行的公式得到關(guān)于m的方程，可解得答案.【詳解】（1）∵，

∴當(dāng)時(shí)，取得最小值.（2）.∵與共線，∴，則.【點(diǎn)睛】本題考查向量的模長(zhǎng)的計(jì)算以及其最值和根據(jù)向量平行求參數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）（2）或【解析】

（1）化f（x）為sinx的二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)a討論求出函數(shù)最大值；（2）由M（a）＝2求出對(duì)應(yīng)的a值即可．【詳解】(1)，∵，∴.①當(dāng)，即時(shí)，；②當(dāng)，即時(shí)，；③當(dāng)，即時(shí)，.∴(2)當(dāng)時(shí)，(舍)或－2(舍)；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.綜上或.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用和二次函數(shù)的性質(zhì)問(wèn)題，考查了分段函數(shù)求值問(wèn)題，是中檔題．19、（1）；（2）．【解析】

（1）先根據(jù)計(jì)算出與，再利用余弦定理求出b邊，最后利用求出答案；（2）利用正弦定理將等式化為變得關(guān)系，再利用余弦定理化為與的關(guān)系式，再結(jié)合面積求出c的值．【詳解】解：（1）因?yàn)?，所以．又，所以．因?yàn)椋?，且，所以，解得，所以．?）因?yàn)?，由正弦定理，得．又，所以．又，得，所以，所以．【點(diǎn)睛】本題考查正余弦定理解三角形，屬于基礎(chǔ)題．20、（1）（2）【解析】

（1）分析得到側(cè)面均為等腰直角三角形，再求每一個(gè)面的面積即得解；（2）先證明平面SAB，再求幾何體體積.【詳解】（1）如圖三棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為都為1，底面為正三角形且邊長(zhǎng)為，所以側(cè)面均為等腰直角三角形．又，所以，又，．（2）因?yàn)閭?cè)棱SB，SA，SC互相垂直，平面SAB，所以平面SAB，．【點(diǎn)睛】本題主要考查線面位置關(guān)系的證明，考查面積和體積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.21、（2）an＝n；bn＝2n﹣2（2）Tn＝（n﹣2）?2n+2【解析】

（2）運(yùn)用數(shù)列的遞推式，以及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得bn，{an}是公差為的等差數(shù)列，運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得首項(xiàng)和公差，可得所求通項(xiàng)公式；

（2）求得，由數(shù)列的錯(cuò)位相減法求和，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，即可得到所求和．【詳解】（2）2bn＝b2（2+Sn），bn≠0，n＝2時(shí)，2b2＝b2（2+S2）＝b2（2+b2），解得b2＝2，n≥2時(shí)，2bn﹣2＝2+Sn﹣2，且2bn＝2+Sn，相減可