海南省2024屆九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

海南省2024屆九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷

學(xué)校：___________姓名：班級：考號：

一,單選題

1.若VT下在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍（）

A.x>2B.x<2C.x>2D.x<2

2.下列計(jì)算，正確的是（）

A.6+百=后B.履-也C.導(dǎo)口=2D.2m3幣=65

3.下列各式化簡后的結(jié)果是3后（）

A.V6B.V12C.MD.病

4.若關(guān)于x的一元二次方程依2+4x-1=0有實(shí)數(shù)根，則。的取值范圍是（）

A.〃>4B.Q>TC.Q>T且〃。0D.〃N-4且〃W0

5,將拋物線y=-3（%+1丫+3向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得拋物線

解析式為（）

A.y=-3（x+4）2+lB.y=-3（x-2）2+lC.y=-3（x+4）2+5D.j=-3（x-2）2+5

6.下列說法正確的是（）

A.“清明時(shí)節(jié)雨紛紛”是必然事件

B.為了解某燈管的使用壽命，可以采用普查的方式進(jìn)行

C.兩組身高數(shù)據(jù)的方差分別是笫=0.01,51=0.02,那么乙組的身高比較整齊

D.一組數(shù)據(jù)3,5,4,5,6,7的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)都是5

7.電影《孤注一擲》于2023年8月8日在中國大陸上映，某地第一天票房約3億

元，以后每天票房按相同的增長率增長，三天后票房收入累計(jì)達(dá)13億元，若把每天的

平均增長率記作x,則方程可以列為（）

A.3（l+x）=13B.3（1+X）2=13C.3+3（l+x）2=13D.3+3（l+x）+3（l+x）2=13

8.如圖，在中，ZACB=90°,CD為中線，延長至點(diǎn)E,使BE=BC,

連結(jié)DE,R為DE中點(diǎn)，連結(jié)BE若AC=8,BC=6,則3R的長為（）

A.2B.2.5C.3D.4

9.已知直線”4//A，且相鄰的兩條平行直線間的距離均等，將一個(gè)含45。的直角三角

板按圖示放置，使其三個(gè)頂點(diǎn)分別在三條平行線上，則cosa的值是（）

/i

h

h

A至B音C.氈D.l

5252

10.如圖，在△ABC中，BC=3,AC=4,ZC=90°,以點(diǎn)3為圓心，長為半徑

畫弧，與AB交于點(diǎn)。，再分別以A、。為圓心，大于工人。的長為半徑畫弧，兩弧交

2

于點(diǎn)V、N,作直線MV,分別交AC、AB于點(diǎn)E、F,則AE的長度為（）

11.二次函數(shù)丁=依2+桁+°（。/0）的圖象如圖所示，下列四個(gè)說法中:

①當(dāng)y<0時(shí)，一2<%<4；

②當(dāng)天<1時(shí)，y隨x的增大而減小；

@b~~4-ac>0；

@4a+2b+c>0.

正確的個(gè)數(shù)是（）

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形Q4BC為矩形，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)

是(-1,2),點(diǎn)5的縱坐標(biāo)是，，則點(diǎn)5的橫坐標(biāo)是()

710

A.2B.-C.3D.—

33

二、填空題

13.已知七，%是一元二次方程9-4%-8=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則工+工的值是

項(xiàng)X2

14.黃岡中學(xué)是百年名校,百年校慶上的焰火晚會令很多人記憶猶新.有一種焰火升高

高度為h(m)與飛行時(shí)間t(s)的關(guān)系式是丸=-』/+20/+1,若這種焰火在點(diǎn)燃升

2

空后到最高處引爆，則從點(diǎn)火到引爆所需時(shí)間為s.

15.如圖，ZiABC內(nèi)接于-)。，AB=BC,直徑A￡＞交于點(diǎn)E,若NABC=5O。，

16.如圖，正方形ABC。的邊長為6,E為邊中點(diǎn)，G為BC邊上一點(diǎn),連接AE,

DG,相交于點(diǎn)E若空=&,則sin/ZME的值為,EF的長為.

FG5

I)

三、解答題

17.（1）計(jì)算：（T+|T3-2|-2tan60°+V27；

（2）解方程：爐+6%-16=0.

18.如圖，為培養(yǎng)學(xué)生正確的勞動價(jià)值觀和良好的勞動品質(zhì)，陽光中學(xué)為此規(guī)劃出矩

形苗圍苗圍的一面靠墻（墻最長可用長度為15m）,另外三邊用木欄圍成，

中間也用垂直于墻的木欄隔開，分成面積相等的兩個(gè)區(qū)域，并在兩個(gè)區(qū)域中各留1米

寬的門（門不用木欄），修建所用木欄總長28m,且矩形ABCD的面積為72m2,請求

出的長.

19.我市某中學(xué)舉行“中國夢?我的夢”的演講比賽，賽后整理參賽學(xué)生的成績，將學(xué)生

的成績分為A,B,C,。四個(gè)等級，并將結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)

計(jì)圖，但均不完整，請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題.

（1）參加比賽的學(xué)生人數(shù)共有名，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“。等級”的扇形的圓

心角為度，圖中根的值為;

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(3)組委會決定從本次比賽中獲得A等級的學(xué)生中，選出兩名去參加市中學(xué)生演講比

賽，已知A等級中男生只有1名，請用畫樹狀圖或列表的方法求出所選學(xué)生恰是一男

一女的概率.

20.學(xué)校運(yùn)動場的四角各有一盞燈，其中一盞燈3的位置如圖所示，燈桿的正前

方有一斜坡AC，已知斜坡AC的長為12m,坡度，=1：6，坡角為tz.燈光受燈罩的

影響，最遠(yuǎn)端的光線與地面的夾角，為27。，最近端的光線恰好與地面交于坡面的底

端C處，且與地面的夾角4CG=60。，A、B、C、D、G在同一平面上.(參考數(shù)據(jù)：

(2)求燈桿的高度；

(3)求。的長度.(結(jié)果精確到0.1m)

21.在矩形ABCD中，AB=5,AO=6,點(diǎn)E是的中點(diǎn)，點(diǎn)R是射線A3邊上一

動點(diǎn)，連接CE,交DF于點(diǎn)P.

(1)如圖1,連接Pfi,過點(diǎn)。作DQ//3P交CE于點(diǎn)。

①求證：ADEQSABCP；

②求證：PB=2DQ；

③若求AF的長；

(2)如圖2,延長CE交朋的延長線于點(diǎn)G,在點(diǎn)R運(yùn)動的過程中，DF交BC于點(diǎn)

r)p

H,使DE=DP,求'二的值.

PF

22.如圖，已知拋物線丁=奴2+法_3與大軸交于4(一2,0)、5(6,0)兩點(diǎn)，與y軸交于

C點(diǎn).

(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式.

(2)如圖1,當(dāng)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(2,-4)時(shí)，求△BCP的面積.

(3)如圖2,在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)E使△BCF是直角三角形？若存在,

請求出點(diǎn)R的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

(4)如圖3,當(dāng)點(diǎn)P在直線下方的拋物線上，連接AP交于點(diǎn)N,當(dāng)空最大

AN

時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)及果的最大信

參考答案

1.答案：A

解析：下在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

:.x-2>0,解得M2.

故選：A.

2.答案：B

解析：A.A/3+73=2A/3^^,故此選項(xiàng)不符合題意；

B.疵-百=26-0=百，故此選項(xiàng)符合題意；

(2.*+“=屈4=0/2,故此選項(xiàng)不符合題意；

D.2，7x3/=6x7=42w6j7,故止匕選項(xiàng)不符合題意.

故選：B.

3.答案：C

解析：布是最簡二次根式，故A不符合要求；

6=26，故B不符合要求；

屈=3近,故C符合要求；

夜=4點(diǎn)，故D不符合要求；

故選：C.

4.答案：D

解析：關(guān)于x的一元二次方程以2+4%—1=0有實(shí)數(shù)根，

aw0且△=Z?2—4-ac=16+4a20,

解得：4且awO,

故選：D.

5.答案：B

解析：將拋物線y=-3(%+17+3向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得拋物

線解析式為y=-3(x+l-3『+3-2,即y=-3(x-2『+1,

故選B.

6.答案：D

解析：A.清明節(jié)有可能下雨，也可能不下雨，所以“清明時(shí)節(jié)雨紛紛”是隨機(jī)事件，故

A錯(cuò)誤；

B.調(diào)查某燈管的使用壽命，具有破壞性，應(yīng)采用抽樣調(diào)查的方式，故B錯(cuò)誤；

c.s看＜s。，

...甲組的身高比較整齊，故c錯(cuò)誤；

D.將數(shù)據(jù)排序?yàn)椋?,4,5,5,6,7,中間兩個(gè)數(shù)都是5,因此中位數(shù)是5,這組數(shù)據(jù)

中出現(xiàn)次數(shù)最多的是5,因此眾數(shù)是5,這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為3+4+5+5+6+7=5,

6

故D正確.

故選：D.

7.答案：D

解析：設(shè)增長率為X,

根據(jù)題意得：3+3(1+x)+3(1+%)2=13.

故選：D.

8.答案：B

解析：」在RtZVLBC中，NACB=90。，AC=8,BC=6,

AB=VAC2+BC2=A/82+62=10.

又CD為中線，

:.CD=-AB=5.

2

R為DE中點(diǎn)，BE=BC,即點(diǎn)3是EC的中點(diǎn)，

.?.3尸是△口)￡的中位線，則3尸=L8=2.5.

2

故選：B.

9.答案：C

解析：如圖：過點(diǎn)A作。于。，過點(diǎn)3作BEJL。于石，

設(shè)4、4、4間的距離為d=L

AD_LZ3,BE_Ll3,

:.ZADC=ZBEC=90°,

ZCAD+ZACD=90°,ZBCE+ZACD=90。,

:.NCAD=ZBCE,

在等腰直角△ABC中，AC=BC,

在△ACD和△CBE中，

ZADC=NBEC

<ZCAD=NBCE,

AC=BC

.-.△ACD^ACBE(AAS),

CE=AD=2,

在RtABCE中，BC7BE?+CE?=々+2?=6,

EC22百

coscc==-產(chǎn)—---

BC#>5

故選：C.

10.答案：c

解析：由題意得：MN垂直平分AD,BD=BC=3,

:.AF=-AD,ZAFE=9Q°,

2

BC=3,AC=4,ZC=90°,

:.AB=yjAC2+BC2=5,

:.AD=2,AF=1,cosZA=—=—=-

ABAE5

AE=AF=-

cosZA4

故選C.

11.答案：c

解析：拋物線的對稱軸為直線x=l,且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0),

：.拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2,0),

又拋物線的開口向上，

.?.當(dāng)-2<%<4時(shí)，函數(shù)圖象在x軸下方，

即當(dāng)y<0時(shí)，-2<%<4.故①正確.

拋物線的對稱軸為直線x=l,且開口向上，

二當(dāng)天<1時(shí)，y隨x的增大而減小.故②正確.

拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，

/.b1-4ac>0.故③正確.

由函數(shù)圖象可知，當(dāng)％=2時(shí)，函數(shù)值小于零，

4a+2b+c<0.故④錯(cuò)誤.

故選：C.

12.答案：D

解析：過點(diǎn)A作軸，過點(diǎn)3作BELAD交的延長線于點(diǎn)E,如圖:

四邊形ABCD是矩形，

：.ZBAO=90°^ZE^ZADO,

:.ZDAO=ZEBA,

:.Z\ABE^Z\OAD,

5

.BE=AE即匹=3,

"ADOAJ21'

解得=

3

故選：D.

13.答案：-2

2

解析：因?yàn)?，%是一元二次方程/-4%-8=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,

以九］+%2=—=4,————8,

aa

因?yàn)槿?工=土土三，

國x2xxx2

所以工+l=士*/=，

%x2%九2.82

故答案為：-L

2

14.答案:4

解析：根據(jù)關(guān)系式可知焰火的運(yùn)行軌跡是一個(gè)開口向下的拋物線，已知焰火在升到最

高時(shí)引爆，即到達(dá)拋物線的頂點(diǎn)時(shí)引爆，頂點(diǎn)橫坐標(biāo)就是從點(diǎn)火到引爆所需時(shí)間.則

t=-20x-=4s,

-5

故答案為4.

15.答案：75

解析：連接3。，如圖，

NBCA=ABAC=1(180°-ZABC)=1x(180°-50°)=65°,

ZADB=ZBCA=65°,

AD為直徑，

:.ZABD=90°,

:.ZBAD=90o-ZADB=90°-65°=25°,

ZAEC=ZABC+ZBAE=500+25°=75°.

故答案為：75.

16.答案：昱;叵

53

解析：正方形ABCD的邊長為6,E為邊中點(diǎn),

AD/IBC,ZADC=ZC=90°,AD=CD=6,DE=CE=-CD=3,

2

.?.在中，AEHAD?+DE°=而+學(xué)=36,

:3AEi=；=^

AE3455

如下圖，過點(diǎn)F作FH//AD交CD于H,

則N/iFE=NmE,NFHE=ZADC=90。，

AD!IBC,

FH//BC,

PHDFA

:.HE=DE-DH

3

??sinZHFE=sinZDAE=—,BP—=—,

5EF5

故答案為：季￡

17.答案：（1）11

2tan60°+后

=9+2-6-2x6+3百

=11-6-26+36

=11;

（2）爐+6龍-16=0,

（x+8）（x-2）=0,

x+8=0或％-2=0,

%=—8,々=2.

18.答案：6m

解析：設(shè)CD=mi,貝i]3C=28-3x+2=（30-3x）m,

由題意得，%（30-3x）=72,

整理得：/―1。％+24=0,

解得x=4或x=6,

當(dāng)％=4時(shí)，30—3%=18>15,不符合題意；

當(dāng)％=6時(shí)，30-3x=12<15,符合題意；

綜上所述，x—6）

.,.CD的長為6m.

19.答案：（1）20；72；40

（2）見解析

⑶-

3

解析：（1）根據(jù)題意得：總?cè)藬?shù)為：3+15%=20（人），

4

表示"D等級''的扇形的圓心角為一義360。=72°；

20

Q

C等級所占的百分比為一義100%=40%,即機(jī)=40.

20

故答案為：20；72；40.

（2）等級3的人數(shù)為20-（3+8+4）=5（人），

補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示：

人數(shù)

(3)根據(jù)題意列出表格如下:

男女1女2

男女1、男女2、男

女1男、女1女2、女1

女2男、女2女1、女2

共有6種等可能結(jié)果，其中恰是一男一女的有4種.

所以恰是一男一女的概率為3==

63

20.答案:(1)30；63

(2)燈桿的高度為12m

(3)的長度為25.6m

解析：(1)如圖所示，過點(diǎn)A作AELDG于E,

坡度

.\Za=30°,

在RtZXBL■中，N〃=27。，

.-.ZABD=90°-27°=63°,

故答案為：30；63.

(2)斜坡AC的長為12m,坡度，=1:石，坡角Ncr=30。，ZBCG=60。,如圖所

示，

在RtzXACE中，cos30°=—,則CE=ACcos30。=12x立=6百，

AC2

AE=—AC=—xl2=6,

22

在RtABCE中，ZBCG=60°,

.〔tan60°=些，則BE=CE-tan60°=66xA/^=18,

AB=BE-AE=18-6=12,

二燈桿AB的高度為12m.

在RtzXBDE中，N/?=27。，

=匹，則江=匹=q=生=36,

DEtanptan27°0.50

DC=DE—CE=36—6百=36—6x1.73=25.62^25.6,

??.CD的長度為25.6m.

21.答案：(1)①證明見解析

②證明見解析

解析：（1）①證明：四邊形ABCD是矩形,

AD//BC,AD^BC,

:.ZDEQ=ZBCP,

DQUBP,

NDQE=ZCPB,

:./\DEQ^/\BCP；

②由①得：△DEQsaBCP,BC=AD,

PBBC

"~DQ~~DE，

點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，

.-.BC=AD=2DE,

:膽=2,

DQ

:.PB=2DQ

③四邊形ABC。是矩形，

.-.ZADC=ZA=90°

CD2=PCCE,

:.ZDCP=ZDCE,

:.Z\CDP^Z\CED,

ZDEP=ZDPC=CDE=90°,

ZEDP+DEP=90。,

ZCDE+ZDEP=90°,

ZDEP=ZDEP,

:.△ADFS/\DCE,

.AFAD

"1）E~'CD，

AF_6

了一二

（2）作DQLCE于Q,

四邊形ABCD是矩形，

:.ZADC^ZGAE^ZBAD=90°,CD//AB,

:.ZDEQ+ZDCE^90°,

AO=6,點(diǎn)E是的中點(diǎn)，

DE=AE=3,

RtZ\CDE中AB=CD=5,

CE=A/^+CD2=A/32+52=V34,

ZAEG=NDEC,

.,./\DEC^/\AEG,

CEDEi

-----=-----=1,

EGAE

EG=CE=y/349

ZDQE=90°,

ZDEQ+ZEDQ=90°,

NEDQ=/DCQ,

ZDQE=ZCDE=90°,

:.ADQEs/\CDE,

DEEQ

"~CE~1）E，

.3EQ

..~?-------,

V343

:磔=也

34

DE=DP,

:.PE=2EQ=J島,

PC=CE-PE=^-—734=—734,

1717

PG=EG+PE=^+—V34=房,

1717

CD//AB,

:.ZDCP=ZFGP,

ZCDP=ZGFP

:.4CDPs^GFP

DPPC4

"PF~PG~13'

22.答案：(1)y=^x2-x-3

(2)6

(3)存在，F(xiàn)--3丁^或i2,一③?。刍颉?,3)或1(2,—7)

(4)空的最大值為2,pfs,--1

AN16I4J

解析：(1)將點(diǎn)A(—2,0)、5(6,0)代入丁=以2+法-3,

/14〃—2Z?—3=0

得：＜，

36a+6b-3=Q

解得：\a=4