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文檔簡介
2023-2024學(xué)年福建省二校高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典試題注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.已知圓M:x2+y2-2ay=0a>0截直線x+y=0A.內(nèi)切 B.相交 C.外切 D.相離2.要完成下列兩項(xiàng)調(diào)查:①從某社區(qū)125戶高收入家庭、280戶中等收入家庭、95戶低收入家庭中選出100戶調(diào)查社會購買力的某項(xiàng)指標(biāo);②從某中學(xué)的15名藝術(shù)特長生中選出3名調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況,宜采用的抽樣方法依次為()A.①隨機(jī)抽樣法,②系統(tǒng)抽樣法B.①分層抽樣法,②隨機(jī)抽樣法C.①系統(tǒng)抽樣法,②分層抽樣法D.①②都用分層抽樣法3.在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,若acosA=bcosB,則△ABC的形狀為()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形4.某校有高一學(xué)生450人,高二學(xué)生480人.為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況,用分層抽樣的方法從該校高一高二學(xué)生中抽取一個容量為n的樣本,已知從高一學(xué)生中抽取15人,則n為()A.15 B.16 C.30 D.315.若圓上有且僅有兩點(diǎn)到直線的距離等于1,則實(shí)數(shù)r的取值范圍為()A. B. C. D.6.已知平面向量,的夾角為,,,則向的值為()A.-2 B. C.4 D.7.的斜二測直觀圖如圖所示,則原的面積為()A. B.1 C. D.28.設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和,若,則()A. B. C. D.9.已知函數(shù),其圖像相鄰的兩個對稱中心之間的距離為,且有一條對稱軸為直線,則下列判斷正確的是()A.函數(shù)的最小正周期為B.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱C.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增D.函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱10.已知函數(shù)在區(qū)間上至少取得2次最大值,則正整數(shù)t的最小值是()A.6 B.7 C.8 D.9二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.化簡:________12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,角α與角β均以O(shè)x為始邊,它們的終邊關(guān)于y軸對稱.若,則=___________.13.過點(diǎn)且與直線l:垂直的直線方程為______.(請用一般式表示)14.若數(shù)列滿足(,為常數(shù)),則稱數(shù)列為“調(diào)和數(shù)列”,已知正項(xiàng)數(shù)列為“調(diào)和數(shù)列”,且,則的最大值是__________.15.函數(shù)的最小值是.16.設(shè)為使互不重合的平面,是互不重合的直線,給出下列四個命題:①②③④若;其中正確命題的序號為.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知函數(shù).(I)比較,的大?。↖I)求函數(shù)的最大值.18.如圖是某設(shè)計(jì)師設(shè)計(jì)的型飾品的平面圖,其中支架,,兩兩成,,,且.現(xiàn)設(shè)計(jì)師在支架上裝點(diǎn)普通珠寶,普通珠寶的價值為,且與長成正比,比例系數(shù)為(為正常數(shù));在區(qū)域(陰影區(qū)域)內(nèi)鑲嵌名貴珠寶,名貴珠寶的價值為,且與的面積成正比,比例系數(shù)為.設(shè),.(1)求關(guān)于的函數(shù)解析式,并寫出的取值范圍;(2)求的最大值及相應(yīng)的的值.19.如圖,在中,,,點(diǎn)在邊上,且,.(1)求;(2)求的長.20.設(shè)數(shù)列,,已知,,(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和,對任意.(i)求證:;(ii)若恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.21.已知(且).(1)若,求的值;(2)若沒有實(shí)數(shù)根,求的取值范圍.
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】化簡圓M:x2+(y-a)2=a又N(1,1),r2、B【解析】①由于社會購買力與收入有關(guān)系,所以應(yīng)采用分層抽樣法;②由于人數(shù)少,可以采用簡單隨機(jī)抽樣法要完成下列二項(xiàng)調(diào)查:①從某社區(qū)125戶高收入家庭,280戶中等收入家庭,95戶低收入家庭中,選出100戶調(diào)查社會解:∵社會購買力的某項(xiàng)指標(biāo),受到家庭收入的影響而社區(qū)中各個家庭收入差別明顯①用分層抽樣法,而從某中學(xué)的15名藝術(shù)特長生,要從中選出3人調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況的調(diào)查中個體之間差別不大,且總體和樣本容量較小,∴②用隨機(jī)抽樣法故選B3、C【解析】
利用正弦定理由acosA=bcosB,可得sinAcosA=sinBcosB,再利用二倍角的正弦即可判斷△ABC的形狀.【詳解】在△ABC中,∵acosA=bcosB,∴由正弦定理得:sinAcosA=sinBcosB,即sin2A=sin2B,∴2A=2B或2A+2B=π,∴A=B或A+B=,∴△ABC的形狀為等腰三角形或直角三角形.故選C.考點(diǎn):三角形的形狀判斷.4、D【解析】
根據(jù)分層抽樣的定義和性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】根據(jù)分層抽樣原理,列方程如下,n450+480解得n=1.故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查分層抽樣的應(yīng)用,根據(jù)條件建立比例關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.5、B【解析】因?yàn)閳A心(5,1)到直線4x+3y+2=0的距離為=5,又圓上有且僅有兩點(diǎn)到直線4x+3y+2=0的距離為1,則4<r<6.選B.點(diǎn)睛:判斷直線與圓的位置關(guān)系的常見方法(1)幾何法:利用d與r的關(guān)系.(2)代數(shù)法:聯(lián)立方程之后利用Δ判斷.(3)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系法:若直線恒過定點(diǎn)且定點(diǎn)在圓內(nèi),可判斷直線與圓相交.上述方法中最常用的是幾何法,點(diǎn)與圓的位置關(guān)系法適用于動直線問題.6、C【解析】
通過已知條件,利用向量的數(shù)量積化簡求解即可.【詳解】平面向量,的夾角為,或,則向量.故選:【點(diǎn)睛】本題考查向量數(shù)量積公式,屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】
根據(jù)直觀圖可計(jì)算其面積為,原的面積為,由得結(jié)論.【詳解】由題意可得,所以由,即.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了斜二側(cè)畫直觀圖,三角形的面積公式,需要注意的是與原圖與直觀圖的面積之比為,屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】
根據(jù)等差數(shù)列片斷和的性質(zhì)得出、、、成等差數(shù)列,并將和都用表示,可得出的值.【詳解】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì),若數(shù)列為等差數(shù)列,則也成等差數(shù)列;又,則數(shù)列是以為首項(xiàng),以為公差的等差數(shù)列,則,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列片斷和的性質(zhì),再利用片斷和的性質(zhì)時,要注意下標(biāo)之間的倍數(shù)關(guān)系,結(jié)合性質(zhì)進(jìn)行求解,考查運(yùn)算求解能力,屬于中等題.9、C【解析】
本題首先可根據(jù)相鄰的兩個對稱中心之間的距離為來確定的值,然后根據(jù)直線是對稱軸以及即可確定的值,解出函數(shù)的解析式之后,通過三角函數(shù)的性質(zhì)求出最小正周期、對稱軸、單調(diào)遞增區(qū)間以及對稱中心,即可得出結(jié)果.【詳解】圖像相鄰的兩個對稱中心之間的距離為,即函數(shù)的周期為,由得,所以,又是一條對稱軸,所以,,得,又,得,所以.最小正周期,項(xiàng)錯誤;令,,得對稱軸方程為,,選項(xiàng)錯誤;由,,得單調(diào)遞增區(qū)間為,,項(xiàng)中的區(qū)間對應(yīng),故正確;由,,得對稱中心的坐標(biāo)為,,選項(xiàng)錯誤,綜上所述,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)三角函數(shù)圖像性質(zhì)來求三角函數(shù)解析式以及根據(jù)三角函數(shù)解析式得出三角函數(shù)的相關(guān)性質(zhì),考查對函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)的理解,考查推理能力,是中檔題.10、C【解析】
先根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)可推斷出函數(shù)的最小正周期為6,進(jìn)而推斷出,進(jìn)而求得t的范圍,進(jìn)而求得t的最小值.【詳解】函數(shù)的周期T=6,則,∴,∴正整數(shù)t的最小值是8.故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的周期性以及正弦函數(shù)的簡單性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】
根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式,準(zhǔn)確運(yùn)算,即可求解.【詳解】由題意,可得.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的化簡、求值問題,其中解答中熟記三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式,準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】試題分析:因?yàn)楹完P(guān)于軸對稱,所以,那么,(或),所以.【考點(diǎn)】同角三角函數(shù),誘導(dǎo)公式,兩角差的余弦公式【名師點(diǎn)睛】本題考查了角的對稱關(guān)系,以及誘導(dǎo)公式,常用的一些對稱關(guān)系包含:若與的終邊關(guān)于軸對稱,則,若與的終邊關(guān)于軸對稱,則,若與的終邊關(guān)于原點(diǎn)對稱,則.13、【解析】
與直線垂直的直線方程可設(shè)為,再將點(diǎn)的坐標(biāo)代入運(yùn)算即可得解.【詳解】解:與直線l:垂直的直線方程可設(shè)為,又該直線過點(diǎn),則,則,即點(diǎn)且與直線l:垂直的直線方程為,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了與已知直線垂直的直線方程的求法,屬基礎(chǔ)題.14、1【解析】因?yàn)閿?shù)列是“調(diào)和數(shù)列”,所以,即數(shù)列是等差數(shù)列,所以,,所以,,當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立,因此的最大值為1.點(diǎn)睛:本題考查創(chuàng)新意識,關(guān)鍵是對新定義的理解與轉(zhuǎn)化,由“調(diào)和數(shù)列”的定義及已知是“調(diào)和數(shù)列”,得數(shù)列是等差數(shù)列,從而利用等差數(shù)列的性質(zhì)可化簡已知數(shù)列的和,結(jié)合基本不等式求得最值.本題難度不大,但考查的知識較多,要熟練掌握各方面的知識與方法,才能正確求解.15、3【解析】試題分析:考點(diǎn):基本不等式.16、④【解析】試題分析:根據(jù)線面平行的判定定理,面面平行的判定定理,面面平行的性質(zhì)定理,及面面垂直的性質(zhì)定理,對題目中的四個結(jié)論逐一進(jìn)行分析,即可得到答案.解:當(dāng)m∥n,n?α,,則m?α也可能成立,故①錯誤;當(dāng)m?α,n?α,m∥β,n∥β,m與n相交時,α∥β,但m與n平行時,α與β不一定平行,故②錯誤;若α∥β,m?α,n?β,則m與n可能平行也可能異面,故③錯誤;若α⊥β,α∩β=m,n?α,n⊥m,由面面平行的性質(zhì),易得n⊥β,故④正確故答案為④考點(diǎn):本題考查的知識點(diǎn)是平面與平面之間的位置關(guān)系,直線與平面之間的位置關(guān)系.點(diǎn)評:熟練掌握空間線與線,線與面,面與面之間的關(guān)系的判定方法及性質(zhì)定理,是解答本題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(I);(II)時,函數(shù)取得最大值【解析】試題分析:(1)將f(),f()求出大小后比較即可.(2)根據(jù)三角函數(shù)二倍角公式將f(x)化簡,最終化得一個二次函數(shù),根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性,由此得到最大值.解:(I)因?yàn)樗砸驗(yàn)?,所以(II)因?yàn)榱睿?,所以,因?yàn)閷ΨQ軸,根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)知,當(dāng)時,函數(shù)取得最大值.18、(1)();(2),的最大值是.【解析】試題分析:(1)運(yùn)用題設(shè)和實(shí)際建立函數(shù)關(guān)系并確定定義域;(2)運(yùn)用基本不等式求函數(shù)的最值和取得最值的條件.試題解析:(1)因?yàn)?,,,由余弦定理,,解得,由,得.又,得,解得,所以的取值范圍是.?),,則,設(shè),則.當(dāng)且僅當(dāng)即取等號,此時取等號,所以當(dāng)時,的最大值是.考點(diǎn):閱讀理解能力和數(shù)學(xué)建模能力、基本不等式及在解決實(shí)際問題中的靈活運(yùn)用.【易錯點(diǎn)晴】應(yīng)用題是江蘇高考每年必考的重要題型之一,也是歷屆高考失分較多的題型.解答這類問題的關(guān)鍵是提高考生的閱讀理解能力和數(shù)學(xué)建模能力,以及抽象概括能力.解答好這類問題要過:“審題、理解題意、建立數(shù)學(xué)模型、求解數(shù)學(xué)模型、作答”這五個重要環(huán)節(jié),其中審題關(guān)要求反復(fù)閱讀問題中提供的一些信息,并將其與學(xué)過的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行聯(lián)系,為建構(gòu)數(shù)學(xué)模型打下基礎(chǔ),最后的作答也是必不可少的重要環(huán)節(jié)之一,應(yīng)用題的解答最后一定要依據(jù)題設(shè)中提供的問題做出合理的回答,這也是失分較多一個環(huán)節(jié).19、(1);(2)7.【解析】試題分析:(I)在中,利用外角的性質(zhì),得即可計(jì)算結(jié)果;(II)由正弦定理,計(jì)算得,在中,由余弦定理,即可計(jì)算結(jié)果.試題解析:(I)在中,∵,∴∴(II)在中,由正弦定理得:在中,由余弦定理得:∴考點(diǎn):正弦定理與余弦定理.20、(1);(2)(i)見證明;(ii)【解析】
(1)計(jì)算可知數(shù)列為等比數(shù)列;(2)(i)要證即證{}恒為0;(ii)由前兩問求出再求出,帶入式子,再解不等式.【詳解】(1),又,是以2為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列,;(2)(i),又恒
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