2024屆山東省日照市莒縣、嵐山數(shù)學(xué)高一下期末調(diào)研模擬試題含解析

2024屆山東省日照市莒縣、嵐山數(shù)學(xué)高一下期末調(diào)研模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知實數(shù)滿足,那么的最小值為(

)A． B． C． D．2．若變量滿足約束條件則的最大值為()A．4 B．3 C．2 D．13．已知向量，，若向量與的夾角為，則實數(shù)（）A． B． C． D．4．已知在等差數(shù)列中，的等差中項為，的等差中項為,則數(shù)列的通項公式（）A． B．-1 C．+1 D．-35．正四棱錐的頂點都在同一球面上，若該棱錐的高為4，底面邊長為2，則該球的表面積為（）A． B． C． D．6．如圖，扇形的圓心角為，半徑為1，則該扇形繞所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體的表面積為（

）A． B． C． D．7．如果直線l過點（2，1），且在y軸上的截距的取值范圍為（﹣1，2），那么l的斜率k的取值范圍是（）A．（，1） B．（﹣1，1）C．（﹣∞，）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）8．《五曹算經(jīng)》是我國南北朝時期數(shù)學(xué)家甄鸞為各級政府的行政人員編撰的一部實用算術(shù)書.其第四卷第九題如下：“今有平地聚粟，下周三丈高四尺，問粟幾何？”其意思為“場院內(nèi)有圓錐形稻谷堆，底面周長3丈，高4尺，那么這堆稻谷有多少斛？”已知1丈等于10尺，1斜稻谷的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放的稻谷約有（）A．57.08斜 B．171.24斛 C．61.73斛 D．185.19斛9．等差數(shù)列的首項為.公差不為，若成等比數(shù)列，則數(shù)列的前項和為（）A． B． C． D．10．若正實數(shù)，滿足，則有下列結(jié)論：①；②；③；④.其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若等差數(shù)列和等比數(shù)列滿足，，則_______.12．設(shè)數(shù)列的前n項和為，關(guān)于數(shù)列，有下列三個命題：（1）若既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列，則；（2）若，則是等差數(shù)列：（3）若，則是等比數(shù)列這些命題中，真命題的序號是__________________________.13．如圖，長方體中，，，，與相交于點，則點的坐標(biāo)為______________．14．函數(shù)的反函數(shù)為____________．15．圓和圓交于A，B兩點，則弦AB的垂直平分線的方程是________.16．圓上的點到直線的距離的最小值是______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，角所對的邊是，若向量與共線.（1）求角的大??；（2）若，求周長的取值范圍.18．已知為銳角，.（1）求的值；（2）求的值．19．某菜農(nóng)有兩段總長度為米的籬笆及，現(xiàn)打算用它們和兩面成直角的墻、圍成一個如圖所示的四邊形菜園（假設(shè)、這兩面墻都足夠長）已知（米），，，設(shè)，四邊形的面積為.（1）將表示為的函數(shù)，并寫出自變量的取值范圍；（2）求出的最大值，并指出此時所對應(yīng)的值.20．如圖，已知矩形ABCD中，，，M是以CD為直徑的半圓周上的任意一點（與C，D均不重合），且平面平面ABCD.（1）求證：平面平面BCM；（2）當(dāng)四棱錐的體積最大時，求AM與CD所成的角.21．?dāng)?shù)列中，，（為常數(shù)）.（1）若，，成等差數(shù)列，求的值；（2）是否存在，使得為等比數(shù)列？并說明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

表示直線上的點到原點的距離，利用點到直線的距離公式求得最小值.【詳解】依題意可知表示直線上的點到原點的距離，故原點到直線的距離為最小值，即最小值為，故選A.【點睛】本小題主要考查點到直線的距離公式，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】

先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值.【詳解】作出約束條件，所對應(yīng)的可行域（如圖陰影部分）變形目標(biāo)函數(shù)可得，平移直線可知，當(dāng)直線經(jīng)過點時，直線的截距最小，代值計算可得取最大值故選B.【點晴】本題主要考查線性規(guī)劃中利用可行域求目標(biāo)函數(shù)的最值，屬簡單題.求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實線還是虛線）；（2）找到目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的最優(yōu)解對應(yīng)點（在可行域內(nèi)平移變形后的目標(biāo)函數(shù)，最先通過或最后通過的頂點就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最值.3、B【解析】

根據(jù)坐標(biāo)運算可求得與，從而得到與；利用向量夾角計算公式可構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】由題意得：，，，解得：本題正確選項：【點睛】本題考查利用向量數(shù)量積、模長和夾角求解參數(shù)值的問題，關(guān)鍵是能夠通過坐標(biāo)運算表示出向量和模長，進而利用向量夾角公式構(gòu)造方程.4、D【解析】試題分析：由于數(shù)列是等差數(shù)列，所以的等差中項是，故有，又有的等差中項是，所以，從而等差數(shù)列的公差，因此其通項公式為，故選Ｄ．考點：等差數(shù)列．5、A【解析】

正四棱錐P-ABCD的外接球的球心在它的高上，記為O，PO=AO=R，，=4-R，在Rt△中，，由勾股定理得，∴球的表面積，故選A.考點：球的體積和表面積6、C【解析】

以所在直線為旋轉(zhuǎn)軸將整個圖形旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體是一個半球，利用球面的表面積公式及圓的表面積公式即可求得．【詳解】由已知可得：以所在直線為旋轉(zhuǎn)軸將整個圖形旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體是一個半球，其中半球的半徑為1，故半球的表面積為：故答案為：C【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)體的概念，以及球的表面積的計算，其中解答中熟記旋轉(zhuǎn)體的定義，以及球的表面積公式，準(zhǔn)確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．7、A【解析】

利用直線的斜率公式，求出當(dāng)直線經(jīng)過點時，直線經(jīng)過點時的斜率，即可得到結(jié)論.【詳解】設(shè)要求直線的斜率為，當(dāng)直線經(jīng)過點時，斜率為，當(dāng)直線經(jīng)過點時，斜率為，故所求直線的斜率為.故選：A.【點睛】本題主要考查直線的斜率公式，屬于基礎(chǔ)題．8、C【解析】

根據(jù)圓錐的周長求出底面半徑，再計算圓錐的體積，從而估算堆放的稻谷數(shù)．【詳解】設(shè)圓錐形稻谷堆的底面半徑為尺，則底面周長為尺，解得尺，又高為尺，所以圓錐的體積為（立方尺）；又（斛，所以估算堆放的稻谷約有61.73（斛．故選：．【點睛】本題考查了椎體的體積計算問題，也考查了實際應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．9、A【解析】

根據(jù)等比中項定義可得；利用和表示出等式，可構(gòu)造方程求得；利用等差數(shù)列求和公式求得結(jié)果.【詳解】由題意得：設(shè)等差數(shù)列公差為，則即：，解得：本題正確選項：【點睛】本題考查等差數(shù)列基本量的計算，涉及到等比中項、等差數(shù)列前項和公式的應(yīng)用；關(guān)鍵是能夠構(gòu)造方程求出公差，屬于常考題型.10、C【解析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，逐項推理判斷，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，正實數(shù)是正數(shù)，且，①中，可得，所以是錯誤的；②中，由，可得是正確的；③中，根據(jù)實數(shù)的性質(zhì)，可得是正確的；④中，因為，所以是正確的，故選C.【點睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記不等式的基本性質(zhì)，合理推理是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，根據(jù)題中條件求出、的值，進而求出和的值，由此可得出的值.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差和等比數(shù)列的公比分別為和，則，求得，，那么，故答案為.【考點】等差數(shù)列和等比數(shù)列【點睛】等差、等比數(shù)列各有五個基本量，兩組基本公式，而這兩組公式可看作多元方程，利用這些方程可將等差、等比數(shù)列中的運算問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于基本量的方程（組）問題，因此可以說數(shù)列中的絕大部分運算題可看作方程應(yīng)用題，所以用方程思想解決數(shù)列問題是一種行之有效的方法.12、（1）、（2）、（3）【解析】

利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義，以及等差數(shù)列和等比數(shù)列的前項和形式，逐一判斷即可.【詳解】既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列的數(shù)列是非零常數(shù)列，故（1）正確.等差數(shù)列的前項和是二次函數(shù)形式，且不含常數(shù)，故（2）正確.等比數(shù)列的前項和是常數(shù)加上常數(shù)乘以的形式，故（3）正確.故答案為：（1），（2），（3）【點睛】本題主要考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義，同時考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的前項和，屬于簡單題.13、【解析】

易知是的中點，求出的坐標(biāo)，根據(jù)中點坐標(biāo)公式求解.【詳解】可知，，由中點坐標(biāo)公式得的坐標(biāo)公式，即【點睛】本題考查空間直角坐標(biāo)系和中點坐標(biāo)公式，空間直角坐標(biāo)的讀取是易錯點.14、【解析】

由原函數(shù)的解析式解出自變量x的解析式，再把x和y交換位置，即可得到結(jié)果.【詳解】解：記∴故反函數(shù)為：【點睛】本題考查函數(shù)與反函數(shù)的定義，求反函數(shù)的方法和步驟，注意反函數(shù)的定義域是原函數(shù)的值域．15、【解析】

弦AB的垂直平分線即兩圓心連線.【詳解】弦AB的垂直平分線即兩圓心連線方程為故答案為【點睛】本題考查了弦的垂直平分線，轉(zhuǎn)化為過圓心的直線可以簡化運算.16、【解析】

求圓心到直線的距離，用距離減去半徑即可最小值.【詳解】圓C的圓心為，半徑為，圓心C到直線的距離為：，所以最小值為：故答案為：【點睛】本題考查圓上的點到直線的距離的最值，若圓心距為d，圓的半徑為r且圓與直線相離，則圓上的點到直線距離的最大值為d+r，最小值為d-r.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)【解析】

（1）由題可得，利用正弦定理邊化角以及兩角和的正弦公式整理可得，進而得到答案．（2）由正弦定理得，，所以周長，化簡整理得，再根據(jù)角的范圍求得答案．【詳解】解：（1）由與共線，得，由正弦定理得：，所以又，所以因為，解得．（2）由正弦定理得：，則，，所以周長因為，，所以，故【點睛】本題考查的知識點有正弦定理邊化角以及兩角和差的正弦公式，三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于一般題．18、（1）；（2）.【解析】

（1）由二倍角公式，結(jié)合題意，可直接求出結(jié)果；（2）先由題意求出，，根據(jù)，由兩角差的正弦公式，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）因為，所以；（2）因為為銳角，所以，，又，所以，，所以.【點睛】本題主要考查三角恒等變換給值求值的問題，熟記二倍角公式，以及兩角差的正弦公式即可，屬于?？碱}型.19、（1），其中；（2）當(dāng)時，取得最大值.【解析】

（1）在中，利用正弦定理將、用表示，然后利用三角形的面積公式可求出關(guān)于的表達(dá)式，結(jié)合實際問題求出的取值范圍；（2）利用（1）中的關(guān)于的表達(dá)式得出的最大值，并求出對應(yīng)的的值.【詳解】（1）在中，由正弦定理得，所以，，則的面積為，因此，，其中；（2）由（1）知，.，，當(dāng)時，即當(dāng)時，四邊形的面積取得最大值.【點睛】本題考查了正弦定理、三角形的面積公式、兩角和與差的正弦公式、二倍角公式以及三角函數(shù)的基本性質(zhì)，在利用三角函數(shù)進行求解時，要利用三角恒等變換思想將三角函數(shù)解析式化簡，考查推理能力與計算能力，屬于中等題.20、（1）證明見解析（2）【解析】

（1）只證明CM⊥平面ADM即可，即證明CM垂直于該平面內(nèi)的兩條相交直線，或者使用面面垂直的性質(zhì)，本題的條件是平面CDM⊥平面ABCD，而M是以CD為直徑的半圓周上一點，能夠得到CM⊥DM，由面面垂直的性質(zhì)即可證明；（2）當(dāng)四棱錐M一ABCD的體積最大時，M為半圓周中點處，可得角MAB就是AM與CD所成的角，利用已知即可求解．【詳解】（1）證明：CD為直徑，所以CMDM，已知平面CDM平面ABCD，ADCD，AD平面CDM，所以ADCM又DMAD=DCM平面ADM又CM平面BCM，平面ADM平面BCM，（2）當(dāng)M為半圓弧CD的中點時，四棱錐的體積最大，此時，過點M作MOCD于點E,平面CDM平面ABCDMO平面ABCD，即MO為四棱錐的高又底面ABCD面積為定值2，AM與CD所成的角即AM與AB所成的角，求得，三角形為正三角形，，故AM與CD所成的角為【點睛】本題主要考查異面直線成的角，面面垂直的判定定理，屬于中檔題.解答空間幾何體中垂直關(guān)系時，一般要根據(jù)已知條件把空間中的線線、線面、面面之間垂直關(guān)系進行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化時要正確運用有關(guān)的定理，找出足夠的條件進行推理