河南省平頂山市2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

河南省平頂山市2024屆數(shù)學(xué)八下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如果關(guān)于左的方程（a—3）%=2019有解，那么實(shí)數(shù)。的取值范圍是（）

A.a<3B.a=3C.a>3D.a豐3

2.下列條件中，不能判定四邊形ABCD為菱形的是（）.

A.AC±BD,AC與BD互相平分

B.AB=BC=CD=DA

C.AB=BC,AD=CD,且AC_LBD

D.AB=CD,AD=BC,AC±BD

3.如圖，已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2,NDAB=60。，則對(duì)角線BD的長(zhǎng)是（）

A.1B.6C.2D.26

4.下列事件是隨機(jī)事件的是（）

A.購(gòu)買一張福利彩票，中特等獎(jiǎng)

B.在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，純水加熱到100℃,沸騰

C.任意三角形的內(nèi)角和為180。

D.在一個(gè)僅裝著白球和黑球的袋中摸出紅球

5.在一ABC。中，若NC=3NB,則N5=（）

A.45°B.60°c.120°D.135°

6.小宇同學(xué)投擦10次實(shí)心球的成績(jī)?nèi)绫硭荆?/p>

成績(jī)（m）11.811.91212.112.2

頻數(shù)22231

由上表可知小宇同學(xué)投擲10次實(shí)心球成績(jī)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（）

A.12m,11.9mB.12m912.1mC.12.1m,11.9mD.12.1m,12m

7.如圖所示，在平行四邊形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O,E為0D的中點(diǎn),連接AE并延長(zhǎng)交DC于點(diǎn)F,則DF：

FC=()

C.2：3D.1：2

8.下列各組數(shù)據(jù)中，能構(gòu)成直角三角形的三邊邊長(zhǎng)的是（）

A.1,2,3B.6,8,10C.2,3,4D.9,13,17

9.如果代數(shù)式一鼠有意義，那么x的取值范圍是（）

y/x-1

A.x20B.HC.x>lD.x20且xWl

10.如圖，在口ABCD中，AB=5,AD=6,將口ABCD沿AE翻折后，點(diǎn)B恰好與點(diǎn)C重合，則折痕AE的長(zhǎng)為（

A.3B.712C.V15D.4

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如果直線y=-2x+k與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積是9,則k的值為.

12.圖，矩形ABC。中，AB=2,BC=4,點(diǎn)E是矩形ABC。的邊AD上的一動(dòng)點(diǎn)，以CE為邊，在CE的右側(cè)

構(gòu)造正方形CEFG,連接AE,則AE的最小值為.

13.已知方程ax2+7x-2=0的一個(gè)根是-2,則a的值是.

,,11?r,a+4-ab-b?

14.若一一7=2,則:;——1二的值是

ab2a-ab-2b

15.如圖，直線%=左逮+。與%=k2%+6的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），當(dāng)匕x+a<&x+b時(shí)，則x的取值范圍是

yik1x?a

16.為了增強(qiáng)青少年的防毒拒毒意識(shí)，學(xué)校舉辦了一次“禁毒教育”演講比賽，其中某位選手的演講內(nèi)容、語(yǔ)言表達(dá)、

演講技巧這三項(xiàng)得分分別為90分，80分，85分，若依次按50%,30%,20%的比例確定成績(jī)，則該選手的最后得分

是分.

17.不等式4x-6>7x-15的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)是.

18.為了鼓勵(lì)學(xué)生課外閱讀，學(xué)校公布了“閱讀獎(jiǎng)勵(lì)”方案，并設(shè)置了“贊成、反對(duì)、無(wú)所謂"三種意見(jiàn)，現(xiàn)從學(xué)校

所有2400名學(xué)生中隨機(jī)征求了100名學(xué)生的意見(jiàn)，其中持“反對(duì)”和“無(wú)所謂”意見(jiàn)的共有30名學(xué)生，估計(jì)全校持

“贊成”意見(jiàn)的學(xué)生人數(shù)約為.

三、解答題（共66分）

19.（10分）如圖，在aABC中AB=AC.在4AEF中AE=AF,且NBAC=NEAF.求證：NAEB=NAFC.

20.（6分）甲、乙兩個(gè)超市以同樣的價(jià)格出售同樣的商品，但各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲超市累計(jì)購(gòu)物超過(guò)100

元后，超過(guò)100元的部分按80%收費(fèi)；在乙超市累計(jì)購(gòu)物超過(guò)50元后，超過(guò)50元的部分按90%收費(fèi).設(shè)小明在同一

超市累計(jì)購(gòu)物X（％>100）元，他在甲超市購(gòu)物實(shí)際付費(fèi),（元）.在乙超市購(gòu)物實(shí)際付費(fèi)%（元）?

（1）分別求出％,%與%的函數(shù)關(guān)系式.

⑵隨著小明累計(jì)購(gòu)物金額的變化，分析他在哪家超市購(gòu)物更合算.

21.（6分）已知，在菱形ABCD中，G是射線BC上的一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B,C重合），連接AG,點(diǎn)E、F是AG上兩

點(diǎn)，連接DE,BF,且知NABF=NAGB,NAED=NABC.

（1）若點(diǎn)G在邊BC上，如圖1,貝?。?/p>

①BAF；(填“全等”或“不全等”或“不一定全等”)

②線段DE、BF、EF之間的數(shù)量關(guān)系是；

(2)若點(diǎn)G在邊BC的延長(zhǎng)線上，如圖2,那么上面(1)②探究的結(jié)論還成立嗎？如果成立，請(qǐng)給出證明；如果不

成立，請(qǐng)說(shuō)明這三條線段之間又怎樣的數(shù)量關(guān)系，并給出你的證明.

22.(8分)已知：如圖，平面直角坐標(biāo)系中，A(0,8),8(0,4),點(diǎn)C是x軸上一點(diǎn)，點(diǎn)D為OC的中點(diǎn).

(1)求證：BD〃AC；

(2)若點(diǎn)C在x軸正半軸上，且BD與AC的距離等于2,求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(3)如果OELAC于點(diǎn)E,當(dāng)四邊形ABDE為平行四邊形時(shí)，求直線AC的解析式.

23.(8分)如圖，一次函數(shù)丁=履+》(左/0)的圖象與正比例函數(shù)y=-2龍的圖象交于A點(diǎn)，與x軸交于3點(diǎn)，且點(diǎn)

A的縱坐標(biāo)為4,OB=6.

(2)將正比例函數(shù)y=-2x的圖象向下平移3個(gè)單位與直線A3交于C點(diǎn)，求點(diǎn)C的坐標(biāo).

24.(8分)如圖(1),在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-x+m交y軸于點(diǎn)A,交x軸于點(diǎn)B,點(diǎn)C為OB的中點(diǎn)，作C

關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)F,連接BF和OF,OF交AC于點(diǎn)E,交AB于點(diǎn)M.

(1)直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)(用m表示)；

(2)求證：OF±AC；

(3)如圖(2),若m=2,點(diǎn)G的坐標(biāo)為(-1,0),過(guò)G點(diǎn)的直線GP：y=kx+b(k^O)與直線AB始終相交于第一

象限;

①求k的取值范圍；

②如圖(3),若直線GP經(jīng)過(guò)點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)M作GM的垂線交FB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q,使四邊形

DMGQ為正方形？如果存在，請(qǐng)求出Q點(diǎn)坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

25.(10分)一條筆直跑道上的A,B兩處相距500米，甲從A處，乙從B處，兩人同時(shí)相向勻速而跑，直到乙到達(dá)

A處時(shí)停止，且甲的速度比乙大.甲、乙到A處的距離V(米)與跑動(dòng)時(shí)間x(秒)的函數(shù)關(guān)系如圖14所示.

(1)若點(diǎn)M的坐標(biāo)(100,0),求乙從B處跑到A處的過(guò)程中V與％的函數(shù)解析式；

(2)若兩人之間的距離不超過(guò)200米的時(shí)間持續(xù)了40秒.

①當(dāng)》=看時(shí)，兩人相距200米，請(qǐng)?jiān)趫D14中畫(huà)出P(為+40,0).保留畫(huà)圖痕跡，并寫出畫(huà)圖步驟;

②請(qǐng)判斷起跑后分鐘，兩人之間的距離能否超過(guò)420米，并說(shuō)明理由.

2

26.(10分)如圖，在△A5C中，AB=BC,5E_LAC于點(diǎn)E,AZ>_L3C于點(diǎn)O,ZBAD=45°,AO與5E交于點(diǎn)廠,

連接CF.

(1)求證△ACZ>之△3斤。

(2)求證：

(3)若CZ>=a，求的長(zhǎng).

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、D

【解題分析】

根據(jù)方程有解確定出a的范圍即可.

【題目詳解】

;關(guān)于x的方程（a-3）x=2019有解，

；.a-3#）,即a#,

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了一元一次方程的解，弄清方程有解的條件是解本題的關(guān)鍵.

2、C

【解題分析】

解：A、根據(jù)AC與BD互相平分得四邊形ABCD是平行四邊形，再有ACLBD,可得此四邊形是平行四邊形;

B、根據(jù)AB=BC=CD=DA,可知四邊形是平行四邊形；

C、由AB=BC,AD=CD,不能得到此四邊形是平行四邊形，所以不能判定四邊形ABCD是菱形；

D、由AB=CD,AD=BC得四邊形是平行四邊形，再有ACLBD,可得四邊形是菱形.

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查菱形的判定.

3、C

【解題分析】

試題分析：???菱形ABCD的邊長(zhǎng)為1,

/.AD=AB=1,

XVZDAB=60°,

/.△DAB是等邊三角形，

.,.AD=BD=AB=1,

則對(duì)角線BD的長(zhǎng)是1.

故選C.

考點(diǎn)：菱形的性質(zhì).

4、A

【解題分析】

選項(xiàng)A,購(gòu)買一張福利彩票，中特等獎(jiǎng)，是隨機(jī)事件；選項(xiàng)B,在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，純水加熱到100C,沸騰，是

必然事件；選項(xiàng)C,任意三角形的內(nèi)角和為180°,是必然事件；選項(xiàng)D,在一個(gè)僅裝著白球和黑球的袋中摸出紅球,

是不可能事件.故選A.

5、A

【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得出AB〃CD,N5+NC=180°，因此，4/8=180。，即可得出答案.

【題目詳解】

解：根據(jù)題意可畫(huà)出示意圖如下：

???四邊形ABCD是平行四邊形,

:.AB//CD,

???/B+NC=180°，

,:NC=3ZB,

4ZB=180°,

：.ZB=45°.

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平行四邊形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題目，易于理解掌握.

6,D

【解題分析】

根據(jù)眾數(shù)的定義，找到該組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即為眾數(shù)；根據(jù)中位數(shù)定義，將該組數(shù)據(jù)按從小到大依次排列，

處于中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)即為中位數(shù).

【題目詳解】

12+12

解：由上表可知小宇同學(xué)投擲10次實(shí)心球成績(jī)的眾數(shù)是12.1m,中位數(shù)是------=12（m）,

2

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題為統(tǒng)計(jì)題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)

數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就

會(huì)出錯(cuò).

7、D

【解題分析】

解：在平行四邊形ABC。中，AB//DC,則歹：.DF：AB^DE：EB.為對(duì)角線的交

點(diǎn)，：.DO=BO.又為。。的中點(diǎn)，：.DE=-DB,貝!]

4

DE：EB=1：1,：.DF：AB=lt1."：DC=AB,：.DF：DC=1：1,：.DF：FC=1：2.故選D.

8、B

【解題分析】

根據(jù)勾股定理逆定理即可求解.

【題目詳解】

A.12+22=5,32=9,故不能構(gòu)成直角三角形；

B.62+82=102,故為直角三角形；

C.22+32/42,故不能構(gòu)成直角三角形；

D.92+13V172,故不能構(gòu)成直角三角形；

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知勾股定理的逆定理.

9、C

【解題分析】

根據(jù)二次根式中被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，分式分母不為零列出不等式即可求出答案.

【題目詳解】

^>0

根據(jù)題意可知，C，解得X>L

%-1>0

故答案選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是二次根式和分式存在有意義的條件，熟知該知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

10、D

【解題分析】

由點(diǎn)B恰好與點(diǎn)C重合，可知AE垂直平分BC,根據(jù)勾股定理計(jì)算AE的長(zhǎng)即可.

【題目詳解】

解：?.?翻折后點(diǎn)B恰好與點(diǎn)C重合，

，AE_LBC,BE=CE,

VBC=AD=6,

；.BE=3,

.,.AE=7AB2-BE2=4.

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了翻折變換，平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，根據(jù)翻折特點(diǎn)發(fā)現(xiàn)AE垂直平分BC是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、±1.

【解題分析】

試題分析：當(dāng)x=0時(shí)，y=k；當(dāng)y=0時(shí)，x=g,.,.直線y=-2%+左與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為A(0,k),B(y,0),

1公

?,.SAAOB=-X—=9,/.k=±l.故答案為土1.

22

考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題.

12、3后

【解題分析】

過(guò)F作FHLED,利用正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定得出AETH=AEDC,進(jìn)而利用勾股定理解答即可.

【題目詳解】

解：過(guò)F作FHLED,

正方形CEFG,

：.EF=EC,NFEC=NFED+ZDEC=90°,

FH1ED,

:"FED+NEFH=90。,

:.ZDEC=ZEFH,且EF=EC,ZFHE=ZEDC=90°,

AEFH=AEDC(A4S),

.-.EH=DC=2,FH=ED,

AF=A/AH2+FH2=7(AE+2)2+(4-AE)2=-I)2+18

,當(dāng)AE=1時(shí)，AF的最小值為3行

故答案為：3人

【題目點(diǎn)撥】

本題考查正方形的性質(zhì)，關(guān)鍵是利用正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定得出的H=AEDC.

13、1

【解題分析】

根據(jù)一元二次方程的解的定義，將x=-2代入已知方程，通過(guò)一元一次方程來(lái)求“的值.

【題目詳解】

解：根據(jù)題意知，x=-2滿足方程。/+7尤-2=0,貝!|la-11-2=0,即la-16=0,

解得，a=l.

故答案是：L

【題目點(diǎn)撥】

考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義.一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊

相等的未知數(shù)的值.即用這個(gè)數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立.

2

14、—?

5

【解題分析】

1(.a-t>)+4ab-lab+4ab2ab_22

解：-二2,:?a-b=-2ab原式=j.故答案為-

abf2Qa-b)-ab-4ab-ab-5ab

15、x<l

【解題分析】

在圖中找到兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)，根據(jù)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)與不等式組解集的關(guān)系即可作出判斷.

【題目詳解】

解：,直線h：yi=kix+a與直線L：y2=k2x+b的交點(diǎn)坐標(biāo)是（1,2）,

.,.當(dāng)x=l時(shí)，yi=y2=2.

而當(dāng)yiWyz時(shí)，即匕x+a<&x+人時(shí)，xWl.

故答案為：xWL

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了直線交點(diǎn)坐標(biāo)與一次函數(shù)組成的不等式組的解的關(guān)系，利用圖象即可直接解答，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想在解

題中的應(yīng)用.

16、1

【解題分析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式列出算式，再進(jìn)行計(jì)算即可得出答案.

【題目詳解】

解：根據(jù)題意得：

90X50%+80X30%+85X20%

=45+24+17

=1（分）.

答：該選手的最后得分是1分.

故答案為：1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了加權(quán)平均數(shù)的求法.本題易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是求90,80,85這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)，對(duì)平均數(shù)的理解不正確.

17、3

【解題分析】

首先利用不等式的基本性質(zhì)解不等式,再?gòu)牟坏仁降慕饧姓页鲞m合條件的正整數(shù)即可

【題目詳解】

不等式的解集是x<3,

故不等式4x-6>7x-15的正整數(shù)解為1,2,3

故答案為：3

【題目點(diǎn)撥】

此題考查一元一次不等式的整數(shù)解，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵

18、1

【解題分析】

先求出100名學(xué)生中持“贊成”意見(jiàn)的學(xué)生人數(shù)所占的比例，再用總?cè)藬?shù)相乘即可.

【題目詳解】

解：..TOO名學(xué)生中持“反對(duì)”和“無(wú)所謂”意見(jiàn)的共有30名學(xué)生，

，持“贊成”意見(jiàn)的學(xué)生人數(shù)=100-30=70名，

，全校持“贊成”意見(jiàn)的學(xué)生人數(shù)約=2400義巴=1（名）.

100

故答案為：1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是用樣本估計(jì)總體，先根據(jù)題意得出100名學(xué)生中持贊成”意見(jiàn)的學(xué)生人數(shù)是解答此題的關(guān)鍵.

三、解答題（共66分）

19、證明見(jiàn)解析

【解題分析】

根據(jù)全等三角形的判定得出^BAE與4CAF全等，進(jìn)而解答即可.

【題目詳解】

證明：*/ZBAC=ZEAF,

AZBAC-NEAC=NEAF-ZEAC,

；.NBAE=NCAF,

在ABAE與ACAF中，

AB=AC

<ZBAE=ZCAF,

AE=AF

/.△BAE^ACAF（SAS）

.\ZAEB=ZAFC.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)全等三角形的判定得出^BAE與4CAF全等.

20、(l)%=O.8x+2O,%=0-9x+5；(2)當(dāng)小明購(gòu)物金額少于150元時(shí)，去乙超市合算，等于150元時(shí)去兩家超市

一樣，多于150元時(shí)去甲超市合算.

【解題分析】

⑴根據(jù)題意得到％=100+80%(x—100)和%=50+90%(x-50),即可得到答案；

⑵分由%〉%、以=%、％<%進(jìn)行分析比較即可得到答案.

【題目詳解】

(1)由％=100+80%(%—100)得，=0.8x+20

由％=50+90%(%-50)得，y2=0.9x+5

:.,,%與x的函數(shù)關(guān)系式%=0.8x+20,%=09無(wú)+5

(2)由%〉先得0.8x+20>0.9x+5x<150

由％=%得0.8x+20=0.9x+5x=150

由得0.8%+20<0.9%+5%>150

二當(dāng)小明購(gòu)物金額少于150元時(shí)，去乙超市合算，等于150元時(shí)去兩家超市一樣，多于150元時(shí)去甲超市合算.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，等到函數(shù)關(guān)系.

21、(1)①全等；②DE=BF+EF；(2)DE=BF-EF,見(jiàn)解析

【解題分析】

(1)①根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AB=AD,AD〃BC,由平行線的性質(zhì)得到NBGA=zDAE,等量代換得到NBAF=zADE,求得

ZABF=ZDAE,根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論；

②根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AE=BF,DE=AF,根據(jù)線段的和差即可得到結(jié)論.

(2)與⑴同理證2kABFmADAE得AE=BF,DE=AF,由AF=AE-EF=BF-EF可得答案.

【題目詳解】

⑴①???四邊形ABCD是菱形，

.\AB=AD,AD〃BC,

.\ZBGA=ZDAE,

■:ZABC=ZAED,

:.ZBAF=180°-ZABC-ZBGA=180°-ZAED-ZDAE=ZADE,

VZABF=ZBGF,ZBGA=ZDAE,

AZABF=ZDAE,

VAB=DA,

AABFADAE(ASA)；

②???△ABFdDAE,

.\AE=BF,DE=AF,

AF=AE+EF=BF+EF,

.\DE=BF+EF.

故答案為：全等，DE=BF+EF；

(2)DE=BF-EF,

如圖，

???四邊形ABCD是菱形，

AAB=AD,AD/7BC,

AZBGA=ZDAE,

VZABC=ZAED,

:.ZBAF=180°-ZABC-ZBGA=180°-ZAED-ZDAE=ZADE,

VZABF=ZBGF,ZBGA=ZDAE,

AZABF=ZDAE,

VAB=DA,

A△ABFADAE(ASA)；

AAE=BF,DE=AF,

VAF=AE-EF=BF-EF,

貝!IDE=BF-EF

【題目點(diǎn)撥】

本題是四邊形的綜合問(wèn)題，考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

(86)

22、(1)BD/7AC；(2)——,0；(3)y=—尤+8

、3,

【解題分析】

(1)由A與B的坐標(biāo)求出OA與OB的長(zhǎng)，進(jìn)而得到B為OA的中點(diǎn)，而D為OC的中點(diǎn)，利用中位線定理即可得

證；

(2)如圖1,作BFLAC于點(diǎn)F,取AB的中點(diǎn)G,確定出G坐標(biāo)，由平行線間的距離相等求出BF的長(zhǎng)，在直角三

角形ABF中，利用斜邊上的中線等于斜邊的一半求出FG的長(zhǎng)，進(jìn)而確定出三角形BFG為等邊三角形,即NBAC=30°,

設(shè)OC=x,則有AC=2x,利用勾股定理表示出OA,根據(jù)OA的長(zhǎng)求出x的值，即可確定出C坐標(biāo)；

(3)如圖2,當(dāng)四邊形ABDE為平行四邊形時(shí)，AB〃DE,進(jìn)而得到DE垂直于OC,再由D為OC中點(diǎn)，得到OE=CE,

再由OE垂直于AC,得到三角形AOC為等腰直角三角形,求出OC的長(zhǎng),確定出C坐標(biāo),設(shè)直線AC解析式為y=kx+b,

將A與C坐標(biāo)代入求出k與b的值，即可確定出AC解析式.

【題目詳解】

(1)40,8),5(0,4),

二。4=8,OB=4,點(diǎn)B為線段OA的中點(diǎn)，

點(diǎn)D為OC的中點(diǎn)，即BD為AAOC的中位線，

BD//AC；

(2)如圖1,作于點(diǎn)F,取AB的中點(diǎn)G,則G(0,6),

BD//AC,BD與AC的距離等于2,

：.BF=2,

在R7VLBE中，ZAFB=90），AB=4,點(diǎn)G為AB的中點(diǎn),

：.FG=BG=-AB=2,

2

.?.ABEG是等邊三角形，ZABF=60°.

ABAC=30°，

設(shè)=則AC=2x,

根據(jù)勾股定理得：OA=VAC2-OC2=>j3x?

QQA=8,

8A/3

:.DELOC,

點(diǎn)D為OC的中點(diǎn)，

OE=EC>

OE±AC,

:.ZOCA=45\

：.OC=OA=8,

點(diǎn)C在x軸的正半軸上,

二點(diǎn)C的坐標(biāo)為(8,0),

設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b(k^0).

將40,8),C(8,0)得

8k+b=Q

b=8

k=-l

解得：

b=8

直線AC的解析式為y=-x+8.

【題目點(diǎn)撥】

此題屬于一次函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)有：三角形中位線定理，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，平

行四邊形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，含30度直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握定理及性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

23、(1)y=-gX+3；(2)C(-4,5)

【解題分析】

(1)由A點(diǎn)縱坐標(biāo)為4,代入正比例函數(shù)解析式，求得A點(diǎn)坐標(biāo)，由OB=6,求得B點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求

一次函數(shù)解析式；

(2)由平移性質(zhì)求得平移后解析式為y=-2x-3,然后與y=-；x+3聯(lián)立方程組求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)即可.

【題目詳解】

解：(1)?.?點(diǎn)4在反比例函數(shù)y=-2x的圖象上，且點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4,

4=—2.x.解得：x=—2

???A(-2,4)

'JOB=6,.,.5(6,0)

；A(—2,4)、3(6,0)在>=履+6的圖象上

-2k+b=4k——

解得：,2

6k+b=0

b=3

...一次函數(shù)的解析式為：y=—1x+3

2

(2)???y=-2%向下平移3個(gè)單位的直線為：丁=-2%-3

y=-2x-3

1。解得：<

y=——x+3y=5

2

【題目點(diǎn)撥】

本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握待定系數(shù)法，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵.

24、(1)(m,-m)(2)見(jiàn)解析(3)①0Vk<6②(！，--)

233

【解題分析】

(1)CF1AB,CR=FR,則NRCB=45。，則RC=RB=RF,ZRBF=45°,即FB_Lx軸，即可求解；

(2)證明△AOC^^OBF(HL),即可求解；

(3)①將點(diǎn)(-1,0)代入y=kx+b即可求解；②求出點(diǎn)D(2,-1),證明AMNGg△MHD(HL),即可求解.

【題目詳解】

解：(1)y=-x+m,令x=0,則y=m,令y=0,則x=m,貝！]NABO=45。,

圖⑴

故點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為：(0,m)>(m,0),則點(diǎn)C(—m,0),

2

如圖(1)作點(diǎn)C的對(duì)稱軸F交AB于點(diǎn)R,則CFLAB,CR=FR,

貝！]NRCB=45。，貝!]RC=RB=RF,

.,.ZRBF=45°,即FB_Lx軸,

故點(diǎn)F(m,—m)；

2

(2)VOC=BF=-m,OB=OA,

2

/.△AOC^AOBF(HL),

/.ZOAC=ZFOB,

,.?ZOAC+ZAOE=90°,

.,.ZOAC+ZAOE=90°,

:.NAEO=90°,

/.OF±AC；

(3)①將點(diǎn)(-g，0)代入y=kx+b得:

6-k

y=-x+2x-...........

3k+3

,],,解得：,

y=kx+—KIk

y-

-3左+3

由一次函數(shù)圖象知：k>0,

牝1〉0

3左+3

???交點(diǎn)在第一象限,則

工>。

⑶+3

解得：0<k<6；

②存在，理由：

直線OF的表達(dá)式為：y=；x,直線AB的表達(dá)式為：y=-x+2,

442

聯(lián)立上述兩個(gè)表達(dá)式并解得：x=±,故點(diǎn)M(士，-),

333

25

直線GM所在函數(shù)表達(dá)式中的k值為：一，則直線MD所在直線函數(shù)表達(dá)式中的k值為,

52

將點(diǎn)M坐標(biāo)和直線DM表達(dá)式中的k值代入一次函數(shù)表達(dá)式并解得：

直線DM的表達(dá)式為：y=-1x+4,故點(diǎn)D(2,-1),

過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線于點(diǎn)N,作x軸的平行線交過(guò)點(diǎn)G于y軸的平行線于點(diǎn)S,

過(guò)點(diǎn)G作y軸的平行線交過(guò)點(diǎn)Q與x軸的平行線于點(diǎn)T,

24241525

則MN=—=MH=2—=—,GN=—I—=—=DH=—(―1)=—,

33333333

/.△MNG^AMHD(HL),

；.MD=MG,

52

則△GTQgzMVISG,貝!)GT=MS=GN=m，TQ=SG=MN=,，

故點(diǎn)Q(—,

33

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是一次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖像的交點(diǎn)，全等三角形的判定與

性質(zhì)、點(diǎn)的對(duì)稱性，其中(3)②，證明AMNG義aMHD(HL),是本題的難點(diǎn).

25、(1)y=-5x+500(0<x<100)；(2)①見(jiàn)解析；②起跑后1工分鐘，兩人之間的距離不能超過(guò)420米，理由見(jiàn)

2

解析.

【解題分析】

(1)設(shè)乙從B處跑到A處的過(guò)程中y與x的函數(shù)關(guān)系式為丫=1?+|5,把(0,10)和(100,0)代入求出k,b的值即

可，

(2)①設(shè)4%,0),兩直線相交于點(diǎn)G.過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線，交直線GM于點(diǎn)3,

在射線GM上截取GC,使GC=GB;過(guò)點(diǎn)C作x軸的垂線，則垂足P即為所求點(diǎn).

②由兩人有相距200到相遇用時(shí)1秒，由a>b,xM>100,起跑后1g分鐘(即90秒)，兩人處于相遇過(guò)后，但乙未到

達(dá)A處，則計(jì)算乙在90秒內(nèi)離開(kāi)B距離比較即可.

【題目詳解】

(1)設(shè)丁=區(qū)+6(左/0),

把(0,500),M(100,0)分別代入，可求得左=—5力=500.

/.解析式為y