廣東省珠海市香洲區(qū)5月份2024屆數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

廣東省珠海市香洲區(qū)5月份2024屆數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.下列關(guān)于x的分式方程中，有解的是（）

X+1八區(qū)=0

A.=0B.

x92-lx-l

C.^^=0D

x-1x-l

2.如圖所示，下列結(jié)論中不正確的是（）

40

30..................................我--......?-

/\—1

20■/w…

10..................?..........

A.a組數(shù)據(jù)的最大數(shù)與最小數(shù)的差較大B.a組數(shù)據(jù)的方差較大

C.b組數(shù)據(jù)比較穩(wěn)定Db組數(shù)據(jù)的方差較大

3.在平行四邊形ABC。中，NA=70,則N3的度數(shù)為（）

A.110°B.100°C.70°D.20°

Lx+）與*軸正半軸、y軸正半軸圍成的三角形內(nèi)部，則

4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，若點4（2,3）在直線y=-

2

b的值可能是（）

y

012W

A.-3B.3C.4D.5

5.如圖，已知點E、F分別是aABC的邊AB、AC上的點,且EF〃BC,點D是BC邊上的點，AD與EF交于點H,

則下列結(jié)論中，錯誤的是（）

E

D-----------

AEAHAEEHAEEFAEHF

A.-----=-------B.------------------------J)-------------

ABADABHFABBCABCD

6.在平面直角坐標(biāo)系中,點4(-4,-3)向上平移2個單位后的對應(yīng)點4的坐標(biāo)為()

A.(—2,—3)B.(-4,-4)C.(-1,Y)D.(-2,-1)

7.如圖，將AABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)120。得到AA6'。（點3的對應(yīng)點是點點C的對應(yīng)點是點。）,

連接39，若AC'UBB',則NC'AB'的度數(shù)為（）

B'

Xx

B

A.15°B.30°C.45°D.60°

8.已知平行四邊形ABCD,下列條件中，不能判定這個平行四邊形為矩形的是（）

A.ZA=ZBB.ZA=ZCC.AC=BDD.AB±BC

9.如圖，點O（0,0）,A（0,1）是正方形OAAib的兩個頂點，以04對角線為邊作正方形044251,再以正方形

的對角線作正方形OA1A2B,…，依此規(guī)律，則點A2018的坐標(biāo)是（）

B.(21009,0)

C.(21008,-21008)D.(0,21009)

10.如圖，將-A5CD的一邊延長至點石，若NE4D=70。，則NC等于（）

A.110°B.35°C.70°D.55°

二、填空題(每小題3分，共24分)

11.如圖，在菱形ABCD中，AB=5,對角線AC=1.若過點A作AELBC,垂足為E,則AE的長為.

12.若三點(1,4),(2,7),(a,10)在同一直線上，則。的值等于.

13.如圖，在AABC中，AO是8C邊上的中線，歹是AD上一點，且AP:EE>=1:4連結(jié)并延長交A5于點E，

恰有兩個整數(shù)解，則m的取值范圍是.

15.將一副三角尺如圖所示疊放在一起，若AB=8cm,則陰影部分的面積是cm1.2

1k

16.如圖，點A,3在反比例函數(shù)y=—(x>0)的圖象上，點C,O在反比例函數(shù)y=—(?>0)的圖象上，AC//BD//y

xx

3

軸，已知點A,3的橫坐標(biāo)分別為1,2,4c與的面積之和為一，則上的值為.

2

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，RtAOAiCi,RtAOA2c2,RtAOA3c3,RtA0A4C4......的斜邊OAi,OA2,OA3,0A4......

都在坐標(biāo)軸上,ZA1OC1=ZA2OC2=ZA3OC3=ZA4OC4=......=30°.若點Ai的坐標(biāo)為(3,0),OAI=OC2,OA2=OC30A3=OC4……,

則依此規(guī)律，點A2018的縱坐標(biāo)為―.

18.小李擲一枚均勻的硬幣12次，出現(xiàn)的結(jié)果如下：正、反、正、反、反、反、正、正、反、反、反、正，則出現(xiàn)“反

面朝上”的頻率為.

三、解答題（共66分）

19.（10分）已知△ABC,分另lj以BC,AB,AC為邊作等邊三角形BCE,ACF,ABD

⑴若存在四邊形ADEF,判斷它的形狀，并說明理由.

⑵存在四邊形ADEF的條件下，請你給aABC添個條件，使得四邊形ADEF成為矩形，并說明理由.

（3）當(dāng)4ABC滿足什么條件時四邊形ADEF不存在.

20.（6分）（近+0）（6—褥）+（后—屈）+若

21.（6分）在正方形ABCD中，點F是BC延長線上一點，過點B作BELDF于點E,交CD于點G,連接CE.

（1）若正方形ABCD邊長為3,DF=4,求CG的長；

（2）求證：EF+EG=CE.

22.（8分）已知△ABC中，ZACB=90°,NCAB=30°,以AC,A3為邊向外作等邊三角形AC。和等邊三角形A3E,

點F在AB上，且到AE,BE的距離相等.

（1）用尺規(guī)作出點F；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）連接E尸，DF,證明四邊形AO尸E為平行四邊形.

23.（8分）如圖，在平行四邊形ABC。中，對角線AC、6。相交于點。，E是班）延長線上的點，且AACE為等

邊三角形.

（1）四邊形是菱形嗎?請說明理由；

（2）若/AED=2./EAD,試說明：四邊形ABC。是正方形.

24.（8分）已知：如圖，在矩形A3C。中，5E平分NA3C,CE平分NDC3,BF//CE,CF//BE.

求證：四邊形BEC尸是正方形.

ED

25.（10分）如圖，直線y=Ax+3與x軸、V軸分別相交于E、b.點E的坐標(biāo)為（T,0）,點P是線段砂上的一

（1）求人的值；（2）若AOPE的面積為2,求點P的坐標(biāo).

26.（10分）如圖，在足夠大的空地上有一段長為a米的舊墻MN,某人利用舊墻和木欄圍成一個矩形菜園ABCD,

其中ADWMN,已知矩形菜園的一邊靠墻，另三邊一共用了100米木欄.

（1）若a=20,所圍成的矩形菜園的面積為450平方米，求所利用舊墻AD的長；

（2）求矩形菜園ABCD面積的最大值.

￡///，，，，/,，//.，N

AD

BC

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、B

【解題分析】

根據(jù)分子為0,分母不為0,存在同時滿足兩個條件時的X,則分式方程有解..

【題目詳解】

X+[

A.當(dāng)二—=0,貝!|%+1=0且f一1。。，當(dāng)1+1=0時，x=-l9當(dāng)/—I。。時，％w±l,所以該方程無解；

x-1

X+]

B.當(dāng)^一=0,則x+l=0且x—1/0,當(dāng)x+l=0時x=—1,當(dāng)x—1/0時xwl,所以該方程的解為x=—1；

x-1

C.因為好+1=0無解，所以該方程無解；

D.當(dāng)（21匚=0,貝!|（x—Ip=0且%—1/0,當(dāng)（x—1）2=0時％=1,當(dāng)x—1/0時xwl,所以該方程無解.

X—1

故選B.

【題目點撥】

本題考查解分式方程，分式的值要為0,則分子要為0同時分母不能為0.

2、D

【解題分析】

方差可以衡量數(shù)據(jù)穩(wěn)定性，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，方差越小.由此可得答案.

【題目詳解】

解：A、a組數(shù)據(jù)的最大數(shù)與最小數(shù)的差為30-10=20,b組數(shù)據(jù)的最大數(shù)與最小數(shù)的差是20-10=10,所以a組數(shù)據(jù)的最

大數(shù)與最小數(shù)的差較大，故選項A正確；

B、由圖中可以看出，a組數(shù)據(jù)最大數(shù)與最小數(shù)的差較大，不穩(wěn)定，所以a組數(shù)據(jù)的方差較大，故選項B正確；

C和D、b組數(shù)據(jù)比較穩(wěn)定，即其方差較小.故選項C正確，選項D的說法錯誤；

故選D.

【題目點撥】

本題涉及方差和極差的相關(guān)概念，比較簡單，熟練掌握方差的性質(zhì)是關(guān)鍵.

3、A

【解題分析】

根據(jù)平行四邊形鄰角互補進(jìn)行求解即可.

【題目詳解】

因為四邊形ABCD是平行四邊形，

所以NB=180°-ZA=U0°,

故選A.

【題目點撥】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，注意掌握平行四邊形的鄰角互補，對角相等.

4、D

【解題分析】

先根據(jù)點4(2,,3)在直線y=-gx+b與X軸正半軸、y軸正半軸圍成的三角形內(nèi)部，可知點A(2,3)在直線

y=+b的下方，即當(dāng)x=2時，y>3,再將x=2代入y=-g%+b,從而得出-l+b>3,即b>4.

【題目詳解】

解：?.?點A(2.3)在直線y=-gx+b與X軸正半軸、y軸正半軸圍成的三角形內(nèi)部。

.,.點A(2,3)在直線y=—gx+b的下方，即當(dāng)x=2時，y>3,

又,當(dāng)x=2時，y=—；義2+Z?=1+Z?

；.-l+b>3,即b>4.

故選：D.

【題目點撥】

本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)點A(2.3)在直線y=-gx+b與x軸正半軸、y軸正半軸圍成的三角形內(nèi)部,

得到點A(2.3)在直線y=-gx+b的下方是解題的關(guān)鍵.

5、B

【解題分析】

利用平行線分線段成比例定理及推論判斷即可.

平行線分線段成比例定理指的是兩條直線被一組平行線所截，截得的對應(yīng)線段的長度成比例.推論：平行于三角形一

邊的直線，截其他兩邊(或兩邊延長線)所得的對應(yīng)線段成比例.

【題目詳解】

解：VEF//BC,

?AE_AHAE_EFAE_AF_HF

AB~AD'AB~BC'AB~AC~CD'

選項A,C,D正確，

故選B.

【題目點撥】

本題考查平行線分線段成比例定理及推論，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識.

6、B

【解題分析】

根據(jù)橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減可得答案.

【題目詳解】

解：把點A(-4,-3)向上平移2個單位后的對應(yīng)點4的坐標(biāo)為(-4,-3+2),

即(-4,-1),

故選:B.

【題目點撥】

此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的變化--平移，關(guān)鍵是掌握點的坐標(biāo)的變化規(guī)律.

7、B

【解題分析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到/BAB，=NCAC，=120。，AB=AB，，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)易得NAB，B=30。，再根據(jù)平行線的性

質(zhì)即可得NC，AB，=NAB，B=30。.

【題目詳解】

解：

如圖示，將4ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)120。得到△ABC，，

...NBAB，=NCAC，=120。，AB=AB\

ZAB'B=1(180°-120°)=30°,

VAC,Z7BB,,

；.NC，AB，=NAB，B=30。，

故選：B.

【題目點撥】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等

于旋轉(zhuǎn)角.

8、B

【解題分析】

【分析】由矩形的判定方法即可得出答案.

【題目詳解】A、ZA=ZB,ZA+ZB=180°,所以NA=/B=90。，可以判定這個平行四邊形為矩形，正確；

B、NA=NC不能判定這個平行四邊形為矩形，錯誤；

C、AC=BD,對角線相等，可推出平行四邊形ABCD是矩形，故正確；

D、AB±BC,所以NB=90。，可以判定這個平行四邊形為矩形，正確，

故選B.

【題目點撥】本題考查了矩形的判定，熟練掌握“有一個角是直角的平行四邊形是矩形、對角線相等的平行四

邊形是矩形、有三個角是直角的四邊形是矩形”是解題的關(guān)鍵.

9^B

【解題分析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)找出點Al、A］、A3、A4、As>A6、A］、As>A9、A10、…的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化可找出變化規(guī)律"A8n+2

(24n+i,0)(n為自然數(shù))”，依此規(guī)律即可求出點A2018的坐標(biāo)(根據(jù)點的排布找出第8n+2個點在X軸正半軸，利用

排除法亦可確定答案).

【題目詳解】

解：VAi(1,1),A2(2,0),A3(2,-2),A4(0,-4),As(-4,-4),A6(-8,0),A7(-8,8),As(0,

16),A9(16,16),A10(32,0),

?\A8n+2(24n+1,0)(n為自然數(shù)).

,.,2018=252x8+2,

.?.點A2018的坐標(biāo)為(2叫0).

故選：B.

【題目點撥】

本題考查了規(guī)律型：點的坐標(biāo)，根據(jù)點的坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律"A8n+2(24n+1,0)(n為自然數(shù))”是解題的關(guān)鍵.

10、A

【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的對角相等得出NC=NBAD,再根據(jù)平角等于180。列式求出NBAD=U0。，即可得解.

【題目詳解】

,/四邊形ABCD是平行四邊形，

.*.ZC=ZBAD,

VZEAD=70°,

:.ZBAD=180°-ZEAD=110°,

.?.ZC=ZBAD=110°.

故選A.

【題目點撥】

本題考查了平行四邊形的對角相等的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（每小題3分，共24分）

24

11、

5

【解題分析】

設(shè)BE=x4!|CE=5-x,在RtAABE和RtAACE中油勾股定理表示出AE的平方，列出方程求解并進(jìn)一步得到AE的長.

【題目詳解】

設(shè)BE=x，則CE=5-x,在RtAABE和RtAACE中，由勾股定理可得：AE2=AB2-BE2=25-x2,

AE2AC2-CE2=36-(5-x)2,

所以25_一=36-(5-x)2,

考點：1.菱形的性質(zhì)；2.勾股定理.

12>1

【解題分析】

利用（1,4）,（2,7）兩點求出所在的直線解析式，再將點（a,10）代入解析式即可.

【題目詳解】

設(shè)經(jīng)過（1,4）,（2,7）兩點的直線解析式為y=fcc+d

\k+b=4-

2k+b=l'

k—3

解得

b—\

/.J=lx+1,

將點（a,10）代入解析式，則a=l；

故答案為：1.

【題目點撥】

此題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，正確理解題意，利用一次函數(shù)解析式確定點的橫坐標(biāo)a的值.

13、1：8.

【解題分析】

EG

先過點D作GD〃EC交AB于G,由平行線分線段成比例可得BG=GE,再根據(jù)GD〃EC,得出八￡二丁.最后根據(jù)

EG

AE：EB=——：2EG,即可得出答案.

4

【題目詳解】

過點D作GD/7EC交AB于G,

；AD是BC邊上中線,

BGBD,

---=---=1,即nnBG=GE,

GEDC

又；GD〃EC,

.AE_AF_1

"EG~FD~4!

.EG

?■AE=,

4

EG

,\AE：EB=——：2EG=1：8.

4

故答案為：1：8.

【題目點撥】

本題主要考查了平行線分線段成比例定理，用到的知識點是平行線分線段成比例定理，關(guān)鍵是求出AE、、EG之

間的關(guān)系.

14、-l<m<0

【解題分析】

分析：先求出不等式的解集，根據(jù)題意得出關(guān)于利的不等式組，求出不等式組的解集即可.

x<l

詳解：???不等式組的解集為m-l<x<l,

x>m-\

x<l

又:不等式組，恰有兩個整數(shù)解，

x>m—1

—24m—1<—1,

解得：一1〈根〈0.

恰有兩個整數(shù)解，

故答案為：—l<m<0

點睛：考查一元一次不等式的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是寫出不等式組的解集.

15、2

【解題分析】

根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)求出AC的長，然后證明NAFC=45。，得到CF的長，再利用三角形面積公式計算

即可.

【題目詳解】

解：VZB=30°,ZACB=90°,ZE=90°,AB=2cm,

，AC=4cm,BC〃ED,

.,.ZAFC=ZD=45°,

AC=CF=4cm,

,陰影部分的面積='*4x4=2(cm1),

2

故答案為：2.

【題目點撥】

本題考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)，求出AC=CF=4cm是解答此題的關(guān)鍵.

16、1

【解題分析】

1k

過A作x軸垂線，過5作x軸垂線，求出4(1,1),B(2,-),C(l,k),D(2,-),將面積進(jìn)行轉(zhuǎn)換SAOAC=SACOM

22

-S4AoM，SAABD—S梯形AMNO-S梯彩44MNB進(jìn)而求夕承

【題目詳解】

解卜：過A作x軸垂線，過8作x軸垂線，

點A,3在反比例函數(shù)(x>0)的圖象上點A,3的橫坐標(biāo)分別為1,2,

X

：.A(1,1),B(2,-),

2

'：AC//BD//y^,

k

：.C(1,k),D(2,-),

2

3

'：/\OAC^AABD的面積之和為一，

2

-C—c_c=-x)t—Lxlxlk_]_

一

0OAC_nCOM°AOM222~2

__113xl-l1x14xl=H

S^ABD=S梯形AMND-S梯形AAMNB=~

2224

k_i_k-l_3

2~2+^~~2f

:?k=l,

故答案為1.

【題目點撥】

本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，"的幾何意義.能夠?qū)⑷切蚊娣e進(jìn)行合理的轉(zhuǎn)換是解題的關(guān)鍵.

17、

【解題分析】

根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得OA2=2OC2=3x2叵;

V33

22也22J3

OA3=-j=OC3=3X(---)2OA4=-7=OC4=3X(41)3,于是可得到

J33V33

OA2018=3X1.

3

【題目詳解】

A20c2=30°,OAI=OC2=3,

：.0%=2OG=3x當(dāng);

2也

=OG=3x^,

=^OG=3x(￥)2;

,?*OA.=OC4=3x(半尸,

.?.%=3x(空)3,

3

°4018=3X（2^）2°",

而2018=4x504+2,

二點Alois在y軸的正半軸上,

.??點A2018的縱坐標(biāo)為：3x(2叵)20".

3

故答案為：3x(氈)2。".

3

【題目點撥】

本題考查的知識點是規(guī)律型和點的坐標(biāo)，解題關(guān)鍵是利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律進(jìn)行解答.

7

18、—

12

【解題分析】

根據(jù)題意可知“反面朝上”一共出現(xiàn)7次，再利用概率公式進(jìn)行計算即可

【題目詳解】

“反面朝上”一共出現(xiàn)7次，

7

則出現(xiàn)“反面朝上”的頻率為—

12

【題目點撥】

此題考查頻率，解題關(guān)鍵在于掌握頻率的計算方法

三、解答題(共66分)

19、(1)詳見解析；(2)當(dāng)NBAC=150。時，四邊形AOE尸是矩形；(3)ZBAC=60"時，這樣的平行四邊形AOEF不

存在.

【解題分析】

(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出AC=A凡AB=BD,BC=BE,ZEBC=ZABD=60°,求出NO8E=NABC,根據(jù)

SAS推出AOBEgaABC,根據(jù)全等得出OE=4C,求出OE=A歹，同理AO=E尸，根據(jù)平行四邊形的判定推出即可;

(2)當(dāng)A5=AC時，四邊形AOEF是菱形，根據(jù)菱形的判定推出即可；當(dāng)/R4c=150。時，四邊形AOEF是矩形，

求出NZMF=90。，根據(jù)矩形的判定推出即可；

(3)這樣的平行四邊形AOE尸不總是存在，當(dāng)NR4C=60。時，此時四邊形ADE尸就不存在.

【題目詳解】

(1)證明：?.,△AAD、ABCE和A4C廠是等邊三角形，

：.AC=AF,AB=BD,BC=BE,ZEBC^ZABD=6Q°,

/.ZDBE^ZABC=60°-ZEBA,

在AOBE和AABC中

BD=BA

<ZDBE=ZABC,

BE=BC

:.ADBE義AABC,

：.DE=AC,

'：AC^AF,

：.DE=AF,

同理AO=EF,

...四邊形ADEF是平行四邊形；

(2)解：當(dāng)NR4c=150。時，四邊形AOE尸是矩形，

理由是：???△450和AAC廠是等邊三角形，

,NZM5=NE4C=60。，

?：ZBAC=150°,

.?.NZM尸=90°,

V四邊形ADEF是平行四邊形，

四邊形AOEb是矩形；

(3)解：這樣的平行四邊形ADE尸不總是存在，

理由是：當(dāng)NR4c=60。時，NZM尸=180。，

此時點。、A、F在同一條直線上，此時四邊形AOE歹就不存在.

【題目點撥】

本題考查了菱形的判定，矩形的判定，平行四邊形的判定，等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用,

能綜合運用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，題目比較好，難度適中.

20、3

【解題分析】

試題分析：利用平方差公式展開和二次根式的乘除法則運算；然后合并即可.

試題解析：原式=7-5+3-2

=2+1

=3.

21、(1)77；⑵證明見解析.

【解題分析】

(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)可得NBCG=NDCB=NDCF=90。，BC=DC,再根據(jù)同角的余角相等求出NCBG=NCDF,然

后利用“角邊角”證明ACBG和ACDF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得BG=DF,再利用勾股定理列式計算即可

得解；

(2)過點過點C作CM_LCE交BE于點M,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得CG=CF,全等三角形對應(yīng)角相等可得

ZF=ZCGB,再利用同角的余角相等求出NMCG=NECF,然后利用“角邊角”證明△MCG和△ECF全等，根據(jù)全等

三角形對應(yīng)邊相等可得MG=EF,CM=CE,從而判斷出△CME是等腰直角三角形，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)證

明即可.

【題目詳解】

(1)解：???四邊形ABCD是正方形，

/.ZBCG=ZDCB=ZDCF=90°,BC=DC,

VBE1DF,

ZCBG+ZF=ZCDF+ZF,

/.ZCBG=ZCDF,

在ACBG和ACDF中，

ZBCG=ZDCF=90°

{BC=CD,

ZCBG=ZCDF

.,.△CBG^ACDF(ASA),

?\BG=DF=4,

二在RtABCG中，CG2+BC2=BG2,

--.CG=7^^=V7;

(2)證明：如圖，過點C作CMLCE交BE于點M,

VACBG^ACDF,

.*.CG=CF,ZF=ZCGB,

■:ZMCG+ZDCE=ZECF+ZDCE=90°,

:.NMCG=NECF,

在4ECF中，

ZMCG=ZECF

<CG=CF,

NF=ZCGB

/.△MCG^AECF(SAS),

.\MG=EF,CM=CE,

...ACME是等腰直角三角形，

.,.ME=V2CE,

又?:ME=MG+EG=EF+EG,

，EF+EG=0CE.

【題目點撥】

本題考查了正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；等腰直角三角形，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

22、(1)詳見解析；(2)詳見解析

【解題分析】

(1)由''點F在AB上，且到AE,BE的距離相等”可知作NAEB的角平分線與AB的交點即為點F；

(2)先證明△AC3段44歹E,再由全等三角形的性質(zhì)得出AD〃EF,AD=EF,即可判定四邊形AOFE為平行四邊形.

【題目詳解】

解：(1)如圖，作NAEB的角平分線，交AB于F點

；.F為所求作的點

(2)如圖，連接EF,DF,

?.,△ABE和△都是等邊三角形，NACB=90°,NCA3=30°,EF平分NAEB,

AZZ>AE=150°,ZAEF=30°,

AACB^/\AFE

：.ZDAE+ZAEF=180°,EF=AC

；.AD〃EF,AD=AC=EF

...四邊形ADFE為平行四邊形

【題目點撥】

本題考查了角平分線的尺規(guī)作圖、全等三角形的判定及性質(zhì)、平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵張熟練掌握上述知識點.

23、(1)四邊形ABC。為菱形，理由見解析；(2)見解析

【解題分析】

(1)根據(jù)“對角線互相垂直的平行四邊形是菱形”即可求證.

(2)根據(jù)“有一個角是90°的菱形是正方形”即可求證.

【題目詳解】

(1)四邊形ABC。為菱形，理由：

在平行四邊形ABCD中,Q4=OC,

AACE是等邊三角形.

???EOLAC,又B、。、D、E四點在一條直線上，,

???平行四邊形ABCD是菱形.(對角線互相垂直的平行四邊形是菱形)

(2)由AACE是等邊三角形，OELAC,得到，ZAEO=30°,ZEAC=60°

ZAED=2ZEAD.--ZEAD=15°.■-NDAO=45°,

四邊形ABC。是菱形，440=ZC4O=45°,N&LD=90。，

?.四邊形ABC。是正方形.(有一個角是90°的菱形是正方形)

【題目點撥】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及菱形、正方形的判定定理，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理是解答本題的關(guān)鍵.

24、證明見解析

【解題分析】

先由BF〃CE,CF〃BE得出四邊形BECF是平行四邊形，又因為NBEC=90。得出四邊形BECF是矩形，BE=CE令B邊

相等的矩形是正方形.

【題目詳解】

VBF/7CE,CF/7BE,

二四邊形BECF是平行四邊形.

又；在矩形ABCD中，

BE平分/ABC,CE平分NDCB,

；.NEBC=NECB=45。，

.,.ZBEC=90°,BE=CE,

，四邊形BECF是正方形

【題目點撥】

本題主要考查平行四邊形及正方形的判定.

3s

25、(1)k=-(2)(―,1)

43

【解題分析】

⑴將點E的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中,即可得出關(guān)于k的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論；

⑵結(jié)合⑴中得k值可得出一次函數(shù)解析式，由點E的坐標(biāo)可得出線段OE的長度，根據(jù)三角形的面積公式可求出點P的

縱坐標(biāo)，將點P的縱坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中即可求出點P的橫坐標(biāo)，由此即可得出結(jié)論

【題