山東省濰坊諸城市2024屆初中數(shù)學畢業(yè)考試模擬沖刺卷含解析

山東省濰坊諸城市2024屆初中數(shù)學畢業(yè)考試模擬沖刺卷

注意事項

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.已知3x+y=6,則孫的最大值為()

A.2B.3C.4D.6

若

2.A(-4,yi),B(-3,y2),C(l,y3）為二次函數(shù)y=x2-4x+m的圖象上的三點，則yi,y2,y3的大小關(guān)系是（）

A.yi<y2<y3B.y3<y2<yic.y3<yi<y2D.yi<y3<y2

3.如圖，已知在△ABC,AB=AC.若以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，交腰AC于點E,則下列結(jié)論一定正確的

是()

B.AE=BEC.NEBC=/BACD.NEBC=NABE

4.如圖，在AABC中，AB=AC,ZBAC=90°,直角NEPF的頂點P是BC中點，PE,PF分別交AB,AC于點E,

F,給出下列四個結(jié)論：①aAPE絲ZkCPF；（2）AE=CF；③4EAF是等腰直角三角形；④SAABC=2S四邊形AEPF,上述結(jié)

論正確的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

5.已知x2-2x-3=0,則2x2-4x的值為()

A.-6B.6C.-2或6D.-2或30

6.如圖，△ABC中，AB=2,AC=3,1<BC<5,分另U以AB、BC、AC為邊向外作正方形ABIH、BCDE和正方形

ACFG,則圖中陰影部分的最大面積為（）

G

H.

B.9C.11D.無法計算

7.光年天文學中的距離單位，1光年大約是9500000000000km,用科學記數(shù)法表示為（）

lo1212

A.95OxlOkmB.95xl0kmC.9.5xl0kmD.0.95x1013km

4x+3y=7①

8.用加減法解方程組--，小時，若要求消去y,則應(yīng)（）

6x-5y=-l（2）

A.①x3+②x2B.①x3-②x2C.①x5+②x3D.①x5-②x3

9.二次函數(shù)y=a（x—4產(chǎn)一4（a#））的圖象在2Vx<3這一段位于x軸的下方，在6Vx<7這一段位于x軸的上方，貝!）a

的值為（）

A.1B.-1C.2D.-2

10.如圖圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.如果關(guān)于x的方程%2一2%+加=0（機為常數(shù)）有兩個相等實數(shù)根，那么機=.

12.在RtAA5c中，ZC=90°,AB=2,BC=6,貝！Isin由=.

2

13.如圖，△ABC三邊的中線AD,BE,CF的公共點G,若=12,則圖中陰影部分面積是.

14.我國自主研發(fā)的某型號手機處理器采用10nm工藝，已知1nm=0.000000001m,則10nm用科學記數(shù)法可表示為

15.在一張直角三角形紙片的兩直角邊上各取一點，分別沿斜邊中點與這兩點的連線剪去兩個三角形，剩下的部分是

如圖所示的四邊形，AB〃CD,CD_LBC于C,且AB、BC、CD邊長分別為2,4,3,則原直角三角形紙片的斜邊長

2,_

16.二次函數(shù)y=§x的圖象如圖，點Ao位于坐標原點，點Ai,A2,A3…An在y軸的正半軸上，點Bi,B2,B3...B?

在二次函數(shù)位于第一象限的圖象上，點Cl,C2,C3…Cn在二次函數(shù)位于第二象限的圖象上，四邊形AoBlAlCl,四邊

形A1B2A2c2,四邊形A2B3A3c3…四邊形An-lBnAnCn都是菱形，NAoBlA尸NA1B2A尸NA2B3A3...=/AnlBnAn

=60。，菱形An-lBnAnCn的周長為.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）已知，關(guān)于X的一元二次方程（k-1）x2+0Ix+3=O有實數(shù)根，求k的取值范圍.

18.（8分）由于霧霾天氣對人們健康的影響，市場上的空氣凈化器成了熱銷產(chǎn)品.某公司經(jīng)銷一種空氣凈化器，每臺

凈化器的成本價為200元.經(jīng)過一段時間的銷售發(fā)現(xiàn)，每月的銷售量y（臺）與銷售單價X（元）的關(guān)系為y=-2X+L

（1）該公司每月的利潤為W元，寫出利潤W與銷售單價X的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若要使每月的利潤為40000元，銷售單價應(yīng)定為多少元？

（3）公司要求銷售單價不低于250元，也不高于400元，求該公司每月的最高利潤和最低利潤分別為多少？

19.（8分）如圖，A8是半徑為2的。。的直徑，直線/與A3所在直線垂直，垂足為C,OC=3,P是圓上異于A、

5的動點，直線AP、分別交/于M、N兩點.

（1）當NA=30。時，的長是；

（2）求證：MGCN是定值；

（3）是否存在最大或最小值，若存在，請寫出相應(yīng)的最值，若不存在，請說明理由；

（4）以為直徑的一系列圓是否經(jīng)過一個定點，若是，請確定該定點的位置，若不是，請說明理由.

20.（8分）已知P是。的直徑BA延長線上的一個動點，NP的另一邊交:，。于點C、。，兩點位于A3的上方，AB

=6,OP=m,sinP=1,如圖所示.另一個半徑為6的經(jīng)過點C、D,圓心距OOi=".

（1）當m=6時，求線段CD的長；

（2）設(shè)圓心6在直線A6上方，試用n的代數(shù)式表示m；

（3）APOOi在點尸的運動過程中，是否能成為以O(shè)Oi為腰的等腰三角形,如果能，試求出此時n的值；如果不能,

請說明理由.

21.（8分）將二次函數(shù)了=2必+4%-1的解析式化為y=a（x+根y+左的形式，并指出該函數(shù)圖象的開口方向、頂

點坐標和對稱軸.

22.（10分）如圖，AB是半圓O的直徑，D為弦BC的中點，延長OD交弧BC于點E,點F為OD的延長線上一點

且滿足NOBC=NOFC,求證：CF為。。的切線；若四邊形ACFD是平行四邊形，求sinNBAD的值.

23.（12分）計算：2cos30。+07-16-34（；）-2

24.如圖，直線y=x+2與拋物線y=ax?+bx+6（a邦）相交于A（1,和B（4,m）,點P是線段AB上異于A、B

的動點，過點P作PCLx軸于點D,交拋物線于點C.

（DB點坐標為，并求拋物線的解析式;

(2)求線段PC長的最大值；

(3)若APAC為直角三角形，直接寫出此時點P的坐標.

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、B

【解析】

根據(jù)已知方程得到y(tǒng)=-lx+6,將其代入所求的代數(shù)式后得到：xy=-lx2+6x,利用配方法求該式的最值.

【詳解】

解：,.,lx+y=6,

/.y=-lx+6,

.*.xy=-lx2+6x=-l(x-1)2+l.

V(x-1)2>0,

A-l(x-1)2+1<1,即xy的最大值為1.

故選B.

【點睛】

考查了二次函數(shù)的最值，解題時，利用配方法和非負數(shù)的性質(zhì)求得xy的最大值.

2、B

【解析】

根據(jù)函數(shù)解析式的特點，其對稱軸為x=2,A(-4,yi),B(-3,y2),C(1,y3)在對稱軸左側(cè)，圖象開口向上，

利用y隨X的增大而減小，可判斷y3<y2<yi.

【詳解】

拋物線y=x2-4x+m的對稱軸為x=2,

當x<2時，y隨著x的增大而減小，

因為-4V-3V1V2,

所以y3<y2<yi,

故選B.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練掌握二次函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵.

3、C

【解析】

解：,.?AB=4C,；以點3為圓心，3C長為半徑畫弧，交腰AC于點E,：.BE=BC,：.ZACB=ZBEC,

：.ZBEC=ZABC=ZACB,：.ZBAC=ZEBC.故選C.

點睛：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，當?shù)妊切蔚牡捉菍?yīng)相等時其頂角也相等，難度不大.

4、C

【解析】

利用“角邊角”證明△APE和小CPF全等，根據(jù)全等三角形的可得AE=CF,再根據(jù)等腰直角三角形的定義得到△EFP

是等腰直角三角形，根據(jù)全等三角形的面積相等可得△APE的面積等于△CPF的面積相等，然后求出四邊形AEPF的

面積等于AABC的面積的一半.

【詳解】

VAB=AC,ZBAC=90°,點P是BC的中點,

AAPIBC,AP=PC,NEAP=NC=45。，

.\ZAPF+ZCPF=90°,

,/ZEPF是直角，

.\ZAPF+ZAPE=90°,

:.ZAPE=ZCPF,

在小APE^DACPF中，

NAPE=NCPF

<AP=PC,

ZEAP=ZC=45°

/.△APE^ACPF(ASA),

/.AE=CF,故①②正確；

,-,△AEP^ACFP,同理可證△APF也ABPE,

.?.△EFP是等腰直角三角形，故③錯誤；

,/△APE^ACPF,

?,.SAAPE=SACPF,

四邊形AEPF=SAAEP+SAAPF=SACPF+SABPE=~■SAABC.故④正確，

2

故選C.

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)同角的余角相等求出NAPE=NCPF,從而

得到AAPE和4CPF全等是解題的關(guān)鍵，也是本題的突破點.

5、B

【解析】

方程兩邊同時乘以2,再化出2x，4x求值.

解：x2-2x-3=0

2x(x2-2x-3)=0

2x(x2-2x)-6=0

2X2-4X=6

故選B.

6、B

【解析】

有旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到CB=BE=BH。推出C、B、IT在一直線上，且AB為△ACH，的中線，得至(JSABE尸SAABH，=SAABC,

同理：SACDF=SAABC,當NBAC=90。時，SAABC的面積最大，SABE產(chǎn)SACDF=SAABC最大，推出SAGBI=SAABC,于是得

到陰影部分面積之和為SAABC的3倍，于是得到結(jié)論.

【詳解】

把△IBE繞B順時針旋轉(zhuǎn)90。，使BI與AB重合，E旋轉(zhuǎn)到H，的位置，

,四邊形BCDE為正方形，ZCBE=90°,CB=BE=BHf,

AC,B、IT在一直線上，且AB為△ACH，的中線，

:.SABEI=SAABH'=SAABC,

同理：SACDF=SAABC>

當NBAC=90。時，

SAABC的面積最大,

SABEI=SACDF=SAABC最大，

■:ZABC=ZCBG=ZABI=90°,

AZGBE=90o,

??SAGBI=SAABC,

，所以陰影部分面積之和為SAABC的3倍，

又；AB=2,AC=3,

二圖中陰影部分的最大面積為3x^X2X3=9,

2

故選B.

【點睛】

本題考查了勾股定理，利用了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后圖形全等得出圖中陰影部分的最大面積是SZkABC的3倍是解題

的關(guān)鍵.

7、C

【解析】

科學記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中K|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移

動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，n是負

數(shù).

【詳解】

解：將9500000000000km用科學記數(shù)法表示為9.5xlO^.

故選C.

【點睛】

本題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要

正確確定a的值以及n的值.

8、C

【解析】

利用加減消元法①x5+②x3消去y即可.

【詳解】

4x+3y=7①

用加減法解方程組,「，小時，若要求消去y,則應(yīng)①x5+②x3,

6x-5y=-1（2）

故選C

【點睛】

此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法.

9、A

【解析】

試題分析：根據(jù)角拋物線頂點式得到對稱軸為直線x=4,利用拋物線對稱性得到拋物線在1<XV2這段位于x軸的上

方，而拋物線在2Vx<3這段位于x軸的下方，于是可得拋物線過點（2,0）然后把（2,0）代入尸g—牙一4（中0）

可求出a=l.

故選A

10、A

【解析】

A.是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項正確；

B.是中心對稱圖，不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

C.不是中心對稱圖，是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

D.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤。

故選A.

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11、1

【解析】

析：本題需先根據(jù)已知條件列出關(guān)于m的等式，即可求出m的值.

解答：解：；x的方程x，2x+m=0（m為常數(shù)）有兩個相等實數(shù)根

/.A=b2-4ac=（-2）2-4xl?m=0

4-4m=0

m=l

故答案為1

1

12、一

2

【解析】

根據(jù)NA的正弦求出NA=60。，再根據(jù)30。的正弦值求解即可.

【詳解】

AS..._BC_A/3

?sinA4-----——f

AB2

:.ZA=60°,

:.sin—=sin30=—.

22

故答案為!.

【點睛】

本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，熟記30。、45。、60。角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.

13、4

【解析】

1121211

試題分析：由中線性質(zhì)，可得AG=2GD,則S"F=SCGE=彳54"=X乂彳548。=彳*彳*彳5^^=:義12=2,

2232320

陰影部分的面積為4；其實圖中各個單獨小三角形面積都相等本題雖然超綱，但學生容易蒙對的.

考點：中線的性質(zhì).

14、1x101

【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為axl(T,與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是

負指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

【詳解】

解：10nm用科學記數(shù)法可表示為lxl0」m,

故答案為IxlO-i.

【點睛】

本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axlO7其中iw|a|<10,n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前

面的0的個數(shù)所決定.

15、4q或1

<**

【解析】

先根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)勾股定理求出斜邊上的中線，最后即可求出斜邊的長.

【詳解】

①如圖：因為AC==2

點A是斜邊EF的中點,

所以EF=2AC=4

②如圖：

因為BD=一=5,

點D是斜邊EF的中點,

所以EF=2BD=1,

綜上所述，原直角三角形紙片的斜邊長是y或

4<?*1,

故答案是：4、二或1.

【點睛】

此題考查了圖形的剪拼，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)題意畫出圖形，在解題時要注意分兩種情況畫圖，不要漏解.

16、4n

【解析】

試題解析：：四邊形AOBIAICI是菱形，NAoBiAi=6O。，

△A0B1A1是等邊三角形.

設(shè)AAoBiAi的邊長為mi,則Bi（正竺，如）；

22

代入拋物線的解析式中得：空)2=Z|L,

解得mi=O(舍去)，mi=l；

故4AoBiAi的邊長為1,

同理可求得△AiB2A2的邊長為2,

依此類推，等邊△An.!BnAn的邊長為n,

故菱形An-lBnAnCn的周長為4n.

考點：二次函數(shù)綜合題.

三、解答題(共8題，共72分)

6

17、0WK一且k/1.

5

【解析】

根據(jù)二次項系數(shù)非零、被開方數(shù)非負及根的判別式△>0,即可得出關(guān)于k的一元一次不等式組，解之即可求出k的

取值范圍.

【詳解】

解：?.?關(guān)于x的一元二次方程(k-1)x2+技x+3=0有實數(shù)根，

.\2k>0,k-l#0,A=(72^)2-4x3(k-l)>0,

解得：OWks|■且k#L

Ak的取值范圍為OSkw|■且k#l.

【點睛】

本題考查了根的判別式、二次根式以及一元二次方程的定義，根據(jù)二次項系數(shù)非零、被開方數(shù)非負及根的判別式AK),

列出關(guān)于k的一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵.當△>()時，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=()時，一元二

次方程有兩個相等的實數(shù)根；當△<()時，一元二次方程沒有實數(shù)根.

18、(1)w=(x-200)(x-200)(-2x+l)=-2x2+1400x-200000；(2)令w=-2/+1400x-200000=40000,解

得：x=300或x=400,故要使每月的利潤為40000元，銷售單價應(yīng)定為300或400元；(3)y=-27+1400%-200000=

2

-2(x-350>+45000,當x=250時尸-2x250+1400x250-200000=25000；故最高利潤為45000元，最低利潤為25000

元.

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)銷售利潤=每天的銷售量x(銷售單價-成本價)，即可列出函數(shù)關(guān)系式;

(2)令y=40000代入解析式，求出滿足條件的x的值即可；

(3)根據(jù)(1)得到銷售利潤的關(guān)系式，利用配方法可求最大值.

試題解析：

(1)由題意得：w=(x-200)y=(x-200)(-2x+l)=-2x2+1400x-200000；

⑵令w=-2x2+1400x-200000=40000,

解得：x=300或x=400,

故要使每月的利潤為40000元，銷售單價應(yīng)定為300或400元；

(3)y=-2x2+1400x-200000=-2(x-350)2+45000,

當x=250時y=-2x2502+1400x250-200000=25000；

故最高利潤為45000元，最低利潤為25000元.

19、(1)半；(2)MC,NC=5；(3)。+方的最小值為26；(4)以MN為直徑的一系列圓經(jīng)過定點O,此定點O

在直線AB上且CD的長為逐.

【解析】

5ABCr~

(1)由題意得40=05=2、OC=3、AC=5、BC=19根據(jù)拉C=ACtanNA=、CN=----------二退可得答

3tanZBNC

案；

(2)ffiAACMs^NCB得也=—,由此即可求得答案；

BCNC

(3)設(shè)MC=a、NC=b,由(2)知“方=5,由尸是圓上異于4、3的動點知。>0,可得方=、3>0),根據(jù)反比例函數(shù)的

性質(zhì)得a+b不存在最大值，當“=》時，”+方最小，據(jù)此求解可得；

(4)設(shè)該圓與AC的交點為。，連接Z>M、ON,證△得絲C=即MC-NCnOTnS,即Z>C=君，

DCNC

據(jù)此知以為直徑的一系列圓經(jīng)過定點D,此頂點O在直線AB上且CD的長為石.

【詳解】

⑴如圖所示，根據(jù)題意知，AO=OB=2,OC=3,

典IAC=0A+0C=5,BC=OC-03=1,

直線I,

：.NACM=NACN=90°,

5A/3

?*.MC=ACtanZA=5xV3_

V亍

VZABP=ZNBC,

:"BNC=/A=30°,

BC=J_=Q

CN=tanNBNCa

T

則MN=MC+CN=8叵+J3=—,

33

故答案為：；

3

(2)VZACM=ZNCB=9Q°,ZA=ZBNC,

.MCAC

"BC"JVC'

即MC?NC=AC?BC=5xl=5；

(3)設(shè)MC=a、NC=b,

由(2)知ab=5,

是圓上異于A、3的動點，

.*./>=^(a>0),

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)知，不存在最大值，當時，a+b最小,

由a=b得a=—,解之得a=-y/5(負值舍去)，此時b=,

此時a+b的最小值為2有；

(4)如圖，設(shè)該圓與AC的交點為。，連接。M、DN,

為直徑，

:.ZMDN=9Q°,

則NMDC+NNDC=90°,

VNDCM=ZDCN=90°,

:.ZMDC+NDMC=90°,

：.ZNDC=ZDMC,

則AMDC^/XDNC,

MCDC-

——=——，即anMGNCnOC2,

DCNC

由(2)知MC*NC=5,

:.DC=5,

：.DC=75，

以MN為直徑的一系列圓經(jīng)過定點D,此定點D在直線AB上且CD的長為6.

【點睛】

本題考查的是圓的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù)的應(yīng)用、反比例函數(shù)的性質(zhì)等知

識點.

20、⑴CD=26;(2)m=即一叁；(3)n的值為或g

2n55

【解析】

分析：(1)過點。作由垂足為點"，連接OC.解RtAPOH,得到麗的長.由勾股定理得的長,

再由垂徑定理即可得到結(jié)論；

(2)解RtAPOH,得到?！?可.在Rt_OC”和RtAQCH中,由勾股定理即可得到結(jié)論；

(3)AP。。1成為等腰三角形可分以下幾種情況討論：①當圓心。1、。在弦異側(cè)時，分0P和

OXP=OOX.②當圓心。1、。在弦同側(cè)時，同理可得結(jié)論.

詳解：（1）過點。作OH_LCQ,垂足為點X,連接0C.

在RtAP0”中,

■:AB=6,:.(9C—3.

由勾股定理得：CH=非.

'：OH±DC,：.CD=2CH=275.

1vrj

(2)在R3PO"中，sinP=-,PO=m/.OH=一.

393

在RtAOCH中，CH2=9-f—.

在RSOC”中，CH2=36-

3n2-81

可得：36—,解得:

In

（3）△POQ成為等腰三角形可分以下幾種情況：

①當圓心。1、。在弦co異側(cè)時

i）OP=OOX,即機=〃，由“=3獷―81,解得：〃=9.

即圓心距等于。、a的半徑的和，就有。、a外切不合題意舍去.

八_八八,Lmx29/m、2一

?）OXP=OOX,由｛（九一§）+加2_（耳）—n,

9,a2父］Q

解得：機=—",即=竺』，解得：”=—&?.

33In5

813，r

②當圓心。I、。在弦O）同側(cè)時，同理可得：m=~.

???NPOQ是鈍角，.?.只能是機=",即“=81-3"一,解得：n=2下.

2n5

綜上所述：”的值為|百或gji?.

點睛：本題是圓的綜合題.考查了圓的有關(guān)性質(zhì)和兩圓的位置關(guān)系以及解直徑三角形.解答（3）的關(guān)鍵是要分類討論.

21、開口方向：向上;點坐標：（-1,-3）;稱軸：直線x=—1.

【解析】

將二次函數(shù)一般式化為頂點式，再根據(jù)a的值即可確定該函數(shù)圖像的開口方向、頂點坐標和對稱軸.

【詳解】

解：y=2（%2+2x）—1,

y=2（尤2+2x+1）-2-1,

y=2（x+l）--3,

開口方向：向上，頂點坐標：（-1,-3）,對稱軸：直線i=—1.

【點睛】

熟練掌握將一般式化為頂點式是解題關(guān)鍵.

22、（1）見解析;⑵g.

【解析】

（1）連接OC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到NOCB=NB,ZOCB=ZF,根據(jù)垂徑定理得到OFLBC,根據(jù)余角的性

質(zhì)得到NOCF=90。，于是得到結(jié)論；

（2）過D作DHLAB于H,根據(jù)三角形的中位線的想知道的OD=^AC,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到DF=AC,設(shè)

2

OD=x,得到AC=DF=2x,根據(jù)射影定理得到CD=&x,求得BD=&x,根據(jù)勾股定理得到AD=7AC2+CD2=舟，

于是得到結(jié)論.

【詳解】

解：（1）連接OC,

VOC=OB,

；.NOCB=NB,

,:ZB=ZF,

/.ZOCB=ZF,

；D為BC的中點，

/.OF±BC,

.\ZF+ZFCD=90°,

.,.ZOCB+ZFCD=90°,

.,.ZOCF=90°,

...CF為。O的切線；

(2)過D作DH_LAB于H,

VAO=OB,CD=DB,

1

.\OD=-AC,

2

V四邊形ACFD是平行四邊形，

/.DF=AC,

設(shè)OD=x,

；.AC=DF=2x,

VZOCF=90°,CD±OF,

.*.CD2=OD?DF=2X2,

-,.CD=V2x,

BD=y/2x,

?*-AD=7AC2+CD2=#X,

".*OD=x,BD=^/2x,

OB=y/3x,

.2CDBDV6

OB3

DH1

sin/BAD=------=—.

AD3

【點睛】

本題考查了切線的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，垂徑定理，射影定理，勾股定理，三角函數(shù)的定義，正確的作出

輔助線是解題的關(guān)鍵.

23、573-7

【解析】

根據(jù)實數(shù)的計算，先把各數(shù)化簡，再進行合并即可.

【詳解】

原式=2義且+3百+百-3-4

2

=56-7

【點睛】

此題主要考查實數(shù)的計算，解題的關(guān)鍵是熟知特殊三角函數(shù)的化簡與二次根式的運算.

49711

24、(1)(4,6)；y=lxi-8x+6(1)一；(3)點P的坐標為(3,5)或(一,一).

822

【解析】

(1)已知B(4,m)在直線y=x+l上，可求得m的值，拋物線圖象上的A、B兩點坐標，可將其代入拋物線的解析

式中，通過聯(lián)立方程組即可求得待定系數(shù)的值.

(1)要弄清PC的長，實際是直線AB與拋物線函數(shù)值的差.可設(shè)出P點橫坐