注冊電氣工程師發(fā)輸變電基礎(chǔ)考試公共基礎(chǔ)（數(shù)學(xué)）模擬試卷10

注冊電氣工程師發(fā)輸變電基礎(chǔ)考試公共基礎(chǔ)（數(shù)學(xué)）模擬試卷10一、單項選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、設(shè)，其中ai≠0，bi≠0(i=1，2，…，n)，則矩陣A的秩等于()。A、nB、0C、1D、2標準答案：C知識點解析：顯然，矩陣A的所有行都與第一行成比例，故秩等于1。2、設(shè)α，β，γ均為三維列向量，以這三個向量為列構(gòu)成的3階方陣記為A，即A=(αβγ)。若α，β，γ所組成的向量組線性相關(guān)，則｜A｜的值是()。A、大于0B、等于0C、大于0D、無法確定標準答案：B知識點解析：由已知可知R(A)<3，故｜A｜=0。3、設(shè)α，β，γ，δ是維向量，已知α，β線性無關(guān)，γ可以由α，β線性表示，δ不能由α，β線性表示，則以下選項正確的是()。A、α，β，γ，δ線性無關(guān)B、α，β，γ線性無關(guān)C、α，β，δ線性相關(guān)D、α，β，δ線性無關(guān)標準答案：D知識點解析：γ可以由α，β線性表示，α，β，γ和α，β，γ，δ都是線性相關(guān)，由于α，β線性無關(guān)，若α，β，δ線性相關(guān)，則δ一定能由α，β線性表示，矛盾，故應(yīng)選D。4、設(shè)α1，α2，α3，β是n維向量組，已知α1，α2，β線性相關(guān)，α2，α3，β線性無關(guān)，則下列結(jié)論中正確的是()。A、β必可用α1，α2線性表示B、α1必可用α2，α3，β線性表示C、α1，α2，α3必線性無關(guān)D、α1，α2，α3必線性相關(guān)標準答案：B知識點解析：由α1，α2，β線性相關(guān)知，α1，α2，α3，β線性相關(guān)，再由α2，α3，β線性無關(guān)，α1必可用α2，α3，β線性表示。5、已知向量組α1=(3，2，一5)T，α2=(3，一1，3)T，α3=，α4=(6，一2，6)T，則該向量組的一個極大無關(guān)組是()。A、α2，α4B、α3，α4C、α1，α2D、α2，α3標準答案：C知識點解析：顯然α1，α2對應(yīng)坐標不成比例，故線性無關(guān)。又，α4=0α1+2α2，所以α1，α2是一個極大無關(guān)組，應(yīng)選C。6、設(shè)齊次方程組，當(dāng)方程組有非零解時，k值為()。A、一2或3B、2或3C、2或一3D、一2或一3標準答案：A知識點解析：由條件知，齊次方程組有非零解，故系數(shù)行列式等于零，=k2一k一6=0，求解得k=3和—2。7、設(shè)B是3階非零矩陣，已知B的每一列都是方程組的解，則t等于()。A、0B、2C、－1D、1標準答案：D知識點解析：由條件知齊次方程組有非零解，故系數(shù)行列式等于零，，得t=1，故選D。8、若非齊次線性方程組Ax=b中方程個數(shù)少于未知量個數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是()。A、Ax=0僅有零解B、Ax=0必有非零解C、Ax=0一定無解D、Ax=6必有無窮多解標準答案：B知識點解析：因非齊次線性方程組Ax=b中方程個數(shù)少于未知量個數(shù)，則齊次方程組Ax=0系數(shù)矩陣的秩一定小于未知量的個數(shù)，所以齊次方程組Ax=0必有非零解，應(yīng)選B。9、設(shè)A為矩陣，都是齊次線性方程組Ax=0的解，則矩陣A為()。A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：由于線性無關(guān)，故R(A)=1，顯然選項A中矩陣秩為3，選項B和C中矩陣秩都為2。10、齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系為()。A、α1=(1，1，1，0)T，α2=(一1，一1，1，0)TB、α1=(2，1，0，1)T，α2=(一1，一1，1，0)TC、α1=(1，1，1，0)T，α2=(一1，0，0，1)TD、α1=(2，1，0，1)T，α2=(一2,－－1，0，1)T標準答案：C知識點解析：求解所給方程組，得基礎(chǔ)解系α1=(1，1，1，0)T，α2=(一l，0，0，1)T，故選C。也可將選項代入方程驗證。11、設(shè)β1，β2是線性方程組Ax=b的兩個不同的解，α1，α2是導(dǎo)出組Ax=0的基礎(chǔ)解系，k1，k2是任意常數(shù)，則Ax=b的通解是()。A、+k1α1+k2(α1一α2)B、α1+k1(β1一β2)+k2(α1一α2)C、+k1α1+k2(α1一α2)D、+k1α1+k2(β1一β2)標準答案：C知識點解析：Ax=b的通解是其導(dǎo)出組Ax=0的通解加上Ax=b的一個特解而得到，α1和(α1—α2)是Ax=0的兩個線性無關(guān)的特解，構(gòu)成它的基礎(chǔ)解系，仍是Ax=b的特解，故+k1α1+k2(α1一α2)是Ax=b的通解，應(yīng)選C。12、已知3維列向量α，β滿足αTβ=3，設(shè)3階矩陣A=βαT，則()。A、β是A的屬于特征值0的特征向量B、α是A的屬于特征值0的特征向量C、β是A的屬于特征值3的特征向量D、α是A的屬于特征值3的特征向量標準答案：C知識點解析：Aβ=βαTβ=(αTβ)β=3β。13、設(shè)n階矩陣A可逆，α是A的屬于特征值λ的特征向量，則下列結(jié)論中不正確的是()。A、α是矩陣一2A的屬于特征值一2λ的特征向量B、α是矩陣的特征向量C、α是矩陣A*的屬于特征值的特征向量D、α是矩陣AT的屬于特征值λ的特征向量標準答案：D知識點解析：顯然A、B、C都是正確的。14、已知λ=2是三階矩陣A的一個特征值，α1，α2是A的屬于λ=2的特征向量。若α1=(1，2，0)T，α2=(1，0，1)T，向量β=(一1，2，一2)T，則Aβ等于()。A、(2，2，1)TB、(一1，2，－2)TC、(一2，4，一4)TD、(－2，－4，4)標準答案：C知識點解析：β=α1一2α1，Aβ=Aα1—2Aα1=2α1一4α2=(－2，4，一4)T。15、設(shè)λ1，λ2是矩陣A的兩個不同的特征值，ξ、η是A的分別屬于λ1、λ2的特征向量，則以下選項正確的是()。A、對任意的k1≠0和k2≠0，k1ξ+k2η部是A的特征向量B、存在常數(shù)k1≠0和k2≠0，使得k1ξ+k2η是A的特征向量C、對任意的k1≠0和k2≠0，k1ξ+k2η都不是A的特征向量D、僅當(dāng)k1=k2=0時，k1ξ+k2η是A的特征向量標準答案：C知識點解析：由于λ1，λ2是矩陣A的兩個不同的特征值，故ξ，η線性無關(guān)。若k1ξ+k2η是A的特征向量，則應(yīng)存在數(shù)λ，使A(k1ξ+k1η)=λ(k1ξ+k2η)，即k1λ1ξ+k2λ2η=λk1ξ+λk2η，k1(λ1一λ)ξ+k2(λ2一λ)=0，由ξ，η線性無關(guān)，有λ1=λ2=λ，矛盾，應(yīng)選C。16、已知矩陣相似，則λ等于()。A、6B、5C、4D、14標準答案：A知識點解析：矩陣A和B相似，則有相同的特征值，由解得矩陣A的特征值為λ1=λ2=2，λ3=6，故有λ=6，應(yīng)選A。17、設(shè)A是3階矩陣，P=(α1，α2，α3)是3階可逆矩陣，且P－1AP=若矩陣Q=(α1，α2，α3)，則Q－1AO=()。A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：由條件知，λ1=1，λ2=2，λ3=0是矩陣A的特征值，而α1，α2，α3是對應(yīng)的特征向量，故有Q－1AQ=。18、要使得二次型f(x1，x2，x3)=x12+2tx1x2+x22－2x1x3+2x2x3+2x32為正定的，則t的取值條件是()。A、1B、－1C、t>0D、t<－1標準答案：B知識點解析：二次型的矩陣為，若要使所給二次型為正定的，則矩陣A的各階主子式大于零，由行列式｜A｜＞0，得一1＜t＜0，再由二階主子式大于零，得1一t2＞0，一1＜t＜1。19、二次型f(x1，x2，x3)=(λ－1)x12+λx22+(λ+1)x32，當(dāng)滿足()時，是正定二次型。A、λ>－1B、λ>0C、λ>1D、λ≥1標準答案：C知識點解析：二次型f(x1，x2，x3)正定的充分必要條件是它的標準形的系數(shù)全為正，故λ一1＞0且λ＞0且λ+1＞0，所以λ＞1，應(yīng)選C。20、設(shè)，與A合同的矩陣是()。A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：取，故選A。21、重復(fù)進行一項試驗，事件A表示“第一次失敗且第二次成功”，則事件表示()。A、兩次均失敗B、第一次成功且第二次失敗C、第一次成功或第二次失敗D、兩次均失敗標準答案：C知識點解析：用B(i=1，2)表示第i次成功，則，利用德摩根定律，，故應(yīng)選C。22、設(shè)A，B是兩個事件，若P(A)=0．3，P(B)=0．8，則當(dāng)P(A∪B)為最小值時，P(AB)=()。A、0．1B、0．2C、0．3D、0．4標準答案：C知識點解析：當(dāng)AB時，P(A∪B)達到最小值，這時有P(AB)=P(A)=0．3。23、設(shè)A，B是兩個相互獨立的事件，若P(A)=0．4，P(B)=0．5，則P(A∪B)等于()。A、0．9B、0．8C、0．7D、0．6標準答案：C知識點解析：P(AUB)=P(A)+P(B)一P(AnB)時，又4和B相互獨立，P(A∩B)=P(A)+P(B)，所以P(A∪B)=0．4+0．5=0．4×0．5=0．7，故應(yīng)選C。24、袋中共有5個球，其中3個新球，2個舊球，每次取1個，