浙江省金華市義烏市七校聯(lián)考2022-2023學年八年級下學期5月月考數(shù)學試卷(含解析)

（數(shù)學）一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）1.沒有哪一門學科能像數(shù)學這樣，利用如此多的符號圖形展現(xiàn)一系列完備且完美的世界．下面是由4個數(shù)學式子繪制成的完美曲線，其中是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.答案：D解析：解：根據(jù)題意可得：是中心對稱圖形是“”，故選：D．2.如果正多邊形的每個外角等于40°，則這個正多邊形的邊數(shù)是A.10 B.9 C.8 D.7答案：B解析：360°÷40°=9．故選B．3.計算的結果是（）A. B. C. D.答案：A解析：解：故選：A4.用反證法證明“是無理數(shù)”時，最恰當?shù)淖C法是先假設（）A.是分數(shù) B.是整數(shù) C.是有理數(shù) D.是實數(shù)答案：C解析：“是”的反面是“不是”．則第一步應是假設不是無理數(shù)，即是有理數(shù)．故選C．5.下列條件，不能判斷四邊形是平行四邊形的是（）A.， B.，C.， D.，答案：D解析：解：A、由AB∥CD，AB＝CD可以判斷四邊形ABCD是平行四邊形；B、由AB＝CD，BC＝AD可以判斷四邊形ABCD是平行四邊形；C、由∠A＝∠C，AD∥BC，可以推出∠B＝∠D，可以判斷四邊形ABCD是平行四邊形；D、由AB∥CD，∠A＝∠B不可以判斷四邊形ABCD是平行四邊形；故選D．6.一元二次方程的根的情況是（）A.有兩個不相等的實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根 C.沒有實數(shù)根 D.只有一個實數(shù)根答案：A解析：解：將方程整理得：，∴，∴原方程有兩個不相等實數(shù)根，故選：A．7.如圖，在平面直角坐標系中，已知點，.若平移點到點，使以點，，，為頂點的四邊形是菱形，則正確的平移方法是()A.向左平移1個單位，再向下平移1個單位B.向左平移個單位，再向上平移1個單位C.向右平移個單位，再向上平移1個單位D.向右平移1個單位，再向上平移1個單位答案：D解析：過B作射線，在上截取，則四邊形是平行四邊形，過B作于H.，.，，，則四邊形是菱形.因此平移點A到點C，向右平移1個單位，再向上平移1個單位得到.故選：D.8.某乒乓球比賽的每兩隊之間都進行1場比賽，共要比賽28場，設共有x支球隊參加該比賽，則符合題意的方程是（）A. B. C. D.答案：D解析：解：根據(jù)題意得，即，故選：D．9.歐幾里得在《幾何原本》中，記載了用圖解法解方程的方法，類似地我們可以用折紙的方法求方程的一個正根．如圖，一張邊長為1的正方形的紙片ABCD，先折出AD、BC的中點G、H，再折出線段AN，然后通過沿線段AN折疊使AD落在線段AH上，得到點D的新位置P，并連接NP、NH，此時，在下列四個選項中，有一條線段的長度恰好是方程的一個正根，則這條線段是（）A.線段BH B.線段DN C.線段CN D.線段NH答案：B解析：解：解方程得，∴取正值為．設DN=m，則NC=1-m．由題意可知：H是BC的中點，DN=PN=m，∠APN=∠D=90°（折疊的性質(zhì)），BH=CH=0.5．在Rt△ABH中，，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴這條線段是線段DN．故選：B．10.如圖，在反比例函數(shù)的圖象上有點，，，它們的橫坐標依次為1，3，6，分別過這些點作x軸與y軸的垂線段．圖中陰影部分的面積記為，．若，則的值為（）A.3 B.4 C.5 D.6答案：B解析：解：把x=1代入，得y=k，∴P1(1,k)，把x=3代入，得y=，∴P2(3)，把x=6代入，得y=，∴P3(3,)，∵S2=(6-3)(-)=3，∴k=6，∴S1=1×(k-)=1×(6-)=4，故選：B．二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11.若有意義，則a的取值范圍為______．答案：解析：解：∵，∴，故答案為：．12.一組數(shù)據(jù)：2，3，3，2，2的眾數(shù)是___________．答案：2解析：解：這組數(shù)據(jù)中數(shù)字2出現(xiàn)次數(shù)最多，有3次，

所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為2，

故答案為：2．13.如圖，A、B兩點位于一個池塘的兩端，冬冬想用繩子測量A、B兩點間的距離，但繩子不夠長，一位同學幫他想了一個辦法：先在地上取一個可以直接到達A、B的點C，找到AC，BC的中點D、E，并且測得DE的長為15m，則A、B兩點間的距離為__________答案：30m解析：解：∵D、E分別是AC、BC的中點，∴DE是△ABC的中位線，根據(jù)三角形的中位線定理，得：AB=2DE=30m．故答案為：30m．14.如圖，直線AB交雙曲線于A、B兩點，交x軸于點C，且B恰為線段AC的中點，連結OA.若，則k的值為___________.答案：解析：設A點坐標為（a，），C點坐標為（b，0）．∵B恰為線段AC的中點，∴B點坐標為（，）．∵B點在反比例函數(shù)圖象上，∴?k，∴b=3a．∵S△OAC=，∴b?，∴?3a?，∴k=．故答案為：．15.如圖，的對角線與相交于點，，垂足為，，，.則的長為_____.答案：解析：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴OA=

AC=1，OB=

BD=2.又∵AB=

，∴OA2

+AB2

=OB2，∴△BAO為Rt△，且∠BAO=90°，∴BC2

=AB2

+AC2

=7，∴BC=

.又∵AB·AC＝BC·AE，∴×2=

AE，∴AE＝．故答案為．16.圖1是一款上肢牽引器材，該器材示意圖如圖2所示，器材支架地面、轉(zhuǎn)動架的夾角，轉(zhuǎn)動臂，牽引繩，且豎直向下，未使用時點，在同一水平線上．當器材在如圖3狀態(tài)時，點，在同一水平線上，此時，點到的距離為_______cm，對比未使用時，點下降的高度為________cm．答案：①.14②.##解析：連接AB,過點B作BF⊥OE，則四邊形BFED是矩形，在Rt△AOB中，OA=OB=50cmAB=cm在Rt△BDA中，AB=cm，BD=34cmAD=62cmA、D在同一條直線上ADOG∠AOE+∠FOB=90°∠OBF+∠FOB=90°∠AOE=∠OBF在△OEA和△OFB中∠AOE=∠OBF∠OEA=∠OFBOA=OB△OEA△OFB∴ED=BF=OE，設AE=x，則OF=x，ED=62-x，OE=x+3462-x=x+34x=14

AE=14，即A到OG的距離是：14，故答案是：14；現(xiàn)在高度OE+AC=34+14+34=82cm原來高度：過點A，作AMOM，則△OMA是等腰直角三角形，在Rt△OMA中，OA=50cm根據(jù)勾股定理得：OM=25cmOM+AC=34+25下降高度：82-（34+25）=（48-25）cm．故答案是：．三、解答題（本題有8小題，共66分，各小題都必須寫出解答過程）17.計算：（1）（2）．答案：（1）（2），小問1解析：解：．小問2解析：解：移項得，等式兩邊同時除以得，，兩邊同時開方得，，∴①，解得，；②，解得，；∴原方程的解為，．本題主要考查二次根式的混合運算，直接開方法解一元二次方程的綜合，掌握以上知識是解題的關鍵．18.如圖，點，，，為方格紙中的格點，請按要求在方格紙中（包括邊界）畫格點四邊形．（1）在圖1中畫出一個以為邊的，使其對角線交點在上．（2）在圖2中畫出一個以，，，為頂點的菱形，使點在上．答案：（1）見解析（2）見解析小問1解析：四邊形即為所求平行四邊形；小問2解析：如圖四邊形即為所求菱形（答案不唯一）．19.疫情防控，人人有責．為此某校開展了“新冠疫情”防控知識競賽現(xiàn)從該校七、八年級中各隨機抽取10名學生的競賽成績（百分制）進行整理、描述和分析（成績得分用x表示，共分成四組：A.80≤x＜85，B.85≤x＜90，C.90≤x＜95，D.95≤x≤100），下面給出了部分信息：七年級10名學生的競賽成績是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82八年級10名學生的競賽成績在C組中的數(shù)據(jù)是：94，90，94七八年級抽取的學生競賽成績統(tǒng)計表：年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級9293c52八年級92b10050.4根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）直接寫出上述圖表中a、b、c的值：a＝、b＝、c＝．（2）由以上數(shù)據(jù)，你認為該校七、八年級中哪個年級學生掌握“新冠疫情”防控知識較好？請說明理由（一條理由即可）；（3）該校七、八年級參加此次競賽活動的人數(shù)分別為1200人和1300人，估計在本次競賽活動中七、八年級成績優(yōu)秀（x≥90）的學生人數(shù)共有多少？答案：（1）1，94，99；（2）八年級成績較好，八年級的競賽成績的中位數(shù)、眾數(shù)都比七年級的高；（3）1630人解析：解：（1）a＝10﹣2﹣3﹣4＝1，七年級競賽成績出現(xiàn)次數(shù)最多的是99，共出現(xiàn)3次，因此眾數(shù)是99，即c＝99，八年級成績從小到大排列后處在中間位置的兩個數(shù)都是94，因此中位數(shù)是94，即b＝94，故答案為：1，94，99；（2）八年級成績較好，雖然七、八年級競賽成績的平均數(shù)相同，但是八年級的競賽成績的中位數(shù)、眾數(shù)都比七年級的高，因此八年級的成績較好；（3）1200×+1300×＝1630（人），答：在本次競賽活動中七、八年級成績優(yōu)秀（x≥90）的學生人數(shù)共有1630人．20.如圖，一次函數(shù)y1＝ax+b與反比例函數(shù)y2＝的圖象相交于A(2,8)，B(8,2)兩點，連接AO，BO，延長AO交反比例函數(shù)圖象于點C．（1）求一次函數(shù)y1的表達式與反比例函數(shù)y2的表達式；（2）當y1＜y2，時，直接寫出自變量x的取值范圍為______；（3）點P是x軸上一點，當S△PAC＝S△AOB時，請直接寫出點P的坐標為______．答案：（1）y1＝-x+10，（2）x＞8或0＜x＜2（3）(3,0)或(-3,0)小問1解析：解：將A(2,8)，B(8,2)代入y1＝ax+b，得，解得，∴一次函數(shù)為y1＝-x+10，將A(2,8)代入，得，解得k＝16，∴反比例函數(shù)的解析式為；小問2解析：解：由圖象可知，當y1＜y2時，自變量x的取值范圍為：x＞8或0＜x＜2，故答案為：x＞8或0＜x＜2；小問3解析：解：由題意可知OA＝OC，∴S△APC＝2S△AOP，把y＝0代入y1＝-x+10得，0＝-x+10，解得x＝10，∴D(10,0)，∴，∵，∴2S△AOP＝24，∴，即，∴OP＝3，∴P(3,0)或P(-3,0)，故答案為：P(3,0)或P(-3,0)．21.如圖，已知菱形的對角線相交于點O，點E在的延長線上，且，連結．（1）求證：．（2）若，，求菱形的面積．答案：（1）見解析（2）24小問1解析：解：∵四邊形是菱形，∴，，∵，∴，又，∴四邊形是平行四邊形，∴；小問2解析：解：∵四邊形是菱形，∴，，，∵四邊形是平行四邊形，，∴，∴，在中，，，由勾股定理得，則，∴菱形的面積為．22.因粵港澳大灣區(qū)和中國特色社會主義先行示范區(qū)的雙重利好，深圳已成為國內(nèi)外游客最喜歡的旅游目的地城市之一，深圳著名旅游“網(wǎng)紅打卡地”東部華僑城景區(qū)在2020年春節(jié)長假期間，共接待游客達20萬人次，預計在2022年春節(jié)長假期間，將接待游客達萬人次．（1）求東部華僑城景區(qū)2020至2022年春節(jié)長假期間接待游客人次的平均增長率．（2）東部華僑城景區(qū)一奶茶店銷售一款奶茶，每杯成本價為6元，根據(jù)銷售經(jīng)驗，在旅游旺季，若每杯定價25元，則平均每天可銷售300杯，若每杯價格降低1元，則平均每天可多銷售30杯，2022年春節(jié)期間，店家決定進行降價促銷活動，則當每杯售價定為多少元時，既能讓顧客獲得最大優(yōu)惠，又可讓店家在此款奶茶實現(xiàn)平均每天6300元的利潤額？答案：（1）（2）元小問1解析：解：設年平均增長率為x，由題意得：，解得：，（舍）．答：年平均增長率為．小問2解析：解：設當每杯售價定為y元時，店家在此款奶茶實現(xiàn)平均每天6300元的利潤額，由題意得：，整理得：，解得：，．∵售價不超過20元，∴．答：當每杯售價定為20元時，既能讓顧客獲得最大優(yōu)惠，又可讓店家在此款奶茶實現(xiàn)平均每天6300元的利潤額．23.小明在學習過程中遇到了一個函數(shù)，小明根據(jù)學習反比例函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)的圖象和性質(zhì)進行了探究．（1）畫函數(shù)圖象：函數(shù)的自變量的取值范圍是______；①列表：如下表．…－6－21034610……0－3－1－79532…②描點：點已描出，如圖所示．③連線：請你根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象．（2）探究性質(zhì)：根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，結合畫出的函數(shù)圖象，回答下列問題：①該函數(shù)的圖象是具有軸對稱性和中心對稱性，其對稱中心的坐標是______；②該函數(shù)圖象可以看成是由的圖象平移得到的，其平移方式為______；③結合函數(shù)圖象，請直接寫出時的取值范圍______．答案：（1），函數(shù)圖像見解析：；（2）①（2，1），②右移2個單位，上移1個單位，③或．解析：解：（1）根據(jù)分母不能為0，可得函數(shù)的自變量的取值范圍是；③函數(shù)圖像如下圖所示，（2）①該函數(shù)的圖象是具有軸對稱性和中心對稱性，函數(shù)的對稱中心的坐標是（2，1）；②根據(jù)平移性質(zhì)可得，函數(shù)的圖像由的圖象往右移2個單位，上移1個單位；③根據(jù)函數(shù)圖像，可知當時的取值范圍是：或．24.數(shù)學興趣小組的同學發(fā)現(xiàn)：如果，那么當∠1所對的直角邊與另一直角邊比值一定時，∠2所對的直角邊與另一直角邊也存在一定的數(shù)量關系．（1）嘗試：①如圖1，在等腰直角△ABC中，，，點F是BC的中點，DF⊥AB于點D，連接AF，則______，______；②如圖2，在正方形ABCD中，，點E為BC中點，，求的值；（2）推理：如圖2，在正方形ABCD中，，保留②中其他條件不變，的值；（3）運用：如圖3，在矩形ABCD的CD邊上取一點E，將△BCE沿BE翻折，使點C恰好落在AD邊上的點F處，延長EF，與∠ABF的角平分線交于點G，BG交AD于點H．當，，時，求BG的長．答案：（1）①，；②；（2）；（3）．小問1解