押重慶卷中第25題（二次函數(shù)綜合題）（原卷版）-備戰(zhàn)2024年中考數(shù)學(xué)臨考題號(hào)押題

押重慶卷第25題押題方向：二次函數(shù)綜合題3年成都真題考點(diǎn)命題趨勢(shì)2023年重慶A卷第25題用描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)圖象；動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象；幾何問(wèn)題(一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用)；等邊三角形的判定和性質(zhì)；二次函數(shù)是中考數(shù)學(xué)的必考考點(diǎn)，本題型常以解答題的形式出現(xiàn)，考查類(lèi)型為線(xiàn)段最值(含周長(zhǎng))問(wèn)題、面積最值問(wèn)題、特殊三角形存在性問(wèn)題、特殊四邊形存在性問(wèn)題，常結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)、相似或全等三角形的性質(zhì)、圖形的平移、圖形的旋轉(zhuǎn)等知識(shí)進(jìn)行綜合考查.本題型幾乎每年作為壓軸題考查,其中探究設(shè)問(wèn)常以三角形周長(zhǎng)、面積或線(xiàn)段最值為起始,確定一個(gè)點(diǎn)后，再以該點(diǎn)為定點(diǎn)確定兩條或三條線(xiàn)段和的最小值(將軍飲馬模型的應(yīng)用)，或者以平移、旋轉(zhuǎn)為背景,探究特殊圖形(如平行四邊形、菱形、等腰三角形等)，綜合考查學(xué)生的幾何直觀(guān)、模型觀(guān)念等核心素養(yǎng),同時(shí)著重培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想、動(dòng)態(tài)探究和靜態(tài)分析等數(shù)學(xué)思維.二次函數(shù)綜合題體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想和方程思想，對(duì)我們能力的要求比較高，解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是要提高我們的數(shù)學(xué)建模俞力、閱讀理解能力和運(yùn)算能力。2023年重慶B卷第25題待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；相似三角形的判定與性質(zhì)綜合；線(xiàn)段周長(zhǎng)問(wèn)題(二次函數(shù)綜合)；特殊四邊形(二次函數(shù)綜合)；2022年重慶A卷第24題待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)圖象的平移；解直角三角形的相關(guān)計(jì)算；線(xiàn)段周長(zhǎng)問(wèn)題(二次函數(shù)綜合)；2022年重慶B卷第24題待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)圖象的平移；特殊四邊形(二次函數(shù)綜合)；2021年重慶A卷第25題待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；y=ax2+bx+c的圖象與性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)綜合；特殊四邊形(二次函數(shù)綜合)；2021年重慶B卷第25題y=ax2+bx+c的最值；相似三角形的判定與性質(zhì)綜合；1．（2023·重慶·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+2過(guò)點(diǎn)1,3，且交x軸于點(diǎn)A?1,0，B兩點(diǎn)，交

(1)求拋物線(xiàn)的表達(dá)式；(2)點(diǎn)P是直線(xiàn)BC上方拋物線(xiàn)上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線(xiàn)交直線(xiàn)BC于點(diǎn)E，求△PDE周長(zhǎng)的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)在（2）中△PDE周長(zhǎng)取得最大值的條件下，將該拋物線(xiàn)沿射線(xiàn)CB方向平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)M為平移后的拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上一點(diǎn)．在平面內(nèi)確定一點(diǎn)N，使得以點(diǎn)A，P，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)，并寫(xiě)出求解點(diǎn)N的坐標(biāo)的其中一種情況的過(guò)程．2．（2023·重慶·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y=14x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C

(1)求該拋物線(xiàn)的表達(dá)式；(2)點(diǎn)P是直線(xiàn)AC下方拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AC于點(diǎn)D，求PD的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)在（2）的條件下，將該拋物線(xiàn)向右平移5個(gè)單位，點(diǎn)E為點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，平移后的拋物線(xiàn)與y軸交于點(diǎn)F，Q為平移后的拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上任意一點(diǎn)．寫(xiě)出所有使得以QF為腰的△QEF是等腰三角形的點(diǎn)Q的坐標(biāo)，并把求其中一個(gè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)的過(guò)程寫(xiě)出來(lái)．3．（2022·重慶·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y=12x2+bx+c與直線(xiàn)AB(1)求該拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；(2)點(diǎn)P是直線(xiàn)AB下方拋物線(xiàn)上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的平行線(xiàn)交AB于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線(xiàn)交x軸于點(diǎn)D，求PC+PD的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)在（2）中PC+PD取得最大值的條件下，將該拋物線(xiàn)沿水平方向向左平移5個(gè)單位，點(diǎn)E為點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，平移后的拋物線(xiàn)與y軸交于點(diǎn)F，M為平移后的拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上一點(diǎn)．在平移后的拋物線(xiàn)上確定一點(diǎn)N，使得以點(diǎn)E，F(xiàn)，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)，并寫(xiě)出求解點(diǎn)N的坐標(biāo)的其中一種情況的過(guò)程．4．（2022·重慶·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y=?34x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(4,0)(1)求拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；(2)點(diǎn)P為直線(xiàn)AB上方拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥x軸于點(diǎn)Q，交AB于點(diǎn)M，求PM+65AM(3)在（2）的條件下，點(diǎn)P′與點(diǎn)P關(guān)于拋物線(xiàn)y=?34x2+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)．將拋物線(xiàn)y=?34x2+bx+c向右平移，使新拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A．點(diǎn)C在新拋物線(xiàn)上，點(diǎn)D在l上，直接寫(xiě)出所有使得以點(diǎn)A、5．（2025·重慶·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)A（0，﹣1），B（4，1）．直線(xiàn)AB交x軸于點(diǎn)C，P是直線(xiàn)AB下方拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AB，垂足為D，PE∥x軸，交AB（1）求拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)△PDE的周長(zhǎng)取得最大值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)和△PDE周長(zhǎng)的最大值；（3）把拋物線(xiàn)y=x2+bx+c平移，使得新拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為（2）中求得的點(diǎn)P．M是新拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，N是新拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上一點(diǎn)，直接寫(xiě)出所有使得以點(diǎn)A，B，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形的點(diǎn)M6．（2025·重慶·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y=ax2+bx?4(a≠0)與x軸交于點(diǎn)A?1,0，B4,0（1）求該拋物線(xiàn)的解析式；（2）直線(xiàn)l為該拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸，點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)P為直線(xiàn)AD下方拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，連接PA，PD，求△PAD面積的最大值；（3）在（2）的條件下，將拋物線(xiàn)y=ax2+bx?4(a≠0)沿射線(xiàn)AD平移42個(gè)單位，得到新的拋物線(xiàn)y1，點(diǎn)E為點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)F為y1的對(duì)稱(chēng)軸上任意一點(diǎn)，在y1上確定一點(diǎn)G，使得以點(diǎn)D，E此類(lèi)題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)、待定系數(shù)法求解析式、平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例、坐標(biāo)的平移、兩點(diǎn)之間距離和等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，二次函數(shù)綜合—面積問(wèn)題、二次函數(shù)綜合—特殊三角形問(wèn)題，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用，添加適當(dāng)?shù)妮o助線(xiàn)，采用數(shù)形結(jié)合與分類(lèi)討論的思想是解題的關(guān)鍵．1．已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為?1,4，與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C(1)求拋物線(xiàn)的解析式；(2)如圖1，連接OP交BC于點(diǎn)D，當(dāng)S△CPD:(3)如圖2，點(diǎn)E的坐標(biāo)為0，?1，點(diǎn)G為x軸負(fù)半軸上的一點(diǎn)，∠OGE=15°，連接PE，若∠PEG=2∠OGE，請(qǐng)求出點(diǎn)2．如圖，拋物線(xiàn)y=12x2+bx+c(1)求拋物線(xiàn)的解析式；(2)若點(diǎn)C(m,7)為第二象限內(nèi)拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，連接AC，點(diǎn)P為線(xiàn)段AC下方拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PD∥AC交y軸于點(diǎn)D，求22(3)在（2）的條件下，連接AB、BC，將原拋物線(xiàn)沿射線(xiàn)BA方向平移22個(gè)單位長(zhǎng)度，若點(diǎn)M為平移后新拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥y軸于點(diǎn)N，直接寫(xiě)出所有使得△AMN相似于△ABC的點(diǎn)M3．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y=2x2?22x?32與x軸交于A(yíng)、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)如圖2，若P是直線(xiàn)BC下方拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PC、PD，求△PCD面積的最大值及此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)將拋物線(xiàn)y=2x2?22x?32沿射線(xiàn)CB方向平移33個(gè)單位，得到的新拋物線(xiàn)與原拋物線(xiàn)交于點(diǎn)M．在新拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上是否存在一點(diǎn)N，使得以點(diǎn)4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+3a≠0與x軸交于A(yíng)?1,0，B3,0

(1)求拋物線(xiàn)的解析式；(2)點(diǎn)P是直線(xiàn)BC上方拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PM∥x軸交BC于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)P作PN∥AC交BC于點(diǎn)N，求PM+PN的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)把原拋物線(xiàn)y=ax2+bx+3a≠0）沿射線(xiàn)AC方向平移8個(gè)單位，點(diǎn)E為平移后新拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上的一點(diǎn)，連接BE、CE，將△BCE沿直線(xiàn)BC翻折，使得點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)點(diǎn)Q5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物