MATLAB教程(第5版R2021a) 課件 鄭阿奇 第6、7章 線性控制系統(tǒng)分析與設(shè)計(jì)、Simulink仿真環(huán)境

第6章

線性控制系統(tǒng)分析與設(shè)計(jì)——線性系統(tǒng)的描述01狀態(tài)空間描述法

狀態(tài)空間描述法

狀態(tài)空間描述法是使用狀態(tài)方程模型描述控制系統(tǒng)的。狀態(tài)方程為一階微分方程，用數(shù)學(xué)形式描述為：其中，例如，二階系統(tǒng)可以用狀態(tài)方程描述為：則狀態(tài)空間描述法

寫出矩陣形式：另外，系統(tǒng)的狀態(tài)方程也可以表示為：MATLAB中狀態(tài)方程模型的建立使用ss和dss函數(shù)。語法：G=ss(a,b,c,d) %由a、b、c、d參數(shù)獲得狀態(tài)方程模型G=dss(a,b,c,d,e) %由a、b、c、d、e參數(shù)獲得狀態(tài)方程模型狀態(tài)空間描述法

【例6.1_1】寫出二階系統(tǒng)

，當(dāng)=0.707，=1時(shí)的狀態(tài)方程。>>zeta=0.707;wn=1;>>A=[01;-wn^2-2*zeta*wn];>>B=[0;wn^2];>>C=[10];>>D=0;>>G=ss(A,B,C,D) %建立狀態(tài)方程模型G=A=x1x2x101x2-1-1.414

B=u1x10x21

C=x1x2y110

D=u1y10Continuous-timestate-spacemodel.02傳遞函數(shù)描述法

傳遞函數(shù)描述法

傳遞函數(shù)是由線性微分方程經(jīng)過拉普拉斯變換得出的，拉普拉斯變換得出控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述為：傳遞函數(shù)表示為有理函數(shù)形式：

。MATLAB中使用tf函數(shù)建立傳遞函數(shù)。語法：G=tf(num,den) %由傳遞函數(shù)分子、分母得出說明：num為分子向量，num=[b1,b2,…,bm,bm+1]；den為分母向量，den=[a1,a2,…,an

1,an]?！纠?.1_2】將二階系統(tǒng)描述為傳遞函數(shù)的形式。>>num=1;>>den=[11.4141];>>G=tf(num,den) %得出傳遞函數(shù)G=1

s^2+1.414s+1Continuous-timetransferfunction.03零極點(diǎn)描述法

零極點(diǎn)描述法

傳遞函數(shù)的零極點(diǎn)形式為：其中：k是系統(tǒng)增益，zi（i=1,2,…）是系統(tǒng)零點(diǎn)，pj（j=1,2,…）是系統(tǒng)極點(diǎn)。MATLAB中使用zpk函數(shù)可以由零極點(diǎn)得到傳遞函數(shù)模型。語法：G=zpk(z,p,k) %由零點(diǎn)、極點(diǎn)和增益獲得零極點(diǎn)描述法

【例6.1_3】得出二階系統(tǒng)的零極點(diǎn)，并得出傳遞函數(shù)。>>z=roots(num)z=

空的0×1double

列向量>>p=roots(den)p=-0.7070+0.7072i-0.7070-0.7072i>>zpk(z,p,1)ans=1

(s^2+1.414s+1)Continuous-timezero/pole/gainmodel.零極點(diǎn)描述法

控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)也可以用部分分式法表示，部分分式法可以歸類于零極點(diǎn)增益描述法。部分分式法是將傳遞函數(shù)表示成部分分式或留數(shù)形式：【例6.1_4】將傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)換成部分分式法，得出各系數(shù)。>>[r,p,k]=residue(num,den)r=0.0000-0.7070i0.0000+0.7070ip=-0.7070+0.7072i-0.7070-0.7072ik=[]04離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述狀態(tài)空間描述法脈沖傳遞函數(shù)描述法零極點(diǎn)增益描述法離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述1．狀態(tài)空間描述法線性時(shí)不變離散系統(tǒng)可以用一組差分方程表示：說明：u為輸入向量，x為狀態(tài)向量，y為輸出向量，n為采樣時(shí)刻。狀態(tài)空間描述離散系統(tǒng)也可使用ss和dss函數(shù)。語法：G=ss(a,b,c,d,Ts) %由a、b、c、d參數(shù)獲得狀態(tài)方程模型G=dss(a,b,c,d,e,Ts) %由a、b、c、d、e參數(shù)獲得狀態(tài)方程模型離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述【例6.2_1】用狀態(tài)空間法建立離散系統(tǒng)。>>a=[-1.5-0.5;10];>>b=[1;0];>>c=[00.5];>>d=0;>>G=ss(a,b,c,d,0.1) %采樣周期為0.1sG=A=x1x2x1-1.5-0.5x210

B=u1x11x20

C=x1x2y100.5

D=u1y10Sampletime:0.1secondsDiscrete-timestate-spacemodel.離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述2．脈沖傳遞函數(shù)描述法將離散系統(tǒng)的狀態(tài)方程描述變換為脈沖傳遞函數(shù)，脈沖傳遞函數(shù)的等效表達(dá)式為：其脈沖傳遞函數(shù)形式為：脈沖傳遞函數(shù)也可以用tf函數(shù)實(shí)現(xiàn)。語法：G=tf(num,den,Ts) %由分子、分母得出脈沖傳遞函數(shù)說明：Ts為采樣周期，為標(biāo)量，當(dāng)采樣周期未指明時(shí)可以用

1表示，自變量用z表示。離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述【例6.2_2】創(chuàng)建離散系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)

。>>num1=[0.50];>>den=[1-1.50.5];>>G1=tf(num1,den,-1)G1=0.5z

z^2-1.5z+0.5Sampletime:unspecifiedDiscrete-timetransferfunction.MATLAB中還可以用filt函數(shù)產(chǎn)生脈沖傳遞函數(shù)。語法：G=filt(num,den,Ts) %由分子、分母得出脈沖傳遞函數(shù)說明：Ts為采樣周期，當(dāng)采樣周期未指明時(shí)Ts可以省略，也可以用

1表示，自變量用z

1表示。離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述【例6.2_3】使用filt函數(shù)產(chǎn)生脈沖傳遞函數(shù)。>>num2=[00.5];>>G2=filt(num2,den)G2=0.5z^-1

1-1.5z^-1+0.5z^-2Sampletime:unspecifiedDiscrete-timetransferfunction.程序分析：用filt函數(shù)生成的脈沖傳遞函數(shù)的自變量不是z而是z

1，分子應(yīng)改為“[0

0.5]”。離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述3．零極點(diǎn)增益描述法將脈沖傳遞函數(shù)因式分解得出零極點(diǎn)增益形式：離散系統(tǒng)的零極點(diǎn)增益用zpk函數(shù)實(shí)現(xiàn)。語法：G=zpk(z,p,k,Ts) %由零極點(diǎn)得出脈沖傳遞函數(shù)離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述【例6.2_4】使用zpk函數(shù)產(chǎn)生零極點(diǎn)增益?zhèn)鬟f函數(shù)。>>G3=zpk([0],[0.51],0.5,-1)G3=0.5z

(z-0.5)(z-1)Sampletime:unspecifiedDiscrete-timezero/pole/gainmodel.由脈沖傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)換為部分分式或留數(shù)形式：和連續(xù)系統(tǒng)一樣，可以直接由脈沖傳遞函數(shù)通過residue函數(shù)獲得離散系統(tǒng)的部分分式描述。第6章

線性控制系統(tǒng)分析與設(shè)計(jì)——線性系統(tǒng)模型之間的轉(zhuǎn)換01連續(xù)系統(tǒng)模型之間的轉(zhuǎn)換系統(tǒng)模型的轉(zhuǎn)換模型參數(shù)的獲取模型類型的檢驗(yàn)連續(xù)系統(tǒng)模型之間的轉(zhuǎn)換控制系統(tǒng)工具箱中有各種不同模型轉(zhuǎn)換的函數(shù)，如表所示為線性系統(tǒng)模型轉(zhuǎn)換的函數(shù)。函

數(shù)調(diào)用格式功

能tf2ss[a,b,c,d]=tf2ss(num,den)傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)換為狀態(tài)空間tf2zp[z,p,k]=tf2zp(num,den)傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)換為零極點(diǎn)描述ss2tf[num,den]=ss2tf(a,b,c,d,iu)狀態(tài)空間轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)ss2zp[z,p,k]=ss2zp(a,b,c,d,iu)狀態(tài)空間轉(zhuǎn)換為零極點(diǎn)描述zp2ss[a,b,c,d]=zp2ss(z,p,k)零極點(diǎn)描述轉(zhuǎn)換為狀態(tài)空間zp2tf[num,den]=zp2tf(z,p,k)零極點(diǎn)描述轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)連續(xù)系統(tǒng)模型之間的轉(zhuǎn)換1．系統(tǒng)模型的轉(zhuǎn)換系統(tǒng)的三種模型是可以轉(zhuǎn)換的，通過ss、tf和zpk函數(shù)進(jìn)行模型的相互轉(zhuǎn)換，如圖。【例6.3_1】將單輸入、雙輸出的系統(tǒng)傳遞函數(shù)

轉(zhuǎn)換為用狀態(tài)空間描述。連續(xù)系統(tǒng)模型之間的轉(zhuǎn)換【例6.3_2】將狀態(tài)方程轉(zhuǎn)換成零極點(diǎn)模型。>>G2=zpk(G) %由狀態(tài)方程模型轉(zhuǎn)換成零極點(diǎn)形式G2=Frominputtooutput...(s+0.6667)1:(s+1.356)(s^2+0.3103s+0.2458)0.33333(s^2+2s+5)2:(s+1.356)(s^2+0.3103s+0.2458)Continuous-timezero/pole/gainmodel.連續(xù)系統(tǒng)模型之間的轉(zhuǎn)換2．模型參數(shù)的獲取MATLAB還提供了專門獲取各種模型參數(shù)的函數(shù)，包含ssdata、dssdata、tfdata和zpkdata，都是在獲取模型的命令后面加“data”后綴?！纠?.3_3】獲取傳遞函數(shù)模型的參數(shù)。>>[num,den]=tfdata(G2) %獲取傳遞函數(shù)參數(shù)num=2×1cell

數(shù)組{[0010.6667]}{[00.33330.66671.6667]}den=2×1cell

數(shù)組{[11.66670.66670.3333]}{[11.66670.66670.3333]}>>num{1,1}ans=001.00000.6667>>num{1,1}(1)ans=0連續(xù)系統(tǒng)模型之間的轉(zhuǎn)換3．模型類型的檢驗(yàn)MATLAB提供了多個(gè)函數(shù)用于檢驗(yàn)各種模型的類型，如表。函

數(shù)調(diào)用格式功

能classclass(G)得出系統(tǒng)模型的類型isaisa(G,'類型名')判斷G是否對(duì)應(yīng)的是類型名，若是則為1（True）isctisct(G)判斷G是否為連續(xù)系統(tǒng)，若是則為1（True）isdtisdt(G)判斷G是否為離散系統(tǒng)，若是則為1（True）issisoissiso(G)判斷G是否為SISO系統(tǒng)，若是則為1（True）【例6.3_4】檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷念愋汀?gt;>class(G) %得出系統(tǒng)模型類型ans='ss'>>isa(G,'tf') %檢驗(yàn)系統(tǒng)模型類型ans=

logical002連續(xù)系統(tǒng)與離散系統(tǒng)之間的轉(zhuǎn)換

c2d函數(shù)d2c函數(shù)d2d函數(shù)連續(xù)系統(tǒng)與離散系統(tǒng)之間的轉(zhuǎn)換

1．c2d函數(shù)c2d函數(shù)用于將連續(xù)系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為離散系統(tǒng)。語法：Gd=c2d(G,Ts,method) %將G以采樣周期Ts和method方法轉(zhuǎn)換為離散系統(tǒng)說明：G為連續(xù)系統(tǒng)模型；Gd為離散系統(tǒng)模型；Ts為采樣周期；method為轉(zhuǎn)換方法，可省略，包括5種方法—zoh（默認(rèn)零階保持器），foh（一階保持器），tustin（雙線性變換法），prewarp（頻率預(yù)修正雙線性變換法），mached（根匹配法）?！纠?.4_1】將二階連續(xù)系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為離散系統(tǒng)。連續(xù)系統(tǒng)與離散系統(tǒng)之間的轉(zhuǎn)換

2．d2c函數(shù)d2c函數(shù)是c2d的逆運(yùn)算，用于將離散系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為連續(xù)系統(tǒng)。語法：

G=d2c(Gd,method) %將G轉(zhuǎn)換為連續(xù)系統(tǒng)說明：method為轉(zhuǎn)換方法，可省略，與c2d相似，少了foh（一階保持器）方法。3．d2d函數(shù)d2d函數(shù)用于改變離散系統(tǒng)的采樣頻率。語法：Gd2=d2d(Gd1,Ts2) %轉(zhuǎn)換離散系統(tǒng)的采樣頻率為Ts2說明：d2d函數(shù)的實(shí)際轉(zhuǎn)換過程是首先把Gd1按零階保持器轉(zhuǎn)換為原連續(xù)系統(tǒng)，然后再用Ts2和零階保持器轉(zhuǎn)換為Gd2。連續(xù)系統(tǒng)與離散系統(tǒng)之間的轉(zhuǎn)換

【例6.4_2】改變二階離散系統(tǒng)的采樣頻率。>>Gd2=d2d(Gd,0.3)Gd2=A=x1x2x10.9610.2408x2-0.24080.6205

B=u1x10.03897x20.2408

C=x1x2y110

D=u1y10Sampletime:0.3secondsDiscrete-timestate-spacemodel.03模型對(duì)象的屬性模型對(duì)象的屬性get和set函數(shù)直接獲取和修改屬性模型對(duì)象的屬性1．模型對(duì)象的屬性ss、tf和zpk3種對(duì)象除了具有線性時(shí)不變系統(tǒng)共有的屬性以外，還具有其各自的屬性。其共有屬性如表。屬

性

名屬性值的數(shù)據(jù)類型意

義Ts標(biāo)量采樣周期，為0表示連續(xù)系統(tǒng)，為

1表示采樣周期未定Td數(shù)組輸入延時(shí)，僅對(duì)連續(xù)系統(tǒng)有效，省略表示無延時(shí)InputName字符串?dāng)?shù)組輸入變量名OutputName字符串?dāng)?shù)組輸出變量名Notes字符串描述模型的文本說明Userdata任意數(shù)據(jù)類型用戶需要的其他數(shù)據(jù)模型對(duì)象的屬性其特有屬性如表。對(duì)

象

名屬

性

名屬性值的數(shù)據(jù)類型意

義tfden行數(shù)組組成的單元陣列傳遞函數(shù)分母系數(shù)num行數(shù)組組成的單元陣列傳遞函數(shù)分子系數(shù)variables、p、z、q、z

1之一傳遞函數(shù)變量ssa矩陣系數(shù)b矩陣系數(shù)c矩陣系數(shù)d矩陣系數(shù)e矩陣系數(shù)StateName字符串向量用于定義每個(gè)狀態(tài)變量的名稱zpkz矩陣零點(diǎn)p矩陣極點(diǎn)k矩陣增益variables、p、z、q、z

1之一零極點(diǎn)增益模型變量模型對(duì)象的屬性2．get和set函數(shù)（1）get函數(shù)可以獲取模型對(duì)象的所有屬性。語法：get(G) %獲取對(duì)象的所有屬性值get(G,'PropertyName',…) %獲取對(duì)象的某些屬性值說明：G為模型對(duì)象名；'PropertyName'為屬性名。（2）set函數(shù)用于修改對(duì)象屬性名。語法：set(G,'PropertyName',PropertyValue,…) %修改對(duì)象的某些屬性值【例6.5_1】已知二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

，獲取其傳遞函數(shù)模型的屬性，并將傳遞函數(shù)修改為

。模型對(duì)象的屬性3．直接獲取和修改屬性根據(jù)對(duì)象和屬性的關(guān)系，也可以直接用“.”符號(hào)獲取和修改屬性。【例6.5_2】將上面的傳遞函數(shù)模型對(duì)象的分母修改為原來的值。>>G.den=[11.4141];>>GG=1

p^2+1.414p+1Continuous-timetransferfunction.第6章

線性控制系統(tǒng)分析與設(shè)計(jì)——結(jié)構(gòu)框圖的模型表示結(jié)構(gòu)框圖的模型表示1．串聯(lián)結(jié)構(gòu)SISO的串聯(lián)結(jié)構(gòu)是由兩個(gè)模塊串聯(lián)在一起的，如圖6.2所示。語法：G=series(G1,G2,outputs1,inputs1) %計(jì)算串聯(lián)模型說明：G1和G2為串聯(lián)的模塊，必須都是連續(xù)系統(tǒng)或采樣周期相同的離散系統(tǒng)；outputs1和inputs1分別是串聯(lián)模塊G1的輸出和G2的輸入，當(dāng)G1的輸出端口數(shù)和G2的輸入端口數(shù)相同時(shí)可省略，若省略則表明G1與G2端口正好對(duì)應(yīng)連接。結(jié)構(gòu)框圖的模型表示2．并聯(lián)結(jié)構(gòu)SISO的并聯(lián)結(jié)構(gòu)是由兩個(gè)模塊并聯(lián)在一起的，如圖。

語法：G=parallel(G1,G2,in1,in2,out1,out2) %計(jì)算并聯(lián)模型說明：G1和G2模塊必須都是連續(xù)系統(tǒng)或采樣周期相同的離散系統(tǒng)；in1和in2分別是并聯(lián)模塊G1和G2的輸入端口，out1和out2分別是并聯(lián)模塊G1和G2的輸出端口，都可省略，若省略則表明G1與G2端口數(shù)相同且正好對(duì)應(yīng)連接。結(jié)構(gòu)框圖的模型表示3．反饋結(jié)構(gòu)反饋結(jié)構(gòu)是指前向通道和反饋通道模塊構(gòu)成正反饋和負(fù)反饋，如圖。語法：G=feedback(G1,G2,feedin,feedout,sign) %計(jì)算反饋模型說明：G1和G2模型必須都是連續(xù)系統(tǒng)或采樣周期相同的離散系統(tǒng)；sign表示反饋符號(hào)，當(dāng)sign省略或?yàn)?1時(shí)為負(fù)反饋；feedin和feedout分別是G2的輸入端口和G1的輸出端口，可省略，若省略則表明G1與G2端口正好對(duì)應(yīng)連接?！纠?.6】根據(jù)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖求出整個(gè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，結(jié)構(gòu)框圖如圖，其中

，

，

，

。結(jié)構(gòu)框圖的模型表示例如，圖6.5中的兩個(gè)并聯(lián)結(jié)構(gòu)G1和G2，如果G1用狀態(tài)空間描述，則并聯(lián)運(yùn)算的結(jié)果也是用狀態(tài)空間法描述：>>G1=ss(tf(1,[121])); %狀態(tài)空間法描述>>G2=tf(1,[11]);>>G1+G2ans=A=x1x2x3x1-2-10x2100x300-1

B=u1x11x20x31

C=x1x2x3y1011

D=u1y10Continuous-timestate-spacemodel.結(jié)構(gòu)框圖的模型表示4．復(fù)雜的結(jié)構(gòu)框圖求取復(fù)雜結(jié)構(gòu)框圖的數(shù)學(xué)模型的步驟如下。（1）將各模塊的通路排序編號(hào)。（2）建立無連接的數(shù)學(xué)模型：使用append函數(shù)實(shí)現(xiàn)各模塊未連接的系統(tǒng)矩陣。 G=append(G1,G2,G3,…)（3）指定連接關(guān)系：寫出各通路的輸入、輸出關(guān)系矩陣Q，第1列是模塊通路編號(hào)，從第2列開始的幾列分別為進(jìn)入該模塊的所有通路編號(hào)；INPUTS變量存儲(chǔ)輸入信號(hào)所加入的通路編號(hào)；OUTPUTS變量存儲(chǔ)輸出信號(hào)所在通路編號(hào)。（4）使用connect函數(shù)構(gòu)造整個(gè)系統(tǒng)的模型。 Sys=connect(G,Q,INPUTS,OUTPUTS)結(jié)構(gòu)框圖的模型表示【例6.7】根據(jù)如圖所示的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖，求出系統(tǒng)總的傳遞函數(shù)。①將各模塊的通路排序編號(hào)，如圖所示為信號(hào)流圖。結(jié)構(gòu)框圖的模型表示②使用append函數(shù)實(shí)現(xiàn)各模塊未連接的系統(tǒng)矩陣。>>G1=tf(1,[10]);>>G2=tf(1,[110]);>>G3=tf(1,[110]);>>G4=tf(-2,1);>>G5=tf(-1,1);>>G6=tf(1,[10]);>>G7=tf(-1,[11]);>>Sys=append(G1,G2,G3,G4,G5,G6,G7)Sys=Frominput1tooutput...11:-s2:03:04:05:06:07:0Frominput2tooutput...……結(jié)構(gòu)框圖的模型表示③指定連接關(guān)系。>>Q=[165; %通路1的輸入信號(hào)為通路6和通路5217; %通路2的輸入信號(hào)為通路1和通路7320; %通路3的輸入信號(hào)為通路2430;540;620;730;]>>INPUTS=1; %系統(tǒng)總輸入由通路1輸入>>OUTPUTS=4; %系統(tǒng)總輸出由通路4輸出程序分析：Q矩陣建立了各通路之間的關(guān)系，共有7行；每行的第1列為通路號(hào)，從第2列開始為各通路輸入信號(hào)的通路號(hào)；INPUTS變量存放系統(tǒng)輸入信號(hào)的通路號(hào)；OUTPUTS變量存放系統(tǒng)輸出信號(hào)的通路號(hào)。④使用connect函數(shù)構(gòu)造整個(gè)系統(tǒng)的模型。>>G=connect(Sys,Q,INPUTS,OUTPUTS)Transferfunction:

2s^2

2ss^7+3s^6+3s^5+s^4

s^3

3s^2

3s

6.661e

016第6章

線性控制系統(tǒng)分析與設(shè)計(jì)——線性系統(tǒng)的時(shí)域分析01零輸入響應(yīng)分析連續(xù)系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)離散系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)零輸入響應(yīng)分析1．連續(xù)系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)MATLAB中使用initial函數(shù)計(jì)算和顯示連續(xù)系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)。語法：initial(G,x0,Ts) %繪制系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)曲線initial(G1,G2,…,x0,Ts) %繪制多個(gè)系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)曲線[y,t,x]=initial(G,x0,Ts) %得出零輸入響應(yīng)、時(shí)間和狀態(tài)變量響應(yīng)說明：G為系統(tǒng)模型，必須是狀態(tài)空間模型；x0是初始條件；Ts為時(shí)間點(diǎn)，如果是標(biāo)量則為終止時(shí)間，如果是數(shù)組則為計(jì)算的時(shí)刻，可省略；y為輸出響應(yīng)；t為時(shí)間向量，可省略；x為狀態(tài)變量響應(yīng)，可省略；x0是初始條件。零輸入響應(yīng)分析【例6.8_1】某反饋系統(tǒng)，前向通道的傳遞函數(shù)為

，反饋通道傳遞函數(shù)為

，求出其初始條件為[12]時(shí)的零輸入響應(yīng)，其曲線如圖。>>G1=tf(12,[14]);>>H=tf(1,[13]);>>GG=feedback(G1,H)GG=12s+36

s^2+7s+24Continuous-timetransferfunction.>>G=ss(GG);>>initial(G,[12]) %繪制零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)分析2．離散系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)離散系統(tǒng)表示為：

，離散系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)使用dinitial函數(shù)實(shí)現(xiàn)。語法：dinitial(a,b,c,d,x0) %繪制離散系統(tǒng)零輸入響應(yīng)y=dinitial(a,b,c,d,x0) %得出離散系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)[y,x,n]=dinitial(a,b,c,d,x0) %得出離散系統(tǒng)n點(diǎn)的零輸入響應(yīng)說明：a、b、c、d為狀態(tài)空間的矩陣系數(shù)；x0為初始條件；y為輸出響應(yīng)；t為時(shí)間向量；x為狀態(tài)變量響應(yīng)；n為點(diǎn)數(shù)。02脈沖響應(yīng)分析

連續(xù)系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)離散系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)脈沖響應(yīng)分析理想的脈沖函數(shù)

(t)為Dirac函數(shù)，1．連續(xù)系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)連續(xù)系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)由impluse函數(shù)得出。語法：impulse(G,Ts) %繪制系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)曲線[y,t,x]=impulse(G1,G2,…Ts) %得出脈沖響應(yīng)說明：G為系統(tǒng)模型，可以是傳遞函數(shù)、狀態(tài)方程、零極點(diǎn)增益的形式；y為時(shí)間響應(yīng)；t為時(shí)間向量；x為狀態(tài)變量響應(yīng)，t和x可省略；Ts為時(shí)間點(diǎn)，可省略。脈沖響應(yīng)分析【例6.8_2】求初始條件為0時(shí)該系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)并畫出其曲線，如圖。>>impulse(G) %繪制脈沖響應(yīng)曲線>>t=0:0.1:10;>>y=impulse(G,t) %根據(jù)時(shí)間t得出脈沖響應(yīng)脈沖響應(yīng)分析2．離散系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)離散系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)使用dimpulse函數(shù)實(shí)現(xiàn)。語法：dimpulse(a,b,c,d,iu) %繪制離散系統(tǒng)脈沖響應(yīng)曲線[y,x]=dimpulse(a,b,c,d,iu,n) %得出n點(diǎn)離散系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)[y,x]=dimpulse(num,den,iu,n) %由傳遞函數(shù)得出n點(diǎn)離散系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)說明：iu為第幾個(gè)輸入信號(hào)；n為要計(jì)算脈沖響應(yīng)的點(diǎn)數(shù)；y的列數(shù)與n對(duì)應(yīng)；x為狀態(tài)變量，可省略?！纠?.9】根據(jù)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，得出離散系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)。>>a=[-20;0-3];>>b=[1;1];>>c=[1-4];>>d=1;>>dimpulse(a,b,c,d,1,10) %繪制離散系統(tǒng)脈沖響應(yīng)的10個(gè)點(diǎn)脈沖響應(yīng)分析得到的脈沖響應(yīng)曲線如圖。03階躍響應(yīng)分析

連續(xù)階躍響應(yīng)離散系統(tǒng)的階躍響應(yīng)階躍響應(yīng)分析

階躍信號(hào)的定義為：1．連續(xù)階躍響應(yīng)階躍響應(yīng)可以用step函數(shù)實(shí)現(xiàn)。語法：step(G,Ts) %繪制系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線[y,t,x]=step(G1,G2,…,Ts) %得出階躍響應(yīng)說明：參數(shù)設(shè)置與impulse函數(shù)相同。脈沖響應(yīng)分析

【例6.10】根據(jù)【例6.6】的系統(tǒng)模型得出階躍響應(yīng)曲線，如圖。>>G1=tf(12,[14]);>>H=tf(1,[13]);>>G=feedback(G1,H)G=12s+36

s^2+7s+24Continuous-timetransferfunction.>>step(G) %繪制階躍響應(yīng)曲線脈沖響應(yīng)分析

可以由step函數(shù)根據(jù)時(shí)間t的步長(zhǎng)不同，得出不同的階躍響應(yīng)曲線，如圖。>>t1=0:0.1:5;>>y1=step(G,t1);>>plot(t1,y1)>>t2=0:0.5:5;>>y2=step(G,t2);>>plot(t2,y2)

2．離散系統(tǒng)的階躍響應(yīng)離散系統(tǒng)的階躍響應(yīng)使用dstep函數(shù)實(shí)現(xiàn)，語法規(guī)則與dimpulse相同。04任意輸入的響應(yīng)

連續(xù)系統(tǒng)的任意輸入響應(yīng)離散系統(tǒng)的任意輸入響應(yīng)任意輸入的響應(yīng)

1．連續(xù)系統(tǒng)的任意輸入響應(yīng)連續(xù)系統(tǒng)對(duì)任意輸入的響應(yīng)用lsim函數(shù)實(shí)現(xiàn)。語法：lsim(G,U,Ts) %繪制系統(tǒng)的任意響應(yīng)曲線lsim(G1,G2,…,U,Ts) %繪制多個(gè)系統(tǒng)的任意響應(yīng)曲線[y,t,x]=lsim(G,U,Ts) %得出任意響應(yīng)說明：U為輸入序列，每一列對(duì)應(yīng)1個(gè)輸入；Ts為時(shí)間點(diǎn)，U的行數(shù)和Ts相對(duì)應(yīng)；參數(shù)t和x可省略?！纠?.11】根據(jù)輸入信號(hào)和系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，得出任意輸入的輸出響應(yīng)。>>t=0:0.1:5;>>u=sin(t);>>G1=tf(1,[11.411]);>>G2=tf(1,[10.61])G2=1

s^2+0.6s+1Continuous-timetransferfunction.>>lsim(G1,'r',G2,'bo',u,t) %繪制2個(gè)系統(tǒng)的正弦輸出響應(yīng)任意輸入的響應(yīng)

說明：輸入信號(hào)為正弦信號(hào)，系統(tǒng)為阻尼系數(shù)變化的二階系統(tǒng)，其輸出響應(yīng)如圖。任意輸入的響應(yīng)

2．離散系統(tǒng)的任意輸入響應(yīng)離散系統(tǒng)的任意輸入響應(yīng)用dlsim函數(shù)實(shí)現(xiàn)。語法：dlsim(a,b,c,d,U) %繪制離散系統(tǒng)的任意響應(yīng)曲線[y,x]=dlsim(num,den,U) %得出離散系統(tǒng)任意響應(yīng)和狀態(tài)變量響應(yīng)[y,x]=dlsim(a,b,c,d,U) %得出離散系統(tǒng)響應(yīng)和狀態(tài)變量響應(yīng)【例6.12】根據(jù)離散系統(tǒng)的Z變換表達(dá)式

，得出正弦序列輸入信號(hào)的輸出響應(yīng)，如圖。>>num=[251];>>den=[123];>>t=0:0.1:5;>>u=sin(t);>>dlsim(num,den,u);05系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)極點(diǎn)和零點(diǎn)閉環(huán)系統(tǒng)的阻尼系數(shù)和固有頻率時(shí)域響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)增益時(shí)域分析的性能指標(biāo)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)1．極點(diǎn)和零點(diǎn)極點(diǎn)和零點(diǎn)的繪制函數(shù)介紹如下。（1）pole和eig函數(shù)計(jì)算極點(diǎn)語法：p=pole(G)p=eig(G)說明：當(dāng)系統(tǒng)有重極點(diǎn)時(shí)，計(jì)算結(jié)果不一定準(zhǔn)確。（2）roots函數(shù)計(jì)算多項(xiàng)式的根語法：p=roots(den) %den是傳遞函數(shù)的分母多項(xiàng)式（3）tzero函數(shù)計(jì)算零點(diǎn)和增益語法：z=tzero(G) %得出連續(xù)和離散系統(tǒng)的零點(diǎn)[z,gain]=tzero(G) %獲得零點(diǎn)和零極點(diǎn)增益系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)（4）獲取模型尺寸的函數(shù)size函數(shù)可以獲取LTI模型的輸入/輸出數(shù)，各維的長(zhǎng)度，傳遞函數(shù)模型、零極點(diǎn)增益模型和狀態(tài)方程模型的階數(shù)，以及frd模型的頻率數(shù)，命令格式如下：d=size(sys,n) %獲取模型的參數(shù)d=size(sys,'order') %獲取模型的階數(shù)說明：n可省略，當(dāng)n省略時(shí)，d為模型輸入/輸出數(shù)[Y,U]；當(dāng)n=1時(shí)，d為模型輸出數(shù)；當(dāng)n=2時(shí)，d為模型輸入數(shù)；當(dāng)n=2+k時(shí)，d為L(zhǎng)TI陣列的第k維陣列的長(zhǎng)度。【例6.13_1】獲得

系統(tǒng)的零極點(diǎn)和階數(shù)，并判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性，以及判斷是否為最小相位系統(tǒng)。（5）pzmap函數(shù)繪制零極點(diǎn)語法：pzmap(G) %繪制系統(tǒng)的零極點(diǎn)pzmap(G1,G2,…) %繪制多個(gè)系統(tǒng)的零極點(diǎn)[p,z]=pzmap(G) %得出系統(tǒng)的零極點(diǎn)值系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)2．閉環(huán)系統(tǒng)的阻尼系數(shù)和固有頻率damp函數(shù)用來計(jì)算閉環(huán)系統(tǒng)所有共軛極點(diǎn)的阻尼系數(shù)

和固有頻率

n。語法：

[wn,zeta]=damp(G)3．時(shí)域響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)增益穩(wěn)態(tài)增益可使用dcgain函數(shù)得出。語法：k=dcgain(G) %獲得穩(wěn)態(tài)增益系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)【例6.13_2】計(jì)算所有閉環(huán)極點(diǎn)的

和

n，并繪制零極點(diǎn)分布圖，如圖。>>[wn,zeta]=damp(G)wn=3.16233.16233.16233.1623zeta=0.94870.94870.31620.3162>>dcgain(G) %得出線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)增益ans=1>>pzmap(G);grid系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)4．時(shí)域分析的性能指標(biāo)在自動(dòng)控制原理中，時(shí)域分析常用的系統(tǒng)性能指標(biāo)有超調(diào)量σp、上升時(shí)間tr、峰值時(shí)間tp和過渡時(shí)間ts，這些性能指標(biāo)都可以使用系統(tǒng)參數(shù)計(jì)算得出。二階系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為

，則欠阻尼時(shí)的性能指標(biāo)如下：超調(diào)量為上升時(shí)間為峰值時(shí)間為過渡時(shí)間為【例6.14】根據(jù)二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)獲得阻尼系數(shù)和固有頻率，并計(jì)算其各項(xiàng)時(shí)域性能指標(biāo)，系統(tǒng)傳遞函數(shù)為

。第6章

線性控制系統(tǒng)分析與設(shè)計(jì)——線性系統(tǒng)的頻域分析01頻域特性

頻域特性

線性系統(tǒng)的頻域響應(yīng)可以寫成：其中，,為幅頻特性，為相頻特性。頻域特性由下式求出：Gw=polyval(num,j*w)./polyval(den,j*w)mag=abs(Gw) %幅頻特性pha=angle(Gw) %相頻特性頻域特性

【例6.15】由二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)

，得出w=1時(shí)的頻域特性。>>num=1;>>den=[11.4141];>>w=1;>>Gw=polyval(num,j*w)./polyval(den,j*w) %得出系統(tǒng)頻率特性Gw=0.0000-0.7072i>>Aw=abs(Gw) %得出幅頻特性Aw=0.7072>>Fw=angle(Gw) %得出相頻特性Fw=-1.570802連續(xù)系統(tǒng)頻域特性

bode圖nyquist曲線nichols圖連續(xù)系統(tǒng)頻域特性

1．bode圖bode圖是對(duì)數(shù)幅頻和對(duì)數(shù)相頻特性曲線，橫坐標(biāo)為以log10(w)為均勻分度，使用bode命令繪制和計(jì)算。語法：bode(G1,G2,…,w) %繪制bode圖bode(num,den,w) %繪制bode圖[mag,pha]=bode(G,w) %得出w對(duì)應(yīng)的幅值和相角[mag,pha,w]=bode(G) %得出幅值、相角和頻率說明：G為系統(tǒng)模型，w為頻率向量，mag為系統(tǒng)的幅值，pha為系統(tǒng)的相角。連續(xù)系統(tǒng)頻域特性

【例6.16_1】根據(jù)系統(tǒng)傳遞函數(shù)

，繪制bode圖，如圖。>>num=1;>>den=conv([11],[1,2])den=132>>G=tf(num,[den0])G=1

s^3+3s^2+2sContinuous-timetransferfunction.>>bode(G) %繪制bode圖連續(xù)系統(tǒng)頻域特性

【例6.16_2】使用semilogx函數(shù)繪制對(duì)數(shù)幅、相頻特性曲線，如圖。>>w=logspace(-1,2);>>[m,p]=bode(num,den,w);>>subplot(2,1,1)>>semilogx(w,20*log10(m))>>subplot(2,1,2)>>semilogx(w,p)連續(xù)系統(tǒng)頻域特性

2．nyquist曲線nyquist曲線是幅、相頻特性曲線，使用nyquist函數(shù)繪制

從

∞～∞的nyquist曲線。語法：nyquist(G,w) %繪制nyquist曲線nyquist(G1,G2) %繪制多條nyquist曲線[Re,Im]=nyquist(G,w) %由w得出對(duì)應(yīng)的實(shí)部和虛部[Re,Im,w]=nyquist(G) %得出實(shí)部、虛部和頻率說明：G為系統(tǒng)模型；w為頻率向量，也可以用{wmin,wmax}表示頻率的范圍；Re為頻率特性的實(shí)部；Im為頻率特性的虛部。連續(xù)系統(tǒng)頻域特性

【例6.17】根據(jù)傳遞函數(shù)

、

和

，繪制各系統(tǒng)的nyquist曲線，如圖。>>num=1;>>den1=[conv([11],[12]),0];>>G1=tf(num,den1)G1=1

s^3+3s^2+2sContinuous-timetransferfunction.>>den2=[conv([11],[12])];>>G2=tf(num,den2)G2=1

s^2+3s+2Continuous-timetransferfunction.>>den3=[110];>>G3=tf(num,den3)G3=1

s^2+sContinuous-timetransferfunction.>>nyquist(G1,'r',G2,'b:',G3,'g-.')連續(xù)系統(tǒng)頻域特性

獲得頻率特性的實(shí)部和虛部：>>w=1:2;>>[re,im]=nyquist(G1,w)re(:,:,1)=-0.3000

re(:,:,2)=-0.0750

im(:,:,1)=-0.1000

im(:,:,2)=0.0250連續(xù)系統(tǒng)頻域特性

3．nichols圖nichols圖是對(duì)數(shù)幅、相頻特性曲線，使用nichols命令繪制和計(jì)算。語法：nichols(G,w) %繪制nichols圖nichols(G1,G2) %繪制多條nichols圖[Mag,Pha]=nichols(G,w) %由w得出對(duì)應(yīng)的幅值和相角[Mag,Pha,w]=nichols(G) %得出幅值、相角和頻率在單位反饋系統(tǒng)中，由于閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)可以寫成G(s)/(1+G(s))，因此nichols圖的等M圓和等N圓就映射成為等M線和等a線。MATLAB提供了繪制nichols框架下的等M線和等a線的函數(shù)ngrid。語法：ngrid('new') %清除圖形窗口并繪制等M線和等

線說明：'new'為創(chuàng)建的圖形窗口，清除該圖形窗口并繪制等M線和等a線，如果繪制了nichols圖后可省略'new'，直接添加等M線和等a線；產(chǎn)生-40dB～40dB的幅值和-360°～0°的范圍，并保持圖形。連續(xù)系統(tǒng)頻域特性

【例6.18_1】根據(jù)傳遞函數(shù)

，繪制等M線、等α線和nichols圖，如圖。>>num=1;>>den1=[conv([11],[12]),0];>>G1=tf(num,den1)G1=1

s^3+3s^2+2sContinuous-timetransferfunction.>>ngrid('nichols1') %繪制等M線和等α線>>nichols(G1) %繪制nichols圖03幅值裕度和相角裕度

幅值裕度和相角裕度

在頻域分析中，幅值裕度和相角裕度是反映系統(tǒng)性能的指標(biāo)。MATLAB提供了得出幅值裕度和相角裕度的函數(shù)margin和allmargin。語法：margin(G) %繪制bode圖并標(biāo)出幅值裕度和相角裕度[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(G) %得出幅值裕度和相角裕度說明：Gm為幅值裕度，Wcg為幅值裕度對(duì)應(yīng)的頻率；Pm為相角裕度，Wcp為相角裕度對(duì)應(yīng)的頻率（穿越頻率）。如果Wcg或Wcp為nan或Inf，則對(duì)應(yīng)的Gm或Pm為無窮大。語法：S=allmargin(G) %獲取系統(tǒng)G的所有頻率參數(shù)說明：S是結(jié)構(gòu)體型，包括了所有穿越-180和0dB線的頻率和相角，以及系統(tǒng)是否穩(wěn)定的信息。幅值裕度和相角裕度

>>[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(G1)Gm=6.0000

Pm=53.4109

Wcg=1.4142

Wcp=0.4457>>s=allmargin(G1)s=

包含以下字段的struct:GainMargin:6.0000GMFrequency:1.4142PhaseMargin:53.4109PMFrequency:0.4457DelayMargin:2.0913DMFrequency:0.4457Stable:1【例6.18_2】得出

系統(tǒng)的幅值裕度和相角裕度，判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性。04閉環(huán)頻率特性的性能指標(biāo)閉環(huán)頻率特性的性能指標(biāo)【例6.19_1】計(jì)算單位反饋系統(tǒng)

閉環(huán)頻率特性的性能指標(biāo)諧振峰值Mr、諧振頻率ωr和帶寬頻率ωb。【例6.19_2】畫出閉環(huán)幅頻特性曲線（即閉環(huán)幅值m的曲線），如圖。>>L=size(m); >>forn=1:L(3)x(n)=m(1,1,n)end>>plot(w,x)第6章

線性控制系統(tǒng)分析與設(shè)計(jì)——頻率特性校正01超前校正超前校正超前校正的步驟如下：（1）根據(jù)速度誤差系數(shù)計(jì)算k；（2）根據(jù)校正后系統(tǒng)相角裕度和未校正系統(tǒng)相角裕度，計(jì)算出

；（3）計(jì)算

；（4）在未校正系統(tǒng)上測(cè)出幅值為處的頻率就是校正后系統(tǒng)的剪切頻率ωm；（5）求出

，得出校正裝置的傳遞函數(shù)為

?！纠?.20】使用超前校正環(huán)節(jié)校正系統(tǒng)。已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

，要求校正后系統(tǒng)的速度誤差系數(shù)小于10，相角裕度為45°。超前校正校正裝置及校正前后系統(tǒng)的bode圖如圖。02滯后校正

滯后校正

滯后校正的步驟如下：（1）根據(jù)速度誤差系數(shù)計(jì)算k；（2）根據(jù)相位裕度得出校正后

；（3）在未校正系統(tǒng)bode圖中找到穿越頻率ωc和對(duì)應(yīng)的對(duì)數(shù)幅值，該幅值等于201ogα，計(jì)算出α；（4）校正環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)得出校正環(huán)節(jié)

，得出校正傳遞函數(shù)?！纠?.21】使用滯后校正環(huán)節(jié)校正系統(tǒng)。已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

，要求校正后系統(tǒng)的速度誤差系數(shù)等于100，相角裕度為45°。滯后校正

校正裝置和校正前后的頻率特性曲線如圖。第6章

線性控制系統(tǒng)分析與設(shè)計(jì)——線性系統(tǒng)的根軌跡分析01繪制根軌跡

繪制根軌跡

系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程可以寫成：1+kG0(s)=0。對(duì)于每個(gè)k，都有1組閉環(huán)極點(diǎn)相對(duì)應(yīng)，根軌跡就是繪制k變化時(shí)系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)位置變化的軌跡。MATLAB中繪制根軌跡使用rlocus函數(shù)。語法：rlocus(G) %繪制根軌跡rlocus(G1,G2,…) %繪制多個(gè)系統(tǒng)的根軌跡[r,k]=rlocus(G) %得出閉環(huán)極點(diǎn)和對(duì)應(yīng)的kr=rlocus(G,k) %根據(jù)k得出對(duì)應(yīng)的閉環(huán)極點(diǎn)繪制根軌跡

1．常規(guī)根軌跡常規(guī)根軌跡是繪制隨增益k變化的根軌跡。【例6.22】繪制開環(huán)傳遞函數(shù)

的根軌跡，如圖。>>num=1;>>den=[conv([1,4],conv([1-2+4i],[1-2-4i])),0]den=104800>>G=tf(num,den)G=1

s^4+4s^2+80sContinuous-timetransferfunction.>>rlocus(G) %繪制根軌跡>>[r,k]=rlocus(G); %得出閉環(huán)極點(diǎn)和增益繪制根軌跡

2．零度根軌跡零度根軌跡是對(duì)于非最小相位系統(tǒng)的根軌跡。非最小相位系統(tǒng)開環(huán)有在S右半平面的零點(diǎn)或極點(diǎn)，其相角遵循0°+2kπ條件，稱為零度根軌跡。繪制零度根軌跡時(shí)必須先將系統(tǒng)模型進(jìn)行轉(zhuǎn)換，由于是正反饋，其閉環(huán)特征方程為：1?G(s)=0，即將分子多項(xiàng)式取負(fù)號(hào)就可以了?！纠?.23_1】系統(tǒng)前向通道傳遞函數(shù)為

的正反饋，繪制其零度根軌跡，如圖。>>num=[-1-2];>>den=conv([13],[122]);>>G=tf(num,den)G=-s-2

s^3+5s^2+8s+6Continuous-timetransferfunction.>>rlocus(G)02根軌跡的其他工具

指定點(diǎn)的開環(huán)增益主導(dǎo)極點(diǎn)的等

線和等

n

線系統(tǒng)根軌跡的設(shè)計(jì)工具RLTool根軌跡的其他工具

1．指定點(diǎn)的開環(huán)增益MATLAB控制系統(tǒng)工具箱提供了rlocfind函數(shù)，可以在已繪制的根軌跡上獲得定位點(diǎn)的增益k值。語法：[k,p]=rlocfind(G) %獲得定位點(diǎn)的增益和極點(diǎn)該函數(shù)在產(chǎn)生根軌跡后執(zhí)行，執(zhí)行該函數(shù)后，在命令行窗口會(huì)出現(xiàn)提示“Selectapointinthegraphicswindow”。鼠標(biāo)在圖形窗口顯示為十字形，當(dāng)單擊根軌跡上的某點(diǎn)時(shí)就會(huì)獲得該點(diǎn)的增益k和對(duì)應(yīng)的所有極點(diǎn)p。【例6.23_2】在圖中使用rlocfind函數(shù)。>>[k,p]=rlocfind(G)Selectapointinthegraphicswindowselected_point=-0.8341-0.3808ik=1.5985p=-3.3307+0.0000i-0.8347+0.3807i-0.8347-0.3807i根軌跡的其他工具

2．主導(dǎo)極點(diǎn)的等

線和等

n

線主導(dǎo)極點(diǎn)是指在所有的極點(diǎn)中離虛軸最近的極點(diǎn)。主導(dǎo)極點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)起著主導(dǎo)的作用，高階系統(tǒng)可以用主導(dǎo)極點(diǎn)近似為低階系統(tǒng)。MATLAB提供了sgrid函數(shù)，用來繪制系統(tǒng)的主導(dǎo)極點(diǎn)位置的等

線和等wn線。語法：sgrid('new') %清除圖形窗口繪制等

線和等wn線sgrid(zeta,wn,'new') %繪制指定的等

線和等wn線說明：'new'為創(chuàng)建的新圖形窗口，清除該圖形窗口并繪制等

線和等wn線，如果繪制了根軌跡圖后則可省略'new'，直接添加等M線和等a

線；zeta和wn分別為指定的

和wn。根軌跡的其他工具

【例6.24】繪制開環(huán)傳遞函數(shù)為

的系統(tǒng)根軌跡，如圖所示，并找出

=0.707附近的點(diǎn)，繪制出其相應(yīng)的階躍響應(yīng)曲線。>>num=1;>>den=[conv([11],[12]),0];>>G1=tf(num,den);>>rlocus(G1) %在圖中繪制根軌跡>>sgrid(0.707,10) %繪制

=0.707線和

n=10線

（a）等

線和等wn線

（b）階躍響應(yīng)曲線根軌跡的其他工具

在等

線和等

n線圖中的

=0.707處，取根軌跡點(diǎn)的增益，將該增益構(gòu)成閉環(huán)傳遞函數(shù)，畫出其階躍響應(yīng)曲線。>>[k,p]=rlocfind(G1) %獲取鼠標(biāo)單擊點(diǎn)的增益和所有極點(diǎn)Selectapointinthegraphicswindowselected_point=-0.3768+0.4087ik=0.6934p=-2.2474+0.0000i-0.3763+0.4086i-0.3763-0.4086i>>G=feedback(k*G1,1) %得出閉環(huán)傳遞函數(shù)G=0.6934

s^3+3s^2+2s+0.6934Continuous-timetransferfunction.>>figure(2)>>step(G) %繪制階躍響應(yīng)曲線根軌跡的其他工具

程序分析：可以看出其階躍響應(yīng)的性能較好，根據(jù)鼠標(biāo)單擊處的系統(tǒng)參數(shù)繪制階躍響應(yīng)曲線，如圖。3．系統(tǒng)根軌跡的設(shè)計(jì)工具RLToolMATLAB控制工具箱還提供了一個(gè)系統(tǒng)根軌跡分析的圖形界面，使用“rltool”命令打開該界面。語法：rltool %打開空白的根軌跡分析的圖形界面rltool(G) %打開某系統(tǒng)根軌跡分析的圖形界面根軌跡的其他工具

【例6.25】用系統(tǒng)根軌跡分析的圖形界面分析【例6.21】中系統(tǒng)校正前后的根軌跡變化，校正前開環(huán)傳遞函數(shù)為

，校正增加了零點(diǎn)和極點(diǎn)，校正裝置為

。>>num=100;>>den=[0.0410];>>G=tf(num,den)G=100

0.04s^2+sContinuous-timetransferfunction.>>rltool(G);>>numc=[0.12671];>>denc=[0.4941];>>Gc=tf(numc,denc);>>pc=pole(Gc) %計(jì)算極點(diǎn)pc=-2.0243>>zc=zero(Gc) %計(jì)算零點(diǎn)zc=-7.8927根軌跡的其他工具

在出現(xiàn)的“ControlandEstimationToolsManager”窗口中選擇“CompensatorEditor”，如圖（a）所示，并設(shè)置補(bǔ)償裝置的零極點(diǎn)分別為-2.0243和-7.8927，則根軌跡圖在如圖（b）所示的“SISODesignforSISODesignTask”窗口中顯示。

（a）“ControlandEstimationToolsManager”窗口

（b）“SISODesignforSISODesignTask”窗口第6章

線性控制系統(tǒng)分析與設(shè)計(jì)——線性系統(tǒng)的圖形工具界面01LTIViewer界面

打開LTIViewer界面界面設(shè)置LTIViewer界面

1．打開LTIViewer界面直接在MATLAB的命令行窗口中輸入“l(fā)tiview”或“l(fā)tiview(G)”命令，可以打開LTIViewer圖形工具。語法：ltiview %打開空白的LTIViewerltiview(G) %打開LTIViewer并顯示系統(tǒng)G在命令行窗口創(chuàng)建系統(tǒng)模型G：>>G=tf(2,[123])G=2

s^2+2s+3Continuous-timetransferfunction.LTIViewer界面

在空白的LTIViewer界面中選擇菜單“File”→“Import”命令，則出現(xiàn)“ImportSystemData”窗口，可以通過工作區(qū)或MAT文件選擇輸入系統(tǒng)模型。選擇工作區(qū)中的變量G，則會(huì)在LTIViewer窗口中顯示該系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線，如圖。LTIViewer界面

2．界面設(shè)置選擇菜單“File”→“ToolboxPreferences...”命令，可以打開“ControlSystemandSystemIdentificationToolboxPreferences”對(duì)話框以進(jìn)行參數(shù)設(shè)置。選擇“Options”選項(xiàng)卡，可以看到如圖所示界面，可用于設(shè)置過渡過程的誤差范圍和上升時(shí)間范圍。LTIViewer界面

當(dāng)選擇菜單“Edit”→“PlotConfigurations...”命令，則打開“PlotConfigurations”對(duì)話框，如圖所示，在該窗口中可以設(shè)置顯示的圖形名稱和個(gè)數(shù)，可以選擇顯示兩個(gè)窗口，窗口顯示的類型則在下拉列表中選擇，還可以選擇頻率特性和時(shí)域曲線等。LTIViewer界面

當(dāng)選擇兩個(gè)圖形窗口分別是“Step”和“Impulse”時(shí)，LVIViewer顯示如圖。02SISO設(shè)計(jì)工具sisotoolSISO設(shè)計(jì)工具sisotoolMATLAB為單輸入/單輸出系統(tǒng)補(bǔ)償器提供了sisotool圖形設(shè)計(jì)工具。在命令行窗口中輸入“sisotool”命令就可以打開該界面窗口。語法：sisotool(views,G,C,H,F) %打開SISO設(shè)計(jì)工具說明：views是指定SISO設(shè)計(jì)工具窗口的初始顯示圖形，可以是一個(gè)或多個(gè)圖形。在命令行窗口打開6.8.1小節(jié)創(chuàng)建的系統(tǒng)G的SISO界面：>>sisotool(G)SISO設(shè)計(jì)工具sisotool則出現(xiàn)如圖所示的SISO圖形設(shè)計(jì)窗口，從中可以設(shè)置系統(tǒng)的前向通道、反饋通道等模塊結(jié)構(gòu)及參數(shù)，可以增加零極點(diǎn)，查看頻率特性曲線、根軌跡的變化，還可以添加多個(gè)圖形窗口以顯示不同的系統(tǒng)特性曲線。SISO設(shè)計(jì)工具sisotool【例6.26】使用SISO設(shè)計(jì)工具窗口對(duì)【例6.20】中的系統(tǒng)

進(jìn)行超前校正，要求校正后

=0.5，ωn=13.5rad/s。（1）打開SISO設(shè)計(jì)工具窗口：>>num1=2;>>den1=[conv([0.11],[0.051])0];>>G1=tf(num1,den1)G1=2

0.005s^3+0.15s^2+sContinuous-timetransferfunction.>>sisotool(G1)SISO設(shè)計(jì)工具sisotool（2）增加零極點(diǎn)在圖（a）右上的根軌跡圖上單擊鼠標(biāo)右鍵，在彈出的快捷菜單中選擇“Grid”命令，則在根軌跡圖上顯示了等

線和等wn線，如圖（b）所示。

SISO設(shè)計(jì)工具sisotool在根軌跡圖上單擊鼠標(biāo)右鍵，從快捷菜單中選擇“EditCompensator...”命令，彈出如圖（a）所示的“CompensatorEditor”窗口，可在其中設(shè)計(jì)補(bǔ)償器參數(shù)，增加零點(diǎn)和極點(diǎn)并設(shè)置它們的位置，設(shè)置完成后可以看到如圖（b）所示校正后的系統(tǒng)曲線，其中頻域指標(biāo)相位裕度為81.9°，幅值裕度24.2dB。

03PIDTunerPIDTuner【例6.27】對(duì)【例6.26】中的系統(tǒng)設(shè)計(jì)一個(gè)PID控制器，整定Kp、Ki、Kd參數(shù)，并查看其輸出響應(yīng)和各性能指標(biāo)。在MATLAB命令行窗口中創(chuàng)建三階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)G1：>>num1=2;>>den1=[conv([0.11],[0.051])0];>>G1=tf(num1,den1)G1=2

0.005s^3+0.15s^2+sContinuous-timetransferfunction.單擊APP面板工具欄“APP”區(qū)的按鈕可打開PIDTuner窗口，選擇“Plant”下拉菜單中的“Import”命令，將工作區(qū)中的變量G1裝載進(jìn)來。也可以在命令行窗口輸入：>>pidTuner(G1)PIDTuner系統(tǒng)也會(huì)自動(dòng)打開PIDTuner窗口并裝載G1變量，如圖。PIDTuner在“Type”下拉菜單中選擇“PID”，可以看出時(shí)域響應(yīng)波形曲線性能并不好；如果選擇“PD”，就可以看出性能指標(biāo)有所改善，在“StepPlot:Referencetracking”中出現(xiàn)系統(tǒng)經(jīng)過PD控制的階躍響應(yīng)曲線，可以看出輸出響應(yīng)的動(dòng)態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能都較好。單擊PIDTuner窗口工具欄上的“ShowParameters”按鈕，會(huì)彈窗顯示系統(tǒng)的各項(xiàng)參數(shù)，如圖所示，可以看到Kp=1.9435，Kd=0，系統(tǒng)的各項(xiàng)性能指標(biāo)分別列在彈窗界面下方的表格中，如上升時(shí)間Risetime為0.341，超調(diào)量Overshoot為7.81%。第7章Simulink仿真環(huán)境——演示1個(gè)Simulink的簡(jiǎn)單程序演示1個(gè)Simulink的簡(jiǎn)單程序【例7.1】創(chuàng)建一個(gè)正弦信號(hào)的仿真模型。（1）在MATLAB的命令行窗口輸入“simulink”，或直接單擊MATLAB的主頁面板工具欄中的（Simulink）圖標(biāo)，進(jìn)入Simulink起始頁（SimulinkStartPage），如圖。演示1個(gè)Simulink的簡(jiǎn)單程序（2）點(diǎn)擊起始頁上的“BlankModel”（）框，新建1個(gè)名為“untitled”的空白模型窗口，如圖。演示1個(gè)Simulink的簡(jiǎn)單程序（3）點(diǎn)擊空白模型窗口工具欄上的（LibraryBrowser）圖標(biāo)，打開Simulink模塊庫瀏覽器（SimulinkLibraryBrowser）窗口，如圖。演示1個(gè)Simulink的簡(jiǎn)單程序（4）在Simulink模塊庫瀏覽器右側(cè)子模塊窗口中，單擊“Sources”子模塊庫，或者直接在左側(cè)單擊“Simulink”下的“Sources”子模塊庫，便可看到各種輸入源模塊，如圖。演示1個(gè)Simulink的簡(jiǎn)單程序（5）在其中找到所需的輸入信號(hào)源模塊“SineWave”（，即正弦信號(hào)），用鼠標(biāo)將其拖曳到空白模型窗口untitled，該模塊就被添加到了untitled窗口；若用鼠標(biāo)右擊“SineWave”模塊圖標(biāo)，從彈出快捷菜單中選擇“Addblocktomodeluntitled”選項(xiàng)，也可以將該模塊添加到untitled窗口，如圖。演示1個(gè)Simulink的簡(jiǎn)單程序（6）用同樣的方法打開接收子模塊庫“Sinks”，選擇其中的“Scope”模塊（，即示波器）拖到untitled窗口中。（7）在untitled窗口中，兩個(gè)模塊建立好后就出現(xiàn)了一條虛擬的藍(lán)色信號(hào)線，單擊該信號(hào)線就完成了兩個(gè)模塊間的連接，1個(gè)簡(jiǎn)單的模型便建成了，如圖。演示1個(gè)Simulink的簡(jiǎn)單程序（8）開始仿真。單擊untitled模型窗口中的“Run”圖標(biāo)，則仿真開始。雙擊“Scope”模塊出現(xiàn)示波器顯示屏，可以看到黃色的正弦波形，如圖。演示1個(gè)Simulink的簡(jiǎn)單程序（9）保存模型，單擊工具欄的