《9.1隨機(jī)抽樣》復(fù)習(xí)教案與課后作業(yè)

《9.1隨機(jī)抽樣》復(fù)習(xí)教案9.1.1簡單隨機(jī)抽樣學(xué)習(xí)目標(biāo)核心素養(yǎng)1.通過實(shí)例，了解簡單隨機(jī)抽樣的含義及其解決問題的過程．(重點(diǎn))2．掌握兩種簡單隨機(jī)抽樣方法：抽簽法和隨機(jī)數(shù)法．(重點(diǎn)、難點(diǎn))通過對(duì)簡單隨機(jī)抽樣的概念和應(yīng)用的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)數(shù)據(jù)分析素養(yǎng).【自主預(yù)習(xí)】1．全面調(diào)查和抽樣調(diào)查調(diào)查方式普查抽查調(diào)查定義對(duì)每一個(gè)調(diào)查對(duì)象都進(jìn)行調(diào)查的方法，稱為全面調(diào)查，又稱普查根據(jù)一定目的，從總體中抽取一部分個(gè)體進(jìn)行調(diào)查方法，稱為抽樣調(diào)查相關(guān)概念總體：在一個(gè)調(diào)查中，我們把調(diào)查對(duì)象的全體稱為總體．個(gè)體：組成總體的每一個(gè)調(diào)查對(duì)象稱為個(gè)體樣本：我們把從總體中抽取的那部分個(gè)體稱為樣本．樣本量：樣本中包含的個(gè)體的數(shù)量稱為樣本量2.簡單隨機(jī)抽樣的概念放回簡單隨機(jī)抽樣不放回簡單隨機(jī)抽樣一般地，設(shè)一個(gè)總體含有N(N為正整數(shù))個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)抽取n(1≤n＜N)個(gè)個(gè)體作為樣本，如果抽取是放回的，且每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相等，我們把這樣的抽樣方法叫做放回簡單隨機(jī)抽樣如果抽取是不放回的，且每次抽取時(shí)總體內(nèi)未進(jìn)入樣本的各個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相等，我們把這樣的抽樣方法叫做不放回簡單隨機(jī)抽樣簡單隨機(jī)抽樣：放回簡單隨機(jī)抽樣和不放回簡單隨機(jī)抽樣統(tǒng)稱為簡單隨機(jī)抽樣．通過簡單隨機(jī)抽樣獲得的樣本稱為簡單隨機(jī)樣本3.抽簽法先把總體中的個(gè)體編號(hào)，然后把所有編號(hào)寫在外觀、質(zhì)地等無差別的小紙片(也可以使卡片、小球等)上作為號(hào)簽，并將這些小紙片放在一個(gè)不透明的盒里，充分?jǐn)嚢瑁詈髲暮兄胁环呕氐刂饌€(gè)抽取號(hào)簽，使與號(hào)簽上的編號(hào)對(duì)應(yīng)的個(gè)體進(jìn)入樣本，直到抽足樣本所需要的個(gè)體數(shù)．4．隨機(jī)數(shù)法(1)定義：先把總體中的個(gè)體編號(hào)，用隨機(jī)數(shù)根據(jù)產(chǎn)生與總體中個(gè)體數(shù)量相等的整數(shù)隨機(jī)數(shù)，把產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)作為抽中的編號(hào)，并剔除重復(fù)的編號(hào)，直到抽足樣本所需要的個(gè)體數(shù)．(2)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的方法：①用隨機(jī)試驗(yàn)生成隨機(jī)數(shù)，②用信息技術(shù)生成隨機(jī)數(shù)．5．總體均值和樣本均值(1)總體均值：一般地，總體中有N個(gè)個(gè)體，它們的變量值分別為Y1，Y2，…，YN，則為總體均值，又稱總體平均數(shù)．(2)總體均值加權(quán)平均數(shù)的形式：如果總體的N個(gè)變量值中，不同的值共有k(k≤N)個(gè)，不妨記為Y1，Y2，…，Yk，其中Yi出現(xiàn)的頻數(shù)fi(i＝1,2，…，k)，則總體均值還可以寫成加權(quán)平均數(shù)的形式eq\x\to(Y)＝.(3)如果從總體中抽取一個(gè)容量為n的樣本，它們的變量值分別為y1，y2，…，yn，則稱eq\o(y,\s\up6(－))＝.思考1：采用抽簽法抽取樣本時(shí)，為什么將編號(hào)寫在外觀、質(zhì)地等無差別的小紙片(也可以使卡片、小球等)上作為號(hào)簽，并將這些小紙片放在一個(gè)不透明的盒里，充分?jǐn)嚢瑁縖提示]為了使每個(gè)號(hào)簽被抽取的可能性相等，保證抽樣的公平性．思考2：抽簽法有什么優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)？[提示](1)優(yōu)點(diǎn)：簡單易行，當(dāng)總體的個(gè)體數(shù)不多時(shí)，使總體處于“攪拌”均勻的狀態(tài)比較容易，這時(shí)，每個(gè)個(gè)體都有均等的機(jī)會(huì)被抽中，從而能夠保證樣本的代表性．(2)缺點(diǎn)：僅適用于個(gè)體數(shù)較少的總體，當(dāng)總體容量較大時(shí)，費(fèi)時(shí)費(fèi)力又不方便，況且，如果號(hào)簽攪拌的不均勻，可能導(dǎo)致抽樣不公平．1．使用簡單隨機(jī)抽樣從1000件產(chǎn)品中抽出50件進(jìn)行某項(xiàng)檢查，合適的抽樣方法是()A．抽簽法 B．隨機(jī)數(shù)法C．隨機(jī)抽樣法 D．以上都不對(duì)B[由于總體相對(duì)較大，樣本容量較小，故采用隨機(jī)數(shù)法較為合適．]2．下面抽樣方法是簡單隨機(jī)抽樣的是()A．從平面直角坐標(biāo)系中抽取5個(gè)點(diǎn)作為樣本B．可口可樂公司從倉庫中的1000箱可樂中一次性抽取20箱進(jìn)行質(zhì)量檢查C．某連隊(duì)從200名戰(zhàn)士中，挑選出50名最優(yōu)秀的戰(zhàn)士去參加搶險(xiǎn)救災(zāi)活動(dòng)D．從10個(gè)手機(jī)中逐個(gè)不放回地隨機(jī)抽取2個(gè)進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)(假設(shè)10個(gè)手機(jī)已編好號(hào)，對(duì)編號(hào)隨機(jī)抽取)D[A中，平面直角坐標(biāo)系中有無數(shù)個(gè)點(diǎn)，這與要求總體中的個(gè)體數(shù)有限不相符，故錯(cuò)誤；B中，一次性抽取不符合簡單隨機(jī)抽樣逐個(gè)抽取的特點(diǎn)，故錯(cuò)誤；C中，50名戰(zhàn)士是最優(yōu)秀的，不符合簡單隨機(jī)抽樣的等可能性，故錯(cuò)誤．]3．用抽簽法抽取的一個(gè)容量為5的樣本，它們的變量值分別為2,4,5,7,9，則該樣本的平均數(shù)為()A．4.5B．4.8C．5.4D．6C[eq\x\to(y)＝eq\f(2＋4＋5＋7＋9,5)＝5.4.]【合作探究】簡單隨機(jī)抽樣的判斷【例1】下列5個(gè)抽樣中，簡單隨機(jī)抽樣的個(gè)數(shù)是()①一兒童從玩具箱的20件玩具中任意拿一件玩，玩后放回再拿一件，連續(xù)玩了5件；②倉庫中有1萬支奧運(yùn)火炬，從中一次性抽取100支火炬進(jìn)行質(zhì)量檢查；③某班從50名同學(xué)中，選出5名數(shù)學(xué)成績最優(yōu)秀的同學(xué)代表本班參加數(shù)學(xué)競賽；④一彩民選號(hào)，從裝有36個(gè)大小、形狀都相同的號(hào)簽的盒子中無放回地抽出6個(gè)號(hào)簽．A．0B．1C．2D．3B[根據(jù)簡單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)逐個(gè)判斷．①不是簡單隨機(jī)抽樣．因?yàn)橐粌和瘡耐婢呦涞?0件玩具中任意拿一件玩，玩后放回再拿一件，連續(xù)玩了5件它不是“逐個(gè)”抽?。诓皇呛唵坞S機(jī)抽樣．雖然“一次性抽取”和“逐個(gè)抽取”不影響個(gè)體被抽到的可能性，但簡單隨機(jī)抽樣要求的是“逐個(gè)抽取”．③不是簡單隨機(jī)抽樣．因?yàn)?名同學(xué)是從中挑出來的，是最優(yōu)秀的，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性不同，不符合簡單隨機(jī)抽樣中“等可能抽樣”的要求．④是簡單隨機(jī)抽樣．因?yàn)榭傮w中的個(gè)體數(shù)是有限的，并且是從總體中逐個(gè)進(jìn)行抽取的，等可能的抽樣．綜上，只有④是簡單隨機(jī)抽樣．]簡單隨機(jī)抽樣必須具備的特點(diǎn)(1)被抽取樣本的總體中的個(gè)體數(shù)N是有限的；(2)抽取的樣本是從總體中逐個(gè)抽取的；(3)簡單隨機(jī)抽樣是一種等可能的抽樣．如果三個(gè)特征有一個(gè)不滿足，就不是簡單隨機(jī)抽樣．1．為了進(jìn)一步嚴(yán)厲打擊交通違法，交警隊(duì)在某一路口隨機(jī)抽查司機(jī)是否酒駕，這種抽查是()A．簡單隨機(jī)抽樣 B．抽簽法C．隨機(jī)數(shù)法 D．以上都不對(duì)D[由于不知道總體的情況(包括總體個(gè)數(shù))，因此不屬于簡單隨機(jī)抽樣．]抽簽法的應(yīng)用【例2】從20架鋼琴中抽取5架進(jìn)行質(zhì)量檢查，請(qǐng)用抽簽法確定這5架鋼琴．[解]第一步，將20架鋼琴編號(hào)，號(hào)碼是01,02，…，20.第二步，將號(hào)碼分別寫在外觀、質(zhì)地等無差別的小紙片上作為號(hào)簽．第三步，將小紙片放入一個(gè)不透明的盒里，充分?jǐn)噭颍谒牟?，從盒中不放回地逐個(gè)抽取5個(gè)號(hào)簽，使與號(hào)簽上編號(hào)相同的鋼琴進(jìn)入樣本．1．一個(gè)抽樣試驗(yàn)?zāi)芊裼贸楹灧ǎP(guān)鍵看兩點(diǎn)：一是制簽是否方便；二是個(gè)體之間差異不明顯．2．應(yīng)用抽簽法時(shí)應(yīng)注意的問題：(1)編號(hào)時(shí)，如果已有編號(hào)可不必重新編號(hào)；(2)號(hào)簽要求大小、形狀完全相同；(3)號(hào)簽要均勻攪拌；(4)根據(jù)實(shí)際需要采用有放回或無放回抽?。?．為迎接2022年北京冬奧會(huì)，奧委會(huì)現(xiàn)從報(bào)名的某高校30名志愿者中選取6人組成奧運(yùn)志愿小組，請(qǐng)用抽簽法設(shè)計(jì)抽樣方案．[解](1)將30名志愿者編號(hào)，號(hào)碼分別是01,02，…，30；(2)將號(hào)碼分別寫在外觀、質(zhì)地等無差別的小紙片上作為號(hào)簽．(3)將小紙片放入一個(gè)不透明的盒里，充分?jǐn)噭颍?4)從盒中不放回地逐個(gè)抽取6個(gè)號(hào)簽，使與號(hào)簽上編號(hào)相同的志愿者進(jìn)入樣本．隨機(jī)數(shù)法及其綜合應(yīng)用[探究問題]1．某工廠有2000名工人，從中選取20人參加職工代表大會(huì)，采用簡單隨機(jī)抽樣方法進(jìn)行抽樣，是用抽簽法還是隨機(jī)數(shù)法？為什么？[提示]采用隨機(jī)數(shù)法，因?yàn)楣と巳藬?shù)較大，制作號(hào)簽比較麻煩，所以決定用隨機(jī)數(shù)法．2．某工廠的質(zhì)檢人員采用隨機(jī)數(shù)法對(duì)生產(chǎn)的100件產(chǎn)品進(jìn)行檢查，若抽取10件進(jìn)行檢查，應(yīng)如何對(duì)100件產(chǎn)品編號(hào)？[提示]可對(duì)這100件產(chǎn)品編號(hào)為：001,002,003，…，100.【例3】某市質(zhì)監(jiān)局要檢查某公司某個(gè)時(shí)間段生產(chǎn)的500克袋裝牛奶的質(zhì)量是否達(dá)標(biāo)，現(xiàn)從500袋牛奶中抽取10袋進(jìn)行檢驗(yàn)，(1)利用隨機(jī)數(shù)法抽取樣本時(shí)，應(yīng)如何操作？(2)如果用隨機(jī)試驗(yàn)生成部分隨機(jī)數(shù)如下所示，據(jù)此寫出應(yīng)抽取的袋裝牛奶的編號(hào)．(3)質(zhì)監(jiān)局對(duì)該公司生產(chǎn)的袋裝牛奶檢驗(yàn)的質(zhì)量指標(biāo)有兩個(gè)：一是每袋牛奶的質(zhì)量滿足500±5g，二是10袋質(zhì)量的平均數(shù)≥500g，同時(shí)滿足這兩個(gè)指標(biāo)，才認(rèn)為公司生產(chǎn)的牛奶為合格，否則為不合格．經(jīng)過檢測得到10袋袋裝牛奶的質(zhì)量(單位：g)為：502,500,499,497,503,499,501,500,498,499.計(jì)算這個(gè)樣本的平均數(shù)，并按照以上標(biāo)準(zhǔn)判斷牛奶質(zhì)量是否合格．[解](1)第一步，將500袋牛奶編號(hào)為001,002，…，500.第二步，用隨機(jī)數(shù)工具產(chǎn)生1～500范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù)．第三步，把產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)作為抽中的編號(hào)，使編號(hào)對(duì)應(yīng)的袋裝牛奶進(jìn)入樣本．第四步，重復(fù)上述過程，直到產(chǎn)生不同的編號(hào)等于樣本所需要的數(shù)量．(2)應(yīng)抽取的袋裝牛奶的編號(hào)為：162,277,354,384,263,491,175,331,455,068.(3)eq\x\to(y)＝eq\f(502＋500＋499＋497＋503＋499＋501＋500＋498＋499,10)＝499.8＜500，所以該公司的牛奶質(zhì)量不合格．1．該公司對(duì)質(zhì)監(jiān)部門的這種檢驗(yàn)方法并不認(rèn)可，公司自己質(zhì)檢部門抽取了100袋牛奶按照本例(3)檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)，統(tǒng)計(jì)得到這100袋袋裝牛奶的質(zhì)量都滿足500±5g，平均數(shù)為500.4g，你認(rèn)為質(zhì)監(jiān)局和公司的檢驗(yàn)結(jié)果哪一個(gè)更可靠？為什么？[解]該公司的質(zhì)檢部門的檢驗(yàn)結(jié)果更可靠．因?yàn)橘|(zhì)監(jiān)局抽取的樣本較少，不能很好地反映總體，該公司的質(zhì)檢部門抽取的樣本量較大，一般來說，樣本量大的會(huì)好于樣本量小的．尤其是樣本量不大時(shí)，增加樣本量可以較好地提高估計(jì)的效果．2．為進(jìn)一步加強(qiáng)公司生產(chǎn)牛奶的質(zhì)量，規(guī)定袋裝牛奶的質(zhì)量變量值為Yi＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1，質(zhì)量不低于500g,0，質(zhì)量低于500g))，公司質(zhì)監(jiān)部門又抽取了一個(gè)容量為50的樣本，其質(zhì)量變量值如下：11101111001010101010111101011100010101001001010101據(jù)此估計(jì)該公司生產(chǎn)的袋裝牛奶質(zhì)量不低于500g的比例．[解]由樣本觀測數(shù)據(jù)，計(jì)算可得樣本平均數(shù)為eq\x\to(y)＝0.56，據(jù)此估計(jì)該公司生產(chǎn)的袋裝牛奶質(zhì)量不低于500g的比例約為0.56.隨機(jī)數(shù)法的注意點(diǎn)(1)當(dāng)總體容量較大，樣本容量不大時(shí)，可用隨機(jī)數(shù)法抽取樣本．(2)用隨機(jī)數(shù)法抽取樣本，為了方便，在編號(hào)時(shí)需統(tǒng)一編號(hào)的位數(shù)．(3)掌握利用信息技術(shù)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的方法和規(guī)則．1．要判斷所給的抽樣方法是不是簡單隨機(jī)抽樣，關(guān)鍵是看它們是否符合簡單隨機(jī)抽樣的定義，即簡單隨機(jī)抽樣的四個(gè)特點(diǎn)：總體有限、逐個(gè)抽取、無放回抽取、等可能抽?。?．一個(gè)抽樣試驗(yàn)?zāi)芊裼贸楹灧?，關(guān)鍵看總體和樣本的容量是否較少．【課堂達(dá)標(biāo)練習(xí)】1．判斷正誤(1)抽簽法和隨機(jī)數(shù)法都適用于總體容量和樣本容量較小時(shí)的抽樣．()(2)利用隨機(jī)數(shù)法抽取樣本時(shí)，選定的初始數(shù)是任意的，但讀數(shù)的方向只能是從左向右讀．()(3)利用隨機(jī)數(shù)法抽取樣本時(shí)，若一共有總體容量為100，則給每個(gè)個(gè)體分別編號(hào)為1,2,3，…，100.()[提示](1)正確．(2)錯(cuò)誤．讀數(shù)的方向也是任意的．(3)錯(cuò)誤．應(yīng)編號(hào)為00,01,02，…，99.[答案](1)√(2)×(3)×2．抽簽法確保樣本代表性的關(guān)鍵是()A．制簽 B．?dāng)嚢杈鶆駽．逐一抽取 D．抽取不放回B[若樣本具有很好的代表性，則每一個(gè)個(gè)體被抽取的機(jī)會(huì)相等，故需要對(duì)號(hào)簽攪拌均勻．]3．在總體為N的一批零件中抽取一個(gè)容量為30的樣本，若每個(gè)零件被抽取的可能性為25%，則N的值為．120[據(jù)題意eq\f(30,N)＝0.25，故N＝120.]4．某大學(xué)要去貧困地區(qū)參加支教活動(dòng)，需要從每班選10名男生，8名女生參加，某班有男生32名，女生28名，試用抽簽法確定該班參加支教活動(dòng)的同學(xué)．[解]第一步，將32名男生從0到31進(jìn)行編號(hào)．第二步，用相同的小紙片制成32個(gè)號(hào)簽，在每個(gè)號(hào)簽上寫上這些編號(hào)．第三步，將寫好的號(hào)簽放在一個(gè)不透明的容器內(nèi)搖勻，不放回地從中逐個(gè)抽出10個(gè)號(hào)簽．第四步，相應(yīng)編號(hào)的男生參加支教活動(dòng)．第五步，用相同的辦法從28名女生中選出8名，則此8名女生參加支教活動(dòng)．《9.1.1簡單隨機(jī)抽樣》課后作業(yè)[合格基礎(chǔ)練]一、選擇題1．下列抽樣方法是簡單隨機(jī)抽樣的是()A．環(huán)保局人員取河水進(jìn)行化驗(yàn)B．用抽簽的方法產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)表C．福利彩票用搖獎(jiǎng)機(jī)搖獎(jiǎng)D．老師抽取數(shù)學(xué)成績最優(yōu)秀的2名同學(xué)代表班級(jí)參加數(shù)學(xué)競賽C[簡單隨機(jī)抽樣要求總體中的個(gè)體數(shù)有限，每個(gè)個(gè)體有相同的可能性被抽到．故選C.]2．下列抽樣實(shí)驗(yàn)中，適合用抽簽法的是()A．從某廠生產(chǎn)的3000件產(chǎn)品中抽取600件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)B．從某廠生產(chǎn)的兩箱(每箱15件)產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)C．從甲、乙兩廠生產(chǎn)的兩箱(每箱15件)產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)D．從某廠生產(chǎn)的3000件產(chǎn)品中抽取10件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)B[個(gè)體數(shù)和樣本容量較小時(shí)適合用抽簽法，排除A，D；C中甲、乙兩廠生產(chǎn)的兩箱產(chǎn)品質(zhì)量可能差別較大，也不適用，故選B.]3．對(duì)于簡單隨機(jī)抽樣，每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)()A．不相等 B．相等C．不確定 D．與抽樣次序有關(guān)B[簡單隨機(jī)抽樣中每一個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)相等．]4．從某批零件中抽取50個(gè)，然后再從50個(gè)中抽出40個(gè)進(jìn)行合格檢查，發(fā)現(xiàn)合格品有36個(gè)，則該批產(chǎn)品的合格率為()A．36% B．72%C．90% D．25%C[eq\f(36,40)×100%＝90%.]5．從全校2000名小學(xué)女生中用隨機(jī)數(shù)法抽取300名調(diào)查其身高，得到樣本量的平均數(shù)為148.3cm，則可以推測該校女生的身高()A．一定為148.3cm B．高于148.3cmC．低于148.3cm D．約為148.3cmD[由抽樣調(diào)查的意義可以知道該校女生的身高約為148.3cm.]二、填空題6．要從100名同學(xué)中抽取10名同學(xué)調(diào)查其期末考試的數(shù)學(xué)成績，下圖是電子表格軟件生成的部分隨機(jī)數(shù)，若從第一個(gè)數(shù)71開始抽取，則抽取的10位同學(xué)的編號(hào)依次為．71,7,4,1,15,2,3,5,14,11[由題圖可知，抽取的10名同學(xué)的號(hào)碼依次為71,7,4,1,15,2,3,5,14,11.]7．某中學(xué)高一年級(jí)有400人，高二年級(jí)有320人，高三年級(jí)有280人，若每人被抽到的可能性都為0.2，用隨機(jī)數(shù)法在該中學(xué)抽取容量為n的樣本，則n等于．200[由題意可知：eq\f(n,400＋320＋280)＝0.2，解得n＝200.]8．某工廠抽取50個(gè)機(jī)械零件檢驗(yàn)其直徑大小，得到如下數(shù)據(jù)直徑(單位：cm)121314頻數(shù)12344估計(jì)這50個(gè)零件的直徑大約為cm.12．84[eq\x\to(y)＝eq\f(12×12＋13×34＋14×4,50)＝12.84cm.]三、解答題9．某電視臺(tái)舉行頒獎(jiǎng)典禮，邀請(qǐng)20名甲、乙、丙地藝人演出，其中從30名丙地藝人中隨機(jī)挑選10人，從18名甲地藝人中隨機(jī)挑選6人，從10名乙地藝人中隨機(jī)挑選4人．試用抽簽法確定選中的藝人．[解](1)將30名丙地藝人從01到30編號(hào)，然后用相同的紙條做成30個(gè)號(hào)簽，在每個(gè)號(hào)簽上寫上這些編號(hào)，揉成團(tuán)，然后放入一個(gè)不透明小筒中搖勻，從中逐個(gè)不放回地抽出10個(gè)號(hào)簽，則相應(yīng)編號(hào)的藝人參加演出；(2)運(yùn)用相同的辦法分別從10名乙地藝人中抽取4人，從18名甲地藝人中抽取6人．10．設(shè)某公司共有100名員工，為了支援西部基礎(chǔ)建設(shè)，現(xiàn)要從中隨機(jī)抽出12名員工組成精準(zhǔn)扶貧小組，請(qǐng)寫出利用隨機(jī)數(shù)法抽取該樣本的步驟．[解]第一步，將100名員工進(jìn)行編號(hào)：00,01,02，…，99；第二步，利用隨機(jī)數(shù)工具產(chǎn)生0～100內(nèi)的隨機(jī)數(shù)；第三步，把產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)作為抽中的編號(hào)，使與編號(hào)對(duì)應(yīng)的員工進(jìn)入樣本．直到抽足樣本所需要的人數(shù)．[等級(jí)過關(guān)練]1．從一群游戲的小孩中隨機(jī)抽出k人，一人分一個(gè)蘋果，讓他們返回繼續(xù)游戲．過了一會(huì)兒，再從中任取m人，發(fā)現(xiàn)其中有n個(gè)小孩曾分過蘋果，估計(jì)參加游戲的小孩的人數(shù)為()A.eq\f(kn,m)B．k＋m－nC.eq\f(km,n)D．不能估計(jì)C[設(shè)參加游戲的小孩有x人，則eq\f(k,x)＝eq\f(n,m)，x＝eq\f(km,n).]2．某學(xué)校抽取100位老師的年齡，得到如下數(shù)據(jù)年齡(單位：歲)323438404243454648頻數(shù)2420202610864則估計(jì)這100位老師的樣本的平均年齡為()A．42歲 B．41歲C．41.1歲 D．40.1歲C[eq\x\to(y)＝eq\f(32×2＋34×4＋38×20＋40×20＋42×26＋43×10＋45×8＋46×6＋48×4,100)＝41.1(歲)，即這100位老師的樣本的平均年齡約為41.1歲．]3．為了調(diào)查該市城區(qū)某條河流的水體污染狀況，就某個(gè)指標(biāo)，某學(xué)校甲班的同學(xué)抽取了樣本量為50的5個(gè)樣本，乙班的同學(xué)抽取了樣本量為100的5個(gè)樣本，得到如下數(shù)據(jù)：抽樣序號(hào)12345樣本量為50的平均數(shù)123.1120.2125.4119.1123.6樣本量為100的平均數(shù)119.8120.1121.0120.3120.2據(jù)此可以認(rèn)定班的同學(xué)調(diào)查結(jié)果能夠更好地反映總體，這兩個(gè)班的同學(xué)調(diào)查的該項(xiàng)指標(biāo)約為．(答案不唯一，只要合理即可)乙120[由抽樣調(diào)查的意義可以知道，增加樣本量可以提高估計(jì)效果，所以乙班同學(xué)的調(diào)查結(jié)果更能更好地反映總體，由表可知，該項(xiàng)指標(biāo)約為120.]4．一個(gè)布袋中有6個(gè)同樣質(zhì)地的小球，從中不放回地抽取3個(gè)小球，則某一特定小球被抽到的可能性是；第三次抽取時(shí)，剩余小球中的某一特定小球被抽到的可能性是．eq\f(1,2)eq\f(1,4)[因?yàn)楹唵坞S機(jī)抽樣時(shí)每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性為eq\f(3,6)＝eq\f(1,2)，所以某一特定小球被抽到的可能性是eq\f(1,2).因?yàn)榇顺闃邮遣环呕爻闃樱缘谝淮纬闃訒r(shí)，每個(gè)小球被抽到的可能性均為eq\f(1,6)；第二次抽取時(shí)，剩余5個(gè)小球中每個(gè)小球被抽到的可能性均為eq\f(1,5)；第三次抽取時(shí)，剩余4個(gè)小球中每個(gè)小球被抽到的可能性均為eq\f(1,4).]5．為了節(jié)約用水，制定階梯水價(jià)，同時(shí)又不加重居民生活負(fù)擔(dān)，某市物價(jià)部門在8月份調(diào)查了本市某小區(qū)300戶居民中的50戶居民，得到如下數(shù)據(jù)：用水量(單位：m3)181920212223242526頻數(shù)24461210822物價(jià)部門制定的階梯水價(jià)實(shí)施方案為：月用水量水價(jià)(單位：元/m3)不超過21m33超過21m3的部分4.5(1)計(jì)算這50戶居民的用水的平均數(shù)；(2)寫出水價(jià)的函數(shù)關(guān)系式，并計(jì)算用水量為28m3時(shí)的水費(fèi)；(3)物價(jià)部門制定水價(jià)合理嗎？為什么？[解](1)eq\x\to(y)＝eq\f(18×2＋19×4＋20×4＋21×6＋22×12＋23×10＋24×8＋25×2＋26×2,50)＝22.12m3.(2)設(shè)月用水量為x，則水價(jià)為f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x，0≤x≤21，,4.5x－31.5，x>21，))當(dāng)x＝28時(shí)，f(28)＝4.5×28－31.5＝94.5元．(3)不合理．從時(shí)間上看，物價(jià)部門是在8月份調(diào)查的居民用水量，而這個(gè)月，該市的居民用水量普遍偏高，不能代表居民全年的月用水量，從居民比例上看，僅僅有16戶居民，即32%的居民月用水量沒有超過21m3，加重了大部分居民的負(fù)擔(dān)．9.1.2分層隨機(jī)抽樣學(xué)習(xí)目標(biāo)核心素養(yǎng)1.通過實(shí)例，了解分層隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)和適用范圍．(重點(diǎn))2．了解分層隨機(jī)抽樣的必要性，掌握各層樣本量比例分配的方法．(重點(diǎn)，難點(diǎn))3.結(jié)合具體實(shí)例，掌握分層隨機(jī)抽樣的樣本均值．(重點(diǎn))1.通過對(duì)分層隨機(jī)抽樣的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)．2．通過對(duì)分層隨機(jī)抽樣的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)分析素養(yǎng).【自主預(yù)習(xí)】1．分層隨機(jī)抽樣的相關(guān)概念(1)分層隨機(jī)抽樣的定義：一般地，按一個(gè)或多個(gè)變量把總體劃分成若干個(gè)子總體，每個(gè)個(gè)體屬于且僅屬于一個(gè)子總體，在每個(gè)子總體中獨(dú)立地進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣，再把所有子總體中抽取的樣本合在一起作為總樣本，這樣的抽樣方法稱為分層隨機(jī)抽樣，每一個(gè)子總體稱為層．(2)比例分配：在分層隨機(jī)抽樣中，如果每層樣本量都與層的大小成比例，那么稱這種樣本量的分配方式為比例分配．2．樣本平均數(shù)的計(jì)算公式在分層隨機(jī)抽樣中，第1層和第2層包含的個(gè)體數(shù)分別為M和N，抽取的樣本量分別為m和n，第1層和第2層樣本的平均數(shù)分別為eq\x\to(x)和eq\x\to(y)，則樣本的平均數(shù)eq\x\to(ω)＝eq\f(m,m＋n)eq\o(x,\s\up6(－))＋eq\f(n,m＋n)eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(M,M＋N)eq\o(x,\s\up6(－))＋eq\f(N,M＋N)eq\o(y,\s\up6(－)).思考1：分層隨機(jī)抽樣的總體具有什么特性？[提示]分層隨機(jī)抽樣的總體按一個(gè)或多個(gè)變量劃分成若干個(gè)子總體，并且每一個(gè)個(gè)體屬于且僅屬于一個(gè)子總體．思考2：簡單隨機(jī)抽樣和分層隨機(jī)抽樣有什么區(qū)別和聯(lián)系？[提示]區(qū)別：簡單隨機(jī)抽樣是從總體中逐個(gè)抽取樣本；分層隨機(jī)抽樣則首先將總體分成幾層，在各層中按比例分配抽取樣本．聯(lián)系：(1)抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相等；(2)每次抽出個(gè)體后不再將它放回，即不放回抽樣．1．某林場有樹苗30000棵，其中松樹苗4000棵．為調(diào)查樹苗的生長情況，采用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為150的樣本，則樣本中松樹苗的數(shù)量為()A．30 B．25C．20 D．15C[樣本中松樹苗為4000×eq\f(150,30000)＝4000×eq\f(1,200)＝20(棵)．]2．某校高三年級(jí)有男生500人，女生400人，為了解該年級(jí)學(xué)生的健康狀況，從男生中任意抽取25人，從女生中任意抽取20人進(jìn)行調(diào)查．這種抽樣方法是()A．簡單隨機(jī)抽樣B．抽簽法C．隨機(jī)數(shù)表法D．分層隨機(jī)抽樣D[從男生500人中抽取25人，從女生400人中抽取20人，抽取的比例相同，因此用的是分層隨機(jī)抽樣．]3．某學(xué)院的A，B，C三個(gè)專業(yè)共有1200名學(xué)生，為了調(diào)查這些學(xué)生勤工儉學(xué)的情況，擬采用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為120的樣本．已知該學(xué)院的A專業(yè)有380名學(xué)生，B專業(yè)有420名學(xué)生，則在該學(xué)院的C專業(yè)應(yīng)抽取名學(xué)生．40[C專業(yè)的學(xué)生有1200－380－420＝400(名)，由分層隨機(jī)抽樣原理，應(yīng)抽取120×eq\f(400,1200)＝40(名)．]【合作探究】對(duì)分層隨機(jī)抽樣概念的理解【例1】(1)某政府機(jī)關(guān)在編人員共100人，其中副處級(jí)以上干部10人，一般干部70人，工人20人，上級(jí)部門為了了解該機(jī)關(guān)對(duì)政府機(jī)構(gòu)改革的意見，要從中抽取20人，用下列哪種方法最合適()A．抽簽法法 B．隨機(jī)數(shù)法C．簡單隨機(jī)抽樣法 D．分層隨機(jī)抽樣法(2)分層隨機(jī)抽樣又稱類型抽樣，即將相似的個(gè)體歸入一類(層)，然后每類抽取若干個(gè)個(gè)體構(gòu)成樣本，所以分層隨機(jī)抽樣為保證每個(gè)個(gè)體等可能抽樣，必須進(jìn)行()A．每層等可能抽樣B．每層可以不等可能抽樣C．所有層按同一抽樣比等可能抽樣D．所有層抽取的個(gè)體數(shù)量相同(1)D(2)C[(1)總體由差異明顯的三部分構(gòu)成，應(yīng)選用分層隨機(jī)抽樣法．(2)保證每個(gè)個(gè)體等可能的被抽取是三種基本抽樣方式的共同特征，為了保證這一點(diǎn)，分層隨機(jī)抽樣時(shí)必須在所有層都按同一抽樣比等可能抽?。甝1．使用分層隨機(jī)抽樣的前提分層隨機(jī)抽樣的總體按一個(gè)或多個(gè)變量劃分成若干個(gè)子總體，并且每一個(gè)個(gè)體屬于且僅屬于一個(gè)子總體，而層內(nèi)個(gè)體間差異較小．2．使用分層隨機(jī)抽樣應(yīng)遵循的原則(1)將相似的個(gè)體歸入一類，即為一層，分層要求每層的各個(gè)個(gè)體互不交叉，即遵循不重復(fù)、不遺漏的原則；(2)分層隨機(jī)抽樣為保證每個(gè)個(gè)體等可能入樣，需遵循在各層中進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣，每層樣本數(shù)量與每層個(gè)體數(shù)量的比等于抽樣比．1．下列問題中，最適合用分層隨機(jī)抽樣抽取樣本的是()A．從10名同學(xué)中抽取3人參加座談會(huì)B．某社區(qū)有500個(gè)家庭，其中高收入的家庭125戶，中等收入的家庭280戶，低收入的家庭95戶，為了了解生活購買力的某項(xiàng)指標(biāo)，要從中抽取一個(gè)容量為100戶的樣本C．從1000名工人中，抽取100人調(diào)查上班途中所用時(shí)間D．從生產(chǎn)流水線上，抽取樣本檢查產(chǎn)品質(zhì)量B[A中總體所含個(gè)體無差異且個(gè)數(shù)較少，適合用簡單隨機(jī)抽樣；C和D中總體所含個(gè)體無差異且個(gè)數(shù)較多，不適合用分層隨機(jī)抽樣；B中總體所含個(gè)體差異明顯，適合用分層隨機(jī)抽樣．]分層隨機(jī)抽樣的應(yīng)用【例2】某學(xué)校有在職人員160人，其中行政人員有16人，教師有112人，后勤人員有32人．教育部門為了了解在職人員對(duì)學(xué)校機(jī)構(gòu)改革的意見，要從中抽取一個(gè)容量為20的樣本，請(qǐng)利用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取，寫出抽樣過程．[解]抽樣過程如下：第一步，確定抽樣比，樣本容量與總體容量的比為eq\f(20,160)＝eq\f(1,8).第二步，確定分別從三類人員中抽取的人數(shù)，從行政人員中抽取16×eq\f(1,8)＝2(人)；從教師中抽取112×eq\f(1,8)＝14(人)；從后勤人員中抽取32×eq\f(1,8)＝4(人)．第三步，采用簡單隨機(jī)抽樣的方法，抽取行政人員2人，教師人員14人，后勤人員4人．第四步，把抽取的個(gè)體組合在一起構(gòu)成所需樣本．分層隨機(jī)抽樣的步驟2．某一個(gè)地區(qū)共有5個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)，人口3萬人，其人口比例為3∶2∶5∶2∶3，從3萬人中抽取一個(gè)300人的樣本，分析某種疾病的發(fā)病率，已知這種疾病與不同的地理位置及水土有關(guān)，問應(yīng)采取什么樣的方法？并寫出具體過程．[解]因?yàn)榧膊∨c地理位置和水土均有關(guān)系，所以不同鄉(xiāng)鎮(zhèn)的發(fā)病情況差異明顯，因而采用分層隨機(jī)抽樣的方法．具體過程如下：第一步，將3萬人分為5層，其中一個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)為一層．第二步，按照樣本容量的比例求得各鄉(xiāng)鎮(zhèn)應(yīng)抽取的人數(shù)分別為60人，40人，100人，40人，60人．第三步，按照各層抽取的人數(shù)隨機(jī)抽取各鄉(xiāng)鎮(zhèn)應(yīng)抽取的樣本．第四步，將300人合到一起，即得到一個(gè)樣本．分層隨機(jī)抽樣中的計(jì)算問題[探究問題]1．在分層隨機(jī)抽樣中，N為總體容量，n為樣本容量，如何確定各層的個(gè)體數(shù)？[提示]每層抽取的個(gè)體的個(gè)數(shù)為ni＝Ni×eq\f(n,N)，其中Ni為第i(i＝1,2，…，k)層的個(gè)體數(shù)，eq\f(n,N)為抽樣比．2．在分層隨機(jī)抽樣中，總體容量、樣本容量、各層的個(gè)體數(shù)、各層抽取的樣本數(shù)這四者之間有何關(guān)系？[提示]設(shè)總體容量為N，樣本容量為n，第i(i＝1,2，…，k)層的個(gè)體數(shù)為Ni，各層抽取的樣本數(shù)為ni，則eq\f(ni,Ni)＝eq\f(n,N)，這四者中，已知其中三個(gè)可以求出另外一個(gè)．【例3】(1)交通管理部門為了解機(jī)動(dòng)車駕駛員(簡稱駕駛員)對(duì)某新法規(guī)的知曉情況，對(duì)甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)做分層隨機(jī)抽樣調(diào)查，假設(shè)四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為N，其中甲社區(qū)有駕駛員96人．若在甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12,21,25,43，則這四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)N為()A．101B．808C．1212D．2012(2)將一個(gè)總體分為A，B，C三層，其個(gè)體數(shù)之比為5∶3∶2.若用分層隨機(jī)抽樣方法抽取容量為100的樣本，則應(yīng)從C中抽取個(gè)個(gè)體．(3)分層隨機(jī)抽樣中，總體共分為2層，第1層的樣本量為20，樣本平均數(shù)為3，第2層的樣本量為30，樣本平均數(shù)為8，則該樣本的平均數(shù)為．(1)B(2)20(3)6[(1)因?yàn)榧咨鐓^(qū)有駕駛員96人，并且在甲社區(qū)抽取的駕駛員的人數(shù)為12人，所以四個(gè)社區(qū)抽取駕駛員的比例為eq\f(12,96)＝eq\f(1,8)，所以駕駛員的總?cè)藬?shù)為(12＋21＋25＋43)÷eq\f(1,8)＝808(人)．(2)∵A，B，C三層個(gè)體數(shù)之比為5∶3∶2，又有總體中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，∴分層隨機(jī)抽樣應(yīng)從C中抽取100×eq\f(2,10)＝20(個(gè))個(gè)體．(3)eq\x\to(ω)＝eq\f(20,20＋30)×3＋eq\f(30,20＋30)×8＝6.]在例3(2)中，A，B，C三層的樣本的平均數(shù)分別為15,30,20，則樣本的平均數(shù)為．20．5[由題意可知樣本的平均數(shù)為eq\x\to(ω)＝eq\f(5,5＋3＋2)×15＋eq\f(3,5＋3＋2)×30＋eq\f(2,5＋3＋2)×20＝20.5.]進(jìn)行分層隨機(jī)抽樣的相關(guān)計(jì)算時(shí)，常用到的2個(gè)關(guān)系(1)eq\f(樣本容量n,總體的個(gè)數(shù)N)＝eq\f(該層抽取的個(gè)體數(shù),該層的個(gè)體數(shù))；(2)總體中某兩層的個(gè)體數(shù)之比等于樣本中這兩層抽取的個(gè)體數(shù)之比．(3)樣本的平均數(shù)和各層的樣本平均數(shù)的關(guān)系為：eq\x\to(ω)＝eq\f(m,m＋n)eq\o(x,\s\up6(－))＋eq\f(n,m＋n)eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(M,M＋N)eq\o(x,\s\up6(－))＋eq\f(N,M＋N)eq\o(y,\s\up6(－)).1．對(duì)于分層隨機(jī)抽樣問題，常利用以下關(guān)系式求解：eq\f(樣本容量n,總體容量N)＝eq\f(各層抽取的樣本數(shù),該層的容量).2．選擇抽樣方法的規(guī)律：(1)當(dāng)總體和樣本量都較小時(shí)，采用抽簽法；當(dāng)總體量較大，樣本量較小時(shí)，采用隨機(jī)數(shù)法；(2)當(dāng)總體可以分為若干個(gè)層時(shí)，采用分層隨機(jī)抽樣．【課堂達(dá)標(biāo)練習(xí)】1．判斷正誤(1)在統(tǒng)計(jì)實(shí)踐中選擇哪種抽樣方法關(guān)鍵是看總體容量的大?。?)(2)分層隨機(jī)抽樣中，個(gè)體數(shù)量較少的層抽取的樣本數(shù)量較少，這是不公平的．()(3)從全班50名同學(xué)中抽取5人調(diào)查作業(yè)完成情況適合用分層隨機(jī)抽樣．()[提示](1)錯(cuò)誤．在統(tǒng)計(jì)實(shí)踐中選擇哪種抽樣方法除看總體和樣本容量大小外，還要依據(jù)總體的構(gòu)成情況．(2)錯(cuò)誤．根據(jù)抽樣的意義，對(duì)每個(gè)個(gè)體都是公平的．(3)錯(cuò)誤．適合用簡單隨機(jī)抽樣．[答案](1)×(2)×(3)×2．某學(xué)校為了了解三年級(jí)、六年級(jí)、九年級(jí)這三個(gè)年級(jí)之間的學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)情況，擬從這三個(gè)年級(jí)中按人數(shù)比例抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則最合理的抽樣方法是()A．抽簽法 B．簡單隨機(jī)抽樣C．分層隨機(jī)抽樣 D．隨機(jī)數(shù)法C[根據(jù)年級(jí)不同產(chǎn)生差異及按人數(shù)比例抽取易知應(yīng)為分層隨機(jī)抽樣．]3．甲校有3600名學(xué)生，乙校有5400名學(xué)生，丙校有1800名學(xué)生，為統(tǒng)計(jì)三校學(xué)生某方面的情況，計(jì)劃采用分層隨機(jī)抽樣法抽取一個(gè)容量為90的樣本，應(yīng)在這三校分別抽取學(xué)生()A．30人，30人，30人 B．30人，45人，15人C．20人，30人，40人 D．30人，50人，10人B[先求抽樣比eq\f(n,N)＝eq\f(90,3600＋5400＋1800)＝eq\f(1,120)，再各層按抽樣比分別抽取，甲校抽取3600×eq\f(1,120)＝30(人)，乙校抽取5400×eq\f(1,120)＝45(人)，丙校抽取1800×eq\f(1,120)＝15(人)，故選B.]4．某大學(xué)為了了解在校本科生對(duì)參加某項(xiàng)社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的意向，擬采用分層隨機(jī)抽樣的方法，從該校四個(gè)年級(jí)的本科生中抽取一個(gè)容量為300的樣本進(jìn)行調(diào)查，已知該校一年級(jí)、二年級(jí)、三年級(jí)、四年級(jí)的本科生人數(shù)之比為4∶5∶5∶6，則應(yīng)從一年級(jí)本科生中抽取名學(xué)生．60[根據(jù)題意，應(yīng)從一年級(jí)本科生中抽取的人數(shù)為eq\f(4,4＋5＋5＋6)×300＝60.]5．一批產(chǎn)品中有一級(jí)品100個(gè)，二級(jí)品60個(gè)，三級(jí)品40個(gè)，用分層隨機(jī)抽樣法從這批產(chǎn)品中抽取一個(gè)容量為20的樣本.請(qǐng)利用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取，寫出抽樣過程．[解]第一步，確定抽樣比，因?yàn)?00＋60＋40＝200，所以eq\f(20,200)＝eq\f(1,10)，第二步，確定各層抽取的樣本數(shù)，一級(jí)品：100×eq\f(1,10)＝10，二級(jí)品：60×eq\f(1,10)＝6，三級(jí)品：40×eq\f(1,10)＝4.第三步：采用簡單隨機(jī)抽樣的方法，從各層分別抽取樣本．第四步，把抽取的個(gè)體組合在一起構(gòu)成所需樣本．《9.1.2分層隨機(jī)抽樣》課后作業(yè)[合格基礎(chǔ)練]一、選擇題1．在100個(gè)零件中，有一級(jí)品20個(gè)，二級(jí)品30個(gè)，三級(jí)品50個(gè)，從中抽取20個(gè)作為樣本．方法1：采用簡單隨機(jī)抽樣的方法，將零件編號(hào)00,01,02，…，99，用抽簽法抽取20個(gè)．方法2：采用分層隨機(jī)抽樣的方法，從一級(jí)品中隨機(jī)抽取4個(gè)，從二級(jí)品中隨機(jī)抽取6個(gè)，從三級(jí)品中隨機(jī)抽取10個(gè)．對(duì)于上述問題，下列說法正確的是()①不論采用哪種抽樣方法，這100個(gè)零件中每一個(gè)零件被抽到的可能性都是eq\f(1,5)；②采用不同的方法，這100個(gè)零件中每一個(gè)零件被抽到的可能性各不相同；③在上述兩種抽樣方法中，方法2抽到的樣本比方法1抽到的樣本更能反映總體特征；④在上述抽樣方法中，方法1抽到的樣本比方法2抽到的樣本更能反映總體的特征．A．①② B．①③C．①④ D．②③B[根據(jù)兩種抽樣的特點(diǎn)知，不論哪種抽樣，總體中每個(gè)個(gè)體入樣的可能性都相等，都是eq\f(n,N)，故①正確，②錯(cuò)誤．由于總體中有差異較明顯的三個(gè)層(一級(jí)品、二級(jí)品和三級(jí)品)，故方法③抽到的樣本更有代表性，③正確，④錯(cuò)誤．故①③正確．]2．某商場有四類食品，食品類別和種數(shù)見下表．現(xiàn)從中抽取一個(gè)容量為20的樣本進(jìn)行食品安全檢測．若采用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取樣本，則抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和是()類別糧食類植物油類動(dòng)物性食品類果蔬類種數(shù)40103020A.7B．6C．5D．4B[由已知可得抽樣比為：eq\f(20,40＋10＋30＋20)＝eq\f(1,5)，∴抽取植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和為(10＋20)×eq\f(1,5)＝6.]3．當(dāng)前，國家正分批修建經(jīng)濟(jì)適用房以解決低收入家庭住房緊張的問題．已知甲、乙、丙三個(gè)社區(qū)現(xiàn)分別有低收入家庭360戶、270戶、180戶．若第一批經(jīng)濟(jì)適用房中有90套住房用于解決這三個(gè)社區(qū)中90戶低收入家庭的住房問題，先采用分層隨機(jī)抽樣的方法決定各社區(qū)戶數(shù)，則應(yīng)從甲社區(qū)中抽取低收入家庭的戶數(shù)為()A．40B．30C．20 D．36A[由題意可知90×eq\f(360,360＋270＋180)＝40.]4．在1000個(gè)球中有紅球50個(gè)，從中抽取100個(gè)進(jìn)行分析，如果用分層隨機(jī)抽樣的方法對(duì)球進(jìn)行抽樣，則應(yīng)抽紅球()A．33個(gè) B．20個(gè)C．5個(gè) D．10個(gè)C[由eq\f(100,1000)＝eq\f(x,50)，則x＝5.]5．為了保證分層隨機(jī)抽樣時(shí)每個(gè)個(gè)體等可能地被抽取，必須要求()A．每層不等可能抽樣B．每層抽取的個(gè)體數(shù)相等C．每層抽取的個(gè)體可以不一樣多，但必須滿足抽取ni＝n×eq\f(Ni,N)(i＝1,2，…，k)個(gè)個(gè)體．(其中i是層數(shù)，n是抽取的樣本容量，Ni是第i層中個(gè)體的個(gè)數(shù)，N是總體的容量)D．只要抽取的樣本容量一定，每層抽取的個(gè)體數(shù)沒有限制C[A不正確．B中由于每層的容量不一定相等，每層抽同樣多的個(gè)體數(shù)，顯然從整個(gè)總體來看，各層之間的個(gè)體被抽取的可能性就不一樣了，因此B也不正確．C中對(duì)于第i層的每個(gè)個(gè)體，它被抽到的可能性與層數(shù)無關(guān)，即對(duì)于每個(gè)個(gè)體來說，被抽取的可能性是相同的，故C正確．D不正確．]二、填空題6．一支田徑隊(duì)有男、女運(yùn)動(dòng)員98人，其中男運(yùn)動(dòng)員有56人．按男、女比例用分層隨機(jī)抽樣的方法，從全體運(yùn)動(dòng)員中抽出一個(gè)容量為28的樣本，那么應(yīng)抽取女運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)是．12[抽取女運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)為eq\f(98－56,98)×28＝12.]7．某學(xué)校高一、高二、高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)之比為3∶3∶4，現(xiàn)用分層隨機(jī)抽樣的方法從該校高中三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中抽取容量為50的樣本，則應(yīng)從高二年級(jí)抽取名學(xué)生．15[高二年級(jí)學(xué)生人數(shù)占總數(shù)的eq\f(3,10)，樣本容量為50，則50×eq\f(3,10)＝15.]8．某分層隨機(jī)抽樣中，有關(guān)數(shù)據(jù)如下：樣本量平均數(shù)第1層453第2層354此樣本的平均數(shù)為．3．4375[eq\o(ω,\s\up6(－))＝eq\f(45,45＋35)×3＋eq\f(35,45＋35)×4＝3.4375.]三、解答題9．一個(gè)單位有職工500人，其中不到35歲的有125人，35歲至49歲的有280人，50歲及50歲以上的有95人．為了了解這個(gè)單位職工與身體狀態(tài)有關(guān)的某項(xiàng)指標(biāo)，要從中抽取100名職工作為樣本，職工年齡與這項(xiàng)指標(biāo)有關(guān)，應(yīng)該怎樣抽取？[解]用分層隨機(jī)抽樣來抽取樣本，步驟如下：(1)分層．按年齡將500名職工分成三層：不到35歲的職工；35歲至49歲的職工；50歲及50歲以上的職工．(2)確定每層抽取個(gè)體的個(gè)數(shù)．抽樣比為eq\f(100,500)＝eq\f(1,5)，則在不到35歲的職工中抽取125×eq\f(1,5)＝25(人)；在35歲至49歲的職工中抽取280×eq\f(1,5)＝56(人)；在50歲及50歲以上的職工中抽取95×eq\f(1,5)＝19(人)．(3)在各層分別按系統(tǒng)抽樣或隨機(jī)數(shù)法抽取樣本．(4)匯總每層抽樣，組成樣本．10．某高級(jí)中學(xué)共有學(xué)生3000名，各年級(jí)男、女生人數(shù)如下表：高一年級(jí)高二年級(jí)高三年級(jí)女生487xy男生513560z已知從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名學(xué)生，抽到高二年級(jí)女生的概率是0.18.(1)問高二年級(jí)有多少名女生？(2)現(xiàn)對(duì)各年級(jí)用分層隨機(jī)抽樣的方法從全校抽取300名學(xué)生，問應(yīng)從高三年級(jí)抽取多少名學(xué)生？[解](1)由eq\f(x,3000)＝0.18得x＝540，所以高二年級(jí)有540名女生．(2)高三年級(jí)人數(shù)為：y＋z＝3000－(487＋513＋540＋560)＝900.∴eq\f(900,3000)×300＝90，故應(yīng)從高三年級(jí)抽取90名學(xué)生．[等級(jí)過關(guān)練]1．某校共有2000名學(xué)生參加跑步和登山比賽，每人都參加且每人只參加其中一項(xiàng)比賽，各年級(jí)參加比賽的人數(shù)情況如下表：高一年級(jí)高二年級(jí)高三年級(jí)跑步人數(shù)abc登山人數(shù)xyz其中a∶b∶c＝2∶5∶3，全校參加登山的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的eq\f(1,4).為了了解學(xué)生對(duì)本次活動(dòng)的滿意程度，按分層抽樣的方式從中抽取一個(gè)容量為200的樣本進(jìn)行調(diào)查，則高三年級(jí)參加跑步的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為()A．25B．35C．45D．55C[由題意，全校參加跑步的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的eq\f(3,4)，高三年級(jí)參加跑步的總?cè)藬?shù)為eq\f(3,4)×2000×eq\f(3,10)＝450，由分層抽樣的特征，得高三年級(jí)參加跑步的學(xué)生中應(yīng)抽取eq\f(1,10)×450＝45(人)．]2．某公司生產(chǎn)三種型號(hào)的轎車，產(chǎn)量分別為1200輛，6000輛和2000輛．為檢驗(yàn)該公司的產(chǎn)品質(zhì)量，公司質(zhì)監(jiān)部門要抽取46輛進(jìn)行檢驗(yàn)，則下列說法錯(cuò)誤的是()A．應(yīng)采用分層隨機(jī)抽樣抽取B．應(yīng)采用抽簽法抽取C．三種型號(hào)的轎車依次抽取6輛，30輛，10輛D．這三種型號(hào)的轎車，每一輛被抽到的概率都是相等的B[由于總體按型號(hào)分為三個(gè)子總體，所以應(yīng)采用分層隨機(jī)抽樣抽取，A正確；因?yàn)榭傮w量較大，故不宜采用抽簽法，所以B錯(cuò)誤；設(shè)三種型號(hào)的轎車依次抽取x輛，y輛，z輛，則有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(x,1200)＝\f(y,6000)＝\f(z,2000)，,x＋y＋z＝46，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝6，,y＝30，,z＝10.))所以三種型號(hào)的轎車依次抽取6輛、30輛、10輛，故C正確；由分層隨機(jī)抽樣的意義可知D也正確．]3．甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)的同類型產(chǎn)品共4800件，采用分層隨機(jī)抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為80的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢測．若樣本中有50件產(chǎn)品由甲設(shè)備生產(chǎn)，則乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為件．1800[分層隨機(jī)抽樣中各層的抽樣比相同．樣本中甲設(shè)備生產(chǎn)的有50件，則乙設(shè)備生產(chǎn)的有30件．在4800件產(chǎn)品中，甲、乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)比為5∶3，所以乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為1800件．]4．高一和高二兩個(gè)年級(jí)的同學(xué)參加了數(shù)學(xué)競賽，高一年級(jí)有450人，高二年級(jí)有350人，通過分層隨機(jī)抽樣的方法抽取了160個(gè)樣本，得到兩年級(jí)的競賽成績分別為80分和90分，則(1)高一，高二抽取的樣本量分別為．(2)高一和高二數(shù)學(xué)競賽的平均分約為分．(1)90,70(2)84.375[(1)由題意可得高一年級(jí)抽取的樣本量為eq\f(450,450＋350)×160＝90，高二年級(jí)抽取的樣本量為eq\f(350,450＋350)×160＝70，(2)高一和高二數(shù)學(xué)競賽的平均分約為eq\o(ω,\s\up6(－))＝eq\f(90,90＋70)×80＋eq\f(70,90＋70)×90＝84.375分．]5．某單位最近組織了一次健身活動(dòng)，活動(dòng)分為登山組和游泳組，且每個(gè)職工只能參加其中一組．在參加活動(dòng)的職工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%；登山組的職工占參加活動(dòng)總?cè)藬?shù)的eq\f(1,4)，且該組中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.為了了解各組不同年齡層的職工對(duì)本次活動(dòng)的滿意程度，現(xiàn)用分層隨機(jī)抽樣的方法從參加活動(dòng)的全體職工中抽取容量為200的樣本．試求：(1)游泳組中，青年人、中年人、老年人分別所占的比例；(2)游泳組中，青年人、中年人、老年人分別應(yīng)抽取的人數(shù)．[解](1)設(shè)登山組人數(shù)為x，游泳組中，青年人、中年人、老年人各占比例分別為a，b，c，則有eq\f(x·40%＋3xb,4x)＝47.5%，eq\f(x·10%＋3xc,4x)＝10%.解得b＝50%，c＝10%.故a＝1－50%－10%＝40%.即游泳組中，青年人、中年人、老年人各占的比例為40%,50%,10%.(2)游泳組中，抽取的青年人為200×eq\f(3,4)×40%＝60(人)；抽取的中年人為200×eq\f(3,4)×50%＝75(人)；抽取的老年人為200×eq\f(3,4)×10%＝15(人)．9.1.3獲取數(shù)據(jù)的途徑學(xué)習(xí)目標(biāo)核心素養(yǎng)1.知道獲取數(shù)據(jù)的基本途徑包括：統(tǒng)計(jì)報(bào)表和年鑒、社會(huì)調(diào)查、試驗(yàn)設(shè)計(jì)、普查和抽樣、互聯(lián)網(wǎng)等．(重點(diǎn))2．了解總體、樣本、樣本量的概念，了解數(shù)據(jù)的隨機(jī)性．(重點(diǎn))1.通過對(duì)獲取數(shù)據(jù)的途徑的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)分析的素養(yǎng)．2．在獲取數(shù)據(jù)的過程中，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng).【自主預(yù)習(xí)】獲取數(shù)據(jù)的基本途徑獲取數(shù)據(jù)的基本途徑適用類型注意問題通過調(diào)查獲取數(shù)據(jù)對(duì)于有限總體問題，我們一般通過抽樣調(diào)查或普查的方法獲取數(shù)據(jù)要充分有效地利用背景信息選擇或創(chuàng)建更好的抽樣方法，并有效地避免抽樣過程中的人為錯(cuò)誤通過試驗(yàn)獲取數(shù)據(jù)沒有現(xiàn)存的數(shù)據(jù)可以查詢嚴(yán)格控制實(shí)驗(yàn)環(huán)境，通過精心的設(shè)計(jì)安排試驗(yàn)，以提高數(shù)據(jù)質(zhì)量通過觀察獲取數(shù)據(jù)自然現(xiàn)象要通過長久的持續(xù)觀察獲取數(shù)據(jù)通過查詢獲得數(shù)據(jù)眾多專家研究過，其收集的數(shù)據(jù)有所存儲(chǔ)必須根據(jù)問題背景知識(shí)“清洗數(shù)據(jù)”，去偽存真思考1：利用統(tǒng)計(jì)報(bào)表和年鑒屬于那中獲取數(shù)據(jù)的途徑？[提示]屬于通過查詢獲取數(shù)據(jù)的途徑．思考2：要了解一種新型燈管的壽命，能通過觀察獲取數(shù)據(jù)嗎？[提示]不能，應(yīng)該通過試驗(yàn)獲取數(shù)據(jù)．1．下面問題可以用普查的方式進(jìn)行調(diào)查的是()A．檢驗(yàn)一批鋼材的抗拉強(qiáng)度B．檢驗(yàn)海水中微生物的含量C．調(diào)查某小組10名成員的業(yè)余愛好D．檢驗(yàn)一批汽車的使用壽命C[A不能用普查的方式調(diào)查，因?yàn)檫@種試驗(yàn)具有破壞性；B用普查的方式無法完成；C可以用普查的方式進(jìn)行調(diào)查；D該試驗(yàn)具有破壞性，且需要耗費(fèi)大量的時(shí)間，在實(shí)際生產(chǎn)中無法實(shí)現(xiàn)．]2．下列要研究的數(shù)據(jù)一般通過試驗(yàn)獲取的是()A．某品牌電視機(jī)的市場占有率B．某電視連續(xù)劇在全國的收視率C．某校七年級(jí)一班的男女同學(xué)的比例D．某型號(hào)炮彈的射程D[選項(xiàng)D中某型號(hào)炮彈的射程一般通過試驗(yàn)獲取．]3．小明從網(wǎng)上查詢得到某貧困地區(qū)10戶居民家庭年收入(單位：萬元)如下所示：編號(hào)12345678910年收入1.21.31.82.04.61.70.92.11.01.6根據(jù)以上數(shù)據(jù)，我們認(rèn)為有一個(gè)數(shù)據(jù)是不準(zhǔn)確的，需要剔除，這個(gè)數(shù)據(jù)是．4．6[由于編號(hào)為5的數(shù)據(jù)為4.6，明顯高于其他數(shù)據(jù)，所以這個(gè)數(shù)據(jù)是不準(zhǔn)確的．]【合作探究】獲取數(shù)據(jù)途徑的選擇【例1】(1)下列哪些數(shù)據(jù)一般是通過試驗(yàn)獲取的()A．1988年濟(jì)南市的降雨量B．2019年新生兒人口數(shù)量C．某學(xué)校高一年級(jí)同學(xué)的數(shù)學(xué)測試成績D．某種特效中成藥的配方(2)“中國天眼”為500米口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡(FivehundredmetersApertureSphericalTelescope，簡稱FAST)，是具有我國自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)、世界最大單口徑、最靈敏的射電望遠(yuǎn)鏡．建造“中國天眼”的目的是()A．通過調(diào)查獲取數(shù)據(jù) B．通過試驗(yàn)獲取數(shù)據(jù)C．通過觀察獲取數(shù)據(jù) D．通過查詢獲得數(shù)據(jù)(1)D(2)C[(1)某種特效中成藥的配方的數(shù)據(jù)只能通過試驗(yàn)獲得．(2)“中國天眼”主要是通過觀察獲取數(shù)據(jù)．]選擇獲取數(shù)據(jù)的途徑的依據(jù)選擇獲取數(shù)據(jù)的途徑主要是根據(jù)所要研究問題的類型，以及獲取數(shù)據(jù)的難易程度．有的數(shù)據(jù)可以有多種獲取途徑，有的數(shù)據(jù)只能通過一種途徑獲取，選擇合適的方法和途徑能夠更好地提高數(shù)據(jù)的可靠性．1．要得到某鄉(xiāng)鎮(zhèn)的貧困人口數(shù)據(jù)，應(yīng)采取的方法是()A．通過調(diào)查獲取數(shù)據(jù)B．通過試驗(yàn)獲取數(shù)據(jù)C．通過觀察獲取數(shù)據(jù) D．通過查詢獲得數(shù)據(jù)A[某鄉(xiāng)鎮(zhèn)的貧困人口數(shù)據(jù)屬于有限總體問題，所以可以通過調(diào)查獲取數(shù)據(jù)．]獲取數(shù)據(jù)途徑的方法的設(shè)計(jì)【例2】為了緩解城市的交通擁堵情況，某市準(zhǔn)備出臺(tái)限制私家車的政策，為此要進(jìn)行民意調(diào)查．某個(gè)調(diào)查小組調(diào)查了一些擁有私家車的市民，你認(rèn)為這樣的調(diào)查結(jié)果能很好地反映該市市民的意愿嗎？[解](1)一個(gè)城市的交通狀況的好壞將直接影響著生活在這個(gè)城市中的每個(gè)人，關(guān)系到每個(gè)人的利益．為了調(diào)查這個(gè)問題，在抽樣時(shí)應(yīng)當(dāng)關(guān)注到各種人群，既要抽到擁有私家車的市民，也要抽到?jīng)]有私家車的市民．(2)調(diào)查時(shí)，如果只對(duì)擁有私家車的市民進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果一定是片面的，不能代表所有市民的意愿．因此，在調(diào)查時(shí)，要對(duì)生活在該城市的所有市民進(jìn)行隨機(jī)地抽樣調(diào)查，不要只關(guān)注到擁有私家車的市民．在統(tǒng)計(jì)活動(dòng)中，尤其是大型的統(tǒng)計(jì)活動(dòng)，為避免一些外界因素的干擾，通常需要確定調(diào)查的對(duì)象、調(diào)查的方法與策略，需要精心設(shè)計(jì)前期的準(zhǔn)備工作和收集數(shù)據(jù)的方法，然后對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得出統(tǒng)計(jì)推斷．2．一些期刊雜志社經(jīng)常會(huì)請(qǐng)一些曾經(jīng)高考落榜而在某方面的事業(yè)上取得成就的著名專家、學(xué)者，談他們對(duì)高考落榜的看法，這些名人所講的都是大同小異，不外乎“我也有過落榜的沮喪，但從長遠(yuǎn)看，它有益于我的人生”，“我是因禍得福，落榜使我走了另一條成功之路”等等．小明據(jù)此得出一條結(jié)論，上大學(xué)不如高考落榜，他的結(jié)論正確嗎？[解]小明的結(jié)論是錯(cuò)誤的，在眾多的高考落榜生中，走出另外一條成功之路的是少數(shù)，小明通過研究一些期刊雜志社報(bào)道過的一些成功人士就得出結(jié)論是片面的，因?yàn)樗某闃硬痪哂写硇裕?．獲取數(shù)據(jù)的途徑一般有四種：調(diào)查，試驗(yàn)，觀察和查詢．2．在應(yīng)用以上四種方式獲取數(shù)據(jù)時(shí)，要清楚數(shù)據(jù)的類型，選擇適當(dāng)?shù)墨@取方式．【課堂達(dá)標(biāo)練習(xí)】1．判斷正誤(1)要了解一批節(jié)能燈的使用壽命，可以采用普查的方式．()(2)農(nóng)科院獲取小麥新品種的產(chǎn)量可以通過查詢獲取數(shù)據(jù)．()(3)普查獲取的資料更加全面、系統(tǒng)，抽樣調(diào)查更方便、快捷．()[提示](1)錯(cuò)誤．因?yàn)樵囼?yàn)具有破壞性，所以不能采取普查方式．(2)錯(cuò)誤．農(nóng)科院獲取小麥新品種的產(chǎn)量應(yīng)該通過試驗(yàn)獲取數(shù)據(jù)．(3)正確．[答案](1)×(2)×(3)√2．下列調(diào)查方式中，可用“普查”方式的是()A．調(diào)查某品牌電視機(jī)的市場占有率B．調(diào)查某電視連續(xù)劇在全國的收視率C．調(diào)查某校七年級(jí)一班的男女同學(xué)的比例D．調(diào)查某型號(hào)炮彈的射程[答案]C3．糧食安全是每一個(gè)國家必須高度關(guān)注的問題，在現(xiàn)有條件下，降雨量對(duì)糧食生產(chǎn)的影響是非常巨大的，某次降雨之后該地氣象臺(tái)播報(bào)說本次降雨量是該地有氣象記錄以來最大的一次，氣象臺(tái)獲取這些數(shù)據(jù)的途徑是()A．通過調(diào)查獲取數(shù)據(jù) B．通過試驗(yàn)獲取數(shù)據(jù)C．通過觀察獲取數(shù)據(jù) D．通過查詢獲得數(shù)據(jù)C[該地的氣象記錄和本次的降雨量數(shù)據(jù)都是通過觀察獲取的．]4．為了了解我國電視機(jī)的銷售情況，小張?jiān)谀尘W(wǎng)站上下載了下圖：(1)小張獲取數(shù)據(jù)的途徑是什么？(2)由圖可知，電視機(jī)的銷售總量在2012年達(dá)到最大值，你認(rèn)為電視機(jī)銷售總量出現(xiàn)下滑的主要原因是什么？[解](1)小張獲取數(shù)據(jù)的途徑是通過查詢獲得數(shù)據(jù)．(2)結(jié)合我國的經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平可知，從2012年開始，電視機(jī)銷售總量出現(xiàn)下滑的主要原因是市場的飽和．《9.1.3獲取數(shù)據(jù)的途徑》課后作業(yè)[合格基礎(chǔ)練]一、選擇題1．為了研究近年來我國高等教育發(fā)展?fàn)顩r，小明需要獲取近年來我國大學(xué)生入學(xué)人數(shù)的相關(guān)數(shù)據(jù)，他獲取這些數(shù)據(jù)的途徑最好是()A．通過調(diào)查獲取數(shù)據(jù) B．通過試驗(yàn)獲取數(shù)據(jù)C．通過觀察獲取數(shù)據(jù) D．通過查詢獲得數(shù)據(jù)D[因?yàn)榻陙砦覈髮W(xué)生入學(xué)人數(shù)的相關(guān)數(shù)據(jù)有所存儲(chǔ)，所以小明獲取這些數(shù)據(jù)的途徑最好是通過查詢獲得數(shù)據(jù)．]2．若要研究某城市家庭的收入情況，獲取數(shù)據(jù)的途徑應(yīng)該是()A．通過調(diào)查獲取數(shù)據(jù) B．通過試驗(yàn)獲取數(shù)據(jù)C．通過觀察獲取數(shù)據(jù) D．通過查詢獲得數(shù)據(jù)A[因?yàn)橐芯康氖悄吵鞘屑彝サ氖杖肭闆r，所以通過調(diào)查獲取數(shù)據(jù)．]3．下列調(diào)查方案中，抽樣方法合適、樣本具有代表性的是()A．用一本書第1頁的字?jǐn)?shù)估計(jì)全書的字?jǐn)?shù)B．為調(diào)查某校學(xué)生對(duì)航天科技知識(shí)的了解程度，上學(xué)期間，在該校門口，每隔2分鐘隨機(jī)調(diào)查一位學(xué)生C．在省內(nèi)選取一所城市中學(xué)，一所農(nóng)村中學(xué)，向每個(gè)學(xué)生發(fā)一張卡片，上面印有一些名人的名字，要求每個(gè)學(xué)生只能在一個(gè)名字下面畫“√”，以了解全省中學(xué)生最崇拜的人物是誰D．為了調(diào)查我國小學(xué)生的健康狀況，共抽取了100名小學(xué)生進(jìn)行調(diào)查B[A中樣本缺少代表性(第1頁的字?jǐn)?shù)一般較少)；B中抽樣保證了隨機(jī)性原則，樣本具有代表性；對(duì)于C，城市中學(xué)與農(nóng)村中學(xué)的規(guī)模往往不同，學(xué)生崇拜的人物也未必在所列的名單之中