2024年中考數(shù)學(xué)模擬考試試卷（帶答案解析）

2024年中考數(shù)學(xué)模擬考試試卷（帶答案解析）

（滿分150分；考試時(shí)間：120分鐘）

學(xué)校:班級：姓名：考號：

卷I（選擇題）

一、選擇題（本大題有10小題，每小題4分，共40分，請選出每小題中一個(gè)最符合題意的選

項(xiàng)，不選、多選、錯(cuò)選，均不給分

1.計(jì)算2-3的結(jié)果是（）

A.-1B.-3C.1D.3

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)有理數(shù)的減法法則進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：2-3=-1

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的減法，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的減法計(jì)算法則.減去一個(gè)數(shù)等于加上

它的相反數(shù).

2.據(jù)報(bào)道，2023年“五一”假期全國國內(nèi)旅游出游合計(jì)274000000人次.數(shù)字274000000用科學(xué)記數(shù)法表

示是（）

A.27.4xl07B.2.74xlO8C.0.274xlO9D.2.74xl09

【答案】B

【解析】

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為axlO"的形式，其中1<|4|<10,“為整數(shù)，確定〃的值時(shí)要看把原數(shù)變

成。時(shí)小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同，由此進(jìn)行求解即可得到答案.

【詳解】解：274000000=2.74xl08

故選B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的定義.

3.由8個(gè)相同的立方體搭成的幾何體如圖所示則它的主視圖是（）

主視方向

C.D.

【解析】

【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中.

【詳解】從正面看第一層是三個(gè)小正方形，第二層左邊一個(gè)小正方形，中間沒有，右邊1個(gè)小正方形

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識，要求同學(xué)們掌握主視圖是從物體的正面看得到的視圖.

4.下列計(jì)算正確的是()

A.o'-:rcT—a3B.(-C.(a+l)(a-1)=〃-1D.(t?+l)2—a~+1

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)同底數(shù)幕相除法則判斷選項(xiàng)A；根據(jù)幕的乘方法則判斷選項(xiàng)B；根據(jù)平方差公式判斷選項(xiàng)C；

根據(jù)完全平方公式判斷選項(xiàng)D即可.

【詳解】解：A.a6^a2=a4^a\原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

B.(_。2)5=_"0彳_"，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

C.(a+l)(a-l)=a2-l,原計(jì)算正確，符合題意；

D.(a+iy=/+2。+1//+1,原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)幕相除法則、幕的乘方法則、平方差公式、完全平方公式等知識，熟練掌握各

運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

5.在一個(gè)不透明的袋子里裝有2個(gè)紅球和5個(gè)白球，它們除顏色外都相同，從中任意摸出1個(gè)球則摸出的

球?yàn)榧t球的概率是()

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)概率的意義直接計(jì)算即可.

【詳解】解：在一個(gè)不透明的袋子中裝有2個(gè)紅球和5個(gè)白球，它們除顏色外其他均相同，從中任意摸出

2

1個(gè)球，共有7種可能，摸到紅球的可能為2種則摸出紅球的概率是亍

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了概率的計(jì)算，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用概率公式.

6.《九章算術(shù)》中有一題：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛.問大、小器各容幾何?

譯文：今有大容器5個(gè)，小容器1個(gè)，總?cè)萘繛?斛（斛：古代容是單位）；大容器1個(gè)，小容器5個(gè)，總

容暴為2斛.問大容器、小容器的容量各是多少斛？設(shè)大容器的容量為x斛，小容器的容量為＞斛則可列方

程組是（）

x+5y=35x+y=35x=y+35x=y+2

A.,B.<C.<D.<

5x+y=2j+5y=2j=5y+2x=5y+3

【答案】B

【解析】

【分析】設(shè)大容器的容積為無斛，小容器的容積為y斛，根據(jù)“大容器5個(gè)，小容器1個(gè)，總?cè)萘繛?斛;

大容器1個(gè)，小容器5個(gè)，總?cè)萘繛?斛”即可得出關(guān)于尤、y的二元一次方程組.

【詳解】解：設(shè)大容器的容積為無斛，小容器的容積為y斛

5x+y=3

根據(jù)題意得：\/°.

x+5y=2

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出關(guān)于x、y的二元一次方程組是

解題的關(guān)鍵.

7.在平面直角坐標(biāo)系中將點(diǎn)（加,〃）先向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，最后所得點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.B.（m—2,〃+1）C,（m+2,〃一1）D.（〃z+2,〃+l）

【答案】D

【解析】

【分析】把（加,〃）橫坐標(biāo)加2,縱坐標(biāo)加1即可得出結(jié)果.

【詳解】解：將點(diǎn)（加,用先向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，最后所得點(diǎn)的坐標(biāo)是+2,〃+1）.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的平移中坐標(biāo)的變換，把（。力）向上（或向下）平移/I個(gè)單位，對應(yīng)的縱坐標(biāo)加上

（或減去）h,,把（。力）向右上（或向左）平移”個(gè)單位，對應(yīng)的橫坐標(biāo)加上（或減去）n.掌握平移規(guī)律

是解題的關(guān)鍵.

8.如圖，在矩形ABCD中。為對角線5。的中點(diǎn)，NA5￡>=60°.動點(diǎn)E在線段02上，動點(diǎn)尸在線段0D

上，點(diǎn)召，/同時(shí)從點(diǎn)。出發(fā)，分別向終點(diǎn)民。運(yùn)動，且始終保持QE=O尸.點(diǎn)E關(guān)于的對稱點(diǎn)為

耳,當(dāng)；點(diǎn)尸關(guān)于3CCD的對稱點(diǎn)為月，工.在整個(gè)過程中四邊形片E26心形狀的變化依次是（）

Fi

A.菱形一平行四邊形一矩形一平行四邊形一菱形

B.菱形一正方形一平行四邊形一菱形一平行四邊形

C,平行四邊形一矩形T平行四邊形一菱形一平行四邊形

D,平行四邊形T菱形一正方形T平行四邊形一菱形

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)題意，分別證明四邊形片生片工是菱形，平行四邊形，矩形，即可求解.

【詳解】???四邊形ABCD是矩形

J.AB//CDZBAD=ZABC=90°

：.ZBDC=ZABD=60°ZADB=ZCBD=90°-60°=30°

VOE=OFOB=OD

:.DF=EB

:對稱

DF=DF2,BF=BF[BE=BE2,DE=DEX

/.E[F]=E2Pl

:對稱

ZF2DC=ZCDF=60°NEDA=NRDA=30°

/.N%DB=60°

同理/45。=60°

DE】//BR

：.

E}F2//E2FX

???四邊形片石2月乙是平行四邊形

如圖所示

當(dāng)E,F,0三點(diǎn)重合時(shí)DO=BO

DE】=DF.,—AE]=AE2

即

EXE2=ER

四邊形片生耳鳥是菱形

如圖所示，當(dāng)瓦歹分別為00,03的中點(diǎn)時(shí)

設(shè)。5=4則。6=DP=1DE、=DE=3

在RtAABD中AB=2,AO=273

連接AEAO

VZABO=60°,30=2=AB

ABO是等邊三角形

,/E為0B中點(diǎn)

：.AE±OBBE=1

AE=A/22—I2=A/3

根據(jù)對稱性可得AE\=AE=6

：.AD2=12,DE；=9,AE；=3

/.AD2=AE；+DE；

是直角三角形，且/&=90。

四邊形瓦石?片工是矩形

當(dāng)”E分別與D,3重合時(shí)BEQ,4都是等邊三角形則四邊形UE2片鳥是菱形

，在整個(gè)過程中四邊形片馬耳工形狀的變化依次是菱形一平行四邊形一矩形-平行四邊形一菱形

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了菱形性質(zhì)與判定，平行四邊形的性質(zhì)與判定，矩形的性質(zhì)與判定，勾股定理與勾股

定理的逆定理，軸對稱的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.

9.己知點(diǎn)M（T,a—2）,N（—2,a）,P（2,a）在同一個(gè)函數(shù)圖象上則這個(gè)函數(shù)圖象可能是（）

【答案】B

【解析】

【分析】點(diǎn)加（-4,。一2）,"（—2,。）,尸（2,。）在同一個(gè)函數(shù)圖象上，可得N、P關(guān)于y軸對稱，當(dāng)x<0時(shí)

y隨x的增大而增大，即可得出答案.

【詳解】解：；N（—2,a）,P（2,a）

???得N、尸關(guān)于y軸對稱

二選項(xiàng)A、C錯(cuò)誤

V河（-4,?！?）0（—2,。）在同一個(gè)函數(shù)圖象上

...當(dāng)x<0時(shí)y隨x的增大而增大

，選項(xiàng)D錯(cuò)誤，選項(xiàng)B正確.

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題考查了函數(shù)的圖象.注意掌握排除法在選擇題中的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵.

10.如圖，在一ABC中。是邊上的點(diǎn)（不與點(diǎn)民C重合）.過點(diǎn)。作交AC于點(diǎn)E；過點(diǎn)。

作小〃AC交A3于點(diǎn)尸.N是線段BF上的點(diǎn)、BN=2NF；M是線段DE上的點(diǎn)?！?2腔.若

己知一CMN的面積則一定能求出（）

A

BDC

A.的面積B.V3D尸的面積

C.兄區(qū)的面積D.△OCE的面積

【答案】D

【解析】

FBFDNFBFFDNF

【分析】如圖所示，連接ND,證明一EDC,得出——=——，由已知得出——=——?jiǎng)t——=1

-EDECMEDEECME

又/NFD=NMEC則一NF4一MEC,進(jìn)而得出NMCD=NNDfi,可得MC〃ND,結(jié)合題意得出

sEMC=\sDMC=^SMNC,即可求解.

【詳解】解：如圖所示，連接ND

；DE〃ABDF//AC

NECD=ZFDB,ZFBD=ZEDCZBFD=ZA,ZA=DEC.

:._FBDsEDC,ZNFD=ZMEC.

.FBFD

"ED~EC'

DM=2MEBN=2NF

：.NF=-BF,ME=-DE

33

.NF_BF

''ME~DE'

.FDNF

EC~ME'

又：ZNFD=ZMEC

:.—NFD^_MEC.

/ECM=NFDN.

,：ZFDB=ZECD

：.ZMCD=/NDB.

:.MC〃ND.

,?,uvMNC=~°sMDC?

■:DM=2ME

?C_At_J_c

,?0EMC-2°DMC—2°MNC-

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定證明是解題的關(guān)鍵.

卷n（非選擇題）

二、填空題（本大題有6小題每小題5分共30分）

11.因式分解：m2-3m=.

【答案】

【解析】

【分析】題中二項(xiàng)式中各項(xiàng)都含有公因式加利用提公因式法因式分解即可得到答案.

【詳解】解：m2-3m=m（m-*

故答案為：租（加一3）.

【點(diǎn)睛】本題考查整式運(yùn)算中的因式分解熟練掌握因式分解的方法技巧是解決問題的關(guān)鍵.

12.如圖四邊形ABCD內(nèi)接于圓。若"=100。則的度數(shù)是.

【答案】80。##80度

【解析】

【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：對角互補(bǔ)即可解答.

【詳解】解：：四邊形ABCD內(nèi)接于C。

：.?B牙階=180

ZD=100°

，ZB=180°-Z￡>=80°.

故答案為：80°.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)是解答本題的關(guān)鍵.

3r9

13.方程上匚=--的解是.

x+lX+1

【答案】x=3

【解析】

【分析】先去分母左右兩邊同時(shí)乘以(1+1)再根據(jù)解一元一次方程的方法和步驟進(jìn)行解答最后

進(jìn)行檢驗(yàn)即可.

【詳解】解：去分母得：3%=9

化系數(shù)1得：x=3.

檢驗(yàn)：當(dāng)％=3時(shí)x+lwO

=3是原分式方程的解.

故答案為：x=3.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了解分式方程解題的關(guān)鍵是掌握解分式方程的方法和步驟正確找出最簡公分

母注意解分式方程要進(jìn)行檢驗(yàn).

14.如圖在菱形ABCD中〃43=40。連接AC以點(diǎn)A為圓心AC長為半徑作弧交直線

于點(diǎn)石連接CE則ZAEC的度數(shù)是.

【答案】10?；?0。

【解析】

【分析】根據(jù)題意畫出圖形結(jié)合菱形的性質(zhì)可得/。1。=工/。48=20。再進(jìn)行分類討論：當(dāng)點(diǎn)E

2

在點(diǎn)A上方時(shí)當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)A下方時(shí)即可進(jìn)行解答.

【詳解】解：：四邊形ABCD為菱形ZZMB=40°

/.ZC4D=-ZDAB=20°

2

連接CE

①當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)A上方時(shí)如圖4

AC=AEXNCAE[=20°

/.ZAE.C=1(180°-20°)=80°

②當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)A下方時(shí)如圖后2

AC=AE[ZCAEl=20°

/./AE2c=；NG4E]=10°

故答案為：10°或80°.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)等腰三角形的性質(zhì)

三角形的內(nèi)角和以及三角形的外角定理解題的關(guān)鍵是掌握菱形的對角線平分內(nèi)角；等腰三角形兩底角

相等三角形的內(nèi)角和為180°；三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和.

在平面直角坐標(biāo)系中函數(shù)y=±（4為大于0的常數(shù)

15.如圖x>0）圖象上的兩點(diǎn)

A（x1,yl）,B（x2,y2）滿足々=2為.ABC的邊47〃兀軸邊軸若OAB的面積為6則

ABC的面積是

【答案】2

【解析】

【分析】過點(diǎn)A5作軸于點(diǎn)產(chǎn)軸于點(diǎn)。光于點(diǎn)E利用

五邊形五邊形梯形

SE48EO=SAF0+SAB0+SBOE=k+6SFABEO=^^AFOD+^^ADEB=k+SAQEB得到

S梯形AQ晶=6結(jié)合梯形的面積公式解得元］X=8再由三角形面積公式計(jì)算

sABC=^C?BCxj?（x%）=；玉？gx；七芳即可解答.

【詳解】解：如圖過點(diǎn)A3作軸于點(diǎn)產(chǎn)AD，龍軸于點(diǎn)。于點(diǎn)E

S五邊形FABEO—S矩形AFOO+'梯形AOEB='+S梯形ADEB

一S梯形ADEB=6

.（%+7）（%2-石）」6

"2一

,x2-2X1

1

二%.%

.（%+乂）區(qū)-玉）=G-f）=36

2211多

石％=8

.,.左二8

5ABC=^AC（!BC；（%-玉）？（％為）=；%?；%；X1X=1?82

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)中女的幾何意義是重要考點(diǎn)掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.

16.在平面直角坐標(biāo)系x0y中一個(gè)圖形上的點(diǎn)都在一邊平行于*軸的矩形內(nèi)部（包括邊界）這些矩形中

面積最小的矩形稱為該圖形的關(guān)聯(lián)矩形.例如：如圖函數(shù)y=（x-2）2（OWxW3）的圖象（拋物線中的

實(shí)線部分）它的關(guān)聯(lián)矩形為矩形Q46c.若二次函數(shù)丫=；f+區(qū)+。（0＜工《3）圖象的關(guān)聯(lián)矩形恰好

【分析】根據(jù)題意求得點(diǎn)4（3,0）B（3,4）C（0,4）根據(jù)題意分兩種情況待定系數(shù)法求解析式

即可求解.

【詳解】由y=（x—2）2（0＜%＜3）當(dāng)％=0時(shí)y=4

/.C（0,4）

VA（3,0）四邊形ABCO是矩形

.1.5（3,4）

①當(dāng)拋物線經(jīng)過O3時(shí)將點(diǎn)（o,o）5（3,4）代入丁=：/+區(qū)+°（0＜工＜3）

。二0

11r

—x9+3Z?+c=4

14

7

解得：b=—

12

②當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)A,C時(shí)將點(diǎn)4（3,0）,C（0,4）代入y=；/+區(qū)+c（。＜x＜3）

c=4

/.\1

—x9+3〃+c=0

14

25

解得：b=~—

725

綜上所述b=—或b=—三

1212

725

故答案為：—或-----

1212

【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求拋物線解析式理解新定義最小矩形的限制條件是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（本大題有8小題第17~20小題每小題8分第21小題10分第2223

小題每小題12分第24小題14分共80分.解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或

證明過程）

17.（1）計(jì)算：（7T—1）°—A/8+1—2-\^|.

（2）解不等式：3x—2>x+4.

【答案】（1）1；（2）x>3

【解析】

【分析】（1）根據(jù)零指數(shù)塞的性質(zhì)、二次根式的化簡、絕對值的性質(zhì)依次解答；

（2）先移項(xiàng)再合并同類項(xiàng)最后化系數(shù)為1即可解答.

【詳解】解:（1）原式=1—20+2后=L

（2）移項(xiàng)得3%-%>6

即2%>6

x>3.

原不等式的解是%>3.

【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算、零指數(shù)塞、二次根式的化簡和解一元一次不等式等知識是基礎(chǔ)考點(diǎn)

掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.

18.某校興趣小組通過調(diào)查形成了如下調(diào)查報(bào)告（不完整）.

1.了解本校初中生最喜愛的球類運(yùn)動項(xiàng)目

調(diào)查目的

2.給學(xué)校提出更合理地配置體育運(yùn)動器材和場地的建議

調(diào)查方式隨機(jī)抽樣調(diào)查調(diào)查對象部分初中生

你最喜愛的一個(gè)球類運(yùn)動項(xiàng)目（必選）

調(diào)查內(nèi)容

A.籃球B.乒乓球C.足球D.排球E.羽毛球

(1)本次調(diào)查共抽查了多少名學(xué)生？

(2)估計(jì)該校900名初中生中最喜愛籃球項(xiàng)目的人數(shù).

(3)假如你是小組成員請你向該校提一條合理建議.

【答案】(1)100(2)360

(3)答案不唯一見解析

【解析】

【分析】(1)根據(jù)乒乓球人數(shù)和所占比例求出抽查的學(xué)生數(shù)；

(2)先求出喜愛籃球?qū)W生比例再乘以總數(shù)即可；

(3)從圖中觀察或計(jì)算得出合理即可.

【小問1詳解】

被抽查學(xué)生數(shù)：30+30%=100

答：本次調(diào)查共抽查了100名學(xué)生.

【小問2詳解】

被抽查的100人中最喜愛羽毛球的人數(shù)為：100x5%=5

?.?被抽查的100人中最喜愛籃球的人數(shù)為：100—30—10—15—5=40

40

A900x—=360(人).

100

答：估計(jì)該校900名初中生中最喜愛籃球項(xiàng)目的人數(shù)為360.

【小問3詳解】

答案不唯一如：因?yàn)橄矚g籃球的學(xué)生較多建議學(xué)校多配置籃球器材、增加籃球場地等.

【點(diǎn)睛】本題考查從條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力并用所獲取的信息反映實(shí)際問題.

19.圖1是某款籃球架圖2是其示意圖立柱垂直地面03支架CD與Q4交于點(diǎn)A支架

CGJ_C。交。4于點(diǎn)G支架DE平行地面。3籃筐所與支架OE在同一直線上。4=2.5米

(1)求NG4C的度數(shù).

(2)某運(yùn)動員準(zhǔn)備給籃筐掛上籃網(wǎng)如果他站在髡子上最高可以把籃網(wǎng)掛到離地面3米處那么他

能掛上籃網(wǎng)嗎？請通過計(jì)算說明理由.(參考數(shù)據(jù)：sin32°?0.53,cos32°?0.85,tan32°?0.62)

【答案】(1)58°

(2)該運(yùn)動員能掛上籃網(wǎng)理由見解析

【解析】

【分析】(1)根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余即可求解；

(2)延長。A石。交于點(diǎn)M根據(jù)題意得出NADM=32。解RtZkADM求得AM根據(jù)

QW=Q4+40與3比較即可求解.

【小問1詳解】

解：???CG±CD

ZACG=90°

ZAGC=32°

：.ZGAC=90°-32°=58°.

【小問2詳解】

該運(yùn)動員能掛上籃網(wǎng)理由如下.

如圖延長。4,瓦＞交于點(diǎn)/

:OALOB,DE//OB

AZDM4=90°

又,//DAM=ZGAC=58°

/.ZADM=32°

在RtAADM中AM=AZ）sin32o?0.8x0.53=0.424

，OM=OA+AM=2.5+0.424=2.924<3

???該運(yùn)動員能掛上籃網(wǎng).

【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用直角三角形的兩個(gè)銳角互余熟練掌握三角函數(shù)的定義是解

題的關(guān)鍵.

20.一條筆直的路上依次有M,P,N三地其中兩地相距1000米.甲、乙兩機(jī)器人分別從兩

地同時(shí)出發(fā)去目的地勻速而行.圖中0A3c分別表示甲、乙機(jī)器人離M地的距離y（米）與

行走時(shí)間無（分鐘）的函數(shù)關(guān)系圖象.

（1）求Q4所在直線的表達(dá)式.

（2）出發(fā)后甲機(jī)器人行走多少時(shí)間與乙機(jī)器人相遇？

（3）甲機(jī)器人到產(chǎn)地后再經(jīng)過1分鐘乙機(jī)器人也到尸地求兩地間的距離.

【答案】（1）y=200x

（2）出發(fā)后甲機(jī)器人行走W分鐘與乙機(jī)器人相遇

3

（3）P,加兩地間的距離為600米

【解析】

【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求解；

（2）利用待定系數(shù)法求出所在直線的表達(dá)式再列方程組求出交點(diǎn)坐標(biāo)即可;

（3）列出方程即可解決.

【小問1詳解】

V0(0,0),4(5,1000)

0A所在直線的表達(dá)式為y=200x.

【小問2詳解】

設(shè)BC所在直線的表達(dá)式為y=kx+b

???3(0,1000),0(10,0)

1000=0+/?,fk=-100,

5解得"

[0=10左+8tZ?=1000.

y——100%+1000.

甲、乙機(jī)器人相遇時(shí)即200%=-100%+1000解得％

3

出發(fā)后甲機(jī)器人行走3分鐘

與乙機(jī)器人相遇.

3

【小問3詳解】

設(shè)甲機(jī)器人行走t分鐘時(shí)到p地P地與M地距離y=200?

則乙機(jī)器人(/+1)分鐘后到P地P地與M地距離y=-100("1)+1000

由200r=—100(-1)+1000得"3.

/.y=600.

答：兩地間的距離為600米.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)用待定系數(shù)法可求出函數(shù)表達(dá)式要利用方程組的解求

出兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)充分應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵.

21.如圖A3是＜O的直徑C是O上一點(diǎn)過點(diǎn)。作［。的切線CD交A5的延長線于點(diǎn)

D過點(diǎn)A作于點(diǎn)E.

(1)若NE4c=25°求/ACD的度數(shù).

(2)若OB=2,BD=1求CE的長.

【答案】(1)115°

(2)C￡=-V5

3

【解析】

【分析】(1)根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)NACD=NAEC+NE4c即可求解.

(2)根據(jù)。。是i。的切線可得NOCD=90。在RtAOCD中勾股定理求得C￡>=根據(jù)

OC//AE可得=進(jìn)而即可求解.

CEOA

【小問1詳解】

解：于點(diǎn)E

：.ZAEC=90°

：.ZACD=ZAEC+ZEAC=900+25°=115°.

【小問2詳解】

VCD是(。的切線OC是O的半徑

/."CD=90°.

在RtAOCD中

OC=OB=2,OD=OB+BD=3

CD^yJODr-OC2=75-

ZOCD=ZAEC=90°

OC//AE

.CDOD63

??--------即---=—

CEOACE2

/.CE=-A/5.

3

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形外角的性質(zhì)切線的性質(zhì)勾股定理平行線分線段成比例熟練掌握以

上知識是解題的關(guān)鍵.

22.如圖在正方形ABCD中G是對角線3。上的一點(diǎn)（與點(diǎn)民。不重合）

GELCRG/LBCE,歹分別為垂足.連接ERAG并延長AG交所于點(diǎn)H.

（1）求證：ZDAG=ZEGH.

（2）判斷AH與所是否垂直并說明理由.

【答案】（1）見解析（2）與所垂直理由見解析

【解析】

【分析】（1）由正方形的性質(zhì)得到AOLCD結(jié)合垂直于同一條直線的兩條直線平行可得

AD//GE再根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可；

（2）連接GC交所于點(diǎn)。由SAS證明ADG^,CDG再根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等得到

ZDAG=ZDCG繼而證明四邊形/CEG為矩形最后根據(jù)矩形的性質(zhì)解答即可.

【小問1詳解】

解：在正方形ABCD中ADLCD

GELCD

：.AD//GE

ZDAG=AEGH.

小問2詳解】

AH與石戶垂直理由如下.

連接GC交E產(chǎn)于點(diǎn)。.

1/為正方形ABCD的對角線

ZADG^ZCDG=45°

又；DG=DG,AD=CD

ADG^CDG

：.ZDAG=/DCG.

在正方形ABCD中ZECF=90°

又；GE工CD,GFLBC

...四邊形/CEG為矩形

OE=OC

ZOEC=ZOCE

：.ZDAG=ZOEC.

又,:ZDAG=NEGH

/.ZEGH+ZGEH=ZOEC+ZGEH=ZGEC=90°

/.ZGHE=90°

：?AH上EF.

【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、全等三角形的判斷與性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)等知識

綜合性較強(qiáng)是重要考點(diǎn)掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.

23.已知二次函數(shù)y=+〃x+c.

（1）當(dāng)b=4,c=3時(shí)

①求該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo).

②當(dāng)—1<%<3時(shí)求y的取值范圍.

（2）當(dāng)xVO時(shí)y的最大值為2；當(dāng)x>0時(shí)）的最大值為3求二次函數(shù)的表達(dá)式.

【答案】⑴①（2,7）；②當(dāng)—時(shí)—2WyW7

（2）y-—無2+2x+2

【解析】

【分析】（1）①將人=4,c=3代入解析式化為頂點(diǎn)式即可求解；

②已知頂點(diǎn)（2,7）根據(jù)二次函數(shù)的增減性得出當(dāng)x=2時(shí)>有最大值7當(dāng)x=—1時(shí)取得最小值

即可求解；

b

（2）根據(jù)題意時(shí)y的最大值為2；x>0時(shí)y的最大值為3得出拋物線的對稱軸X=—在y軸的右

2

側(cè)即〃>0由拋物線開口向下XWO時(shí)y的最大值為2可知c=2根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)為3

求出b=2即可得解.

【小問1詳解】

2

解：①當(dāng)Z?=4,c=3時(shí)y=-/+4X+3=-（%-2）+7

，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,7）.

②???頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,7）.拋物線開口向下

當(dāng)—1KXW2時(shí)y隨x增大而增大

當(dāng)2WxW3時(shí)V隨x增大而減小

.?.當(dāng)x=2時(shí)y有最大值7.

又2-（-1）>3-2

...當(dāng)x=—1時(shí)取得最小值最小值y=-2；

...當(dāng)一1<%<3時(shí)一2WyW7.

【小問2詳解】

時(shí)》的最大值為2；尤>0時(shí)V的最大值為3

b

拋物線的對稱軸X=—在y軸的右側(cè)

2

：.b>0

:拋物線開口向下XW0時(shí)y的最大值為2

-c=2

..4x(-l)xc-/

?=3

4x(-1)

.'./?=+2

'：b>0

:.b=2

—■次函數(shù)的表達(dá)式為y=-x?+2尤+2.

【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式頂點(diǎn)式二次函數(shù)的最值問題熟練掌握二次函

數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

24.在平行四邊形ABCD中(頂點(diǎn)A,3,C,。按逆時(shí)針方向排列)