浙江省樂清市樂成公立寄宿學(xué)校2024年高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

浙江省樂清市樂成公立寄宿學(xué)校2024年高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知平面向量滿足：，，，若，則的值為（）A． B． C．1 D．-12．函數(shù)y=2cosx-1A．2，－2 B．1，－3 C．1，－1 D．2，－13．如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）A． B． C． D．4．《五曹算經(jīng)》是我國南北朝時(shí)期數(shù)學(xué)家甄鸞為各級(jí)政府的行政人員編撰的一部實(shí)用算術(shù)書.其第四卷第九題如下：“今有平地聚粟，下周三丈高四尺，問粟幾何？”其意思為“場(chǎng)院內(nèi)有圓錐形稻谷堆，底面周長(zhǎng)3丈，高4尺，那么這堆稻谷有多少斛？”已知1丈等于10尺，1斜稻谷的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放的稻谷約有（）A．57.08斜 B．171.24斛 C．61.73斛 D．185.19斛5．為了了解某同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，對(duì)他的6次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，作出的莖葉圖如圖所示，則下列關(guān)于該同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)的說法正確的是()A．中位數(shù)為83 B．眾數(shù)為85 C．平均數(shù)為85 D．方差為196．已知向量，，若，則（）A． B． C． D．7．設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列敘述正確的是（）①若，則；②若，則；③若，則；④若，則.A．①② B．③④ C．①③ D．②④8．已知是圓上的三點(diǎn)，（）A． B． C． D．9．若，且，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．10．某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是（）A．B．C．D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)扇形的半徑長(zhǎng)為，面積為，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是12．在等比數(shù)列{an}中，a113．設(shè)函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的表達(dá)式______．14．從甲、乙、丙等5名候選學(xué)生中選2名作為青年志愿者，則甲、乙、丙中有2個(gè)被選中的概率為________．15．省農(nóng)科站要檢測(cè)某品牌種子的發(fā)芽率，計(jì)劃采用隨機(jī)數(shù)表法從該品牌粒種子中抽取粒進(jìn)行檢測(cè)，現(xiàn)將這粒種子編號(hào)如下，，，，若從隨機(jī)數(shù)表第行第列的數(shù)開始向右讀，則所抽取的第粒種子的編號(hào)是．（下表是隨機(jī)數(shù)表第行至第行）84421753315724550688770474476721763350258392120676630163785916955567199810507175128673580744395238793321123429786456078252420744381551001342996602795416．在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，若，則角最大值為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．針對(duì)國家提出的延遲退休方案，某機(jī)構(gòu)進(jìn)行了網(wǎng)上調(diào)查，所有參與調(diào)查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”態(tài)度的人數(shù)如下表所示：支持保留不支持歲以下歲以上（含歲）(1)在所有參與調(diào)查的人中，用分層抽樣的方法抽取個(gè)人，已知從持“不支持”態(tài)度的人中抽取了人，求的值；(2)在接受調(diào)查的人中，有人給這項(xiàng)活動(dòng)打出的分?jǐn)?shù)如下：，，，，，，，，，，把這個(gè)人打出的分?jǐn)?shù)看作一個(gè)總體，從中任取一個(gè)數(shù)，求該數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值超過的概率．18．甲，乙兩機(jī)床同時(shí)加工直徑為100cm的零件，為檢驗(yàn)質(zhì)量，各從中抽取6件測(cè)量的數(shù)據(jù)為：甲：99，100，98，100，100，103乙：99，100,102,99，100，100(1)分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差(2)根據(jù)計(jì)算結(jié)果判斷哪臺(tái)機(jī)床加工零件的質(zhì)量更穩(wěn)定.19．已知：，，，，求的值.20．若，討論關(guān)于x的方程在上的解的個(gè)數(shù).21．已知等差數(shù)列中，，，數(shù)列中，，其前項(xiàng)和滿足：．（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】

將代入，化簡(jiǎn)得到答案.【詳解】故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了向量的運(yùn)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.2、B【解析】

根據(jù)余弦函數(shù)有界性確定最值.【詳解】因?yàn)?1≤cosx≤1，所以【點(diǎn)睛】本題考查余弦函數(shù)有界性以及函數(shù)最值，考查基本求解能力，屬基本題.3、D【解析】對(duì)于選項(xiàng)A,因?yàn)?，所以，所以即，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，，所以，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D，，所以，又，所以，所以，選D.4、C【解析】

根據(jù)圓錐的周長(zhǎng)求出底面半徑，再計(jì)算圓錐的體積，從而估算堆放的稻谷數(shù)．【詳解】設(shè)圓錐形稻谷堆的底面半徑為尺，則底面周長(zhǎng)為尺，解得尺，又高為尺，所以圓錐的體積為（立方尺）；又（斛，所以估算堆放的稻谷約有61.73（斛．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了椎體的體積計(jì)算問題，也考查了實(shí)際應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．5、C【解析】試題分析：A選項(xiàng)，中位數(shù)是84；B選項(xiàng)，眾數(shù)是出現(xiàn)最多的數(shù)，故是83；C選項(xiàng)，平均數(shù)是85，正確；D選項(xiàng)，方差是，錯(cuò)誤．考點(diǎn)：?莖葉圖的識(shí)別?相關(guān)量的定義6、D【解析】

由共線向量的坐標(biāo)表示可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的方程，解出即可.【詳解】向量，，且，，解得.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查利用共線向量的坐標(biāo)表示求參數(shù)的值，解題時(shí)要熟悉共線向量坐標(biāo)之間的關(guān)系，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】可以線在平面內(nèi)，③可以是兩相交平面內(nèi)與交線平行的直線，②對(duì)④對(duì)，故選D.8、C【解析】

先由等式，得出，并計(jì)算出，以及與的夾角為，然后利用平面向量數(shù)量積的定義可計(jì)算出的值．【詳解】由于是圓上的三點(diǎn)，，則，，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的數(shù)量積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵就是要確定向量的模和夾角，考查計(jì)算能力，屬于中等題．9、A【解析】

將代數(shù)式與相乘，展開式利用基本不等式求出的最小值，將問題轉(zhuǎn)化為解不等式，解出即可.【詳解】由基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以，的最小值為.由題意可得，即，解得.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式的應(yīng)用，考查不等式恒成立問題以及一元二次不等式的解法，對(duì)于不等式恒成立問題，常轉(zhuǎn)化為最值來處理，考查計(jì)算能力，屬于中等題．10、A【解析】根據(jù)已知的三視圖想象出空間幾何體，然后由幾何體的組成和有關(guān)幾何體體積公式進(jìn)行計(jì)算．由幾何體的三視圖可知幾何體為一個(gè)組合體，即一個(gè)正方體中間去掉一個(gè)圓錐體，所以它的體積是.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2【解析】試題分析：設(shè)扇形圓心角的弧度數(shù)為α，則扇形面積為S=αr2=α×22=4解得：α=2考點(diǎn)：扇形面積公式．12、64【解析】由題設(shè)可得q3=8?q=3，則a713、【解析】

根據(jù)圖象的最高點(diǎn)得到，由圖象得到，故得，然后通過代入最高點(diǎn)的坐標(biāo)或運(yùn)用“五點(diǎn)法”得到，進(jìn)而可得函數(shù)的解析式．【詳解】由圖象可得，∴，∴，∴．又點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，∴，∴，∴．又，∴．∴．故答案為．【點(diǎn)睛】已知圖象確定函數(shù)解析式的方法（1）由圖象直接得到，即最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)．（2）由圖象得到函數(shù)的周期，進(jìn)而得到的值．（3）的確定方法有兩種．①運(yùn)用代點(diǎn)法求解，通過把圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)的解析式求出的值；②運(yùn)用“五點(diǎn)法”求解，即由函數(shù)最開始與軸的交點(diǎn)(最靠近原點(diǎn))的橫坐標(biāo)為(即令，)確定．14、【解析】因?yàn)閺?名候選學(xué)生中任選2名學(xué)生的方法共有10種，而甲、乙、丙中有2個(gè)被選中的方法有3種，所以甲、乙、丙中有2個(gè)被選中的概率為.15、1【解析】試題分析：依據(jù)隨機(jī)數(shù)表，抽取的編號(hào)依次為785,567,199，1．第四粒編號(hào)為1．考點(diǎn)：隨機(jī)數(shù)表．16、【解析】

根據(jù)余弦定理列式，再根據(jù)基本不等式求最值【詳解】因?yàn)樗越亲畲笾禐椤军c(diǎn)睛】本題考查余弦定理以及利用基本不等式求最值，考查基本分析求解能力，屬中檔題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)120;(2).【解析】

（1）參與調(diào)查的總?cè)藬?shù)為20000，其中從持“不支持”態(tài)度的人數(shù)5000中抽取了30人，由此能求出n.（2）總體的平均數(shù)為9，與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值超過0.6的數(shù)有8.2,8.3,9.7，由此能求出任取1個(gè)數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值超過0.6的概率.【詳解】（1）參與調(diào)查的總?cè)藬?shù)為8000+4000+2000+1000+2000+3000=20000,其中不支持態(tài)度的人數(shù)2000+3000=5000中抽取了30人，所以n=.（2）總體的平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值超過0.6的數(shù)有8.2,8.3,9.7，所以任取一個(gè)數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值超過0.6的概率.【點(diǎn)睛】本題主要考查了樣本容量的求法，分層抽樣，用列舉法求古典概型的概率，屬于中檔題.18、（1）；，，；（2）乙機(jī)床加工零件的質(zhì)量更穩(wěn)定．【解析】

（1）根據(jù)題中數(shù)據(jù)，結(jié)合平均數(shù)與方差的公式，即可得出結(jié)果；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，結(jié)合平均數(shù)與方差的意義，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）由題中數(shù)據(jù)可得：；，所以，；（2）兩臺(tái)機(jī)床所加工零件的直徑的平均值相同，又所以乙機(jī)床加工零件的質(zhì)量更穩(wěn)定．【點(diǎn)睛】本題主要考查平均數(shù)與方差，熟記公式即可，屬于?？碱}型.19、【解析】

先由同角三角函數(shù)的平方關(guān)系求出，，然后結(jié)合兩角和的余弦公式求解即可.【詳解】解：由，，，，所以，，則.【點(diǎn)睛】本題考查了同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，重點(diǎn)考查了兩角和的余弦公式，屬基礎(chǔ)題.20、答案不唯一，見解析【解析】

首先將方程化簡(jiǎn)為，再畫出的圖像，根據(jù)和交點(diǎn)的個(gè)數(shù)即可求出方程根的個(gè)數(shù).【詳解】由題知：，，.令，，圖像如圖所示：當(dāng)或，即或時(shí)，無解，即方程無解.當(dāng)，即時(shí)，得到，則方程有兩個(gè)解.當(dāng)，即時(shí)，得到在有兩個(gè)解，則方程有四個(gè)解.當(dāng)，即時(shí)，得到或，則方程有四個(gè)解.當(dāng)，即時(shí)，得到在有一個(gè)解，則方程有兩個(gè)解.當(dāng)，即時(shí)，得到，則方程有一個(gè)解.綜上所述：當(dāng)或時(shí)，即方程無解，當(dāng)時(shí)，方程有一個(gè)解.當(dāng)或時(shí)，方程有兩個(gè)解.當(dāng)時(shí)，方程有四個(gè)解.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)問題，同時(shí)考查了分類討論的思想，數(shù)形結(jié)合為解題的關(guān)鍵，屬于難題.