江蘇省蘇州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題（本大題共10小題,共30.0分）5的相反數(shù)是（）A.15 B.?15 C.5有一組數(shù)據(jù)：2,2,4,5,7,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）A.2 B.4 C.5 D.7蘇州是全國重點(diǎn)旅游城市,2018年實(shí)現(xiàn)旅游總收入約為26000000萬元,數(shù)據(jù)26000000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A.0.26×108 B.2.6×108 C.如圖,已知直線a∥b,直線c與直線a,b分別交于點(diǎn)A,B．若∠1=54°,則∠2等于（）A.126B.134C.136D.144如圖,AB為⊙O的切線,切點(diǎn)為A連接AO、BO,BO與⊙O交于點(diǎn)C,延長BO與⊙O交于點(diǎn)D,連接AD．若∠ABO=36°,則∠ADC的度數(shù)為（）A.54° B.36° C.32° 小明用15元買售價相同的軟面筆記本,小麗用24元買售價相同的硬面筆記本（兩人的錢恰好用完）,已知每本硬面筆記本比軟面筆記本貴3元,且小明和小麗買到相同數(shù)量的筆記本,設(shè)軟面筆記本每本售價為x元,根據(jù)題意可列出的方程為（）A.15x=24x+3 B.15x=若一次函數(shù)y=kx+b（k,b為常數(shù),且k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（0,-1）,B（1,1）,則不等式kx+b＞1的解為（）A.x<0 B.x>0 C.x<1 D.x>1如圖,小亮為了測量校園里教學(xué)樓AB的高度,將測角儀CD豎直放置在與教學(xué)樓水平距離為183m的地面上,若測角儀的高度是1.5m．測得教學(xué)樓的頂部A處的仰角為30°．則教學(xué)樓的高度是（）A.55.5mB.54mC.19.5mD.18m如圖,菱形ABCD的對角線AC,BD交于點(diǎn)O,AC=4,BD=16,將△ABO沿點(diǎn)A到點(diǎn)C的方向平移,得到△A'B'O'．當(dāng)點(diǎn)A'與點(diǎn)C重合時,點(diǎn)A與點(diǎn)B'之間的距離為（）A.6 B.8 C.10 D.12如圖,在△ABC中,點(diǎn)D為BC邊上的一點(diǎn),且AD=AB=2,AD⊥AB．過點(diǎn)D作DE⊥AD,DE交AC于點(diǎn)E．若DE=1,則△ABC的面積為（）A.42 B.4 C.25 D.二、填空題（本大題共8小題,共24.0分）計(jì)算：a2?a3=______．因式分解：x2-xy=______．若x?6在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍為______．若a+2b=8,3a+4b=18,則a+b的值為______．“七巧板”是我們祖先的一項(xiàng)卓越創(chuàng)造,可以拼出許多有趣的圖形,被譽(yù)為“東方魔板”．圖①是由邊長為10cm的正方形薄板分為7塊制作成的“七巧板”,圖②是用該“七巧板”拼成的一個“家”的圖形．該“七巧板”中7塊圖形之一的正方形邊長為______cm（結(jié)果保留根號）．如圖,將一個棱長為3的正方體的表面涂上紅色,再把它分割成棱長為1的小正方體,從中任取一個小正方體,則取得的小正方體恰有三個面涂有紅色的概率為______．如圖,扇形OAB中,∠AOB=90°．P為弧AB上的一點(diǎn),過點(diǎn)P作PC⊥OA,垂足為C,PC與AB交于點(diǎn)D．若PD=2,CD=1,則該扇形的半徑長為______．如圖,一塊含有45°角的直角三角板,外框的一條直角邊長為8cm,三角板的外框線和與其平行的內(nèi)框線之間的距離均為2cm,則圖中陰影部分的面積為______cm2（結(jié)果保留根號）．三、計(jì)算題（本大題共1小題,共6.0分）先化簡,再求值：x?3x2+6x+9÷（1-6x+3）,其中,x=2四、解答題（本大題共9小題,共70.0分）計(jì)算：（3）2+|-2|-（π-2）0解不等式組：2(x+4)>3x+7x+1<5在一個不透明的盒子中裝有4張卡片,4張卡片的正面分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,這些卡片除數(shù)字外都相同,將卡片攪勻．（1）從盒子中任意抽取一張卡片,恰好抽到標(biāo)有奇數(shù)卡片的概率是______；（2）先從盒了中任意抽取一張卡片,再從余下的3張卡片中任意抽取一張卡片,求抽取的2張卡片標(biāo)有數(shù)字之和大于4的概率．（請用畫樹狀圖或列表等方法求解）．某校計(jì)劃組織學(xué)生參加“書法”、“攝影”、“航模、“圍棋”四個課外興趣小組,要求每人必須參加,并且只能選擇其中一個小組,為了解學(xué)生對四個課外興趣小組的選擇情況,學(xué)校從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,并把調(diào)查結(jié)果制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖（部分信息未給出）,請你根據(jù)給出的信息解答下列問題：（1）求參加這次問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù),并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（畫圖后請標(biāo)注相應(yīng)的數(shù)據(jù)）；（2）m=______,n=______；（3）若該校共有1200名學(xué)生,試估計(jì)該校選擇“圍棋”課外興趣小組的學(xué)生有多少人？如圖,△ABC中,點(diǎn)E在BC邊上,AE=AB,將線段AC繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到AF的位置,使得∠CAF=∠BAE,連接EF,EF與AC交于點(diǎn)G．（1）求證：EF=BC；（2）若∠ABC=65°,∠ACB=28°,求∠FGC的度數(shù)．如圖,A為反比例函數(shù)y=kx（其中x＞0）圖象上的一點(diǎn),在x軸正半軸上有一點(diǎn)B,OB=4．連接OA,AB,且OA=AB=210．（1）求k的值；（2）過點(diǎn)B作BC⊥OB,交反比例函數(shù)y=kx（其中x＞0）的圖象于點(diǎn)C,連接OC交AB于點(diǎn)D,求ADDB如圖,AB為⊙O的直徑,C為⊙O上一點(diǎn),D是弧BC的中點(diǎn),BC與AD、OD分別交于點(diǎn)E、F．（1）求證：DO∥AC；（2）求證：DE?DA=DC2；（3）若tan∠CAD=12,求sin∠CDA的值．已知矩形ABCD中,AB=5cm,點(diǎn)P為對角線AC上的一點(diǎn),且AP=25cm．如圖①,動點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā),在矩形邊上沿著A→B→C的方向勻速運(yùn)動（不包含點(diǎn)C）．設(shè)動點(diǎn)M的運(yùn)動時間為t（s）,△APM的面積為S（cm2）,S與t的函數(shù)關(guān)系如圖②所示．（1）直接寫出動點(diǎn)M的運(yùn)動速度為______cm/s,BC的長度為______cm；（2）如圖③,動點(diǎn)M重新從點(diǎn)A出發(fā),在矩形邊上按原來的速度和方向勻速運(yùn)動,同時,另一個動點(diǎn)N從點(diǎn)D出發(fā),在矩形邊上沿著D→C→B的方向勻速運(yùn)動,設(shè)動點(diǎn)N的運(yùn)動速度為v（cm/s）．已知兩動點(diǎn)M,N經(jīng)過時間x（s）在線段BC上相遇（不包含點(diǎn)C）,動點(diǎn)M,N相遇后立即同時停止運(yùn)動,記此時△APM與△DPN的面積分別為S1（cm2）,S2（cm2）①求動點(diǎn)N運(yùn)動速度v（cm/s）的取值范圍；②試探究S1?S2是否存在最大值,若存在,求出S1?S2的最大值并確定運(yùn)動時間x的值；若不存在,請說明理由．如圖①,拋物線y=-x2+（a+1）x-a與x軸交于A,B兩點(diǎn)（點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè)）,與y軸交于點(diǎn)C．已知△ABC的面積是6．（1）求a的值；（2）求△ABC外接圓圓心的坐標(biāo)；（3）如圖②,P是拋物線上一點(diǎn),Q為射線CA上一點(diǎn),且P、Q兩點(diǎn)均在第三象限內(nèi),Q、A是位于直線BP同側(cè)的不同兩點(diǎn),若點(diǎn)P到x軸的距離為d,△QPB的面積為2d,且∠PAQ=∠AQB,求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

答案和解析1.【答案】D【解析】解：5的相反數(shù)是-5．故選：D．根據(jù)只有符號不同的兩數(shù)叫做互為相反數(shù)解答．本題考查了相反數(shù)的定義,是基礎(chǔ)題,熟記概念是解題的關(guān)鍵．2.【答案】B【解析】解：這組數(shù)據(jù)排列順序?yàn)椋?,2,4,5,7,∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為4,故選：B．將數(shù)據(jù)從小到大重新排列后根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得．本題主要考查中位數(shù),熟練掌握中位數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．3.【答案】D【解析】解：將26000000用科學(xué)記數(shù)法表示為：2.6×107．故選：D．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n為整數(shù)．確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點(diǎn)移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時,n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時,n是負(fù)數(shù)．此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4.【答案】A【解析】解：如圖所示：∵a∥b,∠1=54°,∴∠1=∠3=54°,∴∠2=180°-54°=126°．故選：A．直接利用平行線的性質(zhì)得出∠3的度數(shù),再利用鄰補(bǔ)角的性質(zhì)得出答案．此題主要考查了鄰補(bǔ)角的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì),正確得出∠3的度數(shù)是解題關(guān)鍵．5.【答案】D【解析】解：∵AB為⊙O的切線,∴∠OAB=90°,∵∠ABO=36°,∴∠AOB=90°-∠ABO=54°,∵OA=OD,∴∠ADC=∠OAD,∵∠AOB=∠ADC+∠OAD,∴∠ADC=∠AOB=27°；故選：D．由切線的性質(zhì)得出∠OAB=90°,由直角三角形的性質(zhì)得出∠AOB=90°-∠ABO=54°,由等腰三角形的性質(zhì)得出∠ADC=∠OAD,再由三角形的外角性質(zhì)即可得出答案．本題考查了切線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)；熟練掌握切線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6.【答案】A【解析】解：設(shè)軟面筆記本每本售價為x元,根據(jù)題意可列出的方程為：=．故選：A．直接利用用15元買售價相同的軟面筆記本,小麗用24元買售價相同的硬面筆記本,得出等式求出答案．此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程,正確找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．7.【答案】D【解析】解：如圖所示：不等式kx+b＞1的解為：x＞1．故選：D．直接利用已知點(diǎn)畫出函數(shù)圖象,利用圖象得出答案．此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式,正確數(shù)形結(jié)合分析是解題關(guān)鍵．8.【答案】C【解析】解：過D作DE⊥AB,∵在D處測得旗桿頂端A的仰角為30°,∴∠ADE=30°,∵BC=DE=18m,∴AE=DE?tan30°=18m,∴AB=AE+BE=AE+CD=18+1.5=19.5m,故選：C．根據(jù)三角函數(shù)和直角三角形的性質(zhì)解答即可．此題考查了仰角的定義．注意能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形是解此題的關(guān)鍵．9.【答案】C【解析】解：∵四邊形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,AO=OC=AC=2,OB=OD=BD=8,∵△ABO沿點(diǎn)A到點(diǎn)C的方向平移,得到△A'B'O',點(diǎn)A'與點(diǎn)C重合,∴O'C=OA=2,O'B'=OB=8,∠CO'B'=90°,∴AO'=AC+O'C=6,∴AB'===10；故選：C．由菱形的性質(zhì)得出AC⊥BD,AO=OC=AC=2,OB=OD=BD=8,由平移的性質(zhì)得出O'C=OA=2,O'B'=OB=8,∠CO'B'=90°,得出AO'=AC+O'C=6,由勾股定理即可得出答案．本題考查了菱形的性質(zhì)、平移的性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握菱形的性質(zhì)和平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10.【答案】B【解析】解：∵AB⊥AD,AD⊥DE,∴∠BAD=∠ADE=90°,∴DE∥AB,∴∠CED=∠CAB,∵∠C=∠C,∴△CED∽△CAB,∵DE=1,AB=2,即DE：AB=1：2,∴S△DEC：S△ACB=1：4,∴S四邊形ABDE：S△ACB=3：4,∵S四邊形ABDE=S△ABD+S△ADE=×2×2+×2×1=2+1=3,∴S△ACB=4,故選：B．由題意得到三角形DEC與三角形ABC相似,由相似三角形面積之比等于相似比的平方兩三角形面積之比,進(jìn)而求出四邊形ABDE與三角形ABC面積之比,求出四邊形ABDE面積,即可確定出三角形ABC面積．此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì),以及等腰直角三角形,熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．11.【答案】a5【解析】解：a2?a3=a2+3=a5．故答案為：a5．根據(jù)同底數(shù)的冪的乘法,底數(shù)不變,指數(shù)相加,計(jì)算即可．熟練掌握同底數(shù)的冪的乘法的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．12.【答案】x（x-y）【解析】解：x2-xy=x（x-y）．故答案為：x（x-y）．直接提取公因式x,進(jìn)而分解因式即可．此題主要考查了提取公因式法分解因式,正確找出公因式是解題關(guān)鍵．13.【答案】x≥6【解析】解：若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x-6≥0,解得：x≥6．故答案為：x≥6．直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案．此題主要考查了二次根式有意義的條件,正確把握二次根式的定義是解題關(guān)鍵．14.【答案】5【解析】解：∵a+2b=8,3a+4b=18,則a=8-2b,代入3a+4b=18,解得：b=3,則a=2,故a+b=5．故答案為：5．直接利用已知解方程組進(jìn)而得出答案．此題主要考查了解二元一次方程組,正確掌握解題方法是解題關(guān)鍵．15.【答案】5【解析】解：10×10=100（cm2）=（cm）答：該“七巧板”中7塊圖形之一的正方形邊長為cm．故答案為：．觀察圖形可知該“七巧板”中7塊圖形之一的正方形面積是大正方形面積的,先根據(jù)正方形面積公式求出大正方形面積,從而得到小正方形面積,進(jìn)一步得到該“七巧板”中7塊圖形之一的正方形邊長．考查了七巧板,關(guān)鍵是得到該“七巧板”中7塊圖形之一的正方形面積是大正方形面積的．16.【答案】8【解析】解：由題意可得：小立方體一共有27個,恰有三個面涂有紅色的有8個,故取得的小正方體恰有三個面涂有紅色的概率為：．故答案為：．直接根據(jù)題意得出恰有三個面涂有紅色的有8個,再利用概率公式求出答案．此題主要考查了概率公式的應(yīng)用,正確得出三個面涂有紅色小立方體的個數(shù)是解題關(guān)鍵．17.【答案】5【解析】解：連接OP,如圖所示．∵OA=OB,∠AOB=90°,∴∠OAB=45°．∵PC⊥OA,∴△ACD為等腰直角三角形,∴AC=CD=1．設(shè)該扇形的半徑長為r,則OC=r-1,在Rt△POC中,∠PCO=90°,PC=PD+CD=3,∴OP2=OC2+PC2,即r2=（r-1）2+9,解得：r=5．故答案為：5．連接OP,利用等腰三角形的性質(zhì)可得出∠OAB=45°,結(jié)合PC⊥OA可得出△ACD為等腰直角三角形,進(jìn)而可得出AC=1,設(shè)該扇形的半徑長為r,則OC=r-1,在Rt△POC中,利用勾股定理可得出關(guān)于r的方程,解之即可得出結(jié)論．本題考查了勾股定理、等腰直角三角形以及圓的認(rèn)識,利用勾股定理,找出關(guān)于扇形半徑的方程是解題的關(guān)鍵．18.【答案】（10+122【解析】解：如圖,EF=DG=CH=,∵含有45°角的直角三角板,∴BC=,GH=2,∴FG=8--2-=6-2,∴圖中陰影部分的面積為：8×8÷2-（6-2）×（6-2）÷2=32-22+12=10+12（cm2）答：圖中陰影部分的面積為（10）cm2．故答案為：（10）．圖中陰影部分的面積=外框大直角三角板的面積-內(nèi)框小直角三角板的面積,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出內(nèi)框直角邊長,再根據(jù)三角形面積公式計(jì)算即可求解．考查了等腰直角三角形,相似三角形的判定與性質(zhì),平行線之間的距離,關(guān)鍵是求出內(nèi)框直角邊長．19.【答案】解：原式=x?3(x+3)2÷（x+3=x?3(x+3)=x?3(x+3)=1x+3當(dāng)x=2-3時,原式=12?3+3=12【解析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式,再將x的值代入計(jì)算可得．本題主要考查分式的化簡求值,解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．20.【答案】解：原式=3+2-1=4．【解析】直接利用絕對值的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案．此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算,正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．21.【答案】解：解不等式x+1＜5,得：x＜4,解不等式2（x+4）＞3x+7,得：x＜1,則不等式組的解集為x＜1．【解析】分別求出每一個不等式的解集,根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．本題考查的是解一元一次不等式組,正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ),熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．22.【答案】1【解析】解：（1）從盒子中任意抽取一張卡片,恰好抽到標(biāo)有奇數(shù)卡片的概率是為=,故答案為：．（2）根據(jù)題意列表得：

12341345235634574567由表可知,共有12種等可能結(jié)果,其中抽取的2張卡片標(biāo)有數(shù)字之和大于4的有8種結(jié)果,所以抽取的2張卡片標(biāo)有數(shù)字之和大于4的概率為=．（1）直接利用概率公式計(jì)算可得；（2）用列表法將所有等可能的結(jié)果一一列舉出來即可,找到符合條件的結(jié)果數(shù),再利用概率公式計(jì)算．本題考查列表法與樹狀圖法,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,畫出相應(yīng)的樹狀圖或表格,求出相應(yīng)的概率．23.【答案】36

16【解析】解：（1）參加這次問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為30÷20%=150（人）,航模的人數(shù)為150-（30+54+24）=42（人）,補(bǔ)全圖形如下：（2）m%=×100%=36%,n%=×100%=16%,即m=36、n=16,故答案為：36、16；（3）估計(jì)該校選擇“圍棋”課外興趣小組的學(xué)生有1200×16%=192（人）．（1）由書法小組人數(shù)及其對應(yīng)百分比可得總?cè)藬?shù),再根據(jù)各小組人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求得航模人數(shù),從而補(bǔ)全圖形；（2）根據(jù)百分比的概念可得m、n的值；（3）總?cè)藬?shù)乘以樣本中圍棋的人數(shù)所占百分比．本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖,讀懂統(tǒng)計(jì)圖,從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?4.【答案】（1）證明：∵∠CAF=∠BAE,∴∠BAC=∠EAF．∵將線段AC繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到AF的位置,∴AC=AF．在△ABC與△AEF中,AB=AE∠BAC=∠EAF∴△ABC≌△AEF（SAS）,∴EF=BC；（2）解：∵AB=AE,∠ABC=65°,∴∠BAE=180°-65°×2=50°,∴∠FAG=∠BAE=50°．∵△ABC≌△AEF,∴∠F=∠C=28°,∴∠FGC=∠FAG+∠F=50°+28°=78°．【解析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=AF,利用SAS證明△ABC≌△AEF,根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等即可得出EF=BC；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理求出∠BAE=180°-65°×2=50°,那么∠FAG=50°．由△ABC≌△AEF,得出∠F=∠C=28°,再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求出∠FGC=∠FAG+∠F=78°．本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),三角形內(nèi)角和定理以及三角形外角的性質(zhì),證明△ABC≌△AEF是解題的關(guān)鍵．25.【答案】解：（1）過點(diǎn)A作AH⊥x軸,垂足為點(diǎn)H,AH交OC于點(diǎn)M,如圖所示．∵OA=AB,AH⊥OB,∴OH=BH=12OB=2∴AH=OA2∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,6）．∵A為反比例函數(shù)y=kx圖象上的一點(diǎn),∴k=2×6=12．（2）∵BC⊥x軸,OB=4,點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=12x∴BC=kOB=3∵AH∥BC,OH=BH,∴MH=12BC=3∴AM=AH-MH=92∵AM∥BC,∴△ADM∽△BDC,∴ADDB=AMBC=【解析】（1）過點(diǎn)A作AH⊥x軸,垂足為點(diǎn)H,AH交OC于點(diǎn)M,利用等腰三角形的性質(zhì)可得出DH的長,利用勾股定理可得出AH的長,進(jìn)而可得出點(diǎn)A的坐標(biāo),再利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出k值；（2）由OB的長,利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出BC的長,利用三角形中位線定理可求出MH的長,進(jìn)而可得出AM的長,由AM∥BC可得出△ADM∽△BDC,利用相似三角形的性質(zhì)即可求出的值．本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理以及相似三角形的判定與性質(zhì),解題的關(guān)鍵是：（1）利用等腰三角形的性質(zhì)及勾股定理,求出點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）利用相似三角形的性質(zhì)求出的值．26.【答案】解：（1）∵點(diǎn)D是BC中點(diǎn),OD是圓的半徑,∴OD⊥BC,∵AB是圓的直徑,∴∠ACB=90°,∴AC∥OD；（2）∵CD=∴∠CAD=∠DCB,∴△DCE∽△DCA,∴CD2=DE?DA；（3）∵tan∠CAD=12∴△DCE和△DAC的相似比為：12設(shè)：DE=a,則CD=2a,AD=4a,AE=3a,∴AEDE=3即△AEC和△DEF的相似比為3,設(shè)：EF=k,則CE=3k,BC=8k,tan∠CAD=12∴AC=6k,AB=10k,∴sin∠CDA=35【解析】（1）點(diǎn)D是中點(diǎn),OD是圓的半徑,又OD⊥BC,而AB是圓的直徑,則∠ACB=90°,故：AC∥OD；（2）證明△DCE∽△DCA,即可求解；（3）=3,即△AEC和△DEF的相似比為3,設(shè)：EF=k,則CE=3k,BC=8k,tan∠CAD=,則AC=6k,AB=10k,即可求解．本題為圓的綜合運(yùn)用題,涉及到三角形相似等知識點(diǎn),本題的關(guān)鍵是通過相似比,確定線段的比例關(guān)系,進(jìn)而求解．27.【答案】2

10【解析】解：（1）∵t=2.5s時,函數(shù)圖象發(fā)生改變,∴t=2.5s時,M運(yùn)動到點(diǎn)B處,∴動點(diǎn)M的運(yùn)動速度為：=2cm/s,∵t=7.5s時,S=0,∴t=7.5s時,M運(yùn)動到點(diǎn)C處,∴BC=（7.5-2.5）×2=10（cm）,故答案為：2,10；（2）①∵兩動點(diǎn)M,N在線段BC上相遇（不包含點(diǎn)C）,∴當(dāng)在點(diǎn)C相遇時,v==（cm/s）,當(dāng)在點(diǎn)B相遇時,v==6（cm/s）,∴動點(diǎn)N運(yùn)動速度v（cm/s）的取值范圍為cm/s＜v≤6cm/s；②過P作EF⊥AB于F,交CD于E,如圖3所示：則EF∥BC,EF=BC=10,∴=,∵AC==5,∴=,解得：AF=2,∴DE=AF=2,CE=BF=3,PF==4,∴EP=EF-PF=6,∴S1=S△APM=S△APF+S梯形PFBM-S△ABM=×4×2+（4+2x-5）×3-×5×（2x-5）=-2x+15,S2=S△DPM=S△DEP+S梯形EPMC-S△DCM=×2×6+（6+15-2x）×3-×5×（15-2x）=2x,∴S1?S2=（-2x+15）×2x=-4x2+30x=-4（x-）2+,∵2.5＜＜7.5,在BC邊上可取,∴當(dāng)x=時,S1?S2的最大值為．（1）由題意得t=2.5s時,函數(shù)圖象發(fā)生改變,得出t=2.5s時,M運(yùn)動到點(diǎn)B處,得出動點(diǎn)M的運(yùn)動速度為：=2cm/s,由t=7.5s時,S=0,得出t=7.5s時,M運(yùn)動到點(diǎn)C處,得出BC=10（cm）；（2）①由題意得出當(dāng)在點(diǎn)C相遇時,v==（cm/s）,當(dāng)在點(diǎn)B相遇時,v==6（cm/s）