北京市第十九中學(xué)2020-2021學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

北京市第十九中學(xué)2020－2021第二學(xué)期高一數(shù)學(xué)期末試題2021－7考試時(shí)間：90分鐘滿分：100分一、選擇題（本題共10題，每題4分，共40分）1.（）2.已知復(fù)數(shù)，若是純虛數(shù)，則b＝（）A.2D.－23.在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊分別為a，b，c，如果acosB＝bcosA，那么三角形ABC一定是（）A.銳角三角形B．鈍角三角形C．直角三角形D．等腰三角形4.已知，則（）B.3C.－35.在平行四邊形ABCD中，M是DC的中點(diǎn)，向量，設(shè)，則＝（）6.在△ABC中，a＝3，A＝30°，則b的取值范圍（）7.已知函數(shù)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.f（x）的最小正周期為B.f（x）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C.的一個(gè)零點(diǎn)為D.f（x）在上單調(diào)遞減8.下列說(shuō)法中正確的為（）A.已知，且與的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是B.已知A，B，C三點(diǎn)在一條直線上，且A（3，－6），B（－5，2），若點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為6，則點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為－9C.若，則在方向上的投影為D.非零向量和滿足，則與的夾角為60°9.在△ABC中，“sinA＞cosB”是“△ABC為銳角三角形”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件10.如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)．以A為圓心，AE為半徑，作弧交AD于點(diǎn)F．若P為劣弧上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（）A.5二、填空題（本題共5題，每題4分，共20分）11.若復(fù)數(shù)，則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第象限，，，．12.如圖，測(cè)量河對(duì)岸的塔高AB時(shí)，可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)點(diǎn)C與D，測(cè)得∠BCD＝15°，∠BDC＝30°，CD＝30m，并在點(diǎn)C測(cè)得塔頂A的仰角∠ACB＝60°，則塔高AB＝m．13.已知向量，的夾角為60°，，則．14.已知向量，若，則角＝．15.已知函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則f（x）在區(qū)間上的最大值為．三、解答題（本題共4題，共40分）16.（本題9分）在△ABC中，已知b＝5，cosB＝，再?gòu)臈l件①、條件②這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知條件①：；條件②：a＝4（1）求sinA；（2）求△ABC的面積．17.（本題9分）已知向量，，且A為銳角．（1）求角A的大??；（2）求函數(shù)的值域．18.（本題9分）在△ABC中，設(shè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，．（1）求cosB；（2）若c＝3，AC邊上的中線BD長(zhǎng)為，求a．19.（本題13分）已知．（1）求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若，求的值；（3）將y＝f（x）的圖象向右平移個(gè)單位得到y(tǒng)＝g（x）的圖象，若函數(shù)在上有唯一零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．北京市第十九中學(xué)2020－2021第一學(xué)期高一數(shù)學(xué)期末試題答案一、選擇題（共10題，共40分，每題4分）題號(hào)12345678910選項(xiàng)BADDADDBBC二、填空題（共5題，共20分，每題4分）11.四，．14.或；三、解答題（共4題，共40分）16.【答案】本題9分（選①第一問(wèn)5分，第二問(wèn)4分：選=2\*GB3②第一問(wèn)4分，第二問(wèn)5分）解①：（1）因?yàn)?，所以，……………?分所以………………4分所以………………5分（2）由正弦定理………………6分得，………………7分………………9分解②：（1）由，得………………2分由正弦定理………………3分得………………4分（2）由余弦定理，得．…………6分即，解得………………7分………………9分17.【答案】本題9分（第一問(wèn)3分，第二問(wèn)6分）解：（1）向量，則，……2分由于A為銳角，所以，即………………3分（2）………………4分………………5分，………………6分當(dāng)時(shí)，f（x）有最大值為；…………7分當(dāng)時(shí)，f（x）有最小值為－3，………………8分所以函數(shù)的值域?yàn)椋?分18.本題9分【答案】（第一問(wèn)4分，第二問(wèn)5分）解：（1）．由正弦定理可得：，………………1分………………2分，………………3分即，．…………4分（2）在△ABD中，即整理可得，①………………5分在△BDC中，即整理可得，=2\*GB3②，………………6分由①＋=2\*GB3②，可得………………7分在△ABC中，即，，………………8分整理可得，解得a＝－3（舍去）或a＝1，故a＝1.…………9分19.【答案】本題13分（第一問(wèn)5分，第二問(wèn)3分，第三問(wèn)5分）解：（1）由于，…………3分令，………………4分整理得，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為．………………5分（2）由于，所以，則，即………………6分解得，………………7分則．………………8分（3）函數(shù)y＝f（x）的圖象向右平移個(gè)單位得到的圖象，…………9分由于，所以，所以函