2024年中考數(shù)學(xué)第一次模擬試卷（吉林省卷）（全解全析）

2024年中考第一次模擬考試（吉林省卷）

數(shù)學(xué)?全解全析

一、選擇題（每題2分，共12分）

1.面粉包裝袋上有（10土0.5）kg的標(biāo)識(shí)，則下面幾袋面粉重量不合格的是（）

A.9.7kgB.10.7kgC.10kgD.9.8kg

【答案】B

【解析】10+0.5=10.5；10-0.5=9.5.；.合格面粉應(yīng)在9.5kg—10.5kg之間（包括9.5kg和10.5kg）

故答案為B

2.如圖，是由四個(gè)相同的小正方體組成的立體圖形，它的俯視圖為（）

【答案】D

［解析】俯視圖是從上往下看，此正方體組成的立體圖形從上往下看，可以看到左側(cè)的兩個(gè)面，右側(cè)的

一個(gè)面。故答案為D

3.下列運(yùn)算中，正確的是（）

A.X2+2X2=3X4B.x2-x3=x6C.（x2）3=x6D.（xj；）3=xy3

【答案】C

【解析】A是整式加法運(yùn)算，系數(shù)相加指數(shù)不變；B是同底數(shù)幕乘法計(jì)算，底數(shù)不變指數(shù)相加；C是幕的

乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；D是積的乘方，每個(gè)因式分別乘方.所以，只有C計(jì)算正確，故答案為C.

4.若西，聲是關(guān)于方程2——6x-7=0的兩個(gè)根，下列結(jié)論正確的是（）

,77

A.%1+x2=6B.Xt+x2=-6C.毛匕=-D.苞》2=--

乙乙

【答案】D

【解析】根據(jù)一元二次的根于系數(shù)關(guān)系，再，/是方程口/+/^+°=0僅70）的兩個(gè)根，貝u

bc7

項(xiàng)+￥2=一一，x-x=—可知苞.X2=一；7正確，故答案為D.

at2a2

說(shuō)明：本知識(shí)點(diǎn)2022年版《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》以納入必學(xué)內(nèi)容，是2024年中考考察的知識(shí)內(nèi)容.

5.如圖，在△ABC中，/8=90°，以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧分別交AB、AC于點(diǎn)D、E兩點(diǎn)，再分

別以D、E為圓心，大于LDE的長(zhǎng)分別為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)F,作射線AF交BC于點(diǎn)G,若BG=3,AC=10,

2

則ZkACG的面積為()

A.30B.15C.20D.50

【答案】B4

【解析】由作圖可知，AF是/BAC的平分線，：/B=90°；.GB，AB,_

過(guò)點(diǎn)G作GF，AC,垂足為F,.,.GF=GB=3,^.^AC=10l>\

=1^C-GF=|xl0x3=15,故答案為B

(5題圖)

6.如圖，四邊形ABCD的兩邊AD、CD與00相切于A、C兩點(diǎn)，點(diǎn)B在。0上，若/。=50°,則/B的度

數(shù)為

A.130°B,65°C.600D.50°

【答案】B

【解析】連結(jié)OA、OC,：AD、CD是。O的切線，A、C為切點(diǎn)，

ZOAD=ZOCD=90°ZOAD+ZOCD=180°

.?.ZAOC+ZD=180°,VZD=50°,.\ZAOC=180°-50°=130°

(6題圖)

?：ZB=-ZAOC(圓周角定理).=130°=65°

22

故答案為B

二、填空題(每小題3分，共24分)

7.因式分解：ax~-4a=

【答案】a(x+2)(x-2)

【解析】解：ax2-4?=a(x2-4)=a(x+2)(x-2)故答案為o(x+2)(x-2)

8.人體內(nèi)的淋巴細(xì)胞的直徑是0.0000051米，將0.0000051用科學(xué)記數(shù)法表示為.

【答案】5.1x10-6

【解析】絕對(duì)值小于1的數(shù)也可以用科學(xué)記數(shù)法表示為土4X10"的形式.(其中n為負(fù)整數(shù)).

指數(shù)的絕對(duì)值是由從左邊起第一個(gè)不是0的數(shù)字前面0的個(gè)數(shù)決定的，即前面有多少個(gè)0指數(shù)就是負(fù)幾，

故答案為5.1X10-6.

9—3x〉0

9.不等式組《的解集是_________________

7-2x<5

【答案】1<%<3

‘9-3x〉0--------①

'7-2x<5

【解析】解:

?②

解不等式①得：x<3,解不等式②得：x>l

...不等式組的解集為：lWx<3故答案為l〈x<3

10.某地地震過(guò)后，紅光村小學(xué)的同學(xué)用下面的方法檢驗(yàn)教室的房梁是否水平，在等腰直角三角尺斜邊

中點(diǎn)拴一條線繩，線繩的另一端點(diǎn)掛一個(gè)鉛錘，把這塊三角尺的斜邊貼在房梁上，結(jié)果線繩經(jīng)過(guò)三角尺的

直角頂點(diǎn)，同學(xué)們由此確定房梁是水平的，其數(shù)學(xué)道理是.

【答案】等腰三角形底邊中線與底邊高重合.

【解析】:△ABC是等腰二角形，,AC=BC,：A0=B0,OC垂直于地面、/?

；.AB平行于地面，.?.房梁是水平的，其道理是等腰三角形底邊中線與底邊高重合.

故答案是其道理是等腰三角形底邊中線與底邊高重合.

11.《九章算術(shù)》中記載有一問(wèn)題“今有圓材埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺，問(wèn)

徑幾何？”小輝同學(xué)根據(jù)原文題意，畫(huà)出圓材截面圖如圖所示，已知：鋸口深1寸，鋸道AB=1尺（1尺=10

寸），則該圓材的直徑為寸.

【答案】26[~\^C

【解析】解：過(guò)圓心。作弦AB的垂線，交。。于點(diǎn)C,交AB于點(diǎn)D斗月_\

1rIKIB）

由垂徑定理可知AD=DB,40=/48=5寸：CD=1寸,「吊、.’

設(shè)。。的半徑為R,則OD=R-1（11題圖）

在RtZ\ADO/ZP+o。？=/。2.??52+（R_I）2=氏2解得：R=i3

，圓材的直徑為26寸，故答案為26.

12.如圖，用一個(gè)半徑為6cm的定滑輪拉動(dòng)重物上升，滑輪旋轉(zhuǎn)了150。，假設(shè)繩索粗細(xì)不計(jì)，且與滑輪

之間沒(méi)有滑動(dòng)，則重物上升了cm.（結(jié)果保留"）

【答案】5m

【解析】解：上升的高度與滑輪轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)相等.

重物上升的高度為5%cm.故答案為5萬(wàn)（12題圖）

13.將一副直角三角板如圖放置，點(diǎn)C在FD的延長(zhǎng)線上，AB〃CF,ZF=ZACB=90°，ZA=60°,ZE=45°,

則/DBC的度數(shù)為°.

【答案】15

【解析】解：???/F=90°,/E=45°...△EFD是等腰直角三角形

ZEDF=45°ZDBC+ZBCD=ZEDF=45°

VAB/7CF,.\ZBCD=ZABC,又：/ACB=90°，ZA=60°

AZABC=30°,AZBCD=30°

；?NDBC=45°-/BCD=45°—30°=15°，故答案為15.

14.如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)B、C在x軸正半軸上，反比例函數(shù)y=?(左W0)在第一象限的圖象經(jīng)過(guò)

X

2

頂點(diǎn)A(m,2)和CD邊上的點(diǎn)￡(〃，§)，過(guò)點(diǎn)E的直線/交x軸于點(diǎn)F,交y軸于點(diǎn)G(0,-2),則點(diǎn)F

的坐標(biāo)是.

9

【答案】(一,0)

4

【解析】解：:四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)A(m,2)

2

AB=DC=2n=m+2E(m+2,—)

23k

VA(m,2)、￡(加+2,§)兩點(diǎn)在反比例函數(shù)V=((左W0)上,

、加+23

2

設(shè)直線/的函數(shù)解析式為歹=左科+6(左。0),???￡(3,§)、G(0,-2)在直線上,

3左1+6=2k--

Q

3解得：|9

...直線的函數(shù)解析式為：v=-x-2

b=-2，=-2

s9Q9

令y=0,則—2=0解得：X=-：.F(-,0)故答案是(Z,0)

9444

三、解答題(每題5分，共20分)

15.先化簡(jiǎn)再求值：(1__——，其中》=正

x+1x2+2x+l

【答案】見(jiàn)解析

【解析】解：原式=（———匚）十」^

X+lX+l（X+1）2

X（x+l）2

=------X-----------

x+lX

=x+l

當(dāng)％二役時(shí)，原式=x+l=行+1

16.中國(guó)剪紙是一種用剪刀或刻刀在紙上剪刻花紋，用于裝點(diǎn)生活或配合其它民族生活的民間藝術(shù).如

4

圖，現(xiàn)有三張正面印有‘‘中國(guó)夢(mèng)”圖案的不透明卡片A、B、C,卡片除正面圖案不同外，其余均相同，將三

張卡片正面向下洗勻，小吉同學(xué)從中隨機(jī)抽取一張卡片，記下圖案后正面向下放回，洗勻后再?gòu)闹须S機(jī)抽

取一張卡片。請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表的方法，求小吉同學(xué)抽出的兩張卡片中含有C卡片的概率.

ABC

【答案】見(jiàn)解析

【解析】解：根據(jù)題意畫(huà)樹(shù)狀圖如下:

第一次B

第二次ABCABC

由樹(shù)狀圖可以看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有9種，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，其中兩張卡片中含有

C卡片情況有5種.所以P（兩張卡片中含有C卡片）=-

9

列表法（略）

17.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E是邊BC上一點(diǎn),且BE=CD.過(guò)點(diǎn)E,C分別作EF_LAB,CG±AD

求證：EF=CG.

【答案】見(jiàn)解析

【解析】證明：四邊形ABCD是平行四邊形

.,.ZB=ZC

XVEF1AB,CG±AD

（17題圖）

ZBFE=ZDGC

ZB=ND

在ABFE和ADGC中<NBFE=ZDGC.,.△BFE^ADGC

BE=DC

.,.EF=CD

18.我國(guó)交通基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)取得舉世矚目的成績(jī)，建成全球最大的高速鐵路網(wǎng)、高速公路網(wǎng)。這十年，中

國(guó)鐵路、公路一共增加里程約110萬(wàn)公里，其中公路增加里程比鐵路增加里程的20倍多0.8萬(wàn)公里，求10

年來(lái)鐵路增加里程和公路增加里程.

5

【答案】見(jiàn)解析

【解析】解：設(shè)10年來(lái)鐵路增加里程x萬(wàn)公里，公路增加里程y萬(wàn)公里

x+j=110

根據(jù)題意得:

y=20x+0.8

x=5.2

解得：＜

y=104.8

答：10年來(lái)鐵路增加5.2萬(wàn)公里，公路增加104.8萬(wàn)公里.

19.如圖，在5X5的方格紙中，線段AB的端點(diǎn)在格點(diǎn)上，請(qǐng)按要求畫(huà)圖.

（1）如圖①，畫(huà)出一條線段AC,使AC=AB,C在格點(diǎn)上；

（2）如圖②，畫(huà)出一條線段EF使EF、AB互相平分，E、F均在格點(diǎn)上；

（3）如圖③，以A、B為頂點(diǎn)畫(huà)出一個(gè)四邊形，使其是中心對(duì)稱圖形而不是軸對(duì)稱圖形，且頂點(diǎn)均在格

點(diǎn)上.

B

.一一一

A

【答案】如圖所示:

圖①圖②圖③

【解析】圖①中AB是矩形的對(duì)角線，該矩形由三個(gè)小正方形構(gòu)成，所以根據(jù)矩形性質(zhì)，考慮所做線段

AC也是有三個(gè)小正方形組成的矩形的對(duì)角線，點(diǎn)C的位置不唯一，找到一個(gè)符合條件的點(diǎn)C,連結(jié)AC即

可.

圖②中要使EF和AB互相平分，根據(jù)平行線的性質(zhì)考慮到EF是對(duì)角線AB對(duì)應(yīng)矩形的另一條對(duì)角線,

6

即可作出線段EF.

圖③所作的圖形是中心對(duì)稱圖形而不是軸對(duì)稱，所以所作圖形是平行四邊形而不是矩形、菱形、梯形.

所以將線段AB進(jìn)行平移，是平移后的兩個(gè)端點(diǎn)落在格點(diǎn)上即可，答案不唯一。

20.駕駛員血液中每毫升的酒精含量大于或等于200微克即為酒駕，某研究所經(jīng)實(shí)驗(yàn)測(cè)得，成人飲用某品

牌38度白酒后血液中酒精濃度y（微克/毫升）與飲酒時(shí)間x（小時(shí)）之間函數(shù)關(guān)系如圖所示（當(dāng)4WxW

10時(shí)，y與x成反比例）.

（1）根據(jù)圖象直接寫(xiě)出：血液中酒精濃度上升階段的函數(shù)解析式為；下降階段的函數(shù)解

析式為；（并寫(xiě)出x的取值范圍）

（2）血液中酒精濃度不低于200微克/毫升的持續(xù)時(shí)間是多少小時(shí)？

【答案】(1)y=100x(0<x<4)

1600,、

y=----(4<x<10).

x

(2)見(jiàn)解析

【解析】（1）設(shè)血液中酒精上升階段的解析式為^=左1

下降階段函數(shù)解析式為了=殳（居/0）

x

由圖象可知：（4,400）即在正比例函數(shù)圖象上又在反比例函數(shù)圖象上,

，4左=400,解得：勺=100,血液中酒精上升階段的解析式為y=100x（0SE4）

務(wù)=400,解得：左2=1600,血液中酒精下降階段函數(shù)解析式為：j=—（4<x<10）.

4x

故（1）答案為》=100x（0<x<4）；y="竺（4<x<10）.

（2）當(dāng)歹=200,則200=100x,解得：x=2

當(dāng)>=200,則200=160°,解得：》=8

x

V8-2=6（小時(shí)）

???血液中藥物濃度不低于200微克/毫升的持續(xù)時(shí)間6小時(shí).

21.綜合與實(shí)踐活動(dòng)中，要利用測(cè)角儀測(cè)量塔的高度.

如圖，塔AB前有一座高為DE的觀景臺(tái)，已知CD=6m,/DCE=30°,點(diǎn)E、C、A在同一水平直線上.

某學(xué)習(xí)小組在觀景臺(tái)C處測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?5°,在觀景臺(tái)D處測(cè)得塔頂部仰角為27。

（1）求DE的長(zhǎng)；

（2）設(shè)塔AB的高度是h（單位：m）.

7

①用含h的式子表示線段EA的長(zhǎng)(結(jié)果保留根號(hào));

②求塔AB的高度(tan27°?0.5,石。1.7,結(jié)果保留整數(shù)).

【答案】見(jiàn)解析

【解析】解：(1)在RtZ\DCE中，ZDCE=30°,CD=6

1.1,

??DE=—CD??DE=-x6=3

22

(2)①在Rt/XDCE中，cosZDCE=—

DC

EC=CD'cosZDCE=6Xcos30°=3A/3

在Rt^BCA中，VZBCA=45°；.AC=AB=h

/.EA=EC+AC=h+V3

即EA=(h+>/3)cm

②如圖，過(guò)點(diǎn)D作DFLAB,垂足為F

ZDEA=ZEAF=ZDFA=90°,EA=DF=h+73,AF=DE=3,BF=AB-AF=h-3

*、?BF

在Rt^DFB中，tanZBDF=——，ZBDF=27°

DF

BF=DFXtanZBDF.\h-3=(h+73)Xtan270

h-3=(h+V3)X0.5解得：h?ll(m)

22.2023年國(guó)家統(tǒng)計(jì)局公布了《2022年國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)》。公報(bào)顯示，全國(guó)2018年至2022

年貨物進(jìn)出口額變化情況，根據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局2022年發(fā)布的相關(guān)信息，繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)利用統(tǒng)計(jì)圖中

息回答下列問(wèn)題:

201立一2022年貨物送出口?(條拗計(jì)圖201，年—2022年貨物選出口額年增長(zhǎng)率折圖跳計(jì)圖

，進(jìn)出口領(lǐng)年*長(zhǎng)率

乜，

201S2019202020212022

O進(jìn)口籟■出口91

------港口0---------￡□?

(1)從2018年到2022年，進(jìn)口額最多的是年；

(2)從2018年到2022年，出口額年增長(zhǎng)率的中位數(shù)是

8

(3)貨物進(jìn)出口差額是衡量國(guó)家經(jīng)濟(jì)的重要指標(biāo)，貨物出口額超過(guò)貨物進(jìn)口額的差額稱為貨物進(jìn)出口順

差，2022年我國(guó)貨物進(jìn)出口順差是萬(wàn)億元；

(4)下列結(jié)論正確的是。(只填序號(hào))

①與2018年相比，2019年的進(jìn)口額的年增長(zhǎng)率雖然下降，但進(jìn)口額仍然上升;

②2018—2022年進(jìn)口額增長(zhǎng)率持續(xù)下降；

③與2021年相比，2022年出口額增加了2.3萬(wàn)億元，出口額年增長(zhǎng)率下降了10.6個(gè)百分點(diǎn)。(注：1%

為1個(gè)百分點(diǎn))

【答案】(1)2022(2)7.2%(3)5.9(4)①③

【解析】解：(1)由折線統(tǒng)計(jì)圖可知，2022年的進(jìn)口額最多，故答案為2022；

(2)將2018年到2022年的出口額年增長(zhǎng)率從低到高排列為:4.1%,4.9%,7.2%,10.6%,21.2%

,2018年到2022年的出口額年增長(zhǎng)率的中位數(shù)是7.2%,故答案為7.2%；

(3)24.0-18.1=5.9萬(wàn)億元，故答案為5.9

(4)2018年的進(jìn)口額為14.3億元，進(jìn)口額的年增長(zhǎng)率為1.4%,.,.與2018年相比，2019年進(jìn)口額的

年增長(zhǎng)率雖然下降，但進(jìn)口額仍然上升，故①正確；

由折線統(tǒng)計(jì)圖可知，2018—2022年進(jìn)口額增長(zhǎng)率先下降再上升然后再下降，故②錯(cuò)誤；

與2021年相比，2022年出口額增加了24.0-21.7=2.3萬(wàn)億元，出口額年增長(zhǎng)率下降了

21.2%-10.6%=10.6%個(gè)百分點(diǎn)，故③正確

故答案為①③.

23.李強(qiáng)用甲、乙兩種彈簧同時(shí)稱量相同質(zhì)量的物體，甲彈簧比乙彈簧長(zhǎng)度變化快.在彈簧的彈性限度內(nèi),

彈簧總長(zhǎng)y(c加)與所掛物體質(zhì)量x(飯)之間近似滿足一次函數(shù)關(guān)系，根據(jù)紀(jì)錄的數(shù)據(jù)，畫(huà)函數(shù)圖象如下:

(1)不掛重物時(shí)彈簧的長(zhǎng)度是cm;

(2)求乙彈簧總長(zhǎng)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

(3)當(dāng)甲彈簧總長(zhǎng)達(dá)到30cm時(shí)，乙彈簧總長(zhǎng)是cm.

【答案】(1)12(2)見(jiàn)解析(3)26.4

【解析】(1)有圖象可知不掛重物時(shí)彈簧的長(zhǎng)度是12cm.

(2)設(shè)乙彈簧總長(zhǎng)y關(guān)于所掛物體質(zhì)量x的函數(shù)解析式為j/乙=依+6(左W0).

;圖象過(guò)(0,12)與(9,30)兩點(diǎn)

4=12

194+6=30(4分)

k=2

解得:(5分)

<b=12

y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y乙=2x+12.自變量的取值范圍是04xW9

(2)設(shè)甲彈簧總長(zhǎng)y與所掛物體質(zhì)量x的函數(shù)解析式為陣=左》+A(左NO)

:圖象過(guò)點(diǎn)(0,12)和點(diǎn)(4,22)

9

〈解得：15

[%+4=22

二甲彈簧總長(zhǎng)v與所掛物體質(zhì)量丫的函數(shù)解析式為：v甲=京》+12

J人z

當(dāng)y甲=30。加時(shí)，30=31+12'解得：x=7.2kg

-2

當(dāng)x=7.2kg時(shí)，y乙=2x7.2+12=26.4。"

故答案為26.4

24.【實(shí)踐操作】如圖①，在矩形紙片ABCD中，AB=10cm,AD=6cm,E為邊AB上一點(diǎn)，把4ADE沿著DE

折疊得到AA'DE，作射線E4交射線DC于點(diǎn)F.

(1)當(dāng)AE=3cm時(shí)，CF=cm；

(2)當(dāng)4尸=CF時(shí)，求AE的長(zhǎng)；

【問(wèn)題解決】如圖②,在正方形紙片ABCD中，取邊AB的中點(diǎn)E,AD=6cm,將4ADE沿著DE折疊得到M'DE,

作射線ZX4'交邊BC于點(diǎn)G,點(diǎn)F為CD邊中點(diǎn)，P是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，將4CFP沿著FP折疊得到ACq,

當(dāng)點(diǎn)。落在線段4。上時(shí)，tan/CFP=.

24.【答案】【實(shí)踐操作】(I)。

2

(2)見(jiàn)解析

3

【問(wèn)題解決】-

4

【解析】解：【實(shí)踐操作】

(1)如圖①?.?四邊形ABCD是矩形，AB=10cm,AD=6cm

設(shè)CF=xcm,則DF=(10-x)cm>

由折疊可知，AE=A'E=3cmAD=A'D=6cmZAED=ZDEF

VAB/7DC,/.ZAED=ZEDC:?NDEF=NEDF?-DF=EF

A'F=EF-A'E=10-x-3=l-x

5

x=—io

2

...(7-x)2+62=(10-x)2解得：

/.CF=-

2

(2)當(dāng)4尸="時(shí)，如圖③，圖④有兩種情況

設(shè)CF=x

當(dāng)0<AEW6時(shí)，如圖③在Rt△放AE4'Z)中6?+/=(10一1)2,解得：%=3.2

AE=EA'=10-x-x=10-2x=3.6cm

當(dāng)6<AEW10時(shí)，如圖④ZE=A'E=10-x+x=10cw

圖③圖④

【問(wèn)題解決】

解：如圖⑤連績(jī)?。、EG

由折疊可知尸。=PC,ZCPF=ZCPF,FC'=FC

?*.CCLPF，又：F是DC中點(diǎn)CF=FD=FC'

：.ZFDC=ZDC'F,NNFCC=NFCC

2ADCF+2ZFCC=180°ZDCF+ZFCC=90

；?ZDCC=90°?*.PF//GD4FC=ZGDC

設(shè)8G=x：E是AB中點(diǎn)Z.AE=EB圖⑤

由折疊可知AE=EG,=ZEA'D=EA'G=90°：?BE=A'E,ZB=EA'G,AD=A'D

在R/A5EG和RfZU'EG中\(zhòng)BE=A，ERt^BEG也RtWEG

EG=EG

BG-AG-x，DG=6+x,CG=6—x,DC=6

Dio339

*,*6+(6—x)=(6+x),解得：x=—CG=6—x=6—二—

9222

???tanZCFP=tanZCDG=—=^=-故答案為-

DC644

六、解答題(每題10分，共20分)

11

25.如圖，在AABC中，乙4c5=90°,AC=BC=4cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以&cm/s的速度沿AB向終點(diǎn)

B運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作PQLAB交折線AC—CB于點(diǎn)Q,將點(diǎn)P繞點(diǎn)Q順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至點(diǎn)D,連結(jié)DQ、PD.設(shè)點(diǎn)P

運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x（s），△PQD與重疊部分圖形的面積為y（c加2）。

（1）AQ長(zhǎng)為cm（用含x的代數(shù)式表示）；

（2）當(dāng)點(diǎn)D落在邊BC上時(shí)，求x的值；

（3）求y關(guān)于x的解析式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍。

【答案】（1）2x

（2）見(jiàn)解析

（3）見(jiàn)解析

【解析】(1)VAC=BC,ZACB=90°/.ZA=45°

'/PQXAB,AP=-\l~2xcosNA=---,AQ=———=—=2x

AQ上cosZAcos45°

故答案為2x

(2)當(dāng)點(diǎn)D落在BC上時(shí)，如圖①AP=QD=JIx,AQ=2x,

,.,AB±PQ,DQ±PQ,.-.PA/7DQ,AZDQC=ZBAC=45°，Z\DCQ為等腰直角三角形

/.2QC2=(V2x)2,QC=x

4

?.,AQ+QC=AC：.2x+x=4：.x=-

3

(3)當(dāng)0<x<3時(shí)，如圖②，PQ=DQ=V2x

3

y=^PQ-DQ=^42x-42x=x2

即y=J

圖①

4

當(dāng)一<x<2時(shí)，如圖③，：PA=DQ,PA〃DQ,.?.四邊形PAQD是平行四邊形,

3

；.PE〃AC,PD=AQ=2x

12

PE_BP

?：AB=^AC2+BC2=A/42+42=472

AC-AB

ED-EF=2x-(4-x)=3x-4

111

2929

：.y=SM,QD-S&DEF=-PQ-DQ--ED-EF=x--Ox-4)

整理得：J=-4X2+12X-8

當(dāng)2<x<4時(shí)，如圖④，PB=PQ=4亞JL;

/.sinZEPQ=-^^,/.EQ=sin45°x(4-\/2-V2x)=4—x

11,1,

：.y=-EQ-EP=-(4-x)2=-x2-4x+8

1,

即J、/-4x+8

1,

26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=—x"+bx+c(b、c是常數(shù))經(jīng)過(guò)點(diǎn)A⑵0),點(diǎn)B(0,3).