2023-2024學(xué)年浙江省臺州市溫嶺市中考數(shù)學(xué)模試卷含解析

2023-2024學(xué)年浙江省臺州市溫嶺市中考數(shù)學(xué)模試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.從-1,2,3,-6這四個數(shù)中任選兩數(shù)，分別記作機，n,那么點On,n）在函數(shù)y=9圖象上的概率是（）

X

2.射擊訓(xùn)練中，甲、乙、丙、丁四人每人射擊10次,平均環(huán)數(shù)均為8.7環(huán)，方差分別為s常=0.51,s：=0.62,s需=0.48,

s：=0.45,則四人中成績最穩(wěn)定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

3.如圖，一把矩形直尺沿直線斷開并錯位，點E、D、B、F在同一條直線上，若NADE=125。，則NDBC的度數(shù)為

（）

_________________￡

iiiiii|iniiiiii|i?■A

■?1IIL|'

CB\-----------

F

A.125°B.75°C.65°I>.55°

4.如圖是某公園的一角，ZAOB=90°,弧AB的半徑OA長是6米,C是OA的中點，點D在弧AB上，CD#OB,

則圖中休閑區(qū)（陰影部分）的面積是。

小

JO

AC0

A.110〃—5^/^］米2B.—'A/51米2C.6%-:出［米2D.（6%-9百）米2

5.若正六邊形的半徑長為4,則它的邊長等于（）

A.4B.2C.2君D.

6.如圖，一次函數(shù)yi=x+b與一次函數(shù)y2=kx+4的圖象交于點P（1,3）,則關(guān)于x的不等式x+b>kx+4的解集

是（）

A.x>-2B.x>0C.x>lD.x<l

7.如圖，取一張長為。、寬為b的長方形紙片，將它對折兩次后得到一張小長方形紙片，若要使小長方形與原長方形

相似，則原長方形紙片的邊a/應(yīng)滿足的條件是（）

A.a=42bB.a=2bC.a=yf2bD.a=2b

8.在平面直角坐標系中，將點P（4,-3)繞原點旋轉(zhuǎn)90。得到Pi,則Pi的坐標為()

A.（-3,-4）或（3,4）B.(-4,-3)

C.（-4,-3）或（4,3）D.(-3,-4)

9.4的平方根是（）

A.4B.±4C.±2D.2

10.下列運算正確的是（）

A.a4+a2=a4B.(x2y)3=x6y3

C.（m-n）2=m2-n2D.b6vb2=b3

二、填空題（共7小題，每小題3分,滿分21分)

11.已知2-G是一元二次方程好―4x+c=0的一個根，則方程的另一個根是

k-2

12.反比例函數(shù)——的圖像經(jīng)過點（2,4）,則左的值等于.

13.（11?湖州）如圖，已知A、B是反比例函數(shù)（k>0,x<0）圖象上的兩

點，BC〃x軸，交y軸于點C.動點P從坐標原點O出發(fā)，沿O-A-B-C（圖中“一”

所示路線）勻速運動，終點為C.過P作PMJ_x軸，PNJ_y軸，垂足分別為M、N.設(shè)四

邊形OMPN的面積為S,P點運動時間為t,則S關(guān)于t的函數(shù)圖象大致為

14.邊長為6的正六邊形外接圓半徑是.

232007234201820182018

15.求1+2+22+23+…+220°7的值，可令S=1+2+2+2+...+2,則2s=2+2+2+2+...+2,因此2s-s=2-1,即s=2

-1,仿照以上推理，計算出1+3+32+33+…+32018的值為.

16.如圖，在4ABC中，DE〃BC,BF平分NABC,交DE的延長線于點F,若AD=I,BD=2,BC=4,則EF=.

17.半徑是6cm的圓內(nèi)接正三角形的邊長是cm.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）某工廠計劃在規(guī)定時間內(nèi)生產(chǎn)24000個零件，若每天比原計劃多生產(chǎn)30個零件，則在規(guī)定時間內(nèi)可以多

生產(chǎn)300個零件.求原計劃每天生產(chǎn)的零件個數(shù)和規(guī)定的天數(shù).為了提前完成生產(chǎn)任務(wù)，工廠在安排原有工人按原計

劃正常生產(chǎn)的同時，引進5組機器人生產(chǎn)流水線共同參與零件生產(chǎn)，已知每組機器人生產(chǎn)流水線每天生產(chǎn)零件的個數(shù)

比20個工人原計劃每天生產(chǎn)的零件總數(shù)還多20%,按此測算，恰好提前兩天完成24000個零件的生產(chǎn)任務(wù)，求原計

劃安排的工人人數(shù).

19.（5分）如圖，某校一幢教學(xué)大樓的頂部豎有一塊“傳承文明，啟智求真”的宣傳牌CD.小明在山坡的坡腳A處測

得宣傳牌底部D的仰角為60。，沿山坡向上走到B處測得宣傳牌頂部C的仰角為45。.已知山坡AB的坡度i=l:,AB

=10米,AE=15米,求這塊宣傳牌CD的高度.（測角器的高度忽略不計,結(jié)果精確到0.1米.參考數(shù)據(jù):-1.414,=1.732）

20.（8分）如圖，已知AB為。。的直徑，AC是。O的弦，D是弧BC的中點，過點D作。O的切線，分別交AC、

AB的延長線于點E和點F,連接CD、BD.

（1）求證：ZA=2ZBDF；

(2)若AC=3,AB=5,求CE的長.

21.(1。分)先化簡'再求值：片一\!,占'其中八百+1

3

22.(10分)已知函數(shù)y=—(x>0)的圖象與一次函數(shù)產(chǎn)ax-2(a/0)的圖象交于點A(3,n).

x

(1)求實數(shù)a的值;

(2)設(shè)一次函數(shù)y=ax-2(a邦)的圖象與y軸交于點B,若點C在y軸上，且SAABC=2SAAOB,求點C的坐標.

23.(12分)如圖，在△ABC中，ZACB=90°,BC的垂直平分線DE交BC于D,交AB于E,F在DE上，且AF=CE=AE.

(1)說明四邊形ACEF是平行四邊形；

(2)當NB滿足什么條件時，四邊形ACEF是菱形，并說明理由.

24.(14分)先化簡，再求值：————二二，其中x=0-1.

x+4x+4x+2冗+2

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、B

【解析】

首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與點（機，恰好在反比例函數(shù)y=9圖象上的情況,

x

再利用概率公式即可求得答案.

【詳解】

解：畫樹狀圖得：

開始

m2-13-6

ZN/N/N/N

n.13-623-62-1-62-13

?.?共有12種等可能的結(jié)果，點（加，〃）恰好在反比例函數(shù)y=9圖象上的有：（2,3）,（-1,-6）,（3,2）,（-6,

x

-1）,

641

二點（機，"）在函數(shù)y=一圖象上的概率是：—.

x123

故選瓦

【點睛】

此題考查了列表法或樹狀圖法求概率.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

2、D

【解析】

根據(jù)方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量.方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與

其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好可得答案.

【詳解】

V0.45<0.51<0.62,

二丁成績最穩(wěn)定，

故選D.

【點睛】

此題主要考查了方差，關(guān)鍵是掌握方差越小，穩(wěn)定性越大.

3、D

【解析】

延長CB,根據(jù)平行線的性質(zhì)求得N1的度數(shù)，則NDBC即可求得.

【詳解】

延長CB,延長CB,

VAD/7CB,

，N1=NADE=145=,

.?.ZDBC=180：-Zl=180s-125：=55s.

故答案選：D.

【點睛】

本題考查的知識點是平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握平行線的性質(zhì).

4、C

【解析】

連接OD,

?弧AB的半徑OA長是6米，C是OA的中點，.,.OC=-OA=-x6=l.

22

VZAOB=90°,CD/7OB,.*.CD±OA.

2222

在RSOCD中，???OD=6,OC=L/.CD=A/OD-OC=76-3=373?

T；..-_CD_36_6._

?sinNDOC-.......---------.......,??N/DnOnCr—6A0ftO.

OD62

???S陰影=S扇形A”-S.c=-：X3X36=6〃T/（米2）.

JOU22

故選c.

5、A

【解析】

試題分析：正六邊形的中心角為360。+6=60。，那么外接圓的半徑和正六邊形的邊長將組成一個等邊三角形，故正六邊

形的半徑等于1,則正六邊形的邊長是1.故選A.

考點：正多邊形和圓.

6、C

【解析】

試題分析：當x>l時，x+b>kx+4,

即不等式x+b>kx+4的解集為x>l.

故選C.

考點：一次函數(shù)與一元一次不等式.

7,B

【解析】

由題圖可知：得對折兩次后得到的小長方形紙片的長為〃，寬為然后根據(jù)相似多邊形的定義，列出比例式即可

4

求出結(jié)論.

【詳解】

解：由題圖可知：得對折兩次后得到的小長方形紙片的長為b,寬為

4

???小長方形與原長方形相似,

a_b

a=2b

故選B.

【點睛】

此題考查的是相似三角形的性質(zhì)，根據(jù)相似三角形的定義列比例式是解決此題的關(guān)鍵.

8、A

【解析】

分順時針旋轉(zhuǎn)，逆時針旋轉(zhuǎn)兩種情形求解即可.

【詳解】

解:如圖,分兩種情形旋轉(zhuǎn)可得P'(3,4),P"(-3,-4),

/P

/

/

0

/

/

/P

P"

故選A.

【點睛】

本題考查坐標與圖形變換——旋轉(zhuǎn)，解題的關(guān)鍵是利用空間想象能力.

9、C

【解析】

根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個數(shù)x,使得x1=a,則x就是a的平方根，由此即可解決問題.

【詳解】

V(±1)1=4,

?*.4的平方根是±1.

故選D.

【點睛】

本題考查了平方根的定義.注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0;負數(shù)沒有平方根.

10、B

【解析】

分析：根據(jù)合并同類項，積的乘方，完全平方公式，同底數(shù)塞相除的性質(zhì)，逐一計算判斷即可.

詳解：根據(jù)同類項的定義，可知a，與a?不是同類項，不能計算，故不正確；

根據(jù)積的乘方，等于個個因式分別乘方，可得(x2y)3=x6y3,故正確；

根據(jù)完全平方公式，可得(m-n)2=m2-2mn+n2,故不正確；

根據(jù)同底數(shù)塞的除法，可知b6+b2=b。不正確.

故選B.

點睛：此題主要考查了合并同類項，積的乘方，完全平方公式，同底數(shù)塞相除的性質(zhì)，熟記并靈活運用是解題關(guān)鍵.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11、2+73

【解析】

通過觀察原方程可知，常數(shù)項是一未知數(shù)，而一次項系數(shù)為常數(shù)，因此可用兩根之和公式進行計算，將2-6代入計

算即可.

【詳解】

設(shè)方程的另一根為XI,

又..”=2-若，由根與系數(shù)關(guān)系，得xi+2-6=4,解得xi=2+6.

故答案為：2+6

【點睛】

解決此類題目時要認真審題，確定好各系數(shù)的數(shù)值與正負，然后適當選擇一個根與系數(shù)的關(guān)系式求解.

12、1

【解析】

k-2k-2

解：...點（2,4）在反比例函數(shù)y=--的圖象上，...4=——，即仁1.故答案為1.

x2

點睛：本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，即反比例函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式.

13、A

【解析】

試題分析：①當點P在OA上運動時，OP=t,S=OM?PM=tcosa?tsina,a角度固定，因此S是以y軸為對稱軸的二次

函數(shù)，開口向上；

②當點P在AB上運動時，設(shè)P點坐標為（x,y）,則$=*丫=小為定值，故B、D選項錯誤；

③當點P在BC上運動時，S隨t的增大而逐漸減小，故C選項錯誤.

故選A.

考點：1.反比例函數(shù)綜合題；2.動點問題的函數(shù)圖象.

14、6

【解析】

根據(jù)正六邊形的外接圓半徑和正六邊形的邊長將組成一個等邊三角形，即可求解.

【詳解】

解：正6邊形的中心角為360。+6=60。，那么外接圓的半徑和正六邊形的邊長將組成一個等邊三角形，

邊長為6的正六邊形外接圓半徑是6,故答案為：6.

【點睛】

本題考查了正多邊形和圓，得出正六邊形的外接圓半徑和正六邊形的邊長將組成一個等邊三角形是解題的關(guān)鍵.

32。，

13、-------

2

【解析】

仿照已知方法求出所求即可.

【詳解】

12019

令S=l+3+32+33+...+32018,貝!J3s=3+32+33+…+32°?因此3S-5=32°"-1,即S=-~-

2

12019_]

故答案為：-~.

2

【點睛】

本題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵.

2

16、-

3

【解析】

由OE〃3C可得出AAOEsaABC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)解答即可.

【詳解】

-：DE//BC,

：.ZF=ZFBC,

'.'BF^ZABC,

:.ZDBF=ZFBC,

：.ZF=ZDBF,

:.DB=DF,

'：DE//BC,

:.△ADEsAABC,

.ADDE1DE

??-------------------f即an-------............9

AD+DBBC1+24

4

解得：DE=-,

,:DF=DB=2,

42

：.EF^DF-DE=2—=-,

33

2

故答案為彳.

【點睛】

此題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是由Z>E〃5c可得出△ADE^^ABC.

17、6名

【解析】

根據(jù)題意畫出圖形，作出輔助線，利用垂徑定理及等邊三角形的性質(zhì)解答即可.

【詳解】

如圖所示，OB=OA=6,

VAABC是正三角形，

由于正三角形的中心就是圓的圓心，

且正三角形三線合一，

所以BO是NABC的平分線；

ZOBD=60°x-=30°,

2

BD=cos30°x6=6x走=35

2

根據(jù)垂徑定理，BC=2XBD=66，

故答案為6G.

【點睛】

本題主要考查了正多邊形和圓，正三角形的性質(zhì)，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，根據(jù)圓的內(nèi)接正三角形

的特點，求出內(nèi)心到每個頂點的距離，可求出內(nèi)接正三角形的邊長.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)2400個，10天；(2)1人.

【解析】

(1)設(shè)原計劃每天生產(chǎn)零件x個，根據(jù)相等關(guān)系“原計劃生產(chǎn)24000個零件所用時間=實際生產(chǎn)(24000+300)個零件

所用的時間”可列方程變叩=24000+300,解出*即為原計劃每天生產(chǎn)的零件個數(shù)，再代入網(wǎng)2即可求得規(guī)定

xx+30x

天數(shù)；(2)設(shè)原計劃安排的工人人數(shù)為y人，根據(jù)“(5組機器人生產(chǎn)流水線每天生產(chǎn)的零件個數(shù)+原計劃每天生產(chǎn)的

2400

零件個數(shù))x(規(guī)定天數(shù)-2)=零件總數(shù)24000個”可列方程[5x20x(1+20%)x-------+2400]x(10-2)=24000,解得y

的值即為原計劃安排的工人人數(shù).

【詳解】

解：(1)解：設(shè)原計劃每天生產(chǎn)零件X個，由題意得，

24000_24000+300

xx+30

解得x=2400,

經(jīng)檢驗，x=2400是原方程的根，且符合題意.

二規(guī)定的天數(shù)為240004-2400=10(天).

答：原計劃每天生產(chǎn)零件2400個，規(guī)定的天數(shù)是10天.

(2)設(shè)原計劃安排的工人人數(shù)為y人，由題意得，

2400

[5x20x(1+20%)x-------+2400]x(10-2)=24000,

y

解得，y=L

經(jīng)檢驗，y=l是原方程的根，且符合題意.

答：原計劃安排的工人人數(shù)為1人.

【點睛】

本題考查分式方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系是本題的解題關(guān)鍵，注意分式方程結(jié)果要檢驗.

19、2.7米

【解析】

解：作BFLDE于點F,BGLAE于點G

在RtAADE中

DE

?；tanNADE=

AE

ADE=*AE-tanZADE=15v3

,?,山坡AB的坡度i=l：AB=10

ABG=5,AG、1

AEF=BG=5,BF=AG+AE=s、3+15

,.,ZCBF=45°

，CF=BF=5、；+15

.,.CD=CF+EF—DE=20—10；^20-10x1.732=2.68~2.7

答：這塊宣傳牌CD的高度為2.7米.

20、(1)見解析；(2)1

【解析】

(1)連接AD,如圖，利用圓周角定理得/ADB=90。，利用切線的性質(zhì)得ODJ_DF,則根據(jù)等角的余角相等得到

ZBDF=ZODA,所以NOAD=NBDF,然后證明NCOD=NOAD得到NCAB=2NBDF；

(2)連接BC交OD于H,如圖，利用垂徑定理得到ODLBC,則CH=BH,于是可判斷OH為△ABC的中位線,

所以O(shè)H=1.5,則HD=1,然后證明四邊形DHCE為矩形得到CE=DH=1.

【詳解】

(1)證明：連接AD,如圖，

；AB為。O的直徑，

/.ZADB=90°,

VEF為切線，

/.OD±DF,

VZBDF+ZODB=90°,ZODA+ZODB=90°,

.\ZBDF=ZODA,

VOA=OD,

.,.ZOAD=ZODA,

/.ZOAD=ZBDF,

是弧BC的中點，

AZCOD=ZOAD,

.\ZCAB=2ZBDF；

(2)解：連接BC交OD于H,如圖,

；D是弧BC的中點，

/.OD±BC,

/.CH=BH,

，OH為AABC的中位線，

：.OH=-AC=-x3=1.5,

22

/.HD=2.5-1.5=1,

；AB為。O的直徑，

/.ZACB=90°,

；?四邊形DHCE為矩形，

/.CE=DH=1.

【點睛】

本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點的半徑，構(gòu)造定理圖，得出

垂直關(guān)系.簡記作：見切點，連半徑，見垂直.也考查了圓周角定理.

【解析】

先對小括號部分通分，同時把除化為乘，再根據(jù)分式的基本性質(zhì)約分，最后代入求值.

【詳解】

Q—1—(〃—2)/-I

解：原式=-------—x(tz+l)=----

把。=6+1代入得：原式=且.

3

【點睛】

本題考查分式的化簡求值，計算題是中考必考題，一般難度不大，要特別慎重，盡量不在計算上失分.

22、(1)a=l；(2)C(0,-4)或(0,0).

【解析】

3

(1)把A(3,n)代入y=—(x>0)求得n的值，即可得A點坐標，再把A點坐標代入一次函數(shù)y=ax-2可得

x

a的值；(2)先求出一次函數(shù)y=ax-2(a/0)的圖象與y軸交點B的坐標，再分兩種情況(①當C點在y軸的正

半軸上或原點時；②當C點在y軸的負半軸上時)求點C的坐標即可.

【詳解】

3

(1)I?函數(shù)y=-(x>0)的圖象過(3,n),

x

?*.3n=3,

n=l,

?*.A(3,1)

,一