2024屆高三數(shù)學(xué)補(bǔ)充作業(yè)《簡單幾何體球的內(nèi)切與外接》

2024屆高三補(bǔ)充作業(yè)22《簡單幾何體.球的內(nèi)切與外接》

1.甲、乙兩個圓錐的母線長相等，側(cè)面展開圖的圓心角之和為2兀，側(cè)面積分別為S甲和S乙，

體積分別為％和若吃=2,則皆=（）

?乙/乙

A.B.2A/2C.VH）D.

4

2.已知球。的半徑為1,四棱錐的頂點(diǎn)為。，底面的四個頂點(diǎn)均在球。的球面上，則當(dāng)該

四棱錐的體積最大時，其高為（）

A.-B.；C.1D.—

3232

3.南水北調(diào)工程緩解了北方一些地區(qū)水資源短缺問題，其中一部分水蓄入某水庫.已知該水

庫水位為海拔148.5m時，相應(yīng)水面的面積為140.0km2;水位為海拔157.5m時，相應(yīng)水面的

面積為180.0km2,將該水庫在這兩個水位間的形狀看作一個棱臺，則該水庫水位從海拔

148.5m上升到157.5m時，增加的水量約為（）（近=2.65,棱臺體積公式

%=；〃（5+5'+呵），其中S,S'分別為棱臺的上下底的面積，〃是棱臺的高）

A.1.0xl09m3B.1.2xl09m3C.1.4xl09m3D.1.6xl09m3

4.已知正四棱錐的側(cè)棱長為I,其各頂點(diǎn)都在同一球面上.若該球的體積為36%，且3V/43君,

則該正四棱錐體積的取值范圍是（）

'811「2781]「2764]

A.18,—B.—C.—D.[18,27]

_4J144」L43_

5.已知正三棱臺的高為1,上、下底面邊長分別為36和4石，所有頂點(diǎn)在同一球面上,

則該球的表面積為（）

A.100兀B.1287tC.1447tD.192兀

6.如圖，四邊形4BCD為正方形，ED_L平面4BCD,FB〃ED,AB=ED=2FB,

記三棱錐尸-/CE的體積分別為匕％題，則（）

A.匕=2%B.匕=2匕C.匕=匕+匕D.2匕=3匕

7.下列命題正確的有

（1）棱柱的側(cè)面都是平行四邊形；

（2）有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫做棱柱；

（3）用一個平面去截棱錐，棱錐底面和截面之間的部分是棱臺；

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（4）有兩個面互相平行，其余四個面都是等腰梯形的六面體是棱臺.

8.（1）一個棱柱至少有個面，面數(shù)最少的一個棱錐有個頂點(diǎn)，頂點(diǎn)最少

的一個棱臺有條側(cè)棱.

（2）一個正棱錐的側(cè)棱長與底面邊長相等，則該棱錐不可能是（）

A,三棱錐B.四棱錐C.五棱錐D.六棱錐

9.若一個平行六面體的各個側(cè)面都是正方形，則這個平行六面體一定是（）

A.正方體B.直平行六面體C.長方體D.正四棱柱

10.把一個圓錐截成圓臺，已知圓臺的上、下底面半徑的比是1：4,母線長10,求圓錐的母

線長___________

11.圓錐軸截面頂角為120°,母線長為1,則求軸截面的面積為，過頂點(diǎn)的圓錐

的截面中，最大截面的面積為

12.一個軸截面是正三角形的圓錐內(nèi)有一個軸截面是正方形的內(nèi)接圓柱，則它們的高的比值

為，母線長的比值為

13.一個正方體內(nèi)接于一個球（即正方體的8個頂點(diǎn)都在球面上），過球心作一截面，則截

面的圖形可能是.

14.將半徑為/,圓心角為47空7的扇形卷成一個圓錐的側(cè)面，則過頂點(diǎn)的截面面積的最大值為

3

15.在半徑為3的球面上有4民。三點(diǎn)，ZABC=90°,BA=BC,球心。到平面N3C的

距離是^則反。兩點(diǎn)的球面距離是

2

16.在三棱錐N-BCD中，A5CD是邊長為2的等邊三角形，ZABC=ZABD=-,

3

AB=3,則三棱錐Z-BCD的外接球的表面積為.

17.已知三棱錐D-ABC的所有頂點(diǎn)都在球。的表面上，

幺。，平面23。,/。=8,8。=1,cosZACBMsin乙4CB,AD=2,則球。的

表面積為.

18.已知三棱錐P—的各頂點(diǎn)都在球面上，PD1ED,平面PDE,DE=4,

EF=3,若該球的體積為小巨萬，則三棱錐P的表面積為

3

19.如果球、正方體與等邊圓柱（圓柱底面圓的直徑與高相等）的體積相等，設(shè)他們的表面

積依次為S”S2，S3,那么耳㈤,S3的大小關(guān)系為

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20.已知直三棱柱ABC-4耳G,AB±BC,AB=3,BC=4,441=3,設(shè)該直三棱柱的外接

球的表面積為S],該直三棱柱內(nèi)部最大的球的表面積為邑，則叢.

21.正四棱臺4BCD-481GA的下底邊長4B=6后，它的內(nèi)切球半徑為3,則正四棱臺

的表面積S=.

22.邊長為2的正四面體內(nèi)有一個球，當(dāng)球與正四面體的棱均相切時，球的體積為.

23.如圖所示，正方形/BCD的邊長為2,切去陰影部分圍成一個正四棱錐，則正四棱錐的側(cè)

面積取值范圍為（）yfK

A.（1,2）B.[1,2]C.[0,2]D.（0,2）

24.已知四邊形4BCD是等腰梯形，

ABIIDC,AB=3,CD=6,ZADC=60°,梯形N8CD的四個頂點(diǎn)均在半徑為2省的球面

上，若S是該球面上任意一點(diǎn)，則四棱錐S-4BCD體積的最大值為.

25.已知點(diǎn)M、N、P、。在同一個球面上，入,若四面體MAP。的

體積的最大值為10,則這個球的表面積是=

26.（2023全國甲卷理科11題）在四棱錐P-45CD中，底面Z8C。為正方形，

AB=4,PC=PD=3/PCA=45°,則LPBC的面積為（）

A.2A/2B.3V2c.4V2D.5V2

27.（2023全國甲卷理科15題）在正方體48CD-481G2中，￡、E分別為C。、4片的

中點(diǎn)，則以EE為直徑的球面與正方體每條棱的交點(diǎn)總數(shù)為o

28.棱長為6的正方體內(nèi)有一個棱長為x的正四面體，正四面體的中心（正四面體的中心就是

該四面體外接球的球心）與正方體的中心重合，且該四面體可以在正方體內(nèi)任意轉(zhuǎn)動，則x的

最大值為.

29.已知A、B、C、D是體積為辿5萬的球體表面上四點(diǎn)，若AB=4虞=2BC=2、/§,

3

且三棱錐A-BCD的體積為2、回，則線段CE長度的最大值為.

30.四個半徑為2的球剛好裝進(jìn)一個正四面體容器內(nèi)，此時正四面體各面與球相切，則這個

正四面體外接球的表面積為.

31.如圖所示，在三棱柱43C-中，若E,歹分別為Z8,NC的中點(diǎn)，平

面E4G尸將三棱柱分成體積為匕，匕的兩部分，則匕：匕=（）

A.7:5B.5:7C.3:2D.4:7

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32.如圖所示五面體A8CDEF的形狀就是《九章算術(shù)》中所述"羨除"其中N8/ADC〃跖，"羨

除"形似"楔體廣"是指"羨除"的三條平行側(cè)棱之長a,b,c、"深"是指一條側(cè)棱到另兩條

側(cè)棱所在平面的距離加、"袤"是指這兩條側(cè)棱所在平行直線之間的距離".已知

a=3,b=2,c=l,m=2,n=2,貝U此"羨除"的體積為.

33.在如圖所示的三棱柱中，點(diǎn)2片的中點(diǎn)M以及的中

點(diǎn)N所確定的平面把三棱柱切割成體積不相同的兩部分，則小部分的體積和大都分的

體積之比為.

34.如圖，圓臺。n的軸截面為等腰梯形44與4，也,44=24層，4月=2,

圓臺。。2的側(cè)面積為6%.若點(diǎn)C,D分別為圓。2上的動點(diǎn)且點(diǎn)C,。在平面與瓦的

同側(cè),一7^

（I）求證：4cIA2C；//\

（2）若/月層C=60°,則當(dāng)三棱錐C-4/X%的體積取最大值時，求多面小&---

體CD44824的體積.

35.半徑為R的球內(nèi)部裝有4個半徑相同的小球，則小球半徑外的最大值為

36.已知正方體48CD-的棱長為26，其內(nèi)有兩個不同的小球，球01與二棱

錐z-c為a的四個面都相切，球&與三棱錐z-c為。的三個面和球a都相切，則球a

的體積等于，球。2的表面積等于

37.（2023全國甲卷文科16）在正方體45CD—%耳G2中，48=4,。為ZG的中點(diǎn)，

若該正方體的棱與球。的球面有公共點(diǎn)，則球。的半徑的取值范圍是.

38.如圖，幾何體。為一個圓柱和圓錐的組合體，圓錐的底面和圓柱的一個底面重合，圓錐

的頂點(diǎn)為尸，圓柱的上、下底面的圓心分別為a、O2,且該幾何體有半徑為1的外接球（即

圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周在球面上，且圓柱的底面圓周也在球面上），外接球球心為。.

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p

⑴若圓柱的底面圓半徑為心，求幾何體。的體積;

2

(2)若尸Q：002=1:3,求幾何體。的表面積