信號(hào)與系統(tǒng)期末考試題及答案

信號(hào)與系統(tǒng)期末考試題及答案符號(hào)說明：為符號(hào)函數(shù)，為單位沖擊信號(hào)，為單位脈沖序列，為單位階躍信號(hào)，為單位階躍序列。一、填空（共30分，每小題3分）1.已知，求。2.已知，求。3.信號(hào)通過系統(tǒng)不失真的條件為系統(tǒng)函數(shù)。4.若最高角頻率為，則對(duì)取樣的最大間隔是。5.信號(hào)的平均功率為。6.已知一系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系為，試判斷該系統(tǒng)是否為線性時(shí)不變系統(tǒng)。故系統(tǒng)為線性時(shí)變系統(tǒng)。7.已知信號(hào)的拉式變換為，求該信號(hào)的傅立葉變換=。故傅立葉變換不存在。8.已知一離散時(shí)間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)，判斷該系統(tǒng)是否穩(wěn)定。故系統(tǒng)不穩(wěn)定。9.。310.已知一信號(hào)頻譜可寫為是一實(shí)偶函數(shù)，試問有何種對(duì)稱性。關(guān)于t=3的偶對(duì)稱的實(shí)信號(hào)。二、計(jì)算題（共50分，每小題10分）1.已知連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)與激勵(lì)信號(hào)的波形如圖A-1所示，試由時(shí)域求解該系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)，畫出的波形。圖A-11.系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)，其波形如圖A-7所示。圖A-72.在圖A-2所示的系統(tǒng)中，已知，求該系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)。圖A-22.3.周期信號(hào)的雙邊頻譜如圖A-3所示，寫出的三階函數(shù)表示式。圖A-33.寫出周期信號(hào)指數(shù)形式的傅立葉級(jí)數(shù)，利用歐拉公式即可求出其三階函數(shù)表示式為4.已知信號(hào)通過一線性時(shí)不變系統(tǒng)的響應(yīng)如圖A-4所示，試求單位階躍信號(hào)通過該系統(tǒng)的響應(yīng)并畫出其波形。圖A-44.因?yàn)楣世镁€性時(shí)不變特性可求出通過該系統(tǒng)的響應(yīng)為波形如圖A-8所示。圖A-8已知的頻譜函數(shù)，試求。5.，因?yàn)?，由?duì)稱性可得：，因此，有三、綜合計(jì)算題（共20分，每小題10分）1.一線性時(shí)不變因果連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的微分方程描述為已知由s域求解：(1)零輸入響應(yīng)，零狀態(tài)響應(yīng)，完全響應(yīng)；(2)系統(tǒng)函數(shù)，單位沖激響應(yīng)并判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定；(3)畫出系統(tǒng)的直接型模擬框圖。解：1.(1)對(duì)微分方程兩邊做單邊拉斯變換得整理后可得零輸入響應(yīng)的s域表達(dá)式為進(jìn)行拉斯反變換可得零狀態(tài)響應(yīng)的s域表達(dá)式為進(jìn)行拉斯反變換可得完全響應(yīng)為(2)根據(jù)系統(tǒng)函數(shù)的定義，可得進(jìn)行拉斯反變換即得由于系統(tǒng)函數(shù)的極點(diǎn)為-2、-5，在左半s平面，故系統(tǒng)穩(wěn)定。(3)將系統(tǒng)函數(shù)改寫為由此可畫出系統(tǒng)的直接型模擬框圖，如圖A-9所示2.一線性時(shí)不變因果離散時(shí)間系統(tǒng)的差分方程描述為已知由z域求解：(1)零輸入響應(yīng)，零狀態(tài)響應(yīng)，完全響應(yīng)；(2)系統(tǒng)函數(shù)，單位脈沖響應(yīng)。(3)若，重求（1）、（2）。2.(1)對(duì)差分方程兩邊進(jìn)行z變換得整理后可得進(jìn)行z變換可得系統(tǒng)零輸入響應(yīng)為零狀態(tài)響應(yīng)的z域表示式為進(jìn)行z反變換可得系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)為系統(tǒng)的完全響應(yīng)為(2)根據(jù)系統(tǒng)函數(shù)的定義，可得進(jìn)行z反