2024年廣東省梅州市五華縣中考模擬數(shù)學(xué)試題(含答案)

年五華縣初中畢業(yè)水平考試模擬試題數(shù) 學(xué)說明：1.全卷共6頁，分選擇題、填空題和解答題三大題25小題，全卷滿分為120分，考試用時為120分鐘。2.答卷前，考生先用黑色字跡的簽字筆或鋼筆在答題卡上填上自己的學(xué)校、班級、姓名、座號，再在考生號欄下寫上14位考生號，最后用2B鉛筆把考生號對應(yīng)的地方涂黑。3.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試題上。4.非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。5.考生務(wù)必保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束時只交回答題卡。一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題列出的四個選項中只有一個是符合題目要求的。1.下列四個實數(shù)中，最小的是A． B． C．1 D．42.中國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中，將兩底面是直角三角形的直棱柱稱為“塹堵”.將一個“塹堵”按如圖方式擺放，則它的左視圖為A． B． C． D．3.下列運算中，正確的是A． B．C． D．4.世界上最早記載潛望鏡原理的古書，是公元前二世紀中國的《淮南萬畢術(shù)》。書中記載了這樣的一段話：“取大鏡高懸，置水盤于其下，則見四鄰矣”.現(xiàn)代潛艇潛望鏡是在20世紀初發(fā)明的.如第4題圖是潛望鏡工作原理的示意圖，那么它所應(yīng)用的數(shù)學(xué)原理是第4題圖A．內(nèi)錯角相等，兩直線平行 B．同旁內(nèi)角互補，兩直線平行C．對頂角相等 D．兩點確定一條直線5.一組數(shù)據(jù)0，1，1，2，若添加一個數(shù)3后得到一組新數(shù)據(jù)，則這組新數(shù)據(jù)的中位數(shù)是A．0 B．1 C．2 D．36.下面是琳琳作業(yè)中的一道題目：已知：6，求的值.“”處都是0但發(fā)生破損，琳琳查閱后發(fā)現(xiàn)本題答案為5，則破損處“0”的個數(shù)為A．9 B．10 C．11 D．127.若關(guān)于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍是A． B． C．且 D．且8.如第8題圖，點A，B，C在⊙O上，C為弧AB的中點.若，則∠BAC等于第8題圖A．36° B．45° C．30° D．48°9.如第9題圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點P在反比例函數(shù)（）的圖象上，點A，B在x軸上，且PA⊥PB，PA交y軸于點C，.若△ABP的面積是2，則k的值是第9題圖A． B．2 C．1 D．10.已知拋物線（，a，b，c是常數(shù)）開口向上，過，兩點（其中），下列四個結(jié)論：①；②若，則；③對于任意實數(shù)t，總有；④關(guān)于x的一元二次方程（）必有兩個不相等的數(shù)根.其中正確的是A．①②④ B．①③ C．③④ D．①③④二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分。11.的立方根是.12.已知點和點關(guān)于原點對稱，則的值為.13.如第13題圖，“中國七巧板”是由七個幾何圖形組成的正方形，其中1、2、3、5、7是等腰直角三角形，4是正方形，6是平行四邊形.一只體型微小的小蟲在七巧板上隨機停留，則剛好停在6號板區(qū)域的概率是.第13題圖14.代數(shù)式的最小值為.15.如第15題圖，以邊長為2的等邊△ABC頂點A為圓心、一定的長為半徑畫弧，恰好與BC邊相切，分別交AB，AC于D，E，則圖中陰影部分的面積是.第15題圖16.如第16題圖，拋物線與x軸交于A、B兩點，P是以點為圓心，4為半徑的圓上的動點，Q是線段PA的中點，連結(jié)OQ.則線段OQ的最小值是.第16題圖三、解答題：本大題共9小題，滿分72分，解答要求寫出文字說明、證明過程或計算步驟.17.（本題滿分6分）計算：。18.（本題滿分6分）先化簡：，再從，，0和2中選擇一個合適的數(shù)作為x代入求值。19.（本題滿分6分）某校為了助力宣傳“百千萬工程”弘揚五華美食文化，特舉辦五華特色美食知識競賽。為此該校收集了五個當(dāng)?shù)孛朗硤D片（除正面圖案外其余完全相同），依次記為A：釀豆腐，B：五華魚生，C：白切雞，D：擂茶，E：橫陂小炒，然后背面朝上，參賽的同學(xué)從中隨機抽取一張來介紹該美食文化。A：釀豆腐 B：五華魚生C：白切雞 D：擂茶（1）小麥抽到“A：釀豆腐”的概率為；（2）若小英從中隨機抽取一張卡片記錄下名稱后，將卡片放回洗勻，小濤再隨機從中抽取一張卡片記錄下名稱，請用列表或畫樹狀圖的方法求出他們抽取的美食相同的概率。20.綜合與實踐（本題滿分8分）數(shù)學(xué)活動課上，同學(xué)們用尺規(guī)作圖法探究用菱形一條對角線來作菱形。如圖，AC是菱形ABCD的一條對角線，且頂點B在射線AE上。（1）[動手操作]請用尺規(guī)把這個菱形補充完整。（保留作圖痕跡，不要求寫作法）（2）[拓展延伸]若，，求菱形ABCD的面積。21.（本題滿分8分）如圖，在Rt△ABC中，，點O在邊AC上，且，過點A作AD⊥BO交BO的延長線于點D，以點O為圓心，OD的長為半徑作⊙O交BO于點E。（1）求證：AB是⊙O的切線。（2）若⊙O的半徑為3，，求線段AB的長。22.（本題滿分8分）五華，這片士地孕育了深厚的足球文化。從亞洲球王李惠堂到近年來唯一的縣級中超球隊梅州客家，他們的存在不僅彰顯了五華足球的歷史，更推動了當(dāng)?shù)伢w育事業(yè)的蓬勃發(fā)展。五華某校致力于發(fā)展足球運動，決定加大投入購買足球和足球錐形桶。在商場發(fā)現(xiàn)若購買20個足球和40個足球錐形桶需要花費1800元，且購買1個足球錐形桶比1個足球少花30元。（1）求每個足球和足球錐形桶的單價（2）根據(jù)學(xué)校計劃，該中學(xué)需足球、足球錐形桶共120個，且足球的數(shù)量不少于足球錐形桶數(shù)量的，應(yīng)如何購買才能使總費用最少？并求出最少費用。23.（本題滿分8分）圖①是一輛登高云梯消防車的實物圖，圖②是其工作示意圖，起重臂AC是可伸縮的（10m≤AC≤20m），且起重臂AC可繞點A在一定范圍內(nèi)轉(zhuǎn)動，張角為∠CAE（90°≤∠CAE≤150°），轉(zhuǎn)動點A距離地面BD的高度AE為4m。① ②（1）當(dāng)起重臂AC長度為12m，張角∠CAE為120°時，求云梯消防車最高點C距離地面的高度CF；（2）某日，一居民家突發(fā)險情，該居民家距離地面的高度為21m，請問該消防車能否實施有效救援？（參考數(shù)據(jù)：，）24.（本題滿分10分）（1）如圖1，在矩形ABCD中，點C，D分別在邊DC，BC上，AB⊥AB，垂足為點G.求證：△ADE∽△DCF。圖1【問題解決】（2）如圖2，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊DC，BC上，AE=DF，延長BC到點H，使，連接DH.求證：。圖2【類比遷移】（3）如圖3，在菱形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊DC，BC上，，，，求CF的長：圖325.（本題滿分12分）如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點，其中，與y軸交于點C。（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，平面內(nèi)是否存在一點D，使以A、B、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。圖1（3）如圖2，若點P是線段BC（不與端點重合）上一動點，過點P作x軸的垂線交拋物線于M點，連接CM.圖2①如圖3，將△PCM沿CM對折，如果點P的對應(yīng)點N恰好落在y軸上，求證：四邊形PCNM為菱形；圖3②當(dāng)△PCM和△ABC相似時，求點P的坐標(biāo)。2024年五華縣初中學(xué)業(yè)水平數(shù)學(xué)模擬檢測題參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.1-10．BBCAB CAACD二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分.（第14題1+2=3分）11． 12． 13． 14．4 15． 16．3三、解答題：本大題共9小題，滿分72分，解答要求寫出文字說明、證明過程或計算步驟.17．（本題滿分6分）解：解：．18．（本題滿分6分）解：，∵當(dāng)，，2時，原分式無意義，∴，當(dāng)時，原式．19．（本題滿分6分）解：（1）．（2）列表如下：小濤小英ABCDEABCDE共有25種等可能的結(jié)果，其中他們抽取的美食相同的結(jié)果有5種，∴他們抽取的美食相同的概率為．20．（本題滿分8分）解：（1）如圖所示；（2）設(shè)BD，AC交于O，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，，∵，∴，∴，∴菱形ABCD的面積．21.（本題滿分8分）解：（1）過點O作OF⊥AB，垂足為F．∵AD⊥OD，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴AO為∠DAB的角平分線∵OD⊥AD，OF⊥AB，∴，即OF為⊙O的半徑，∴AB是⊙O的切線．（2）∵⊙O的半徑為3，，由題意得，．在Rt△OBF中，由勾股定理可得．∵，，∴△OBF∽△ABD，∴∴∴．22.（本題滿分8分）解：（1）設(shè)每個足球的價格是x元，每個足球錐形桶的價格是b元．依題意，得，解得：，答：每個足球的價格是50元，每個足球錐形桶的價格是20元；（2）設(shè)學(xué)校購買了足球a個，需要的總費用為W元，則由題意得：．∴．∴（）∵，∴W隨a的增大而增大∴當(dāng)時，．（個）答：當(dāng)購買40個足球，80個足球錐形桶時，總費用最少，最低費用為3600元．23.（本題滿分8分）（1）如圖，作AG⊥CF于點G，∵，∴四邊形AEFG為矩形，∴，，∴，在Rt△ACG中，，∴，∴；（2）如圖，作AG⊥CF于點G，∵，∴四邊形AEFG為矩形，∴，，∴，在Rt△ACG中，，∴，∴；∵21米＜21.32米，∴能實施有效救援．24.（本題滿分10分）（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴，∴，∵AE⊥DF，∴，∴，∴，又∵∴△ADE∽△DCF；（2）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴，，，∵，∴△ADE≌△DCF（HL），∴，又∵，∴，∵點H在BC的延長線上，∴，∵，∴△DCF≌△DCH（SAS），∴，∵，∴；（3）解：如圖，延長BC到點G，使，連接DG，∵四邊形ABCD是菱形，∴，，∴，∴△ADE≌△DCG（SAS），∴，，∵，∴，∴△DFG是等邊三角形，∴，∴．25.（本題滿分12分）解：（1）依題意，得∴∴拋物線解析式為：；（2）平面內(nèi)存在一點D，使以A、B、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形，點D的坐標(biāo)為或或．【解題思路不作評分依據(jù)】在中，令，得：，解得：，，∴，，令得∴，存在一點D，使以A、B、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形，理由如下：設(shè)點D的坐標(biāo)為，解題思路一：如圖，分情況討論：（1）當(dāng)AB為邊時，①把AB平移到，此時有移動到，則點移動到，所以；②把AB平移到，此時有移動到，則點移動到，所以；（2）AB為對角線時，把AC平移到，此時有移動到，則點移動到，所以；解題思路2：如圖，分情況討論：①當(dāng)AB為對角線時，，，解得：，，∴；②當(dāng)AC為對角線時，，，解得：，，∴；③當(dāng)BC為對角線時，，，解得：，，∴；綜上所述，平面內(nèi)存在一點D，使以A、B、C、D為頂點的四邊形是平