2024年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)真題分類匯編：尺規(guī)作圖

7.1尺規(guī)作圖

一、選擇題

1.（2022?四川廣元）如圖，在AA8C中，BC=6,AC=8,ZC=90°,以點(diǎn)8為圓心，8C長(zhǎng)為半徑畫弧,

與AB交于點(diǎn)D,再分別以4。為圓心，大于I。的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)M、N,作直線MN,分別

A.-B.3C.2V2D.—

23

2.（2022?湖北宜昌）如圖，在A/IBC中，分別以點(diǎn)B和點(diǎn)C為圓心，大于《BC長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M,

N.作直線MN,交AC于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E,連接若2B=7,AC=12,BC=6,則44BD的周長(zhǎng)為（）

A.25B.22C.19D.18

3.（2022?遼寧鐵嶺）如圖，OG平分/MON,點(diǎn)A,B是射線OM,ON上的點(diǎn)，連接A3.按以下步驟作圖：

①以點(diǎn)B為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，交A8于點(diǎn)C,交BN于點(diǎn)、D；②分別以點(diǎn)C和點(diǎn)。為圓心，大于

長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)E;③作射線BE,交。G于點(diǎn)P.若NA8N=140。，/MON=50。,則/。尸2

的度數(shù)為（）

A.35°B.45°C.55°D.65°

4.（2022?遼寧錦州）如圖，線段4B是半圓。的直徑。分別以點(diǎn)A和點(diǎn)。為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，

兩弧交于M,N兩點(diǎn)，作直線MN,交半圓。于點(diǎn)C,交AB于點(diǎn)E,連接AC,BC,若4E=1,則BC的長(zhǎng)是

（）

A.2V3B.4C.6D.3迎

5.（2022?四川資陽）如圖所示，在△ABC中，按下列步驟作圖：

第一步：在AB、4c上分另1J截取也AE,使4D=AE；

第二步：分別以點(diǎn)D和點(diǎn)E為圓心、適當(dāng)長(zhǎng)（大于DE的一半）為半徑作圓弧，兩弧交于點(diǎn)尸；

第三步：作射線4F交BC于點(diǎn)M；

第四步：過點(diǎn)M作MN14B于點(diǎn)N.

下列結(jié)論一定成立的是（）

A

A.CM=MNB.AC=ANC.ACAM=乙BAMD.zCMX=ANMA

6.（2022?湖北黃石）如圖，在ATIBC中，分別以A,C為圓心，大于《AC長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧分別相交于M,

N兩點(diǎn)，作直線MN,分別交線段BC,4C于點(diǎn)。，E,若AE=2cm,△4BD的周長(zhǎng)為11cm,則AABC的周

長(zhǎng)為（）

B

A.13cmB.14cmC.15cmD.16cm

7.（2022.內(nèi)蒙古）如圖，在△ABC中，AB=BC,以3為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧交BA于點(diǎn)交于點(diǎn)

N,分別以M,N為圓心，大于《MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)。，射線交4C于點(diǎn)E,點(diǎn)尸為BC的

中點(diǎn)，連接EF,若BE=AC=4,則ACEF的周長(zhǎng)是（）

A.8B.2V3+2C.2V5+6D.2代+2

8.（2022.貴州黔西）在△力BC中，用尺規(guī)作圖，分別以點(diǎn)A和C為圓心，以大于色的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧

相交于點(diǎn)M和N.作直線MN交4C于點(diǎn)。，交BC于點(diǎn)E,連接4E.則下列結(jié)論不一定正確的是（）

A.AB=AEB.AD=CDC.AE=CED./.ADE=4CDE

9.（2023?吉林長(zhǎng)春）如圖，用直尺和圓規(guī)作NM4N的角平分線,根據(jù)作圖痕跡，下列結(jié)論不一定正確的是

C.DF=EFD.AF1DE

10.（2022?湖北黃岡）如圖，在矩形A8CD中，AB<BC,連接AC,分別以點(diǎn)A,C為圓心，大于的長(zhǎng)

為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)N,直線分別交AD,于點(diǎn)E,F.下列結(jié)論：

①四邊形AECB是菱形；

②NAFB=2/ACB；

③AGEF=CF?CD；

④若A尸平分/8AC,則CP2BF.

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

M

N

A.4B.3C.2D.1

11.（2022?山東聊城）如圖,△ABC中，若NB4C=80。，NACB=70。，根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡推斷，以

下結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

B.DE=-BD

2

D.tEQF=25°

12.（2022.吉林長(zhǎng)春）如圖,在△ZBC中，根據(jù)尺規(guī)作圖痕跡，下列說法不一定正確的是（）

A.AF=BFB.吟女

C.乙DBF+乙DFB=90°D./-BAF=乙EBC

二、填空題

13.（2022?湖南衡陽）如圖，在AABC中，分別以點(diǎn)力和點(diǎn)B為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作圓弧，兩弧相交

于點(diǎn)M和點(diǎn)N,作直線MN交CB于點(diǎn)D,連接4D.若AC=8,BC=15,則△4CD的周長(zhǎng)為.

14.（2022?湖南郴州）如圖.在AaBC中，ZC=90°,AC=BC.以點(diǎn)A為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧交

AB,AC于。，E兩點(diǎn)；分別以點(diǎn)。，E為圓心，以大于長(zhǎng)為半徑作弧，在N82C內(nèi)兩弧相交于點(diǎn)尸；作

射線AP交3C于點(diǎn)F過點(diǎn)廠作FG12B,垂足用G.若AB=8cm,則ABFG的周長(zhǎng)等于cm.

15.（2022?遼寧丹東）如圖，在放ZkABC中，ZB=90°,AB=4,8c=8,分別以A,C為圓心，以大于—C

的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)尸和點(diǎn)。，直線P。與AC交于點(diǎn)。，則的長(zhǎng)為.

16.（2022?遼寧朝陽）如圖，在ROA8C中，ZACB=9Q°,AB=13,BC=12,分別以點(diǎn)8和點(diǎn)C為圓心、

大于扣C的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧相交于E,尸兩點(diǎn)，作直線EF交AB于點(diǎn)D,連接CD,貝必ACD的周長(zhǎng)是.

E

A

CB

17.（2022?西藏）如圖，依下列步驟尺規(guī)作圖，并保留作圖痕跡:

（1）分別以點(diǎn)A,B為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于E,尸兩點(diǎn)，作直線￡小

（2）以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交AB,AC于點(diǎn)G,H,再分別以點(diǎn)G,//為圓心，大于

的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在/BAC的內(nèi)部相交于點(diǎn)O,畫射線AO,交直線E尸于點(diǎn)已知線段AB=6,ZBAC

=60°,則點(diǎn)M到射線AC的距離為一.

18.（2023?吉林）如圖，在AaBC中，AB=AC,分別以點(diǎn)8和點(diǎn)C為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩

孤交于點(diǎn)作直線4。交BC于點(diǎn)E.若AB"=110。，則ZB4E的大小為度.

19.（2023?湖南湘潭）如圖，在RtAABC中，NC=90。，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)力為圓心，以小于4c長(zhǎng)為

半徑作弧，分別交于點(diǎn)M,N；②分別以M,N為圓心，以大于|MN的長(zhǎng)為半徑作弧，在NB4C內(nèi)兩

弧交于點(diǎn)。；③作射線40,交BC于點(diǎn)D.若點(diǎn)。至IJAB的距離為1,則CD的長(zhǎng)為.

c

D

M

N

20.（2022?江蘇蘇州）如圖，在平行四邊形ABC。中，AB1AC,AB=3,AC=4,分別以A,C為圓心,

大于:AC的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M,N,過M,N兩點(diǎn)作直線，與BC交于點(diǎn)、E,與交于點(diǎn)F,

連接AE,CF,則四邊形AECF的周長(zhǎng)為

21.（2022.內(nèi)蒙古通遼）如圖，依據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，求Na的度數(shù)'

22.（2023?湖北荊州）如圖，^AOB=60°,點(diǎn)C在上，OC=2V3,P為乙4OB內(nèi)一點(diǎn).根據(jù)圖中尺規(guī)作圖

痕跡推斷，點(diǎn)P到。4的距離為

三、解答題

23.（2022?陜西）如圖，已知△力BC,C4=CB,乙4CD是△力BC的一個(gè)外角.請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，求作射線CP,

使CPII4B.（保留作圖痕跡，不寫作法）

24.（2022?山西）如圖，在矩形A8C。中，AC是對(duì)角線.

（1）實(shí)踐與操作：利用尺規(guī)作線段AC的垂直平分線，垂足為點(diǎn)O,交邊AD于點(diǎn)E,交邊BC于點(diǎn)尸（要求:

尺規(guī)作圖并保留作圖痕跡，不寫作法，標(biāo)明字母），

（2）猜想與證明：試猜想線段AE與CP的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.

25.（2023?陜西）如圖.已知銳角AABC/B=48。,請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，在△4BC內(nèi)部求作一點(diǎn)P.使PB=PC.且

NPBC=24。.（保留作圖痕跡，不寫作法）

26.（2023?浙江）如圖，在RtAOBC中,26cB=90°.

⑴尺規(guī)作圖：

①作線段BC的垂直平分線MN,交2B于點(diǎn)。，交BC于點(diǎn)。；

②在直線MN上截取0E,使0E=。。，連接CD,BE,CE.（保留作圖痕跡）

（2）猜想證明：作圖所得的四邊形BECD是否為菱形？并說明理由.

27.（2022?浙江臺(tái)州）如圖，在AZBC中，AB=AC,以AB為直徑的。。與BC交于點(diǎn)D,連接4D.

⑴求證：BD=CD；

（2）若。。與4C相切，求NB的度數(shù)；

（3）用無刻度的直尺和圓規(guī)作出劣弧旭的中點(diǎn)￡（不寫作法，保留作圖痕跡）

28.（2022.江蘇無錫）如圖，AABC為銳角三角形.

（1）請(qǐng)?jiān)趫D1中用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖：在AC右上方確定點(diǎn)。，^ZDAC=ZACB,且CD14D；（不

寫作法，保留作圖痕跡）

（2）在（1）的條件下，若NB=60。，AB=2,BC=3,則四邊形的面積為一.（如需畫草圖，請(qǐng)使用

試卷中的圖2）

29.（2022?廣西）如圖，在團(tuán)4BCD中，AD是它的一條對(duì)角線,

AD

BC

⑴求證：AABD=ACDB-,

（2）尺規(guī)作圖：作8。的垂直平分線EF,分別交AD,BC于點(diǎn)E,p（不寫作法，保留作圖痕跡）;

（3）連接BE,若NDBE=25。，求NAEB的度數(shù).

30.（2022?黑龍江綏化）已知：AABC.

A

/\

BC

（1）尺規(guī)作圖：用直尺和圓規(guī)作出△ABC內(nèi)切圓的圓心。；（只保留作圖痕跡，不寫作法和證明）

（2汝口果△力BC的周長(zhǎng)為14cm,內(nèi)切圓的半徑為L(zhǎng)3cm,求AABC的面積.

31.（2022?廣東廣州）如圖，AB是。。的直徑，點(diǎn)C在。。上，且AC=8,BC=6.

⑴尺規(guī)作圖：過點(diǎn)。作AC的垂線，交劣弧至于點(diǎn)。，連接。（保留作圖痕跡，不寫作法）;

⑵在（1）所作的圖形中，求點(diǎn)。到AC的距離及sin/AC。的值.

32.（2022?湖北襄陽）如圖，在△ABC中，AB=AC,是△ABC的角平分線.

（1）作的角平分線，交A2于點(diǎn)E（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）;

（2）求證：AD=AE.

33.（2022.寧夏）如圖,四邊形4BCZ）中,AB\\DC,AB=BC,4D10C于點(diǎn)。.

A

D'-------------、c

⑴用尺規(guī)作N&BC的角平分線，交CD于點(diǎn)E；（不寫作法，保留作圖痕跡）

（2）連接4E.求證：四邊形A8CE是菱形.

34.（2023?湖南郴州）如圖，四邊形2BCD是平行四邊形.

（1）尺規(guī)作圖；作對(duì)角線2C的垂直平分線MN（保留作圖痕跡）；

（2）若直線MN分別交2D,BC于E,F兩點(diǎn)，求證：四邊形4FCE是菱形

35.（2023?湖北鄂州）如圖，點(diǎn)￡是矩形ABCD的邊8C上的一點(diǎn)，且

（1）尺規(guī)作圖（請(qǐng)用2B鉛筆）：作ND2E的平分線4F,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)R連接DF.（保留作圖痕跡，不寫

作法）；

（2）試判斷四邊形4EFD的形狀，并說明理由.

36.（2023?四川達(dá)州）如圖，在RtAABC中，^ACB=90°,AB=5,BC=VH.

c

(1)尺規(guī)作圖：作NB4C的角平分線交BC于點(diǎn)P(不寫做法，保留作圖痕跡);

⑵在(1)所作圖形中，求△力8P的面積.

37.(2023?江蘇連云港)如圖，在△48C中，AB=AC,以AB為直徑的O。交邊AC于點(diǎn)。，連接8。，過點(diǎn)C作

CEWAB.

(1)請(qǐng)用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖：過點(diǎn)B作。。的切線，交CE于點(diǎn)尸；(不寫作法，保留作圖痕跡，標(biāo)明字

母)

⑵在(1)的條件下，求證：BD=BF.

38.(2023?山東濟(jì)寧)如圖，BD是矩形48CD的對(duì)角線.

B

（1）作線段8。的垂直平分線（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法和證明）;

（2）設(shè)BD的垂直平分線交4。于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F,連接BE,DF.

①判斷四邊形BEDF的形狀，并說明理由；

②若=5,BC=10,求四邊形BEDF的周長(zhǎng).

39.（2023?廣東廣州）如圖，在團(tuán)4BCD中，^DAB=30°.

（1）實(shí)踐與操作：用尺規(guī)作圖法過點(diǎn)D作4B邊上的高DE；（保留作圖痕跡，不要求寫作法）

（2）應(yīng)用與計(jì)算：在（1）的條件下，AD=4,AB=6,求BE的長(zhǎng).

40.（2023?河南）如圖，AABC中，點(diǎn)D在邊4C上，5.ADAB.

（1）請(qǐng)用無刻度的直尺和圓規(guī)作出乙4的平分線（保留作圖痕跡，不寫作法）.

（2）若（1）中所作的角平分線與邊BC交于點(diǎn)E,連接DE.求證：DE=BE.

41.（2022.江蘇淮安）如圖，已知線段4C和線段a.

，，>____a

AC

（1）用直尺和圓規(guī)按下列要求作圖.（請(qǐng)保留作圖痕跡，并標(biāo)明相應(yīng)的字母，不寫作法）

①作線段力C的垂直平分線I,交線段AC于點(diǎn)0；

②以線段4C為對(duì)角線，作矩形4BCD,使得4B=a,并且點(diǎn)B在線段AC的上方.

（2）當(dāng)4c=4,a=2時(shí)，求（1）中所作矩形2BCD的面積.

參考答案與解析

一、選擇題

1.（2022?四川廣元）如圖，在AABC中，BC=6,AC=8,ZC=90°,以點(diǎn)8為圓心，8c長(zhǎng)為半徑畫弧,

與AB交于點(diǎn)。，再分別以A、。為圓心，大于I。的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)M、N,作直線MN,分別

交AC、4B于點(diǎn)E、F,則AE的長(zhǎng)度為（）

A.-B.3C.2V2D.—

23

【答案】A

【分析】由題意易得MN垂直平分40,AB=IO,貝情AO=4,AF=2,然后可得cos〃=￥=￡

AB5

進(jìn)而問題可求解.

【詳解】解：由題意得：MN垂直平分4。，BD=BC=6,

1

：.AF=^ADt/-AFE=90°,

VBC=6,AC=8,ZC=90°,

：.AB=y/AC2+BC2=10,

AD=4,AF=2,cosZi4

ABAE5

故選A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理、垂直平分線的性質(zhì)及三角函數(shù)，熟練掌握勾股定理、垂直平分線的性質(zhì)

及三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵.

2.（2022.湖北宜昌）如圖，在△力BC中，分別以點(diǎn)8和點(diǎn)C為圓心，大于］BC長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M,

N.作直線MN,交4C于點(diǎn)。，交BC于點(diǎn)E,連接若4B=7,2C=12,BC=6,則△4B0的周長(zhǎng)為（）

A

D

A.25B.22C.19D.18

【答案】C

【分析】由垂直平分線的性質(zhì)可得8D=CD,由△ABD的周長(zhǎng)=AB+AO+BD=A3+Ar>+CO=AB+AC得

到答案.

【詳解】解：由作圖的過程可知，是BC的垂直平分線，

:.BD=CD,

'：AB=7,AC=12,

AABO的周長(zhǎng)=A8+AO+8O

=AB+AD+CD

^AB+AC

=19.

故選：C

【點(diǎn)睛】此題考查了線段垂直平分線的作圖、線段垂直平分線的性質(zhì)、三角形的周長(zhǎng)等知識(shí)，熟練掌握線

段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3.（2022?遼寧鐵嶺）如圖，OG平分NM0N,點(diǎn)A,B是射線OM,ON上的點(diǎn)，連接按以下步驟作圖：

①以點(diǎn)B為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，交A8于點(diǎn)C,交.BN于點(diǎn)、D；②分別以點(diǎn)C和點(diǎn)。為圓心，大于

長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)E；③作射線BE,交0G于點(diǎn)P.若NA8N=140。，/M0N=50。,貝U/OPB

的度數(shù)為（）

A.35°B.45°C.55°D.65°

【答案】B

【分析】根據(jù)條件可知BP平分乙4BN求出NPBN,根據(jù)0G平分NMON求出NBOG,進(jìn)而利用NPBN=乙POB+

NOPB即可求出答案.

【詳解】解：由作法得2尸平分42BN

???乙PBN=LBN=2X140°=70°,

22

OG平分乙MON,

11

???乙BOP=士ZJVOM=-x50°=25°,

22

???(PBN=乙POB+Z.OPB,

???(OPB=乙POB一乙PBN=70-25=45°.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查角平分線的定義，三角形的外角的定理，根據(jù)題目條件發(fā)現(xiàn)角平分線是解題的關(guān)鍵.

4.(2022?遼寧錦州)如圖，線段48是半圓。的直徑。分別以點(diǎn)A和點(diǎn)。為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，

兩弧交于M,N兩點(diǎn)，作直線MN,交半圓。于點(diǎn)C,交4B于點(diǎn)E,連接AC,BC,若4E=1,則BC的長(zhǎng)是

()

A.2V3B.4C.6D.3V2

【答案】A

【分析】根據(jù)作圖知CE垂直平分AC,即可得AC=OC,AE=OE=1,根據(jù)圓的半徑得4c=2,AB=4,

根據(jù)圓周角的推論得N4CB=90°,根據(jù)勾股定理即可得BC=y/AB2-AC2=2V3.

【詳解】解：根據(jù)作圖知CE垂直平分AC,

：.AC=OC,4E=OE=1,

：.OC=OB=AO=AE+EO=2,

：.AC=OC=AO=AE+EO=2,

即4B=4。+8。=4,

???線段AB是半圓。的直徑，

J.^ACB=90°,

在RtAACB中，根據(jù)勾股定理得，

BC=7AB2-AC2=V42-22=2A

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓，勾股定理，圓周角推論，解題的關(guān)鍵是掌握這些知識(shí)點(diǎn).

5.（2022?四川資陽）如圖所示，在AABC中，按下列步驟作圖：

第一步：在4B、4c上分另1J截取也AE,使4D=4E；

第二步：分別以點(diǎn)D和點(diǎn)E為圓心、適當(dāng)長(zhǎng)（大于DE的一半）為半徑作圓弧，兩弧交于點(diǎn)B；

第三步：作射線4F交BC于點(diǎn)M；

第四步：過點(diǎn)M作MN14B于點(diǎn)N.

下列結(jié)論一定成立的是（）

A.CM=MNB.AC=ANC.ACAM=ABAMD.NCM力=乙NMA

【答案】C

【分析】根據(jù)題意可知，AM平分NC4B,即可得出正確答案.

【詳解】解：由題意可知，4M平分NCAB,

?."C不一定等于90。，；.CM2MN,因此A選項(xiàng)不正確；

不一定等于90。，.?.力C不一定等于4N,因此B選項(xiàng)不正確；

,.NM平分NC48,：.^CAM=^BAM,因此C選項(xiàng)不正確；

不一定等于90。，.?.NCM4不一定等于ZNM4因此D選項(xiàng)不正確；

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作圖一角平分線，角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定，掌握角平分線的作圖

方法是本題的關(guān)鍵.

6.（2022.湖北黃石）如圖，在A4BC中，分別以A,C為圓心，大于］力C長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧分別相交于M,

N兩點(diǎn)，作直線MN,分別交線段BC,AC于點(diǎn)。，E,若4E=2cm,△ABD的周長(zhǎng)為11cm,則AABC的周

長(zhǎng)為（）

A.13cmB.14cmC.15cmD.16cm

【答案】c

【分析】根據(jù)作法可知MN垂直平分AC,根據(jù)中垂線的定義和性質(zhì)找到相等的邊，進(jìn)而可算出三角形A2C

的周長(zhǎng).

【詳解】解：由作法得垂直平分AC,

:.DA=DC,AE=CE=2cm,

:△ABZ）的周長(zhǎng)為11cm,

：.AB+BD+AD=U,

：.AB+BD+DC=11,即AB+BC=11,

.'.△ABC的周長(zhǎng)=AB+BC+AC=11+2x2=15（cm）,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查線段的中垂線的定義以及性質(zhì)，三角形的周長(zhǎng)，能夠熟練運(yùn)用線段中垂線的性質(zhì)是解決

本題的關(guān)鍵.

7.（2022?內(nèi)蒙古）如圖，在AaBC中，AB=BC,以8為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧交B4于點(diǎn)交BC于點(diǎn)

N,分別以M,N為圓心，大于孑/N的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)。，射線BD交AC于點(diǎn)E,點(diǎn)尸為BC的

中點(diǎn)，連接EF,若8E=4C=4,則ACEF的周長(zhǎng)是（）

A

A.8B.2V3+2C.2V5+6D.2V5+2

【答案】D

【分析】由尺規(guī)作圖可知，BE為/4BC的平分線，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)可得BELAC,AE=CE=^AC=2,

利用勾股定理求出AB、8c的長(zhǎng)度，進(jìn)而可得項(xiàng)三AB=2西，CF=|/?C=V5,即可得出答案.

【詳解】由題意得，BE為NA2C的平分線，

,/AB=BC,

BELAC,AE=CE=2-AC=2,

由勾股定理得，

AB=BC=V42+22=2V5,

:點(diǎn)尸為BC的中點(diǎn),

.".EF=1AB=VS,CF=|BC=VS,

.,.△CEF的周長(zhǎng)為：V5+V5+2=2V5+2.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查尺規(guī)作圖、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理，熟練掌握角平分線的作圖步驟以及等腰三角

形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

8.（2022?貴州黔西）在AABC中，用尺規(guī)作圖，分別以點(diǎn)A和C為圓心，以大于手的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧

相交于點(diǎn)M和N.作直線MN交4C于點(diǎn)Z),交BC于點(diǎn)E,連接則下列結(jié)論不一定正確的是（）

/

A.AB=AEB.AD=CDC.AE=CED.乙ADE=乙CDE

【答案】A

【分析】利用線段的垂直平分線的性質(zhì)判斷即可.

【詳解】由作圖可知，MN垂直平分線段2C,

：.AD=DC,EA=EC,AADE=UDE=90°,

故選項(xiàng)B,C,D正確，

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)，正確掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

9.（2023?吉林長(zhǎng)春）如圖，用直尺和圓規(guī)作NM力N的角平分線，根據(jù)作圖痕跡，下列結(jié)論不一定正確的是

A.AD=AEB.AD=DFC.DF=EFD.AF1DE

【答案】B

【分析】根據(jù)作圖可得4D=AE,DF=EF,進(jìn)而逐項(xiàng)分析判斷即可求解.

【詳解】解：根據(jù)作圖可得4。==EF,故A,C正確；

F在DE的垂直平分線上，

：.AF1DE,故D選項(xiàng)正確，

而DF=EF不一定成立，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了作角平分線，垂直平分線的判定，熟練掌握基本作圖是解題的關(guān)鍵.

10.（2022?湖北黃岡）如圖，在矩形A8CD中，AB<BC,連接AC,分別以點(diǎn)A,C為圓心，大于的長(zhǎng)

為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)N,直線MN分別交BC于點(diǎn)E,F.下列結(jié)論：

①四邊形AECE是菱形；

②/AFB=2NACB；

@AC-EF=CF-CD；

④若AF平分/BAC,貝l|CP=2BF.

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.4B.3C.2D.1

【答案】B

【分析】根據(jù)作圖可得MN1AC,且平分2C,設(shè)2C與MN的交點(diǎn)為。，證明四邊形4ECF為菱形，即可判斷

①，進(jìn)而根據(jù)等邊對(duì)等角即可判斷②，根據(jù)菱形的性質(zhì)求面積即可求解.判斷③，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可

得=尸。，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)，即可求解.

【詳解】如圖，設(shè)4c與MN的交點(diǎn)為。，

根據(jù)作圖可得MN14C,且平分AC,

???AO-OC,

???四邊形是矩形，

???明|8。，

Z.EAO=Z-OCF,

又???Z.AOE=乙COF,AO=CO,

??.△AOE=△COF,

??.AE=FC,

??.AE\\CFf

二四邊形4ECF是平行四邊形，

???MN垂直平分AC,

EA=EC,

???四邊形4ECF是菱形，故①正確；

②：FA=FC,

Z.ACB=Z.FAC,

■■.ZAFB=2ZACB；故②正確；

③由菱形的面積可得故③不正確，

④???四邊形力BCD是矩形，

?-?AABC=90°,

若AF平分/A4C,FBVAB,FOLAC,

則B尸=FO,

Z.BAF=Z.FAC,

Z.FAC=Z-FCA,

■：4BAF+ZF4C+AFCA=90°,

?-?Z.ACB=30°,

FO=-FC,

2

???FO=BF,

■■.CF=2BF.故④正確；

故選B

【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)與判定，矩形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)與判定，含30度角的直角三角形

的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，綜合運(yùn)用以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

11.（2022?山東聊城）如圖，△ABC中，若NB4C=80。，乙4cB=70。，根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡推斷，以

C.AF=ACD.乙EQF=25°

【答案】D

【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形外角的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)判斷即

可.

【詳解】,：z.BAC=80°,Z.ACB=70°,

ZB=180°-ZBAC-ZACB=30°,

A.由作圖可知，AQ平分NB4C,

：.Z.BAP=/.CAP=-Z.BAC=40°,

2

故選項(xiàng)A正確，不符合題意；

B.由作圖可知，是3C的垂直平分線，

:?乙DEB=90°,

VZF=30°,：.DE=-BD,

2

故選項(xiàng)B正確，不符合題意；

C.VZB=30°,NB4P=40。，：.^AFC=70°,

VzC=70°,：.AF=AC,

故選項(xiàng)C正確，不符合題意；

D."：^EFQ=^AFC=70°,AQEF=90°,

：./LEQF=20°；

故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形外角的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)

等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息.

12.（2022?吉林長(zhǎng)春）如圖，在AABC中，根據(jù)尺規(guī)作圖痕跡，下列說法不一定正確的是（）

A.AF=BFB.AE=-AC

C./-DBF+/-DFB=90°D.乙BAF=（EBC

【答案】B

【分析】根據(jù)尺規(guī)作圖痕跡，可得。/垂直平分Ab8E是乙4BC的角平分線，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)和角

平分線的定義，直角三角形兩銳角互余，等邊對(duì)等角的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】根據(jù)尺規(guī)作圖痕跡，可得。尸垂直平分AbBE是乙的角平分線，

??.AF=BF/BDF=90°,Z.ABF=Z.CBE,

???乙ABF=乙BAF,乙DBF+乙DFB=90°,

??.Z.BAF=乙EBC,

綜上，正確的是A、C、D選項(xiàng)，

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了垂直平分線和角平分線的作圖，垂直平分線的性質(zhì)，角平分線的定義，直角三角形兩

銳角互余，等邊對(duì)等角的性質(zhì)，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

二、填空題

13.（2022?湖南衡陽）如圖，在AABC中，分別以點(diǎn)力和點(diǎn)B為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作圓弧，兩弧相交

于點(diǎn)M和點(diǎn)N,作直線MN交CB于點(diǎn)。，連接4D.若AC=8,BC=15,則△2CD的周長(zhǎng)為.

【答案】23

【分析】由作圖可得：MN是的垂直平分線，可得。4=DB,再利用三角形的周長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：由作圖可得：MN是4B的垂直平分線，

:.DA=DB,

???AC=8,BC=15,

???C^ACD=AC+CD+AD=AC+CD+BD=AC+BC=8+15=23,

故答案為：23

【點(diǎn)睛】本題考查的是線段的垂直平分線的作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握“線段的垂直平分線的性

質(zhì)”是解本題的關(guān)鍵.

14.（2022?湖南郴州）如圖.在△4BC中，ZC=90°,AC=BC.以點(diǎn)A為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧交

AB,AC于。，E兩點(diǎn)；分別以點(diǎn)。，E為圓心，以大于長(zhǎng)為半徑作弧，在N8&C內(nèi)兩弧相交于點(diǎn)P；作

射線AP交BC于點(diǎn)尸，過點(diǎn)尸作FG148,垂足用G.若48=8cm,則A8FG的周長(zhǎng)等于cm.

【答案】8

【分析】由角平分線的性質(zhì)，得到CF=GF,然后求出A8FG的周長(zhǎng)即可.

【詳解】解：根據(jù)題意，

在△■（?中，ZC=90°,AC=BC,

由角平分線的性質(zhì)，得CF=GF,

...△BFG的周長(zhǎng)為：

BG+BF+FG=（4B-4G）+BC=AB-AC+BC=AB=8；

故答案為：8

【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握角平分線的性質(zhì).

15.（2022?遼寧丹東）如圖，在R3A8C中，ZB=90°,A8=4,8C=8,分別以A,C為圓心，以大于%C

的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)尸和點(diǎn)。，直線尸。與AC交于點(diǎn)。，則的長(zhǎng)為.

【答案】2V5

【分析】利用勾股定理求出AC,再利用線段的垂直平分線的性質(zhì)求出AD

【詳解】解：在MAABC中，ZB=90°,AB=4,BC=8,

：.AC=<AB2+FC2=V42+82=4V5,

由作圖可知，P。垂直平分線段AC,

：.AD=DC=^AC^2VS,

故答案為：2展.

【點(diǎn)睛】本題考查作圖-基本作圖，勾股定理，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象

信息，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題.

16.（2022?遼寧朝陽）如圖，在R/AABC中，ZACB=9Q°,AB=13,BC=12,分別以點(diǎn)B和點(diǎn)C為圓心、

大于/C的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧相交于E,尸兩點(diǎn)，作直線EF交AB于點(diǎn)、D,連接CD,貝必AC。的周長(zhǎng)是.

【答案】18

【分析】由題可知，E/為線段BC的垂直平分線，則CD=8C,由勾股定理可得AC=AMB2—BB2=5,則

△ACD的周長(zhǎng)為AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB,即可得出答案.

【詳解】解：由題可知，所為線段BC的垂直平分線，

:.CD=BD,

VZACB=90°,AB=13,2c=12,

：.AC=7AB2-BC2=5,

：.AAC￡>的周長(zhǎng)為AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB=5+13=18.

故答案為：18.

【點(diǎn)睛】本題考查尺規(guī)作圖、線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)及勾股

定理是詳解本題的關(guān)鍵.

17.（2022?西藏）如圖，依下列步驟尺規(guī)作圖，并保留作圖痕跡：

F

(1)分別以點(diǎn)A,8為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于E,P兩點(diǎn)，作直線EB

(2)以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交AB,AC于點(diǎn)G,H,再分別以點(diǎn)G,8為圓心，大于《G8

的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在/BAC的內(nèi)部相交于點(diǎn)0,畫射線A。，交直線所于點(diǎn)已知線段AB=6,ZBAC

=60°,則點(diǎn)M到射線AC的距離為.

【答案】V3

【分析】根據(jù)線段的垂直平分線和角平分線的作法可知：是線段AB的垂直平分線，A。是/AOB的平分

線，利用線段的垂直平分線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)的求解即可.

【詳解】解：如圖所示：

根據(jù)題意可知：是線段的垂直平分線，A。是NBAC的平分線,

\"AB=6,NBAC=60°,

11

ZBAO=ZCAO=-ZBAC=30°,AD=-AB=3,

22

：.AM=2MD,

在RfAAZMf中，(2MD)2=MD2+AD2,

即4M￡)2=MD?+32,

:.MD=W,

?.?4加是/4。8的平分線，MDLAB,

點(diǎn)M到射線AC的距離為國(guó).

故答案為：V3.

【點(diǎn)睛】本題考查作圖-基本作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解

題意靈活運(yùn)用基本作圖的知識(shí)解決問題.

18.（2023?吉林）如圖，在△ABC中，AB^AC,分別以點(diǎn)B和點(diǎn)C為圓心，大于18c的長(zhǎng)為半徑作弧，兩

孤交于點(diǎn)。，作直線4。交BC于點(diǎn)E.若ABAC=110。，則NB4E的大小為度.

【答案】55

【分析】首先根據(jù)題意得到4。是NB"的角平分線，進(jìn)而得到NB4E=^CAE=jzBXC=55。.

【詳解】???由作圖可得，4。是4員4c的角平分線

..“鉆=皿公2爪=55。.

故答案為:55.

【點(diǎn)睛】此題考查了作角平分線，角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn).

19.（2023?湖南湘潭）如圖，在Rt△力BC中，ZC=90°,按以下步驟作圖：①以點(diǎn)4為圓心，以小于AC長(zhǎng)為

半徑作弧，分別交2C,4B于點(diǎn)M,N；②分別以M,N為圓心，以大于|MN的長(zhǎng)為半徑作弧，在NB2C內(nèi)兩

弧交于點(diǎn)。；③作射線40,交BC于點(diǎn)D.若點(diǎn)D到的距離為1,貝UCD的長(zhǎng)為.

C

【答案】1

【分析】根據(jù)作圖可得4D為NC4B的角平分線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可求解.

【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)。作DE于點(diǎn)E,依題意?！?1,

c

根據(jù)作圖可知ao為NC4B的角平分線，

\"DCLAC,DELAB

：.CD=DE=1,

故答案為：L

【點(diǎn)睛】本題考查了作角平分線，角平分線的性質(zhì)，熟練掌握基本作圖以及角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

20.（2022?江蘇蘇州）如圖，在平行四邊形中，ABVAC,AB=3,AC=4,分別以A,C為圓心,

大于|ac的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M,N,過N兩點(diǎn)作直線，與BC交于點(diǎn)、E,與交于點(diǎn)R

連接AE,CF,則四邊形AECF的周長(zhǎng)為.

N

【答案】10

【分析】根據(jù)作圖可得MN14C,且平分力C,設(shè)“與MN的交點(diǎn)為。，證明四邊形4ECF為菱形，根據(jù)平行

線分線段成比例可得4E為△ABC的中線，然后勾股定理求得BC,根據(jù)直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊

的一半可得4E的長(zhǎng)，進(jìn)而根據(jù)菱形的性質(zhì)即可求解.

【詳解】解：如圖，設(shè)4C與MN的交點(diǎn)為。，

BEC

N

根據(jù)作圖可得MN14C,且平分力c,

???AO=OC,

,??四邊形/BCD是平行四邊形，

???Z0||8C,

???Z.FAO=Z.OCE,

又???Z.AOF=乙COE,AO=CO,

AOFCOE,

???AF=EC,

??,AFWCE.

???四邊形ZECF是平行四邊形，

MN垂直平分ZC,

???EA=EC,

???四邊形ZECF是菱形，

???AB1AC,MN1AC,

???EFWAB,

ECOCy

???——=—=1,

BEAO

E為8C的中點(diǎn)，

RtAABC中，AB=3,AC=4,

???BC=yjAB2+AC2=5,

AE=-BC=-,

22

.??四邊形AECF的周長(zhǎng)為44E=10.

故答案為：10.

【點(diǎn)睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)與判定，勾股定理，平行線分線段成比例，平行四邊

形的性質(zhì)與判定，綜合運(yùn)用以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

21.（2022?內(nèi)蒙古通遼）如圖，依據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，求Na的度數(shù)°.

【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)得出4B〃CD,故可得出NA8。的度數(shù)，由角平分線的定義求出NE8P的度數(shù),

再由EF是線段2D的垂直平分線得出NEFB、NB跖的度數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)論.

:四邊形A8CO為矩形，

：.AB//CD,

：.AABD=乙CDB=60°,

由尺規(guī)作圖可知，BE平分/48￡）,

11

工人EBF=-Z.ABD=-x60°=30°,

22

由尺規(guī)作圖可知跖垂直平分BD,

：.ZEFB=90°f

:.乙BEF=90°-Z.EBF=60°,

NNBEF=60°.

故答案為：60°.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了尺規(guī)作圖-基本作圖、角平分線以及垂直平分線的知識(shí)，解題關(guān)鍵是熟練掌握5種

基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平

分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線）.

22.(2023?湖北荊州)如圖，乙4。8=60。，點(diǎn)C在。B上，OC=2百，P為乙4OB內(nèi)一點(diǎn).根據(jù)圖中尺規(guī)作圖

痕跡推斷，點(diǎn)P到。力的距離為.

【分析】首先利用垂直平分線的性質(zhì)得到。Q=［。。=8，利用角平分線，求出4BOP,再在APOQ中用勾

股定理求出PQ=1,最后利用角平分線的性質(zhì)求解即可.

由尺規(guī)作圖痕跡可得，PQ是。C的垂直平分線,

AOQ=10C=V3,

J./-BOP=-/-BOA=30°,

2

設(shè)PQ=x,則P。=2x,

：PQ2+0Q2=op2,

2

??x2+(V3)=(2x)2,

.*.%=1,

：.PQ=1,

由尺規(guī)作圖痕跡可得，尸。是乙4。8的平分線，

.?.點(diǎn)P到。力的距離等于點(diǎn)P至UOB的距離，即PQ的長(zhǎng)度，

...點(diǎn)P到。力的距離為1.

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】本題考查角平分線和垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理，數(shù)形結(jié)合思想是關(guān)鍵.

三、解答題

23.（2022?陜西）如圖，已知△力BC,C4=CB/ACD是AABC的一個(gè)外角.請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，求作射線CP,

使CPII4B.（保留作圖痕跡，不寫作法）

【答案】見解析

【分析】作乙4C。的角平分線即可.

【詳解】解：如圖，射線CP即為所求作.

【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線、三角形外角的性質(zhì)、平行線的判定，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定定理.

24.（2022?山西）如圖，在矩形ABC。中，AC是對(duì)角線.

（1）實(shí)踐與操作：利用尺規(guī)作線段AC的垂直平分線，垂足為點(diǎn)O,交邊于點(diǎn)E,交邊8c于點(diǎn)產(chǎn)（要求:

尺規(guī)作圖并保留作圖痕跡，不寫作法，標(biāo)明字母），

（2）猜想與證明：試猜想線段AE與CP的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.

【答案】（1）作圖見解析

（2）AE=CF,證明見解析

【分析】（1）根據(jù)垂直平分線的尺規(guī)作圖的畫法，分別以A、C為圓心，以大于/C的長(zhǎng)為半徑畫弧，交于

兩點(diǎn)，過兩點(diǎn)作直線即可得到線段AC的垂直平分線.

（2）利用矩形及垂直平分線的性質(zhì)，可以證得AAE。三ACFO,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

【詳解】（1）解：如圖，

（2）解：AE=CF.證明如下：

:四邊形428是矩形，

：.AD\\BC.

：.^EAO=Z.FCO,^AEO=zCFO.

：EE為AC的垂直平分線，

AOA=OC.

??△AEO=△CFO.

：.AE=CF.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂直平分線的尺規(guī)作圖的畫法、矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì).

25.（2023?陜西）如圖.已知銳角△力BC,乙8=48。,請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，在△4BC內(nèi)部求作一點(diǎn)P.使PB=PC.且

4PBC=24°.（保留作圖痕跡，不寫作法）

【答案】見解析

【分析】先作N4BC的平分線BD,再作BC的垂直平分線/,直線I交BD于P點(diǎn)，貝”點(diǎn)滿足條件.

【詳解】解：如圖，點(diǎn)P即為所求.

A

【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基

本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.也考查了等腰三角形的性質(zhì).

26.（2023?浙江）如圖,在RtAABC中,26cB=90°.

⑴尺規(guī)作圖：

①作線段BC的垂直平分線MN,交力B于點(diǎn)。，交BC于點(diǎn)。；

②在直線MN上截取。凡使。E=。。，連接CD,BE,CE.（保留作圖痕跡）

（2）猜想證明：作圖所得的四邊形BECD是否為菱形？并說明理由.

【答案】（1）①見解析；②見解析

（2）四邊形BECD是菱形，見解析

【分析】（1）①根據(jù)垂直平分線的畫法作圖；②以點(diǎn)。為圓心，。。為半徑作圓，交。N于點(diǎn)E,連線即可;

（2）根據(jù)菱形的判定定理證明即可.

【詳解】（1）①如圖：直線MN即為所求；

②如圖，即為所求；

（2）四邊形BECD是菱形，理由如下:

垂直平分BC,

：.OB=OC,BD=CD,

,；0D=OE,

/.四邊形BECD是平行四邊形，

又,：BD=CD,

四邊形BECD是菱形.

【點(diǎn)睛】此題考查了基本作圖一線段垂直平分線，截取線段，菱形的判定定理，熟練掌握基本作圖方法及

菱形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

27.(2022?浙江臺(tái)州)如圖，在AaBC中，AB=AC,以AB為直徑的。。與BC交于點(diǎn)D,連接2D.

⑴求證：BD=CD；

(2)若。。與ac相切，求NB的度數(shù)；

(3)用無刻度的直尺和圓規(guī)作出劣弧加的中點(diǎn)￡(不寫作法，保留作圖痕跡)

【答案】(1)證明見詳解

(2)NB=45°

(3)作圖見詳解

【分析】(1)根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角、等腰三角形的三線合一即可證明；

(2)根據(jù)切線的性質(zhì)可以得到90。，然后在等腰直角三角形中即可求解；

(3)根據(jù)等弧所對(duì)的圓周角相等，可知可以作出的垂直平分線，N4BD的角平分線，N40D的角平分線

等方法均可得到結(jié)論.

【詳解】(1)證明：是O。的直徑，

：.^ADB=90°,

：.AD1BC,

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