2024屆安徽省安慶市安慶九一六校中考二模數(shù)學(xué)試題含解析

2024屆安徽省安慶市安慶九一六校中考二模數(shù)學(xué)試題

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.若一次函數(shù)y=ox+人的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，則下列不等式一定成立的是（）

b

A.a+b<0B.a-b>0C.ab>0D.—<0

a

2.2017年揚(yáng)中地區(qū)生產(chǎn)總值約為546億元，將546億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.5.46X108B.5.46X109C.5.46xlO10D.5.46xlOn

3.浙江省陸域面積為101800平方千米。數(shù)據(jù)101800用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.018X104B.1.018x10sC.10.18x10sD.0.1018xl06

4.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A（a,-b）在第一象限內(nèi)，則點(diǎn)B（a,b）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

5.下列事件中，屬于不確定事件的是（）

A.科學(xué)實(shí)驗(yàn)，前100次實(shí)驗(yàn)都失敗了，第101次實(shí)驗(yàn)會(huì)成功

B.投擲一枚骰子，朝上面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是7點(diǎn)

C.太陽(yáng)從西邊升起來(lái)了

D.用長(zhǎng)度分別是3cm,4cm,5cm的細(xì)木條首尾順次相連可組成一個(gè)直角三角形

6.如圖，△ABC是。。的內(nèi)接三角形，ZBOC=120°,則NA等于（）

7.下列說(shuō)法正確的是（）

A.2a2b與-2b2a的和為0

22

B.—乃a2b的系數(shù)是一，次數(shù)是4次

33

C.2x2y-3y2-1是3次3項(xiàng)式

D.gx2y3與一3三產(chǎn)是同類(lèi)項(xiàng)

8.計(jì)算（abT的結(jié)果是（）

A.ab5B.ab6C.a3b5D.a3b6

9.如圖，把長(zhǎng)方形紙片ABCD折疊，使頂點(diǎn)A與頂點(diǎn)C重合在一起，EF為折痕.若AB=9,BC=3,試求以折痕EF

為邊長(zhǎng)的正方形面積（）

A.11B.10C.9D.16

10.據(jù)統(tǒng)計(jì)，某住宅樓30戶居民五月份最后一周每天實(shí)行垃圾分類(lèi)的戶數(shù)依次是：27,30,29,25,26,28,29,那

么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.25和30B.25和29C.28和30D.28和29

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.一個(gè)正“邊形的中心角等于18。，那么"=.

12.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（aw0）的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：@abc<0,②2a+b=0,③a-b+c=O；

（4）4ac-b2>0,⑤4a+2b+c>0,其中正確的結(jié)論序號(hào)是

13.欣欣超市為促銷(xiāo)，決定對(duì)A,B兩種商品統(tǒng)一進(jìn)行打8折銷(xiāo)售，打折前，買(mǎi)6件A商品和3件B商品需要54元,

買(mǎi)3件A商品和4件B商品需要32元，打折后，小敏買(mǎi)50件A商品和40件B商品僅需_______元.

14.中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一段記載：“三百七十八里關(guān)，初日健步不為難，次日腳痛減一半，六朝

才得到其關(guān).”其大意是：有人要去某關(guān)口，路程為378里，第一天健步行走，從第二天起，由于腳痛，每天走的路程

都為前一天的一半，一共走了六天才到達(dá)目的地.求此人第六天走的路程為多少里.設(shè)此人第六天走的路程為x里，

依題意，可列方程為.

15.袋中裝有紅、綠各一個(gè)小球，隨機(jī)摸出1個(gè)小球后放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)，則第一次摸到紅球，第二次摸到綠球

的概率是.

16.如圖，在RtAAOB中，NAOB=90。，OA=2,OB=1,將RtAAOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后得到RtAFOE,將

線段EF繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后得到線段ED,分別以O(shè)、E為圓心，OA、ED長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧AF和弧DF,連接AD,

則圖中陰影部分的面積是

D

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）如圖，的直徑DF與弦AB交于點(diǎn)E,C為。。外一點(diǎn)，CB±AB,G是直線CD上一點(diǎn)，ZADG=ZABD.

求證：AD?CE^DE*DFi

說(shuō)明：⑴如果你經(jīng)歷反復(fù)探索，沒(méi)有找到解決問(wèn)題的方法，請(qǐng)你把探索過(guò)程中的某種思路過(guò)程寫(xiě)出來(lái)（要求至少寫(xiě)3

步）；

⑵在你經(jīng)歷說(shuō)明（1）的過(guò)程之后，可以從下列①、②、③中選取一個(gè)補(bǔ)充或更換已知條件，完成你的證明.

①NCDB=NCEB；

?AD//EC；

③尸，且NCZ>E=90°.

18.（8分）如圖，平行四邊形ABC。的對(duì)角線AC,30相交于點(diǎn)。，E歹過(guò)點(diǎn)。且與A3、分別交于點(diǎn)E、F.求

19.（8分）如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線C：y=ox2+z?x+c與x軸相交于A,5兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為O（0,4）,

AB=4血，設(shè)點(diǎn)尸（m,0）是x軸的正半軸上一點(diǎn)，將拋物線C繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)180。，得到新的拋物線。.

(1)求拋物線C的函數(shù)表達(dá)式；

(2)若拋物線。與拋物線C在y軸的右側(cè)有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，求，”的取值范圍.

(3)如圖2,P是第一象限內(nèi)拋物線C上一點(diǎn)，它到兩坐標(biāo)軸的距離相等，點(diǎn)P在拋物線。上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)產(chǎn)，設(shè)M是

C上的動(dòng)點(diǎn)，N是。上的動(dòng)點(diǎn)，試探究四邊形PMPW能否成為正方形？若能，求出，"的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

20.(8分)如圖1,在直角梯形ABCD中，AB±BC,AD〃BC,點(diǎn)P為DC上一點(diǎn)，且AP=AB,過(guò)點(diǎn)C作CELBP

交直線BP于E.

⑴若一，求證：;

口口-1mrr_*nrr

(2)若AB=BC.

①如圖2,當(dāng)點(diǎn)P與E重合時(shí)，求的值;

②如圖3,設(shè)NDAP的平分線AF交直線BP于F,當(dāng)CE=L時(shí)，直接寫(xiě)出線段AF的長(zhǎng).

21.(8分)如圖1,在小ABC中，點(diǎn)尸為邊AB所在直線上一點(diǎn),連結(jié)CP,M為線段CP的中點(diǎn),若滿足ZACP=ZMBA,

則稱(chēng)點(diǎn)P為4ABC的“好點(diǎn)”.

⑴如圖2,當(dāng)NA5C=9O。時(shí)，命題“線段45上不存在“好點(diǎn)”為(填“真”或"假”)命題，并說(shuō)明理由；

⑵如圖3,P是△A3c的5A延長(zhǎng)線的一個(gè)“好點(diǎn)”，若PC=4,PB=5,求AP的值；

(3)如圖4,在RtAABC中，ZCAB=90°,點(diǎn)尸是△ABC的“好點(diǎn)”，若AC=4,AB=5,求AP的值.

3_x

22.（10分）解方程:

2%+21—x

23.（12分）如圖，已知在RtAABC中，ZACB=90°,AOBC,CD是RtAABC的高，E是AC的中點(diǎn)，ED的延

長(zhǎng)線與CB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F.求證：DF是BF和CF的比例中項(xiàng)；在AB上取一點(diǎn)G,如果AE?AC=AG?AD,求

證：EG?CF=ED?DF.

24.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，直線AB分別與x軸、y軸交于B和A,與反比例函數(shù)的圖象交

于C、D,CE_Lx軸于點(diǎn)E,tanZABO=-,OB=4,OE=1.

2

（1）求直線AB和反比例函數(shù)的解析式;

（1）求4OCD的面積.

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、D

【解析】

???一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，

/.a<0,b>0,

，a+b不一定大于0,故A錯(cuò)誤，

a-b<0,故B錯(cuò)誤，

ab<0,故C錯(cuò)誤，

b

一<0,故D正確.

a

故選D.

2、C

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)w|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移

動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.

【詳解】

解：將546億用科學(xué)記數(shù)法表示為：5.46X1O10，故本題選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是科學(xué)計(jì)數(shù)法，熟練掌握它的定義是解題的關(guān)鍵.

3、B

【解析】

101800=1.018xl05.

故選B.

點(diǎn)睛：在把一個(gè)絕對(duì)值較大的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為ax10"的形式時(shí)，我們要注意兩點(diǎn)：①。必須滿足：14時(shí)<10；

②〃比原來(lái)的數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1（也可以通過(guò)小數(shù)點(diǎn)移位來(lái)確定“）.

4、D

【解析】

先根據(jù)第一象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征判斷出a、b的符號(hào)，進(jìn)而判斷點(diǎn)B所在的象限即可.

【詳解】

??,點(diǎn)A(a,-b)在第一象限內(nèi)，

/.a>0,-b>0,

Ab<0,

...點(diǎn)B((a,b)在第四象限,

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是牢記平面直角坐標(biāo)系中各個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的符號(hào)特征：第一象限正正，第二象限

負(fù)正，第三象限負(fù)負(fù)，第四象限正負(fù).

5、A

【解析】

根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類(lèi)型即可.

【詳解】

解：A、是隨機(jī)事件，故A符合題意；

B、是不可能事件，故B不符合題意；

C、是不可能事件，故C不符合題意；

D、是必然事件，故D不符合題意；

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的

概念.必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不

發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

6、B

【解析】

由圓周角定理即可解答.

【詳解】

AABC是。。的內(nèi)接三角形，

/.ZA=-ZBOC,

2

而N3OC=120。，

:.NA=60。.

故選5.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓周角定理，熟練運(yùn)用圓周角定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

7,C

【解析】

根據(jù)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)和次數(shù)及單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)、同類(lèi)項(xiàng)的定義逐一判斷可得.

【詳解】

A、2a2b與-2b2a不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

2?

B、一mi2b的系數(shù)是一兀，次數(shù)是3次，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

33

C、2x2y-3y2-1是3次3項(xiàng)式，此選項(xiàng)正確；

D、6x2y3與-gx3y2相同字母的次數(shù)不同，不是同類(lèi)項(xiàng)，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查多項(xiàng)式、單項(xiàng)式、同類(lèi)項(xiàng)，解題的關(guān)鍵是掌握多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)和次數(shù)及單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)、同類(lèi)項(xiàng)的定

義.

8、D

【解析】

試題分析：根據(jù)積的乘方的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，然后直接選取答案即可.

試題解析：(ab2)3=a3?3=a3bl.

故選D.

考點(diǎn)：幕的乘方與積的乘方.

9、B

【解析】

根據(jù)矩形和折疊性質(zhì)可得△EHC絲△FBC,從而可得BF=HE=DE,設(shè)BF=EH=DE=x,則AF=CF=9-x,在R3BCF

中，由BF2+BC2=CF2可得BF=DE=AG=4,據(jù)此得出GF=L由EF2=EG2+GF2可得答案.

【詳解】

如圖，?.?四邊形ABCD是矩形，

.*.AD=BC,/D=NB=90°,

根據(jù)折疊的性質(zhì)，有HC=AD,ZH=ZD,HE=DE,

/.HC=BC,NH=NB,

XZHCE+ZECF=90°,ZBCF+ZECF=90°,

:.ZHCE=ZBCF,

在4EHC^DAFBC中，

"NH=NB

v\HC=BC,

NHCE=NBCF

/.△EHC^AFBC,

/.BF=HE,

；.BF=HE=DE,

設(shè)BF=EH=DE=x,

貝?。軦F=CF=9-x,

在RtABCF中，由BF2+BC2=CF2nJ#x2+32=(9-x)2,

解得：x=4,即DE=EH=BF=4,

貝！JAG=DE=EH=BF=4,

,\GF=AB-AG-BF=9-4-4=1,

:.EF2=EG2+GF2=32+l2=10,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、三角形全等的判定與性質(zhì)、勾股定理等，綜合性較強(qiáng)，熟練掌握各相關(guān)的性質(zhì)

定理與判定定理是解題的關(guān)鍵.

10、D

【解析】

【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義進(jìn)行求解即可得答案.

【詳解】對(duì)這組數(shù)據(jù)重新排列順序得，25,26,27,28,29,29,30,

處于最中間是數(shù)是28,

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是28,

在這組數(shù)據(jù)中，29出現(xiàn)的次數(shù)最多，

這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是29,

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)的概念，熟練掌握眾數(shù)和中位數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵.一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)

據(jù)叫做眾數(shù)，一組數(shù)據(jù)按從小到大（或從大到小）排序后，位于最中間的數(shù)（或中間兩數(shù)的平均數(shù)）是這組數(shù)據(jù)的中

位數(shù).

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11>20

【解析】

由正n邊形的中心角為18。，可得方程18n=360,解方程即可求得答案.

【詳解】

???正n邊形的中心角為18。，

/.18n=360,

n=20.

故答案為20.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是正多邊形和圓，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握正多邊形和圓.

12、①②③⑤

【解析】

由拋物線的開(kāi)口方向判斷a的符號(hào)，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號(hào)，然后根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況

進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷.

【詳解】

①由圖象可知：拋物線開(kāi)口方向向下，則a<0,

對(duì)稱(chēng)軸直線位于y軸右側(cè)，則a、b異號(hào)，即b>0,

拋物線與y軸交于正半軸，則c>0,abc<0,故①正確；

②對(duì)稱(chēng)軸為x=—0=1,b=—2a,故②正確；

2a

③由拋物線的對(duì)稱(chēng)性知，拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,0）,

所以當(dāng)x=-l時(shí)，y=a—b+c=0,即a—b+c=0,故③正確；

④拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則b?-4ac>0,所以4ac-b2<0,故④錯(cuò)誤；

⑤當(dāng)x=2時(shí)，y=4a+2b+c>0,故⑤正確.

故答案為①②③⑤.

【點(diǎn)睛】

本題考查了考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，二次函數(shù)丫=2*?+6*+＜：系數(shù)符號(hào)由拋物線開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和

拋物線與y軸的交點(diǎn)、拋物線與X軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定.

13、1

【解析】

設(shè)A、B兩種商品的售價(jià)分別是1件x元和1件y元，根據(jù)題意列出x和y的二元一次方程組，解方程組求出x和y

的值，進(jìn)而求解即可.

【詳解】

解：設(shè)A、B兩種商品的售價(jià)分別是1件x元和1件y元，

6x+3y=54

根據(jù)題意得｛

3x+4y=32

所以0.8x(8x50+2x40)=1(元).

即打折后，小敏買(mǎi)50件A商品和40件B商品僅需1元.

故答案為L(zhǎng)

【點(diǎn)睛】

本題考查了利用二元一次方程組解決現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題.解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出

合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解.

14、x+2x+4x+8x+16x+32x=378;

【解析】

Yyy

設(shè)第一天走了X里，則第二天走了不里，第三天走了一里…第六天走了二里,根據(jù)總路程為378里列出方程可得答案.

2432

【詳解】

Yvjr

解：設(shè)第一天走了x里，則第二天走了5里，第三天走了I里…第六天走了瓦里,

依題意得:x+—+—+—+—+=378,

2481632

XXXXXcrc

故答案：x----1----1----1-----1----=378.

2481632

【點(diǎn)睛】

本題主要考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程.

1

15、-

4

【解析】

解：列表如下：

紅綠

紅（紅，紅）（綠.紅）

綠（紅，綠）（綠.綠）

所有等可能的情況有4種，所以第一次摸到紅球，第二次摸到綠球的概率丁故答案時(shí).

【解析】

作DHJ_AE于H,根據(jù)勾股定理求出AB,根據(jù)陰影部分面積=△ADE的面積+△EOF的面積+扇形AOF的面積-扇形

DEF的面積，利用扇形面積公式計(jì)算即可.

【詳解】

解:

作DH_LAE于H,

ZAOB=90°,OA=2,OB=1,,AB=^OA2+OB2=6，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知

OE=OB=1,DE=EF=AB=舊,

可得ADHE^ABOA,

DH=OB=1,

陰影部分面積=△ADE的面積+AEOF的面積+扇形AOF的面積-扇形DEF的面積

90?萬(wàn)啰90?萬(wàn)?510—%

=—1xc3x,l+—1x,lx2C+

223603604

10-乃

故答案:

4

【點(diǎn)睛】

本題主要考查扇形的計(jì)算公式，正確表示出陰影部分的面積是計(jì)算的關(guān)鍵.

三、解答題（共8題，共72分）

17、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.

【解析】

連接A尸，由直徑所對(duì)的圓周角是直角、同弧所對(duì)的圓周角相等的性質(zhì)，證得直線是。。的切線，若證AO?CE=

DE?DF,只要征得4尸S/YDEC即可.在第一問(wèn)中只能證得NEOC=NZMF=90。，所以在第二問(wèn)中只要證得ZDEC

=ZADF即可解答此題.

【詳解】

⑴連接AF,

廠是。。的直徑，

，ZDAF=90°,

/.ZF+ZADF=90°,

'：ZF=ZABD,ZADG=ZABD,

：.ZF^ZADG,

:.ZADF+ZADG=90°

...直線CO是。o的切線

：.ZEDC=90°,

：.NE￡）C=N￡）AF=90°；

⑵選取①完成證明

?.?直線是。。的切線，

：.ZCDB=ZA.

,:NCDB=NCEB,

：.ZA=ZCEB.

：.AD//EC.

：.ZDEC=ZADF.

■:ZEDC^ZDAF=90°,

：.AW尸s△￡>EC.

AAD：DE=DF：EC.

：.AD*CE=DE*DF.

【點(diǎn)睛】

此題考查了切線的性質(zhì)與判定、弦切角定理、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí).注意乘積的形式可以轉(zhuǎn)化為比例的形

式，通過(guò)證明三角形相似得出.還要注意構(gòu)造直徑所對(duì)的圓周角是圓中的常見(jiàn)輔助線.

18、見(jiàn)解析

【解析】

由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形對(duì)角線互相平分，即可得OA=OC,易證得△AEO^^CFO,由全等三角形

的對(duì)應(yīng)邊相等，可得OE=OF.

【詳解】

證明：?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

.,.OA=OC,AB/7DC,

/.ZEAO=ZFCO,

ZEAO=ZFCO

在AAEO和ACFO中OA=OC

ZAOE=ZCOF

：.AAEO^ACFO(ASA),

/.OE=OF.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定，屬于簡(jiǎn)單題，熟悉平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定方法是解

題關(guān)鍵.

19、(1)y=--^x2+4；(2)2<m<2-72;(D機(jī)=6或-1.

【解析】

(1)由題意拋物線的頂點(diǎn)C(0,4),A(2及，0),設(shè)拋物線的解析式為>=以2+4,把A(2收，0)代入可得

a=--由此即可解決問(wèn)題;

29

12,

y=——x+4

1

9-2

(2)由題意拋物線0的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2機(jī)，-4),設(shè)拋物線。的解析式為丁=5@-2巾)-4,由<

y=-4

消去y得到/-Zw+Z蘇一8=0,由題意，拋物線。與拋物線C在y軸的右側(cè)有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則有

(-2m)12-4(2m2-8)>0

<2m>0,解不等式組即可解決問(wèn)題；

2m2-8>0

(1)情形1,四邊形PMPW能成為正方形.作PELx軸于E,MHLx軸于由題意易知尸(2,2),當(dāng)APFM是

等腰直角三角形時(shí)，四邊形PMP"是正方形，推出尸尸=尸跖ZPFM=9Q°,易證△PFE之△FMH,可得PE=fW=2,

EF=HM=2-m,可得M("z+2,m-2),理由待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題；情形2,如圖，四邊形PMPN是正方形，同

法可得MCm-2,2-機(jī))，利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題.

【詳解】

(1)由題意拋物線的頂點(diǎn)C(0,4),A(2五，Q)，設(shè)拋物線的解析式為>=0^+4,把A(2后，0)代入可得

1

a=---,

2

...拋物線C的函數(shù)表達(dá)式為y=-;無(wú)2+4.

19

(2)由題意拋物線。的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2m,-4),設(shè)拋物線。的解析式為y=](x-2根)-4,

12,

y———x+4

2

由,

y二—(x-2m)2-4

消去y得到￡一2府+2療一8=0,

(-2/77)2-4(2m2-8)>0

由題意，拋物線。與拋物線C在y軸的右側(cè)有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則有2m>0

2m2-8>0

解得2<m<272，

,滿足條件的m的取值范圍為2<m<2行.

(1)結(jié)論：四邊形PMP"能成為正方形.

理由：1情形1,如圖，作PELx軸于E,軸于77.

由題意易知尸（2,2）,當(dāng)△尸尸”是等腰直角三角形時(shí)，四邊形PMPW是正方形，...尸尸=尸”，ZPFM=W°,易證

△PFE^/\FMH,可得PE=FH=2,EF=HM=2-m,：.M（m+2,m-2）,；點(diǎn)M在y=+4上，

12

m-2=--（m+2）+4,解得桃=&?-1或-J萬(wàn)-1（舍棄），二機(jī)=JI7-1時(shí)，四邊形PMP，N是正方形.

情形2,如圖，四邊形PMP"是正方形，同法可得2-m）,

把M（m-2,2-m）代入y=——+4中，2—m=—（根—2）+4,解得帆=6或0（舍棄），

22

?,?根=6時(shí)，四邊形PMPN是正方形.

綜上所述：，"=6或機(jī)=，萬(wàn)-1時(shí)，四邊形PMP'N是正方形.

20、（1）證明見(jiàn)解析；（2）①，；②3.

【解析】

⑴過(guò)點(diǎn)A作AF_LBP于F,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BF=BP,易證RtAABFsRtABCE,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)

得到一，即可證明BP=CE.

x.□□盧J13

⑵①延長(zhǎng)BP、AD交于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)A作AGLBP于G,證明AABG^^BCP,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得BG=CP,設(shè)

BG=1,則PG=PC=LBC=AB=???在RtAABF中，由射影定理知，AB2=BGBF=5,即可求出BF=5,PF=

5-1-1=3,即可求出的值；

②延長(zhǎng)BF、AD交于點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)A作AHLBE于H,證明△ABH絲ABCE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得BG=CP,設(shè)

BH=BP=CE=1,又,得到PG=,BG=,,根據(jù)射影定理得到AB2=BH?BG,即可求出AB=一，

cm/勺?*

根據(jù)勾股定理得到

-.f根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到--

__一一、-----------

一,——、———.

【詳解】

解：⑴過(guò)點(diǎn)A作AFLBP于F

VAB=AP

.\BF=BP,

VRtAABF^RtABCE

??

二二二二j

=—=-=-

ZZZZ024

ABP=CE.

VAB=BC

/.△ABG^ABCP(AAS)

ABG=CP

設(shè)BG=L貝！|PG=PC=1

ABC=AB=7

在RtAABF中，由射影定理知，AB2=BGBF=5

，BF=5,PF=5-1-1=3

?*?

②延長(zhǎng)BF、AD交于點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)A作AHJ_BE于H

VAB=BC

/.△ABH^ABCE(AAS)

設(shè)BH=BP=CE=1

---==-

，PG=，BG=

二IL

VAB2=BHBG

—,-_-

YAF平分/PAD,AH平分NBAP

:.NFAH=/BAD=45°

/.△AFH為等腰直角三角形

=YJJ口=，

圖3

【點(diǎn)睛】

考查等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，射影定理，平行線分線段成比例定理等，解題的關(guān)鍵是作出輔助線.難度較大.

Q

21、(1)真；(2)-；(3)AP=2或AP=8或4。=兩■一5.

【解析】

(1)先根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半可知MP=M3,從而NMPB=NMBP,然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)

說(shuō)明即可；

(2)先證明△物CsaPMb然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解即可；

(3)分三種情況求解：P為線段AB上的“好點(diǎn)”，P為線段AB延長(zhǎng)線上的“好點(diǎn)”，P為線段BA延長(zhǎng)線上的“好點(diǎn)”.

【詳解】

⑴真.

理由如下：如圖，當(dāng)NABC=90。時(shí)，"為PC中點(diǎn)，BM=PM,

則ZMPB=ZMBP>ZACP,

所以在線段AB上不存在“好點(diǎn)”；

C

(2)?.?尸為R4延長(zhǎng)線上一個(gè)“好點(diǎn)”；

:.NACP=NMBP；

.,.APAC^APMB；

PMPA

:.——=—即QnPM-尸C=Q4PB；

PBPC

???M為PC中點(diǎn)，

：.MP=2,

.?.2x4=524；

PA=-.

5

(3)第一種情況，尸為線段A5上的“好點(diǎn)”，則NACP=NMB4,找AP中點(diǎn)O,連結(jié)MZ>；

為CP中點(diǎn)；

:.MD為4CPA中位線；

：.MD=2,MD〃CA；

：.NDMP=NACP=NMBA；

：./\DMPs

:.DgDP-DB即4=DP-(5-OP)；

解得OP=LDP=4(不在AB邊上，舍去；)

：.AP=2

Mu

AbPB

第二種情況(1),P為線段A5延長(zhǎng)線上的“好點(diǎn)”，貝!|NACP=NMBA,找A尸中點(diǎn)O,此時(shí)，O在線段A8上，如圖,

連結(jié)M。；

?.?拉為CP中點(diǎn)；

:.MD為4CPA中位線；

：.MD=2,MD//CA；

：.ZDMP=ZACP=ZMBA；

：.ADMP^/\DBM

：.D^DPDBBP4=DP-(5-DA)=DP-(5-DP)；

解得Z>P=1(不在A3延長(zhǎng)線上，舍去)，DP=4

：.AP=8i

第二種情況(2),尸為線段A5延長(zhǎng)線上的“好點(diǎn)”，找AP中點(diǎn)O,此時(shí)，。在A8延長(zhǎng)線上，如圖，連結(jié)MO；

此時(shí)，汨>NOMP=NACP,則這種情況不存在，舍去;

c

第三種情況，尸為線段3A延長(zhǎng)線上的“好點(diǎn)”，貝(JNACP=NMBA,

：.APAC^APMB；

:.NPMB=NPAC=90。

...5M垂直平分PC貝!|3。=5尸=歷；

?*-AP=V41-5

綜上所述，AP=2或AP=8或AP=4T—5；

【點(diǎn)睛】

本題考查了信息遷移，三角形外角的性質(zhì)，直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，相似三角形的判定與性質(zhì)及分類(lèi)

討論的數(shù)學(xué)思想，理解“好點(diǎn)”的定義并能進(jìn)行分類(lèi)討論是解答本題的關(guān)鍵.

1

22、x=—,x=-2

2

【解析】

方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.

【詳解】

3_x

2%+21-x'

則2x(x+1)=3(1-x),

2X2+5X-3=0,

(2x-1)(x+3)=0,

解得：Xl=—,X2=-3,

2

檢驗(yàn)：當(dāng)*=',x=-2時(shí)，2(x+1)(1-x)均不等于0,

2

故x=g,x=-2都是原方程的解.

2

【點(diǎn)睛】

本題考查解分式方程的能力.(1)解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解；(2)解分

式方程一定注意要驗(yàn)根；(3)去分母時(shí)要注意符號(hào)的變化.

23、證明見(jiàn)解析

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)已知求得NBDF=NBCD,再根據(jù)NBFD=NDFC,證明△BFDs^DFC,從而得BF：DF=DF：

FC,進(jìn)行變形即得；

EGBF

(2)由已知證明△AEGs^ADC,得到NAEG=NADC=90。，從而得EG〃BC,繼而得——=——，