青海省海東市互助土族自治縣2023-2024學年八年級上冊期末數學模擬試題（附答案）

青海省海東市互助土族自治縣2023-2024學年八年級上學期期末數學模擬試題一．選擇題．（每題只有一個正確答案，請將正確答案填在下面的表格里．每題2分，共16分）1.下列代數式中，是分式的是（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】根據分式的定義（符合分數的形式，同時分母中函數未知數）依次判斷即可．解：A、是代數式中的多項式，不符合題意；B、是單項式，不符合題意；C、是分式，符合題意；D、是單項式，不符合題意；故選：C．題目主要考查分式的定義，理解分式的定義是解題關鍵．2.在下列有關茶的標識中，是軸對稱圖形的是（）A.B.C.D.【正確答案】C【分析】本題主要考查軸對稱圖形，熟練掌握軸對稱圖形的概念是解題的關鍵；因此此題可根據“一個圖形沿一條直線進行折疊，直線兩旁部分能夠完全重合的”進行求解即可．解：A、不是軸對稱圖形，故不符合題意；B、不是軸對稱圖形，故不符合題意；C、是軸對稱圖形，故符合題意；D、不是軸對稱圖形，故不符合題意；故選C．3.華為手機搭載了全球首款7納米制程芯片，7納米就是0.米．數據0.用科學記數法表示為()．A B. C. D.【正確答案】D【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．】解：；故選：D．本題考查科學記數法；熟練掌握科學記數法中與的意義是解題的關鍵．4.計算的結果是（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】本題考查的是同底數冪的除法運算，掌握“同底數冪的除法運算的運算法則”是解本題的關鍵．同底數冪的除法：底數不變，指數相減，根據法則直接運算即可．】解：，故選：C．5.在中，，，則邊的長可能是（）A.1 B.3 C.4 D.7【正確答案】D【分析】本題主要考查了三角形三邊關系的運用，解題時注意：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊．根據三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，得出答案．解：∵三角形的兩邊長分別為7和3，，即，

故選：D．6.如圖，點、、在同一直線上，若，，，則等于（）A.7 B.8 C.9 D.10【正確答案】C【分析】本題考查全等三角形的性質，關鍵是掌握全等三角形的對應邊相等．由全等三角形的性質推出，，求出，即可得到的長．解：，，，，，．故選：C．7.若是完全平方式，則的值是（）A. B.12 C.或11 D.或12【正確答案】D【分析】本題主要考查了完全平方式，根據平方項確定出這兩個數是解題的關鍵，也是難點，熟記完全平方公式對解題非常重要．先根據兩平方項確定出這兩個數，再根據完全平方公式的乘積二倍項即可確定m的值．解：∵∴，解得．故選：D．8.甲、乙兩個工程隊共同修一條道路，其中甲工程隊需要修9千米，乙工程隊需要修12千米．已知乙工程隊每個月比甲工程隊多修1千米，最終用的時間比甲工程隊少半個月．若設甲工程隊每個月修x千米，則可列出方程為（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】設甲工程隊每個月修x千米，則乙工程隊每個月修千米，根據“最終用的時間比甲工程隊少半個月”列出分式方程即可．解：設甲工程隊每個月修x千米，則乙工程隊每個月修千米，依題意得，故選：A．此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，關鍵是分析題意，找準關鍵語句，列出相等關系．二．填空題．（每題3分，共24分）9.若代數式有意義，則實數x的取值范圍是______．【正確答案】【分析】根據分式有意義的條件可直接進行求解．解：由代數式有意義可得：，解得：，故答案為．本題主要考查分式有意義的條件，熟練掌握分式有意義的條件是解題的關鍵．10.快過年了，小明和媽媽去商場，發(fā)現如圖是商場營業(yè)大廳自動扶梯示意圖．自動扶梯的長為，傾斜角為，則自動扶梯的垂直高度等于______．【正確答案】9【分析】本題考查了含角的直角三角形的特征，根據含角的直角三角形的特征即可求解，熟練掌握基礎知識是解題的關鍵．解：在中，，，，故9．11.分解因式：=____．【正確答案】．【分析】利用平方差公式分解因式即可得到答案解：．故本題考查的是利用平方差公式分解因式，掌握利用平方差公式分解因式是解題的關鍵．12.七邊形的內角和是______．【正確答案】【分析】由n邊形的內角和是：180°（n-2），將n=7代入即可求得答案．解：七邊形的內角和是：180°×（7-2）=900°．故900°．此題考查了多邊形的內角和，熟記n邊形的內角和公式是解題的關鍵．13.計算：=_______．【正確答案】【分析】分式的乘法法則：把分子的積作為積的分子，把分母的積作為積的分母，再約分即可.】解：故本題考查的是分式的乘法運算，掌握“分式的乘法運算的運算法則”是解題的關鍵.14.若，則______．【正確答案】4【分析】本題主要考查冪的乘方，熟練掌握冪的乘方的運算是解題的關鍵；因此此題可根據冪的乘方進行求解．解：∵，∴；故答案為4．15.若分式無解，則______．【正確答案】3【分析】本題考查分式方程的解，理解分式方程解的定義，掌握分式方程的解法是正確解答的關鍵．根據分式方程的解法求出關于x的分式方程的解，再根據分式方程無解和增根的定義進行解答即可．解：將關于x的分式方程兩邊都乘以，得解得由于分式方程無解，∴分式方程有增根，當時，即，解得．故3．16.定義一種新的運算：，例如：，若關于x的方程的解為非負數，則m的取值范圍為_______．【正確答案】且【分析】根據新運算得出分式方程，將分式方程轉化為整式方程求解，然后根據解為非負數得出關于m的不等式，解之即可得到m的取值范圍．解：由題意得：，∴，∴，∵關于x的方程的解為非負數，∴，，解得：，，∴m的取值范圍為：且，故且．本題考查了新運算，解分式方程以及解一元一次不等式，能夠根據新運算得出關于x的方程是解題的關鍵．三．解答題．（本大題8個小題，共60分）17.計算：．【正確答案】【分析】本題考查整式的混合運算，掌握完全平方公式是解題關鍵．根據完全平方公式與單項式乘多項式法則展開，再合并同類項即可．解：原式18.解方程：．【正確答案】【分析】分式方程兩邊同乘3(x+1)，解出x的解，再檢驗解是否滿足.解：方程兩邊都乘，得：，解得：，經檢驗是方程的解，原方程的解為．本題考查的知識點是分式方程的求解，解題關鍵是解出的解要進行檢驗.19.如圖，在中，，為邊上的高，與交于點．若，求的度數．【正確答案】【分析】由高的定義可得，由三角形內角和可得的度數，再根據三角形內角和可得出的度數，由平角的定義可得出的度數．解：是邊上的高，，在中，，，，，．本題考查的是三角形內角和定理，熟知三角形內角和是是解答此題的關鍵．20.先化簡，再求值：，其中．【正確答案】；【分析】本題主要考查了分式化簡求值，解題的關鍵是熟練掌握分式混合運算法則，準確計算，先根據分式混合運算法則進行化簡，然后再代入數據求值即可．解：，當時，原式．21.已知、滿足，．求下列各式的值：（1）；（2）．【正確答案】（1），（2）．【分析】本題考查的是利用因式分解，完全平方公式的變形，求解代數式的值．（1）由，可得：，再利用，．從而可得答案；（2）由，結合，，可得答案．【小問1】∵，即，∵，∴；【小問2】．22.已知與的乘積中不含項，且一次項的系數為2，求、的值．【正確答案】，【分析】本題考查多項式乘多項式，掌握多項式乘多項式的運算法則是關鍵；先運算多項式乘多項式，再根據題意列出關于、的方程組，即可求解解：，依題意得：，解得：．23.“六一”兒童節(jié)將至，張老板計劃購買A型玩具和B型玩具進行銷售，若用1200元購買A型玩具的數量比用1500元購買B型玩具的數量多20個，且一個B型玩具的進價是一個A型玩具進價的1.5倍．（1）求A型玩具和B型玩具的進價分別是多少？（2）若A型玩具的售價為12元/個，B型玩具的售價為20元/個，張老板購進A，B型玩具共75個，要使總利潤不低于300元，則A型玩具最多購進多少個？【正確答案】（1）A型，B型玩具單價分別是10元/個，15元/個（2）最多可購進A型玩具25個【分析】（1）設型玩具的單價為元/件．依題意列出分式方程，進行求解；（2）根據題意列出不等式進行求解即可．【小問1】設型玩具的單價為元/件．由題意得：，解得：經檢驗，是原方程的解B型玩具的單價為元/個∴A型，B型玩具的單價分別是10元/個，15元/個．【小問2】設購進A型玩具個．解得：∴最多可購進A型玩具25個．本題考查了分式方程，一元一次不等式的實際應用，解題的關鍵是根據題意列出相應的方程或不等式．24.已知，如圖①，是等邊三角形，，是線段上的動點．（1）問題解決：在圖①中，若，根據給出的已知條件，直接寫出一條未知線段的長度或一個角的大??；（2）問題探究：如圖②，在（1）的條件下，以線段為邊在右側作等邊，連接，猜想與的數量關系并證明；（3）拓展延伸：如圖③，以線段為邊在右側作等邊，在點從點向點的運動過程中，猜想點的運動路徑是什么？當的值最小時，點運動路徑的長度？（直接寫出結果）【正確答案】（1）（答案不唯一）（2），證明見解析；（3）點的運動路徑是一條線段，點的運動路徑長度是3．【分析】本題考查等邊三角形的性質，全等三角形的判定和性