高一期末考試分類匯編 平面向量

平面向量一、平面向量 2【01】平面向量基本概念 21.共線向量 22.模長 23.判斷四邊形三角形形狀 22.平面向量基本定理 31.向量不等式、垂線段 32.合成與分解 33.加減法 34.三點共線定理 45.等和線 53.平面向量數(shù)量積 61.定義（公式直接運(yùn)用） 62.模長 73.夾角 74.投影與投影向量計算 75.基底法 86.極化恒等式 84.平面向量坐標(biāo)運(yùn)算 111.加減法 112.數(shù)量積 113.平行 114.垂直 125.夾角 126.斜坐標(biāo)系 13

一、平面向量【01】平面向量基本概念1.共線向量（慈溪市2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末）已知向量、滿足：，，.（1）求；（2）若向量與共線，求實數(shù)的值.2.模長（紹興市2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末）記、、為平面單位向量，且.（1）求；（2）若，求.3.判斷四邊形三角形形狀（溫州市2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末）在四邊形ABCD中，已知，則四邊形ABCD為（）A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.平行四邊形

2.平面向量基本定理1.向量不等式、垂線段（麗水市2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末）如圖，三點在半徑為的圓上運(yùn)動，且，A. B.C. D.（多選）（溫州市2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末）平面向量，，滿足，，與夾角為，且，則下列結(jié)論正確的是（）A.最小值為 B.的最小值為C.的最大值為 D.的最大值為（臺州市2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末）已知平面向量，，均為非零向量，，且，，則的最小值為____________.2.合成與分解3.加減法（多選）（杭州市2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末）如圖，是正六邊形的中心，則（）A. B.C. D.在上的投影向量為4.三點共線定理（多選）（慈溪市2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末）如圖，在四邊形，點E、F、M、N分別是線段AD、BC、AB、CD的中點，則（）A.B.C.當(dāng)點G滿足時，點G必在線段BD上D.當(dāng)點P在直線BD上運(yùn)動，且當(dāng)最小時，必有（多選）（紹興市2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末）在中，D為BC的中點，點E滿足.若，則（）A. B.C. D.（余姚市2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末）如圖，已知等腰中，，，點P是邊BC上的動點.（1）若點P是線段BC上靠近B的三等分點，試用向量，表示向量；（2）求的值.5.等和線（多選）（臺州市2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末）如圖，在平行四邊形ABCD中，，，點E是邊AD上的動點（包含端點），則下列結(jié)論正確的是（）A.當(dāng)點E是AD的中點時，B.存在點，使得C.的最小值為D.若，，則的取值范圍是

3.平面向量數(shù)量積1.定義（公式直接運(yùn)用）（衢州市2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末）已知向量，，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件（多選）（杭州市2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末）如圖，是正六邊形的中心，則（）C. （多選）（麗水市2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末）已知是單位向量，則下列命題正確的是A.若，則B.若不共線，則C.若，則夾角的最小值是D.若的夾角是，則在上的投影向量是2.模長（余姚市2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末）已知平面向量，滿足，且，若，則（）3.夾角（嘉興市2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末）已知平面向量，且.（1）求與的夾角的值；（2）當(dāng)取得最小值時，求實數(shù)的值.4.投影與投影向量計算（湖州市2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末）已知向量，滿足，且，則在上的投影向量為（）A. B. C. D.（慈溪市2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末）已知向量在向量上的投影向量為，則向量______.（寫出滿足條件的一個即可）（溫州市2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末）已知平面向量，，則在方向上的投影向量的模為______________.5.基底法（嘉興市2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末）如圖，在中，，分別在上，且，點為的中點，則下列各值中最小的為（）A. B. C. D.（余姚市2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末）中，，，，是邊上的中線，，分別為線段，上的動點，交于點.若面積為面積的一半，則的最小值為______6.極化恒等式（余姚市2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末）如圖，在平面四邊形ABCD中，．若點E為邊CD上的動點（不與C、D重合），則的最小值為（）A. B. C. D.1（多選）（嘉興市2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末）在中，，則下列結(jié)論正確的是（）A.若，則邊上的中線長B.若，則C.若，則面積的最大值為2D.若，則面積的最大值為（多選）（衢州市2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末）窗花是貼在窗戶上的剪紙，是中國古老的傳統(tǒng)民間藝術(shù)之一，圖1是一個正八邊形窗花，圖2是從窗花圖中抽象出幾何圖形的示意圖.已知正八邊形的邊長為2，是正八邊形邊上任意一點，則下列說法正確的是（）A.若函數(shù)，則函數(shù)的最小值為B.的最大值為C.在方向上的投影向量為D.

4.平面向量坐標(biāo)運(yùn)算 1.加減法（慈溪市2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末）已知向量，，點，則點的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.2.數(shù)量積（紹興市2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末）已知向量，，則（）A. B. C. D.3.平行（嘉興市2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末）已知向量，且，則實數(shù)的值為（）A. B. C. D.（臺州市2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末）已知向量，，且，則實數(shù)（）A.-2 B. C. D.2（麗水市2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末）已知向量，，且向量與平行，則的值為A. B. C. D.（余姚市2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末）已知向量，，且與共線，則________．4.垂直（湖州市2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末）設(shè)向量，為單位正交基底，若，，且，則______．（臺州市2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末）已知，是非零向量，①；②；③.（1）從①②③中選取其中兩個作為條件，證明另外一個成立；（注：若選擇不同組合分別解答，則按第一個解答計分.）（2）在①②的條件下，，求實數(shù).5.夾角（慈溪市2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末）如圖，設(shè)，是平面內(nèi)相交成角（）的兩條數(shù)軸，，分別是與x軸、y軸正方向同向的單位向量.若向量，則稱有序?qū)崝?shù)對為向量在坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，已知在該坐標(biāo)系下，向量，，若，則（）A. B. C. D.（溫州市2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末）在菱形ABCD中，，，記，.（1）用，表示；（2）若，求