中職數(shù)學基礎(chǔ)模塊上冊第3章函數(shù)3-3-1函數(shù)的單調(diào)性課件

中職數(shù)學上冊第3章函數(shù)3.3函數(shù)的性質(zhì)3.3.1函數(shù)的單調(diào)性

二、學習新知函數(shù)的單調(diào)性(1)如果對區(qū)間I上的任意兩點x1和x2,當x1<x2時,都有f(x1)<f(x2),那么稱函數(shù)y=f(x)在區(qū)間I上是

;區(qū)間I稱為函數(shù)y=f(x)的

區(qū)間.

(2)如果對區(qū)間I上的任意兩點x1和x2,當x1<x2時,都有f(x1)>f(x2),那么稱函數(shù)y=f(x)在區(qū)間I上是

;區(qū)間I稱為函數(shù)y=f(x)的

區(qū)間.

如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間I上是增函數(shù)或減函數(shù),那么稱函數(shù)y=f(x)在區(qū)間I上具有單調(diào)性.區(qū)間I稱為

區(qū)間.

增函數(shù)圖象從左至右呈

趨勢;減函數(shù)圖象從左至右呈

趨勢.三、掌握新知【例1】根據(jù)函數(shù)在其定義域上的圖象,寫出其單調(diào)區(qū)間.【解】(1)由圖3-1(1)所示函數(shù)圖象可知,函數(shù)y=f(x)的定義域為

.函數(shù)的增區(qū)間為

,函數(shù)的減區(qū)間為

.

(2)【例2】討論函數(shù)f(x)=2x+1在(-∞,+∞)上的單調(diào)性.【解】任取x1,x2∈

,且x1

x2,

則f(x1)=

,f(x2)=

.

f(x1)-f(x2)=

=

=

,

∵x1

x2,

∴f(x1)-f(x2)

0,即f(x1)

f(x2).

∴函數(shù)f(x)=2x+1在(-∞,+∞)是

函數(shù).

(1)增【解析】函數(shù)是一次函數(shù),且k=1>0.(2)減【解析】函數(shù)是正比例函數(shù),且k=-2<0.(3)減【解析】函數(shù)是反比例函數(shù),且k=2>0.(4)增【解析】函數(shù)是反比例函數(shù),且k=-5<0.2.已知函數(shù)y=f(x),x∈[-2,4]圖象如圖3-2所示,試寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,并說明在每一單調(diào)區(qū)間上函數(shù)的單調(diào)性.解:由圖可知,第一個單調(diào)區(qū)間為[-2,0],函數(shù)在該區(qū)間上單調(diào)遞減,第二個單調(diào)區(qū)間為(0,1),函數(shù)在該區(qū)間上單調(diào)遞增,第三個單調(diào)區(qū)間為[1,4],函數(shù)在該區(qū)間上單調(diào)遞減.3.討論函數(shù)f(x)=-2x+1在(-∞,+∞)上的單調(diào)性.

解:任取x1,x2∈(-∞,+∞),且x1<x2,則f(x1)=-2x1+1,f(x2)=-2x2+1.f(x1)-f(x2)=(-2x1+1)-(-2x2+1)=2x2-2x1=2(x2-x1).∵x1<x2,∴f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2).∴函數(shù)f(x)=-2x+1在(-∞,+∞)上單調(diào)遞減.4.討論函數(shù)f(x)=3x-2在(-∞,+∞)上的單調(diào)性.解:任取x1,x2∈(-∞,+∞),且x1<x2,則f(x1)=3x1-2,f(x2)=3x2-2.f(x1)-f(x2)=(3x1-2)-(3x2-2)=3x1-3x2=3(x1-x2).∵x1<x2,∴f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2).∴函數(shù)f(x)=3x-2在(-∞,+∞)上單調(diào)遞增.5.證明:函數(shù)f(x)=-x+2在(-∞,+∞)上是減函數(shù).證明:任取x1,x2∈(-∞,+∞),且x1<x2,則f(x1)=-x1+2,f(x2)=-x2+2.∴f(x1)-f(x2)=(-x1+2)-(-x2+2)