人教版高中數(shù)學(xué)選修二第四章 數(shù)列（高考真題）

-------------------------------高考真題-------------------------------1．【2020年高考全國(guó)Ⅰ卷文數(shù)】設(shè)是等比數(shù)列，且，，則A．12 B．24 C．30 D．32【答案】D【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，，因此，.故選：D.2.【2020年高考全國(guó)II卷理數(shù)】北京天壇的圜丘壇為古代祭天的場(chǎng)所，分上、中、下三層，上層中心有一塊圓形石板(稱為天心石)，環(huán)繞天心石砌9塊扇面形石板構(gòu)成第一環(huán)，向外每環(huán)依次增加9塊，下一層的第一環(huán)比上一層的最后一環(huán)多9塊，向外每環(huán)依次也增加9塊，已知每層環(huán)數(shù)相同，且下層比中層多729塊，則三層共有扇面形石板(不含天心石)A．3699塊 B．3474塊 C．3402塊 D．3339塊【答案】C【解析】設(shè)第n環(huán)天石心塊數(shù)為，第一層共有n環(huán)，則是以9為首項(xiàng)，9為公差的等差數(shù)列，，設(shè)為的前n項(xiàng)和，則第一層、第二層、第三層的塊數(shù)分別為，因?yàn)橄聦颖戎袑佣?29塊，所以，即即，解得，所以.故選：C3．【2020年高考全國(guó)Ⅱ卷文數(shù)】記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．若a5–a3=12，a6–a4=24，則=A．2n–1 B．2–21–n C．2–2n–1 D．21–n–1【答案】B【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，由可得：，所以，因此.故選：B.4.【2020年高考北京】在等差數(shù)列中，，．記，則數(shù)列A．有最大項(xiàng)，有最小項(xiàng) B．有最大項(xiàng)，無最小項(xiàng)C．無最大項(xiàng)，有最小項(xiàng) D．無最大項(xiàng)，無最小項(xiàng)【答案】B【解析】由題意可知，等差數(shù)列的公差，則其通項(xiàng)公式為：，注意到，且由可知，由可知數(shù)列不存在最小項(xiàng)，由于，故數(shù)列中的正項(xiàng)只有有限項(xiàng)：，.故數(shù)列中存在最大項(xiàng)，且最大項(xiàng)為.故選：B．5．【2020年高考浙江】已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，公差，且．記，，，下列等式不可能成立的是A． B． C． D．【答案】D【解析】對(duì)于A，因?yàn)閿?shù)列為等差數(shù)列，所以根據(jù)等差數(shù)列的下標(biāo)和性質(zhì)，由可得，，A正確；對(duì)于B，由題意可知，，，∴，，，．∴，．根據(jù)等差數(shù)列的下標(biāo)和性質(zhì)，由可得，B正確；對(duì)于C，，當(dāng)時(shí)，，C正確；對(duì)于D，，，．當(dāng)時(shí)，，∴即；當(dāng)時(shí)，，∴即，所以，D不正確．故選：D.6．【2020年高考全國(guó)Ⅱ卷文數(shù)】記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．若a1=?2，a2+a6=2，則S10=__________．【答案】【解析】是等差數(shù)列，且，設(shè)等差數(shù)列的公差根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式：可得即：整理可得：解得：根據(jù)等差數(shù)列前項(xiàng)和公式：可得：.7.【2020年高考全國(guó)Ⅰ卷文數(shù)】數(shù)列滿足，前16項(xiàng)和為540，則.【答案】【解析】，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，，.8．【2020年高考浙江】我國(guó)古代數(shù)學(xué)家楊輝，朱世杰等研究過高階等差數(shù)列的求和問題，如數(shù)列就是二階等差數(shù)列．?dāng)?shù)列的前3項(xiàng)和是_______．【答案】【解析】因?yàn)?，所以．即?．【2020年高考江蘇】設(shè){an}是公差為d的等差數(shù)列，{bn}是公比為q的等比數(shù)列．已知數(shù)列{an+bn}的前n項(xiàng)和，則d+q的值是▲．【答案】【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，根據(jù)題意.等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式為，等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式為，依題意，即，通過對(duì)比系數(shù)可知，故.10．【2020年新高考全國(guó)Ⅰ卷】將數(shù)列{2n–1}與{3n–2}的公共項(xiàng)從小到大排列得到數(shù)列{an}，則{an}的前n項(xiàng)和為________．【答案】【解析】因?yàn)閿?shù)列是以1為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列，數(shù)列是以1首項(xiàng)，以3為公差的等差數(shù)列，所以這兩個(gè)數(shù)列的公共項(xiàng)所構(gòu)成的新數(shù)列是以1為首項(xiàng)，以6為公差的等差數(shù)列，所以的前項(xiàng)和為，11．【2020年高考全國(guó)Ⅲ卷文數(shù)】設(shè)等比數(shù)列{an}滿足，．（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）記為數(shù)列{log3an}的前n項(xiàng)和．若，求m．【解析】（1）設(shè)的公比為，則.由已知得，解得.所以的通項(xiàng)公式為.（2）由（1）知故由得，即.解得（舍去），.12.【2020年新高考全國(guó)Ⅰ卷】已知公比大于的等比數(shù)列滿足．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）記為在區(qū)間中的項(xiàng)的個(gè)數(shù)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．【解析】（1）設(shè)的公比為．由題設(shè)得，．解得（舍去），．由題設(shè)得．所以的通項(xiàng)公式為．（2）由題設(shè)及（1）知，且當(dāng)時(shí)，．所以．13.【2020年高考全國(guó)Ⅰ卷理數(shù)】設(shè)是公比不為1的等比數(shù)列，為，的等差中項(xiàng)．（1）求的公比；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和．【解析】（1）設(shè)的公比為，由題設(shè)得即.所以解得（舍去），.故的公比為.（2）設(shè)為的前n項(xiàng)和.由（1）及題設(shè)可得，.所以，.可得所以.14．【2020年高考全國(guó)III卷理數(shù)】設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=3，．（1）計(jì)算a2，a3，猜想{an}的通項(xiàng)公式并加以證明；（2）求數(shù)列{2nan}的前n項(xiàng)和Sn．【解析】（1）猜想由已知可得，，…….因?yàn)?，所以?）由（1）得，所以.①?gòu)亩?②得，所以15．【2020年高考浙江】已知數(shù)列{an}，{bn}，{cn}滿足．（Ⅰ）若{bn}為等比數(shù)列，公比，且，求q的值及數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若{bn}為等差數(shù)列，公差，證明：．【解析】（Ⅰ）由得，解得．由得．由得．（Ⅱ）由得，所以，由，得，因此．16.【2020年高考天津】已知為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，．（Ⅰ）求和的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）記的前項(xiàng)和為，求證：；（Ⅲ）對(duì)任意的正整數(shù)，設(shè)求數(shù)列的前項(xiàng)和．【解析】（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為．由，，可得，從而的通項(xiàng)公