蘇教版七年級(jí)下學(xué)期期末模擬數(shù)學(xué)綜合檢測試卷附答案

蘇教版七年級(jí)下學(xué)期期末模擬數(shù)學(xué)綜合檢測試卷附答案

學(xué)校：姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、選擇題

1.下列計(jì)算正確的是()

A.2a+3b=5abB.(-a2)3=a6

C.(o+b)2=a2+b2D.a3-a2=as

2.如圖，下列各角中，與是同位角的是()

\x=l\x=2

3.若方程mx+ny=6的兩個(gè)解是｛,\一則m,n的值為()

U=T

A.4,2B.2,4C.-4,-2D.-2,-4

4.下列等式從左到右的變形中，屬于因式分解的是()

A.%2—4+4x=(x+2)(x—2)+4xB.(x+3)(x—l)=x~+2x—3

C.x2-6x=x(x-6)D.6ab=2a，3b

[x-4+“2<0

5.若關(guān)于x的不等式組八有解，則在其解集中，整數(shù)的個(gè)數(shù)不可能是()

[x-m>\j

A.0B.1C.2D.3

6.下列命題是真命題的是()

A.如果a2=b2,那么a=b

B.如果兩個(gè)角是同位角，那么這兩個(gè)角相等

C.相等的兩個(gè)角是對(duì)項(xiàng)角

D.在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行

7.觀察下列按一定規(guī)律排列的n個(gè)數(shù)：2,4,6,8,10,12,若最后三個(gè)數(shù)之和是300,

則”等于()

A.49B.50C.51D.102

8.將長方形A3CD紙片沿AE折疊，得到如圖所示的圖形，已知NCEE>'=70。，則NE4B的

度數(shù)是（）

二、填空題

9.計(jì)算（/）3（而）2=.

10.能使命題"若〃＞》，則戶"為假命題的b所有可能值組成的范圍為一.

11.若某個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角為108。，則這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為

12.已知他+〃=4,mn=5,則多項(xiàng)式加?〃+加力？的值是.

2x—V=1—a

{"三的解滿足19,則〃的取值范圍是

14.在一塊邊長為10米的正方形草坪上修了橫豎各兩條寬都為2米的長方形小路（圖中陰

影部分）將草坪分隔成如圖所示的圖案，則圖中未被小路覆蓋的草坪的總面積為

平方米.

并

15.把邊長相等的正五邊形ABGHI和正六邊形ABCDEF的AB邊重合，按照如圖的方式疊合

在一起，連接EB,交HI于點(diǎn)J,則NBJI的大小為.

16.如圖，五角星的五個(gè)頂角分別是NA,DB,NC,ND,ZE,剪掉ZE,若

ZA+ZB+ZC+ZD=5ZE,則ZB肱V與/MNC的度數(shù)和為.

E

三、解答題

17.計(jì)算：

(1)(3.14-/T)020202021

-0.125X8;

3

--mn2

2

(3)(%+3)(2%—1)—(x+2)(%—2).

18.因式分解:

(1)2尤2-4尤+2

(2)%4-81

19.解方程組

x=y-2

(2)

3x+2y=-l

2x+y=3

(2)

3x-5y=11

2尤-7<3(x-l)①

20.解不等式組5—：(尤+4)2尤②，

21.如圖，已知=Z2+Z3=180

⑴求證:AD//CE

(2)若D4平分/3￡>C,CELAE于點(diǎn)E,Zl=64，試求44B的度數(shù)

22.某超市投入31500元購進(jìn)A、B兩種飲料共800箱，飲料的成本與銷售價(jià)如下表：(單

位：元/箱）

類別成本價(jià)銷售價(jià)

A4264

B3652

（1）該超市購進(jìn)A、B兩種飲料各多少箱？

（2）全部售完800箱飲料共盈利多少元？

（3）若超市計(jì)劃盈利16200元，且A類飲料售價(jià)不變，則B類飲料銷售價(jià)至少應(yīng)定為每箱

多少元？

23.閱讀材料：

（x=x

關(guān)于X,y的二元一次方程ax+by=c有一組整數(shù)解n，則方程ax+by=c的全部整數(shù)解可

U=%

\x—xn—bt

表示為U為整數(shù)）.問題：求方程7x+19y=213的所有正整數(shù)解.

[y^y0+at

小明參考閱讀材料，解決該問題如下:

\xn-6[%=6-19/

解：該方程一組整數(shù)解為C，則全部整數(shù)解可表示為cr（t為整數(shù)）.

[%=9[y=9+lt

6—1%>0,96

因?yàn)榻獾萌?lt;f<歷.因?yàn)閠為整數(shù)，所以t=0或-1.

9+7/>0.

f%=6\x=25

所以該方程的正整數(shù)解為c和c

[y=9[y=2

\x=2+5t1

（1）方程3x-5y=ll的全部整數(shù)解表示為：\=g+3t1為整數(shù)），貝J6=，

（2）請(qǐng)你參考小明的解題方法，求方程2x+3y=24的全部正整數(shù)解；

（3）方程19x+8y=1908的正整數(shù)解有多少組？請(qǐng)直接寫出答案.

24.如圖1,將一副三角板ABC與三角板ADE擺放在一起；如圖2,固定三角板ABC,將

三角板電繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角/C4E=a（0°<?<180°）.

D

(1)當(dāng)。=度時(shí)，A￡)±BC；當(dāng)&=度時(shí)A￡>〃BC；

(2)當(dāng)ADE的一邊與，ABC的某一邊平行(不共線)時(shí)，直接寫出旋轉(zhuǎn)角。的所有可能

的度數(shù)；

(3)當(dāng)0。</<45。，連接3D,利用圖4探究/BDE+NC4E+ND3C的度數(shù)是否發(fā)生變化,

并給出你的證明.

25.已知：如圖1直線A3、8被直線MN所截，Z1=Z2.

⑴⑵(3)

(1)求證：ABHCD；

(2)如圖2,點(diǎn)E在A3,CD之間的直線上，P、Q分別在直線A3、以>上，連接PE、

EQ,PF平分ZBPE,。尸平分NEQ。，則NPEQ和/尸尸。之間有什么數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接寫

出你的結(jié)論；

(3)如圖3,在(2)的條件下，過P點(diǎn)作P〃〃E。交。于點(diǎn)H,連接尸。，若尸。平分/￡7汨，

NQPF：ZEQF=1:5,求ZPHQ的度數(shù).

【參考答案】

一、選擇題

1.D

解析：D

【分析】

A.根據(jù)同類項(xiàng)的定義解題；B.根據(jù)察的乘方解題；C.根據(jù)完全平方公式解題；D.根據(jù)同底數(shù)

幕的乘法解題.

【詳解】

解:A.2a與3b不是同類項(xiàng)，不能合并，故A錯(cuò)誤；

B.（-。2）3=d,故B錯(cuò)誤;

C.（a+b）2=a2+2ab+b2,故C錯(cuò)誤；

D.a3-a2—a5,故D正確，

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查幕的乘方運(yùn)算、完全平方公式、合并同類項(xiàng)等知識(shí)，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是

解題關(guān)鍵.

2.D

解析：D

【分析】

兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截

線）的同旁，則這樣一對(duì)角叫做同位角.

【詳解】

解：由圖可得，與N1構(gòu)成同位角的是N5,

故選：。.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了同位角的概念，同位角的邊構(gòu)成"F"形，內(nèi)錯(cuò)角的邊構(gòu)成"Z"形，同旁內(nèi)角的

邊構(gòu)成“U"形.

3.A

解析：A

【分析】

根據(jù)方程解的定義，將x與y的兩對(duì)值代入方程得到關(guān)于m與n的方程組，解方程組即可.

【詳解】

f尤=1fx=2

解：將1〈,分別代入mx+ny=6中，

m+n=6①

2m—n—6②

①+②得：3m=12,即m=4,

將m=4代入①得：n=2,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二元一次方程解的定義和二元一次方程組的解法，根據(jù)二元一次方程解的定義得

到關(guān)于m、n的方程組是解題關(guān)鍵.

4.C

解析：C

【分析】

根據(jù)因式分解的定義逐個(gè)判斷即可.

【詳解】

解：A、等式從左到右的變形不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；

8、等式從左到右的變形不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、等式從左到右的變形屬于因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；

。、等式從左到右的變形不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：把一個(gè)

多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫因式分解.

5.D

解析：D

【分析】

先分別求出每一個(gè)不等式的解集，再根據(jù)不等式組有解，求出m22,即可求解.

【詳解】

解：解不等式x-4+m<0,得：x<4-m,

解不等式x-m>0,得：x>m,

不等式組有解，

解得m<2,

整數(shù)的個(gè)數(shù)不可能是3,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知"同大取大；

同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到"的原則是解答此題的關(guān)鍵.

6.D

解析：D

【分析】

利用平方的定義、平行線的性質(zhì)、對(duì)頂角的性質(zhì)及平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系分別判斷后即可

確定正確的選項(xiàng).

【詳解】

A、如果a2=b2,那么a=±b,故錯(cuò)誤，是假命題；

B、兩直線平行，同位角才相等，故錯(cuò)誤，是假命題；

C、相等的兩個(gè)角不一定是對(duì)項(xiàng)角，故錯(cuò)誤，是假命題；

D、平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行，正確，是真命題，

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解平方的定義、平行線的性質(zhì)、對(duì)頂角的性

質(zhì)及平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系等知識(shí)，難度不大.

7.C

解析：C

【分析】

觀察得出第“個(gè)數(shù)為2",根據(jù)最后三個(gè)數(shù)的和為300,列出方程，求解即可.

【詳解】

解：由題意，得第"個(gè)數(shù)為2",

那么2n+2(n-1)+2(n-2)=300,

解得：n=51,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查規(guī)律型：數(shù)字的變化類，找出數(shù)字的變化規(guī)律，得出第n個(gè)數(shù)為2n是解決問題的

關(guān)鍵.

8.C

解析：C

【分析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)得到NAED=NAED',由平角的定義得到NAED+AAED'+^CED'=180°,而

ZCED)=70°,則2N?！?=180。-70。=110。，可得到NAED的度數(shù)，最后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可

得到NE4B的度數(shù).

【詳解】

解：：長方形ABCD沿AE折疊得到^AED',

：.ZAED=NAED',

而NAED+AAED'+ACED'=180°,ZCED'=70°,

：.2ZDEA=1800-70°=110°,

：.ZAED=55°,

ABWCD,

ZEAB=NAED=55°,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了折疊的性質(zhì)：折疊前后兩圖形全等，即對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等.

二、填空題

9.asb2

【分析】

直接利用幕的乘方和積的乘方運(yùn)算法則以及單項(xiàng)式乘法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.

【詳解】

解：征）“溯

=a6-a2b2

=asb2

故答案為：a方.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了幕的乘方和積的乘方，單項(xiàng)式乘法，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

10.6Vo

【分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)和命題的真假判斷即可；

【詳解】

當(dāng)b=0時(shí)，得at>=,此命題是假命題；

當(dāng)XX）時(shí)，得abVb?,此命題是接命題；

故b的取值范圍為6Vo.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了命題與定理的考查，結(jié)合不等式的性質(zhì)判斷是關(guān)鍵.

11.540°

【分析】

通過內(nèi)角求出外角，利用多邊形外角和360度，用360。除以外角度數(shù)即可求出這個(gè)正多邊

形的邊數(shù)即可解答.

【詳解】

解：?.?正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，且為108。，

.其一個(gè)外角度數(shù)為180°-108°=72°,

則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為360+72=5,

???這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為108°x5=540°.

故答案為：540°.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角公式，求正多邊形的邊數(shù)時(shí)，內(nèi)角轉(zhuǎn)化為外角，利用外

角和360。知識(shí)求解更簡單.

12.20

【分析】

將所求代數(shù)式因式分解成含己知式子的形式，再整體代入求值即可得解.

【詳解】

解：m+n=4,mn=5

=7加2（"z+"）=5x4=20.

故答案是：20

【點(diǎn)睛】

本題考查了因式分解中的提取公因式法、整體代入求值法，比較簡單，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)

是解決問題的關(guān)鍵.

13.a>—3

【分析】

通過已知的方程組得到X-4y=-a-3,再根據(jù)已知條件計(jì)算即可；

【詳解】

（2x—y=l—a

?[%+3y=4'

x—4y=—a—3,

又二

「?—a-3<0,

Q>—3.

故答案為。>-3.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了二元一次方程組與一元一次不等式的知識(shí)點(diǎn)，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

14.36

【分析】

把四條線路平移到兩側(cè)，再表示出未被小路覆蓋的草坪的邊長即可算出面積.

【詳解】

解：如圖所示：

（1H0-4）x（10-4）-=36（n平方米），

故答案為:36.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了圖形的平移，關(guān)鍵是掌握平移是指圖形的平行移動(dòng)，平移時(shí)圖形中所有點(diǎn)移

動(dòng)的方向一致，并且移動(dòng)的距離相

15.84°

【解析】

由正五邊形內(nèi)角，得

Nl=ZBAI==108°,

由正六邊形內(nèi)角，得

ZABC==120°,

BE平分NABC,

ZABJ=60",

由四邊形的內(nèi)角和，得

ZBJI=360°-ZI

解析：84°

【解析】

由正五邊形內(nèi)角，得

（5-2）x180°

Zl=ZBAI=^-----------------=108",

5

由正六邊形內(nèi)角，得

（6-2）x180°

ZABC=^-----------------=120",

6

BE平分NABC,

ZABJ=60°,

由四邊形的內(nèi)角和，得

ZBJI=3600-Zl-ZBAI-ZABJ=360o-108°-108o-60=84°,

故答案為84。.

點(diǎn)睛：根據(jù)正五邊形的內(nèi)角，可得Nl,NBAI的值，根據(jù)正六邊形，可得NABC的度數(shù)，根

據(jù)正六邊形的對(duì)角線，可得NABJ的度數(shù)，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和公式，可得結(jié)果.

16.【分析】

根據(jù)三角形的外角定理及三角形內(nèi)角和先求出的度數(shù)，再根據(jù)外角定理即可求解

與的度數(shù)和.

【詳解】

如圖，

1--N1=ZB+ND,Z2=NA+ZC,

.1.Z1+Z2=

1--Z1+Z2+=180°

解析：210°

【分析】

根據(jù)三角形的外角定理及三角形內(nèi)角和先求出NE的度數(shù)，再根據(jù)外角定理即可求解加W

與NMNC的度數(shù)和.

【詳解】

如圖，

?/Z1=ZB+ND,Z2=ZA+NC,

/.Z1+Z2=ZA+ZB+ZC+ZZ)=5ZE

?/Z1+Z2+ZE=180°

/.6ZE=180°

ZE=30°

,/zBMN+NMNC

=N4+ZE+N3+ZE

=180。+/E

=180°+30°

=210°.

故答案為：210°.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定

理，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.

三、解答題

17.(1)1；(2)；(3)

【分析】

(1)根據(jù)零指數(shù)募、負(fù)指數(shù)易和幕的運(yùn)算公式計(jì)算即可；

(2)根據(jù)整式乘除的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可；

(3)先根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式展開，在合并同類項(xiàng)即可；

【詳解】

(1

解析：(1)1；(2)(3)x2+5x+l

6

【分析】

(1)根據(jù)零指數(shù)暴、負(fù)指數(shù)嘉和累的運(yùn)算公式計(jì)算即可；

(2)根據(jù)整式乘除的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可；

(3)先根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式展開，在合并同類項(xiàng)即可；

【詳解】

(1)原式=1+8-(0.125乂8戶設(shè)8,

=1+8-8,

1

(2)原式=4加〃6-(3皿，4

=-mn2——m3n6

38

148

——mn

6

(3)原式=2%2+5%—3-(f—4),

=2x2+5x—3—x~+4,

=x2+5x+1；

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算、塞的運(yùn)算性質(zhì)、整式乘除運(yùn)算，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

18.(1)；(2)

【分析】

(1)先提取公因式2,然后運(yùn)用完全平方公式分解因式即可；

(2)運(yùn)用平方差公式因式分解即可.

【詳解】

解：⑴

⑵

【點(diǎn)睛】

本題主要考查提公因式法與公

解析：(1)2(1)2；(2)(X2+9)(X+3)(X-3)

【分析】

(1)先提取公因式2,然后運(yùn)用完全平方公式分解因式即可；

(2)運(yùn)用平方差公式因式分解即可.

【詳解】

解：(1)2/一以+2

=2(X2-2X+1)

=2(x-l)2；

(2)X4-81

=(X2+9)(X2-9)

=(/+9)(*+3)(尤-3).

【點(diǎn)睛】

本題主要考查提公因式法與公式法因式分解，熟知完全平方公式與平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)時(shí)

解題的關(guān)鍵，注意結(jié)果要分解完全.

19.(1)；(2)

【分析】

（1）根據(jù)代入消元法求解二元一次方程組，即可得到答案;

（2）根據(jù)加減消元法求解二元一次方程組，即可得到答案.

【詳解】

（1）,將①代入②，得:，

解得:，

將代入①，得

【分析】

（1）根據(jù)代入消元法求解二元一次方程組，即可得到答案；

（2）根據(jù)加減消元法求解二元一次方程組，即可得到答案.

【詳解】

⑴二；；六1②，將①代入②，得：3（—）+2y=T,

解得：y=i,

將y=i代入①，得：x=-i,

（x=—l

???方程組的解為，；

[2尤+）=3①^

⑵\<"的’①x5,得：10元+5尸15③，

[3%-5>=11②

②+③，得：13x=26,

解得：x=2,

將x=2代入①，得：4+y=3,解得：y=-l,

"2

???方程組的解為,.

[y=-l

【點(diǎn)睛】

本題考查了二元一次方程組的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握二元一次方程組的解法，從而完

成求解.

20?【分析】

分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間

找、大大小小解不了確定不等式組的解集即可.

【詳解】

解：解不等式①得一

解不等式②得.，

原不等式組的解集為.

解析：-4<x<2

【分析】

分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小

小解不了確定不等式組的解集即可.

【詳解】

解：解不等式①得，x>T，

解不等式②得，%,2,

原不等式組的解集為T<X,2.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知"同大取大；

同小取小；大小小大中間找；大大小小解不了"的原則是解答此題的關(guān)鍵.

21.（1）詳見解析；（2）58°

【分析】

（1）由平行線的判定定理進(jìn)行證明，即可得到結(jié)論成立；

（2）由角平分線性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，求出N2的度數(shù)，然后即可求出的度數(shù).

【詳解】

（1）證明：N1=

解析：（1）詳見解析；（2）58。

【分析】

（1）由平行線的判定定理進(jìn)行證明，即可得到結(jié)論成立；

（2）由角平分線性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，求出N2的度數(shù)，然后即可求出的度數(shù).

【詳解】

（1）證明：：Z1=ZBDC

.AB//CD（同位角相等，兩直線平行）

.N2=ZADC（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

Z2+Z3=180°

ZADC+Z3=180°（等量代換）

,AD〃CE（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）

（2）解:-/Z1=ZBDC,Z1=64°

二ZBDC=64°

DA平分NBDC

?ZADC=；NBDC=32。（角平分線定義）

Z2=ZADC=32°（已證）

又丫CE_LAE

?ZAEC=90。（垂直定義）

???AD〃CE（已證）

?ZDAF=ZAEC=90。（兩直線平行，同位角相等）

/.ZFAB=ZDAF-Z2=90°-32°=58°.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，角平分線的定義，以及余角的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌

握所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行解題.

22.（1）購進(jìn)A型飲料450箱，購進(jìn)B型飲料350箱；（2）全部售完800箱飲

料共盈利15500元；（3）B類飲料銷售價(jià)至少定為每箱54元

【分析】

（1）設(shè)購進(jìn)A型飲料x箱，購進(jìn)B型飲料y箱，根據(jù)題意

解析：（1）購進(jìn)A型飲料450箱，購進(jìn)B型飲料350箱；（2）全部售完800箱飲料共盈利

15500元；（3）B類飲料銷售價(jià)至少定為每箱54元

【分析】

（1）設(shè)購進(jìn)A型飲料x箱，購進(jìn)B型飲料y箱，根據(jù)題意列出方程組解答即可；

（2）根據(jù)利潤的公式解答即可；

（3）設(shè)B類飲料銷售價(jià)定為每箱a元，根據(jù)題意列出不等式解答即可.

【詳解】

解：（1）設(shè)購進(jìn)A型飲料x箱，購進(jìn)B型飲料y箱，根據(jù)題意得

Jx+y=800

142x+36y=31500

答：購進(jìn)A型飲料450箱，購進(jìn)B型飲料350箱.

（2）（64-42）x450+（52-36）x350=15500（元）

答：全部售完800箱飲料共盈利15500元；

（3）設(shè)B類飲料銷售價(jià)定為每箱a元，根據(jù)題意得

（64-42）x450+（a-36）x350>16200

解得a>54

答：B類飲料銷售價(jià)至少定為每箱54元.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)量關(guān)系

列出方程(方程組、不等式或不等式組).

23.(1)-1；(2)t=-2,-1,0,1；(3)13組

【分析】

(1)把x=2代入方程3x-5y=ll得，求得y的值，即可求得6的值；

(2)參考小明的解題方法求解即可；

(3)參考小明的解題方法

解析：(1)-1；(2)t=-2,-1,0,1；(3)13組

【分析】

(1)把x=2代入方程3x-5y=ll得，求得y的值，即可求得。的值；

(2)參考小明的解題方法求解即可；

(3)參考小明的解題方法求解后，即可得到結(jié)論.

【詳解】

解：(1)把x=2代入方程3x-5y=ll得,6-6y=ll,

解得y=-l,

■.?方程3x-5y=U的全部整數(shù)解表示為：\=0+3t(t為整數(shù))，則。=-1,

故答案為-1;

(x-6\x—6—3t

(2)方程2x+3y=24一組整數(shù)解為n°〈，則全部整數(shù)解可表示為z.(t為整數(shù)).

[%=6[y=6+2f

6-3/>0

因?yàn)椋獾?3<t<2.

6+27>0

因?yàn)閠為整數(shù)，

所以t=-2,-1,0,1.

尤=100

(3)方程19x+8y=1908一組整數(shù)解為

y=l

則全部整數(shù)解可表示為([x=1+001-98/為整數(shù))?

100—8"0解得一4

<t<12.5.

l+19r>0

因?yàn)閠為整數(shù)，

所以t=0,1,2,3,4,5,67,8,9,10,11,12,

.方程19x+8y=1908的正整數(shù)解有13組.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二元一次方程的解，一元一次不等式的整數(shù)解，理解題意、掌握解題方法是本題

的關(guān)鍵.

24.(1)105,15；(2)旋轉(zhuǎn)角的所有可能的度數(shù)是：15°,45°,105°,135°,150°；

(3),保持不變；見解析

【分析】

(1)三角板ADE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的三角板為，當(dāng)時(shí)，，則可求得旋轉(zhuǎn)角

解析：(1)105,15；(2)旋轉(zhuǎn)角。的所有可能的度數(shù)是：15。，45°,105°,135°,150°；(3)

ZBDE+Z.CAE+ZDBC=105°,保持不變；見解析

【分析】

(1)三角板ADE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的三角板為ADE,當(dāng)AD'_L3c時(shí)，

ZB/AD=ZDAE+ZEAD,則可求得旋轉(zhuǎn)角度；當(dāng)ADUBC時(shí)，ZD'AD=ZDAE-ZACB,

則可求得旋轉(zhuǎn)角度；

(2)分五種情況考慮:ADWBC,DEWAB,DEWBC,DEWAC,AEWBC,即可分別求出旋轉(zhuǎn)

角；

(3)設(shè)BD分別交AC、AE于點(diǎn)/W、N,利用三角形的內(nèi)外角的相等關(guān)系分別得出：

ZANM=ZE+ZBDE及ZAMN=NC+NDBC,由」的內(nèi)角和為180。，即可得出結(jié)論.

【詳解】

(1)三角板ADE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的三角板為ADE,當(dāng)ADU3c時(shí)，如圖，

ZD'AE=90°-ZACB=60°,ZEAD=45°

ZD'AD=ZZ7AE+ZEAD=600+45°=105°

即旋轉(zhuǎn)角a=105。

當(dāng)AD'//BC時(shí)，如圖，則/￡ME=NACB=30。

ZiyAD=ZDAE-ZACB=45°-30°=15°

即旋轉(zhuǎn)角a=15°

故答案為：105,15

(2)當(dāng)..ADE的一邊與11ABe的某一邊平行(不共線)時(shí)，有五種情況

當(dāng)AOIIBC時(shí)，由(1)知旋轉(zhuǎn)角為15。；

如圖(1),當(dāng)DEIIAB時(shí)，旋轉(zhuǎn)角為45。；

當(dāng)OEIIBC時(shí)，ADA.DE,則有AD_LBC,此時(shí)由(1)知，旋轉(zhuǎn)角為105。；

如圖(2),當(dāng)DEIIAC時(shí),則旋轉(zhuǎn)角為135。;

如圖(3),當(dāng)AEIIBC時(shí)，則旋轉(zhuǎn)角為150。；

所以旋轉(zhuǎn)角a的所有可能的度數(shù)是：15°,45°,105°,135°,150°

(3)當(dāng)0。＜夕＜45。，NBDE+NCAE+NDBC=105。,保持不變;

理由如下：

設(shè)BD分別交A