《高等數(shù)學上冊 第2版》習題及答案 蔣國強 第4章習題解答

習題解答習題4－11．求下列不定積分：（1）；解；（2）；解；（3）；解；（4）；解；（5）；解；（6）；解；（7）；解；（8）；解；（9）；解；（10）；解；（11）；解；（12）；解；（13）；解；（14）；解；（15）；解；（16）；解；（17）；解；（18）；解；（19）；解；（20）；解；（21）．解．2．已知函數(shù)的一個原函數(shù)是，求．解．3．已知一曲線通過點，且曲線上任一點處的切線斜率等于該點橫坐標的倒數(shù)，求該曲線的方程．解設所求曲線方程為，則，，由曲線過點，得，即所求曲線方程為．4．一物體由靜止開始運動，經(jīng)秒后的速度為（米/秒），求物體運動的路程與時間的函數(shù)關系．解，由，得，所以及．5．證明函數(shù),和都是同一函數(shù)的原函數(shù)．證因為，，，所以它們都是的原函數(shù)．習題4－21．在下列各式等號右端的空白處填入適當?shù)南禂?shù)，使等式成立：（1）；解；（2）；解；（3）；解；（4）；解；（5）；解；（6）；解；（7）；解；（8）；解．2．利用第一類換元法求下列不定積分：（1）；解；（2）解；（3）；解；（4）；解；（5）；解；（6）解；（7）；解；（8）；解；（9）；解；（10）；解；（11）；解；（12）；解；（13）；解；（14）；解；（15）；解；（16）；解；（17）；解；（18）；解；（19）；解；（20）；解；（21）；解；（22）；解；（23）；解；（24）；解；（25）；解；（26）．解．3．利用第二類換元法求下列不定積分：（1）；解令，則，；（2）；解令，則，；（3）；解令，則，；（4）；解令，則，；（5）；解令，則，；（6）；解令，則，；（7）；解令，則，，；（8）；解令，則，，；（9）；解令，則，，；（10）；解令，則，，；（11）；解；（12）．解．習題4－31．求下列不定積分：（1）；解；（2）；解；（3）；解；（4）；解；（5）；解；（6）解；（7）；解；（8）；解；（9）；解；（10）；解；（11）；解；（12）；解；（13）；解，；（14）；解；（15）；解；（16）；解；（17）．解令，則，，．2．已知的一個原函數(shù)為，求．解．習題4－41．求下列有理函數(shù)的不定積分：（1）；解；（2）；解；（3）；解，通分，得令，得，令，得，比較項系數(shù)，得，，；（4）；解；（5）；解；（6）；解；（7）；解，通分，得比較項系數(shù)，得，比較項系數(shù)，得，解得比較項系數(shù)，得，比較常數(shù)項，得，；（8）；解；（9）．解．2．化被積函數(shù)為有理函數(shù)，求下列不定積分：（1）；解令，則，；（2）．解令，則，．總習題41．選擇題（1）函數(shù)的一個原函數(shù)是（）；（A）（B）（C）（D）解因為，所以的一個原函數(shù)是，即選項B正確；（2）下列等式中成立的是（）；（A）（B）（C）（D）解因為，所以選項B的等式成立；（3）若是的一個原函數(shù)，則下列等式中成立的是（）；（A）（B）（C）（D）解因為，所以選項C的等式成立；（4）設，則（）；（A）（B）（C）（D）解因為，所以選項A正確．2．填空題（1）如果，則；解因為，所以；（2）設，則；解因為，所以；（3）設，則；解因為，，所以；（4），．解，．3．求下列不定積分：（1）；解；（2）解；（3）；解；（4）；解；（5）；解；（6）；解令，則，；（7）；解令，則，；（8）；解令，則，；（9）；