2022-2023學(xué)年四川省巴中市八年級下期末數(shù)學(xué)試卷附答案解析

2022-2023學(xué)年四川省巴中市八年級下期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題4分，共48分）

1.（4分）下列不等式中，是一元一次不等式的是（）

1%+5

A.—+1>0B.，0三4C.2x+y<-3D."^―<1

2.（4分）第31屆世界大學(xué)生夏季運動會將于2023年7月28日在成都開幕.下面四個高

校?；罩黧w圖案是中心對稱圖形的是（)

3.（4分）下列從左到右的變形中，是因式分解的是（）

A.（。+1）（。-1）=a2-1

B.2ab2-4a2b=2ab(b-2a)

C.(6/+1)2=Q2+2Q+I

D.Q?-2Q+3=Q(〃-2)+3

4.（4分）若m>n,則下列不等式中正確的是（)

A.n-m>0B.m-2<〃-2C.加+3V〃+3D.1-2m<1-2n

5.（4分）如圖，將△NBC繞點/按逆時針方向旋轉(zhuǎn)100°,得到△/BiCi，若點囪在線段

3c的延長線上，則N831C1的大小為（）

第1頁（共24頁）

6.（4分）如圖，四邊形/BCD的對角線/C、BD交于點0,且/。=。。，添加一個條件,

不能判定四邊形/BCD是平行四邊形的是（）

A.AO=BOB.AB//DCC.BO=DOD.AD//BC

7.（4分）某社區(qū)閱覽室出售會員卡，每張會員卡50元，只限本人使用，憑會員卡購入場

券每張2元，沒有會員卡購入場券每張4元，在什么情況下，購會員卡比不購會員卡更

合算（）

A.購券多于30次B.購券少于30次

C.購券多于25次D.購券少于25次

8.（4分）下列說法中，錯誤的是（）

A.不論x為何值，分式—7總有意義

/+1

Y-I-1

B.當(dāng)％=2時，分式一7的值為1

2%-1

C.若分式名的值為零，則苫=±2

x+4

D.把分式旦中x,y的值都擴大為原來的2倍，則所得分式的值擴大為原來的4倍

x+y

9.（4分）如圖，在△NBC中，AB=BC=U,5。_￡/。于點。，點尸在8。上，且3尸=4,

連接/尸，E為/尸的中點，連接DE,則。E的長為（）

A.3B.4C.5D.6

10.（4分）如圖，線段N3經(jīng)過平移得到線段HB',其中點4,2的對應(yīng)點分別為點,

B',這四個點都在格點上.若線段上有一個點尸（a,b）,則點尸在HB'上的對

應(yīng)點尸'的坐標(biāo)為（）

第2頁（共24頁）

2xa

”.（4分）已知分式方程二+二=1的根是非負數(shù)，則實數(shù)a滿足的條件是（）

A.B."1C.心1且aW2D.a<-I

12.（4分）如圖，口48c。的對角線NC,BD交于點、O,4E平分NB4D,交BC于點、E,

且N/OC=60°,AD=2AB.連接?！?下列結(jié)論:

①AB=BE；

(2)ZCAD=30°；

③OE_L/C；

④)S四邊形/BCD=/C，CD；

⑤。E=其中正確的個數(shù)有（)

C.4個D.5個

二、填空題（本題共6個小題，每小題3分，共18分）

13.（3分）如圖，木工師傅從邊長為30c機的正三角形N2C木板上鋸出一正六邊形木板,

那么正六邊形木板的邊長為cm.

3%-4AB,

14.（3分）已知=——+——，則A+B=

(x-l)(x-2)x—1x—2

第3頁（共24頁）

1_

15.（3分）如圖，在△NBC中，分別以點N和點8為圓心，大于”8的長為半徑畫弧，兩

弧相交于點河，N,作直線交3c于點D,連接若△NDC的周長為12,AB=

16.（3分）不等式組，”>一3只有兩個不同的整數(shù)解，則機的取值范圍是

x<m

17.（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)歹="+6和了=區(qū)的圖象交于點尸，下面有四個結(jié)論:

①關(guān)于x的方程辦+6=0的解為x=8；②關(guān)于x的不等式ax+6>-4的解集為x>0；

二二喝解是

③關(guān)于x,y的二元一次方程組?2；④當(dāng)x>4時,ax+b<kx；

18.（3分）如圖，將口/8C0沿對角線NC翻折，點8落在點￡處，CE交AD于點、F,若

FC=a,FD=b,則口48co的周長為

三、解答題（本題共7個小題，共84分）

19.(16分)(1)因式分解；(。-6)(a-4b)+ab.

第4頁（共24頁）

(5+2(%—1)>—1(1)

(2)解不等式組：九一3.八并把解集在數(shù)軸上表示出來.

(―+3>%@

-5-4-3-2-1012345

(3)先化簡：(1-高)+江滬，再從-3<x<l中選一個合適的整數(shù)代入求值.

Ji-I乙I乙

20.(12分)在平面直角坐標(biāo)系中△48C的三個頂點的坐標(biāo)分別為/(-3,4),3(-2,1),

C(0,2).

(1)將△/BC向下平移5個單位，再向左平移1個單位得到△/18C1,畫出平移后的△

AiBiCi.

(2)將△48。繞點。順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△山比。2,畫出旋轉(zhuǎn)后的△442。2.

(3)作△/3C關(guān)于原點對稱的△出&。3.

21.(10分)如圖，在口/BCD中，BE、OG分別平分N48C、AADC,交NC于點E,G.

(1)求證：BE//DG,BE=DG.

(2)過點￡作即，/瓦垂足為凡若口/BCD的周長為24,EF=3,求△/DC的面積.

22.(10分)閱讀下列材料:

材料1、將一個形如^+px+q的二次三項式因式分解時，如果能滿足q=mn且p=m+n,

則可以把/+px+g因式分解成(x+機)(x+〃)

第5頁(共24頁)

(1)X2+4X+3=(X+1)(X+3)(2)X2-4X-12=(x-6)(x+2)

材料2、因式分解：(x+y)2+2Cx+y)+1

解：將"x+y”看成一個整體，令x+y=4則原式=/+2/+1=(/+1)2

再將還原，得：原式=(x+j+1)2

上述解題用到“整體思想”，整體思想是數(shù)學(xué)解題中常見的一種思想方法，請你解答下列

問題：

(1)根據(jù)材料1,把x2-6x+8分解因式.

(2)結(jié)合材料1和材料2,完成下面小題：

①分解因式：(x-y)2+4(x-y)+3；

②分解因式：(m+2)(〃，+2加-2)-3.

23.(12分)觀察下列式子：

1,1

而曰-2；

111

2x3=2-3；

111

3x4-3-4；

回答下列問題：

(1)若〃為正整數(shù)，則可推斷，1,、=并證明此結(jié)論.

n(n+l)

1111

(2)利用這一規(guī)律化簡：----------------+-----------------+-----------------------------------------------

(%+1)(%+2)(%+2)(x+3)(x+3)(x+4)(%+2022)(%+2023)

,,..2a—b—c2b—c—a2c—ct—b

(3)化間：---+—777r+777rr-

(a—D)(a—c)(D—C)(D—a)(c—a)(c—D)

24.(12分)巴中市創(chuàng)全國文明城市，某街道積極響應(yīng)，決定在街道內(nèi)的所有小區(qū)安裝垃圾

分類的溫馨提示牌和垃圾箱，已知垃圾箱的單價是溫馨提示牌的3倍，且用27000元購

買的垃圾箱個數(shù)比用8700元購買的溫馨提示牌多10個.

(1)求垃圾箱和溫馨提示牌的單價各是多少元？

(2)如果該街道需購買溫馨提示牌和垃圾箱共300個.

①求購買溫馨提示牌和垃圾箱所需費用W(元)與溫馨提示牌的個數(shù)機之間的函數(shù)關(guān)系

式；

②若該街道計劃購買溫馨提示牌與垃圾箱的總費用不超過2.4萬元，而且垃圾箱的個數(shù)

不少于溫馨提示牌的個數(shù)的1.5倍，問：該街道所購買的溫馨提示牌多少個時，所需費用

第6頁(共24頁)

最??？最省費用是多少？

25.(12分)如圖1,在RtZUBC中，AB=AC,ZA=90°，點。、￡分別在邊N3、AC±,

AD=AE,連接。C,點M、P、N分別為。E、DC、BC的中點.

(1)觀察猜想：

圖1中，線段PW與PN的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是；

(2)探究證明：

把△/￡>￡繞點/逆時針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，連接判斷的形狀，并說明

理由；

(3)拓展延伸：

把△/￡>￡繞點/在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若DE=2,BC=4,請直接寫出△尸兒加面積的最大

值.

第7頁(共24頁)

2022-2023學(xué)年四川省巴中市八年級下期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共12小題，每小題4分，共48分）

1.（4分）下列不等式中，是一元一次不等式的是（）

1%+5

A.-+1>0B.C.2x+y<-3D.-----<1

x2一

【解答】解：不等式的左邊是分式，不是整式，不是一元一次不等式，故本選項不符

合題意；

B.不等式是一元二次不等式，不是一元一次不等式，故本選項不符合題意；

C.不等式是二元一次不等式，不是一元一次不等式，故本選項不符合題意；

D.不等式是一元一次不等式，故本選項符合題意；

故選：D.

2.（4分）第31屆世界大學(xué)生夏季運動會將于2023年7月28日在成都開幕.下面四個高

校校徽主體圖案是中心對稱圖形的是（）

【解答】解：選項/、B、。的圖形都不能找到一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。后與

原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形.

選項C的圖形能找到一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。后與原來的圖形重合，所以是

中心對稱圖形.

故選：C.

3.（4分）下列從左到右的變形中，是因式分解的是（）

A.(。+1)(a-1)=￡-1

第8頁（共24頁）

B.lab1-4a2b=2ab（b-2a）

C.（（2+1）2=Q2+2Q+1

D.Q?-2Q+3=Q（Q-2）+3

【解答】解：A.（q+1）（tz-1）=6/2-1,是整式乘法，不是因式分解，不符合題意

B、2ab2-4a2b=2ab（b-2a）,是因式分解，符合題意；

C、（q+1）2=Q2+2Q+I,是整式乘法，不是因式分解，不符合題意；

D、/-2Q+3=Q（Q-2）+3,等式右邊不是乘積的形式，不是因式分解，不符合題意.

故選：B.

4.（4分）若冽〉力則下列不等式中正確的是（）

A.n-m>0B.m-2<n-2C.m+3<n+3D.1-2m<1-2n

【解答】解：A,u：m>n,

.*.m-m>n-m,

；?n-m<0,

故/不符合題意；

B、m>n,

?'?m-2>n-2,

故5不符合題意；

C、,:m>n,

加+3>〃+3,

故C不符合題意；

D、,：m>n,

-2m<-2n,

1-2m<1-2n,

故。符合題意；

故選：D.

5.（4分）如圖，將△NBC繞點/按逆時針方向旋轉(zhuǎn)100°,得到△/BiCi，若點囪在線段

的延長線上，則N83C1的大小為（）

第9頁（共24頁）

【解答】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知NB4Bi=100°,且4B=/2i，NB=/AB?.

:點81在線段8C的延長線上，.?.N881/=NB=4O°.

AZABiCi^40°.

：.ZBB1C1=ZBBiA+ZABiCi=400+40°=80°.

故選：C.

6.（4分）如圖，四邊形/BCD的對角線NC、BD交于點O,且/O=C。，添加一個條件,

不能判定四邊形/BCD是平行四邊形的是（）

A.AO=BOB.AB//DCC.BO=DOD.AD//BC

【解答】解：A、AO=BO,不能得出8。=。。，不能判定四邊形/BCD是平行四邊形的,

符合題意；

B、由得出//80=/CD。，利用44s得出△/BO與△DCO全等，得出/8=

CD,能判定四邊形/BCD是平行四邊形的，不符合題意；

C、AO=CO,BO=DO,能判定四邊形/BCD是平行四邊形的，不符合題意；

D、由4D〃BC得出利用44s得出與△BCO全等，得出40=

CB,能判定四邊形/8C〃是平行四邊形的，不符合題意；

故選：A.

7.（4分）某社區(qū)閱覽室出售會員卡，每張會員卡50元，只限本人使用，憑會員卡購入場

券每張2元，沒有會員卡購入場券每張4元，在什么情況下，購會員卡比不購會員卡更

合算（）

A.購券多于30次B.購券少于30次

C.購券多于25次D.購券少于25次

第10頁（共24頁）

【解答】解：設(shè)購入場券X次，根據(jù)題意得:

50+2x<4x>

解得x>25,

購入場券多于25次，購會員卡比不購會員卡更合算;

故選：C.

8.（4分）下列說法中，錯誤的是（）

A.不論x為何值，分式—7總有意義

xz+l

1

B.當(dāng)x=2時，分式=「的值為1

2x—1

|Y|—2

C.若分式的值為零，則、=±2

%+4

D.把分式旦中x,y的值都擴大為原來的2倍，則所得分式的值擴大為原來的4倍

x+y

【解答】解：4：不論x為何值，/+1>0,

不論x為何值，分式三總有意義，故本選項不符合題意；

xz+l

x+l2+1

B.當(dāng)x=2時=-~~-=L故本選項不符合題意；

2%-14-1

C.當(dāng)x=2和x=-2時，分母x+4W0,分子慟-2=0,

1x1—2

所以若分式二一的值為0,則、=±2,故本選項不符合題意；

x+4

D.根據(jù)題意得：=-^―=-,即所得分式的值擴大為原來的2倍，故本選

2%+2y2（x+y）x+y

項符合題意；

故選：D.

9.（4分）如圖，在中，AB=BC=12,4c于點。，點尸在2C上，且B尸=4,

連接/凡￡為//的中點，連接則DE的長為（）

A.3B.4C.5D.6

【解答】解：?.?3C=12,BF=4,

第11頁（共24頁）

:.FC=BC-BF=12-4=8,

;AB=BC,BD平分NABC,

:.AD=DC,

"：AE=EF,

：.DE是A4FC的中位線，

11

.?.DE=.FC=*x8=4.

故選：B.

10.（4分）如圖，線段經(jīng)過平移得到線段HB',其中點4,2的對應(yīng)點分別為點,

B',這四個點都在格點上.若線段上有一個點P（a,b）,則點尸在/'B'上的對

應(yīng)點尸'的坐標(biāo)為（）

A.(a-2,6+3)B.(a-2,6-3)C.(a+2,b+3)D.(a+2,6-3)

【解答】解：由題意可得線段向左平移2個單位，向上平移了3個單位，

則P（a-2,b+3）

故選:A.

2xa

11.（4分）已知分式方程一；+「=1的根是非負數(shù)，則實數(shù)。滿足的條件是（）

x-11-x

A.B.aWlC.。三1且aW2D.a<-1

【解答】解：原方程兩邊同乘（X-1）,去分母得：2x-a—x-1,

移項，合并同類項得：x=a-\,

..?原方程的根是非負數(shù)，

：.a-120且a-1-1W0,

解得：a'l且aW2,

故選：C.

12.（4分）如圖，C7A8CO的對角線NC,3。交于點O,4E平分/BAD,交BC于點E,

第12頁（共24頁）

且/4DC=60°,40=248.連接?！?下列結(jié)論:

①4B=BE；

②NCAD=30°；

（3）OE±AC；

@）S四邊形4BCD=/C，CT）;

⑤。E="/D,其中正確的個數(shù)有（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

【解答】解：,??四邊形45CD為平行四邊形，ZADC=60°,

：.AD//BC,ZABC=ZADC=60°,OB=OD,AO=CO,

；?NDAE=NAEB,ZBAD=ZBCD=120°,

平分N5/Q,

???NBAE=NDAE,

???/BAE=/AEB

???△/BE為等邊三角形,

：.ZBAE=ZAEB=60°,AB=BE=AE,故①正確；

?:BC=AD=2AB,

：?EC=AE=BE,

AZEAC=ZECA=30°,

.,.ZG4D=30°,故②正確；

?；AB=BE=AE,BC=AD=2AB,

；?AE=EC,

???△NEC是等腰三角形，

U：AO=OC,

：.OELAC,故③正確；

VZBAD=U0°,ZCAD=30°,

ZBAC=90°,

第13頁（共24頁）

；?SDABCD=AB,AC=AC?CD,故④正確;

,：0E^^AB,AB=^AD,

：.OE=^iD,故⑤正確;

故選：D.

二、填空題（本題共6個小題，每小題3分，共18分）

13.（3分）如圖，木工師傅從邊長為30c%的正三角形48c木板上鋸出一正六邊形木板,

那么正六邊形木板的邊長為10cm.

【解答】解：圖中小三角形也是正三角形，且邊長等于正六邊形的邊長，

所以正六邊形的周長是正三角形的周長的二正六邊形的周長為30X3x|=60cm,

所以正六邊形的邊長是60+6=10（cm）.

故答案為：10.

3%-4AB

14.（3分）已知----+,則4+5=3

x—1--x—2

.3%-4AB

【解答】解:由-----------=口+u可知:

(x-l)(%-2)

3x-4Z(%—2)B(x-l)

=+-----------------?

(%—1)(%—2)----(%—1)(%—2)----(%—1)(%—2)'

，—3%—4Ax-2A+Bx-B

間侍：(x-l)(x-2)=(x-l)(x-2)

則3x^Ax+Bx,即3x=CA+B)x,

所以/+8=3,

故答案為：3.

1_

15.（3分）如圖，在△/BC中，分別以點4和點3為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩

弧相交于點M,N,作直線MV,交8C于點。，連接/￡>.若△NOC的周長為12,AB=

8,則△U2C的周長為20

第14頁（共24頁）

【解答】解：由作法可得"N為的垂直平分線，

貝皿=。2,

：△/DC的周長為12,

：.AC+CD+AD^\（＞,

：.AC+CD+BD=12,即AC+BC=12,

/\ABC的周長=/C+BC+/8=12+8=20.

故答案為20.

16.（3分）不等式組卜＞一3只有兩個不同的整數(shù)解，則加的取值范圍是-.

【解答】解：由卜＞一3可得，-3＜xWm,

＜%＜m

???不等式組卜＞一3只有兩個不同的整數(shù)解，

VX＜771

...這兩個整數(shù)解為-2,-1,

-1W加〈0,

故答案為：-1W加＜0.

17.（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)＞=亦+6和〉=h的圖象交于點尸，下面有四個結(jié)論:

①關(guān)于x的方程ax+b=0的解為x=8；②關(guān)于x的不等式ax+b＞-4的解集為無＞0；

③關(guān)于x,y的二元一次方程組仁黑的解是［二］2；④當(dāng)天＞4時，ax+b＜kx；

【解答】解：由圖可知函數(shù)y=ax+b的圖象與x軸交于（8,0）,

第15頁（共24頁）

，方程ax+b=O的解為x=8,

由圖可知函數(shù)y=ax+b的圖象與y軸交于（0,-4）,

不等式辦+6>-4的解集為x>0,

由圖可知函數(shù)夕=^+6和〉=6的圖象交于點尸（4,-2）,

；?方程組學(xué)二2+"勺解，

當(dāng)x>4時，ax+b>kx,

，正確的是①②③，

故答案為：①②③.

18.（3分）如圖，將口/BCD沿對角線/C翻折，點8落在點￡處，CE交AD于點、F,若

N2=80°,NACE=2/ECD,FC=a,FD=b,則口48co的周長為4a+26.

【解答】解：???/3=80°,四邊形為平行四邊形.

-80°.

由折疊可知/4C3=//C￡,

又AD//BC,

：.ND4C=/ACB,

：.ZACE=ZDAC,

...△NFC為等腰三角形.

'.AF=FC-a.

設(shè)/ECD=x,則//C￡=2x,

/D4C=2x,

在△NOC中，由三角形內(nèi)角和定理可知，2x+2x+x+80°=180°,

解得：x=20°.

...由三角形外角定理可得N￡>PC=4x=80°,

故△DFC為等腰三角形.

..DC=FC=a.

第16頁（共24頁）

：.AD=AF+FD=a+bf

故平行四邊形45CQ的周長為2(DC+AD)=2(Q+Q+6)=4Q+2b.

故答案為：4a+26.

三、解答題(本題共7個小題，共84分)

19.(16分)(1)因式分解：(q-b)(Q-4b)+ab.

(5+2(%1)2―1(1)

(2)解不等式組：L-3°、八并把解集在數(shù)軸上表示出來.

(―+3>%@

-5-4-3-2-1012345

(3)先化簡：(1-與)士鋁翌，再從-3<x<l中選一個合適的整數(shù)代入求值.

A.I乙KI乙

【解答】解：(1)原式=。2--ab+462+qb

=a2-4仍+4層

=(q-2b)2；

(2)解不等式。)得：-2,

解不等式②得：1<3,

故原不等式組的解集為：-2WxV3,

將其解集在數(shù)軸上表示如下：

%+2_.(%+1)2

(3)原式=(

x+2%+2%+2

x+L%+2

^+2*(%+1)2

1

x+T*

Vx+2^0,x+IWO,

??xW-2,xW-1?

:-3<x<l,

.*.x=0,

當(dāng)x=0時，原式=0+]=1.

20.(12分)在平面直角坐標(biāo)系中△43C的三個頂點的坐標(biāo)分別為/(-3,4),3(-2,1),

第17頁(共24頁)

C(0,2).

(1)將△NBC向下平移5個單位，再向左平移1個單位得到△451C1,畫出平移后的△

A\B\C\.

(2)將△N3C繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△/#2。2，畫出旋轉(zhuǎn)后的△血比。2.

(3)作△NBC關(guān)于原點對稱的333c3.

【解答】解：⑴如圖，△NLBCI即為所求;

(2)如圖，△/#2。2即為所求；

(3)如圖，△/3B3C3即為所求.

21.(10分)如圖，在n/BCD中，BE、OG分別平分N4BC、ZADC,父NC于點￡,G.

(1)求證：BE//DG,BE=DG.

(2)過點E作斯_L/5,垂足為R若口/BCD的周長為24,EF=3,求△/DC的面積.

第18頁(共24頁)

AD

【解答】(1)證明：??,四邊形45。是平行四邊形,

：.AD//BC,ZADC=AABC,AD=BC,

：.ZDAC=ZBCA,

?:BE,力。分別平分N/5C,NADC,

11

Z.ADG=乙CBE="ADC=^ABC,

：.AADG^ACBE(ASA),

:?/AGD=/CEB,DG=BE,

180°-ZAGD=1SO°-NCEB,

：./DGE=/BEG,

：.BE//DG,

:.BE=DG；

(2)解：作EHLBC交BC于點、H,

???平行四邊形/BCD的周長是24,

1

4B+BC=*x24=12,

?；BE平分N4BC,EFLAB.EHIBC,

:.EF=EH,

?；EF=3,

11

:?S"BC=今AB?EF+^BC?EH

1

=^EF(AB+BC)

1

=^x3X12

第19頁（共24頁）

=18,

???四邊形/5C。是平行四邊形，/C是對角線，

S“DC=S“BC=18.

22.(10分)閱讀下列材料：

材料1、將一個形如的二次三項式因式分解時，如果能滿足^=冽〃且夕=加+〃，

則可以把J^+px+q因式分解成(x+加)(x+n)

(1)f+4x+3=(x+1)(x+3)(2)x2-4x-12=(x-6)(x+2)

材料2、因式分解：(x+y)2+2(x+y)+1

解：將“x+y”看成一個整體，令x+y=4則原式=4+2/+1=(Z+1)2

再將“4”還原，得：原式=(x+y+1)2

上述解題用到“整體思想”，整體思想是數(shù)學(xué)解題中常見的一種思想方法，請你解答下列

問題：

(1)根據(jù)材料1,把7-6x+8分解因式.

(2)結(jié)合材料1和材料2,完成下面小題：

①分解因式：(x-y)2+4(x-j?)+3；

②分解因式：m(m+2)(m2+2m-2)-3.

【解答】解：(1)X2_6X+8=(X-2)(X-4)；

(2)①令

則原式=/+44+3=(4+1)(4+3),

所以(x-y)2+4(x-y)+3=(x-y+\)(x-y+3)；

②令B=m2+2m,

則原式=5(5-2)-3

=B2-25-3

=(5+1)(B-3),

所以原式=(m2+2m+l)(m2+2m-3)

=(m+1)2(m-1)(m+3).

23.(12分)觀察下列式子：

1i1

啟=1一2；

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111

2x3-2-3：

111

3x4=3-4：

回答下列問題:

111

（1）若〃為正整數(shù)，則可推斷丁一二=_--一^_并證明此結(jié)論.

n（n+l）nn+1

1111

（2）利用這一規(guī)律化簡:

(%+1)(%+2)+(%+2)(%+3)+(%+3)(%+4)(x+2022)(x+2023)

2a—b-c2b—c-a2c—ct—b

（3）化簡:

(a—b)(a—c)(b—c)(b—a)(c—a)(c—b)

11

【解答】(1)---

nn+1

1(n+1)—nn+1n11

n(n+l)n(n+l)n(n+l)n(n+l)nn+1

(?)解.原式=--________1---------------I---------------L...-I----------------------

用牛.回隊%+1%+2十%+2%+3十%+3%+4十十%+2022x+2023

1]

%+1%+2023

2022

0+1)0+2023)'

⑶解：原式=鼠址舄）+（:空屋）+（建藍小

a—b?a—c?b—ctb—atc—a(c—b

(a-b)(a-c)+(Q—b)(a—c)+(b-c)(b-a)+(b—c)Q—a)+(c—a)(c—b)+(c—a)(c—b)

J_J_J_J_J_J_

a—c+a—b+b—a+b—c+c—b+c—a

=0

24.（12分）巴中市創(chuàng)全國文明城市，某街道積極響應(yīng)，決定在街道內(nèi)的所有小區(qū)安裝垃圾

分類的溫馨提示牌和垃圾箱，已知垃圾箱的單價是溫馨提示牌的3倍，且用27000元購

買的垃圾箱個數(shù)比用8700元購買的溫馨提示牌多10個.

（1）求垃圾箱和溫馨提示牌的單價各是多少元？

（2）如果該街道需購買溫馨提示牌和垃圾箱共300個.

①求購買溫馨提示牌和垃圾箱所需費用w（元）與溫馨提示牌的個數(shù)加之間的函數(shù)關(guān)系

式；

②若該街道計劃購買溫馨提示牌與垃圾箱的總費用不超過2.4萬元，而且垃圾箱的個數(shù)

不少于溫馨提示牌的個數(shù)的1.5倍，問：該街道所購買的溫馨提示牌多少個時，所需費用

第21頁（共24頁）

最??？最省費用是多少？

【解答】解