2024年廣東省九年級數(shù)學(xué)中考一模試卷（含答案）

2023-2024學(xué)年廣東省九年級數(shù)學(xué)中考一模模擬卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確的,

請將正確選項前的字母代號填在（）內(nèi)）

L下列函數(shù)中，y是x的二次函數(shù)的是（）

21

A.y=3xB.y=——C.y=—+5D.y=x~2—3x+5

XX

2.下列圖形中，既是是中心對稱圖形的是（）

3.下列運算正確的是（）

A.r:+x3=r5B.(x+y)(x-y)=x2-y2

44D.(x+y)2=%2+y2

c.（X）=X?

4.如圖是一個正方體的展開圖，則與“養(yǎng)”字相對的是（)

B.心C.數(shù)D.養(yǎng)

5.如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的面積是（)

A.16Jicm2B.(16+16后ncm2C.1675ncm2D.(16+32V3)ncm2

6.已知點A（-3,a）,C（5,c）在反比例函數(shù)y=（k<0）的的圖像上，下列結(jié)論正確的是（）

X

A.a<b<cB.a<c<bC.b<c<aD.c<b<a

7.若△ABCs^DEF,面積比為25:9,則AABC與4DEF的周長比為（）

A.5：3B.25：9C.9：25D.3：5

8.如圖，平行于主光軸MN的光線AB和CD經(jīng)過凹透鏡的折射后，折射光線5區(qū)。尸的反向延長線交于主

光軸上一點R若NCDF=135°,ZABE=150°,則/E尸方的度數(shù)是（）

1

E

C.75°D.80°

9.古秤是一種人類智慧的產(chǎn)物，也是華夏文明的瑰寶之一.如圖，我們可以用秤蛇到秤紐（秤桿上手提的部分）

的水平距離得出秤鉤上所掛物體的重量，稱重時，若秤鉤所掛物重為x（斤），秤坨到秤紐的水平距離為

J（cm）.下表中為若干次稱重時所記錄的一些數(shù)據(jù):

X（斤）123456

y（厘米）0.7511.251.51.752

當x為11斤時，對應(yīng)的水平距離了為（）

A.3cmB.3.25cmC.3.5cmD.3.75cm

10.如圖，在鈍角三角形/6C中，AB=4cm,AC=10cm,動點，從點4出發(fā)沿A3以Icm/s的速度向點8運動，同時

動點￡從點C出發(fā)沿C4以2cm/s的速度向點/運動，當以A2E為頂點的三角形與ABC相似時，運動時間

約是（）

A.2.2s或4.5sB.4.2sC.3sD.2.2s或4.2s

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分.不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在題中橫線上）

11.因式分解：3ab-4a卞=

12.西太湖是蘇南僅次于太湖的第二大湖泊，南接宜興，北通長江，東瀕太湖，西接長蕩湖，水域面積約

164000000平方米，164000000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為,

13.若反比例函數(shù)y='的圖象分布在第二、四象限，則4的取值范圍是.

14.如圖，平行四邊形A3CD中以點8為圓心，適當長為半徑作弧，交A3、BC于F、G,分別以點歹、

2

G為圓心，大于工產(chǎn)G長為半徑作弧，兩弧交于點"，連接3H并延長，與AD交于點E,若AB=5,CE=4,DE=3,

2

則BE的長為.

15.在平面直角坐標系中，已知/（0,2）,6（4,0）,點尸在x軸上，把AP繞點尸順時針旋轉(zhuǎn)90。得到線段A'P,

連接A'3.若△A'PB是直角三角形時，則點戶的橫坐標為.

三、解答題（本大題共8小題，共75分）

16.(8分)計算(1)2sin60°-tan45°+~cos300+tan30°

(2)(1-2024W+E+2sin60°-(-3)

x-3

-----1-3>%+1

17.（5分）解不等式方程組：\2

l-3(x-l)<8-x

18.（9分）如圖，線段AB,CD分別表示甲、乙建筑物的高，ABLMN于點B,CDLMN于點D,兩座建筑物間的

距離BD為35m.若甲建筑物的高AB為20m,在點A處測得點C的仰角a為45°,則乙建筑物的高CD為多

少m?

19.（9分）2020年我國進行了第七次全國人口普查，佛山市近五次人口普直常住人口分布情況如圖所示，根

據(jù)第七次全國人口普查結(jié)果，佛山市常住人口年齡構(gòu)成情況如圖所示，

3

（1）佛山市2020年常住人口15-59歲段的占比是%；

（2）根據(jù)普查結(jié)果顯示，2020年60歲以上的人口約99.645萬人，求2020年佛山市城鎮(zhèn)人口有多少萬人，

并補全條形圖；

（3）城鎮(zhèn)化率是一個國家或地區(qū)城鎮(zhèn)人口占其總?cè)丝诘陌俜致?，是衡量城?zhèn)化水平的一個指標.根據(jù)統(tǒng)計圖

表提供的信息，1990年佛山市的城鎮(zhèn)化率是%（結(jié)果精確到1%）；

（4）根據(jù)佛山市近五次人口普查統(tǒng)計圖（常住人口），用一句話描述佛山市城鎮(zhèn)化的趨勢.

20.（10分）如圖，已知是］。的半徑，過荻上一點〃作弦座垂直于連接A5,AE.線段

為《。的直徑，連接AC交班于點尸.

(1)求證：ZABE=ZC；

AF

(2)若AC平分NQ4E,求——的值

FC

21.（10分）如圖，反比例函數(shù)y的圖象與一次函數(shù)y=&x+6的圖象交于4-1，2）、呂1%—兩點.

4

X

(2)若在X軸上有一動點G當SAABC=4SAA°B時，求點C的坐標.

22.(12分)如圖，拋物線＞=--+云+。經(jīng)過4T0),c(0,3)兩點，并交x軸于另一點5,點M是拋物線

的頂點，直線A"與y軸交于點D.

(1)求該拋物線的表達式；

(2)若點是x軸上一動點，分別連接MH,DH,求+的最小值；

(3)若點P是拋物線上一動點，問在對稱軸上是否存在點Q,使得以D,M,P,。為頂點的四邊形是平

行四邊形？若存在，請直接寫出所有滿足條件的點。的坐標；若不存在，請說明理由.

數(shù)學(xué)活動課上，同學(xué)們用尺規(guī)作圖法探究在菱形內(nèi)部作一點到該菱形三個頂點的距離相等.

【動手操作］如圖，已知菱形A3CD,求作點￡,使得點￡到三個頂點4D,C的距離相等.小紅同學(xué)設(shè)計如

下作圖步驟：

番用圉

①連接BD；

5

②分別以點/,〃為圓心，大于工人。的長為半徑分別在A。的上方與下方作?。篈。上方兩弧交于點四下

2

方兩弧交于點兒作直線交3D于點笈

③連接AE,EC,則￡A=￡D=EC.

（1）根據(jù)小紅同學(xué)設(shè)計的尺規(guī)作圖步驟，在題圖中完成作圖過程（要求：用尺規(guī)作圖并保留作圖痕跡）

（2）證明：EA=ED=EC.

（3）當NABC=72。時，求與4芯4。的面積比.

2023-2024學(xué)年廣東省九年級數(shù)學(xué)中考一模模擬卷（答案版）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確的,

請將正確選項前的字母代號填在（）內(nèi)）

L下列函數(shù)中，y是x的二次函數(shù)的是（）

21

A.y=3xB.y=——C.y=—+5D.y=x2—3x+5

xx

【答案】D

2.下列圖形中，既是是中心對稱圖形的是（）

【答案】B

3.下列運算正確的是（）

A.JC+X3^B.(x+y)(x-y)=x2-y2

C.①』D.(x+y)2=%2+y2

【答案】B

4.如圖是一個正方體的展開圖，則與“養(yǎng)”字相對的是（）

D.養(yǎng)

【答案】C

5.如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的面積是（)

6

A.16Jicm2B.（16+1675）Jicm2C.1675ncm2D.（16+32V3）Jicm2

【答案】B

6.已知點A（-3,a）,B（l,b）,C（5,c）在反比例函數(shù)y=±（k<0）的的圖像上，下列結(jié)論正確的是（）

x

A.a<b<cB.a<c<bC.b<c<aD.c<b<a

【答案】C

7.若△ABCs^DEF,面積比為25：9,則AABC與ADEF的周長比為（）

A.5：3B.25：9C.9：25D.3：5

【答案】A

8.如圖，平行于主光軸"N的光線A5和CD經(jīng)過凹透鏡的折射后，折射光線3區(qū)。廠的反向延長線交于主

A.60°B.70°C,75°D.80°

【答案】C

9.古秤是一種人類智慧的產(chǎn)物，也是華夏文明的瑰寶之一.如圖，我們可以用秤坨到秤紐（秤桿上手提的部分）

的水平距離得出秤鉤上所掛物體的重量，稱重時，若秤鉤所掛物重為x（斤），秤蛇到秤紐的水平距離為

J（cm）.下表中為若干次稱重時所記錄的一些數(shù)據(jù)：

X（斤）123456

y（厘米）0.7511.251.51.752

當x為11斤時，對應(yīng)的水平距離/為（）

秤紐

桿蛇杵鉤

7

A.3cmB.3.25cmC.3.5cmD.3.75cm

【答案】B

【詳解】解：^.y=kx+b,

2k+b=1①

把（2,1）和（6,2）代入得：<

6k+b=2?

②一①得：4左=1,

解得：左=1，

4

把左=—代入①得：2x——

44

解得:b=-,

2

11

y——xH—,

■42

把x=ll代入得：y=L+=3.25.

414

10.如圖，在鈍角三角形/回中，AB=4cm,AC=lOcm,動點〃從點力出發(fā)沿AB以lcm/s的速度向點8運動，同時

動點￡從點C出發(fā)沿C4以2cm/s的速度向點/運動，當以ARE為頂點的三角形與ASC相似時，運動時間

約是（）

A.2.2s或4.5sB.4.2sC.3sD.2.2s或4.2s

【答案】D

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分.不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在題中橫線上）

11.H式分解：3ab-4a2b=

【答案】ab（3-4a）

12.西太湖是蘇南僅次于太湖的第二大湖泊，南接宜興，北通長江，東瀕太湖，西接長蕩湖，水域面積約

164000000平方米，164000000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為,

【答案】1.64X10'

什4

13.若反比例函數(shù)丫=7的圖象分布在第二、四象限，則"的取值范圍是.

【答案】k<-4

14.如圖，平行四邊形A3CD中以點B為圓心，適當長為半徑作弧，交A3、BC于F、G,分別以點口、

8

G為圓心，大于工產(chǎn)G長為半徑作弧，兩弧交于點"，連接3H并延長，與AD交于點E,若AB=5,CE=4,DE=3,

2

則BE的長為.

【答案】4v?

15.在平面直角坐標系中，已知/(0,2),6(4,0),點尸在x軸上，把AP繞點產(chǎn)順時針旋轉(zhuǎn)90。得到線段A'P,

連接A'3.若△A'PB是直角三角形時，則點戶的橫坐標為.

【答案】2或—1+6或—1—6

【詳解】解：：4(0,2),5(4,0),

***OA=2,OB=4，

設(shè)點P(m,0),

:點26都在x軸上，

點尸不能為直角頂點，

①如圖，當點戶在x軸的正半軸上，且NA'BP=90°時,

由旋轉(zhuǎn)可知，PA=PA,

：.ZAPO+ZBPA=90°,ZOAP+ZAPO=90°,

ZOAP=ZBPA,

,OAP^BPAf(AAS),

PB=OA=2,

：.OP=OB-PB=4-8=2,

.,.點夕的橫坐標為2；

②如圖，當點戶在x軸的正半軸上，且NB4'B=90。，

過點A'作AD±PB于點〃則OP^m(m>0),

9

由旋轉(zhuǎn)可知，

ZAPO+ZDPA=90°,ZOAP+ZAPO=90°,

ZOAP=ZDPA,

：.OAP^￡.DPA'(AAS),

PD=OA=2,AD=OP=m,

:.BD=OB—PD—OP=4—2—m=2—m,

,:ZPAB=ZADB=ZADP=90°,

???ZAPB+ZPBA=90°,ZAPB+ZPAD=90°,

?.ZPBA=ZPAD,

:.tan/PBA'=tanNPA'D,

ADPDm2mi

----二——，即Rn------二一，貝U祖72+2m-4=0，

BDAD2-mm

解得：rriy=—1+^5,=—1—A/5（不合題意，舍去）

???點尸的橫坐標為—1+6；

③如圖，當點尸在x軸的負半軸上，則NB4'5=90。，則。尸二—根,

過點A作于點D,

同理可得DPAr(AAS),

:.PD=OA=2,A!D=OP=—m,

PB=OP+OB=4—m,BD=PB—PD=4—m—2=2—m,

同理可得々B4'=NR4'。，

tanZPBA'=tanZPA'D,

io

.A'DPD-m2

??一，即Rn一f

BDA'D2—m—m

解得叫=-1—rr^=—1+A/5（不合題意，舍去）

...點尸的橫坐標為-1-6；

綜上所述，點戶的橫坐標為2或—1+逐或_1—6，

三、解答題（本大題共8小題，共75分）

1

16.（8分）計算（1）2sin60°-tan45°+*cos300+tan30°

（2）（1-2024JI）°+V，12+2sin60°-（-3）

1*3_1

【答案】（1）??？⑵5-2.

x—3

-----1-3>%+1

17.（5分）解不等式方程組：\2

l-3（x-l）<8-x

【答案】-2-x<l

18.（9分）如圖，線段AB,CD分別表示甲、乙建筑物的高，ABLMN于點B,CDLMN于點D,兩座建筑物間的

距離BD為35m.若甲建筑物的高AB為20m,在點A處測得點C的仰角a為45°,則乙建筑物的高CD為多

少m?

_____-

【答案】解：由題意得：

AB=DE=20m,AE=BD=35m,

NCAE=45°,ZAEC=90°,

在Rt/XAEC中,CE=AE?tan450=35（m）,

CD=DE+CE=20+35=55（m）,

答：乙建筑物的高CD為55m.

19.（9分）2020年我國進行了第七次全國人口普查，佛山市近五次人口普直常住人口分布情況如圖所示，根

11

據(jù)第七次全國人口普查結(jié)果，佛山市常住人口年齡構(gòu)成情況如圖所示,

佛山市近五次人口普查2020年佛山市常住人口

9

8O0

7O0

6O0

5O0

4O0

O0

3O0

2O0

1O0

O

1982年1990年2000年2010年2020年

口城鎮(zhèn)人口（萬人）口鄉(xiāng)村人口（萬人）

（1）佛山市2020年常住人口15-59歲段的占比是%；

（2）根據(jù)普查結(jié)果顯示，2020年60歲以上的人口約99.645萬人，求2020年佛山市城鎮(zhèn)人口有多少萬人，

并補全條形圖；

（3）城鎮(zhèn)化率是一個國家或地區(qū)城鎮(zhèn)人口占其總?cè)丝诘陌俜致?，是衡量城?zhèn)化水平的一個指標.根據(jù)統(tǒng)計圖

表提供的信息，1990年佛山市的城鎮(zhèn)化率是%（結(jié)果精確到1%）；

（4）根據(jù)佛山市近五次人口普查統(tǒng)計圖（常住人口），用一句話描述佛山市城鎮(zhèn)化的趨勢.

【答案】（1）74.4%

（2）949萬，補全圖形見解析

（3）33

（4）見解析

【詳解】

（1）解:1-10.5%-15.1%=74.4%,

答：佛山市2020年常住人口15-59歲段的占比是74.4%,

（2）佛山市常住人口總數(shù)為99.645+10.5%=949（萬人），

由統(tǒng)計圖可知，鄉(xiāng)村人口為45萬人，

城鎮(zhèn)人口為949—45=904（萬人），

補全統(tǒng)計圖如圖所示；

12

佛山市近五次人口普查

(3)由統(tǒng)計圖可知，1900年城鎮(zhèn)人口有100萬人，常住人口總數(shù)為300萬人,

1990年佛山市的城鎮(zhèn)化率是—xl00%?33%,

300

(4)隨著年份的增加，佛山市城鎮(zhèn)化率越來越高.

20.(10分)如圖，已知C4是,。的半徑，過祖上一點〃作弦旗垂直于。4,連接A5,AE.線段

為(。的直徑，連接AC交班;于點

(1)求證：ZABE=ZC；

AF

(2)若AC平分NOAE,求——的值

FC

【答案】(1)見解析(2)1

【詳解】(1)證明：；OALBE,

,,AB=AE,

：.ZABE=ZC；

(2)解：：4。平分/。4后，

/.ZOAC=ZEAC,

?1,ZEAC=ZEBC,

：.ZOAC=ZEBC,

；OA=OC,

：.ZOAC=ZC,

13

/.Z￡BC=ZC,

BF=CF,

由⑴ZABE=AC,

：.ZABE=NC=ZEBC,

BC為直徑，

ZBAC=90°,

：.ZABE+ZC+ZEBC=90P,

ZABE=30°,

：.AF=-BF,

2

：.AF=-CF,

2

即”」

CF2

21.(10分)如圖，反比例函數(shù)y=彳的圖象與一次函數(shù)丁=右％+6的圖象交于A(T，2)、314,—兩點.

X

(2)若在x軸上有一動點乙當S&BC=4s.OB時，求點。的坐標.

213

［答案］(1)y=――，y=——x+-

x22

(2)(-3,0)或(9,0)

【詳解】(1)解:將點A(-L2)代入反比例函數(shù)y=2中，得，

X

k、=—1x2=—2；

將點A(—l,2),g［4,一分別代入一次函y=M%+人的解析式，得,

14

—k?+b=2

7i］，

4k2+b=~—

k、=—

-2

,3

b=—

2

2I3

...反比例函數(shù)的解析式為：y=——,一次函數(shù)的解析式為：y=——%+-.

x22

(2)解:如圖，設(shè)A5與y軸交于點2過點。作CE〃y軸交A3于點￡設(shè)。(〃0),

13

/.CE——tn-\—

22

3

令x=O,則丁=一,

2

3

:.OD=-

2f

?,.SAAOB=LOD<(XB-XA)［4-(-1)］二蘭.

?SAABC_4SAAOB?

?CE,(XB-XA)=15即:X卜加+斗X5=15

解得m=-9或m=15,???點。的坐標為(-9,0)或(15,0).

22.(12分)如圖，拋物線y=-f+"+c經(jīng)過A(-1,O),C(O,3)兩點，并交x軸于另一點5,點又是拋物線

的頂點，直線AM與y軸交于點。.

15

(1)求該拋物線的表達式；

(2)若點”是x軸上一動點，分別連接MH,DH,求+的最小值；

(3)若點。是拋物線上一動點，問在對稱軸上是否存在點Q,使得以O(shè),M,尸，。為頂點的四邊形是平

行四邊形？若存在，請直接寫出所有滿足條件的點。的坐標；若不存在，請說明理由

【解答】解：⑴拋物線＞=*+版+。經(jīng)過A(TO),C(0,3)兩點,

-l-b+c=0

c=3

b=2

解得:

c=3

該拋物線的表達式為y=-爐+2%+3；

(2)-y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,

頂點M(l,4),

%+d=4

設(shè)直線AM的解析式為y=kx+d,則

—k+d=0

k=2

解得:

d=2

/.直線A"的解析式為y=2x+2,

當犬=0時，y=2,

.?.D(0,2),

作點。關(guān)于x軸的對稱點。(0,-2),連接。DH,如圖,

16

y

f°r\

則=

:.MH+DH=MH+DH..DM,^MH+DH的最小值為DM,

DM=J(l-Of+(4+2)2=歷，

.?.MH+DH的最小值為歷；

(3)對稱軸上存在點。，使得以D,M,P,。為頂點的四邊形是平行四邊形.

由(2)得:0(0,2),M(l,4),

「點P是拋物線上一動點，

設(shè)P(jn,-m2+2m+3),

拋物線y=+2x+3的對稱軸為直線x=1,

.,.設(shè)0(1,〃),

當DM、尸。為對角線時，DM、P。的中點重合，

fO+1=m+l

12+4=—m2+2m+3+〃

一,口

解得：\fm=與0，

[n=3

.--2(1,3)；

當DP、MQ為對角線時，DP、MQ的中點重合，

fO+m=1+1

[2-m2+2m+3=4+〃

[m=