2023-2024學(xué)年浙江省慈溪市（區(qū)域聯(lián)考）中考四模數(shù)學(xué)試題含解析

2023-2024學(xué)年浙江省慈溪市（區(qū)域聯(lián)考）中考四模數(shù)學(xué)試題

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.如圖，四邊形ABCD是正方形，點P,Q分別在邊AB,BC的延長線上且BP=CQ,連接AQ,DP交于點O,并

分別與邊CD,BC交于點F,E,連接AE,下列結(jié)論：①AQLDP；②△OAESAOPA；③當(dāng)正方形的邊長為3,

3

BP=1時，cos/DFO=m，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）

2.如圖，平行四邊形ABC。中，E,尸分別為AD,邊上的一點，增加下列條件，不一定能得出5E〃。廠的是（）

C.NEBF=NFDED.ZBED=ZBFD

3.如圖，（DO的半徑OD_L弦AB于點C,連結(jié)AO并延長交于點E,連結(jié)EC.若AB=8,CD=2,則EC的長

為。

A.2^/15C.2710D.2713

4.在剛剛結(jié)束的中考英語聽力、口語測試中，某班口語成績情況如圖所示，則下列說法正確的是（）

A.中位數(shù)是9B.眾數(shù)為16C.平均分為7.78D.方差為2

5.“一般的，如果二次函數(shù)尸a,+公+c的圖象與x軸有兩個公共點，那么一元二次方程a，+h+c=O有兩個不相等的

實數(shù)根.——蘇科版《數(shù)學(xué)》九年級（下冊）P21”參考上述教材中的話，判斷方程，-2x=，-2實數(shù)根的情況是（）

x

A.有三個實數(shù)根B.有兩個實數(shù)根C.有一個實數(shù)根D.無實數(shù)根

6.如圖，線段AB兩個端點的坐標(biāo)分別為A（4,4）,B（6,2）,以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為

原來的工后得到線段CD,則端點C和D的坐標(biāo)分別為（）

2

A.(2,2),(3,2)B.(2,4),(3,1)

C.(2,2),(3,1)D.(3,1),(2,2)

14

7.解分式方程----3=--時，去分母可得()

x-22-x

A.1-3(x-2)=4B.1-3(x-2)=-4

C.-1-3(2-x)=-4D.1-3(2-x)=4

8.平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點P（-2,3）關(guān)于原點對稱點的坐標(biāo)是（）

A.(3,-2)B.(2,3)C.(-2,-3)D.(2,-3)

9.如圖，E,B,F,C四點在一條直線上，EB=CF,NA=NO,再添一個條件仍不能證明△A3cg△OE歹的是（)

C.ZE=ZABCD.AB//DE

10.函數(shù)二=?.=：的自變量x的取值范圍是（）

A.x>lB.x<lC.x<lD.x>l

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.一個圓錐的三視圖如圖，則此圓錐的表面積為.

13.如圖，一個裝有進(jìn)水管和出水管的容器，從某時刻開始的4分鐘內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后的8分鐘內(nèi)既進(jìn)水又出

水，接著關(guān)閉進(jìn)水管直到容器內(nèi)的水放完.假設(shè)每分鐘的進(jìn)水量和出水量是兩個常數(shù)，容器內(nèi)的水量y（單位：升）

與時間x（單位：分）之間的部分關(guān)系.那么，從關(guān)閉進(jìn)水管起分鐘該容器內(nèi)的水恰好放完.

14.如圖，點是反比例函數(shù)y=々左>0,x>0）圖像上的兩點（點A在點3左側(cè)），過點A作A￡）_Lx軸于點

X

S.OAR2114

交08于點E,延長交工軸于點C,已知黃坦=玄，S^OAE=—,則左的值為__________.

^AADC5

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將矩形AOCD沿直線AE折疊（點E在邊DC上），折疊后頂點D恰好落在邊OC

上的點F處.若點D的坐標(biāo)為（10,8）,則點E的坐標(biāo)為.

16.如圖，在△ABC中，ZABC=90°,AB=CB,F為AB延長線上一點，點E在BC上，且AE=CF,若NCAE=32。,

則NACF的度數(shù)為

17.在一個不透明的口袋中裝有4個紅球和若干個白球，它們除顏色外其他完全相同，通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸

到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近，則口袋中白球可能有個.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）如圖，點A、B、C、D在同一條直線上，CE〃DF,EC=BD,AC=FD,求證：AE=FB.

2x5

19.（5分）解方程：一^-+=^=1.

2x—11—2x

20.（8分）某蔬菜加工公司先后兩次收購某時令蔬菜200噸，第一批蔬菜價格為2000元/噸，因蔬菜大量上市，第二

批收購時價格變?yōu)?00元/噸，這兩批蔬菜共用去16萬元.

（1）求兩批次購蔬菜各購進(jìn)多少噸？

（2）公司收購后對蔬菜進(jìn)行加工，分為粗加工和精加工兩種：粗加工每噸利潤400元，精加工每噸利潤800元.要求

精加工數(shù)量不多于粗加工數(shù)量的三倍.為獲得最大利潤，精加工數(shù)量應(yīng)為多少噸？最大利潤是多少？

21.（10分）如圖，已知直線/與。O相離，于點A,交。。于點P,Q4=5,A3與。。相切于點3,3P的延長

線交直線/于點C.

（1）求證：AB=ACf

（2）若PC=2逐，求。。的半徑.

22.（10分）在“優(yōu)秀傳統(tǒng)文化進(jìn)校園”活動中，學(xué)校計劃每周二下午第三節(jié)課時間開展此項活動，擬開展活動項目為:

剪紙，武術(shù)，書法，器樂，要求七年級學(xué)生人人參加，并且每人只能參加其中一項活動.教務(wù)處在該校七年級學(xué)生中

隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并對此進(jìn)行統(tǒng)計，繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖（均不完整）.

該校七年級學(xué)生共有500人，請估計其中參加“書法”項目活動的有多少人？學(xué)校教務(wù)處要從這些被調(diào)查的女生中，隨

機(jī)抽取一人了解具體情況，那么正好抽到參加“器樂”活動項目的女生的概率是多少？

23.（12分）漳州市某中學(xué)對全校學(xué)生進(jìn)行文明禮儀知識測試，為了解測試結(jié)果，隨機(jī)抽取部分學(xué)生的成績進(jìn)行分析,

將成績分為三個等級：不合格、一般、優(yōu)秀，并繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖（不完整）.請你根據(jù)圖中所給的信息解答下列

問題:

請將以上兩幅統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；若“一般”和“優(yōu)秀”均被

視為達(dá)標(biāo)成績，則該校被抽取的學(xué)生中有▲人達(dá)標(biāo):若該校學(xué)生有1200人，請你估計此次測試中，全校達(dá)標(biāo)的

學(xué)生有多少人？

24.（14分）“十九大”報告提出了我國將加大治理環(huán)境污染的力度，還我青山綠水，其中霧霾天氣讓環(huán)保和健康問題

成為焦點，為了調(diào)查學(xué)生對霧霾天氣知識的了解程度，某校在全校學(xué)生中抽取400名同學(xué)做了一次調(diào)查，根據(jù)調(diào)查統(tǒng)

計結(jié)果，繪制了不完整的一種統(tǒng)計圖表.

對霧霾了解程度的統(tǒng)計表

對霧霾的了解程度百分比

A.非常了解5%

3.比較了解m

C.基本了解45%

D.不了解n

請結(jié)合統(tǒng)計圖表，回答下列問題：統(tǒng)計表中：m=,"=;請在圖1中補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；請問在圖2所

示的扇形統(tǒng)計圖中，。部分扇形所對應(yīng)的圓心角是多少度？

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、C

【解析】

由四邊形ABC。是正方形，得到=根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到NP=/Q,根據(jù)余角的

性質(zhì)得到AQA.DP-,故①正確；根據(jù)勾股定理求出AQ=[AB2+BQ2=5,"FO=ZBAQ,直接用余弦可求出.

【詳解】

詳解：???四邊形ABC。是正方形，

：.AD=BC,ZDAB=ZABC=90,

,:BP=CQ,

：.AP^BQ,

AD=AB

在4DAP與小ABQ中，＜NDAP=ZABQ

AP=BQ,

:.ADAP義AABQ,

：.NP=NQ,

ZQ+ZQAB=90,

ZP+ZQAB^90,

AZAOP=90,

：.AQ±DP；

故①正確；

②無法證明，故錯誤.

'：BP=1,AB=3,

：.BQ=AP=4,

AQ=^AB2+BQ2=5,

/DFO=NBAQ,

A53

/.cosZDFO=cosZBAQ=——=-.故③正確，

AQ5

故選C.

【點睛】

考查正方形的性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)等，綜合性比較強(qiáng)，對學(xué)生要求較高.

2、B

【解析】

由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AD//BC,AD=BC,然后由AE=CF,ZEBF=ZFDE,/BED=NBFD均可判定

四邊形BFDE是平行四邊形，則可證得BE//DF,利用排除法即可求得答案.

【詳解】

四邊形ABCD是平行四邊形，

AAD//BC,AD=BC,

A、VAE=CF,

，DE=BF,

二四邊形BFDE是平行四邊形，

/.BE//DF,故本選項能判定BE//DF；

B、VBE=DF,

四邊形BFDE是等腰梯形，

???本選項不一定能判定BE//DF；

C、VAD//BC,

ZBED+ZEBF=180°,ZEDF+ZBFD=180°,

VZEBF=ZFDE,

/.ZBED=ZBFD,

四邊形BFDE是平行四邊形，

/.BE//DF,

故本選項能判定BE//DF；

D、VAD//BC,

:.ZBED+ZEBF=180°,NEDF+/BFD=180。，

VZBED=ZBFD,

.\ZEBF=ZFDE,

二四邊形BFDE是平行四邊形，

二BE//DF,故本選項能判定BE//DF.

故選B.

【點睛】

本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，注意根據(jù)題意證得四邊形BFDE是平行四邊形是關(guān)鍵.

3、D

【解析】

VOO的半徑0。_1弦AB于點C,AB=8,.*.AC=AB=1.

設(shè)。O的半徑為r,則OC=r-2,

在RtAAOC中，VAC=1,OC=r-2,

2222

.\OA=AC+OC,即/=尸+(r-2),解得r=2.

:.AE=2r=3.

連接BE,

VAE是。O的直徑，，ZABE=90°.

在RtAABE中，VAE=3,AB=8，/.BE=A/AE2-AB2=V102-82=6-

在RtABCE中，VBE=6,BC=1,CE=A/BE2+BC2=A/62+42=2^/13.故選D.

4、A

【解析】

根據(jù)中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)，方差等知識即可判斷；

【詳解】

觀察圖象可知，共有50個學(xué)生，從低到高排列后，中位數(shù)是25位與26位的平均數(shù)，即為L

故選A.

【點睛】

本題考查中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)，方差的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型.

5、C

【解析】

試題分析：由X：-2x=l-2得=--L即是判斷函數(shù)》=（x-D］與函數(shù)）=工-1的

XXXX

圖象的交點情況.

X1-2x=-2

x

-2x4-1=-

x

Y

因為函數(shù)與函數(shù)二-1的圖象只有一個交點

所以方程二L--只有一個實數(shù)根

X

故選C.

考點：函數(shù)的圖象

點評：函數(shù)的圖象問題是初中數(shù)學(xué)的重點和難點，是中考常見題，在壓軸題中比較常見，要特別注意.

6、C

【解析】

直接利用位似圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點坐標(biāo)乘以工得出即可.

2

【詳解】

解：?.?線段AB兩個端點的坐標(biāo)分別為A(4,4),B(6,2),

以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的工后得到線段CD,

2

二端點的坐標(biāo)為：(2,2),(3,1).

故選C.

【點睛】

本題考查位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合思想解題是本題的解題關(guān)鍵.

7、B

【解析】

方程兩邊同時乘以(x-2),轉(zhuǎn)化為整式方程，由此即可作出判斷.

【詳解】

方程兩邊同時乘以(x-2),得

1-3(x-2)=-4,

故選B.

【點睛】

本題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，熟練掌握解分式方程的一般步驟以及注意事項是解題的關(guān)鍵.

8、D

【解析】

根據(jù)“平面直角坐標(biāo)系中任意一點P(x,j),關(guān)于原點的對稱點是(-X,-j),即關(guān)于原點的對稱點，橫縱坐標(biāo)都變成

相反數(shù)”解答.

【詳解】

解：根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)的特點，

...點A(-2,3)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是(2,-3),故選D.

【點睛】

本題主要考查點關(guān)于原點對稱的特征，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握點關(guān)于原點對稱的特征.

9、A

【解析】

由EB=CF,可得出EF=BC,又有NA=ND,本題具備了一組邊、一組角對應(yīng)相等，為了再添一個條件仍不能證明

△ABC^ADEF,那么添加的條件與原來的條件可形成SSA,就不能證明AABC^^DEF了.

【詳解】

VEB=CF,

/.EB+BF=CF+BF,即EF=BC,

又,../A=ND,

A、添加DE=AB與原條件滿足SSA,不能證明△ABC^^DEF,故A選項正確.

B、添力口DF〃AC,可得NDFE=NACB,根據(jù)AAS能證明△ABC也Z\DEF,故B選項錯誤.

C、添加NE=NABC,根據(jù)AAS能證明△ABC^^DEF,故C選項錯誤.

D、添力口AB〃DE,可得NE=NABC,根據(jù)AAS能證明△ABCg△DEF,故D選項錯誤，

故選A.

【點睛】

本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、

SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊

的夾角.

10、C

【解析】

試題分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于或等于0,可以求出X的范圍.

試題解析：根據(jù)題意得：1-xNO,

解得：x<l.

故選C.

考點：函數(shù)自變量的取值范圍.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、55-cm2

【解析】

由正視圖和左視圖判斷出圓錐的半徑和母線長，然后根據(jù)圓錐的表面積公式求解即可.

【詳解】

由三視圖可知，半徑為5cm,圓錐母線長為6cm,

/.表面積=Rx5x6+7tx52=55Rcm2,

故答案為：55jrcm2.

【點睛】

本題考查了圓錐的計算,由該三視圖中的數(shù)據(jù)確定圓錐的底面直徑和母線長是解本題的關(guān)鍵，本題體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)

學(xué)思想.如果圓錐的底面半徑為r,母線長為/,那么圓錐的表面積=加/+仃2.

12、1

【解析】

分析：首先根據(jù)正比例函數(shù)得出a的值，然后將交點坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式得出k的值.

詳解：將(a,1)代入正比例函數(shù)可得：a=l,.I交點坐標(biāo)為(1,1),

,,.k=lxl=l.

點睛：本題主要考查的是利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，屬于基礎(chǔ)題型.根據(jù)正比例函數(shù)得出交點坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

13、8o

【解析】根據(jù)函數(shù)圖象求出進(jìn)水管的進(jìn)水量和出水管的出水量，由工程問題的數(shù)量關(guān)系就可以求出結(jié)論:

由函數(shù)圖象得：進(jìn)水管每分鐘的進(jìn)水量為：20+4=5升。

設(shè)出水管每分鐘的出水量為a升，由函數(shù)圖象，得20+8(5-a)=30,解得：a=?。

二關(guān)閉進(jìn)水管后出水管放完水的時間為：15(分鐘)。

30+—=8

4

20

14、—

3

【解析】

14SAOAB_21S四邊形D437r21

過點B作BF±OC于點F,易證SAOAE=S四邊形DEBF=-，SAOAB=S四邊形DABF，因為《——玄，所以--------

25

SRCF41

7----=不，又因為AD〃BF,所以SABCFSSAACD,可得BF:AD=2：5,SAOAD=SAOBF,所以一XODXAD

SAADC252

=—xOFxBF,BPBF:AD=2：5=OD：OF,易證：SAOED0°SAOBF,SAOED：SAOBF=4:25,SAOED：S四邊形EDFB=4:2L所

2

88141020

kASAOED=~，SAOBF=SAOED+S四邊形EDFB=——+~=~,艮P可得解：k=2SAOBF=-_.

【詳解】

解：過點B作BFJ_OC于點F,

由反比例函數(shù)的比例系數(shù)|k|的意義可知：SAOAD=SAOBF,

.14

??SAOAD-SAOED=SAOBF-SAOED,BPSAOAE=S四邊形DEBF=—,SAOAB=S四邊形DABF,

S.OAB21

?W_2S，

0AA￡)C乙°

?S四邊形ZMBF_S&BCF_

SAADC25S^DC25

VAD/7BF

:.SABCF0°SAACD,

ABF:AD=2：5,

?SAOAD=SAOBF,

11

:.—xODxAD=—xOFxBF

22

ABF:AD=2：5=OD：OF

易證：SAOED0°SAOBF,

**?SAOED:SAOBF=4:25,SAOED:S四邊形EDFB=4:21

??14

?*S四邊形EDFB=19

.881410

???SAOED=百,SAOBF=SAOED+S四邊形EDFB=1+《=—,

?20

??k=2SAOBF=?

3

故答案為2;0.

【點睛】

本題考查反比例函數(shù)的比例系數(shù)|k|的幾何意義，解題關(guān)鍵是熟練運用相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理.

15、(10,3)

【解析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AF=AD,所以在直角AAOF中，利用勾股定理求得OF=6,然后設(shè)EC=x,貝!|EF=DE=8-x,

CF=10-6=4,根據(jù)勾股定理列方程求出EC可得點E的坐標(biāo).

【詳解】

V四邊形AOCD為矩形的坐標(biāo)為(10,8),

：.AD=BC=WfDC=AB=89

???矩形沿AE折疊，使。落在5c上的點尸處，

：.AD=AF=10,DE=EF,

RtAAOF^,OF=y/AF2-AO2=6,

/.FC=10-6=4,

設(shè)EC=x,貝!|OE=E^=8—x,

在Rt4CEF中,EF^EC^^C2,

即(8-X)2=7+42,

解得x=3,即EC的長為3.

點E的坐標(biāo)為(10,3).

16、58

【解析】

根據(jù)HL證明RtACBF義RtAABE,推出NFCB=NEAB,求出NCAB=NACB=45。，

求出NBCF=NBAE=13。，即可求出答案.

【詳解】

解：VZABC=90°,

.,.ZABE=ZCBF=90°,

在RtACBF和RtAABE中

CF=CE

BC=AB,

/.RtACBFRtAABE(HL),

/.ZFCB=ZEAB,

；AB=BC,NABC=90。，

.\ZCAB=ZACB=45°.

VZBAE=ZCAB-ZCAE=45°-32°=13°,

.,.ZBCF=ZBAE=13°,

ZACF=ZBCF+ZACB=45°+13°=58°

故答案為58

【點睛】

本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，注意：全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,全等三角形的性質(zhì)

是全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等.

17、1.

【解析】

由摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近得出口袋中得到紅色球的概率，進(jìn)而求出白球個數(shù)即可.

【詳解】

設(shè)白球個數(shù)為：x個，

???摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在25%左右，

，口袋中得到紅色球的概率為25%,

解得：x=l,

故白球的個數(shù)為1個.

故答案為：L

【點睛】

此題主要考查了利用頻率估計概率，根據(jù)大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率得出是解題關(guān)鍵.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18、見解析

【解析】

根據(jù)CE〃DF,可得NECA=NFDB,再利用SAS證明△ACE^^FDB,得出對應(yīng)邊相等即可.

【詳解】

解：VCE/7DF

.\ZECA=ZFDB,

在小ECA和小FDB中

EC=BD

<ZECA^ZF

AC=FD

.,.△ECA^AFDB,

；.AE=FB.

【點睛】

本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)和平行線的性質(zhì)；熟練掌握平行線的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵.

19、x=—

2

【解析】

先把分式方程化為整式方程，解整式方程求得x的值，檢驗即可得分式方程的解.

【詳解】

原方程變形為2丁x---5=3,

2%—12x—1

方程兩邊同乘以(2x-1),得2x-5=l(2x-1),

解得尤=-。.

檢驗：把x=-；代入(2x-1),(2x-1)#0,

=是原方程的解，

...原方程的X=

【點睛】

本題考查了分式方程的解法，把分式方程化為整式方程是解決問題的關(guān)鍵，解分式方程時，要注意驗根.

20、(1)第一次購進(jìn)40噸，第二次購進(jìn)160噸；(2)為獲得最大利潤，精加工數(shù)量應(yīng)為150噸，最大利潤是1.

【解析】

(1)設(shè)第一批購進(jìn)蒜藁a噸，第二批購進(jìn)蒜耋b噸.構(gòu)建方程組即可解決問題.

(2)設(shè)精加工x噸，利潤為w元，則粗加工(100-x)噸.利潤w=800x+400(200-x)=400x+80000,再由x<3(100-x),

解得爛150,即可解決問題.

【詳解】

(1)設(shè)第一次購進(jìn)a噸，第二次購進(jìn)b噸，

a+b=200

2000?+500^=160000)

a=40

解得，I”>

b=160

答：第一次購進(jìn)40噸，第二次購進(jìn)160噸；

(2)設(shè)精加工x噸，利潤為w元，

w=800x+400(200-x)=400x+80000,

*/x<3(200-x),

解得，x<150,

?,.當(dāng)x=150時，w取得最大值，此時w=l,

答：為獲得最大利潤，精加工數(shù)量應(yīng)為150噸，最大利潤是1.

【點睛】

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用與一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二元一次方程組的應(yīng)用與一次函數(shù)的

應(yīng)用.

21、(1)證明見解析；(2)1.

【解析】

(1)由同圓半徑相等和對頂角相等得NOBP=NAPC,由圓的切線性質(zhì)和垂直得NABP+NOBP=90。和

ZACB+ZAPC=90°,則NABP=NACB,根據(jù)等角對等邊得AB=AC；

(2)設(shè)。O的半徑為r,分別在RtAAOB和RtAACP中根據(jù)勾股定理列等式，并根據(jù)AB=AC得5?-F=(26)2

-(5-r)2,求出r的值即可.

【詳解】

解：(1)連接OB,VOB=OP,/.ZOPB=ZOBP,VZOPB=ZAPC,

/.ZOBP=ZAPC,；AB與。O相切于點B,AOB±AB,/.ZABO=90°,

.,.ZABP+ZOBP=90°,VOA1AC,.*.ZOAC=90°,AZACB+ZAPC=90°,/.ZABP=ZACB,

；.AB=AC；

(2)設(shè)。O的半徑為r,在RSAOB中,AB2=OA2-OB2=52-r2,

在RtAACP中，AC2=PC2-PA2,AC2=(275)2-(5-r)2,

VAB=AC,/.52-r2=(2^/5)2-(5-r)2,解得：r=l,

則。O的半徑為1.

【點睛】

本題考查了圓的切線的性質(zhì)，圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑；并利用勾股定理列等式，求圓的半徑；此類題的一般

做法是：若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系；簡記作：見切點，連半徑，見垂直.

22、(1)詳見解析；(2)40%；(3)105；(4)—.

16

【解析】

(1)先求出參加活動的女生人數(shù)，進(jìn)而求出參加武術(shù)的女生人數(shù)，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖，再分別求出參加武術(shù)的人數(shù)

和參加器樂的人數(shù)，即可求出百分比；

(2)用參加剪紙中男生人數(shù)除以剪紙的總?cè)藬?shù)即可得出結(jié)論；

(3)根據(jù)樣本估計總體的方法計算即可；

(4)利用概率公式即可得出結(jié)論.

【詳解】

(1)由條形圖知，男生共有：10+20+13+9=52人,

二女生人數(shù)為100-52=48人，

，參加武術(shù)的女生為48-15-8-15=10人，

,參加武術(shù)的人數(shù)為20+10