4.2.3待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式

第1頁（共1頁）一．選擇題（共6小題）1．（2017?太倉市模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)系原點，A（3，0），B（3，1），C（0，1），將△OAB沿直線OB折疊，使得點A落在點D處，OD與BC交于點E，則OD所在直線的解析式為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)結(jié)合折疊的性質(zhì)可得出∠EOB=∠EBO，進(jìn)而可得出OE=BE，設(shè)點E的坐標(biāo)為（m，1），則OE=BE=3﹣m，CE=m，利用勾股定理即可求出m值，再根據(jù)點E的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出OD所在直線的解析式．【解答】解：∵A（3，0），B（3，1），C（0，1），O（0，0），∴四邊形OABC為矩形，∴∠EBO=∠AOB．又∵∠EOB=∠AOB，∴∠EOB=∠EBO，∴OE=BE．設(shè)點E的坐標(biāo)為（m，1），則OE=BE=3﹣m，CE=m，在Rt△OCE中，OC=1，CE=m，OE=3﹣m，∴（3﹣m）2=12+m2，∴m=，∴點E的坐標(biāo)為（，1）．設(shè)OD所在直線的解析式為y=kx，將點E（，1）代入y=kx中，1=k，解得：k=，∴OD所在直線的解析式為y=x．故選：C．【點評】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、翻折變換、等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理，利用勾股定理求出點E的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．2．（2016秋?鹽田區(qū)期末）一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1，2），且y的值隨著x值的增大而減小，那么這個函數(shù)的表達(dá)式可能是（）A．y=﹣2x+4 B．y=2x+4 C．y=﹣3x+1 D．y=3x﹣1【分析】設(shè)一次函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，y隨x增大而減小，則k＜0；圖象經(jīng)過點（1，2），可得k、b之間的關(guān)系式．綜合二者取值即可．【解答】解：設(shè)一次函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，∵圖象經(jīng)過點（1，2），∴k+b=2；∵y隨x增大而減小，∴k＜0．即k取負(fù)數(shù)，滿足k+b=2的k、b的取值都可以．故選：A．【點評】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式及一次函數(shù)的性質(zhì)，為開放性試題，答案不唯一．只要滿足條件即可．3．（2017春?文登區(qū)期末）如圖，直線l與x軸、y軸交于點A、B，點C為線段AB上的一動點，過點C分別作CE⊥x軸于點E，作CF⊥y軸于點F．若四邊形OECF的周長為6，則直線l的表達(dá)式為（）A．y=﹣x+6 B．y=x+6 C．y=﹣x+3 D．y=x+3【分析】設(shè)點C的坐標(biāo)為（x，y），根據(jù)矩形的性質(zhì)得到CF+CE=3，得到直線l的表達(dá)式．【解答】解：設(shè)點C的坐標(biāo)為（x，y），∵四邊形OECF的周長為6，∴CF+CE=3，∴|x|+|y|=3，即y=x+3，∴直線l的表達(dá)式為y=x+3，故選：D．【點評】本題考查的是一次函數(shù)解析式的求法，靈活運用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．4．（2017春?欽州期末）已知y與x成正比例，且當(dāng)x=2時，y=3，則當(dāng)y=2時x的值為（）A． B． C． D．3【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的概念設(shè)出其解析式，把x=2時，y=3代入即可．【解答】解：設(shè)y=kx，把當(dāng)x=2時，y=3，代入得：k=，故此函數(shù)的解析式為：y=x，所以當(dāng)Y=2時，則2=x，解得x=，故選：B．【點評】本題考查的是用待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式，比較簡單．5．（2017秋?天橋區(qū)期中）已知變量y與x的關(guān)系滿足下表，那么能反映y與x之間的函數(shù)關(guān)系的解析式是（）x…﹣2﹣1012…y…43210…A．y=﹣2x B．y=x+4 C．y=﹣x+2 D．y=2x﹣2【分析】設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系的解析式是y=kx+b（k≠0），然后將表格中兩組數(shù)據(jù)代入求解即可．【解答】解：設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系的解析式是y=kx+b（k≠0），則，解得，所以，y與x之間的函數(shù)關(guān)系的解析式是y=﹣x+2．故選：C．【點評】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，待定系數(shù)法是求函數(shù)解析式常用的方法之一，需要熟練掌握．6．（2017春?思明區(qū)校級期中）已知P（2m，m+1）是平面直角坐標(biāo)系的點，則點P的縱坐標(biāo)隨橫坐標(biāo)變化的函數(shù)解析式可以是（）A．y=2x﹣1 B．y=x+1 C．y=x﹣1 D．y=2x+1【分析】將x=2m分別代入四個選項中的解析式，求出對應(yīng)的y值，如果y=m+1，那么符合題意；否則不符合題意．【解答】解：A、當(dāng)x=2m時，y=4m﹣1≠m+1，故本選項不符合題意；B、當(dāng)x=2m時，y=m+1，故本選項符合題意；C、當(dāng)x=2m時，y=m﹣1≠m+1，故本選項不符合題意；D、當(dāng)x=2m時，y=4m+1≠m+1，故本選項不符合題意．故選：B．【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，經(jīng)過函數(shù)的某點一定在函數(shù)的圖象上．二．填空題（共30小題）7．（2017?工業(yè)園區(qū)模擬）如圖，已知點A（0，3），B（4，0），點C在第一象限，且AC=5，BC=10，則直線OC的函數(shù)表達(dá)式為y=x．【分析】根據(jù)OA=3、OB=4求得AB=5，由AB2+BC2=AC2知∠ABC=90°，從而可證△ABO∽△BCD得，據(jù)此求得點C坐標(biāo)，即可得出答案．【解答】解：如圖，連接AB，作CD⊥x軸于點D，∴AB===5，∵AC=5，BC=10，∴AB2+BC2=52+102=125=AC2，∴∠ABC=90°，∴∠ABO+∠CBD=90°，∵∠AOB=∠BDC=90°，∴∠OAB+∠ABO=90°，∴∠OAB=∠CBD，∴△ABO∽△BCD，∴，即，解得：BD=6，CD=8，則OD=10，∴點C的坐標(biāo)為（10，8），設(shè)直線OC的函數(shù)表達(dá)式為y=kx，將點C（10，8）代入，得：10k=8，即k=，∴直線OC的函數(shù)表達(dá)式為y=x，故答案為：y=x．【點評】本題主要考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、勾股定理及其逆定理和相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)勾股定理逆定理得出直角是解題的關(guān)鍵．8．（2017?澧縣三模）有一列有序數(shù)對：（1，2），（4，5），（9，10），（16，17），…，按此規(guī)律，第5對有序數(shù)對為（25，26）；若在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以這些有序數(shù)對為坐標(biāo)的點都在同一條直線上，則這條直線的表達(dá)式為y=x+1．【分析】根據(jù)題意找出各點橫縱坐標(biāo)之間的關(guān)系，利用待定系數(shù)法求出直線的解析式即可．【解答】解：∵第1對是（1，2），1=12，2=12+1；第2對是（4，5），4=22，5=22+1；第3對是（9，10），9=32，10=32+1；第4對是（16，17），16=42，17=42+1，∴第5對有序數(shù)對為（25，26）．設(shè)這條直線的解析式為y=kx+b（k≠0），∵直線過點（1，2），（4，5），∴，解得，∴這條直線的表達(dá)式為：y=x+1．故答案為：（25，26），y=x+1．【點評】本題考查的是待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，根據(jù)題意找出各序?qū)χg橫縱坐標(biāo)之間的規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．9．（2017?莒縣模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，如果點（x，4），（0，8），（﹣4，0）在同一條直線上，則x=﹣2．【分析】設(shè)出直線的解析式，把（0，8），（﹣4，0）代入求得相應(yīng)的解析式，令函數(shù)值為4即可求得x的值．【解答】解：設(shè)該直線解析式為y=kx+b，則b=8，﹣4k+b=0，解得：k=2，∴y=2x+8，當(dāng)y=4時，x=﹣2．故答案為：﹣2．【點評】用到的知識點為：直線的解析式為y=kx+b，把相關(guān)兩點坐標(biāo)代入即可求解；點在函數(shù)解析式上，橫縱坐標(biāo)就適合函數(shù)解析式．10．（2017?南開區(qū)校級模擬）直線經(jīng)過A（0，2）和B（3，0）兩點，那么這個一次函數(shù)關(guān)系式是y=﹣x+2．【分析】設(shè)直線y=kx+b，經(jīng)過A（0，2）和B（3，0）兩點，代入可求出函數(shù)關(guān)系式．【解答】解：設(shè)直線為y=kx+b，∵經(jīng)過A（0，2）和B（3，0）兩點，∴，解得，∴這個一次函數(shù)關(guān)系式是y=﹣x+2．故答案為y=﹣x+2．【點評】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：先設(shè)出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時，先設(shè)y=kx+b；將自變量x的值及與它對應(yīng)的函數(shù)值y的值代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進(jìn)而寫出函數(shù)解析式．11．（2017?鄒城市模擬）如圖，P點的坐標(biāo)為（3，2），過P點的直線AB分別交x軸和y軸的正半軸于A，B兩點，作PM⊥x軸于M點，作PN⊥y軸于N點，若△PAM的面積與△PBN的面積的比為，則直線AB的解析式為y=﹣x+5．【分析】求出△PMA∽△BNP，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出BN和AM長，求出A、B的坐標(biāo)，設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，把A、B的坐標(biāo)代入求出K、B值，即可得出答案．【解答】解：∵PM⊥x軸，PN⊥y中，x軸⊥y軸，∴∠BNP=∠PMA=90°，PN∥x軸，∴∠BPN=∠PAO，∴△PMA∽△BNP，∵△PAM的面積與△PBN的面積的比為，∴（）2=（）2=，∵P（3，2），∴PN=3，PM=2，∴AM=2，BN=3，∴A（5，0），B（0，5），設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，把A、B的坐標(biāo)代入得：，解得：k=﹣1，b=5，即直線AB的解析式為y=﹣x+5，故答案為：y=﹣x+5．【點評】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，相似三角形的性質(zhì)和判定等知識點，能求出A、B的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．12．（2017?十堰模擬）已知，一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)2≤x≤5時，﹣3≤y≤6．則2k+b的值是﹣3或6．【分析】把（2，﹣3）和（5，6）代入函數(shù)解析式解答即可．【解答】解：因為一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)2≤x≤5時，﹣3≤y≤6．①當(dāng)k＞0，把（2，﹣3）和（5，6）代入函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b，可得：，解得：，所以2k+b=6﹣9=﹣3，②當(dāng)k＜0，把（2，6）和（5，﹣3）代入函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b，解得，∴2k+b=﹣6+12=6，故答案為：﹣3，或6．【點評】此題考查一次函數(shù)問題，關(guān)鍵是根據(jù)待定系數(shù)法解出解析式．13．（2017?深圳一模）如圖，10個邊長為1的正方形如圖擺放在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過原點的一條直線l將這10個正方形分成面積相等的兩部分，則該直線l的解析式為y=x．【分析】設(shè)直線l和八個正方形的最上面交點為A，過A作AB⊥OB于B，B過A作AC⊥OC于C，易知OB=3，利用三角形的面積公式和已知條件求出A的坐標(biāo)即可得到該直線l的解析式．【解答】解：設(shè)直線l和10個正方形的最上面交點為A，過A作AB⊥OB于B，過A作AC⊥OC于C，∵正方形的邊長為1，∴OB=3，∵經(jīng)過原點的一條直線l將這10個正方形分成面積相等的兩部分，∴兩邊分別是5，∴三角形ABO面積是7，∴OB?AB=7，∴AB=，∴OC=AB=，由此可知直線l經(jīng)過（，3），設(shè)直線方程為y=kx（k≠0），則3=k，解得k=∴直線l解析式為y=x．故答案為：y=x．【點評】此題考查的是用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，了面積相等問題及正方形的性質(zhì)，此題難度較大，解題的關(guān)鍵是作AB⊥y軸，作AC⊥x軸，根據(jù)題意即得到：直角三角形ABO，利用三角形的面積公式求出AB的長．14．（2017?新野縣校級模擬）對于一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)自變量x的取值為﹣2≤x≤5時，相應(yīng)的函數(shù)值的范圍為﹣6≤y≤﹣3，則該函數(shù)的解析式為y=（﹣2≤x≤5）或y=﹣x﹣（﹣2≤x≤5）．【分析】根據(jù)一次函數(shù)的增減性，可知本題分兩種情況：①當(dāng)k＞0時，y隨x的增大而增大，把x=﹣2，y=﹣6；x=5，y=﹣3代入一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+b，運用待定系數(shù)法即可求出函數(shù)的解析式；②當(dāng)k＜0時，y隨x的增大而減小，把x=﹣2，y=﹣3；x=5，y=﹣6代入一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+b，運用待定系數(shù)法即可求出函數(shù)的解析式．【解答】解：分兩種情況：①當(dāng)k＞0時，把x=﹣2，y=﹣6；x=5，y=﹣3代入一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+b，得，解得，則這個函數(shù)的解析式是y=（﹣2≤x≤5）；②當(dāng)k＜0時，把x=﹣2，y=﹣3；x=5，y=﹣6代入一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+b，得，解得，則這個函數(shù)的解析式是y=﹣x﹣（﹣2≤x≤5）．故這個函數(shù)的解析式為：y=（﹣2≤x≤5）或者y=﹣x﹣（﹣2≤x≤5）．故答案為：y=（﹣2≤x≤5）或y=﹣x﹣（﹣2≤x≤5）．【點評】本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)k＞0時，y隨x的增大而增大，當(dāng)k＜0時，y隨x的增大而減小，注意要分情況討論是解答此題的關(guān)鍵．15．（2017?槐蔭區(qū)一模）如圖所示，四邊形ABCD的四個頂點A、B、C、D的坐標(biāo)分別為（﹣1，1）、（﹣1，﹣3）、（5，3）、（1，3），則其對稱軸的函數(shù)表達(dá)式為y=﹣x+2．【分析】先求出AD、BC的中點坐標(biāo)，然后設(shè)對稱軸的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b（k≠0），利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答．【解答】解：易得其對稱軸為經(jīng)過AD、BC的中點的直線，∵A、B、C、D的坐標(biāo)分別為（﹣1，1）、（﹣1，﹣3）、（5，3）、（1，3），∴AD、BC的中點坐標(biāo)分別為（0，2），（2，0），設(shè)對稱軸的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b（k≠0），則，解得，所以，對稱軸的函數(shù)表達(dá)式為y=﹣x+2．故答案為：y=﹣x+2．【點評】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，軸對稱的性質(zhì)，觀察圖形以及點的坐標(biāo)確定出對稱軸的位置以及對稱軸經(jīng)過的兩個點的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．16．（2017?撫順縣二模）如圖，已知坐標(biāo)軸上兩點A（﹣1，0），B（0，2），直線l過點B與x軸的正半軸交于點C．若∠ABC=90°，則直線l的解析式是y=﹣x+2．【分析】根據(jù)射影定理求出OC，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式．【解答】解：由射影定理得，OC==4，則點C的坐標(biāo)為（4，0），設(shè)y=kx+b，，解得，，則一次函數(shù)解析式為：y=﹣x+2故答案為：y=﹣x+2．【點評】本題考查的是待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式一般步驟是解題的關(guān)鍵．17．（2017?深圳模擬）含45°角的直角三角板如圖放置在平面直角坐標(biāo)系中，其中A（﹣2，0），B（0，1），則直線BC的解析式為y=﹣x+1．【分析】過C作CD⊥x軸于點D，則可證得△AOB≌△CDA，可求得CD和OD的長，可求得C點坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得直線BC的解析式．【解答】解：如圖，過C作CD⊥x軸于點D，∵∠CAB=90°，∴∠DAC+∠BAO=∠BAO+∠ABO=90°，∴∠DAC=∠ABO，在△AOB和△CDA中∴△AOB≌△CDA（AAS），∵A（﹣2，0），B（0，1），∴AD=BO=1，CD=AO=2，∴C（﹣3，2），設(shè)直線BC解析式為y=kx+b，∴，解得，∴直線BC解析式為y=﹣x+1，故答案為：y=﹣x+1．【點評】本題主要考查待定系數(shù)法及全等三角形的判定和性質(zhì)，構(gòu)造全等三角形求得C點坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．18．（2017春?路北區(qū)期末）已知一次函數(shù)的圖象與直線y=﹣x+1平行，且過點（8，2），則此一次函數(shù)的解析式為y=﹣x+10．【分析】由函數(shù)的圖象與直線y=﹣x+1平行，可得斜率，將點（8，2）代入即可人求解．【解答】解：設(shè)所求一次函數(shù)的解析式為y=kx+b，∵函數(shù)的圖象與直線y=﹣x+1平行，∴k=﹣1，又過點（8，2），有2=﹣1×8+b，解得b=10，∴一次函數(shù)的解析式為y=﹣x+10，故答案為：y=﹣x+10．【點評】本題考查了兩條直線相交或平行問題，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵掌握當(dāng)k相同，且b不相等，圖象平行．19．（2017春?尚志市期末）已知y與x+2成正比例，當(dāng)x=2時，y=12，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=3x+6．【分析】直接利用正比例函數(shù)的性質(zhì)假設(shè)出函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而將已知代入求出答案．【解答】解：∵y與x+2成正比例，∴設(shè)y=k（x+2），∵當(dāng)x=2時，y=12，∴12=4k，解得：k=3，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是：y=3x+6．故答案為：y=3x+6．【點評】此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，正確假設(shè)出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．20．（2016秋?灌云縣期末）已知y﹣1與x﹣4成正比例，當(dāng)x=5時，y=3，寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=2x﹣7．【分析】根據(jù)y﹣1與x﹣4成正比例可設(shè)y﹣1=k（x﹣4），再把當(dāng)x=5時，y=3代入求出k的值即可．【解答】解：∵y﹣1與x﹣4成正比例，∴設(shè)y﹣1=k（x﹣4），∵當(dāng)x=5時，y=3，∴3﹣1=k（5﹣4），解得k=2，∴y﹣1=2（x﹣4），∴y=2x﹣7．故答案為：y=2x﹣7．【點評】本題考查的是待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，根據(jù)題意得出k的值是解答此題的關(guān)鍵．21．（2017春?永定區(qū)期末）已知y與x成正比例，且當(dāng)x=1時，y=2，則當(dāng)x=4時，y=8．【分析】首先根據(jù)y與x成正比例列出函數(shù)關(guān)系式，然后代入x、y的值即可求解．【解答】解：∵y與x成正比例，∴y=kx（k≠0）．∵當(dāng)x=1時，y=2，∴k=2，∴y與x之間的函數(shù)解析式是y=2x，∴當(dāng)x=4時，y=8．故答案為：8．【點評】本題考查的是利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，此類題目需靈活運用待定系數(shù)法建立函數(shù)解析式，然后將一對未知數(shù)的值代入解析式，利用方程解決問題．22．（2016秋?寧波期末）已知一次函數(shù)圖象交x軸于點（﹣2，0），與y軸的交點到原點的距離為5，則該一次函數(shù)解析式為y=x+5或y=﹣x﹣5．【分析】根據(jù)題意得到一次函數(shù)與x軸的交點坐標(biāo)為（﹣2，0），與y軸的交點坐標(biāo)為（0，5）或（0，﹣5），設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得一次函數(shù)解析式．【解答】解：由題意可知：一次函數(shù)與x軸的交點坐標(biāo)為（﹣2，0），與y軸的交點坐標(biāo)為（0，5）或（0，﹣5），設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，當(dāng)一次函數(shù)圖象過點（﹣2，0），（0，5）時，則，解得，此時一次函數(shù)解析式為y=x+5；當(dāng)一次函數(shù)圖象過點（﹣2，0），（0，﹣5）時，則，解得，此時一次函數(shù)解析式為y=﹣x﹣5，綜上所述，該函數(shù)的解析式為y=x+5或y=﹣x﹣5．故答案為y=x+5或y=﹣x﹣5．【點評】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：先設(shè)出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時，先設(shè)y=kx+b；將自變量x的值及與它對應(yīng)的函數(shù)值y的值代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進(jìn)而寫出函數(shù)解析式．23．（2017春?平定縣期末）如圖，將含45°角的直角三角尺放置在平面直角坐標(biāo)系中，其中A（﹣2，0），B（0，1），則直線BC的函數(shù)表達(dá)式為y=﹣x+1．【分析】過C作CD⊥x軸于點D，則可證得△AOB≌△CDA，可求得CD和OD的長，可求得C點坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得直線BC的解析式．【解答】解：如圖，過C作CD⊥x軸于點D，∵∠CAB=90°，∴∠DAC+∠BAO=∠BAO+∠ABO=90°，∴∠DAC=∠ABO，在△AOB和△CDA中，∴△AOB≌△CDA（AAS），∵A（﹣2，0），B（0，1），∴AD=BO=1，CD=AO=2，∴C（﹣3，2），設(shè)直線BC解析式為y=kx+b，∴，解得，∴直線BC解析式為y=﹣x+1，故答案為：y=﹣x+1．【點評】本題主要考查待定系數(shù)法及全等三角形的判定和性質(zhì)，構(gòu)造全等三角形求得C點坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．24．（2016秋?鄭州期末）平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的一條直線同時滿足下列兩個條件：①不經(jīng)過第四象限；②與兩條坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為2，這條直線的解析式可以是y=x+2（寫出一個解析式即可）．【分析】設(shè)直線解析式為y=kx+b，根據(jù)不經(jīng)過第四象限，與兩條坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為2得出解析式即可．【解答】解：因為不經(jīng)過第四象限，k＞0，b＞0，與兩條坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為2，可得解析式為y=x+2，故答案為：y=x+2【點評】本題考查了待定系數(shù)法求解析式，關(guān)鍵是根據(jù)不經(jīng)過第四象限，與兩條坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為2解答．25．（2016秋?姜堰區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A（0，6），點B（﹣8，0），過A點的直線交x軸于點C，當(dāng)△ABC是以AB為底的等腰三角形時，直線AC對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=x+6．【分析】根據(jù)等腰三角形的判定，可得AC=BC，根據(jù)解方程，可得C點的坐標(biāo)，再根據(jù)待定系數(shù)法可求直線AC對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．【解答】解：設(shè)C點坐標(biāo)為（a，0），當(dāng)△ABC是以AB為底的等腰三角形時，BC=AC，平方，得BC2=AC2，（a+8）2=62+a2，解得a=﹣，故點C的坐標(biāo)為（﹣，0），設(shè)直線AC對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+6，則﹣k+6=0，解得k=．故直線AC對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=x+6．故答案為：y=x+6．【點評】本題考查了一次函數(shù)綜合題，（1）利用了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；（2）利用了線段垂直平分線的性質(zhì)，兩點之間線段最短；（3）利用了等腰三角形的判定．26．（2017春?浦東新區(qū)期末）如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，△ABC的頂點A（﹣1，0），點B與點A關(guān)于原點對稱，AB=BC，∠CAB=30°，將△ABC繞點C旋轉(zhuǎn)，使點A落在x軸上的點D處，點B落在點E處，那么BE所在直線的解析式為y=x﹣．【分析】過點C作CF⊥x軸于點F，根據(jù)△ABC的頂點A（﹣1，0），點B與點A關(guān)于原點對稱得出B點坐標(biāo)，故可得出BC的長，再由三角形外角的性質(zhì)得出∠CBF=60°，故可得出CF的長，求出C點坐標(biāo)，再由圖形翻折變換的性質(zhì)得出AB=CE，得出E點坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出BE所在直線的解析式即可．【解答】解：如圖，過點C作CF⊥x軸于點F，∵△ABC的頂點A（﹣1，0），點B與點A關(guān)于原點對稱，∴B（1，0），∴AB=2．∵AB=BC，∠CAB=30°，∴BC=AB=2，∴CF=BC?sin60°=2×=，BF=BC?cos30°=2×=1，∴C（2，）．∵將△ABC繞點C旋轉(zhuǎn)，使點A落在x軸上的點D處，點B落在點E處，∴AB=CE=2，∴E（4，）．設(shè)直線BE的解析式為y=kx+b（k≠0），∴，解得，∴BE所在直線的解析式為：y=x﹣．故答案為：y=x﹣．【點評】本題考查的是利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，根據(jù)題意作出輔助線，求出E點坐標(biāo)是解答此題的關(guān)鍵．27．（2016秋?安慶期末）已知y﹣2與x成正比例，當(dāng)x=1時，y=5，那么y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=3x+2．【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義設(shè)y﹣2=kx（k≠0），然后把x、y的值代入求出k的值，再整理即可得解．【解答】解：∵y﹣2與x成正比例函數(shù)，∴設(shè)y﹣2=kx（k≠0），將x=1，y=5代入得，k=5﹣2=3，所以，y﹣2=3x，所以，y=3x+2．故答案為y=3x+2．【點評】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，注意利用正比例函數(shù)的定義設(shè)出函數(shù)關(guān)系式．28．（2017秋?平和縣期中）若一次函數(shù)y=kx﹣3k+6的圖象過原點，則k=2，一次函數(shù)的解析式為y=2x．【分析】直接把原點坐標(biāo)代入解析式得到關(guān)于k的方程，然后解方程即可．【解答】解：把（0，0）））代入y=kx﹣3k+6得﹣3k+6=0，解得k=2．所以一次函數(shù)為y=2x；故答案為2，y=2x．【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)滿足其解析式．29．（2017秋?吉安期中）直線l經(jīng)過點A（2，2），且與y軸交于點B，若△AOB的面積為1，則直線l的解析式為y=x+1或y=x﹣1．【分析】過A作AD⊥y軸于D，求出AD，根據(jù)三角形的面積公式求出OB，得出B的坐標(biāo)，代入一次函數(shù)解析式得出方程組，求出即可（注意有兩個解）．【解答】解：過A作AD⊥y軸于D，∵點A的坐標(biāo)為（2，2），∴AD=2，∵△AOB的面積為1，∴OB×AD=1，∴OB×2=1，OB=1，∴B點的坐標(biāo)是（0，1）或（0，﹣1），①當(dāng)B（0，1）時，把A、B的坐標(biāo)代入y=kx+b得：，解得：k=，b=1，②當(dāng)B（0，﹣1）時，把A、B的坐標(biāo)代入y=kx+b得：解得：k=，b=﹣1．∴直線l的解析式為y=x+1或y=x﹣1故答案為y=x+1或y=x﹣1．【點評】本題考查了求一次函數(shù)的解析式，三角形的面積，解二元一次方程組等知識點，關(guān)鍵是能求出符合條件的所有情況，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目．30．（2017春?涼州區(qū)校級月考）若y+2與x+3成正比例，且x=時，y=5，則y=8時，x=2．【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義可設(shè)y+2=k（x+3），再把x=，y=5代入求出函數(shù)解析式，然后把y=8代入計算出對應(yīng)的x即可．【解答】解：設(shè)y+2=k（x+3），當(dāng)x=時，y=5，所以2+5=k，解得k=2，所以y+2=2x+6，y=2x+4，當(dāng)y=8時，x=2故答案為：2．【點評】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：先設(shè)出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時，先設(shè)y=kx+b；將自變量x的值及與它對應(yīng)的函數(shù)值y的值代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進(jìn)而寫出函數(shù)解析式．31．（2017秋?蚌埠期中）已知y﹣2與x成正比，且當(dāng)x=1時，y=﹣6，則y與x的關(guān)系式是y=﹣8x+2．【分析】已知y﹣2與x成正比例，即可以設(shè)y﹣2=kx，把x=1，y=﹣6代入解析式即可求得k的值，從而求得函數(shù)的解析式．【解答】解：設(shè)y﹣2=kx根據(jù)題意得：﹣6﹣2=k則k=﹣8則函數(shù)的解析式是：y=﹣8x+2．故答案為y=﹣8x+2【點評】本題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，正確理解y﹣2與x成正比例是解決本題的關(guān)鍵．32．（2017春?海寧市校級月考）如圖，一直線與兩坐標(biāo)軸的正半軸分別交于A，B兩點，P是線段AB上任意一點（不包括端點），過P分別作兩坐標(biāo)軸的垂線與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的周長為10，則該直線的函數(shù)表達(dá)式是y=5﹣x．【分析】設(shè)出矩形的長與寬，表示出P坐標(biāo)，即可確定出一次函數(shù)解析式．【解答】解：設(shè)矩形的長為x，則寬為5﹣x，即P（x，5﹣x），可得y=5﹣x，故答案為：y=5﹣x【點評】此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，以及坐標(biāo)與性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．33．（2017秋?燈塔市校級月考）y+2與x+1成正比例，且當(dāng)x=1時，y=4，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=3x+1．并且當(dāng)x=﹣3時，y=﹣8．【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義可設(shè)y+2=k（x+1），整理為y=kx+k﹣2，再把x=1，y=4代入求出k=3，則y=3x+1，然后把x=﹣3代入計算出對應(yīng)的函數(shù)值即可．【解答】解：設(shè)y+2=k（x+1），即y=kx+k﹣2，當(dāng)x=1時，y=4，所以k+k﹣2=4，解得k=3，所以y=3x+1，當(dāng)x=﹣3時，y=3×（﹣3）+1=﹣8．故答案為：y=3x+1；﹣8．【點評】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：先設(shè)出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時，先設(shè)y=kx+b；將自變量x的值及與它對應(yīng)的函數(shù)值y的值代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進(jìn)而寫出函數(shù)解析式．34．（2017春?漳浦縣校級月考）若一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點（﹣1，0），（0，2），則這個一次函數(shù)的表達(dá)式為y=2x+2．【分析】利用待定系數(shù)法把點（﹣1，0），（0，2）代入y=kx+b，可得關(guān)于k、b的方程組，再解出方程組可得k、b的值，進(jìn)而得到函數(shù)解析式．【解答】解：∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點（﹣1，0），（0，2），∴，解得：，這個一次函數(shù)的表達(dá)式為y=2x+2．故答案為y=2x+2．【點評】此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一般步驟是：（1）先設(shè)出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時，先設(shè)y=kx+b；（2）將自變量x的值及與它對應(yīng)的函數(shù)值y的值代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；（3）解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進(jìn)而寫出函數(shù)解析式．35．（2017秋?宜興市月考）圖象與直線y=2x+1平行，且經(jīng)過點（﹣2，﹣1）的一次函數(shù)解析式為y=2x+3．【分析】根據(jù)平行直線的解析式的k值相等求出k，然后把點P（﹣2，﹣1）的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式計算即可得解．【解答】解：∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象與直線y=2x+1平行，∴k=2，∵一次函數(shù)過點P（﹣2，﹣1），∴﹣4+b=﹣1，解得b=，3，∴一次函數(shù)解析式為y=2x+3．故答案為：y=2x+3．【點評】本題考查了兩直線平行的問題，根據(jù)平行直線的解析式的k值相等求出一次函數(shù)解析式的k值是解題的關(guān)鍵．36．（2017春?黃陂區(qū)月考）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，斜邊AB在x軸上，點C在y軸的正半軸上，直線AC的解析式是y=﹣2x+4，則直線BC的解析式為y=x+4．【分析】先根據(jù)直線AC的解析式是y=﹣2x+4，求出A、C兩點的坐標(biāo)，得出OA、OC的長，再證明△BOC∽△COA，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊的比相等，得到B的坐標(biāo)，最后根據(jù)待定系數(shù)法就可以求出直線BC的解析式．【解答】解：∵直線AC的解析式是y=﹣2x+4，∴點A的坐標(biāo)為（2，0），則OA=2，點C的坐標(biāo)為（0，4），則OC=4，∵△BOC∽△COA，∴=，∴OB==8，∴B的坐標(biāo)是（﹣8，0）．設(shè)直線BC的解析式是y=kx+b，則，解得，∴直線BC的解析式是y=x+4．故答案為y=x+4．【點評】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，相似三角形的判定與性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，求出B的坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．三．解答題（共14小題）37．（2017秋?鎮(zhèn)海區(qū)期末）已知y是x的一次函數(shù)，且當(dāng)x=﹣4時，y=9；當(dāng)x=6時，y=﹣1．（1）求這個一次函數(shù)的解析式，自變量x的取值范圍；（2）當(dāng)x=﹣時，函數(shù)y的值；（3）當(dāng)y＜1時，自變量x取值范圍．【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式；（2）把x=﹣代入函數(shù)解析式求得y的值即可；（3）根據(jù)y＜1即可列出不等式即可求解．【解答】解：（1）設(shè)y=kx+b，根據(jù)題意得：，解得：，則函數(shù)的解析式是：y=﹣x+5，x是任意實數(shù)；（2）把x=﹣代入解析式得：y=+5=；（3）根據(jù)題意得：﹣x+5＜1，解得：x＞4．【點評】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，正確解方程組求得k和b的值是關(guān)鍵．38．（2017秋?興化市期末）已知y﹣1與x+2成正比例，且x=﹣1時，y=3．（1）求y與x之間的關(guān)系式；（2）它的圖象經(jīng)過點（m﹣1，m+1），求m的值．【分析】（1）根據(jù)y﹣1與x+2成正比例，設(shè)y﹣1=k（x+2），把x與y的值代入求出k的值，即可確定出關(guān)系式；（2）把點（m﹣1，m+1）代入一次函數(shù)解析式求出m的值即可．【解答】解：（1）根據(jù)題意：設(shè)y﹣1=k（x+2），把x=﹣1，y=3代入得：3﹣1=k（﹣1+2），解得：k=2．則y與x函數(shù)關(guān)系式為y=2（x+2）+1=2x+5；（2）把點（m﹣1，m+1）代入y=2x+5得：m+1=2（m﹣1）+5解得m=﹣2．【點評】此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．39．（2017秋?鹽城期末）已知：y+2與x﹣3成正比例，且當(dāng)x=5時，y=2．（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)y=4時，x的值是多少？【分析】（1）由y+2與x﹣3成正比例，設(shè)y+2=k（x﹣3），把x與y的值代入求出k的值，即可確定出y與x函數(shù)關(guān)系；（2）把y=4代入計算即可求出x的值．【解答】解：（1）設(shè)y+2=k（x﹣3），把x=5，y=2代入得：2+2=k（5﹣3），解得k=2，則y+2=2（x﹣3），即y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=2x﹣8；（2）把y=4代入y=2x﹣8得：2x﹣8=4，解得x=6．【點評】此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．40．（2017秋?鎮(zhèn)江期末）已知：y﹣1與x+2成正比例，且當(dāng)x=2時，y=3．（1）寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）計算當(dāng)y=4時，x的值．【分析】（1）根據(jù)題意設(shè)y﹣1=k（x+2），將x與y的值代入求出k的值，即可確定出y與x關(guān)系式；（2）將y=5代入y與x關(guān)系式求出x的值即可．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：y﹣1=k（x+2），將x=2，y=3代入得：3﹣1=4k，即k=，則y﹣1=（x+2），即y=x+2；（2）將y=4代入y=x+2得：x=4．【點評】此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，以及一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．41．（2017秋?渦陽縣期末）設(shè)一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過A（1，3）、B（0，﹣2）兩點，求此函數(shù)的解析式．【分析】直接把A點和B點坐標(biāo)代入y=kx+b得到關(guān)于k、b的方程組，然后解方程組即可．【解答】解：把A（1，3）、B（0，﹣2）代入y=kx+b得，解得，所以此函數(shù)解析式為y=5x﹣2．【點評】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：先設(shè)出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時，先設(shè)y=kx+b；將自變量x的值及與它對應(yīng)的函數(shù)值y的值代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進(jìn)而寫出函數(shù)解析式．42．（2017秋?懷遠(yuǎn)縣期末）已知y與x+3成正比例，且當(dāng)x=1時，y=8（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若點（a，6）在這個函數(shù)的圖象上，求a的值．【分析】（1）根據(jù)y與x+3成正比，設(shè)y=k（x+3），把x與y的值代入求出k的值，即可確定出關(guān)系式；（2）把點（a，6）代入一次函數(shù)解析式求出a的值即可．【解答】解：（1）根據(jù)題意：設(shè)y=k（x+3），把x=1，y=8代入得：8=k（1+3），解得：k=2．則y與x函數(shù)關(guān)系式為y=2（x+3）=2x+6；（2）把點（a，6）代入y=2x+6得：6=2a+6，解得a=0．【點評】此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．43．（2017秋?姜堰區(qū)期末）已知y+2與x成正比，當(dāng)x=1時，y=﹣6．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若點（a，2）在這個函數(shù)圖象上，求a的值．【分析】（1）設(shè)y+2=kx，將x=1、y=﹣6代入y+2=kx可得k的值；（2）將點（a，2）的坐標(biāo)代入函數(shù)的解析式求a的值．【解答】解：（1）∵y+2與x成正比，∴設(shè)y﹣2=kx，將x=1、y=﹣6代入y+2=kx得﹣6+2=k×1，∴k=﹣4，∴y=﹣4x﹣2（2）∵點（a，2）在函數(shù)y=﹣4x﹣2圖象上，∴2=﹣4a﹣2，∴a=﹣1．【點評】本題主要考查函數(shù)解析式的求法．如果事先知道函數(shù)的形式，可先設(shè)函數(shù)的解析式，再采用待定系數(shù)法求解．44．（2017秋?景德鎮(zhèn)期末）在直角坐標(biāo)系中，A（﹣3，4），B（﹣1，﹣2），O為坐標(biāo)原點（1）求直線AB的解析式；（2）把△OAB向右平移2個單位，得到△O'A'B'，求O'、A'與B'的坐標(biāo)．【分析】（1）把A（﹣3，4），B（﹣1，﹣2）代入y=kx+b中，解答即可；（2）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出各點的坐標(biāo)；【解答】解：（1）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，把A（﹣3，4），B（﹣1，﹣2）代入y=kx+b，可得：，解得：，所以直線AB的解析式為：y=﹣3x﹣5；（2）把△OAB向右平移2個單位，得到△O'A'B'，可得：O'（2，0），A'（﹣1，4），B'（1，﹣2）．【點評】本題考查了利用平移變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵．45．（2017秋?蕭山區(qū)期末）已知y是關(guān)于x的一次函數(shù)，下列表列出了部分對應(yīng)值：x…﹣2﹣101a…y…﹣3﹣1m35…求此一次函數(shù)的表達(dá)式及a，m的值．【分析】用待定系數(shù)法可求出函數(shù)關(guān)系式，然后把x=0代入，得到m的值，把y=5代入得出a的值．【解答】解：設(shè)y=kx+b，當(dāng)x=1時，y=3；x=﹣1時，y=﹣1．據(jù)此列出方程組，求得，∴一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=2x+1，然后把x=0代入，得到y(tǒng)=m=1．把y=5代入得出，得出5=2a+1，解得：a=2．【點評】此題考查確定一次函數(shù)解析式的問題，利用一次函數(shù)的特點，列方程組，求出一次函數(shù)解析式是解決本題的關(guān)鍵．46．（2017秋?長興縣期末）已知y是x的一次函數(shù)，且當(dāng)x=﹣4時，y=9；當(dāng)x=6時，y=﹣1．求：（1）這個一次函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)y=7時，求自變量x的值．【分析】（1）首先設(shè)出這個一次函數(shù)的解析式為y=kx+b（k≠0），再利用待定系數(shù)法可得方程組，再解方程組可得k、b的值，進(jìn)而得到解析式y(tǒng)=﹣x+5；（2）把y=7代入y=﹣x+5中計算出x的值即可；【解答】解：（1）設(shè)這個一次函數(shù)的解析式為y=kx+b（k≠0），∵當(dāng)x=﹣4時，y=9；當(dāng)x=6時，y=﹣1，∴，解得：，故這個一次函數(shù)的解析式為y=﹣x+5；（2）把y=7代入y=﹣x+5中得：7=﹣x+5，解得：x=﹣2．【點評】此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，以及求函數(shù)解析式的值，一次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是計算出一次函數(shù)的解析式．47．（2017秋?吳中區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已