2.2.2解一元二次方程-配方法

第1頁(yè)（共30頁(yè)）解一元二次方程—配方法1．（2015?濱州）用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10=0時(shí)，下列變形正確的為（）A．（x+3）2=1 B．（x﹣3）2=1 C．（x+3）2=19 D．（x﹣3）2=19【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】方程移項(xiàng)變形后，利用完全平方公式化簡(jiǎn)得到結(jié)果，即可做出判斷．【解答】解：方程移項(xiàng)得：x2﹣6x=10，配方得：x2﹣6x+9=19，即（x﹣3）2=19，故選D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元二次方程﹣配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．2．（2015?蘭州）一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可變形為（）A．（x+4）2=17 B．（x+4）2=15 C．（x﹣4）2=17 D．（x﹣4）2=15【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】方程利用配方法求出解即可．【解答】解：方程變形得：x2﹣8x=1，配方得：x2﹣8x+16=17，即（x﹣4）2=17，故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元二次方程﹣配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．3．（2015?隨州）用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣4=0，下列變形正確的是（）A．（x﹣6）2=﹣4+36 B．（x﹣6）2=4+36 C．（x﹣3）2=﹣4+9 D．（x﹣3）2=4+9【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法．【分析】根據(jù)配方法，可得方程的解．【解答】解：x2﹣6x﹣4=0，移項(xiàng)，得x2﹣6x=4，配方，得（x﹣3）2=4+9．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次方程，利用配方法解一元一次方程：移項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)化為1，配方，開(kāi)方．4．（2015?欽州）用配方法解方程x2+10x+9=0，配方后可得（）A．（x+5）2=16 B．（x+5）2=1 C．（x+10）2=91 D．（x+10）2=109【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】方程移項(xiàng)，利用完全平方公式化簡(jiǎn)得到結(jié)果即可．【解答】解：方程x2+10x+9=0，整理得：x2+10x=﹣9，配方得：x2+10x+25=16，即（x+5）2=16，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元二次方程﹣配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．5．（2015?科左中旗校級(jí)一模）用配方法解下列方程時(shí)，配方有錯(cuò)誤的是（）A．x2﹣2x﹣99=0化為（x﹣1）2=100 B．x2+8x+9=0化為（x+4）2=25C．2t2﹣7t﹣4=0化為（t﹣）2= D．3x2﹣4x﹣2=0化為（x﹣）2=【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法．【專(zhuān)題】配方法．【分析】配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．根據(jù)以上步驟進(jìn)行變形即可．【解答】解：A、∵x2﹣2x﹣99=0，∴x2﹣2x=99，∴x2﹣2x+1=99+1，∴（x﹣1）2=100，故A選項(xiàng)正確．B、∵x2+8x+9=0，∴x2+8x=﹣9，∴x2+8x+16=﹣9+16，∴（x+4）2=7，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤．C、∵2t2﹣7t﹣4=0，∴2t2﹣7t=4，∴t2﹣t=2，∴t2﹣t+=2+，∴（t﹣）2=，故C選項(xiàng)正確．D、∵3x2﹣4x﹣2=0，∴3x2﹣4x=2，∴x2﹣x=，∴x2﹣x+=+，∴（x﹣）2=．故D選項(xiàng)正確．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了配方法解一元二次方程，選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)．6．（2015?呼和浩特一模）方程x2+6x﹣5=0的左邊配成完全平方后所得方程為（）A．（x+3）2=14 B．（x﹣3）2=14 C． D．（x+3）2=4【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法．【專(zhuān)題】配方法．【分析】配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．【解答】解：由原方程移項(xiàng)，得x2+6x=5，等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，即32，得x2+6x+9=5+9，∴（x+3）2=14．故選A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了配方法解一元二次方程，解題時(shí)要注意解題步驟的準(zhǔn)確應(yīng)用．選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)．7．（2015?灤平縣二模）用配方法解一元二次方程x2+4x﹣5=0，此方程可變形為（）A．（x+2）2=9 B．（x﹣2）2=9 C．（x+2）2=1 D．（x﹣2）2=1【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法．【分析】移項(xiàng)后配方，再根據(jù)完全平方公式求出即可．【解答】解：x2+4x﹣5=0，x2+4x=5，x2+4x+22=5+22，（x+2）2=9，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是能正確配方．8．（2015秋?埇橋區(qū)期末）用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣5=0的過(guò)程中，配方正確的是（）A．（x+2）2=1 B．（x﹣2）2=1 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=9【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法．【分析】先移項(xiàng)，再方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，即可得出答案．【解答】解：移項(xiàng)得：x2﹣4x=5，配方得：x2﹣4x+22=5+22，（x﹣2）2=9，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程，關(guān)鍵是能正確配方．9．（2014?武漢模擬）用配方法解方程x2+10x+9=0，配方正確的是（）A．（x+5）2=16 B．（x+5）2=34 C．（x﹣5）2=16 D．（x+5）2=25【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法．【分析】移項(xiàng)，配方（方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方），即可得出答案．【解答】解：x2+10x+9=0，x2+10x=﹣9，x2+10x+52=﹣9+52，（x+5）2=16．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用配方法解一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是能正確配方．10．（2015?大邑縣校級(jí)模擬）用配方法解方程x2+4x+1=0時(shí)，經(jīng)過(guò)配方，得到（）A．（x+2）2=5 B．（x﹣2）2=5 C．（x﹣2）2=3 D．（x+2）2=3【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法．【分析】在本題中，把常數(shù)項(xiàng)1移項(xiàng)后，應(yīng)該在左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)4的一半的平方．【解答】解：把方程x2+4x+1=0的常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊，得到x2+4x=﹣1，方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，得到x2+4x+4=﹣1+4配方得（x+2）2=3．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程﹣配方法．配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)．11．（2015?東西湖區(qū)校級(jí)模擬）一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后為（）A．（x﹣4）2=17 B．（x+4）2=15C．（x+4）2=17 D．（x﹣4）2=17或（x+4）2=17【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法．【分析】先移項(xiàng)，得x2﹣8x=1，然后在方程的左右兩邊同時(shí)加上16，即可得到完全平方的形式．【解答】解：移項(xiàng)，得x2﹣8x=1，配方，得x2﹣8x+16=1+16，即（x﹣4）2=17．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用配方法解一元二次方程，對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行配方，不僅應(yīng)用于解一元二次方程，還可以應(yīng)用于二次函數(shù)和判斷代數(shù)式的符號(hào)等，應(yīng)熟練掌握．12．（2015?河北模擬）若一元二次方程9x2﹣12x﹣39996=0的兩根為a，b，且a＜b，則a+3b的值為（）A．136 B．268 C． D．【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法．【分析】利用配方法求出x的值，再根據(jù)一元二次方程9x2﹣12x﹣39996=0的兩根為a，b，且a＜b，求出a和b的值，再代入要求的式子即可得出答案．【解答】解：∵9x2﹣12x﹣39996=0，∴9（x﹣）2=40000，∴x1=，x2=﹣66，∵一元二次方程9x2﹣12x﹣39996=0的兩根為a，b，且a＜b，∴a=﹣66，b=，a+3b=﹣66+202=136．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程﹣配方法：先把一元二次方程的二次項(xiàng)的系數(shù)化為1和常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊，再方把方程兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半，這樣方程左邊配成了完全平方式，然后利用直接開(kāi)平方法解方程．13．（2015?詔安縣校級(jí)模擬）把方程x2﹣4x+1=0配方，化為（x+m）2=n的形式應(yīng)為（）A．（x﹣2）2=﹣3 B．（x﹣2）2=3 C．（x+2）2=﹣3 D．（x+2）2=3【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法．【分析】利用完全平方公式配方即可求解．【解答】解：把方程x2﹣4x+1=0配方，得（x﹣2）2=3，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了解一元一次方程的配方法，解題的關(guān)鍵是熟記安全平方公式．14．（2015?河北模擬）把一元二次方程x2﹣6x+4=0化成（x+n）2=m的形式時(shí)，m+n的值為（）A．8 B．6 C．3 D．2【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】利用配方法得到（x﹣3）2=5，則可得到m和n的值，然后計(jì)算它們的和即可．【解答】解：x2﹣6x=﹣4，x2﹣6x+9=﹣4+9，（x﹣3）2=5，所以n=﹣3，m=5，所以m+n=5﹣3=2．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程﹣配方法：將一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接開(kāi)平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法．注意方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．15．（2015?安慶二模）用配方法把一元二次方程x2+6x+1=0，配成（x+p）2=q的形式，其結(jié)果是（）A．（x+3）2=8 B．（x﹣3）2=1 C．（x﹣3）2=10 D．（x+3）2=4【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】先移項(xiàng)得到x2+6x=﹣1，再把方程兩邊加上9，然后利用完全平方公式即可得到（x+3）2=8．【解答】解：x2+6x=﹣1，x2+6x+9=﹣1+9，（x+3）2=8．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程﹣配方法：將一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接開(kāi)平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法．注意方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．16．（2015?本溪模擬）用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0方程可變形為（）A．（x+1）2=4 B．（x﹣1）2=4 C．（x+1）2=6 D．（x﹣1）2=6【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法．【分析】先移項(xiàng)，再兩邊都加上1，即可得出選項(xiàng)．【解答】解：x2﹣2x﹣5=0，x2﹣2x=5，x2﹣2x+1=5+1，（x+1）2=6，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能正確配方，即方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．17．（2015秋?西區(qū)期末）將方程x2+8x+9=0左邊變成完全平方式后，方程是（）A．（x+4）2=7 B．（x+4）2=25 C．（x+4）2=﹣9 D．（x+4）2=﹣7【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法．【專(zhuān)題】配方法．【分析】配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)．【解答】解：∵x2+8x+9=0∴x2+8x=﹣9∴x2+8x+16=﹣9+16∴（x+4）2=7故選A．【點(diǎn)評(píng)】解決本題容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是移項(xiàng)忘記變號(hào)，并且配方時(shí)是方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．18．（2015秋?濟(jì)寧校級(jí)期末）用配方法解方程x2﹣x﹣1=0時(shí)，應(yīng)將其變形為（）A．（x﹣）2= B．（x+）2= C．（x﹣）2=0 D．（x﹣）2=【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法．【專(zhuān)題】配方法．【分析】本題要求用配方法解一元二次方程，首先將常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右側(cè)，將等號(hào)左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，即可將等號(hào)左邊的代數(shù)式寫(xiě)成完全平方形式．【解答】解：∵x2﹣x﹣1=0，∴x2﹣x=1，∴x2﹣x+=1+，∴（x﹣）2=．故選D．【點(diǎn)評(píng)】配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)．19．（2015春?成都校級(jí)期末）一元二次方程x2﹣4x﹣1=0配方后正確的是（）A．（x﹣2）2=1 B．（x﹣2）2=5 C．（x﹣4）2=1 D．（x﹣4）2=5【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法．【專(zhuān)題】配方法．【分析】本題要求用配方法解一元二次方程，首先將常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右側(cè)，將等號(hào)左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，即可將等號(hào)左邊的代數(shù)式寫(xiě)成完全平方形式．【解答】解：∵x2﹣4x﹣1=0，∴x2﹣4x=1，∴x2﹣4x+4=1+4，∴（x﹣2）2=5．故選B．【點(diǎn)評(píng)】配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)．20．（2015秋?單縣期末）用配方法解一元二次方程4x2﹣4x=1，變形正確的是（）A． B． C． D．（x﹣1）2=0【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】在本題中，把二次項(xiàng)系數(shù)化為1后，應(yīng)該在左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)﹣1的一半的平方．【解答】解：把二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得到x2﹣x=，方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，得到x2﹣x+=+，配方得（x﹣）2=．故選B．【點(diǎn)評(píng)】配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)．21．（2015春?杭州校級(jí)期末）用配方法解方程x2﹣2x﹣2=0，下列配方正確的是（）A．（x﹣1）2=2 B．（x﹣1）2=3 C．（x﹣2）2=3 D．（x﹣2）2=6【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法．【分析】根據(jù)配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方得出即可．【解答】解：∵x2﹣2x﹣2=0，∴x2﹣2x=2，∴x2﹣2x+1=2+1，∴（x﹣1）2=3．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了配方法解一元二次方程，解題時(shí)要注意解題步驟的準(zhǔn)確應(yīng)用．選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)．22．（2015秋?邵陽(yáng)縣期末）把方程x2﹣4x﹣1=0配方化為（x﹣m）2=n的形式是（）A．（x+2）2=1 B．（x﹣2）2=5 C．（x﹣2）2=1 D．（x+2）2=5【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法．【分析】此題考查了配方法解一元二次方程，在把6移項(xiàng)后，左邊應(yīng)該加上一次項(xiàng)系數(shù)﹣4的一半的平方．【解答】解：∵x2﹣4x﹣1=0，∴x2﹣4x=1，∴x2﹣4x+4=1+4，∴（x﹣2）2=5．故選B．【點(diǎn)評(píng)】配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)．23．（2015春?海淀區(qū)期末）用配方法解方程x2﹣4x﹣7=0時(shí)，原方程應(yīng)變形為（）A．（x﹣2）2=11 B．（x+2）2=11 C．（x﹣4）2=23 D．（x+4）2=23【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】方程常數(shù)項(xiàng)移到右邊，兩邊加上4變形得到結(jié)果即可．【解答】解：方程x2﹣4x﹣7=0，變形得：x2﹣4x=7，配方得：x2﹣4x+4=11，即（x﹣2）2=11，故選A【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元二次方程﹣配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．24．（2015春?長(zhǎng)清區(qū)期末）用配方法解下列方程時(shí)，配方正確的是（）A．方程x2﹣6x﹣5=0，可化為（x﹣3）2=4B．方程y2﹣2y﹣2015=0，可化為（y﹣1）2=2015C．方程a2+8a+9=0，可化為（a+4）2=25D．方程2x2﹣6x﹣7=0，可化為【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法．【分析】配方法解方程：把左邊配成完全平方式，右邊化為常數(shù)．【解答】解：A、由原方程得到：方程x2﹣6x+32=5+32，可化為（x﹣3）2=14，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、由原方程得到：方程y2﹣2y+12=2015+12，可化為（y﹣1）2=2016，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、由原方程得到：方程a2+8a+42=﹣9+42，可化為（a+4）2=7，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、由原方程得到：方程x2﹣3x+（）2=+（）2，可化為，故本選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了配方法解方程．用配方法解一元二次方程的步驟：（1）形如x2+px+q=0型：第一步移項(xiàng)，把常數(shù)項(xiàng)移到右邊；第二步配方，左右兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；第三步左邊寫(xiě)成完全平方式；第四步，直接開(kāi)方即可．（2）形如ax2+bx+c=0型，方程兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)系數(shù)，即化成x2+px+q=0，然后配方．25．（2015秋?定陶縣期末）用配方法解方程3x2﹣6x+2=0，則方程可變形為（）A．（x﹣3）2= B．3（x﹣1）2= C．（3x﹣1）2=1 D．（x﹣1）2=【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法．【分析】先移項(xiàng)得到3x2﹣6x=﹣2，再把方程兩邊都除以3，然后把方程兩邊加上1即可得到（x﹣1）2=．【解答】解：移項(xiàng)得3x2﹣6x=﹣2，二次系數(shù)化為1得x2﹣2x=﹣，方程兩邊加上1得x2﹣2x+1=﹣+1，所以（x﹣1）2=．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元二次方程﹣配方法，熟練掌握解方程的步驟與方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．26．（2015秋?灤縣期末）方程x2+1=2x的根是（）A．x1=1，x2=﹣1 B．x1=x2=1C．x1=x2=﹣1 D．x1=1+，x2=1﹣【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法．【分析】在本題中，把2x移項(xiàng)后，左邊是完全平方公式，再直接開(kāi)方即可．【解答】解：把方程x2+1=2x移項(xiàng)，得到x2﹣2x+1=0，∴（x﹣1）2=0，∴x﹣1=0，∴x1=x2=1，故選B．【點(diǎn)評(píng)】配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)．27．（2015秋?鹽城校級(jí)期中）用配方法解關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），此方程可變形為（）A． B．C．= D．【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法．【專(zhuān)題】配方法．【分析】首先進(jìn)行移項(xiàng)，然后把二次項(xiàng)系數(shù)化為1，再進(jìn)行配方，方程左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，即可變形成左邊是完全平方，右邊是常數(shù)的形式．【解答】解：∵ax2+bx+c=0，∴ax2+bx=﹣c，∴x2+x=﹣，∴x2+x+=﹣+，∴．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)．28．（2015秋?湖北期中）用配方法解下列方程時(shí)，配方有錯(cuò)誤的是（）A．2m2+m﹣1=0化為B．x2﹣6x+4=0化為（x﹣3）2=5C．2t2﹣3t﹣2=0化為D．3y2﹣4y+1=0化為【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】各項(xiàng)中的方程變形得到結(jié)果，即可做出判斷．【解答】解：A、2m2+m﹣1=0，變形得：m2+m=，配方得：m2+m+=，即（m+）2=，本選項(xiàng)正確；B、x2﹣6x+4=0，移項(xiàng)得：x2﹣6x=﹣4，配方得：x2﹣6x+9=5，即（x﹣3）2=5，本選項(xiàng)正確；C、2t2﹣3t﹣2=0，變形得：t2﹣t=1，配方得：t2﹣t+=，即（t﹣）2=，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、3y2﹣4y+1=0，變形得：y2﹣y=﹣，配方得：y2﹣y+=，即（y﹣）2=，本選項(xiàng)正確．故選C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元二次方程﹣配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．29．（2015秋?建湖縣期中）已知方程x2﹣6x+q=0可以配方成（x﹣p）2=7的形式，那么q的值是（）A．9 B．7 C．2 D．﹣2【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法．【分析】利用配方法，首先移項(xiàng)，再等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，即可將x2﹣6x+q=0可以配方成（x﹣p）2=7，則可得得方程p=3，9﹣q=7，繼而求得答案．【解答】解：∵x2﹣6x+q=0，∴x2﹣6x=﹣q，∴x2﹣6x+9=﹣q+9，∴（x﹣3）2=9﹣q，據(jù)題意得p=3，9﹣q=7，∴p=3，q=2．故選C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了配方法解一元二次方程．此題難度適中，注意掌握配方法的解題步驟是關(guān)鍵．30．（2015春?甌海區(qū)期中）把方程x2﹣4x﹣6=0配方，化為（x+m）2=n的形式應(yīng)為（）A．（x﹣4）2=6 B．（x﹣2）2=4 C．（x﹣2）2=0 D．（x﹣2）2=10【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法．【分析】先移項(xiàng)，再方程兩邊都加上4即可．【解答】解：x2﹣4x﹣6=0，x2﹣4x=6，x2﹣4x+4=6+4，（x﹣2）2=10，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能正確配方．1．（2013秋?饒平縣校級(jí)月考）解方程：2x2﹣4（x﹣1）=5．【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】先把方程整理，然后把常數(shù)項(xiàng)4移項(xiàng)，然后把二次項(xiàng)系數(shù)化為1，再在左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方．【解答】解：去括號(hào)得，2x2﹣4x+4=5，移項(xiàng)得，2x2﹣4x=5﹣4，合并同類(lèi)項(xiàng)得，2x2﹣4x=1，二次項(xiàng)系數(shù)化為1得，x2﹣2x=，配方得，x2﹣2x+1=1+，即（x﹣1）2=，開(kāi)方得，x﹣1=±，所以，x1=1+，x2=1﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了配方法，一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)．2．（2013秋?湖里區(qū)校級(jí)月考）用配方法解下列方程：（1）x2+8x﹣2=0；（2）；（3）3x2+2x﹣3=0．【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法．【分析】配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．由此解方程即可．【解答】解：（1）x2+8x﹣2=0x2+8x=2x2+8x+16=2+16（x+4）2=18x+4=±3x+4=3，x+4=﹣3x1=3﹣4，x2=﹣3﹣4；（2）x2+x=x2+x+=+（x+）2=1x+=±1x+=1，x+=﹣1x1=，x2=﹣；（3）3x2+2x﹣3=03x2+2x=3x2+x=1x2+x+=1+（x+）2=x+=±x+=，x+=﹣x1=﹣，x2=﹣﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用配方法解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是先把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1．3．（2013秋?明山區(qū)校級(jí)月考）（1）﹣6×﹣（）﹣1﹣|1﹣|﹣（π﹣3.14）0（2）解方程：2m2﹣4m﹣7=0．【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；二次根式的混合運(yùn)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】（1）根據(jù)零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義得到原式=2﹣3﹣+1﹣﹣1，然后合并即可；（2）利用配方法解方程：先把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊，再把二次項(xiàng)系數(shù)化為1，然后把方程兩邊都加上1得到（m﹣1）2=，再利用直接開(kāi)平方法求解．【解答】解：（1）原式=2﹣3﹣+1﹣﹣1=﹣3；（2）m2﹣2m=，m2﹣2m+1=+1，（m﹣1）2=，m﹣1=±，所以m1=1+，m2=1﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程﹣配方法：將一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接開(kāi)平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法．也考查了零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．4．（2013秋?深州市校級(jí)月考）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義運(yùn)算“※”，其法則為：a※b=4ab，例如：2※6=4×2×6=48．（1）求3※7的值；（2）求x※x+8※x+2※8=0中x的值．【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法；有理數(shù)的乘法．【專(zhuān)題】新定義．【分析】（1）直接利用題目提供的運(yùn)算代入求值即可；（2）根據(jù)題目提供的運(yùn)算列出有關(guān)x的方程求解即可．【解答】解：（1）3※7=4×3×7=84；（2）根據(jù)題意得：4x2+4×8x+4×2×8=0，即：x2+8x+16=0，解得：x=﹣4，故x的值為﹣4．【點(diǎn)評(píng)】考查了學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和解題技能，這是典型的新定義題型，解這類(lèi)題應(yīng)該嚴(yán)格按照題中給出的計(jì)算法則進(jìn)行運(yùn)算．易錯(cuò)點(diǎn)是要把小括號(hào)里算出的代數(shù)式看做是整體代入下一步驟中計(jì)算．5．（2013秋?裕華區(qū)校級(jí)月考）計(jì)算（1）解方程：x2+6x﹣8=0（2）已知m是x2﹣x﹣1=0的解，求代數(shù)式2m﹣m（m+1）+8的值．【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法；一元二次方程的解．【分析】（1）把常數(shù)項(xiàng)﹣8移項(xiàng)后，應(yīng)該在左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)6的一半的平方；（2）把x=m代入已知方程求得m2﹣m=1，然后將其整體代入整理后的所求的代數(shù)式進(jìn)行求值．【解答】解：（1）由原方程移項(xiàng)，得x2+6x=8，兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半，得x2+6x+32=8+32，配方，得（x+3）2=17，直接開(kāi)平方，得x+3=±，解得，x1=﹣3+，x2=﹣3﹣；（2）∵m是x2﹣x﹣1=0的解，∴m2﹣m﹣1=0，則m2﹣m=1，∴2m﹣m（m+1）+8=﹣（m2﹣m）+8=﹣1+8=7，即代數(shù)式2m﹣m（m+1）+8的值是7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程和一元二次方程的解的定義．配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)．6．（2013秋?溫嶺市校級(jí)月考）規(guī)定：．例如：，若，求x的值．【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法．【專(zhuān)題】新定義．【分析】根據(jù)新運(yùn)算先列出方程，再根據(jù)配方法解一元二次方程的步驟對(duì)要求的式子進(jìn)行配方，然后進(jìn)行整理，即可求出答案．【解答】解：由題意得：x2﹣3﹣6x=0，∴x2﹣6x=3，∴x2﹣6x+9=3+9，∴（x﹣3）2=12∴x﹣3=，∴x1=3+2，x2=3﹣2；【點(diǎn)評(píng)】此題考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)．7．（2013秋?浠水縣校級(jí)月考）已知實(shí)數(shù)a，b滿足，求a+的值．【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】方程左邊前兩項(xiàng)利用完全平方公式變形，求出方程的解即可確定出所求式子的值．【解答】解：方程變形得：（a+）2﹣2（a+）﹣3=0，分解因式得：（a+﹣3）（a++1）=0，則a+=3或﹣1．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元二次方程﹣配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．8．（2013秋?富順縣校級(jí)月考）解方程：x2﹣5x+2=0（配方法）【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法．【分析】把常數(shù)項(xiàng)2移項(xiàng)后，應(yīng)該在左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)﹣5的一半的平方．【解答】解：把方程x2﹣5x+2=0的常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊，得x2﹣5x=﹣2，方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，得x2﹣5x+（﹣）2=﹣2+（﹣）2，配方，得（x﹣）2=．開(kāi)方，得x﹣=±，解得x1=，x2=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了配方法解一元二次方程．配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)．9．（2013秋?淮陰區(qū)校級(jí)月考）按要求解下列方程：（1）x2+x﹣1=0（用配方法解）；（2）4x2﹣8x=1．【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】（1）方程常數(shù)項(xiàng)移到右邊，兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，利用完全平方公式變形，開(kāi)方即可求出解；（2）方程二次項(xiàng)系數(shù)化為1，常數(shù)項(xiàng)移到右邊，兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，利用完全平方公式變形，開(kāi)方即可求出解．【解答】解：（1）方程變形得：x2+x=1，配方得：x2+x+=，即（x+）2=，開(kāi)方得：x+=±，解得：x1=，x2=；（2）方程變形得：x2﹣2x=，配方得：x2﹣2x+1=，即（x﹣1）2=，開(kāi)方得：x﹣1=±，解得：x1=1+，x2=1﹣．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元二次方程﹣配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．10．（2013秋?思明區(qū)校級(jí)月考）用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?）25x2﹣36=0（2）x2+5x+7=3x+11．【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-直接開(kāi)平方法．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】（1）方程變形后，開(kāi)方即可求出解；（2）方程整理后，配方得到結(jié)果，開(kāi)方即可求出解．【解答】解：（1）方程變形得：x2=，開(kāi)方得：x=±；（2）方程整理得：x2+2x=4，配方得：x2+2x+1=5，即（x+1）2=5，開(kāi)方得：x+1=±，解得：x1=﹣1+，x2=﹣1﹣．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元二次方程﹣配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．11．（2013秋?東阿縣校級(jí)期中）按要求解下列方程：（1）用配方法解方程2x2+3x﹣1=0；（2）用公式法解方程x2+4x﹣2=0；（3）用適當(dāng)方法解方程（2x+1）2=（x﹣3）2．【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-因式分解法．【分析】（1）移項(xiàng)，系數(shù)化成1，配方，開(kāi)方，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可；（2）求出b2﹣4ac的值，代入公式求出即可；（3）兩邊開(kāi)方，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）2x2+3x﹣1=0，2x2+3x=1，x2+x=，平配方得：x2+x+（）2=+（）2，（x+）2=，開(kāi)方得：x+=±，x1=，x2=﹣；（2）x2+4x﹣2=0，b2﹣4ac=42﹣4×1×（﹣2）=24，x=，x1=﹣2+，x2=﹣2﹣；（3）（2x+1）2=（x﹣3）2，開(kāi)方得：2x+1=±（x﹣3），2x+1=x﹣3，2x+1=﹣（x﹣3），x1=﹣4，x2=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的解方程的能力，題目比較好，難度適中．12．（2013秋?自貢期中）用配方法解關(guān)于x的一元二次方程mx2+nx+p=0（其中n2﹣4mp＞0）．【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】方程二次項(xiàng)系數(shù)化為1，常數(shù)項(xiàng)移到右邊，兩邊加上一次項(xiàng)一半的平方，左邊化為完全平方式，右邊合并，開(kāi)方即可求出解．【解答】解：方程變形得：x2+x=﹣，配方得：x2+x+=﹣，即（x+）2=，∵n2﹣4mp＞0，∴開(kāi)方得：x+=±，則x=．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元二次方程﹣配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．13．（2013秋?太倉(cāng)市期中）解方程（1）x2﹣4x﹣1=0（2）+=1．【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法；解分式方程．【分析】（1）將一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接開(kāi)平方法求解；（2）先把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程進(jìn)行求解，然后解方程，注意，需要驗(yàn)根．【解答】解：（1）由原方程，得x2﹣4x=1，配方，得（x﹣2）2=5，開(kāi)方，得x﹣2=±，解得，x1=2+，x2=2﹣；（2）去分母，得3﹣（x﹣2）（x+1）=x2﹣1，所以2x2﹣x﹣6=0，則x=，解得，x1=2，x2=﹣．經(jīng)檢驗(yàn)，x1=2，x2=﹣都是原方程的根，所以，原方程的根是x1=2，x2=﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解分式方程，配方法解一元二次方程．注意，分式方程需要驗(yàn)根．14．（2013秋?海陵區(qū)期中）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）2x2+x﹣6=0；（2）x+4﹣x（x+4）=0；（3）2x2﹣12x+6=0（配方法）．【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】（1）（2）按照用公式法解一元二次方程的一般步驟計(jì)算：①把方程化成一般形式，進(jìn)而確定a，b，c的值（注意符號(hào)）；②求出b2﹣4ac的值（若b2﹣4ac＜0，方程無(wú)實(shí)數(shù)根）；③在b2﹣4ac≥0的前提下，把a(bǔ)、b、c的值代入公式進(jìn)行計(jì)算求出方程的根．（3）按照配方法的一般步驟計(jì)算：①把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；②把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；③等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)．【解答】解：（1）∵a=2，b=1，c=﹣6，∴△=b2﹣4ac=1﹣4×2×（﹣6）=49＞0，∴x==，∴x1=﹣2，x2=；（2）原方程變形為：x+4﹣x2﹣4x=0，整理得：﹣x2﹣3x+4=0即x2+3x﹣4=0，∵a=1，b=3，c=﹣4，∴△=9﹣4×1×（﹣4）=9+16=25，∴x==；∴x1=1，x2=﹣4；（3）把方程2x2﹣12x+6=0的常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊，得到2x2﹣12x=﹣6，把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1得：x2﹣6x=﹣3，程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，得到x2﹣6x+9=﹣3+9即（x﹣3）2=6，∴x﹣3=±，∴x=3±，∴x1=3+，x2=3﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用配方法和公式法解一元二次方程的步驟，解題的關(guān)鍵是牢記步驟，并能熟練運(yùn)用，此題難度不大，但計(jì)算時(shí)要細(xì)心才行．15．（2013秋?萬(wàn)州區(qū)校級(jí)期中）解方程（1）3（x﹣2）2=x（x﹣2）（2）2x2+4x﹣3=0（用配方法）【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-因式分解法．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】（1）先移項(xiàng)，再提公因式即可；（2）先將二次項(xiàng)系數(shù)化為1，再配方即可．【解答】解：（1）移項(xiàng)得，3（x﹣2）2﹣x（x﹣2）=0，（x﹣2）[3（x﹣2）﹣x]=0，（x﹣2）（2x﹣6）=0，x﹣2=0或2x﹣6=0，解得x1=2，x2=3；（2）系數(shù)化為1得，x2+2x﹣=0，配方得，x2+2x+1﹣1﹣=0，即（x+1）2=，開(kāi)方得，x+1=±，即x1=，x2=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用配方法和因式分解法解一元二次方程，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握．16．（2013秋?工業(yè)園區(qū)校級(jí)期中）解方程：（1）x2+4x﹣2=0（2）=+2．【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法；換元法解分式方程．【分析】（1）把常數(shù)項(xiàng)2移項(xiàng)后，應(yīng)該在左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)﹣4的一半的平方．（2）設(shè)y=，則原方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于y的方程，通過(guò)解該方程來(lái)求y的值，然后再來(lái)求x的值．【解答】解：（1）把方程x2﹣4x+2=0的常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊，得x2﹣4x=﹣2方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，得x2﹣4x+4=﹣2+4配方，得（x﹣2）2=2．開(kāi)方，得x﹣2=±，解得，x1=2+，x2=2﹣；（2）設(shè)y=，則原方程化為y=+2，方程的兩邊同時(shí)乘以y，得y2=3+2y，即（y﹣3）（y+1）=0，解得，y=3或y=﹣1．經(jīng)檢驗(yàn)，y=3、y=﹣1都是方程y=+2的根．當(dāng)y=3時(shí)，=3，解得x=3；當(dāng)y=﹣1時(shí)，=﹣1，解得x=1；經(jīng)檢驗(yàn)，x=3和x=1都是原方程的根．故原方程的解為：x1=3，x2=1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了配方法和換元法解一元二次方程．注意，分式方程需要驗(yàn)根．17．（2013秋?永安市校級(jí)期中）選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠蹋海?）（2）x（x﹣6）=2（x﹣8）【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-直接開(kāi)平方法．【分析】（1）根據(jù)直接開(kāi)平方法的步驟先去分母，再開(kāi)方即可；（2）先把原方程進(jìn)行整理，再化成完全平方的形式，最后開(kāi)方即可．【解答】解：（1）∵（x+3）2=1，∴（x+3）2=3，∴x+3=，∴x1=﹣3，x2=﹣3﹣；（2）x（x﹣6）=2（x﹣8），整理得：x2﹣8x+16=0，（x﹣4）2=0，x1=x2=4．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了配方法和直接開(kāi)平方法解一元二次方程，關(guān)鍵是掌握兩種方法的步驟，注意不要漏解．18．（2013春?東城區(qū)期末）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）x2﹣6x=3；（2）x（x﹣2）+3=0．【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法．【分析】（1）直接在左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)﹣6的一半的平方；（2）先去括號(hào)，把常數(shù)項(xiàng)3移項(xiàng)后，應(yīng)該在左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)﹣2的一半的平方．【解答】解：（1）方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，得到x2﹣6x+9=3+9，配方得（x﹣3）2=12．x﹣3=±2，解得x=3±2，即x1=3+2，x2=3﹣2；（2）去括號(hào)得，x2﹣2x+3=0，移項(xiàng)得，x2﹣2x=﹣3，方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，得到x2﹣2x+3=﹣3+3，配方得（x﹣）2=0．x﹣=0，解得x1=x2=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用配方法解一元二次方程，配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)．19．（2013秋?鹽城校級(jí)期末）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）16（x﹣5）2﹣49=0（2）（x+1）2=4x．【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-直接開(kāi)平方法．【專(zhuān)題】方程思想．【分析】（1）變形后，根據(jù)直接開(kāi)平方可以解答本題；（2）根據(jù)直接開(kāi)平方可以解答本題．【解答】解：（1）16（x﹣5）2﹣49=0移項(xiàng)，得16（x﹣5）2=494（x﹣5）=±7故x﹣5=±．由此可得，x=5±．故．（2）（x+1）2=4x化簡(jiǎn)，得x2﹣2x+1=0故（x﹣1）2=0x﹣1=0解得x=1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是選擇合適的方法進(jìn)行方程的解答．20．（2013秋?無(wú)錫期中）我們知道：若x2=9，則x=3或x=﹣3．因此，小南在解方程x2+2x﹣8=0時(shí)，采用了以下的方法：解：移項(xiàng)，得x2+2x=8：兩邊都加上l，得x2+2x+1=8+1，所以（x+1）2=9；則x+1=3或x+1=﹣3：所以x=2或x=﹣4．小南的這種解方程方法，在數(shù)學(xué)上稱(chēng)之為配方法．請(qǐng)用配方法解方程x2﹣4x﹣5=0．【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法．【專(zhuān)題】配方法．【分析】配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．【解答】解：移項(xiàng)，得x2﹣4x=5：…（1分）兩邊都加上4，得x2﹣4x+4=5+4，所以（x﹣2）2=9；…（2分）則x﹣2=3或x﹣2=﹣3：…（4分）所以x=5或x=﹣1．…（5分）【點(diǎn)評(píng)】此題考查了配方法解一元二次方程，解題時(shí)要注意解題步驟的準(zhǔn)確應(yīng)用．選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)．21．（2013秋?滄源縣期末）解方程：（1）x2﹣4x+1=0；（2）9（2x﹣5）2﹣4=0．【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-直接開(kāi)平方法．【分析】（1）利用配方法解答該方程；（2）利用直接開(kāi)平方法解一元二次方程．【解答】解：（1）由原方程移項(xiàng)，得x2﹣4x=﹣1，等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，得x2﹣4x+4=﹣1+4，即（x﹣2）2=3，x﹣2=±，則x1=2+，x2=2﹣；（2）由原方程移項(xiàng)，得9（2x﹣5）2=4，等式兩邊同時(shí)除以9，得（2x﹣5）2=，2x﹣5=±，則x1=，x2=．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了配方法、直接開(kāi)平方法解一元二次方程．選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，如果方程的二次項(xiàng)系數(shù)為1，那么加上一次項(xiàng)的系數(shù)一半的平方．22．（2013?泰興市模擬）（1）計(jì)算：（2）解方程：2x2﹣4x﹣5=0（配方法）（3）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x是方程3x2﹣x﹣1=0的根．【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；分式的化簡(jiǎn)求值；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．【分析】（1）先計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、去絕對(duì)值、化簡(jiǎn)二次根式、零指數(shù)冪；然后根據(jù)實(shí)數(shù)運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算；（2）化二次項(xiàng)系數(shù)為1，把常數(shù)項(xiàng)﹣5移項(xiàng)后，應(yīng)該在左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方．（3）先化簡(jiǎn)所求代數(shù)式，然后3x2，=x+1代入求值即可．【解答】解：（1）原式=4+﹣2+1=5﹣；（2）由原方程，得x2﹣2x﹣=0，移項(xiàng)，得x2﹣2x=，兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，得x2﹣2x+1=，即（x﹣1）2=，開(kāi)方，得x﹣1=±，解得x1=1+，x2=1﹣；（3）∵3x2﹣x﹣1=0，∴3x2=x+1，∴=×===，即=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，配方法解方程等．配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)．23．（2013?濟(jì)寧模擬）（1）解方程：．（2）用配方法解方程：2x2+1=3x．【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法；解分式方程．【分析】（1）先化分式方程為整式方程，然后解整式方程，注意，分式方程要驗(yàn)根；（2）配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)．【解答】解：（1）方程的兩邊同時(shí)乘以（x﹣2），得x﹣3+x﹣2=﹣3，移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，得2x=2，化系數(shù)為1，得x=1．經(jīng)檢驗(yàn)，x=1是原方程的根；（2）由原方程，移項(xiàng)得2x2﹣3x=﹣1，化二次項(xiàng)系數(shù)為1，得x2﹣x=﹣，等式的兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，得x2﹣x+=﹣+，配方，得（x﹣）2=，開(kāi)平方，得x﹣=±，解得，x1=1，x2=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程﹣﹣配方法．配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．24．（2013?民樂(lè)縣校級(jí)模擬）解方程（組）與不等式組：（1）（2）（3）x2﹣4x+2=0；（4）解不等式組并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法；解二元一次方程組；解分式方程；在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組．【分析】（1）先去分母，把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程，求出方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可；（2）先由②得y=2x﹣1，再把它代入③求出x的值，再把x的值代入③求出y的值，從而求出原方程組的解；（3）先把原方程進(jìn)行配方，得出（x﹣2）2=2，再求出x的值即可；（4）先分別求出兩個(gè)不等式的解集，再找出解集的公共部分即可．【解答】解：（1），x（x+2）+（x+2）（x﹣2）=1，x2+2x+x2﹣4=1，2x2+2x﹣5=0，x1=，x2=；經(jīng)檢驗(yàn)x1=，x2=是原方程的解；（2），由②得：y=2x﹣1③，把③代入①得：x=1，把x=1代入③得：y=1，則原方程組的解是；（3）x2﹣4x+2=0；（x﹣2）2=2，x﹣2=，x1==2，x2=﹣+2；（4），由①得：x≤2，由②得：x＞﹣2，則原不等式組的解為：﹣2＜x≤2；【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元二次方程、二元一次方程（不等式）組、分式方程，要掌握解方程和不等式的步驟和方法，解分式方程時(shí)要進(jìn)行檢驗(yàn)．25．（2014秋?景洪市校級(jí)月考）解下列方程：（1）x2﹣2x=99；（2）x2+8x=﹣16．【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法．【分析】（1）在等式的兩邊同時(shí)加上1；（2）在等式的兩邊同時(shí)加上16．【解答】解：（1）由原方程，得x2﹣2x+1=99+1，（x﹣1）2=100，x﹣1=±10，x1=11，x2=﹣9；（2）由原方程，得x2+8x+16=0，（x+4）2=0，x1=x2=﹣4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了配方法解一元二次方程．配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)．26．（2014秋?閩侯縣校級(jí)月考）用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋海?）x2﹣4x+1=0；（配方法）（2）3x2﹣4x﹣1=0．（求根公式法）【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法．【分析】（1）首先將常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右側(cè)，將等號(hào)左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，即可將等號(hào)左邊的代數(shù)式寫(xiě)成完全平方形式；（2）找出方程中二次項(xiàng)系數(shù)a，一次項(xiàng)系數(shù)b及常數(shù)項(xiàng)c，計(jì)算出b2﹣4ac為28大于0，然后將a，b及c的值代入求根公式