2.4.2二次函數(shù)的應(yīng)用

二次函數(shù)的應(yīng)用（2015?銅仁市）河北省趙縣的趙州橋的橋拱是近似的拋物線形，建立如圖所示的平面直角坐標系，其函數(shù)的關(guān)系式為y=﹣x2，當水面離橋拱頂?shù)母叨菵O是4m時，這時水面寬度AB為（）A．﹣20m B．10m C．20m D．﹣10m【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，把y=﹣4直接代入解析式即可解答．【解答】解：根據(jù)題意B的縱坐標為﹣4，把y=﹣4代入y=﹣x2，得x=±10，∴A（﹣10，﹣4），B（10，﹣4），∴AB=20m．即水面寬度AB為20m．故選C．【點評】本題考查了點的坐標的求法及二次函數(shù)的實際應(yīng)用．此題為數(shù)學建模題，借助二次函數(shù)解決實際問題．（2015?金華）圖2是圖1中拱形大橋的示意圖，橋拱與橋面的交點為O，B，以點O為原點，水平直線OB為x軸，建立平面直角坐標系，橋的拱形可近似看成拋物線y=﹣（x﹣80）2+16，橋拱與橋墩AC的交點C恰好在水面，有AC⊥x軸，若OA=10米，則橋面離水面的高度AC為（）A．16米 B．米 C．16米 D．米【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用．【專題】計算題．【分析】先確定C點的橫坐標，然后根據(jù)拋物線上點的坐標特征求出C點的縱坐標，從而可得到AC的長．【解答】解：∵AC⊥x軸，OA=10米，∴點C的橫坐標為﹣10，當x=﹣10時，y=﹣（x﹣80）2+16=﹣（﹣10﹣80）2+16=﹣，∴C（﹣10，﹣），∴橋面離水面的高度AC為m．故選B．【點評】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用：利用二次函數(shù)解決拋物線形的隧道、大橋和拱門等實際問題時，要恰當?shù)匕堰@些實際問題中的數(shù)據(jù)落實到平面直角坐標系中的拋物線上，從而確定拋物線的解析式，通過解析式可解決一些測量問題或其他問題．（2015?濰坊）如圖，有一塊邊長為6cm的正三角形紙板，在它的三個角處分別截去一個彼此全等的箏形，再沿圖中的虛線折起，做成一個無蓋的直三棱柱紙盒，則該紙盒側(cè)面積的最大值是（）A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm2【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用；展開圖折疊成幾何體；等邊三角形的性質(zhì)．【分析】如圖，由等邊三角形的性質(zhì)可以得出∠A=∠B=∠C=60°，由三個箏形全等就可以得出AD=BE=BF=CG=CH=AK，根據(jù)折疊后是一個三棱柱就可以得出DO=PE=PF=QG=QH=OK，四邊形ODEP、四邊形PFGQ、四邊形QHKO為矩形，且全等．連結(jié)AO證明△AOD≌△AOK就可以得出∠OAD=∠OAK=30°，設(shè)OD=x，則AO=2x，由勾股定理就可以求出AD=x，由矩形的面積公式就可以表示紙盒的側(cè)面積，由二次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)論．【解答】解：∵△ABC為等邊三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=AC．∵箏形ADOK≌箏形BEPF≌箏形AGQH，∴AD=BE=BF=CG=CH=AK．∵折疊后是一個三棱柱，∴DO=PE=PF=QG=QH=OK，四邊形ODEP、四邊形PFGQ、四邊形QHKO都為矩形．∴∠ADO=∠AKO=90°．連結(jié)AO，在Rt△AOD和Rt△AOK中，，∴Rt△AOD≌Rt△AOK（HL）．∴∠OAD=∠OAK=30°．設(shè)OD=x，則AO=2x，由勾股定理就可以求出AD=x，∴DE=6﹣2x，∴紙盒側(cè)面積=3x（6﹣2x）=﹣6x2+18x，=﹣6（x﹣）2+，∴當x=時，紙盒側(cè)面積最大為．故選C．【點評】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)的運用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運用，勾股定理的運用，矩形的面積公式的運用，二次函數(shù)的性質(zhì)的運用，解答時表示出紙盒的側(cè)面積是關(guān)鍵．（2015?六盤水）如圖，假設(shè)籬笆（虛線部分）的長度16m，則所圍成矩形ABCD的最大面積是（）A．60m2 B．63m2 C．64m2 D．66m2【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；壓軸題．【分析】設(shè)BC=xm，表示出AB，矩形面積為ym2，表示出y與x的關(guān)系式，利用二次函數(shù)性質(zhì)求出面積最大值即可．【解答】解：設(shè)BC=xm，則AB=（16﹣x）m，矩形ABCD面積為ym2，根據(jù)題意得：y=（16﹣x）x=﹣x2+16x=﹣（x﹣8）2+64，當x=8m時，ymax=64m2，則所圍成矩形ABCD的最大面積是64m2．故選C．【點評】此題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握二次函數(shù)性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．（2015?鄄城縣二模）超市有一種“喜之郎”果凍禮盒，內(nèi)裝兩個上下倒置的果凍，果凍高為4cm，底面是個直徑為6cm的圓，橫截面可以近似地看作一個拋物線，為了節(jié)省成本，包裝應(yīng)盡可能的小，那么要制作這樣一個包裝盒至少紙板（）平方厘米．（不計重合部分）A．253 B．288 C．206 D．245【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】圖，“喜之郎”果凍禮盒是一長方體．2個底面為矩形A′B′C′D′（如圖3），2個側(cè)面為矩形ABCD（如圖2），2個側(cè)面是以AB為高，AE為底的矩形．【解答】解：建立如圖（2）所示的平面直角坐標系，過切點K作KH⊥OD于點H．依題意知K（x，2）．易求開口向上拋物線的解析式：y=x2，所以2=x2，解得x=或x=﹣（舍去），∴OH=HG=，∴BC=BO+OH+HG+GC=3+++3=6+3，∴S矩形ABCD=AB?BC=4×（6+3）=24+12（平方厘米）．如圖3，S矩形A′B′C′D′=6BC=6×（6+3）（平方厘米）．所以，2S矩形ABCD+2S矩形A′B′C′D′+2AB?AE=178+80（平方厘米）．2×（24+12）+2×（36+18）+2×4×6=168+60≈253（平方厘米）．故選：A．【點評】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用．此題采用逆向思維，通過補全圖形來計算包裝盒的表面積．（2015春?東平縣校級期末）小明和他爸爸做了一個實驗，小明由一幢245米高的樓頂隨手放下一只蘋果，由他爸爸測量有關(guān)數(shù)據(jù)，得到蘋果下落的路程和下落的時間之間有下面的關(guān)系：下落時間t（s）123456下落路程s（m）5204580125180下列說法錯誤的是（）A．蘋果每秒下落的路程不變B．蘋果每秒下落的路程越來越長C．蘋果下落的速度越來越快D．可以推測，蘋果下落7秒后到達地面【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用．【專題】圖表型．【分析】本題引導(dǎo)學生學會聯(lián)想生活實際，又要會觀察表格中的數(shù)量變化，發(fā)現(xiàn)第一秒下降5米，第二秒下降20﹣5=15米，…顯然錯誤的是蘋果每秒下落的路程不變．【解答】解：由圖表可知，蘋果在下落過程中，越來越快，每秒之間速度增加依次為15、25、35、45等等，所以觀察備選答案A不對．故選A．【點評】本題要求學生既要學會體驗生活，又要會觀察表格，找出每一秒蘋果下降的規(guī)律．（2015秋?江陰市期末）某種產(chǎn)品按質(zhì)量分為10個檔次，生產(chǎn)最低檔次產(chǎn)品，每件獲利潤8元，每提高一個檔次，每件產(chǎn)品利潤增加2元．用同樣工時，最低檔次產(chǎn)品每天可生產(chǎn)60件，提高一個檔次將減少3件．如果獲利潤最大的產(chǎn)品是第k檔次（最低檔次為第一檔次，檔次依次隨質(zhì)量增加），那么k等于（）A．5 B．7 C．9 D．10【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題．【分析】第k檔次產(chǎn)品比最低檔次產(chǎn)品提高了（k﹣1）個檔次，則數(shù)量在60的基礎(chǔ)上將減少3（k﹣1）；利潤在8的基礎(chǔ)上將增加2（k﹣1），據(jù)此可求出總利潤關(guān)系式，求最值即可．【解答】解：第k檔次產(chǎn)品比最低檔次產(chǎn)品提高了（k﹣1）個檔次，所以每天利潤為y=[60﹣3（k﹣1）][8+2（k﹣1）]=﹣6（k﹣9）2+864所以，生產(chǎn)第九檔次產(chǎn)品獲利潤最大，每天獲利864元．故選C．【點評】本題考查二次函數(shù)的實際應(yīng)用，借助二次函數(shù)解決實際問題．（2014?河北）某種正方形合金板材的成本y（元）與它的面積成正比，設(shè)邊長為x厘米．當x=3時，y=18，那么當成本為72元時，邊長為（）A．6厘米 B．12厘米 C．24厘米 D．36厘米【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx2，由待定系數(shù)法就可以求出解析式，當y=72時代入函數(shù)解析式就可以求出結(jié)論．【解答】解：設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx2，由題意，得18=9k，解得：k=2，∴y=2x2，當y=72時，72=2x2，∴x=6．故選：A．【點評】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式的運用，根據(jù)解析式由函數(shù)值求自變量的值的運用，解答時求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．（2014?杭州模擬）將進貨單價為70元的某種商品按零售價100元/個售出時每天能賣出20個，若這種商品的零售價在一定范圍內(nèi)每降價1元，其日銷售量就增加1個，為了獲得最大利潤，則應(yīng)降價（）A．5元 B．10元 C．15元 D．20元【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用．【專題】銷售問題．【分析】設(shè)應(yīng)降價x元，表示出利潤的關(guān)系式為（20+x）（100﹣x﹣70）=﹣x2+10x+600，根據(jù)二次函數(shù)的最值問題求得最大利潤時x的值即可．【解答】解：設(shè)應(yīng)降價x元，則（20+x）（100﹣x﹣70）=﹣x2+10x+600=﹣（x﹣5）2+625，∵﹣1＜0∴當x=5元時，二次函數(shù)有最大值．∴為了獲得最大利潤，則應(yīng)降價5元．故選A．【點評】應(yīng)識記有關(guān)利潤的公式：利潤=銷售價﹣成本價．找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系準確的列出方程是解決問題的關(guān)鍵．（2014?黃陂區(qū)模擬）如圖是一副眼鏡鏡片下半部分輪廓對應(yīng)的兩條拋物線關(guān)于y軸對稱．AB∥x軸，AB=4cm，最低點C在x軸上，高CH=1cm，BD=2cm．則右輪廓線DFE所在拋物線的函數(shù)解析式為（）A．y=（x+3）2 B．y=（x+3）2 C．y=（x﹣3）2 D．y=（x﹣3）2【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題．【分析】利用B、D關(guān)于y軸對稱，CH=1cm，BD=2cm可得到D點坐標為（1，1），由AB=4cm，最低點C在x軸上，則AB關(guān)于直線CH對稱，可得到左邊拋物線的頂點C的坐標為（﹣3，0），于是得到右邊拋物線的頂點C的坐標為（3，0），然后設(shè)頂點式利用待定系數(shù)法求拋物線的解析式．【解答】解：∵高CH=1cm，BD=2cm，而B、D關(guān)于y軸對稱，∴D點坐標為（1，1），∵AB∥x軸，AB=4cm，最低點C在x軸上，∴AB關(guān)于直線CH對稱，∴左邊拋物線的頂點C的坐標為（﹣3，0），∴右邊拋物線的頂點C的坐標為（3，0），設(shè)右邊拋物線的解析式為y=a（x﹣3）2，把D（1，1）代入得1=a×（1﹣3）2，解得a=，故右邊拋物線的解析式為y=（x﹣3）2．故選C．【點評】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用：利用實際問題中的數(shù)量關(guān)系與直角坐標系中線段對應(yīng)起來，再確定某些點的坐標，然后利用待定系數(shù)法確定拋物線的解析式，再利用拋物線的性質(zhì)解決問題．（2014秋?梁子湖區(qū)校級月考）某廠大門是拋物線形水泥建筑，大門地面路寬為6m，頂部距離地面的高度為4m，現(xiàn)有一輛裝載大型設(shè)備的車輛要進入廠區(qū)，已知設(shè)備總寬為2.4米，要想通過此門，則設(shè)備及車輛總高度應(yīng)小于（）A．2.66米 B．2.60米 C．3.36米 D．2.58米【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題．【分析】根據(jù)題中數(shù)據(jù)假設(shè)適當?shù)慕馕鍪讲⑶蠼?，又因?.4米的車從中間過，車兩邊的x=1.2，代入解析式即可求得車輛高度．【解答】解：設(shè)拋物線y=ax2+bx+c，∵頂點坐標為（0，4），兩個地面坐標分別是（﹣3，0），（3，0），∴代入方程可得，解得a=﹣，b=0，c=4．即方程式為：y=﹣x2+4∵2.4米的車從中間過，車兩邊的x=1.2，∴代入y=﹣x2+4得：y=3.36，∴車的高度應(yīng)小于3.36m．故選C．【點評】本題考查點的坐標的求法及二次函數(shù)的實際應(yīng)用，借助二次函數(shù)解決實際問題．（2013?河北模擬）運動會上，某運動員擲鉛球時，所擲的鉛球的高y（m）與水平的距離x（m）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣x2+x+，則該運動員的成績是（）A．6m B．12m C．8m D．10m【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題．【分析】鉛球落地才能計算成績，此時y=0，即﹣x2+x+=0，解方程即可．在實際問題中，注意負值舍去．【解答】解：由題意可知，把y=0代入解析式得：﹣x2+x+=0，解方程得x1=10，x2=﹣2（舍去），即該運動員的成績是10米．故選D．【點評】本題考查二次函數(shù)的實際應(yīng)用，搞清楚鉛球落地時，即y=0，測量運動員成績，也就是求x的值，此題為數(shù)學建模題，借助二次函數(shù)解決實際問題．（2013秋?紹興縣校級月考）如圖，鉛球運動員擲鉛球的高度y（m）與水平距離x（m）之間的函數(shù)關(guān)系式是y=﹣x2+x+，則該運動員此次擲鉛球的成績是（）A．6m B．12m C．8m D．10m【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】依題意，該二次函數(shù)與x軸的交點的x值為所求．即在拋物線解析式中．令y=0，求x的正數(shù)值．【解答】解：把y=0代入y=﹣x2+x+得：﹣x2+x+=0，解之得：x1=10，x2=﹣2．又x＞0，解得x=10．故選D．【點評】本題涉及二次函數(shù)的實際應(yīng)用，難度一般．（2012?黃岡模擬）某車的剎車距離y（m）與開始剎車時的速度x（m/s）之間滿足二次函數(shù)y=（x＞0），若該車某次的剎車距離為5m，則開始剎車時的速度為（）A．40m/s B．20m/s C．10m/s D．5m/s【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題．【分析】本題實際是告知函數(shù)值求自變量的值，代入求解即可，另外實際問題中，負值舍去．【解答】解：當剎車距離為5m時，即可得y=5，代入二次函數(shù)解析式得：5=x2．解得x=±10，（x=﹣10舍），故開始剎車時的速度為10m/s．故選C．【點評】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，明確x、y代表的實際意義，剎車距離為5m，即是y=5，難度一般．（2012?武侯區(qū)一模）煙花廠為成都春節(jié)特別設(shè)計制作一種新型禮炮，這種禮炮的升空高度h（m）與飛行時間t（s）的關(guān)系式是，若這種禮炮在點火升空到最高點引爆，則從點火升空到引爆需要的時間為（）A．3s B．4s C．5s D．6s【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用．【專題】計算題；應(yīng)用題．【分析】到最高點爆炸，那么所需時間為﹣．【解答】解：∵禮炮在點火升空到最高點引爆，∴t=﹣=﹣=4s．故選B．【點評】考查二次函數(shù)的應(yīng)用；判斷出所求時間為二次函數(shù)的頂點坐標的橫坐標的值是解決本題的關(guān)鍵．（2012秋?介休市期末）某產(chǎn)品進貨單價為90元，按100元一件出售時，能售500件，如果這種商品每漲1元，其銷售量就減少10件，為了獲得最大利潤，其單價應(yīng)定為（）A．130元 B．120元 C．110元 D．100元【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用；二次函數(shù)的最值．【分析】本題考查二次函數(shù)最?。ù螅┲档那蠓ǎ闪谐龊瘮?shù)解析式后進行解答．【解答】解：設(shè)應(yīng)漲價x元，則所獲利潤為：y=（100+x）（500﹣10x）﹣90×（500﹣10x）=﹣10x2+400x+5000=﹣10（x2﹣40x+400）+9000=﹣10（x﹣20）2+9000，可見漲價20元，單價為100+20=120元時獲利最大．故選：B．【點評】求二次函數(shù)的最大（?。┲涤腥N方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法，常用的是后兩種方法，當二次系數(shù)a的絕對值是較小的整數(shù)時，用配方法較好，如y=﹣x2﹣2x+5，y=3x2﹣6x+1等用配方法求解比較簡單．（2011?蘭州）如圖，已知：正方形ABCD邊長為1，E、F、G、H分別為各邊上的點，且AE=BF=CG=DH，設(shè)小正方形EFGH的面積為s，AE為x，則s關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（）A． B． C． D．【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理．【專題】代數(shù)幾何綜合題．【分析】根據(jù)條件可知△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG，設(shè)AE為x，則AH=1﹣x，根據(jù)勾股定理EH2=AE2+AH2=x2+（1﹣x）2，進而可求出函數(shù)解析式，求出答案．【解答】解：∵根據(jù)正方形的四邊相等，四個角都是直角，且AE=BF=CG=DH，∴可證△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG．設(shè)AE為x，則AH=1﹣x，根據(jù)勾股定理，得EH2=AE2+AH2=x2+（1﹣x）2即s=x2+（1﹣x）2．s=2x2﹣2x+1，∴所求函數(shù)是一個開口向上，對稱軸是直線x=．∴自變量的取值范圍是大于0小于1．故選：B．【點評】本題需根據(jù)自變量的取值范圍，并且可以考慮求出函數(shù)的解析式來解決．（2011?河北）一小球被拋出后，距離地面的高度h（米）和飛行時間t（秒）滿足下面函數(shù)關(guān)系式：h=﹣5（t﹣1）2+6，則小球距離地面的最大高度是（）A．1米 B．5米 C．6米 D．7米【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用．【專題】計算題．【分析】首先理解題意，先把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題后，知道解此題就是求出h=﹣5（t﹣1）2+6的頂點坐標即可．【解答】解：∵高度h和飛行時間t滿足函數(shù)關(guān)系式：h=﹣5（t﹣1）2+6，∴當t=1時，小球距離地面高度最大，∴h=﹣5×（1﹣1）2+6=6米，故選C．【點評】解此題的關(guān)鍵是把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題，利用二次函數(shù)的性質(zhì)就能求出結(jié)果，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點坐標是（﹣，）當x等于﹣時，y的最大值（或最小值）是．（2011?株洲）某廣場有一噴水池，水從地面噴出，如圖，以水平地面為x軸，出水點為原點，建立平面直角坐標系，水在空中劃出的曲線是拋物線y=﹣x2+4x（單位：米）的一部分，則水噴出的最大高度是（）A．4米 B．3米 C．2米 D．1米【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；壓軸題；數(shù)形結(jié)合．【分析】根據(jù)題意可以得到噴水的最大高度就是水在空中劃出的拋物線y=﹣x2+4x的頂點坐標的縱坐標，利用配方法或公式法求得其頂點坐標的縱坐標即為本題的答案．【解答】解：∵水在空中劃出的曲線是拋物線y=﹣x2+4x，∴噴水的最大高度就是水在空中劃出的拋物線y=﹣x2+4x的頂點坐標的縱坐標，∴y=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4，∴頂點坐標為：（2，4），∴噴水的最大高度為4米，故選A．【點評】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解決此類問題的關(guān)鍵是從實際問題中整理出函數(shù)模型，利用函數(shù)的知識解決實際問題．（2011?聊城）某公園草坪的防護欄由100段形狀相同的拋物線形構(gòu)件組成，為了牢固起見，每段護欄需要間距0.4m加設(shè)一根不銹鋼的支柱，防護欄的最高點距底部0.5m（如圖），則這條防護欄需要不銹鋼支柱的總長度至少為（）A．50m B．100m C．160m D．200m【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用．【專題】壓軸題．【分析】根據(jù)所建坐標系特點可設(shè)解析式為y=ax2+c的形式，結(jié)合圖象易求B點和C點坐標，代入解析式解方程組求出a，c的值得解析式；再根據(jù)對稱性求B3、B4的縱坐標后再求出總長度．【解答】解：（1）由題意得B（0，0.5）、C（1，0）設(shè)拋物線的解析式為：y=ax2+c代入得∴解析式為：（2）當x=0.2時y=0.48當x=0.6時y=0.32∴B1C1+B2C2+B3C3+B4C4=2×（0.48+0.32）=1.6米∴所需不銹鋼管的總長度為：1.6×100=160米．故選：C．【點評】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，數(shù)學建模思想是運用數(shù)學知識解決實際問題的常規(guī)手段，建立恰當?shù)淖鴺讼岛苤匾?011?梧州）2011年5月22日﹣29日在美麗的青島市舉行了蘇迪曼杯羽毛球混合團體錦標賽．在比賽中，某次羽毛球的運動路線可以看作是拋物線y=﹣x2+bx+c的一部分（如圖），其中出球點B離地面O點的距離是1m，球落地點A到O點的距離是4m，那么這條拋物線的解析式是（）A．y=﹣x2+x+1 B．y=﹣x2+x﹣1C．y=﹣x2﹣x+1 D．y=﹣x2﹣x﹣1【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用．【專題】壓軸題．【分析】根據(jù)已知得出B點的坐標為：（0，1），A點坐標為（4，0），代入解析式即可求出b，c的值，即可得出答案．【解答】解：∵出球點B離地面O點的距離是1m，球落地點A到O點的距離是4m，∴B點的坐標為：（0，1），A點坐標為（4，0），將兩點代入解析式得：，解得：，∴這條拋物線的解析式是：y=﹣x2+x+1．故選：A．【點評】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)已知得出B，A兩點的坐標是解決問題的關(guān)鍵．（2010?定西）向空中發(fā)射一枚炮彈，經(jīng)x秒后的高度為y米，且時間與高度的關(guān)系為y=ax2+bx+c（a≠0）、若此炮彈在第7秒與第14秒時的高度相等，則在下列時間中炮彈所在高度最高的是（）A．第8秒 B．第10秒 C．第12秒 D．第15秒【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用．【專題】壓軸題．【分析】由炮彈在第7秒與第14秒時的高度相等，將x=7和x=14代入求得a和b的關(guān)系，再求得x=即為所求結(jié)果．【解答】解：由炮彈在第7秒與第14秒時的高度相等，將x=7和x=14代入求得a和b的關(guān)系：49a+7b=196a+14bb+21a=0又x=時，炮彈所在高度最高，將b+21a=0代入即可得：x=10.5．故選B．【點評】本題考查了二次函數(shù)與實際的結(jié)合，運用二次函數(shù)的性質(zhì)解決最值問題．（2010?南寧）如圖，從地面豎直向上拋出一個小球，小球的高度h（單位：m）與小球運動時間t（單位：s）之間的關(guān)系式為h=30t﹣5t2，那么小球從拋出至回落到地面所需要的時間是（）A．6s B．4s C．3s D．2s【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】由小球高度h與運動時間t的關(guān)系式h=30t﹣5t2，令h=0，解得的兩值之差便是所要求得的結(jié)果．【解答】解：由小球高度h與運動時間t的關(guān)系式h=30t﹣5t2．令h=0，﹣5t2+30t=0解得：t1=0，t2=6△t=6，小球從拋出至回落到地面所需要的時間是6秒．故選A．【點評】本題考查了運動函數(shù)方程，是二次函數(shù)的實際應(yīng)用．（2009?臺灣）向上發(fā)射一枚炮彈，經(jīng)x秒后的高度為y公尺，且時間與高度關(guān)系為y=ax2+bx．若此炮彈在第7秒與第14秒時的高度相等，則在下列哪一個時間的高度是最高的（）A．第8秒 B．第10秒 C．第12秒 D．第15秒【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用；二次函數(shù)的最值．【專題】應(yīng)用題；壓軸題．【分析】根據(jù)題意，x=7時和x=14時y值相等，因此得關(guān)于a，b的關(guān)系式，代入到x=﹣中求x的值．【解答】解：當x=7時，y=49a+7b；當x=14時，y=196a+14b．根據(jù)題意得49a+7b=196a+14b，∴b=﹣21a根據(jù)二次函數(shù)的對稱性及拋物線的開口向下，當x=﹣=10.5時，y最大即高度最高．因為10最接近10.5，故選B．【點評】先求出高度最大的時刻，再根據(jù)對稱性看備選項中哪個與之最近得出結(jié)論．（2009?鄭州二模）平時我們在跳繩時，繩子甩到最高處的形狀可近似看做拋物線，如圖建立直角坐標系，拋物線的函數(shù)表達式為y=﹣x2+x+，繩子甩到最高處時剛好通過站在x=2點處跳繩的學生小明的頭頂，則小明的身高為（）A．1.5m B．1.625m C．1.66m D．1.67m【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】實際上告訴了拋物線上某一點的橫坐標x=2，求縱坐標．代入解析式即可解答．【解答】解：在y=﹣x2+x+中，當x=2時，得y==1.5．即小明的身高為1.5米．故選A．【點評】本題考查點的坐標的求法及二次函數(shù)的實際應(yīng)用．此題為數(shù)學建模題，借助二次函數(shù)解決實際問題．（2009?鄭州二模）如圖所示，陽光中學教學樓前噴水池噴出的拋物線形水柱，其解析式為y=﹣x2+4x+2，則水柱的最大高度是（）A．2 B．4 C．6 D．2+【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題．【分析】求最大高度，就要把拋物線解析式的一般形式改寫成頂點式后，求頂點的縱坐標．【解答】解：y=﹣x2+4x+2=﹣（x﹣2）2+6，∵﹣1＜0∴當x=2時，最大高度是6．故選C．【點評】注意拋物線的解析式的三種形式，在解決拋物線的問題中的作用．（2008?泰安）如圖所示是二次函數(shù)y=﹣x2+2的圖象在x軸上方的一部分，對于這段圖象與x軸所圍成的陰影部分的面積，你認為可能的值是（）A．4 B． C．2π D．8【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用．【專題】壓軸題；新定義．【分析】本題不能硬求面積，要觀察找一個范圍，然后選一個合適的答案．由圖形可知陰影部分的面積介于一個三角形和一個半圓之間，問題就好解決了．【解答】解：函數(shù)y=﹣x2+2與y軸交于（0，2）點，與x軸交于（﹣2，0）和（2，0）兩點，則三點構(gòu)成的三角形面積s1==4，則以半徑為2的半圓的面積為s2=π×=2π，則陰影部分的面積s有：4＜s＜2π．因為選項A、C、D均不在S取值范圍內(nèi)．故選B．【點評】此題主要考函數(shù)面積的近似估算．（2007?棗莊）小敏在某次投籃中，球的運動路線是拋物線y=x2+3.5的一部分（如圖），若命中籃圈中心，則他與籃底的距離L是（）A．3.5m B．4m C．4.5m D．4.6m【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用．【專題】壓軸題．【分析】如圖，實際是求AB的距離．而OA已知，所以只需求出OB即可；而OB的長，又是C點的橫坐標，所以把C點的縱坐標3.05代入解析式即可解答．【解答】解：如圖，把C點縱坐標y=3.05代入y=x2+3.5中得：x=±1.5（舍去負值），即OB=1.5，所以l=AB=2.5+1.5=4．令解：把y=3.05代入y=﹣x2+3.5中得：x1=1.5，x2=﹣1.5（舍去），∴L=2.5+1.5=4米．故選：B．【點評】本題考查點的坐標的求法及二次函數(shù)的實際應(yīng)用．此題為數(shù)學建模題，借助二次函數(shù)解決實際問題．（2007?臨汾）一個運動員打爾夫球，若球的飛行高度y（m）與水平距離x（m）之間的函數(shù)表達式為y=﹣（x﹣30）2+10，則高爾夫球在飛行過程中的最大高度為（）A．10m B．20m C．30m D．60m【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】函數(shù)表達式符合二次函數(shù)頂點式，a=﹣＜0，開口向下，y有最大值是10．【解答】解：在y=﹣（x﹣30）2+10中，當x=30時，y有最大值為10．則高爾夫球在飛行過程中的最大高度為10m．故選A．【點評】本題求二次函數(shù)最大（?。┲担褪且讯魏瘮?shù)寫成頂點式，可以看出最大（?。┲担疅熁◤S為揚州煙花三月經(jīng)貿(mào)旅游節(jié)特別設(shè)計制作一種新型禮炮，這種禮炮的升空高度h（m）與飛行時間t（s）的關(guān)系式是h=﹣+20t+1，若這種禮炮在點火升空到最高點處引爆，則從點火升空到引爆需要的時間為（）A．3s B．4s C．5s D．6s【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；壓軸題．【分析】把二次函數(shù)的一般式寫成頂點式，找出頂點坐標，即可知道多長時間后得到最高點．【解答】解：h=﹣t2+20t+1=﹣（t﹣4）2+41，∵＜0∴這個二次函數(shù)圖象開口向下．∴當t=4時，升到最高點．故選B．【點評】二次函數(shù)的表達式有三種形式，一般式，頂點式，交點式．要求最高（低）點，或者最大（小）值，需要先寫成頂點式．（2007?臨沂）如圖，某廠有許多形狀為直角梯形的鐵皮邊角料，為節(jié)約資源，現(xiàn)要按圖中所示的方法從這些邊角料上截取矩形（陰影部分）片備用，當截取的矩形面積最大時，矩形兩邊長x、y應(yīng)分別為（）A．x=10，y=14 B．x=14，y=10 C．x=12，y=15 D．x=15，y=12【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；壓軸題．【分析】由直角三角形相似得，得x=?（24﹣y），化簡矩形面積S=xy的解析式為S=﹣（y﹣12）2+180，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出S的最大值，以及取得最大值時x、y的值．【解答】解：以直角梯形的下底直角邊端點為原點，兩直角邊方向為x，y軸建立直角坐標系，過點D作DE⊥x軸于點E，∵NH∥DE，∴△CNH∽△CDE，∴=，∵CH=24﹣y，CE=24﹣8，DE=OA=20，NH=x，∴，得x=?（24﹣y），∴矩形面積S=xy=﹣（y﹣12）2+180，∴當y=12時，S有最大值，此時x=15．故選D．【點評】本題考查的是直角梯形以及矩形的性質(zhì)的相關(guān)知識點．（2007?日照）某民俗旅游村為接待游客住宿需要，開設(shè)了有100張床位的旅館，當每張床位每天收費100元時，床位可全部租出．若每張床位每天收費提高20元，則相應(yīng)的減少了10張床位租出．如果每張床位每天以20元為單位提高收費，為使租出的床位少且租金高，那么每張床位每天最合適的收費是（）A．140元 B．150元 C．160元 D．180元【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題．【分析】設(shè)每張床位提高x個單位，每天收入為y元，根據(jù)等量關(guān)系“每天收入=每張床的費用×每天出租的床位”可求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，運用公式求最值即可．【解答】解：設(shè)每張床位提高x個20元，每天收入為y元．則有y=（100+20x）（100﹣10x）=﹣200x2+1000x+10000．當x=﹣==2.5時，可使y有最大值．又x為整數(shù)，則x=2時，y=11200；x=3時，y=11200；則為使租出的床位少且租金高，每張床收費=100+3×20=160元．故選C．【點評】本題考查二次函數(shù)的實際應(yīng)用，借助二次函數(shù)解決實際問題．（2006?漢川市）足球守門員大腳開出去的球的高度隨時間的變化而變化，這一過程可近似地用下列那幅圖刻畫（）A． B． C． D．【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用；二次函數(shù)的圖象．【分析】足球受力的作用后會升高，并向前運動，當足球動能減小后，足球不再升高，而逐漸下落，運動軌跡正好是一拋物線．【解答】解：A、球在飛行過程中，受重力的影響，不會一直保持同一高度，所以錯誤；B、足球受力的作用后會升高，并向前運動，當足球動能減小后，足球不再升高，而逐漸下落，運動軌跡正好是一拋物線．正確；C、球在飛行過程中，總是先上后下，不會一開始就往下，所以錯誤；D、受重力影響，球不會一味的上升，所以錯誤．故選B．【點評】以體育比賽為背景呈現(xiàn)問題，考查了現(xiàn)實中的二次函數(shù)問題，賦予傳統(tǒng)試題新的活力．（2006?平?jīng)觯┮蝗顺搜┣裂厝鐖D所示的斜坡筆直滑下，滑下的距離s（米）與時間t（秒）間的關(guān)系式為s=10t+t2，若滑到坡底的時間為2秒，則此人下滑的高度為（）A．24米 B．6米 C．12米 D．12米【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用．【專題】壓軸題．【分析】根據(jù)題中自變量的值先求出函數(shù)值s，然后根據(jù)直角三角形的性質(zhì)進行解答即可．【解答】解：把t=2代入s=10t+t2中得：s=24，∵是30°的直角三角形，∴由三角函數(shù)求得此人下滑的高度為：12米．故選D．【點評】本題考查二次函數(shù)的實際應(yīng)用．此題為數(shù)學建模題，借助二次函數(shù)解決實際問題．（2006?安徽）生產(chǎn)季節(jié)性產(chǎn)品的企業(yè)，當它的產(chǎn)品無利潤時就會及時停產(chǎn)．現(xiàn)有一生產(chǎn)季節(jié)性產(chǎn)品的企業(yè)，其一年中獲得的利潤y和月份n之間函數(shù)關(guān)系式為y=﹣n2+14n﹣24，則該企業(yè)一年中應(yīng)停產(chǎn)的月份是（）A．1月、2月、3月 B．2月、3月、4月C．1月、2月、12月 D．1月、11月、12月【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用．【專題】壓軸題．【分析】根據(jù)解析式，求出函數(shù)值y等于0時對應(yīng)的月份，依據(jù)開口方向以及增減性，再求出y小于0時的月份即可解答．【解答】解：∵y=﹣n2+14n﹣24=﹣（n﹣2）（n﹣12），當y=0時，n=2或者n=12．又∵圖象開口向下，∴1月，y＜0；2月、12月，y=0．∴該企業(yè)一年中應(yīng)停產(chǎn)的月份是1月、2月、12月．故選C．【點評】判斷二次函數(shù)y＞0、y=0、y＜0，要把二次函數(shù)寫成交點式，看看圖象與x軸的交點，結(jié)合開口分析，進行判斷．（2006?福州校級自主招生）如圖，某校的圍墻由一段相同的凹曲拱組成，其拱狀圖形為拋物線的一部分，柵欄的跨徑AB間，按相同間隔0.2米用5根立柱加固，拱高OC為0.36米，則立柱EF的長為（）A．0.4米 B．0.16米 C．0.2米 D．0.24米【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；壓軸題．【分析】由于相同的間距0.2m用5根立柱加固，則AB=0.2×6=1.2，以C坐標系的原點，OC所在直線為y軸建立坐標系，由此得到拋物線過（0.6，0.36）、（0，0）、（﹣0.6，0.36），據(jù)此求出解析式．把x=﹣0.4代入后求出y，讓0.36﹣y即可．【解答】解：如圖，以C坐標系的原點，OC所在直線為y軸建立坐標系，設(shè)拋物線解析式為y=ax2，由題知，圖象過B（0.6，0.36），代入得：0.36=0.36a∴a=1，即y=x2．∵F點橫坐標為﹣0.4，∴當x=﹣0.4時，y=0.16，∴EF=0.36﹣0.16=0.2米故選C．【點評】本題考查點的坐標的求法及二次函數(shù)的實際應(yīng)用．此題為數(shù)學建模題，借助二次函數(shù)解決實際問題．（2005?紹興）小敏在今年的校運動會跳遠比賽中跳出了滿意一跳，函數(shù)h=3.5t﹣4.9t2（t的單位：s，h的單位：m）可以描述他跳躍時重心高度的變化，則他起跳后到重心最高時所用的時間是（）A．0.71s B．0.70s C．0.63s D．0.36s【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用．【專題】壓軸題．【分析】找重心最高點，就是要求這個二次函數(shù)的頂點，應(yīng)該把一般式化成頂點式后，直接解答．【解答】解：h=3.5t﹣4.9t2=﹣4.9（t﹣）2+，∵﹣4.9＜0∴當t=≈0.36s時，h最大．故選D．【點評】本題考查了二次函數(shù)的一般式化為頂點式，及頂點式在解題中的作用．（2004?河北）把一個小球以20m/s的速度豎直向上彈出，它在空中的高度h（m）與時間t（s）滿足關(guān)系：h=20t﹣5t2．當h=20時，小球的運動時間為（）A．20s B．2s C．（2+2）s D．（2﹣2）s【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用．【專題】壓軸題．【分析】此題只需把h的值代入函數(shù)關(guān)系式，列方程求解即可．【解答】解：依題意，將h=20代入h=20t﹣5t2，解方程得：t=2s．故選B．【點評】本題涉及二次函數(shù)的實際應(yīng)用，難度一般．（2004?濟南）你知道嗎？平時我們在跳大繩時，繩甩到最高處的形狀可近似地看為拋物線．如圖所示，正在甩繩的甲、乙兩名學生拿繩的手間距為4m，距地面均為1m，學生丙、丁分別站在距甲拿繩的手水平距離1m、2.5m處．繩子在甩到最高處時剛好通過他們的頭頂．已知學生丙的身高是1.5m，則學生丁的身高為（建立的平面直角坐標系如圖所示）（）A．1.5m B．1.625m C．1.66m D．1.67m【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用．【專題】壓軸題．【分析】即求學生丁對應(yīng)的拋物線的點的縱坐標，需求拋物線的解析式．根據(jù)所建的坐標系知拋物線過點（﹣1，1）、（3，1）、（0，1.5），易求解析式，再求x=1.5時拋物線的值就是丁的身高．【解答】解：設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，因為拋物線過點（﹣1，1）、（3，1）、（0，1.5）所以有：．解之得．所以y=﹣x2+x+1.5．當x=1.5時，y==1.625．即丁的身高是1.625米．故選B．【點評】體驗建模過程的重要性，感受身邊的數(shù)學，培養(yǎng)學習數(shù)學的興趣，這是數(shù)學建模思想的目的之所在．（2003?吉林）吉林省某大學的校門是一拋物線形水泥建筑物，大門的地面寬度為8米，兩側(cè)距P地面4米高處各有一個掛校名橫匾用的鐵環(huán)，兩鐵環(huán)的水平距離為6米，則校門的高為（精確到0.1米，水泥建筑物厚度忽略不計）（）A．9.2米 B．9.1米 C．9米 D．5.1米【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用．【專題】壓軸題．【分析】假設(shè)拋物線方程為：y=ax2+bx+c根據(jù)圖形，我們建立坐標軸，那么拋物線過：（﹣40）、（40）、（﹣34）、（34）這四個坐標．則利用這四個點坐標直接代到拋物線方程可以求c，而這個c剛好就是我們要求的那個高了．【解答】解：已知如圖所示建立平面直角坐標系：設(shè)拋物線的方程為y=ax2+bx+c，又已知拋物線經(jīng)過（﹣4，0），（4，0），（﹣3，4），（3，4），可得，求出a=﹣，b=0，c=，故y=﹣x2+，當x=0時，y≈9.1米．故選：B．【點評】本題考查點的坐標的求法及二次函數(shù)的實際應(yīng)用．此題為數(shù)學建模題，借助二次函數(shù)解決實際問題．（1998?南京）如圖所示，橋拱是拋物線形，其函數(shù)的表達式為y=﹣，當水位線在AB位置時，水面寬12m，這時水面離橋頂?shù)母叨葹椋ǎ〢．3m B．m C．4m D．9m【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題．【分析】根據(jù)題意，把x=6直接代入解析式即可解答．【解答】解：由已知AB=12m知：點B的橫坐標為6．把x=6代入y=﹣，得y=﹣9．即水面離橋頂?shù)母叨葹?m．故選D．【點評】本題考查點的坐標的求法及二次函數(shù)的實際應(yīng)用．此題為數(shù)學建模題，借助二次函數(shù)解決實際問題．如圖所示，在一個直角三角形的內(nèi)部作一個長方形ABCD，其中AB和BC分別在兩直角邊上，設(shè)AB=xm，長方形的面積為ym2，要使長方形的面積最大，其邊長x應(yīng)為（）A．m B．6m C．15m D．m【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】本題考查二次函數(shù)最小（大）值的求法．思路是：長方形的面積=大三角形的面積﹣兩個小三角形的面積．【解答】解：根據(jù)題意得：y=30﹣（5﹣x）﹣x（12﹣），整理得y=﹣x2+12x，=﹣[x2﹣5x+（）2﹣]，=﹣（x﹣）2+15，∵∴長方形面積有最大值，此時邊長x應(yīng)為m．故選D．【點評】求二次函數(shù)的最大（?。┲涤腥N方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法，常用的是后兩種方法，當二次系數(shù)a的絕對值是較小的整數(shù)時，用配方法較好，如y=﹣x2﹣2x+5，y=3x2﹣6x+1等用配方法求解比較簡單．（2015?溫州）某農(nóng)場擬建兩間矩形飼養(yǎng)室，一面靠現(xiàn)有墻（墻足夠長），中間用一道墻隔開，并在如圖所示的三處各留1m寬的門．已知計劃中的材料可建墻體（不包括門）總長為27m，則能建成的飼養(yǎng)室面積最大為75m2．【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】設(shè)垂直于墻的材料長為x米，則平行于墻的材料長為27+3﹣3x=30﹣3x，表示出總面積S=x（30﹣3x）=﹣3x2+30x=﹣3（x﹣5）2+75即可求得面積的最值．【解答】解：設(shè)垂直于墻的材料長為x米，則平行于墻的材料長為27+3﹣3x=30﹣3x，則總面積S=x（30﹣3x）=﹣3x2+30x=﹣3（x﹣5）2+75，故飼養(yǎng)室的最大面積為75平方米，故答案為：75．【點評】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實際問題中抽象出函數(shù)模型，難度不大．（2015?泗洪縣校級模擬）如圖，矩形紙片ABCD，AD=8，AB=10，點F在AB上，分別以AF、FB為邊裁出的兩個小正方形紙片面積和S的取值范圍是50≤S≤68．【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】設(shè)AF=x，則BF=10﹣x，由正方形的面積公式就可以得出S與x的關(guān)系，再由x的取值范圍就可以確定S的取值范圍．【解答】解：設(shè)AF=x，則BF=10﹣x，由題意，得S=x2+（10﹣x）2，S=2x2﹣20x+100，S=2（x﹣5）2+50．∴a=2＞0，∴x=5時，S最小=50．∵2≤x≤8，當x=2時，S=68，當x=8時，S=68．∴50≤S≤68．故答案為：50≤S≤68．【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)的運用，二次函數(shù)的解析式的運用，自變量的取值范圍的運用，解答時求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．（2014?仙桃）如圖是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當水面寬4米時，拱頂（拱橋洞的最高點）離水面2米，水面下降1米時，水面的寬度為米．【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用．【專題】函數(shù)思想．【分析】根據(jù)已知得出直角坐標系，進而求出二次函數(shù)解析式，再通過把y=﹣1代入拋物線解析式得出水面寬度，即可得出答案．【解答】解：建立平面直角坐標系，設(shè)橫軸x通過AB，縱軸y通過AB中點O且通過C點，則通過畫圖可得知O為原點，拋物線以y軸為對稱軸，且經(jīng)過A，B兩點，OA和OB可求出為AB的一半2米，拋物線頂點C坐標為（0，2），通過以上條件可設(shè)頂點式y(tǒng)=ax2+2，其中a可通過代入A點坐標（﹣2，0），到拋物線解析式得出：a=﹣0.5，所以拋物線解析式為y=﹣0.5x2+2，當水面下降1米，通過拋物線在圖上的觀察可轉(zhuǎn)化為：當y=﹣1時，對應(yīng)的拋物線上兩點之間的距離，也就是直線y=﹣1與拋物線相交的兩點之間的距離，可以通過把y=﹣1代入拋物線解析式得出：﹣1=﹣0.5x2+2，解得：x=，所以水面寬度增加到米，故答案為：．【點評】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)已知建立坐標系從而得出二次函數(shù)解析式是解決問題的關(guān)鍵．（2014?紹興）如圖的一座拱橋，當水面寬AB為12m時，橋洞頂部離水面4m，已知橋洞的拱形是拋物線，以水平方向為x軸，建立平面直角坐標系，若選取點A為坐標原點時的拋物線解析式是y=﹣（x﹣6）2+4，則選取點B為坐標原點時的拋物線解析式是y=﹣（x+6）2+4．【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】根據(jù)題意得出A點坐標，進而利用頂點式求出函數(shù)解析式即可．【解答】解：由題意可得出：y=a（x+6）2+4，將（﹣12，0）代入得出，0=a（﹣12+6）2+4，解得：a=﹣，∴選取點B為坐標原點時的拋物線解析式是：y=﹣（x+6）2+4．故答案為：y=﹣（x+6）2+4．【點評】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，利用頂點式求出函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．（2014?咸寧）科學家為了推測最適合某種珍奇植物生長的溫度，將這種植物分別放在不同溫度的環(huán)境中，經(jīng)過一定時間后，測試出這種植物高度的增長情況，部分數(shù)據(jù)如表：溫度t/℃﹣4﹣2014植物高度增長量l/mm4149494625科學家經(jīng)過猜想、推測出l與t之間是二次函數(shù)關(guān)系．由此可以推測最適合這種植物生長的溫度為﹣1℃．【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用．【專題】圖表型．【分析】首先利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式解析式，在利用二次函數(shù)最值公式求法得出即可．【解答】解：設(shè)l=at2+bt+c（a≠0），選（0，49），（1，46），（4，25）代入后得方程組，解得：，所以l與t之間的二次函數(shù)解析式為：l=﹣t2﹣2t+49，當t=﹣=﹣1時，l有最大值50，即說明最適合這種植物生長的溫度是﹣1℃．另法：由（﹣2，49），（0，49）可知拋物線的對稱軸為直線t=﹣1，故當t=﹣1時，植物生長的溫度最快．故答案為：﹣1．【點評】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，得出二次函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．（2014?楊浦區(qū)一模）如圖，小李推鉛球，如果鉛球運行時離地面的高度y（米）關(guān)于水平距離x（米）的函數(shù)解析式，那么鉛球運動過程中最高點離地面的距離為2米．【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】直接利用公式法求出函數(shù)的最值即可得出最高點離地面的距離．【解答】解：∵函數(shù)解析式為：，∴y最值===2．故答案為：2．【點評】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，正確記憶最值公式是解題關(guān)鍵．（2014秋?武穴市校級期末）銷售某種商品，如果單價上漲m%，則售出的數(shù)量就減少，為了使該商品的銷售金額最大，那么m的值應(yīng)該確定為25．【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】閱讀題意，設(shè)銷售量為y，根據(jù)“銷售額=單價×數(shù)量”列出方程解答即可．【解答】解：設(shè)原價為1，銷售量為y，則現(xiàn)在的單價是（1+m%），銷售量是（1﹣）y，根據(jù)銷售額的計算方法得：w=（1+m%）（1﹣）yw=﹣（m2﹣50m﹣15000）yw=[﹣（m﹣25）2+]?y，∵y是已知的正數(shù)，∴當﹣（m﹣25）2+最大時，w最大，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，當m=25時，w最大．【點評】此題需設(shè)參數(shù)解題，在計算過程中參數(shù)作為已知數(shù)處理，所以計算時要認真仔細．（2014秋?紹興期中）為了改善小區(qū)環(huán)境，某小區(qū)決定要在一塊一邊靠墻（墻長25m）的空地上修建一個矩形綠化帶ABCD，綠化帶一邊靠墻，另三邊用總長為40m的柵欄圍?。ㄈ鐖D）．若設(shè)綠化帶的BC邊長為xm，綠化帶的面積為ym2．則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是，自變量x的取值范圍是0＜x≤25．【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用．【專題】幾何圖形問題．【分析】根據(jù)矩形的面積公式列出關(guān)于二次函數(shù)解析式；根據(jù)墻長、x、y所表示的實際意義來確定x的取值范圍．【解答】解：由題意得：x2+20x，自變量x的取值范圍是0＜x≤25．故答案是：，0＜x≤25．【點評】本題考查了二次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用．在求自變量x的取值范圍時，要根據(jù)函數(shù)中自變量所表示的實際意義來確定．（2014秋?集美區(qū)校級期中）某市新建成的一批樓房都是8層，房子的價格y（元/平方米）隨樓層數(shù)x（樓）的變化而變化．已知點（x，y）都在一個二次函數(shù)的圖象上（如圖），則6樓房子的價格為5080元/平方米．【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】先根據(jù)函數(shù)圖象和二次函數(shù)的解析式運用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．【解答】解：設(shè)拋物線的解析式為y=a（x﹣4）2+5200，由函數(shù)圖象，得5080=a（2﹣4）2+5200，解得：a=﹣30，∴y=﹣30（x﹣4）2+5200，當x=6時，y=5080．故答案為：5080．【點評】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式的運用，頂點式的運用，由自變量的值求函數(shù)值的運用，解答時求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．（2013?仙桃）2013年5月26日，中國羽毛球隊蟬聯(lián)蘇迪曼杯團體賽冠軍，成就了首個五連冠霸業(yè)．比賽中羽毛球的某次運動路線可以看作是一條拋物線（如圖）．若不考慮外力因素，羽毛球行進高度y（米）與水平距離x（米）之間滿足關(guān)系，則羽毛球飛出的水平距離為5米．【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】根據(jù)羽毛球飛出的水平距離即為拋物線與x軸正半軸交點到原點的距離，進而求出即可．【解答】解：當y=0時，0=﹣x2+x+，解得：x1=﹣1（舍去），x2=5，故羽毛球飛出的水平距離為5m．故答案為：5．【點評】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)已知得出圖象與x軸交點坐標是解題關(guān)鍵．（2013?太原）如圖是我省某地一座拋物線形拱橋，橋拱在豎直平面內(nèi)，與水平橋面相交于A、B兩點，拱橋最高點C到AB的距離為9m，AB=36m，D、E為拱橋底部的兩點，且DE∥AB，點E到直線AB的距離為7m，則DE的長為48m．【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用．【專題】壓軸題．【分析】首先建立平面直角坐標系，x軸在直線DE上，y軸經(jīng)過最高點C，設(shè)AB與y軸交于H，求出OC的長，然后設(shè)該拋物線的解析式為：y=ax2+k，根據(jù)題干條件求出a和k的值，再令y=0，求出x的值，即可求出D和E點的坐標，DE的長度即可求出．【解答】解：如圖所示，建立平面直角坐標系，x軸在直線DE上，y軸經(jīng)過最高點C．設(shè)AB與y軸交于點H，∵AB=36，∴AH=BH=18，由題可知：OH=7，CH=9，∴OC=9+7=16，設(shè)該拋物線的解析式為：y=ax2+k，∵頂點C（0，16），∴拋物線y=ax2+16，代入點（18，7）∴7=18×18a+16，∴7=324a+16，∴324a=﹣9，∴a=﹣，∴拋物線：y=﹣x2+16，當y=0時，0=﹣x2+16，∴﹣x2=﹣16，∴x2=16×36=576∴x=±24，∴E（24，0），D（﹣24，0），∴OE=OD=24，∴DE=OD+OE=24+24=48，故答案為：48．【點評】本題主要考查二次函數(shù)綜合應(yīng)用的知識點，解答本題的關(guān)鍵是正確地建立平面直角坐標系，此題難度一般，是一道非常好的試題．（2012?紹興）教練對小明推鉛球的錄像進行技術(shù)分析，發(fā)現(xiàn)鉛球行進高度y（m）與水平距離x（m）之間的關(guān)系為y=﹣（x﹣4）2+3，由此可知鉛球推出的距離是10m．【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】根據(jù)鉛球落地時，高度y=0，把實際問題可理解為當y=0時，求x的值即可．【解答】解：令函數(shù)式y(tǒng)=﹣（x﹣4）2+3中，y=0，0=﹣（x﹣4）2+3，解得x1=10，x2=﹣2（舍去），即鉛球推出的距離是10m．故答案為：10．【點評】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用中函數(shù)式中自變量與函數(shù)表達的實際意義，需要結(jié)合題意，取函數(shù)或自變量的特殊值列方程求解是解題關(guān)鍵．（2012?襄陽）某一型號飛機著陸后滑行的距離y（單位：m）與滑行時間x（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系式是y=60x﹣1.5x2，該型號飛機著陸后滑行600m才能停下來．【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】根據(jù)飛機從滑行到停止的路程就是滑行的最大路程，即是求函數(shù)的最大值．【解答】解：∵a=﹣1.5＜0，∴函數(shù)有最大值．∴y最大值===600，即飛機著陸后滑行600米才能停止．故答案為：600．【點評】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，運用二次函數(shù)求最值問題常用公式法或配方法得出是解題關(guān)鍵．（2011?汕尾校級模擬）小敏在某次投籃中，球的運動路線是拋物線y=的一部分（如圖），若命中籃圈中心，則他與籃底的距離l是4米．【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】在已知解析式中，求出y=3.05時x的值，根據(jù)圖象，舍去不合題意的值，將求出的x與2.5相加即可．【解答】解：把y=3.05代入y=中得：x1=1.5，x2=﹣1.5（舍去），∴l(xiāng)=1.5+2.5=4米．故答案為：4【點評】本題已知二次函數(shù)值，求自變量x，再結(jié)合圖形求l．（2010?蘭州）如圖，小明的父親在相距2米的兩棵樹間拴了一根繩子，給他做了一個簡易的秋千，拴繩子的地方距地面高都是2.5米，繩子自然下垂呈拋物線狀，身高1米的小明距較近的那棵樹0.5米時，頭部剛好接觸到繩子，則繩子的最低點距地面的距離為0.5米．【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用．【專題】壓軸題．【分析】根據(jù)題意，運用待定系數(shù)法，建立適當?shù)暮瘮?shù)解析式，代入求值即可解答．【解答】解：以左邊樹與地面交點為原點，地面水平線為x軸，左邊樹為y軸建立平面直角坐標系，由題意可得A（0，2.5），B（2，2.5），C（0.5，1）設(shè)函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c把A、B、C三點分別代入得出c=2.5同時可得4a+2b+c=2.5，0.25a+0.5b+c=1解之得a=2，b=﹣4，c=2.5．∴y=2x2﹣4x+2.5=2（x﹣1）2+0.5．∵2＞0∴當x=1時，y=0.5米．∴故答案為：0.5米．【點評】本題考查點的坐標的求法及二次函數(shù)的實際應(yīng)用．此題為數(shù)學建模題，借助二次函數(shù)解決實際問題．（2010?西寧）汽車剎車距離S（m）與速度v（km/h）之間的函數(shù)關(guān)系是S=v2，在一輛車速為100km/h的汽車前方80m處，發(fā)現(xiàn)停放一輛故障車，此時剎車會有危險．【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】把v值代入解析式求出S，即剎車距離，和80進行比較即可．【解答】解：把v=100代入S=v2得：汽車剎車距離s=100＞80，因此會有危險．故答案為：會．【點評】本題利用求二次函數(shù)的值，判斷實際問題．（2010秋?廣豐縣期末）如圖，三孔橋橫截面的三個孔都呈拋物線形，兩小孔形狀、大小都相同．正常水位時，大孔水面寬度AB=20m，頂點M距水面6m（即MO=6m），小孔頂點N距水面4.5m（即NC=4.5m）．當水位上漲剛好淹沒小孔時，借助圖中的平面直角坐標系，則此時大孔的水面寬度EF為10m．【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】設(shè)出大孔拋物線的解析式的一般形式y(tǒng)=ax2+6，代入點A或B的坐標求得函數(shù)解析式，再由點F的縱坐標求得E、F的橫坐標即可解答．【解答】解：設(shè)大孔拋物線的解析式為y=ax2+6，把點A（﹣10，0）代入解析式解得，a=﹣，因此函數(shù)解析式為y=﹣x2+6；由NC=4.5m，可知設(shè)點F的縱坐標為4.5，代入解析式y(tǒng)=﹣x2+6，解得x=±5，由拋物線對稱性可知點E為（﹣5，4.5），點F為（5，4.5），所以EF=10米．故填10．【點評】此題考查待定系數(shù)法求解析式以及二次函數(shù)的對稱性．（2009?連云港模擬）如圖，一個拱形橋架可以近似看作是由等腰梯形ABD8D1和其上方的拋物線D1OD8組成．若建立如圖所示的直角坐標系，跨度AB=44米，∠A=45°，AC1=4米，點D2的坐標為（﹣13，﹣1.69），則橋架的拱高OH=7.24米．【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用．【專題】壓軸題．【分析】根據(jù)題意假設(shè)適當?shù)慕馕鍪?，借助于題中數(shù)據(jù)分別求出D1點橫坐標以及D1C1的長即可解答．【解答】解：設(shè)拋物線D1OD8的解析式為y=ax2，將x=﹣13，y=﹣1.69代入，解得a=﹣∵橫梁D1D8=C1C8=AB﹣2AC1=36m∴點D1的橫坐標是﹣18，代入y=﹣x2里可得y=3.24又∵∠A=45°，∴D1C1=AC1=4m∴OH=3.24+4=7.24m．【點評】本題考查點的坐標的求法及二次函數(shù)的實際應(yīng)用．此題為數(shù)學建模題，借助二次函數(shù)解決實際問題．（2008?慶陽）蘭州市“安居工程”新建成的一批樓房都是8層高，房子的價格y（元/平方米）隨樓層數(shù)x（樓）的變化而變化（x=1，2，3，4，5，6，7，8）；已知點（x，y）都在一個二次函數(shù)的圖象上（如圖所示），則6樓房子的價格為2080元/平方米．【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用．【專題】操作型；函數(shù)思想．【分析】從圖象中找出頂點坐標、對稱軸，利用對稱性即可解答．【解答】解：由圖象可知（4，2200）是拋