黑龍江省大慶市肇源縣五校聯(lián)考2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期4月月考數(shù)學(xué)試卷(含解析)

下學(xué)期數(shù)學(xué)月考試題（時(shí)間：120分鐘，總分：120分）一、選擇題：（每題3分，共27分）1.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】BA、原式不能合并，不符合題意；B、原式=2a-2a2，符合題意；C、原式=-a3b6，不符合題意；D、原式=a2+2ab+b2，不符合題意，故選B．2.下列四幅圖中，∠1和∠2是同位角的是（）A.⑴⑵ B.⑶⑷ C.⑴⑵⑶ D.⑵⑶⑷【答案】A根據(jù)同位角的定義，圖（1）、（2）中，∠1和∠2是同位角；

圖（3）中∠1、∠2的兩邊都不在同一條直線上，不是同位角；圖（4）中∠1、∠2不在被截線同側(cè)，不是同位角．故選A3.花粉的質(zhì)量很小，一粒某種植物花粉的質(zhì)量約為0.000037毫克，已知1克=1000毫克，那么0.000037毫克可用科學(xué)記數(shù)法表示為A.3.7×10﹣5克 B.3.7×10﹣6克 C.37×10﹣7克 D.3.7×10﹣8克【答案】D解：0.000000037＝3.7×10﹣8，故選D．4.下列多項(xiàng)式，可以用乘法公式計(jì)算的個(gè)數(shù)有（）①（a﹣b）（b﹣a）②（2m2n+3mn2）（2m2n﹣3mn2）③（x﹣y）（﹣x﹣y）④（﹣a+bx）（a﹣bx）A1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】D①（a﹣b）（b﹣a）=-(a-b)2，能用完全平方公式計(jì)算；②（2m2n+3mn2）（2m2n﹣3mn2），能用平方差公式計(jì)算；③（x﹣y）（﹣x﹣y）=-（x﹣y）（x+y），能用平方差公式計(jì)算；④（﹣a+bx）（a﹣bx）=-（a﹣bx）2，能用完全平方公式計(jì)算.故選D.5.如圖，AB∥CD，若EM平分∠BEF，F(xiàn)M平分∠EFD，EN平分∠AEF，則與∠BEM互余的角有()．A.6個(gè) B.5個(gè)C.4個(gè) D.3個(gè)【答案】B∵AB∥CD，∴∠AEF+∠EFC=180°，∠BEF+∠EFD=180°，∠AEN=∠ENF，∵EM平分∠BEF，F(xiàn)M平分∠EFD，EN平分∠AEF，∴∠AEN=∠FEN，∠BEM=∠FEM，∠EFM=∠DFM，∴∠BEM+∠MFD=90°，∵∠AEF+∠BEF=180°，∴∠AEN+∠BEM=90°，則與∠BEM互余的角有∠AEN，∠NEF，∠ENF，∠EFM，∠MFD共5個(gè)，故選B.6.如圖，將一副三角板疊放在一起，使直角的頂點(diǎn)重合于點(diǎn)，，與交于點(diǎn)，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C解：∵，∴，又∵，∴，故選：C．7.如圖，，，，則等于()A. B. C. D.【答案】C∵，∴，∵，，∴，，∴，故選：C．8.已知10x＝5，10y＝2，則103x+2y﹣1的值為（）A.18 B.50 C.119 D.128【答案】B∵10x=5，10y=2，∴103x+2y-1=（10x）3×（10y）2÷10=125×4÷10=50，故選B．9.探照燈、鍋形天線、汽車(chē)燈以及其它很多燈具都與拋物線形狀有關(guān)，如圖所示是一探照燈燈碗的縱剖面，從位于O點(diǎn)的燈泡發(fā)出的兩束光線OB、OC經(jīng)燈碗反射以后平行射出．如果圖中∠ABO=α，∠DCO=β，則∠BOC的度數(shù)為（）A.180°﹣α﹣β B.α+β C.（α+β） D.90°+（β﹣α）【答案】B解析：過(guò)O點(diǎn)向左作射線OE，使OE∥AB，利用平行線的性質(zhì)，得內(nèi)錯(cuò)角相等，從而∠BOC=α+β．：過(guò)O點(diǎn)向左作射線OE，使OE∥AB，則OE∥CD，∴∠EOB=∠ABO=α，∠EOC=∠DCO=β，即∠BOC=∠BOE+∠EOC=α+β．故選B．二、填空題；（每題3分，共27分）10.如圖，直線∥，，如果，那么_______度．【答案】42．∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，即∠1+∠3=90°，∵∠1=48°，∴∠3=42°，∵a∥b，∴∠2=∠3=42°.故答案為42.11.如圖，在四邊形中，，若，則的度數(shù)是____．【答案】∵，∴，∴，∵，∴故答案為：．12.設(shè)是一個(gè)完全平方式，則m=_______【答案】36或-36∵4x2-mx+81=（2x）2-mx+92，∴-mx=±2?2x?9，解得m=±36．故答案為36或-36．13.如圖，AB∥CD，∠D=75°，∠CAD：∠BAC=2：1，則∠CAD=________

【答案】70AB∥CD，∠CAD：∠BAC=2：1，故答案為70.14.如圖，若，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，則的度數(shù)為_(kāi)_______．【答案】##62度解：由作圖知，，∵，∴，故答案為：．15.以∠AOB的頂點(diǎn)O為端點(diǎn)引射線OP，使∠AOP：∠BOP=3：2，若∠AOB=17°，∠AOP的度數(shù)為_(kāi)___.【答案】10.2°或51°．如圖1，當(dāng)射線OP在∠AOB的內(nèi)部時(shí)，設(shè)∠AOP=3x，則∠BOP=2x，∵∠AOB=∠AOP+∠BOP=5x=17°，解得：x=3.4°，則∠AOP=10.2°，如圖2，當(dāng)射線OP在∠AOB的外部時(shí)，設(shè)∠AOP=3x，則∠BOP=2x，∵∠AOP=∠AOB+∠BOP，又∵∠AOB=17°，∴3x=17°+2x，解得：x=17°，則∠AOP=51°．故∠AOP的度數(shù)為10.2°或51°．故答案為10.2°或51°．16.已知(x＋y)2＝1，(x－y)2＝49，則x2＋y2的值為_(kāi)_______．【答案】25解：因?yàn)椋▁+y）2+（x﹣y）2=2x2+2y2，可得：x2+y2=×（1+49）=25．故答案為25．17.如圖，已知，將直線平行移動(dòng)到直線的位置，則__【答案】110解：如圖，延長(zhǎng)，交直線于點(diǎn)．（平移的性質(zhì)），，，，．故答案為110．18.已知x2-x-1=0,則代數(shù)式-x3+2x2+2015的值為_(kāi)__________.【答案】2016由已知得x2-x=1，所以-x3+2x2+2015=-x(x2-x)+x2+2015=-x+x2+2015=2016.三、解答題：（共66分）19.利用乘法公式計(jì)算下列各題：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【小問(wèn)1】解：原式；【小問(wèn)2】解：原式．20.計(jì)算：(1)23×22－；(2)－12＋(－3)0－＋(－2)3.【答案】（1）23；（2）－17.解：(1)原式(2)原式21.先化簡(jiǎn)，再求值：（x+2y）（x﹣2y）+（20xy3﹣8x2y2）÷4xy，其中x＝2018，y＝2019．【答案】(x﹣y)2；1.原式=x2﹣4y2+4xy(5y2-2xy)÷4xy＝x2﹣4y2+5y2﹣2xy＝x2﹣2xy+y2，＝(x﹣y)2，當(dāng)x＝2018，y＝2019時(shí)，原式＝(2018﹣2019)2＝(﹣1)2＝1．22.已知一個(gè)角的余角比它的補(bǔ)角的還小55°，求這個(gè)角的度數(shù)．【答案】75°.解：設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為x，依題意可得：(180°－x)－55°＝90°－x，解得x＝75°.答：這個(gè)角的度數(shù)為75°.23.如圖，已知∠A=∠C，∠E=∠F，試說(shuō)明AB∥CD.【答案】證明見(jiàn)解析.證明：∵∠E=∠F，∴AE∥CF，∴∠A=∠ABF，∵∠A=∠C，∴∠ABF=∠C，∴AB∥CD．24.如圖，DG⊥BC，AC⊥BC，F(xiàn)E⊥AB，∠1＝∠2，試說(shuō)明：CD⊥AB；解：∵DG⊥BC，AC⊥BC(已知)，∴∠DGB＝∠ACB＝90°(垂直定義)，∴DG∥AC(__________________________)，∴∠2＝∠________(____________________)．∵∠1＝∠2(已知)，∴∠1＝∠________(等量代換)，∴EF∥CD(________________________)，∴∠AEF＝∠________(__________________________)．∵EF⊥AB(已知)，∴∠AEF＝90°(________________)，∴∠ADC＝90°(________________)，∴CD⊥AB(________________)．【答案】同位角相等，兩直線平行；∠ACD；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；ACD；同位角相等，兩直線平行；ADC；兩直線平行，同位角相等；垂直定義；等量代換；垂直定義解：∵DG⊥BC，AC⊥BC(已知)，∴∠DGB＝∠ACB＝90°(垂直定義)，∴DG∥AC(_同位角相等，兩直線平行_)，∴∠2＝∠ACD___(_兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等__)．∵∠1＝∠2(已知)，∴∠1＝∠ACD__(等量代換)，∴EF∥CD(同位角相等，兩直線平行_)，∴∠AEF＝∠_ADC_(_兩直線平行，同位角相等_)．∵EF⊥AB(已知)，∴∠AEF＝90°(垂直的定義)，∴∠ADC＝90°(_等量代換__)，∴CD⊥AB(_垂直的定義__)．25.一輛汽車(chē)油箱內(nèi)有油升，從某地出發(fā)，每行駛千米，耗油升，如果設(shè)油箱內(nèi)剩油量為y（升），行駛路程為x（千米），則y隨x的變化而變化（1）寫(xiě)出與的關(guān)系式______．（2）這輛汽車(chē)行駛千米時(shí)剩油多少升？汽車(chē)剩油升時(shí)，行駛了多少千米？【答案】（1）（2）升；千米【小問(wèn)1】y與的關(guān)系式是，故答案為：；【小問(wèn)2】當(dāng)時(shí)，，所以汽車(chē)行駛千米時(shí)剩油升；當(dāng)時(shí)，，解得：，所以汽車(chē)行駛千米時(shí)剩油升．26.國(guó)家在積極推進(jìn)“鄉(xiāng)村振興計(jì)劃”，要對(duì)一段山區(qū)道路進(jìn)行擴(kuò)建．如圖，已知現(xiàn)有道路從地沿北偏東的方向到地，又從地沿北偏西的方向到地．現(xiàn)要從地出發(fā)修建一段道路，使，求的度數(shù)．【答案】解：由題意得，，∴，∵，∴．27.如圖，已知：在四邊形中，，，點(diǎn)為線段延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接交于，．（1）求證：；（2）若是角平分線，，求的度數(shù)．【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）．小問(wèn)1】證明：∵，∴，∵，∴，∵，∴；【小問(wèn)2】∵是的角平分線，∴，∵，，∴，∵，∴，∵，∴，，∴，∴，∵，∴，即．28.（1）（問(wèn)題）如圖（1），若