山東省青島市萊西市南京路中學(xué)2023屆（五四制）九年級(jí)下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試卷(含解析)

初三數(shù)學(xué)3月月考試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分．在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.下列計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.答案：D解析：A、，故計(jì)算錯(cuò)誤；B、由于與不是同類二次根式，故不能合并，故計(jì)算錯(cuò)誤；C、因，所以，故計(jì)算錯(cuò)誤；D、計(jì)算正確；故選：D．2.觀察下列表格，一元二次方程x2﹣x＝1.1的一個(gè)解x所在的范圍是（

）x1.11.21.31.41.51.61.71.81.9x2﹣x0.110.240.390.560.750.961.191.441.71A.1.5＜x＜1.6 B.1.6＜x＜1.7 C.1.7＜x＜1.8 D.1.8＜x＜1.9答案：B解析：解：因?yàn)閤=1.6時(shí)，x2-x=0.96，x=1.7時(shí)，x2-x=1.19，所以一元二次方程x2﹣x=1.1的一個(gè)解的范圍為1.6＜x＜1.7．故選：B．3.使有意義的實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.且 C.且 D.且答案：D解析：由題意得：解不等式組得：且故選：D．4.下列結(jié)論：①若，則；②方程的解為；③若分式的值為，則或．正確的有（）A.個(gè) B.個(gè) C.個(gè) D.個(gè)答案：A解析：解：①若x2＝16，則x＝±4，錯(cuò)誤；②移項(xiàng)得：x（2x﹣1）﹣（2x﹣1）＝0，（2x﹣1）（x﹣1）＝0，解得：x1＝，x2＝1，錯(cuò)誤；③根據(jù)題意得：（x﹣1）（x﹣2）＝0，且x﹣1≠0，解得：x＝2，錯(cuò)誤；故選：A5.某果園今年栽種果樹300棵，現(xiàn)計(jì)劃擴(kuò)大種植面積，使今后兩年的栽種量都比前一年增長(zhǎng)一個(gè)相同的百分?jǐn)?shù)，這樣三年（包括今年）的總栽種量為2100棵．若這個(gè)百分?jǐn)?shù)為x．則由題意可列方程為（）A. B.C. D.答案：D解析：解：設(shè)這個(gè)百分?jǐn)?shù)為x，根據(jù)題意得出：，故選：D．6.若方程是關(guān)于的一元二次方程，則等于（）A. B. C. D.答案：B解析：由題意，得解得：m=3或m=－3而當(dāng)m=－3時(shí)，m+3=0，此時(shí)方程不是一元二次方程，不符合題意，應(yīng)舍去所以m=3故選：B．7.將方程x2+8x+9＝0配方后，原方程可變形為()A.(x+4)2＝7 B.(x+4)2＝25C.(x+4)2＝﹣9 D.(x+8)2＝7答案：A解析：解：，，，．故選：A．8.如圖，某小區(qū)計(jì)劃在一塊長(zhǎng)為32m，寬為20m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路，剩余的空地上種植草坪，使草坪的面積為570m2．若設(shè)道路的寬為xm，則下面所列方程正確的是（）.A.（32﹣2x）（20﹣x）=570 B.32x+2×20x=32×20﹣570C.（32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570 D.32x+2×20x﹣2x2=570答案：A解析：解：設(shè)道路的寬為xm，根據(jù)題意得：(32?2x)(20?x)=570，故選：A9.已知，是關(guān)于的一元二次方程的兩實(shí)數(shù)根，且滿足，則的值是（）A. B. C.或 D.或答案：A解析：解：，是關(guān)于的一元二次方程的兩實(shí)數(shù)根，，，，，解得：，，，均符合題意，故選：A．10.如圖為直線l：y＝mx+n（m，n為常數(shù)且m≠0）的圖象，化簡(jiǎn)﹣|m﹣n|的結(jié)果為（）A.﹣m B.m C.m﹣2n D.2n﹣m答案：B解析：解：∵函數(shù)圖象過一、二、四象限，∴m＜0，n＞0，∴原式＝n﹣（n﹣m）＝m，故選：B．二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）11.計(jì)算﹣的結(jié)果是________．答案：3解析：﹣=4-=312.式子有意義，則點(diǎn)在第______象限．答案：一解析：由題意得：，且但當(dāng)時(shí)，，不合題意所以當(dāng)時(shí)，由得所以，且則點(diǎn)P在第一象限故答案為：一．13.若關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是_____．答案：k＞﹣1且k≠0解析：∵關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△==＞0，且，解得：k＞﹣1且k≠0，故答案為：k＞﹣1且k≠014.若最簡(jiǎn)二次根式與能合并成一項(xiàng)，則a＝_____．答案：－1解析：解：，由最簡(jiǎn)二次根式與能合并成一項(xiàng)，得a+3＝2．解得a＝-1．故答案是：-1．15.若成立，則的取值范圍是___．答案：解析：解：由二次根式有意義的條件得：，解得：，故答案為：．16.將一元二次方程x2+4x+1=0化成（x+a）2=b的形式，其中a，b是常數(shù)，則a+b=________答案：5解析：解：方程x2+4x+1=0，

移項(xiàng)得：x2+4x=-1，

配方得：x2+4x+4=3，即（x+2）2=3，

∴a=2，b=3，

則a+b=5，

故答案為：5．17.要組織一次籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)形式（每?jī)申?duì)之間都賽一場(chǎng)），計(jì)劃安排場(chǎng)比賽，則共有__________支球隊(duì)參賽．答案：8解析：設(shè)有支球隊(duì)參賽，則有：，解得：，（舍），∴有個(gè)球隊(duì)參賽．18.某公司月份的營(yíng)業(yè)額為萬元，月份的營(yíng)業(yè)額為萬元，已知、月營(yíng)業(yè)額的增長(zhǎng)率相同，則增長(zhǎng)率為________．答案：解析：解：設(shè)該公司6、7兩個(gè)月營(yíng)業(yè)額的月均增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意得，，解得，，（舍去），所以，增長(zhǎng)率為．故答案為：．三、計(jì)算題（本大題共1小題，共12.0分）19.計(jì)算：（1）（2）（3）（4）答案：（1）（2）（3）（4）小問1解析：小問2解析：小問3解析：小問4解析：四、解答題（本大題共6小題，共54.0分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）20.解下列方程：（1）（2）（3）（4）答案：（1），（2），（3），（4），小問1解析：解：移項(xiàng)，得配方，得即由此可得，小問2解析：解：因式分解，得于是得，，小問3解析：解：整理，得配方，得即由此可得，小問4解析：解：，，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根即，21.已知關(guān)于的方程有兩不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求的取值范圍：（2）設(shè)方程兩實(shí)數(shù)根分別為，．且，求實(shí)數(shù)值．答案：（1）；（2）-4解析：解：（1）關(guān)于的方程有兩不相等的實(shí)數(shù)根，，；（2）由根與系數(shù)關(guān)系得，，，，，，整理得，，，，，經(jīng)檢驗(yàn)，，都是原方程的根，由（1）得，，不符合題意，舍去，的值為．22.已知關(guān)于的一元二次方程．（1）求證：該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若該方程兩個(gè)實(shí)數(shù)根的差為2，求的值．答案：（1）證明見詳解；（2）2或．小問1解析：解：關(guān)于的一元二次方程的根的判別式，不論取任何實(shí)數(shù)，都有即成立；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；故該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；小問2解析：解：不妨設(shè)方程的兩實(shí)數(shù)根為且，則，，又，，或，故的值為2或．23.小明在解決問題：已知a=，求2a2﹣8a+1的值，他是這樣分析與解的：∵a===2﹣∴a﹣2=﹣∴（a﹣2）2=3，a2﹣4a+4=3∴a2﹣4a=﹣1∴2a2﹣8a+1=2（a2﹣4a）+1=2×（﹣1）+1=﹣1請(qǐng)你根據(jù)小明的分析過程，解決如下問題：（1）化簡(jiǎn)+++…+（2）若a=，求4a2﹣8a+1的值．答案：（1）9；（2）5．解：（1）原式=（2）∵，解法一：∵，∴，即∴原式=解法二∴原式=24.一商店銷售某種商品，平均每天可售出件，每件盈利元．為了擴(kuò)大銷售、增加盈利，該店采取了降價(jià)措施，在每件盈利不少于元前提下，經(jīng)過一段時(shí)間銷售，發(fā)現(xiàn)銷售單價(jià)每降低元，平均每天可多售出件．（1）若降價(jià)元，則平均每天銷售數(shù)量為______件；（2）當(dāng)每件商品降價(jià)多少元時(shí)，該商店每天銷售利潤(rùn)為元？（3）該商店每天銷售利潤(rùn)能否為元？如果能，請(qǐng)求出所降的價(jià)格，如果不能，請(qǐng)說明理由．答案：（1）（2）當(dāng)每件商品降價(jià)元時(shí)，該商店每天銷售利潤(rùn)為元（3）該商店每天的銷售利潤(rùn)不可能達(dá)到元，理由見詳解小問1解析：解：若降價(jià)元，則平均每天銷售數(shù)量為（件），故答案為：；小問2解析：解：設(shè)每件商品降價(jià)元，則每件盈利元，每天可以售出件，依題意得：，解得：，由每件盈利不少于元，得：，解得：，，答：當(dāng)每件商品降價(jià)元時(shí)，該商店每天銷售利潤(rùn)為元．小問3解析：解：該商店每天的銷售利潤(rùn)不可能達(dá)到元．理由：由（2）可得：整理得：，，原方程沒有實(shí)數(shù)根，即該商店每天的銷售利潤(rùn)不可能達(dá)到元．25.如圖，在矩形中，，，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿對(duì)角線方向運(yùn)動(dòng)．已知P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，P，Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，連接．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）______，______．（2）當(dāng)t為何值時(shí)，的面積為．（3）是否存在某一時(shí)刻t，使是以為底邊的等腰三角形？如果存在，求出t值，如果不存在，請(qǐng)說明理由．答案：（1）3；6（2）當(dāng)t為1或2時(shí)，的面