專題09 幾何綜合（中考數(shù)學(xué)特色專題訓(xùn)練卷）（原卷版）

專題09幾何綜合（中考數(shù)學(xué)特色專題訓(xùn)練卷）1．（2021?百色）如圖，PM、PN是⊙O的切線，切點(diǎn)分別是A、B，過點(diǎn)O的直線CE∥PN，交⊙O于點(diǎn)C、D，交PM于點(diǎn)E，AD的延長線交PN于點(diǎn)F，若BC∥PM．（1）求證：∠P＝45°；（2）若CD＝6，求PF的長．2．（2021?濱州）如圖，在⊙O中，AB為⊙O的直徑，直線DE與⊙O相切于點(diǎn)D，割線AC⊥DE于點(diǎn)E且交⊙O于點(diǎn)F，連接DF．（1）求證：AD平分∠BAC；（2）求證：DF2＝EF?AB．3．（2021?聊城）如圖，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圓，AE是直徑，交BC于點(diǎn)H，點(diǎn)D在AC上，連接AD，CD過點(diǎn)E作EF∥BC交AD的延長線于點(diǎn)F，延長BC交AF于點(diǎn)G．（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）若BC＝2，AH＝CG＝3，求EF和CD的長．4．（2021?成都）如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，連接AC，BC，D為AB延長線上一點(diǎn)，連接CD，且∠BCD＝∠A．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為5，△ABC的面積為25，求CD的長；（3）在（2）的條件下，E為⊙O上一點(diǎn)，連接CE交線段OA于點(diǎn)F，若EFCF=15．（2021?荊州）在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，F(xiàn)是對(duì)角線AC上不與點(diǎn)A，C重合的一點(diǎn)，過F作FE⊥AD于E，將△AEF沿EF翻折得到△GEF，點(diǎn)G在射線AD上，連接CG．（1）如圖1，若點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)G落在AD上，∠FGC＝90°，延長GF交AB于H，連接CH．①求證：△CDG∽△GAH；②求tan∠GHC．（2）如圖2，若點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)G落在AD延長線上，∠GCF＝90°，判斷△GCF與△AEF是否全等，并說明理由．6．（2021?綏化）如圖所示，四邊形ABCD為正方形，在△ECH中，∠ECH＝90°，CE＝CH，HE的延長線與CD的延長線交于點(diǎn)F，點(diǎn)D、B、H在同一條直線上．（1）求證：△CDE≌△CBH；（2）當(dāng)HBHD=1（3）當(dāng)HB＝3，HG＝4時(shí)，求sin∠CFE的值．7．（2021?福建）如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)為邊AB上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于DE的對(duì)稱點(diǎn)為A′，AA′的延長線交BC于點(diǎn)G．（1）求證：DE∥A′F；（2）求∠GA′B的大?。唬?）求證：A′C＝2A′B．8．（2021?南通）如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊AD上（不與端點(diǎn)A，D重合），點(diǎn)A關(guān)于直線BE的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)F，連接CF，設(shè)∠ABE＝α．（1）求∠BCF的大?。ㄓ煤恋氖阶颖硎荆?；（2）過點(diǎn)C作CG⊥直線AF，垂足為G，連接DG．判斷DG與CF的位置關(guān)系，并說明理由；（3）將△ABE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△CBH，點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)H，連接BF，HF．當(dāng)△BFH為等腰三角形時(shí)，求sinα的值．9．（2021?廣州）如圖，在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝2，點(diǎn)E為邊AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，延長BA到點(diǎn)F，使AF＝AE，且CF、DE相交于點(diǎn)G．（1）當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到AB中點(diǎn)時(shí)，證明：四邊形DFEC是平行四邊形；（2）當(dāng)CG＝2時(shí)，求AE的長；（3）當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)A開始向右運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，求點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)路徑的長度．10．（2021?廣東）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB≠CD，∠ABC＝90°，點(diǎn)E、F分別在線段BC、AD上，且EF∥CD，AB＝AF，CD＝DF．（1）求證：CF⊥FB；（2）求證：以AD為直徑的圓與BC相切；（3）若EF＝2，∠DFE＝120°，求△ADE的面積．11．（2021?青島）已知：如圖，在矩形ABCD和等腰Rt△ADE中，AB＝8cm，AD＝AE＝6cm，∠DAE＝90°．點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BA方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，沿DB方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s．過點(diǎn)Q作QM∥BE，交AD于點(diǎn)H，交DE于點(diǎn)M，過點(diǎn)Q作QN∥BC，交CD于點(diǎn)N．分別連接PQ，PM，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0＜t＜8）．解答下列問題：（1）當(dāng)PQ⊥BD時(shí)，求t的值；（2）設(shè)五邊形PMDNQ的面積為S（cm2），求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)PQ＝PM時(shí)，求t的值；（4）若PM與AD相交于點(diǎn)W，分別連接QW和EW．在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻t，使∠AWE＝∠QWD？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．12．（2021?常德）如圖1，在△ABC中，AB＝AC，N是BC邊上的一點(diǎn)，D為AN的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作BC的平行線交CD的延長線于T，且AT＝BN，連接BT．（1）求證：BN＝CN；（2）在圖1中AN上取一點(diǎn)O，使AO＝OC，作N關(guān)于邊AC的對(duì)稱點(diǎn)M，連接MT、MO、OC、OT、CM得圖2．①求證：△TOM∽△AOC；②設(shè)TM與AC相交于點(diǎn)P，連接PD，求證：PD∥CM，PD=1213．（2021?無錫）已知四邊形ABCD是邊長為1的正方形，點(diǎn)E是射線BC上的動(dòng)點(diǎn)，以AE為直角邊在直線BC的上方作等腰直角三角形AEF，∠AEF＝90°，設(shè)BE＝m．（1）如圖，若點(diǎn)E在線段BC上運(yùn)動(dòng)，EF交CD于點(diǎn)P，AF交CD于點(diǎn)Q，連接CF，①當(dāng)m=13時(shí)，求線段②在△PQE中，設(shè)邊QE上的高為h，請(qǐng)用含m的代數(shù)式表示h，并求h的最大值；（2）設(shè)過BC的中點(diǎn)且垂直于BC的直線被等腰直角三角形AEF截得的線段長為y，請(qǐng)直接寫出y與m的關(guān)系式．14．（2021?丹東）已知，在正方形ABCD中，點(diǎn)M、N為對(duì)角線AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且∠MBN＝45°，過點(diǎn)M、N分別作AB、BC的垂線相交于點(diǎn)E，垂足分別為F、G，設(shè)△AFM的面積為S1，△NGC的面積為S2，△MEN的面積為S3．（1）如圖（1），當(dāng)四邊形EFBG為正方形時(shí)，①求證：△AFM≌△CGN；②求證：S3＝S1+S2．（2）如圖（2），當(dāng)四邊形EFBG為矩形時(shí)，寫出S1，S2，S3三者之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）在（2）的條件下，若BG：GC＝m：n（m＞n），請(qǐng)直接寫出AF：FB的值．15．（2021?濟(jì)南）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點(diǎn)D在邊BC上，BD=13BC，將線段DB繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至DE，記旋轉(zhuǎn)角為α，連接BE，CE，以CE為斜邊在其一側(cè)作等腰直角三角形CEF，連接（1）如圖1，當(dāng)α＝180°時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段AF與線段BE的數(shù)量關(guān)系；（2）當(dāng)0°＜α＜180°時(shí)，①如圖2，（1）中線段AF與線段BE的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？請(qǐng)說明理由；②如圖3，當(dāng)B，E，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)，連接AE，判斷四邊形AECF的形狀，并說明理由．16．（2021?黑龍江）已知∠ABC＝60°，點(diǎn)F在直線BC上，以AF為邊作等邊三角形AFE，過點(diǎn)E作ED⊥AB于點(diǎn)D．請(qǐng)解答下列問題：（1）如圖①，求證：AB+BF＝2BD；（2）如圖②、圖③，線段AB，BF，BD又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出你的猜想，不需要證明．17．（2021?沈陽）在△ABC中，AB＝AC，△CDE中，CE＝CD（CE≥CA），BC＝CD，∠D＝α，∠ACB+∠ECD＝180°，點(diǎn)B，C，E不共線，點(diǎn)P為直線DE上一點(diǎn)，且PB＝PD．（1）如圖1，點(diǎn)D在線段BC延長線上，則∠ECD＝，∠ABP＝（用含α的代數(shù)式表示）；（2）如圖2，點(diǎn)A，E在直線BC同側(cè)，求證：BP平分∠ABC；（3）若∠ABC＝60°，BC=3+1，將圖3中的△CDE繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)BP⊥DE時(shí)，直線PC交BD于點(diǎn)G，點(diǎn)M是PD中點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出18．（2021?安徽）如圖1，在四邊形ABCD中，∠ABC＝∠BCD，點(diǎn)E在邊BC上，且AE∥CD，DE∥AB，作CF∥AD交線段AE于點(diǎn)F，連接BF．（1）求證：△ABF≌△EAD；（2）如圖2．若AB＝9，CD＝5，∠ECF＝∠AED，求BE的長；（3）如圖3，若BF的延長線經(jīng)過AD的中點(diǎn)M，求BEEC19．（2021?鞍山）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α（0°＜α＜180°），過點(diǎn)A作射線AM交射線BC于點(diǎn)D，將AM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到AN，過點(diǎn)C作CF∥AM交直線AN于點(diǎn)F，在AM上取點(diǎn)E，使∠AEB＝∠ACB．（1）當(dāng)AM與線段BC相交時(shí)，①如圖1，當(dāng)α＝60°時(shí)，線段AE，CE和CF之間的數(shù)量關(guān)系為．②如圖2，當(dāng)α＝90°時(shí)，寫出線段AE，CE和CF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（2）當(dāng)tanα=43，AB＝5時(shí)，若△CDE是直角三角形，直接寫出20．（2021?重慶）在等邊△ABC中，AB＝6，BD⊥AC，垂足為D，點(diǎn)E為AB邊上一點(diǎn)，點(diǎn)F為直線BD上一點(diǎn)，連接EF．（1）將線段EF繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段EG，連接FG