直線與直線平行課件高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

8.5空間直線、平面的平行8.5.1直線與直線平行復(fù)習(xí)與引入直線在平面內(nèi)直線在平面外直線與平面平行直線與平面相交有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)有且只有一個(gè)公共點(diǎn)沒有公共點(diǎn)

不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)沒有公共點(diǎn)有且只有一個(gè)公共點(diǎn)平行直線相交直線共面直線異面直線沒有公共點(diǎn)有一條公共直線兩平面平行兩平面相交你還能想起空間中直線、平面間的位置關(guān)系有哪些嗎？

我們知道，特殊圖形不但具有一般圖形的性質(zhì)，而且還具有其獨(dú)有的一些特殊的性質(zhì)，而這些性質(zhì)有日常生活中往往有著廣泛的應(yīng)用，所以在幾何中，往往按一般到特殊的的順序展開對(duì)幾何對(duì)象的研究.

前面我們回顧了空間中直線，平面的一般位置關(guān)系，接下來我們就著手研究它們之間的特性關(guān)系——平行：線線平行，線面平行，面面平行.

在平面幾何的學(xué)習(xí)中，我們研究過兩條直線的位置關(guān)系，重點(diǎn)研究了兩直線平行，得到了這種特殊位置關(guān)系的兩條直線的性質(zhì)，以及判定兩條直線平行的定理.按類似的過程，空間中，我們也將研究線線平行，線面平行，面面平行的判定和性質(zhì).

本節(jié)課我們就首先來研究空間中直線與直線的平行關(guān)系.知識(shí)探究(一)

問題1：我們知道，在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線是平行直線，并且當(dāng)兩條直線都與第三條直線平行時(shí)，這兩條直線互相平行，那么在空間中是否也有類似的結(jié)論呢？

思考(1):如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A'B'C'D'中，DC//AB，A'B'//AB，則DC與A'B'平行嗎？

BDCA'B'C'D'ADC//A'B'

思考(2):現(xiàn)實(shí)生活中還有這樣的實(shí)例嗎,比如在這間教室？A'AB'BC'C

由于黑板邊所在直線AA'

和窗子支柱所在直線CC

'

都平行于墻與墻的交線BB'，

因此

CC

'//AA'

這說明空間中的平行直線也具有平面內(nèi)平行直線類似的性質(zhì).

思考(3):將一張長(zhǎng)方形的紙，對(duì)折2次后打開，如圖所示，觀察這些折痕有怎樣的位置關(guān)系？

類似的例子說明，平行線的傳遞性在空間中也成立，我們把這一規(guī)律稱為基本事實(shí)4，請(qǐng)用三種語言進(jìn)行表述：基本事實(shí)41.內(nèi)容：平行于同一條直線的兩條直線平行．a(chǎn)bl(平行線的傳遞性)2.作用：判斷空間兩條直線平行返回例析

例1.如圖，空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，

求證：四邊形EFGH是平行四邊形.思考(1)：什么是空間四邊形？

四個(gè)頂點(diǎn)不共面的四邊形稱為空間四邊形.

它是平面四邊形沿對(duì)角線折疊而來的.平面四邊形沿對(duì)角線折疊空間四邊形

例1.如圖，空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，

求證：四邊形EFGH是平行四邊形.

思考(2)：如何才能得出四邊形EFGH是平行四邊形？

得出四邊形EFGH是平行四邊形的方法很多，比如....

本題我們可以通過說明線段EF和GH平行且相等來得出.

如圖，連結(jié)BD.∵

E，H分別是AB，AD的中點(diǎn)，∴EH是?ABD的中位線，即證明：

同理可得，∴四邊形EFGH是平行四邊形.

思考(3)：如果題目再增加條件AC=BD，那么四邊形EFGH又是什么圖形？即四邊形EFGH是菱形.練習(xí)

1.如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A'B'C'D'中，與棱AA'平行的棱有幾條？

BDCA'B'C'D'A3條.

BB',DD',CC'.2.如圖，已知在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD—A1B1C1D1中，M，N分別是棱CD，AD的中點(diǎn).求證：四邊形MNA1C1是梯形；

連結(jié)AC∵M(jìn)，N分別是CD，AD的中點(diǎn)，∴MN是?ACD的中位線，即證明:∴四邊形MNA1C1是梯形.

問題2：在平面內(nèi)，如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，則這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)．在空間中，這一結(jié)論還成立嗎？知識(shí)探究(二)

思考(1):類比平面的情況，你能畫出

空間中相應(yīng)的圖形，直觀感知一下這個(gè)結(jié)論是否成立嗎？

①當(dāng)角兩條邊的方向都相同時(shí)

②當(dāng)角的一條邊方向相同，另一條邊方向相反時(shí)大膽猜想：思考(2):如何證明呢？構(gòu)造兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)角，用平面幾何的知識(shí)來證明證明：第1種情況：

分別在∠BAC和∠B'A'C'

的兩邊上截取AD，AE

和

A'D'，A'E'，使得AD=A'D'，AE=A'E'.

連接AA'，DD'，EE'，DE，D'E'.∴四邊形ADD'A'是平行四邊形∴四邊形DD'E'E是平行四邊形,∴△ADE

≌

△A'D'E'，即DE=D'E'.∴∠BAC=∠B'A'C'．第2種情況：如圖，把A'C'進(jìn)行反向延長(zhǎng)，用第種方法可得∠DAE=∠D'A'E'．等角定理

1.內(nèi)容：

如果空間中兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ).2.作用：

判斷或證明空間中兩個(gè)角相等或互補(bǔ).返回角的兩邊一邊同向，另一邊反向時(shí)角的兩邊分別都同向或反向時(shí)

例2.如圖，在正方體ABCD--A1B1C1D1中，點(diǎn)M，M1分別是棱AD和A1D1的中點(diǎn)．

求證：∠BMC=∠B1M1C1.例析BDCA1B1C1D1AM1M證明：連接MM1

練習(xí)求證：?ABC≌?A′B′C′證明：∴

?ABC≌

?A′B′C′解：

問題3:基本事實(shí)4、等角定理都是由平面圖形推廣到立體圖形得到的.那么是否意味著我們以前所學(xué)的關(guān)于平面圖形的結(jié)論推廣到空間后都還成立的呢？你能舉例說明嗎？知識(shí)探究(三)例如：在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行.但在空間中，這一結(jié)論則不一定成立.BDCA1B1C1D1A

因此，一方面，平面圖形的結(jié)論要推廣到空間圖形，一般要經(jīng)過證明；另一方面，我們?cè)谔幚砜臻g圖形的問題時(shí)，可以盡量轉(zhuǎn)化為到平面幾何中去解決.。返回1.如何證明空間中的兩條直線相互平行？課堂小結(jié)2.說說什么是等角定理？3.平面幾何中的結(jié)論是否都能推廣到空間？在這一過中，要注意這幾個(gè)方面的問題：(1)充分利用模型如長(zhǎng)方體的作用;(2)熟悉三種語言的相互轉(zhuǎn)化;(3)將復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化（將空間問題平面化）.4.四個(gè)基本事實(shí)的研究過程是怎樣的，對(duì)你后續(xù)的學(xué)習(xí)有何啟發(fā)？(1)利用基本4，即平行線的傳遞性；(2)轉(zhuǎn)化到同一平面內(nèi)，用平面幾何的中方法證明.作業(yè)

2.(選做題）已知ABCD是平行四邊形，點(diǎn)P是平面ABCD外一點(diǎn)，M是PC的中點(diǎn)，G是DM上的一點(diǎn)，畫出過G和AP的平面，并說明根據(jù)