2024屆廣東省梅州市數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

2024屆廣東省梅州市梅江實(shí)驗(yàn)中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖，在菱形4BCD中，AB=16/B=60。，P是45上一點(diǎn)，BP=10,Q是CD邊上一動(dòng)點(diǎn)，將四邊形4PQD沿宜線PQ

折疊，4的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4.當(dāng)C4的長(zhǎng)度最小時(shí)，貝!ICQ的長(zhǎng)為（）

A.10B.12C.13D.14

2.若菱形的周長(zhǎng)為24cm,一個(gè)內(nèi)角為60。，則菱形的面積為（）

A.4-73cm2B.9^/3cm2C.18>/3cm2D.36-73cm2

3.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)丫=&+11的圖象如圖所示，則k和b的取值范圍是（)

A.k>0,b>0B.k>0,b<0C.k<0,b>0D.k<0,b<0

4.如圖，州BCD的周長(zhǎng)為36,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)0,點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，BD=12,則aDOE的周長(zhǎng)為（）

C.21D.24

5.如圖，點(diǎn)P為定角NAOB的平分線上的一個(gè)定點(diǎn)，且NMPN與NAOB互補(bǔ)，若NMPN在繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)的過程中，

其兩邊分別與OA、OB相交于M、N兩點(diǎn)，則以下結(jié)論：（1）PM=PN恒成立；（2）OM+ON的值不變；（3）四邊形PMON

的面積不變；（4）MN的長(zhǎng)不變，其中正確的個(gè)數(shù)為（）

A

A.4B.3C.2D.1

6.如圖，正方形ABC。中，E、尸是對(duì)角線AC上兩點(diǎn)，連接BE、BF.DE、DF,則添加下列條件①NABE=NCBF；

②AE=CF；③AB=AF；④BE=BF.可以判定四邊形3西尸是菱形的條件有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

7.某醫(yī)藥研究所開發(fā)了一種新藥，在試驗(yàn)效果時(shí)發(fā)現(xiàn)，如果成人按規(guī)定劑量服用，服藥后血液中的含藥量逐漸增多，

一段時(shí)間后達(dá)到最大值，接著藥量逐步衰減直至血液中含藥量為o,每毫升血液中含藥量y（微克）隨時(shí)間》（小時(shí)）

的變化如圖所示，下列說法：（1）2小時(shí)血液中含藥量最高，達(dá)每毫升6微克.（2）每毫升血液中含藥量不低于4微克

的時(shí)間持續(xù)達(dá)到了6小時(shí).（3）如果一病人下午6:00按規(guī)定劑量服此藥，那么，第二天中午12:00,血液中不再含有該

藥，其中正確說法的個(gè)數(shù)是（）

y(*Jt)

A.0B.1

C.2D.3

8.如圖，點(diǎn)M是正方形邊CD上一點(diǎn)，連接AM,作于點(diǎn)E,作BFLAM于點(diǎn)F,連接BE.若4b=1,

四邊形ABED的面積為6,則BF的長(zhǎng)為（）

A.2B.3C.710D.V13

9.下列各式中，與口是同類二次根式的是（）

A.3B.嚴(yán)C.嚴(yán)D.嚴(yán)

10.如圖，直線/所表示的變量x,y之間的函數(shù)關(guān)系式為（）

A.y=-2xB.y=2xc.y=~~xD.y=—x

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.甲、乙兩人進(jìn)行射擊測(cè)試，每人10次射擊成績(jī)的平均數(shù)都是8.5環(huán)，方差分別是：S看=2,S￡=1.5,則射擊成績(jī)

較穩(wěn)定的是（填呷"或“乙”）.

12.如圖，等腰三角形中，AB=AC,是底邊上的高AB=5cm,BC=6cm,則AD=.

13.對(duì)甲、乙、丙三名射擊手進(jìn)行20次測(cè)試，平均成績(jī)都是9.3環(huán)，方差分別是3.5,0.2,1.8,在這三名射擊手中

成績(jī)最穩(wěn)定的是.

14.如圖，在RtZXAbC中，BD平分NA5C交AC于點(diǎn)。，過。作￡>￡〃5C交A5于點(diǎn)心若剛好平分NAD5,

日AE=a,貝!）BC=.

15.如圖，正方形OMNP的一個(gè)頂點(diǎn)與正方形ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)O重合，且正方形ABCD、OMNP的邊長(zhǎng)都是

4cm,則圖中重合部分的面積是<

16.直線y=2x+6經(jīng)過點(diǎn)（0,。），則.

17.某農(nóng)科院為了選出適合某地種植的甜玉米種子，對(duì)甲、乙兩個(gè)品種甜玉米各用10塊試驗(yàn)田進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，得到這兩個(gè)

品種甜玉米每公頃產(chǎn)量的兩組數(shù)據(jù)（如圖所示）.根據(jù)圖6中的信息，可知在試驗(yàn)田中，—種甜玉米的產(chǎn)量比較穩(wěn)定.

18.對(duì)于非零的兩個(gè)實(shí)數(shù)a、b,規(guī)定a十b=W若2十（2x-1）=1,則x的值為_.

ba

三、解答題（共66分）

19.（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，邊AB的垂直平分線交AD于點(diǎn)E,交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接AF,BE.

（1）求證：△AGEgZ\BGF；

（2）試判斷四邊形AFBE的形狀，并說明理由.

〃+21—nn—4

20.（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（丁丁+--）--，其中a滿足4a—1=0.

a-2a礦一4a+4a

21.（6分）如圖，在等腰一ABC中，AB=AC,O為底邊3c延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)。作。E//AB,與AC延長(zhǎng)

線交于點(diǎn)E.

A.

卡-----cS-lD

E

（1）貝！ICOE的形狀是；

（2）若在AC上截取AF=CE,連接b3、FD,判斷FB、尸。的數(shù)量關(guān)系，并給出證明.

22.（8分）如圖，函數(shù)丁=人的圖象與函數(shù),=-2%+8的圖象交于點(diǎn)41,幻，3（仇2）.

X

⑴求函數(shù)丁=勺的表達(dá)式；

k

⑵觀察圖象，直接寫出不等式一＜-2x+8的解集；

x

⑶若點(diǎn)P是丁軸上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)AA5F周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

23.（8分）已知：如圖，正方形ABC。中，P是邊BC上一點(diǎn),BE±AP,DF±AP,垂足分別是點(diǎn)E、F.

(1)求證：EF=AE-BE；

(2)連接8E，若AD=5,AF=3,求8b的長(zhǎng).

24.（8分）如圖，直線y=2x+m與x軸交于點(diǎn)4（—2,0）,直線丁=一％+〃與x軸、y軸分別交于8、C兩點(diǎn)，并與

直線y=2x+m相交于點(diǎn)。，若AB=4.

（1）求點(diǎn)。的坐標(biāo);

（2）求出四邊形AOC。的面積;

（3）若E為x軸上一點(diǎn)，且ACE為等腰三角形，寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)（直接寫出答案）.

25.（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：X；4X+4J一_匚其中為=逐.

X2+3XX+3

26.（10分）如圖，已知直線y=-gx+1與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B,以線AB為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰RtAABC,

ZBAC=90%點(diǎn)P（x、y）為線段BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與B、C重合），設(shè)AOPA的面積為S。

（2）求S關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出x的的取值范圍；

9

（3）AOPA的面積能于一嗎，如果能，求出此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)，如果不能，說明理由.

2

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1,D

【解題分析】

由A'P=6可知點(diǎn)A'在以P為圓心以PA'為半徑的弧上，故此當(dāng)C,P,A'在一條直線上時(shí)，CA'有最小值，過

點(diǎn)C作CHJ_AB,垂足為H,先求得BH、HC的長(zhǎng)，則可得到PH的長(zhǎng)，然后再求得PC的長(zhǎng)，最后依據(jù)折疊的性質(zhì)

和平行線的性質(zhì)可證明4CQP為等腰三角形，則可得到QC的長(zhǎng).

【題目詳解】

由A'P=6可知點(diǎn)A'在以P為圓心以PA'為半徑的弧上，故此當(dāng)C,P,A'在一條直線上時(shí)，CA'有最小值，過

點(diǎn)C作CH_LAB,垂足為H.

在Rt^BCH中，NB=60°,BC=16,貝！|

BH=|BC=8,CH=J162-82=8匠

/.PH=1.

在RtaCPH中，依據(jù)勾股定理可知：PC=忒8收+22=2.

由翻折的性質(zhì)可知：ZAPQ=ZA/PQ.

VDC/7AB,

；.NCQP=NAPQ.

/.ZCQP=ZCPQ.

.\QC=CP=2.

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查的是兩點(diǎn)之間線段最短、菱形的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用，翻折的性質(zhì)、等腰三角形的判定，判斷出CA'

取得最小值的條件是解題的關(guān)鍵.

2、C

【解題分析】

由菱形的性質(zhì)和已知條件得出AB=BC=CD=DA=6cm,ACLBD,由含30°角的直角三角形的性質(zhì)得出BO=-AB

2

=3cm,由勾股定理求出OA,可得BD,AC的長(zhǎng)度，由菱形的面積公式可求解.

【題目詳解】

如圖所示：

???四邊形ABCD是菱形

.*.AB=BC=CD=DA,ZBAO=-ZBAD=30°,AC1BD,OA=-AC,BO=DO

22

?.?菱形的周長(zhǎng)為14cm

；.AB=BC=CD=DA=6cm

1

/.BO=—AB=3cm

2

,OA=yjAB2+OB2=36(cm)

AC=1OA=63cm,BD=lBO=6cm

，菱形ABCD的面積=；ACXBD=18GcmL

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了菱形的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握菱形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決

問題的關(guān)鍵.

3、C

【解題分析】

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行解答即可.

【題目詳解】???一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過一、二、四象限，

.,.k<0,b>0,

故選C.

【題目點(diǎn)撥】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，即一次函數(shù)y=kx+b(k/0)中，當(dāng)k<0,b>0

時(shí)圖象在一、二、四象限.

4、A

【解題分析】

此題涉及的知識(shí)點(diǎn)是平行四邊形的性質(zhì).根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等和對(duì)角線互相平分可得，OB=OD,又因?yàn)镋點(diǎn)是

CD的中點(diǎn)，可得0E是4BCD的中位線，可得OE=^BC,所以易求ADOE的周長(zhǎng).

2

【題目詳解】

解：??,□ABCD的周長(zhǎng)為32,

：.2(BC+CD)=32,則BC+CD=L

?.?四邊形ABCD是平行四邊形，對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)0,BD=12,

1

/.OD=OB=-BD=2.

2

又；點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，DE=，CD,

2

0E是4BCD的中位線，：.0E=-BC,

2

.'△DOE的周長(zhǎng)=OD+OE+DE」BD+^(BC+CD)=2+9=3,

22

即aDOE的周長(zhǎng)為3.

故選A

【題目點(diǎn)撥】

此題重點(diǎn)考察學(xué)生對(duì)于平行四邊形的性質(zhì)的理解，三角形的中位線，平行四邊形的對(duì)角對(duì)邊性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

5、B

【解題分析】

如圖，過點(diǎn)P作PC垂直AO于點(diǎn)C,PD垂直BO于點(diǎn)D,根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得PC=PD,因NAOB與NMPN互

補(bǔ)，可得NMPN=NCPD,即可得NMPC=/DPN,即可判定△CMP四ANDP,所以PM=PN,(1)正確；由

△CMP^ANDP可得CM=CN,所以O(shè)M+ON=2OC,(2)正確；四邊形PMON的面積等于四邊形PCOD的面積，

(3)正確；連結(jié)CD,因PC=PD,PM=PN,ZMPN=ZCPD,PM>PC,可得CD彳MN,所以(4)錯(cuò)誤，故選B.

w

D8

6、C

【解題分析】

根據(jù)正方形的四條邊都相等，對(duì)角線互相垂直平分且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角的性質(zhì)，再加上各選項(xiàng)的條件，對(duì)各

選項(xiàng)分析判斷后即可得出正確選項(xiàng)的個(gè)數(shù)

【題目詳解】

解：如圖，連接加，交AC于點(diǎn)0,

在正方形中，AB=BC,NBAC=NACB,AC±BD,AO=CO,BO=DO,

①在"BE與ABaF中，

ABAC=ZBCA

<BA=BC,

NABE=NCBF

：./\ABE^/\BCF(ASA),

：.BE=BF,

'：AC±BD,

：.OE=OF,

所以四邊形BE。歹是菱形，故①選項(xiàng)正確；

②在正方形ABC。中，AC=BD,

：.0A=0B=0C=0D,

\'AE=CF,

：.0E=0F,XEFLBD,BO=OD,

四邊形5EZ>尸是菱形，故②選項(xiàng)正確；

③43=4尸，不能推出四邊形歹其它邊的關(guān)系，故不能判定是菱形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

@BE=BF,同①的后半部分證明，故④選項(xiàng)正確.

所以①②④共3個(gè)可以判定四邊形尸是菱形.

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查菱形的判定定理，還綜合考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等，熟練掌握菱形的判定定理

是解題的關(guān)鍵.

7、D

【解題分析】

通過觀察圖象獲取信息列出函數(shù)解析式，并根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)逐一進(jìn)行判斷即可。

【題目詳解】

解：由圖象可得，服藥后2小時(shí)內(nèi)，血液中的含藥量逐漸增多，在2小時(shí)的時(shí)候達(dá)到最大值，最大值為每毫升6微克,

故（1）是正確的；

設(shè)當(dāng)0<x<2時(shí)，設(shè)y=kx,

：.2k=6,解得k=3

/.y=3x

4

當(dāng)y=4時(shí)，x=—

設(shè)直線AB的解析式為y=ax+b,得

2a+b=6

10a+b=3

f327

解得a==;b=—

84

327

y=--x+—

84

22

當(dāng)y=4時(shí)，x=—

224

...每毫升血液中含藥量不低于4微克的時(shí)間持續(xù)二=6小時(shí)，

33

故（2）正確

327

把y=0代入y=-}x+7得

84

x=18

前一天下午六點(diǎn)到第二天上午12點(diǎn)時(shí)間為18小時(shí)，所以（3）正確。

故正確的說法有3個(gè).

故選：D

【題目點(diǎn)撥】

主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力.要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)

合實(shí)際意義得到正確的結(jié)論.

8、B

【解題分析】

先證明AABFgADAE得至!JBF=AE,設(shè)BF=x,貝！|AE=x,DE=AF=1,利用四邊形ABED的面積=53+得

--%.%+--X.1=6,解之即可求得BF的長(zhǎng).

22

【題目詳解】

,/四邊形ABCD是正方形，

；.BA=AD,ZBAD=90°,

ZDAE+ZBAF=90°,

VBF1AM,DE±AM,

，ZAFB=ZDEA=90°,

ZABF+ZBAF=90°,

，ZABF=ZDAE,

在AABF和△DAE中

ZABF=ZDAE

<ZAFB=ZDEA

AB=DA

AABF^ADAE(AAS),

.?.BF=AE,DE=AF=1

設(shè)BF=x,則AF=x,

由四邊形ABED的面積為6得：

LAE.BF+L.AE.DE=6,即+-.X.l=6,

2222

解得：玉=3,x2=-4(舍去)，

；.BF=3,

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查正方形的性質(zhì)、三角形面積公式以及全等三角形的判定，熟練運(yùn)用全等三角形的知識(shí)是解答的關(guān)鍵.

9、B

【解題分析】

先化簡(jiǎn)二次根式，再根據(jù)同類二次根式的定義判定即可.

【題目詳解】

解：A、3與妻的被開方數(shù)不同，不是同類二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

B、*2=2平,與妻的被開方數(shù)相同，是同類二次根式，故本選項(xiàng)正確.

C、嚴(yán)與^的被開方數(shù)不同，不是同類二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

D、嚴(yán)=3遂，與口的被開方數(shù)不同，不是同類二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查同類二次根式，解題的關(guān)鍵是二次根式的化簡(jiǎn).

10、B

【解題分析】

b=0

根據(jù)圖象是直線可設(shè)一次函數(shù)關(guān)系式:丁=辰+3根據(jù)一次函數(shù)圖象上已知兩點(diǎn)代入函數(shù)關(guān)系式可得:C,,，解

2=k+b

-k=2

得：，八，繼而可求一次函數(shù)關(guān)系式.

b=O

【題目詳解】

根據(jù)圖象設(shè)一次函數(shù)關(guān)系式:y=kx+b,

由圖象經(jīng)過(0,0)和(1,2)可得：

'b=0

<2=k+b，

所以一次函數(shù)關(guān)系為：y=2x,

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握待定系數(shù)法.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、答案為：乙；

【解題分析】

【分析】在樣本容量相同的情況下，方差越大，說明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大，越不穩(wěn)定.

【題目詳解】在樣本容量相同的情況下，方差越大，說明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大，越不穩(wěn)定;乙的方差比較小，所以乙的成績(jī)

比較穩(wěn)定.

故答案為乙

【題目點(diǎn)撥】本題考核知識(shí)點(diǎn)：方差.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解方差的意義.

12、1

【解題分析】

先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出BD的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理解答即可.

【題目詳解】

根據(jù)等腰三角形的三線合一可得：BD=-BC=-x6=3cm,在直角ZkABD中，

22

由勾股定理得：AB2=BD2+AD2,

所以，AD=VAB2-BD2=A/52-32=1cm-

故答案為1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理.關(guān)鍵要熟知等腰三角形的三線合一可得.

13、乙

【解題分析】

根據(jù)方差的意義，結(jié)合三人的方差進(jìn)行判斷即可得答案.

【題目詳解】

解：?.?甲、乙、丙三名射擊手進(jìn)行20次測(cè)試，平均成績(jī)都是9.3環(huán)，方差分別是3.5,0.2,1.8,

3.5>1.8>0.2,

二在這三名射擊手中成績(jī)最穩(wěn)定的是乙，

故答案為乙.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了方差的意義，利用方差越小成績(jī)?cè)椒€(wěn)定得出是解題關(guān)鍵.

14、6a

【解題分析】

根據(jù)角平分線的定義得到NABD=NCBD,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到NADE=NC,ZEDB=ZCBD,求得/C=30。,

根據(jù)含30。角的直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【題目詳解】

VBD平分NABC,

.*.ZABD=ZCBD,

VDE/7BC,

AZADE=ZC,ZEDB=ZCBD,

VDE平分NADB,

AZADE=ZEDB,

AZCBD=ZC,

AZABC=2ZC,

VZA=90°,

/.ZABC+ZC=90°,

AZC=30o,

AZADE=30°,

VAE=a,

,DE=2a,

VZEDB=ZDBC,

ZDBE=ZEBD,

.,.BE=DE=2a,

/.AB=3a,

，BC=2AB=6a.

故答案為：6a.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查角平分線的定義、平行線的性質(zhì)、及含30。角的直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握30。角所對(duì)的直角邊等于斜邊一

半的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

15、2.

【解題分析】

根據(jù)題意可得：△AOG04DOF(ASA),所以S四邊形OFDG=SAAOD=S正方形ABCD，從而可求得其面積.

【題目詳解】

解：如圖，?.?正方形ABCD和正方形OMNP的邊長(zhǎng)都是2cm,

.,.OA=OD,ZAOD=ZPOM=90°,ZOAG=ZODF=25°,

.,.ZAOG=ZDOF,

在ZkAOG和ZkDOF中，

ZAOG=ZDOF

V<OA=OD,

ZOAG=ZODF

/.△AOG^ADOF（ASA）,

.11,

?,<S四邊形OFDG=SAAOD=-S正方形ABCD=-X4~=2;

44

則圖中重疊部分的面積是2cmi,

故答案為：2.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查正方形的性質(zhì)，題中重合的部分的面積是不變的，且總是等于正方形ABCD面積的

4

16、6

【解題分析】

直接將點(diǎn)（0,a）代入直線y=2x+6,即可得出a=6.

【題目詳解】

解：?.?直線y=2x+6經(jīng)過點(diǎn)（0,a）,將其代入解析式

??6?

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查一次函數(shù)解析式的性質(zhì)，熟練掌握即可得解.

17、乙

【解題分析】

試題分析：從圖中看到，乙的波動(dòng)比甲的波動(dòng)小，故乙的產(chǎn)量穩(wěn)定.故填乙.

考點(diǎn)：方差；折線統(tǒng)計(jì)圖.

點(diǎn)評(píng)：本題要求了解方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大,

數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

18、\

6

【解題分析】

先根據(jù)規(guī)定運(yùn)算把方程轉(zhuǎn)化為一般形式，然后把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可得解.

【題目詳解】

解：2十(2x-1)=1可化為1-1=1,

27^12

方程兩邊都乘以2(2x-1)得，2-(2x-1)=2(2x-1),

解得x=\

6

檢驗(yàn)：當(dāng)x=?時(shí)，2(2x-1)=2(2x^-1)=?邦，

663

所以，X=5是原分式方程的解，

6

即X的值為5.

6

故答案為5.

6

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了解分式方程，(1)解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.(2)解分式方

程一定注意要驗(yàn)根.

三、解答題(共66分)

19、⑴證明見解析⑵四邊形AFBE是菱形

【解題分析】

試題分析：(1)由平行四邊形的性質(zhì)得出AD〃BC,得出NAEG=NBFG,由AAS證明AAGE絲4BGF即可；

(2)由全等三角形的性質(zhì)得出AE=BF,由AD〃BC,證出四邊形AFBE是平行四邊形，再根據(jù)EFLAB,即可得出

結(jié)論.

試題解析：(1)證明：?.,四邊形ABCD是平行四邊形，，AD〃BC,...NAEG=NBFG,：EF垂直平分AB,；.AG=BG,

在AAGEH和ABGF中，VZAEG=ZBFG,ZAGE=ZBGF,AG=BG,r.AAGE^ABGF(AAS)；

(2)解：四邊形AFBE是菱形，理由如下：

'.'△AGE絲Z\BGF,；.AE=BF,；AD〃BC,...四邊形AFBE是平行四邊形，又；EFJ_AB,...四邊形AFBE是菱形.

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；探究型.

【解題分析】

先進(jìn)行分式混合運(yùn)算，再由已知得出(。-2)2=5,代入原式進(jìn)行計(jì)算即可.

【題目詳解】

a+21-aa

原式=[r—―—+-—x--

a(a-2)(a-2)a-4

(a+2)(〃-2)+ci(l—ci)a

—QX

a(a—2)a—4

a—4a1

a(a-2)2a-4(tz-2)2

由a滿足儲(chǔ)—4a—i=o得(。一2)2=5,故原式=g.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了分式的混合運(yùn)算——分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則以及運(yùn)算順序是解題的關(guān)鍵.

21、(1)等腰三角形；(2)BF=DF.

【解題分析】

(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到=AC,求得/ABC=NACB,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到/ABC=NCD￡,

于是得到結(jié)論；

(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)得到/4=NE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論?

【題目詳解】

⑴.CDE是等腰三角形，

理由：AB=AC,

.?./ABC=/ACB,

^DCE=/ACB,

DE//AB,

.?./ABC=/CDE,

..^DCE=/CDE,

CDE是等腰三角形；

故答案為：等腰三角形；

(2)BF=DF,

理由：AB//DE,

NA=，

AF=CE,

.-.AF=DE,AF+CF=CE+CF,

即EF=AC=AB,

AB=EF

在AFB與.：EDF中<NA=NE,

AF=DE

ABF絲EDF(SAS),

..BF=DF.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)

是解題的關(guān)鍵.

22、(l)y=-；(2)x<0或l<x<3；(3)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(0,5).

x

【解題分析】

(1)先把A(1,a),B(b,2)分別代入y=-2x+8中求出a、b的值得到A(1,6),B(3,2),然后把A點(diǎn)坐標(biāo)代

入y=勺中得到k的值，從而得到反比例函數(shù)解析式；

(2)寫出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖像上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可；

(3)作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)N,連接BA，交y軸于P,如圖，則A(1,6),根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短判斷此時(shí)PA+PB

的值最小，AABP周長(zhǎng)最小，然后利用待定系數(shù)法求出直線A，B的解析式，從而得到點(diǎn)P的坐標(biāo).

【題目詳解】

解：(1)把A(l,a),3(d2)分別代入，=-2%+8得。=—2+8=6,

必+8=2,解得。=3,

.?.A(l,6),3(3,2)；

把A(l,6)代入y」得上=1x6=6,

...反比例函數(shù)解析式為>=￡；

X

k

(2)不等式一<—2x+8的解集為x<0或l<x<3；

x

⑶作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A,連接例交y軸于p,如圖，則4(-1,6),

■:PA+PB=PA+PB=AB,

此時(shí)？A+M的值最小，AABF周長(zhǎng)最小,

設(shè)直線AB的解析式為y=mx+n,

,—m+n—6—

把4(-1,6),3(3,2)代入得°,解得仁，

3m+n=2[n=5

/.直線A'B的解析式為y=—x+5,

.?.點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,5).

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程

組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無解，則兩者無交點(diǎn).也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.

23、(1)詳見解析；(2)回

【解題分析】

(1)利用正方形的性質(zhì)得AB=AD,ZBAD=90°,根據(jù)等角的余角相等得到NBAE=NADF,貝何判斷AABEg^DAF,

則BE=AF,然后利用等線段代換可得到結(jié)論；

(2)利用全等三角形的性質(zhì)和勾股定理解答即可.

【題目詳解】

證明：(1)四邊形ABC。為正方形，

AB=AD,ZBAD=90,

BE±AP,DF±AP,

ZBEA=ZAFD=90°，

ZBAE+ZFAD=90°，ZFAD+ZADF=9()，

:.ZBAE=ZADF,

在AASE和AZMF中

ZBEA=ZAFD

<ZBAE=ZADF,

AB=DA

AABEsM)AF(AAS),

.-.BE=AF,

:.EF=AE-AF=AE-BE；

AA

（2）AABE=ADAF,

:.AE=DF,BE=AF=3,

AD=5,AF=3,

DF=yjAlf-AF2=V52-32=4，

,?,EF=4-3=1,

BF=y]BE2+EF2=VIb-

故答案為：（1）詳見解析；（2）國.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查三角形全等的判定與性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、

HL.判定兩個(gè)三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么

條件，再去證什么條件.

24、（1）。點(diǎn)坐標(biāo)為（2）y；（3）點(diǎn)E的坐標(biāo)為

（272-2,0）,（-272-2,0）,（2,0）、（0,0）,卜2+2標(biāo),0）、（-2-2^0,0）,（8,0）.

【解題分析】

先確定直線AD的解析式，進(jìn)而求出點(diǎn)3的坐標(biāo)，再分兩種情況：I、當(dāng)點(diǎn)3在點(diǎn)A右側(cè)時(shí)，II、當(dāng)點(diǎn)5在點(diǎn)A左側(cè)

時(shí)，同I的方法即可得出結(jié)論.

y=-x+2

（1）把3點(diǎn)坐標(biāo)代入y=-x+〃可得到〃=2,則y=-x+2,然后根據(jù)兩直線相交的問題，通過解方程組,o“

。=2尤+4

得到。點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）先確定C點(diǎn)坐標(biāo)為（0,2）然后利用四邊形AOCD的面積=SDAB-SCOB進(jìn)行計(jì)算即可；

（3）設(shè)出點(diǎn)E的坐標(biāo)，進(jìn)而表示出AC、AE.CE,再利用等腰三角形的兩腰相等建立方程，即可得出結(jié)論;

【題目詳解】

解：把4（一2,0）代入y=2x+m得T+m=O,解得加=4,

/.y——2%+4,

設(shè)3（GO），

QAB=4,A（-2,0）,

|c+2|=4,

「.c=2或c=-6,

.?.8點(diǎn)坐標(biāo)為（2,0）或（—6,0）,

I、當(dāng)3（2,0）時(shí),

把8（2,0）代入y=—x+〃得—2+〃=0,解得〃=2,

y——x+2,

2

x=——

y=-x+23

解方程組得

y-2x+48

y=-

3

28

二。點(diǎn)坐標(biāo)為

35

（2）當(dāng)％=0時(shí)，y=-x+2=2,

；.C點(diǎn)坐標(biāo)為（0,2）,

四邊形AOCD的面積=SDAB-SCOB

1,810°

=—x4x------x2x2

232

=-1-0-?

3，

（3）設(shè)Em0）,

A（-2,0）,C（0,2）,

:.AC=2垃,AE=|a+2],CE=M+4,

QVACE是等腰三角形，

①當(dāng)AE=AC時(shí)，

+=2\/29

a——2+2^/5*或a--2-2A/2，

E（-2+2^2,0^或［2—2^2,0）

②當(dāng)C￡=C4時(shí)，

J/+4=2V29

."=2或"=-2（舍）

.-.￡（2,0）,

③當(dāng)￡4=石。時(shí)，

|tz+2|—+4,

..4Z—0,

.?.E（0,0）,

II、當(dāng)點(diǎn)8（-6,0）時(shí)，

把川-6,0）代入y=-%+”得6+〃=0,解得

y=—%—6,

y=-x-6x=-5

解方程組得

y=2x+4y=T

，。點(diǎn)坐標(biāo)為（—5,—1）；

（2）當(dāng)％=0時(shí)，y=-x-6=-6,

??.C點(diǎn)坐標(biāo)為（0,-6）,

二四邊形AOC。的面積=SBOC-SABD

1,,1一

=—x6x6----x4xl

22

=16；

（3）設(shè)E（加0）

A（-2,0）,C（0,-6）,

.?.AC=2&d，AE=\b+2\,CE=yItr+36

①當(dāng)AE=AC時(shí)，

.-.|Z?+2|=2V