河南省三門峽市陜州區(qū)2024屆中考考前最后一卷數(shù)學試卷含解析

河南省三門峽市陜州區(qū)西張村鎮(zhèn)初級中學2024屆中考考前最后一卷數(shù)學試卷

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.扇形的半徑為30cm,圓心角為120。，用它做成一個圓錐的側(cè)面，則圓錐底面半徑為（）

B.20cmC.lOncmD.207tcm

2.如圖，已知△ABC,AB=AC,將△ABC沿邊BC翻轉(zhuǎn)，得到的ADBC與原AABC拼成四邊形ABDC,則能直接

判定四邊形ABDC是菱形的依據(jù)是（）

A.四條邊相等的四邊形是菱形B.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形

C.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形D.對角線互相垂直平分的四邊形是菱形

3.一組數(shù)據(jù)8,3,8,6,7,8,7的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.8,6B.7,6C.7,8D.8,7

4.3點40分，時鐘的時針與分針的夾角為（）

A.140°B.130°C.120°D.110°

5.下列計算正確的是（）

A.a+a=2aB.b3?b3=2b3C.a3-ra=a3D.（a5）2=a7

6.如圖，AB是。的直徑，CD是。的弦，連接AD,AC,BD,則NZMB與/C的數(shù)量關系為（）

A.ZDAB=ZCB.ZDAB=2ZC

C.ZDAB+ZC=90°D.ZDAS+ZC=180°

xV

7.化簡：———」一，結(jié)果正確的是（)

x-yx+y

x22X-y22

A.1B.~.C.D.x2+y2

廠—yx+y)

8.已知反比例函數(shù)y=1下列結(jié)論正確的是（）

X

A.圖像經(jīng)過點（-1,1）B.圖像在第一、三象限

C.y隨著x的增大而減小D.當x>l時，y<1

9.如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC1BD,垂足為O,點E、F、G、H分另!J為邊AD、AB、BC、CD的中點.若

AC=10,BD=6,則四邊形EFGH的面積為（）

A.20B.15C.30D.60

10.已知關于x的方程2x+a-9=0的解是x=2,則a的值為

A.2B.3C.4D.5

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.點（-1,a）、（-2,b）是拋物線y=x?+2x—3上的兩個點，那么a和b的大小關系是ab（填“>”或

或

12.因式分解：3a3-6a2b+3ab2—.

13.比較大?。?V10(填<,>或=).

14.唐老師為了了解學生的期末數(shù)學成績，在班級隨機抽查了10名學生的成績，其統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表:

分數(shù)（單位：分）10090807060

人數(shù)14212

則這10名學生的數(shù)學成績的中位數(shù)是分.

15.在正方形ABC。中，AD=4,點E在對角線AC上運動，連接OE,過點E作交直線A3于點/（點

/不與點A重合），連接。歹，設CE=x,tanZADF=y,則x和V之間的關系是（用含工的代數(shù)式表

示）.

16.如圖，△ABC內(nèi)接于。O,ZCAB=30°,NCBA=45。，CDLAB于點D,若。O的半徑為2,則CD的長為

C

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）如圖，圖①是某電腦液晶顯示器的側(cè)面圖，顯示屏AO可以繞點O旋轉(zhuǎn)一定的角度.研究表明：顯示屏頂

端A與底座B的連線AB與水平線BC垂直時（如圖②）,人觀看屏幕最舒適.此時測得NBAO=15。,AO=30cm,ZOBC

18.（8分）小王上周五在股市以收盤價（收市時的價格）每股25元買進某公司股票1000股，在接下來的一周交易日

內(nèi)，小王記下該股票每日收盤價格相比前一天的漲跌情況：（單位：元）

星期一二三四五

每股漲跌（元）+2-1.4+0.9-1.8+0.5

根據(jù)上表回答問題：

（1）星期二收盤時，該股票每股多少元？

（2）周內(nèi)該股票收盤時的最高價，最低價分別是多少？

（3）已知買入股票與賣出股票均需支付成交金額的千分之五的交易費.若小王在本周五以收盤價將全部股票賣出，他

的收益情況如何？

19.（8分）在中，ZACB=90，CD是A5邊的中線，于E,連結(jié)CD,點尸在射線CB上（與

B,C不重合）

A

(1)如果NA=30

①如圖1,ZDCB=。

②如圖2,點P在線段C5上，連結(jié)OP,將線段OP繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)60，得到線段。尸，連結(jié)8尸，補全圖2猜

想CP、8尸之間的數(shù)量關系，并證明你的結(jié)論；

(2)如圖3,若點P在線段CB的延長線上，且NA=a(00<a<90°),連結(jié)將線段。。繞點逆時針旋轉(zhuǎn)2a

得到線段OE,連結(jié)8尸，請直接寫出OE、BF、三者的數(shù)量關系(不需證明)

20.(8分)旋轉(zhuǎn)變換是解決數(shù)學問題中一種重要的思想方法，通過旋轉(zhuǎn)變換可以將分散的條件集中到一起，從而方便

解決問題.

已知，AABC中，AB=AC,NBAC=a,點D、E在邊BC上，且NDAE=4a.

2

(1)如圖1,當a=60。時，將△AEC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60。到△AFB的位置，連接DF,

①求NDAF的度數(shù)；

②求證：AADE絲AADF；

(2)如圖2,當a=90。時，猜想BD、DE、CE的數(shù)量關系，并說明理由；

(3)如圖3,當a=120。，BD=4,CE=5時，請直接寫出DE的長為.

21.(8分)2015年1月，市教育局在全市中小學中選取了63所學校從學生的思想品德、學業(yè)水平、學業(yè)負擔、身心

發(fā)展和興趣特長五個維度進行了綜合評價.評價小組在選取的某中學七年級全體學生中隨機抽取了若干名學生進行問

卷調(diào)查，了解他們每天在課外用于學習的時間，并繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖.根據(jù)上述信息，解答下列問題：

MJ

MSA

(l)本次抽取的學生人數(shù)是;扇形統(tǒng)計圖中的圓心角a等于；補全統(tǒng)計直方圖；

(2)被抽取的學生還要進行一次50米跑測試，每5人一組進行.在隨機分組時，小紅、小花兩名女生被分到同一個

小組，請用列表法或畫樹狀圖求出她倆在抽道次時抽在相鄰兩道的概率.

22.(10分)已知：如圖，在梯形A5C。中，AD//BC,AB=DC,E是對角線AC上一點，且

(1)求證：ZDCA=ZEBC；

(2)延長BE交40于尸，求證：AB2=AFAD.

晨______________D

/\

8^-----------Ac

23.(12分)如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分另U在AD、BC邊上，且AE=CF.

求證：(1)△ABE^ACDF；

AED

(2)四邊形BFDE是平行四邊形.

BPC

24.如圖，。是ABC的外接圓，AC是―＞。的直徑，過圓心。的直線。尸，于。，交。于E,F,PB是)0

的切線，B為切點,連接AP,AF.

(1)求證：直線以為0。的切線；

(2)求證：EF2=4ODOPi

(3)若BC=6,tanZF=—,求AC的長.

2

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、A

【解析】

試題解析：扇形的弧長為：一￡^=207rcm,

180

?*.圓錐底面半徑為20兀+2兀=10?11,

故選A.

考點：圓錐的計算.

2、A

【解析】

根據(jù)翻折得出A3=RD,AC=CD,推出AB=5O=CZ>=AC,根據(jù)菱形的判定推出即可.

【詳解】

,/將△ABC延底邊BC翻折得到△DBC,

：.AB^BD,AC=CD,

'：AB=AC,

：.AB=BD^CD^AC,

四邊形ABDC是菱形；

故選A.

【點睛】

本題考查了菱形的判定方法：四邊都相等的四邊形是菱形；對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；有一組鄰邊相等的

平行四邊形是菱形.

3、D

【解析】

試題分析：根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義分別進行解答即可.把這組數(shù)據(jù)從小到大排列：3,6,7,7,8,8,8,

8出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是8；最中間的數(shù)是7,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是7

考點：（1）眾數(shù)；（2）中位數(shù).

4、B

【解析】

根據(jù)時針與分針相距的份數(shù)乘以每份的度數(shù)，可得答案.

【詳解】

2013

解：3點40分時針與分針相距4+丁=二份，

603

13

30°x—=130,

3

故選B.

【點睛】

本題考查了鐘面角，確定時針與分針相距的份數(shù)是解題關鍵.

5、A

【解析】

根據(jù)合并同類項法則；同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；同底數(shù)幕相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；塞的乘方，底數(shù)不變

指數(shù)相乘對各選項分析判斷后利用排除法求解.

【詳解】

A.a+a=2a,故本選項正確；

B.b3b3=b6,故本選項錯誤；

i1

C.a^a=a，故本選項錯誤；

D.（。5）2=。5'2=,故本選項錯誤.

故選:A.

【點睛】

考查同底數(shù)塞的除法，合并同類項，同底數(shù)幕的乘法，塞的乘方與積的乘方，比較基礎，掌握運算法則是解題的關鍵.

6、C

【解析】

首先根據(jù)圓周角定理可知NB=NC,再根據(jù)直徑所得的圓周角是直角可得NADB=90。，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理

可得NDAB+NB=90。，所以得到NDAB+NC=90。，從而得到結(jié)果.

【詳解】

解：???AB是。的直徑，

:.NADB=90。.

:.ZDAB+ZB=90°.

,:NB=NC,

:.ZDAB+ZC=90°.

故選C.

【點睛】

本題考查了圓周角定理及其逆定理和三角形的內(nèi)角和定理，掌握相關知識進行轉(zhuǎn)化是解題的關鍵.

7、B

【解析】

先將分母進行通分，化為(x+y)(x-y)的形式，分子乘上相應的分式，進行化簡.

【詳解】

xy_x2+xyxy-y2_x2+y2

x-yx+y(x+y)(x-y)(x+y)(x-y)x2-y2

【點睛】

本題考查的是分式的混合運算，解題的關鍵就是熟練掌握運算規(guī)則.

8、B

【解析】

分析：直接利用反比例函數(shù)的性質(zhì)進而分析得出答案.

詳解：A.反比例函數(shù)產(chǎn),，圖象經(jīng)過點(-1,-1),故此選項錯誤；

X

B.反比例函數(shù)產(chǎn)圖象在第一、三象限，故此選項正確；

X

C.反比例函數(shù)尸每個象限內(nèi)，y隨著x的增大而減小，故此選項錯誤；

X

D.反比例函數(shù)尸,,當時，OVy<l,故此選項錯誤.

X

故選B.

點睛：本題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵.

9、B

【解析】

有一個角是直角的平行四邊形是矩形.利用中位線定理可得出四邊形EFGH是矩形，根據(jù)矩形的面積公式解答即可.

【詳解】

;點E、F分別為四邊形ABCD的邊AD、AB的中點，

，EF〃BD,且EF」BD=1.

2

同理求得EH〃AC〃GF,且EH=GF=-AC=5,

2

又；ACJ_BD,

，EF〃GH,FG〃HE且EF_LFG.

四邊形EFGH是矩形.

/.四邊形EFGH的面積=EF?EH=1X5=2,即四邊形EFGH的面積是2.

故選B.

【點睛】

本題考查的是中點四邊形.解題時，利用了矩形的判定以及矩形的定理，矩形的判定定理有:

(1)有一個角是直角的平行四邊形是矩形；

(2)有三個角是直角的四邊形是矩形；

(1)對角線互相平分且相等的四邊形是矩形.

10、D

【解析】

■:方程2x+a-9=0的解是x=2,:.2x2+a-9=0,

解得a=l.故選D.

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11、<

【解析】

把點(-1,a)、(-2,b)分別代入拋物線y=f+2x—3,則有：

a=l-2-3=-4,b=4-4-3=-3,

-4<-3,

所以a<b,

故答案為<.

12、3a(a-b)1

【解析】

首先提取公因式3a,再利用完全平方公式分解即可.

【詳解】

3a3-6a}b+3ab1,

=3a(a1-lab+b1),

—3a(a-b')L

故答案為：3a(a-b)上

【點睛】

此題考查多項式的因式分解，多項式分解因式時如果有公因式必須先提取公因式，然后再利用公式法分解因式，根據(jù)

多項式的特點用適合的分解因式的方法是解題的關鍵.

13、<

【解析】

【分析】根據(jù)實數(shù)大小比較的方法進行比較即可得答案.

【詳解】,：32=9,9<10,

???3<V10，

故答案為：<.

【點睛】本題考查了實數(shù)大小的比較，熟練掌握實數(shù)大小比較的方法是解題的關鍵.

14、1

【解析】

根據(jù)中位數(shù)的概念求解即可.

【詳解】

這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：60,60,70,80,80,90,90,90,90,100,

,,,,??90+80

則中位數(shù)為u：---=1.

2

故答案為：1.

【點睛】

本題考查了中位數(shù)的概念：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中

間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

15^y=+1或y=-1

44

【解析】

①當F在邊AB上時，如圖I作輔助線，先證明_FGE絲「.EHD,得FG=EH=^x,AF=4—瓜，根據(jù)正切

的定義表示即可；

②當F在BA的延長線上時，如圖2,同理可得：FGEgEHD,表示AF的長，同理可得結(jié)論.

【詳解】

解：分兩種情況：

①當F在邊AB上時，如圖1,

過E作GH//BC,交AB于G,交DC于H,

四邊形ABCD是正方形，

..iACD=45，GH1DC,GH±AB,

.-.EH=CH=—x,/GE：="HD=90，

2

DH=4-走x=GE,

2

ZGFE=^HED，

.._FGEMEHD,

.-.FG=EH=—x,

2

BG=CH=—x,

2

.-.AF=4-V2x?

AF_4-A/2X

RtADF中，tan/ADF=y=

AD-4

即y=-?^x+i；

②當F在BA的延長線上時，如圖2,

BG=CH=—X,

2

二.AF=0x—4,

Rt的中‘taMADF=y=^=^|a=、L

【點睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)、三角形全等的性質(zhì)和判定、三角函數(shù)等知識，熟練掌握正方形中輔助線的作法是關鍵，并

注意F在直線AB上，分類討論.

16、72

【解析】

連接OA,OC,根據(jù)NCOA=2NCBA=90°可求出AC=2也，然后在RtAACD中利用三角函數(shù)即可求得CD的長.

【詳解】

解：連接OA,OC,

VZCOA=2ZCBA=90°,

???在RtAAOC中,AC=7<M2+OC2=@+22=2V2，

VCD1AB,

/.在RtAACD中，CD=ACsinZCAD=272△=肥,

2

故答案為庭.

c

【點睛】

本題考查了圓周角定理以及銳角三角函數(shù)，根據(jù)題意作出常用輔助線是解題關鍵.

三、解答題（共8題，共72分）

17、37

【解析】

試題分析：過。點作交于。點.構造直角三角形，在RtzXADO中，計算出。在Rt_6￡>O中，計

算出BD.

試題解析：如圖所示：過。點作OD_LAB交AB于。點.

在RtZvLDO中，

ZA=15°,AO=30,

OD=AO-sinl50=30x0.259=7.77(cm).

AD=AO-cosl5°=30x0.966=28.98(cm).

又,:在Rt_BDO中，ZOBC=45°.

.?.BD=OD=7.77(cm),

:.AB^AD+BD=36.75x37(cm).

答：AB的長度為37cm.

18、（1）25.6元；（2）收盤最高價為27元/股，收盤最低價為24.7元/股；（3）-51元，虧損51元.

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)有理數(shù)的加減法的運算方法，求出星期二收盤時，該股票每股多少元即可.

(2)這一周內(nèi)該股票星期一的收盤價最高，星期四的收盤價最低.

(3)用本周五以收盤價將全部股票賣出后得到的錢數(shù)減去買入股票與賣出股票均需支付的交易費，判斷出他的收益情

況如何即可.

試題解析：

⑴星期二收盤價為25+2-1.4=25.6(元/股)

答：該股票每股25.6元.

(2)收盤最高價為25+2=27(元/股)

收盤最低價為25+2-1.45+0.9-1.8=24.7(元/股)

答：收盤最高價為27元/股，收盤最低價為24.7元/股.

(3)(25.2-25)X1000-5%OX1000X(25.2+25)=200-251=-51(TG)

答：小王的本次收益為-51元.

19、(1)①60；②CP=BF.理由見解析；(2)BF-BP=2DEtana,理由見解析.

【解析】

(1)①根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，結(jié)合NA=3O，只要證明AQ汨是等邊三角形即可；

②根據(jù)全等三角形的判定推出ADCP=ADBF,根據(jù)全等的性質(zhì)得出CP=BF,

(2)如圖2,求出。。=。6=短＞,DEAC,求出NFDB=NCDP=2a+NPDB,DP=DF,根據(jù)全等三角

形的判定得出ADCPwADBb,求出CP=5b,推出BF—5尸=5。，解直角三角形求出CE=DEtan。即可.

【詳解】

解：⑴@VZA=30，ZACB=90,

:.N5=60，

,:AD=DB,

：.CD=AD=DB,

ACD3是等邊三角形，

：,/DCB=60°.

故答案為60.

②如圖1,結(jié)論：CP=BF.理由如下:

EP'B

圖1

VZACB=90，。是AB的中點，DELBC,ZA=a,

:.DC=DB=AD,DEAC,

ZA=ZACD=a,ZEDB=ZA=a,BC=2CE,

ZBDC=ZA+ZACD=2a,

,：ZPDF=2a,

NFDB=ZCDP=2a-NPDB,

,/線段DP繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)2a得到線段DF,

：.DP=DF,

在ADCP和AZ汨尸中

DC=DB

<ZCDP=ZBDF,

DP=DF

：.ADCP=NDBF,

：.CP=BF.

(2)結(jié)論：BF-BP=2DEtana.

理由：；NACB=90，。是AB的中點，DEIBC,ZA=a,

:.DC=DB=AD,DEAC,

：.ZA=ZACD^a,NEDB=ZA=a,BC=2CE,

ZBDC=ZA+ZACD=2a,

■:ZPDF=2a,

/.ZFDB=ZCDP=2a+NPDB,

?.?線段DP繞點、D逆時針旋轉(zhuǎn)2a得到線段DF,

:.DP=DF，

在ADCP和AD5尸中

DC=DB

<NCDP=ZBDF,

DP=DF

：.NDCP=ADBF,

：.CP=BF,

而

；.BF—BP=BC,

在RfACDE中，ZDEC=90°，

DF

tanZDCE=——，

CE

?*.CE=DEl3tna,

BC=2CE=2DEtana,

即BF-BP=2DEtana.

【點睛】

本題考查了三角形外角性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，直角三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的應用，能推出

ADCPMAD曲是解此題的關鍵，綜合性比較強，證明過程類似.

20、(1)①30。②見解析(2)BD2+CE2=DE2(3)后

【解析】

(D①利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出NFAB=NCAE,再用角的和即可得出結(jié)論；②利用SAS判斷出AADEgAADF,即可得

出結(jié)論；

(2)先判斷出BF=CE,ZABF=ZACB,再判斷出NDBF=90。，即可得出結(jié)論；

(3)同(2)的方法判斷出NDBF=60。，再用含30度角的直角三角形求出BM,FM,最后用勾股定理即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：(1)①由旋轉(zhuǎn)得，ZFAB=ZCAE,

VZBAD+ZCAE=ZBAC-ZDAE=60°-30。=30。，

:.ZDAF=ZBAD+ZBAF=ZBAD+ZCAE=30°；

②由旋轉(zhuǎn)知，AF=AE,ZBAF=ZCAE,

AZBAF+ZBAD=ZCAE+ZBAD=ZBAC-/DAE=NDAE,

AF=AE

在4ADE和AADF中，<NDAF=ZDAE,

AD=AD

.,.△ADE^AADF(SAS)；

(2)BD2+CE2=DE2,

理由：如圖2,將△AEC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90。到AAFB的位置，連接DF,

；.BF=CE,NABF=NACB,

由(1)知，AADE義AADF,

；.DE=DF,

VAB=AC,ZBAC=90°,

，NABC=NACB=45。，

ZDBF=ZABC+ZABF=ZABC+ZACB=90°,

根據(jù)勾股定理得，BD2+BF2-=DF2,

即:BD2+CE2=DE2；

(3)如圖3,將^AEC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90。到4AFB的位置，連接DF,

/.BF=CE,ZABF=ZACB,

由(1)知，AADEgZ\ADF,

/.DE=DF,BF=CE=5,

；AB=AC,/BAC=90°,

/.ZABC=ZACB=30°,

:.NDBF=NABC+NABF=NABC+NACB=60°,

，過點F作FMLBC于M,

在RtABMF中，ZBFM=90°-NDBF=30。，

BF=5,

55r-

BM=-,FM=-V3,

22

；BD=4,

3

；.DM=BD-BM=—,

2

根據(jù)勾股定理得，DF=VFM2+DM2=A/21，

**.DE=DF—(21，

故答案為

圖3

【點睛】

此題是幾何變換綜合題，主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，構造全等三角形和直角三角

形是解本題的關鍵.

21、(1)30；144°；(2)P(.4)=—=—.

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)題意列式求值，根據(jù)相應數(shù)據(jù)畫圖即可;

(2)根據(jù)題意列表，然后根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出概率即可.

解：(1)64-20%=30,(30-3-7-6-2)+30x360=12+30x26=144°,

答：本次抽取的學生人數(shù)是30人；扇形統(tǒng)計圖中的圓心角a等于144。；

故答案為30,144°

補全統(tǒng)計圖如圖所示:

(2)根據(jù)題意列表如下:

設豎列為小紅抽取的跑道，橫排為小花抽取的跑道,

小紅小花12345

1(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)

2(1，2)(3?2)(4.2)(5>2)

3(1.3)(2.3)(4?3)(5.3)

4(1，4)(2.4)(3.4)(5,4)

5(1，5)(2?5)(3.5)(4?5)

記小紅和小花抽在相鄰兩道這個事件為A,

AP(A)屋

4~

0~1小時

考點：列表法與樹狀圖法；扇形統(tǒng)計圖；利用頻率估計概率.

22、（1）見解析；（2）見解析.

【解析】

ACAD

(1)由AD〃b。得NDAC=NbC4,又???AC?CE=AD?5C???——=——,：.AACD^/\CBE,

BCCE

ZDCA=ZEBC,

ABAF

(2)由題中條件易證得△A3歹saoAC，一=—,^'：AB=DC,：.AB12*=AF-AD

ADDC

【詳解】

證明:

D

B

(1),:AD//BC,

：.ZDAC=ZBCA,

<ACCE=ADBC,

.ACAD

^~BC~~CE"

工AACDsACBE,

：.ZDCA=ZEBC,

9

(2)：AD//BC9

：.ZAFB=ZEBC,

■:ZDCA=ZEBC,

：.ZAFB=ZDCA,

■:AD〃BC,AB=DC,

:.ZBAD=ZADC,

J.AABF^ADAC,

.AB_AF

,,AD-DC5

\"AB=DC,

???AB2=AFAD-

【點睛】

本題重點考查了平行線的性質(zhì)和三角形相似的判定，靈活運用所學知識是解題的關鍵.

23、(1)見解析；(2)見解析;

【解析】

(1)由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對邊相等，對角相等的性質(zhì)，即可證得NA=/C,AB=CD,

又由AE=CF,利用SAS,即可判定△ABE^^CDF.

(2)由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形對邊平行且相等，即可得A