2022年新高考數(shù)學(xué)名校地市選填壓軸題好題匯編(十四)(原卷版+解析)

2022年新高考數(shù)學(xué)名校地市選填壓軸題好題匯編（十四）一、單選題1．（2023·廣東深圳·一模）已知函數(shù)，其中，則（

）A．在上單調(diào)遞增 B．在上單調(diào)遞減C．曲線是軸對稱圖形 D．曲線是中心對稱圖形2．（2023·廣東韶關(guān)·一模）已知，則（

）A． B．C． D．3．（2023·湖南·雅禮中學(xué)一模）如圖，長方形中，，，點在線段（端點除外）上，現(xiàn)將沿折起為．設(shè)，二面角的大小為，若，則四棱錐體積的最大值為（

）A． B． C． D．4．（2023·廣東·福田外國語高中高三階段練習(xí)）已知，為正實數(shù)，直線與曲線相切，則的最小值是（

）A．6 B． C．8 D．5．（2023·全國·高三專題練習(xí)）高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號.設(shè)，用表示不超過x的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù).已知數(shù)列滿足，且，若數(shù)列的前n項和為，則（

）A．4950 B．4953 C．4956 D．49596．（2023·浙江·高三專題練習(xí)）雙曲線，左右焦點分別為，過作垂直于軸的直線交雙曲線于兩點，的內(nèi)切圓圓心為，的內(nèi)切圓圓心為，則四邊形的面積是（

）A． B． C． D．7．（2023·湖南株洲·一模）已知О為坐標(biāo)原點，雙曲線的右焦點為，直線與雙曲線C的漸近線交于A、B兩點，其中M為線段OB的中點．O、A、F、M四點共圓，則雙曲線C的離心率為（

）A． B． C． D．28．（2023·湖南湘潭·一模）已知定義域為的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，若實數(shù)，則下列不等式恒成立的是（

）A． B．C． D．9．（2023·湖南湘潭·一模）某地區(qū)公共衛(wèi)生部門為了了解本地區(qū)中學(xué)生的吸煙情況，對隨機抽出的200名學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查．調(diào)查中使用了下面兩個問題：問題一：你的父親陽歷生日日期是不是奇數(shù)？問題二：你是否經(jīng)常吸煙？調(diào)查者設(shè)計了一個隨機化裝置：一個裝有大小、形狀和質(zhì)量完全一樣的50個白球和50個紅球的袋子，每個被調(diào)查者隨機從袋子中摸取1個球（摸出的球再放回袋子中），摸到白球的學(xué)生如實回答第一個問題，摸到紅球的學(xué)生如實回答第二個問題，回答“是”的人往一個盒子中放一個小石子，回答“否”的人什么都不要做，如果一年按365天計算，且最后盒子中有60個小石子，則可以估計出該地區(qū)中學(xué)生吸煙人數(shù)的百分比為（

）A．7% B．8% C．9% D．30%10．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若不等式在區(qū)間內(nèi)的解集中有且僅有三個整數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是A． B．C． D．11．（2023·山東菏澤·一模）已知等比數(shù)列各項均為正數(shù)，且滿足：，，記，則使得的最小正數(shù)n為（

）A．36 B．35 C．34 D．3312．（2023·山東菏澤·一模）已知兩條直線，，有一動圓（圓心和半徑都在變動）與都相交，并且被截在圓內(nèi)的兩條線段的長度分別是定值26，24，則動圓圓心的軌跡方程為（

）A． B．C． D．13．（2023·山東濟寧·一模）等邊三角形ABC的外接圓的半徑為2，點P是該圓上的動點，則的最大值為（

）A．4 B．7 C．8 D．1114．（2023·山東濟寧·一模）過拋物線焦點F的直線與該拋物線及其準(zhǔn)線都相交，交點從左到右依次為A，B，C.若，則線段BC的中點到準(zhǔn)線的距離為（

）A．3 B．4 C．5 D．6二、多選題15．（2023·廣東深圳·一模）已知定圓A的半徑為1，圓心A到定直線l的距離為d，動圓C與圓A和直線l都相切，圓心C的軌跡為如圖所示的兩條拋物線，記這兩拋物線的焦點到對應(yīng)準(zhǔn)線的距離分別為，，則（

）A． B． C． D．16．（2023·廣東深圳·一模）如圖，已知直四棱柱ABCD-EFGH的底面是邊長為4的正方形，，點M為CG的中點，點P為底面EFGH上的動點，則（

）A．當(dāng)時，存在點P滿足B．當(dāng)時，存在唯一的點P滿足C．當(dāng)時，滿足BP⊥AM的點P的軌跡長度為D．當(dāng)時，滿足的點P軌跡長度為17．（2023·廣東韶關(guān)·一模）在正方體中，點分別是棱的中點，則下列說法正確的是（

）A．過三點的平面截正方體的截面圖形是矩形B．過三點的平面截正方體的截面圖形是等腰梯形C．平面D．若，則平面平面18．（2023·廣東韶關(guān)·一模）“楊輝三角”是二項式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列，在中國南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書中就有出現(xiàn).如圖所示，在“楊輝三角”中，除每行兩邊的數(shù)都是1外，其余每個數(shù)都是其“肩上”的兩個數(shù)之和，例如第4行的6為第3行中兩個3的和.則下列命題中正確的是（

）A．在“楊輝三角”第9行中，從左到右第7個數(shù)是84B．在“楊輝三角”中，當(dāng)時，從第1行起，每一行的第2列的數(shù)字之和為66C．在“楊輝三角”中，第行所有數(shù)字的平方和恰好是第行的中間一項的數(shù)字D．記“楊輝三角”第行的第個數(shù)為，則19．（2023·湖南·雅禮中學(xué)一模）在平面直角坐標(biāo)系中，當(dāng)不是原點時，定義P的“伴隨點”為；當(dāng)P是原點時，定義P的“伴隨點”為它自身．平面曲線C上所有點的“伴隨點”所構(gòu)成的曲線定義為曲線C的“伴隨曲線”，下列命題為真命題的有（

）A．若點A的“伴隨點”是點，則點的“伴隨點”是點A；B．單位圓的“伴隨曲線”是它自身；C．若曲線C關(guān)于x軸對稱，則其“伴隨曲線”關(guān)于y軸對稱；D．一條直線的“伴隨曲線”是一條直線．20．（2023·湖南·雅禮中學(xué)一模）已知函數(shù)在區(qū)間上的零點個數(shù)為，函數(shù)在區(qū)間上的所有零點的和記為.則下述正確的是（

）A．B．C．在區(qū)間上任意兩零點的差大于D．在區(qū)間上任意兩相鄰零點的差大于21．（2023·湖南岳陽·一模）已知圓上兩點A、B滿足，點滿足，則不正確的是（

）A．當(dāng)時，B．當(dāng)時，過M點的圓C的最短弦長是C．線段AB的中點縱坐標(biāo)最小值是D．過M點作圓C的切線且切線為A，B，則的取值范圍是22．（2023·湖南郴州·高三期末）已知函數(shù)的零點按照由小到大的順序依次構(gòu)成一個公差為的等差數(shù)列，函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱，則（

）A．在在單調(diào)遞增B．，C．把的圖像向右平移個單位即可得到的圖像D．若在上有且僅有兩個極值點，則的取值范圍為23．（2023·湖南郴州·高三期末）雙曲函數(shù)在實際生活中有著非常重要的應(yīng)用，比如懸鏈橋．在數(shù)學(xué)中，雙曲函數(shù)是一類與三角函數(shù)類似的函數(shù)，最基礎(chǔ)的是雙曲正弦函數(shù)和雙曲余弦函數(shù)．下列結(jié)論正確的是（

）A．B．C．若與雙曲余弦函數(shù)和雙曲正弦函數(shù)共有三個交點，分別為，則D．是一個偶函數(shù)，且存在最小值24．（2023·江蘇·揚州中學(xué)高三開學(xué)考試）如圖，點是棱長為2的正方體的表面上一個動點，則（

）A．當(dāng)在平面上運動時，四棱錐的體積不變B．當(dāng)在線段上運動時，與所成角的取值范圍是C．當(dāng)直線與平面所成的角為45°時，點的軌跡長度為D．若是的中點，當(dāng)在底面上運動，且滿足平面時，長度的最小值是25．（2023·湖南株洲·一模）若是函數(shù)圖象的一條對稱軸，則下列說法正確的是（

）A．B．是函數(shù)圖象的一條對稱軸C．點是函數(shù)圖象的一個對稱中心D．函數(shù)在上單調(diào)遞減26．（2023·湖南株洲·一模）設(shè)函數(shù)的定義域為R，如果存在常數(shù)，對于任意，都有，則稱函數(shù)是“類周期函數(shù)”，T為函數(shù)的“類周期”．現(xiàn)有下面四個命題，正確的是（

）A．函數(shù)是“類周期函數(shù)”B．函數(shù)是“類周期函數(shù)”C．如果函數(shù)是“類周期函數(shù)”，那么“，”D．如果“類周期函數(shù)”的“類周期”為，那么它是周期為2的周期函數(shù)27．（2023·湖南湘潭·一模）若，，則（

）A． B． C． D．28．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知雙曲線（，）的左，右焦點為，，右頂點為，則下列結(jié)論中，正確的有（

）A．若，則的離心率為B．若以為圓心，為半徑作圓，則圓與的漸近線相切C．若為上不與頂點重合的一點，則的內(nèi)切圓圓心的橫坐標(biāo)D．若為直線（）上縱坐標(biāo)不為0的一點，則當(dāng)?shù)目v坐標(biāo)為時，外接圓的面積最小29．（2023·全國·高三專題練習(xí)）華人數(shù)學(xué)家李天巖和美國數(shù)學(xué)家約克給出了“混沌”的數(shù)學(xué)定義，由此發(fā)展的混沌理論在生物學(xué)?經(jīng)濟學(xué)和社會學(xué)領(lǐng)域都有重要作用.在混沌理論中，函數(shù)的周期點是一個關(guān)鍵概念，定義如下：設(shè)是定義在上的函數(shù)，對于，令，若存在正整數(shù)使得，且當(dāng)時，，則稱是的一個周期為的周期點.給出下列四個結(jié)論正確的是（

）A．若，則存在唯一個周期為1的周期點；B．若，則存在周期為2的周期點；C．若，則不存在周期為3的周期點；D．若，則對任意正整數(shù)，都不是的周期為的周期點.30．（2023·山東菏澤·一模）下列結(jié)論正確的有（

）A．若，則B．若，則C．若（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)），則D．若，則31．（2023·山東菏澤·一模）對圓周率的計算幾乎貫穿了整個數(shù)學(xué)史．古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德（公元前287—公元前212）借助正96邊形得到著名的近似值：．我國數(shù)學(xué)家祖沖之（430—501）得出近似值，后來人們發(fā)現(xiàn)，這是一個“令人吃驚的好結(jié)果”．隨著科技的發(fā)展，計算的方法越來越多．已知，定義的值為的小數(shù)點后第n個位置上的數(shù)字，如，，規(guī)定．記，，集合為函數(shù)的值域，則以下結(jié)論正確的有（

）A． B．C．對 D．對中至少有兩個元素32．（2023·山東濟寧·一模）已知雙曲線的左?右焦點分別為?，左?右頂點分別為?，點P是雙曲線C上異于頂點的一點，則（

）A．B．若焦點關(guān)于雙曲線C的漸近線的對稱點在C上，則C的離心率為C．若雙曲線C為等軸雙曲線，則直線的斜率與直線的斜率之積為1D．若雙曲線C為等軸雙曲線，且，則33．（2023·山東濟寧·一模）已知函數(shù)，若，，，則（

）A．在上恒為正 B．在上單調(diào)遞減C．a(chǎn)，b，c中最大的是a D．a(chǎn)，b，c中最小的是b三、雙空題34．（2023·廣東韶關(guān)·一模）雙曲線的左?右頂點分別為，過點的直線交該雙曲線于點，設(shè)直線的斜率為，直線的斜率為，已知軸時，，則雙曲線的離心率__________；若點在雙曲線右支上，則的取值范圍是__________.35．（2023·湖南湘潭·一模）用實數(shù)（或1）表示命題的真假，其中表示命題為假，表示命題為真．設(shè)命題：，（）．（1）當(dāng)時，______；（2）當(dāng)時，實數(shù)的取值范圍為______．36．（2023·湖北·襄陽四中一模）已知?為雙曲線：的左?右焦點，點在上，，則的面積為___________，內(nèi)切圓半徑為___________.四、填空題37．（2023·廣東深圳·一模）古希臘數(shù)學(xué)家托勒密于公元150年在他的名著《數(shù)學(xué)匯編》里給出了托勒密定理，即圓的內(nèi)接凸四邊形的兩對對邊乘積的和等于兩條對角線的乘積．已知AC，BD為圓的內(nèi)接四邊形ABCD的兩條對角線，且，若，則實數(shù)的最小值為_________．38．（2023·廣東深圳·一模）在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線分別與x軸，y軸交于A，B兩點，若點，則的最大值為_________．39．（2023·湖南·雅禮中學(xué)一模）早期的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派學(xué)者注意到：用等邊三角形或正方形為表面可構(gòu)成四種規(guī)則的立體圖形，即正四面體、正六面體、正八面體和正二十面體，它們的各個面和多面角都全等．如圖，正二十面體是由20個等邊三角形組成的正多面體，共有12個頂點，30條棱，20個面，是五個柏拉圖多面體之一．如果把sin36°按340．（2023·湖南·雅禮中學(xué)一模）在銳角三角形ABC中，若sinA=2sinBsinC，則tanAtanBtanC的最小值是______.41．（2023·湖南岳陽·一模）已知函數(shù)fx=log2x+1,x>313x+342．（2023·湖南郴州·高三期末）已知為坐標(biāo)原點，過點Ma,0a≠0的直線與拋物線y2=2pxp>0交于兩點，設(shè)直線OA,OB的斜率分別為k1,43．（2023·湖南郴州·高三期末）已知a,b,c是平面向量，a與c是單位向量，且a,44．（2023·湖南株洲·一模）已知三棱錐A?BCD的各棱長均為1，且其四個頂點都在球O的球面上．若過球心О的一個截面如圖所示，則該截面中三角形（陰影部分）的面積為______．45．（2023·全國·高三專題練習(xí)（理））在棱長為4的正方體中，為棱的中點，以點為球心，以10為半徑的球的球面記為Γ，則直線BD1被Γ截得的線段長為___________.46．（2023·山東菏澤·一模）已知奇函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，且f?2=?1，f1=0，當(dāng)，y>0時，都有fxy=f47．（2023·山東菏澤·一模）已知雙曲線x2a2?y2b2=1a>0,b>0的左、右焦點分別為F1、，過原點的直線l與雙曲線在第一象限和第三象限的交點分別為A、B，48．（2023·山東濟寧·一模）已知函數(shù)fx=ex?1?49．（2023·山東濟寧·一模）在邊長為6的菱形ABCD中，∠A=π3，現(xiàn)將△ABD沿BD折起，當(dāng)三棱錐A?BCD的體積最大時，三棱錐2022年新高考數(shù)學(xué)名校地市選填壓軸題好題匯編（十四）一、單選題1．（2023·廣東深圳·一模）已知函數(shù)，其中，則（

）A．在上單調(diào)遞增 B．在上單調(diào)遞減C．曲線是軸對稱圖形 D．曲線是中心對稱圖形答案:C解析：分析：由解析式易得且定義域為且即可判斷C；對求導(dǎo)，并討論、研究在上的符號判斷A、B；根據(jù)是否為定值判斷D.【詳解】由題設(shè)，，定義域為且，所以關(guān)于對稱，C正確；又，當(dāng)時，不妨假設(shè)，則，顯然，此時在上有遞減區(qū)間，A錯誤；當(dāng)時，在上，即在上遞增，B錯誤；由，不可能為定值，故D錯誤.故選：C【點睛】關(guān)鍵點點睛：利用導(dǎo)數(shù)結(jié)合分類討論研究函數(shù)的區(qū)間單調(diào)性，根據(jù)、是否成立判斷對稱性(為常數(shù)).2．（2023·廣東韶關(guān)·一模）已知，則（

）A． B．C． D．答案:C解析：分析：構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)證明，進(jìn)而比較大小，再根據(jù)正余弦函數(shù)性質(zhì)比較大小即可得答案.【詳解】解：當(dāng)，又，所以，故記，所以，令，得，令，得，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.所以，即，當(dāng)時取等號.所以，所以.故選：C.3．（2023·湖南·雅禮中學(xué)一模）如圖，長方形中，，，點在線段（端點除外）上，現(xiàn)將沿折起為．設(shè)，二面角的大小為，若，則四棱錐體積的最大值為（

）A． B． C． D．答案:A解析：分析：將棱錐的底面邊長及高用含有的三角函數(shù)來表示，根據(jù)體積公式寫出棱錐體積，整理化簡后利用三角函數(shù)求最值.【詳解】設(shè)過與垂直的線段長為，則，，，，則四棱錐的高，則，，∴四棱錐體積的最大值為.故選：A.【點睛】求解立體幾何體積的最值時，一般需要將體積寫為函數(shù)關(guān)系式或者是三角函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而利用函數(shù)求最值或三角函數(shù)求最值的方法求解其最值.4．（2023·廣東·福田外國語高中高三階段練習(xí)）已知，為正實數(shù)，直線與曲線相切，則的最小值是（

）A．6 B． C．8 D．答案:C解析：分析：設(shè)切點為（m，n），求出曲線對應(yīng)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，代入切點坐標(biāo)，解方程可得n＝0，進(jìn)而得到2a+b＝1，再由乘1法和基本不等式，即可得到所求最小值．【詳解】設(shè)切點為（m，n），y＝ln（x+b）的導(dǎo)數(shù)為，由題意可得=1，又n＝m﹣2a，n＝ln（m+b），解得n＝0，m＝2a，即有2a+b＝1，因為a、b為正實數(shù)，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，故的最小值為8．故選：C．5．（2023·全國·高三專題練習(xí)）高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號.設(shè)，用表示不超過x的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù).已知數(shù)列滿足，且，若數(shù)列的前n項和為，則（

）A．4950 B．4953 C．4956 D．4959答案:C解析：分析：由題利用累加法可得，進(jìn)而可得，分類討論的取值，即求.【詳解】由，可得，根據(jù)累加法可得所以，故，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，，因此.故選：C.6．（2023·浙江·高三專題練習(xí)）雙曲線，左右焦點分別為，過作垂直于軸的直線交雙曲線于兩點，的內(nèi)切圓圓心為，的內(nèi)切圓圓心為，則四邊形的面積是（

）A． B． C． D．答案:C解析：分析：由題意，得，根據(jù)雙曲線方程，可得，從而可表示出，設(shè)圓的半徑為，利用等面積法計算出，從而代入公式求解面積.【詳解】如圖，因為圓，分別為與的內(nèi)切圓，軸，所以，由題意，，所以，由通徑可得，再由雙曲線的定義可知，設(shè)圓，圓的半徑為，由等面積法可得，即，得，所以，故四邊形的面積為.故選：C【點睛】關(guān)于三角形內(nèi)切圓的半徑的計算通常采用等面積法，計算出三角形的周長，底邊長與高，再利用面積相等列式計算.7．（2023·湖南株洲·一模）已知О為坐標(biāo)原點，雙曲線的右焦點為，直線與雙曲線C的漸近線交于A、B兩點，其中M為線段OB的中點．O、A、F、M四點共圓，則雙曲線C的離心率為（

）A． B． C． D．2答案:A解析：分析：根據(jù)題意得到，，，，再根據(jù)O、A、F、M四點共圓，可知四邊形為等腰梯形，利用，求得a，b關(guān)系即可.【詳解】由題意得：，，，因為M為線段OB的中點，又為AB的中點，，即四邊形為梯形，又O、A、F、M四點共圓，即四邊形為圓內(nèi)接四邊形，而圓內(nèi)接四邊形的對角互補，可知四邊形為等腰梯形，，即，整理得，所以，故選：A8．（2023·湖南湘潭·一模）已知定義域為的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，若實數(shù)，則下列不等式恒成立的是（

）A． B．C． D．答案:D解析：分析：先利用導(dǎo)數(shù)證明恒成立，構(gòu)造函數(shù)，可證明為增函數(shù)，由于，利用的單調(diào)性即得解【詳解】令，則，所以為增函數(shù)，令令；因此在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減因此又當(dāng)時，，所以，即，所以．故選：D9．（2023·湖南湘潭·一模）某地區(qū)公共衛(wèi)生部門為了了解本地區(qū)中學(xué)生的吸煙情況，對隨機抽出的200名學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查．調(diào)查中使用了下面兩個問題：問題一：你的父親陽歷生日日期是不是奇數(shù)？問題二：你是否經(jīng)常吸煙？調(diào)查者設(shè)計了一個隨機化裝置：一個裝有大小、形狀和質(zhì)量完全一樣的50個白球和50個紅球的袋子，每個被調(diào)查者隨機從袋子中摸取1個球（摸出的球再放回袋子中），摸到白球的學(xué)生如實回答第一個問題，摸到紅球的學(xué)生如實回答第二個問題，回答“是”的人往一個盒子中放一個小石子，回答“否”的人什么都不要做，如果一年按365天計算，且最后盒子中有60個小石子，則可以估計出該地區(qū)中學(xué)生吸煙人數(shù)的百分比為（

）A．7% B．8% C．9% D．30%答案:C解析：分析：根據(jù)摸到白球和紅球的概率都為，一年365天中，陽歷為奇數(shù)的有186天，即可估計對應(yīng)人數(shù)【詳解】因為一個裝有大小、形狀和質(zhì)量完全一樣的50個白球和50個紅球的袋子中，隨機摸出1個球，摸到白球和紅球的概率都為，因此，這200人中，回答了第一個問題的有100人，而一年365天中，陽歷為奇數(shù)的有186天，所以對第一個問題回答“是”的概率為，所以這100個回答第一個問題的學(xué)生中，約有51人回答了“是”，從而可以估計，在回答第二個問題的100人中，約有9人回答了“是”，所以可以估計出該地區(qū)中學(xué)生吸煙人數(shù)的百分比為9%．故選：C10．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若不等式在區(qū)間內(nèi)的解集中有且僅有三個整數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是A． B．C． D．答案:C解析：分析：由題可知，設(shè)函數(shù)，，根據(jù)導(dǎo)數(shù)求出的極值點，得出單調(diào)性，根據(jù)在區(qū)間內(nèi)的解集中有且僅有三個整數(shù)，轉(zhuǎn)化為在區(qū)間內(nèi)的解集中有且僅有三個整數(shù)，結(jié)合圖象，可求出實數(shù)的取值范圍.【詳解】設(shè)函數(shù)，，因為，所以，或，因為時，，或時，，，其圖象如下：當(dāng)時，至多一個整數(shù)根；當(dāng)時，在內(nèi)的解集中僅有三個整數(shù)，只需，，所以.故選：C.【點睛】本題考查不等式的解法和應(yīng)用問題，還涉及利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性和函數(shù)圖象，同時考查數(shù)形結(jié)合思想和解題能力.11．（2023·山東菏澤·一模）已知等比數(shù)列各項均為正數(shù)，且滿足：，，記，則使得的最小正數(shù)n為（

）A．36 B．35 C．34 D．33答案:B解析：分析：先由已知條件判斷出的取值范圍，即可判斷使得的最小正數(shù)n的數(shù)值.【詳解】由得：，.，又，，，，則使得的最小正數(shù)n為35.故選：B.12．（2023·山東菏澤·一模）已知兩條直線，，有一動圓（圓心和半徑都在變動）與都相交，并且被截在圓內(nèi)的兩條線段的長度分別是定值26，24，則動圓圓心的軌跡方程為（

）A． B．C． D．答案:D解析：分析：利用點到直線距離公式與圓內(nèi)弦長與半徑關(guān)系即可求解.【詳解】設(shè)動圓圓心，半徑為，則到的距離，到的距離，因為被截在圓內(nèi)的兩條線段的長度分別是定值26，24，，化簡后得，相減得，將，代入后化簡可得.故選：D.13．（2023·山東濟寧·一模）等邊三角形ABC的外接圓的半徑為2，點P是該圓上的動點，則的最大值為（

）A．4 B．7 C．8 D．11答案:C解析：分析：以O(shè)為原點，AO所在直線為軸，建立直角坐標(biāo)系，求出的坐標(biāo)，因為點P是該圓上的動點，設(shè)，表示出，用輔助角求出最值即可.【詳解】如圖，等邊三角形ABC，O為等邊三角形ABC的外接圓的圓心，以O(shè)為原點，AO所在直線為軸，建立直角坐標(biāo)系.因為，所以，等邊三角形ABC的邊長為，則，所以，則.又因為P是該圓上的動點，所以設(shè)，，,，因為，，所以當(dāng)時，的最大值為8.故選：C.14．（2023·山東濟寧·一模）過拋物線焦點F的直線與該拋物線及其準(zhǔn)線都相交，交點從左到右依次為A，B，C.若，則線段BC的中點到準(zhǔn)線的距離為（

）A．3 B．4 C．5 D．6答案:B解析：分析：由向量的關(guān)系可得線段|AB|，|BF|的關(guān)系，結(jié)合拋物線的定義，可求出直線AB的傾斜角，進(jìn)而求出直線的斜率，設(shè)直線AB的方程，與拋物線的方程聯(lián)立，求出B，C橫坐標(biāo)之和，進(jìn)而求出線段BC的中點到準(zhǔn)線的距離．【詳解】由拋物線的方程可得焦點，漸近線的方程為：，由，可得由于拋物線的對稱性，不妨假設(shè)直線和拋物線位置關(guān)系如圖示：作垂直于準(zhǔn)線于，準(zhǔn)線交x軸與N,則,故，故,而x軸，故,所以直線的傾斜角為，所以直線的方程為，設(shè)，，，，聯(lián)立，整理可得：，可得，所以的中點的橫坐標(biāo)為3，則線段的中點到準(zhǔn)線的距離為，故選：B．二、多選題15．（2023·廣東深圳·一模）已知定圓A的半徑為1，圓心A到定直線l的距離為d，動圓C與圓A和直線l都相切，圓心C的軌跡為如圖所示的兩條拋物線，記這兩拋物線的焦點到對應(yīng)準(zhǔn)線的距離分別為，，則（

）A． B． C． D．答案:ABD解析：分析：根據(jù)動圓C與圓A和直線l都相切，分圓C與圓A相外切和圓C與圓A相內(nèi)切，分別取到A的距離為d+1，d-1，且平行于l的直線，，利用拋物線的定義求解.【詳解】解：動圓C與圓A和直線l都相切，當(dāng)圓C與圓A相外切時，取到A的距離為d+1，且平行于l的直線，則圓心C到A的距離等于圓心C到的距離，由拋物線的定義得：圓心C的軌跡是以A為焦點，以為準(zhǔn)線的拋物線；當(dāng)圓C與圓A相內(nèi)切時，取到A的距離為d-1，且平行于l的直線，則圓心C到A的距離等于圓心C到的距離，由拋物線的定義得：圓心C的軌跡是以A為焦點，以為準(zhǔn)線的拋物線；所以，當(dāng)時，拋物線不完整，所以，，，，故選：ABD16．（2023·廣東深圳·一模）如圖，已知直四棱柱ABCD-EFGH的底面是邊長為4的正方形，，點M為CG的中點，點P為底面EFGH上的動點，則（

）A．當(dāng)時，存在點P滿足B．當(dāng)時，存在唯一的點P滿足C．當(dāng)時，滿足BP⊥AM的點P的軌跡長度為D．當(dāng)時，滿足的點P軌跡長度為答案:BCD解析：分析：建立空間直角坐標(biāo)系，結(jié)合選項逐個驗證，利用對稱點可以判斷A，利用垂直求出可以判斷B，求出點P軌跡長度可判定C,D.【詳解】以為原點，所在直線分別為軸，建系如圖，對于選項A，當(dāng)時，，，設(shè)點關(guān)于平面的對稱點為，則，.所以.故A不正確.對于選項B，設(shè)，則，由得，即，解得，所以存在唯一的點P滿足，故B正確.對于選項C，，設(shè)，則，由得.在平面中，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖，則的軌跡方程表示的軌跡就是線段，而，故C正確.對于選項D，當(dāng)時，，設(shè)，則，由得，即，在平面中，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖，記的圓心為，與交于；令，可得，而，所以，其對應(yīng)的圓弧長度為；根據(jù)對稱性可知點P軌跡長度為；故D正確.故選：BCD.【點睛】立體幾何中的動點問題，常常采用坐標(biāo)法，把立體幾何問題轉(zhuǎn)化為平面問題，結(jié)合解析幾何的相關(guān)知識進(jìn)行求解.17．（2023·廣東韶關(guān)·一模）在正方體中，點分別是棱的中點，則下列說法正確的是（

）A．過三點的平面截正方體的截面圖形是矩形B．過三點的平面截正方體的截面圖形是等腰梯形C．平面D．若，則平面平面答案:AD解析：分析：對于A：先證明出平行四邊形即為截面，由即可判斷；對于B：先做出截面再判斷出是梯形，但不等腰，即可判斷；對于C：先做出正方體的截面為五邊形再證明出不平行平面，即可判斷；對于D：先證明出面，再利用面面垂直的判定定理，即可判斷.【詳解】對于A：如圖（1）所示，因為線段在棱上，過作棱的平行線，交于點，顯然為的中點，因為，所以，所以平行四邊形即為截面，因為，所以截面圖形是矩形，故正確；對于B：如圖（2）所示，作中點，連接，可知，作中點，連接，在中，由三角形中位線定理可知，所以，所以即為截面，由面面平行的性質(zhì)定理可知平行，且，所以是梯形，但不等腰，故B錯誤；對于C：如圖（3）所示，延長交延長線于點，連接，交于點，交于點，連接，交于點，五邊形為過三點的平面截正方體的截面，其中為的四等分點，且靠近點，其中為的三等分點，且靠近點，由于直線與相交，而，所以不平行平面，故C錯誤；對于D：如圖（4）所示，當(dāng)時，由E為AB中點，其中為靠近的的三等分點，所以,所以,所以.因為，所以，所以.在正方體中，面，所以.因為,所以面.由面面垂直的判定定理，所以平面平面.故D正確.故選：AD【點睛】作幾何體截面的方法：（1）利用平行直線找截面；（2）利用相交直線找截面18．（2023·廣東韶關(guān)·一模）“楊輝三角”是二項式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列，在中國南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書中就有出現(xiàn).如圖所示，在“楊輝三角”中，除每行兩邊的數(shù)都是1外，其余每個數(shù)都是其“肩上”的兩個數(shù)之和，例如第4行的6為第3行中兩個3的和.則下列命題中正確的是（

）A．在“楊輝三角”第9行中，從左到右第7個數(shù)是84B．在“楊輝三角”中，當(dāng)時，從第1行起，每一行的第2列的數(shù)字之和為66C．在“楊輝三角”中，第行所有數(shù)字的平方和恰好是第行的中間一項的數(shù)字D．記“楊輝三角”第行的第個數(shù)為，則答案:AC解析：分析：二項式的系數(shù)求得第9行第7個數(shù)，可判定A正確；結(jié)合等差數(shù)列的求和公式，可判定B錯誤；結(jié)合的展開式的系數(shù)的關(guān)系，可判定C正確；根據(jù)第行的第個數(shù)為，結(jié)合，可判定D錯誤.【詳解】對于A中，在楊輝三角中，第9行第7個數(shù)是，所以A正確.對于B中，當(dāng)時，，所以B錯誤.對于C中，用數(shù)學(xué)符號語言可表示為：，證明如下：對應(yīng)相乘，恰好得到這一項的系數(shù)為而是二項式的展開式中第項的二項式系數(shù)（即的系數(shù)）故，所以C正確.對于D中，第行的第個數(shù)為，所以即，所以D錯誤.故選：AC.19．（2023·湖南·雅禮中學(xué)一模）在平面直角坐標(biāo)系中，當(dāng)不是原點時，定義P的“伴隨點”為；當(dāng)P是原點時，定義P的“伴隨點”為它自身．平面曲線C上所有點的“伴隨點”所構(gòu)成的曲線定義為曲線C的“伴隨曲線”，下列命題為真命題的有（

）A．若點A的“伴隨點”是點，則點的“伴隨點”是點A；B．單位圓的“伴隨曲線”是它自身；C．若曲線C關(guān)于x軸對稱，則其“伴隨曲線”關(guān)于y軸對稱；D．一條直線的“伴隨曲線”是一條直線．答案:BC解析：分析：利用新定義，轉(zhuǎn)化求解判斷4個命題，是否滿足新定義，推出結(jié)果即可．【詳解】解：對于，若令為，則其“伴隨點”為，，而，的“伴隨點”為，而不是，故錯誤；對于，設(shè)單位圓上任一點的坐標(biāo)為，其“伴隨點”為仍在單位圓上，故正確；對于，設(shè)曲線關(guān)于軸對稱，則與方程表示同一曲線，其“伴隨曲線”分別為，，與，也表示同一曲線，又曲線，與曲線，的圖象關(guān)于軸對稱，所以正確；對于，設(shè)直線方程為，點的“伴隨點”是點，則點的“伴隨點”是點，，，，，代入整理可得，的軌跡是圓，故錯誤，故選：．20．（2023·湖南·雅禮中學(xué)一模）已知函數(shù)在區(qū)間上的零點個數(shù)為，函數(shù)在區(qū)間上的所有零點的和記為.則下述正確的是（

）A．B．C．在區(qū)間上任意兩零點的差大于D．在區(qū)間上任意兩相鄰零點的差大于答案:ABC解析：分析：把零點看作是函數(shù)和函數(shù)的交點的橫坐標(biāo)，利用奇函數(shù)的對稱性，的周期性與單調(diào)性判斷各選項．【詳解】由得，此方程的解即直線與函數(shù)交點的橫坐標(biāo)，又是周期為的周期函數(shù)，也是奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，而是增函數(shù)也是奇函數(shù)，它們只有一個交點，同理在上都是有一個交點，時，交點在上，所以它們在上交點個數(shù)為，即，，B正確；由函數(shù)和都是奇函數(shù)，知所有交點關(guān)于原點對稱，因此，A正確；相鄰兩個零點為，，，又當(dāng)時，，設(shè)且，則，而，所以，且，若，則，所以，若，則，即仍然有，綜上，任意兩個相鄰零點，都有，C正確，D錯誤．故選：ABC．【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查方程根的分布問題，解題關(guān)鍵是把方程的根轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點的橫坐標(biāo)，即構(gòu)造函數(shù)和，它們都是奇函數(shù)，再確定的周期性與單調(diào)性，利用這些性質(zhì)易判斷各選項同．21．（2023·湖南岳陽·一模）已知圓上兩點A、B滿足，點滿足，則不正確的是（

）A．當(dāng)時，B．當(dāng)時，過M點的圓C的最短弦長是C．線段AB的中點縱坐標(biāo)最小值是D．過M點作圓C的切線且切線為A，B，則的取值范圍是答案:ABC解析：分析：根據(jù)給定條件可得點M在線段AB的垂直平分線上，再逐一分析各個選項即可判斷作答【詳解】圓的圓心，半徑，令圓心C到直線AB距離為，對于A，令直線AB：，即，顯然有，線段AB的垂直平分線平行于x軸，此時點M不存在，即不存在，A不正確；對于B，當(dāng)時，點在圓C內(nèi)，而圓C的直徑長為2，則過M點的圓C的最短弦長小于2，而，B不正確；對于C，令線段AB的中點，則，則，即，解得，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以，C不正確；對于D，依題意及切線長定理得：，，，解得，即，解得或，所以的取值范圍是，D正確.故選：ABC【點睛】方法點睛：圓的弦長的常用求法：(1)幾何法：求圓的半徑為r，弦心距為d，弦長為l，則；(2)代數(shù)方法：運用根與系數(shù)的關(guān)系及弦長公式：.22．（2023·湖南郴州·高三期末）已知函數(shù)的零點按照由小到大的順序依次構(gòu)成一個公差為的等差數(shù)列，函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱，則（

）A．在在單調(diào)遞增B．，C．把的圖像向右平移個單位即可得到的圖像D．若在上有且僅有兩個極值點，則的取值范圍為答案:BD解析：分析：由已知條件可求得，，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性可判斷A；利用函數(shù)和的值域可判斷B；利用圖像平移的規(guī)律可判斷C；利用極值點的定義可列出關(guān)于a的不等式，解之可判斷D.【詳解】由題意可知，函數(shù)兩個相鄰的零點之差的絕對值為，設(shè)函數(shù)的周期為，則，即，即，又，，又函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱，即為奇函數(shù)，，，又，，對于A，，，，結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)知在在不單調(diào)，故A錯誤；對于B，，函數(shù)的值域為，函數(shù)的值域為，所以，故B正確；對于C，的圖像向右平移個單位得到，故C錯誤；對于D，，，，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)知，要使函數(shù)在上有且僅有兩個極值點，則需滿足，解得，所以的取值范圍為，故D正確；故選：BD23．（2023·湖南郴州·高三期末）雙曲函數(shù)在實際生活中有著非常重要的應(yīng)用，比如懸鏈橋．在數(shù)學(xué)中，雙曲函數(shù)是一類與三角函數(shù)類似的函數(shù)，最基礎(chǔ)的是雙曲正弦函數(shù)和雙曲余弦函數(shù)．下列結(jié)論正確的是（

）A．B．C．若與雙曲余弦函數(shù)和雙曲正弦函數(shù)共有三個交點，分別為，則D．是一個偶函數(shù)，且存在最小值答案:ABD解析：分析：利用指數(shù)的運算、指數(shù)函數(shù)圖像以及雙曲正弦、余弦函數(shù)的定義可判斷各選項的正誤.【詳解】對于A選項，，設(shè)，，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增；所以，所以，A選項正確；對于B選項，，B選項正確；對于D選項，是一個偶函數(shù)且在為減函數(shù)，為增函數(shù)，所以時取最小值1，D選項正確.對于C選項，函數(shù)單調(diào)遞增，且值域為R，若與雙曲余弦函數(shù)和雙曲正弦函數(shù)共有三個交點，則,由雙曲余弦函數(shù)為偶函數(shù)得，由得，所以，C選項錯誤.故選：ABD.24．（2023·江蘇·揚州中學(xué)高三開學(xué)考試）如圖，點是棱長為2的正方體的表面上一個動點，則（

）A．當(dāng)在平面上運動時，四棱錐的體積不變B．當(dāng)在線段上運動時，與所成角的取值范圍是C．當(dāng)直線與平面所成的角為45°時，點的軌跡長度為D．若是的中點，當(dāng)在底面上運動，且滿足平面時，長度的最小值是答案:AC解析：分析：A.由四棱錐的高和底面積判斷；B.根據(jù)是等邊三角形判斷；C.根據(jù)直線與平面所成的角為，結(jié)合正方體的特征判斷；D.建立空間直角坐標(biāo)系，求得的坐標(biāo)進(jìn)行判斷.【詳解】A.當(dāng)在平面上運動時，點到面的距離不變，不變，故四棱錐的體積不變，故A正確；B.建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系：設(shè)，，則，設(shè)與所成的角為，則，因為，當(dāng)時，，當(dāng)時，，則，綜上：，所以與所成角的取值范圍是，故B錯誤；C.因為直線與平面所成的角為，若點在平面和平面內(nèi)，因為最大，不成立；在平面內(nèi)，點的軌跡是，在平面內(nèi)，點的軌跡是，在平面時，如圖所示：，作平面，因為，所以，又，所以，則，所以點的軌跡是以為圓心，以為半徑的四分之一圓，所以點的軌跡長度為，所以點的軌跡總長度為長度為，故C正確；D.建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系：設(shè)，，則，，設(shè)平面的一個法向量為，則，即，令，則，因為平面，所以，即，所以，當(dāng)時，等號成立，故D錯誤；故選：AC.25．（2023·湖南株洲·一模）若是函數(shù)圖象的一條對稱軸，則下列說法正確的是（

）A．B．是函數(shù)圖象的一條對稱軸C．點是函數(shù)圖象的一個對稱中心D．函數(shù)在上單調(diào)遞減答案:ABC解析：分析：對于A，由題意可得，代入化簡可得的關(guān)系，對于B，求的值是否能取得最值，對于C，判斷點是否在函數(shù)圖象上即可，對于D，分和判斷即可【詳解】對于A，因為是函數(shù)圖象的一條對稱軸，所以，所以，得，所以A正確，對于B，由A選項可知，則，所以是函數(shù)圖象的一條對稱軸，所以B正確，對于C，因為，所以點是函數(shù)圖象的一個對稱中心，所以C正確，對于D，當(dāng)時，，即，所以當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，所以D錯誤，故選：ABC26．（2023·湖南株洲·一模）設(shè)函數(shù)的定義域為R，如果存在常數(shù)，對于任意，都有，則稱函數(shù)是“類周期函數(shù)”，T為函數(shù)的“類周期”．現(xiàn)有下面四個命題，正確的是（

）A．函數(shù)是“類周期函數(shù)”B．函數(shù)是“類周期函數(shù)”C．如果函數(shù)是“類周期函數(shù)”，那么“，”D．如果“類周期函數(shù)”的“類周期”為，那么它是周期為2的周期函數(shù)答案:ACD解析：分析：根據(jù)類周期函數(shù)的定義，分別進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：對于A，若函數(shù)是“類周期函數(shù)”，則存在非零常數(shù)，使，即，即，即，令，因為，且函數(shù)在上連續(xù)，所以函數(shù)在上存在零點，即方程在上有解，即存在常數(shù)，對于任意，都有，所以函數(shù)是“類周期函數(shù)”，故A正確；對于B，若函數(shù)是“類周期函數(shù)”，則存在非零常數(shù)，使，即，則，即對任意的恒成立，則，矛盾，所以不存在常數(shù)，對于任意，都有，所以函數(shù)不是“類周期函數(shù)”，故B錯誤.對于C，若函數(shù)是“類周期函數(shù)”，則存在非零常數(shù)，使，即；故或，當(dāng)時，，由誘導(dǎo)公式得，；當(dāng)時，，由誘導(dǎo)公式得，；故“，”，故C正確；對于D，如果“類周期函數(shù)”的“類周期”為，則，即；故它是周期為2的周期函數(shù)；故D正確.故選：ACD.27．（2023·湖南湘潭·一模）若，，則（

）A． B． C． D．答案:ACD解析：分析：對于A，有，所以A正確；對于B，分析得，所以B不正確；對于C，分析得到，所以C正確；對于D，作差法得到，所以D正確.【詳解】由已知，有，．對于A，有，所以A正確；對于B，因為，且，，，所以，得，所以B不正確；對于C，因為，且，，，所以，所以C正確；對于D，因為，而，因為，所以，故，所以D正確.故選：ACD．28．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知雙曲線（，）的左，右焦點為，，右頂點為，則下列結(jié)論中，正確的有（

）A．若，則的離心率為B．若以為圓心，為半徑作圓，則圓與的漸近線相切C．若為上不與頂點重合的一點，則的內(nèi)切圓圓心的橫坐標(biāo)D．若為直線（）上縱坐標(biāo)不為0的一點，則當(dāng)?shù)目v坐標(biāo)為時，外接圓的面積最小答案:ABD解析：分析：由，得到，利用離心率的定義，可判定A正確；由雙曲線的幾何性質(zhì)和點到直線的距離公式，可判定B正確；由雙曲線的定義和內(nèi)心的性質(zhì)，可判定C不正確；由正弦定理得到外接圓的半徑為，得出最大時，最小，只需最大，設(shè)，得到，結(jié)合基本不等式，可判定D正確．【詳解】對于A中，因為，所以，故的離心率，所以A正確；對于B中，因為到漸近線的距離為，所以B正確；對于C中，設(shè)內(nèi)切圓與的邊分別切于點，設(shè)切點，當(dāng)點在雙曲線的右支上時，可得，解得，當(dāng)點在雙曲線的左支上時，可得，所以的內(nèi)切圓圓心的橫坐標(biāo)，所以C不正確；對于D中，由正弦定理，可知外接圓的半徑為，所以當(dāng)最大時，最小，因為，所以為銳角，故最大，只需最大．由對稱性，不妨設(shè)（），設(shè)直線與軸的交點為，在直角中，可得，在直角中，可得，又由，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取最大值，由雙曲線的對稱性可知，當(dāng)時，也取得最大值，所以D正確．故選：ABD．29．（2023·全國·高三專題練習(xí)）華人數(shù)學(xué)家李天巖和美國數(shù)學(xué)家約克給出了“混沌”的數(shù)學(xué)定義，由此發(fā)展的混沌理論在生物學(xué)?經(jīng)濟學(xué)和社會學(xué)領(lǐng)域都有重要作用.在混沌理論中，函數(shù)的周期點是一個關(guān)鍵概念，定義如下：設(shè)是定義在上的函數(shù)，對于，令，若存在正整數(shù)使得，且當(dāng)時，，則稱是的一個周期為的周期點.給出下列四個結(jié)論正確的是（

）A．若，則存在唯一個周期為1的周期點；B．若，則存在周期為2的周期點；C．若，則不存在周期為3的周期點；D．若，則對任意正整數(shù)，都不是的周期為的周期點.答案:AD解析：分析：由周期點的定義，可得直線與存在交點．分別對選項分析，結(jié)合函數(shù)的最值和函數(shù)值的符號，可得結(jié)論．【詳解】解：對于，令，2，3，，若存在正整數(shù)使得，且當(dāng)時，，則稱是的一個周期為的周期點．對于①，若為周期為1的周期點，，故A正確；對于②，若為周期為2的周期點，則解得,，但，解得所以不存在在周期為2的周期點，故B錯誤；對于③，當(dāng)時，易見有兩個周期點；當(dāng)時，即，可得時，周期點有4個，同理，時，周期點有8個，故③錯誤；對于④，，所以，即，所以不是周期點，故D正確．故選：AD．【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查了周期點的概念，解題的關(guān)鍵是緊扣定義進(jìn)行計算即可.30．（2023·山東菏澤·一模）下列結(jié)論正確的有（

）A．若，則B．若，則C．若（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)），則D．若，則答案:AD解析：分析：根據(jù)對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及不等式性質(zhì)判斷A，由特殊值判斷BC，根據(jù)正弦函數(shù)在上的單調(diào)性判斷D.【詳解】由可得，即,而是增函數(shù)，所以成立，故A正確；由可得，故，所以不成立，如，故B錯誤；當(dāng)時，滿足，，故不成立，故C錯誤；由可知，所以，而在上單調(diào)遞增，所以，故D正確.故選：AD.31．（2023·山東菏澤·一模）對圓周率的計算幾乎貫穿了整個數(shù)學(xué)史．古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德（公元前287—公元前212）借助正96邊形得到著名的近似值：．我國數(shù)學(xué)家祖沖之（430—501）得出近似值，后來人們發(fā)現(xiàn)，這是一個“令人吃驚的好結(jié)果”．隨著科技的發(fā)展，計算的方法越來越多．已知，定義的值為的小數(shù)點后第n個位置上的數(shù)字，如，，規(guī)定．記，，集合為函數(shù)的值域，則以下結(jié)論正確的有（

）A． B．C．對 D．對中至少有兩個元素答案:AC解析：分析：對于A：根據(jù)定義，直接求出，即可判斷；對于B：根據(jù)定義，直接求出的值域為，即可判斷；對于C：求出，即可判斷；對于D：求出k=10時，的值域為，即可否定結(jié)論.【詳解】對于A：由題意，集合為函數(shù)的值域，所以集合為函數(shù)的值域.所以由可得：，，，，，，，，，，故.故A正確.對于B：由題意，集合為函數(shù)的值域，所以集合為函數(shù)的值域.規(guī)定．記，，所以，令，，則，因為，所以所以的值域為.故B錯誤.對于C：因為，所以，所以對.故C正確；對于D：由C的推導(dǎo)可知：.因為，，所以，令，，則，因為，所以，，即k=10時，的值域為.故D錯誤.故選：AC【點睛】數(shù)學(xué)中的新定義題目解題策略：(1)仔細(xì)閱讀，理解新定義的內(nèi)涵；(2)根據(jù)新定義，對對應(yīng)知識進(jìn)行再遷移.32．（2023·山東濟寧·一模）已知雙曲線的左?右焦點分別為?，左?右頂點分別為?，點P是雙曲線C上異于頂點的一點，則（

）A．B．若焦點關(guān)于雙曲線C的漸近線的對稱點在C上，則C的離心率為C．若雙曲線C為等軸雙曲線，則直線的斜率與直線的斜率之積為1D．若雙曲線C為等軸雙曲線，且，則答案:BCD解析：分析：根據(jù)三角形兩邊之差小于第三邊，可判斷A;求出焦點關(guān)于雙曲線C的漸近線的對稱點的坐標(biāo),代入到雙曲線方程中，化簡求得離心率，可判斷B;設(shè)，滿足等軸雙曲線方程，計算的值，即可判斷C;利用C的結(jié)論，可推得，即可說明，從而判斷D.【詳解】對于A,在中，根據(jù)三角形兩邊之差小于第三邊，故，故A錯誤；對于B，焦點，漸近線不妨取，即，設(shè)關(guān)于雙曲線C的漸近線的對稱點為，則，即得，即關(guān)于雙曲線C的漸近線的對稱點為，由題意該點在雙曲線上，故，將代入，化簡整理得：，即，所以，故，故B正確；對于C,雙曲線C為等軸雙曲線，即,設(shè)，則，則，故，故C正確；對于D,雙曲線C為等軸雙曲線，即,且,設(shè)，則，根據(jù)C的結(jié)論，即有，在三角形中，只有兩角互余時，它們的正切值才互為倒數(shù)，故，故D正確；故選：BCD【點睛】本題綜合考查了雙曲線的相關(guān)知識，涉及到定義的理解，離心率的計算以及直線和雙曲線的位置關(guān)系以及角度的問題，解答時難度并不是很大，但要能牢固掌握雙曲線的基本知識才能正確解答.33．（2023·山東濟寧·一模）已知函數(shù)，若，，，則（

）A．在上恒為正 B．在上單調(diào)遞減C．a(chǎn)，b，c中最大的是a D．a(chǎn)，b，c中最小的是b答案:AC解析：分析：根據(jù)當(dāng)時，即可判斷A；利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)在上的單調(diào)性，進(jìn)而求出函數(shù)的最小值即可判斷B；結(jié)合選項A和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得即可判斷C；利用作差法和結(jié)合選項B可得，根據(jù)C的分析過程可知，進(jìn)而判斷D.【詳解】A：當(dāng)時，，所以，故A正確；B：函數(shù)的定義域為，，令，則，當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故，所以在上恒成立，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，故B錯誤；C：由選項A可知，當(dāng)時，所以，因為，所以，即；當(dāng)時，，得，因為，，所以，，即，所以中最大的是a，故C正確；D：，所以，由選項B可知函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，即，由選項C可知，有，所以中最小的是c，故D錯誤；故選：AC三、雙空題34．（2023·廣東韶關(guān)·一模）雙曲線的左?右頂點分別為，過點的直線交該雙曲線于點，設(shè)直線的斜率為，直線的斜率為，已知軸時，，則雙曲線的離心率__________；若點在雙曲線右支上，則的取值范圍是__________.答案:

解析：分析：當(dāng)直線軸時，表達(dá)出P，Q兩點坐標(biāo)，從而利用斜率之比求出，求出離心率；（2）設(shè)出直線，聯(lián)立方程，得到兩根之和，兩根之積，表達(dá)出，由漸近線方程求出，進(jìn)而求出的取值范圍.【詳解】當(dāng)軸時，，所以，從而，所以；由題意知，.設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，整理得：又故所以可知，當(dāng)點在右支運動時，由漸近線方程為可知：，故.故答案為：，35．（2023·湖南湘潭·一模）用實數(shù)（或1）表示命題的真假，其中表示命題為假，表示命題為真．設(shè)命題：，（）．（1）當(dāng)時，______；（2）當(dāng)時，實數(shù)的取值范圍為______．答案:

0

解析：分析：（1）根據(jù)題意，當(dāng)時，取，則不等式不成立，進(jìn)而得該命題為假命題；（2）令，進(jìn)而根據(jù)分段函數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為和時，都成立，進(jìn)而代入求解即可.【詳解】解：（1）當(dāng)時，不等式對不成立，所以為假命題，故；（2）因為，所以命題為真命題，令，則，所以當(dāng)時，為減函數(shù)，當(dāng)時，為增函數(shù)，要使，成立，只需和時，都成立，所以，得．故答案為：0；．36．（2023·湖北·襄陽四中一模）已知?為雙曲線：的左?右焦點，點在上，，則的面積為___________，內(nèi)切圓半徑為___________.答案:

解析：分析：設(shè)，，由余弦定理和雙曲線定義計算得，進(jìn)而可得△的面積；由等面積法可得△的內(nèi)切圓半徑的值.【詳解】依題意知，，所以.設(shè)，，在△中，由余弦定理得，即①，由雙曲線定義得，平方，得②，聯(lián)立①②得，，進(jìn)而可得，所以，△的面積，設(shè)△內(nèi)切圓半徑為，則△的面積，所以，解得內(nèi)切圓半徑為.故答案為：①；②.【點睛】方法點睛：（1）雙曲線上一點與兩焦點構(gòu)成的三角形，稱為雙曲線的焦點三角形，與焦點三角形有關(guān)的計算或證明常利用正弦定理、余弦定理、面積公式、雙曲線的定義等；（2）求三角形的內(nèi)切圓半徑經(jīng)常利用等面積法．四、填空題37．（2023·廣東深圳·一模）古希臘數(shù)學(xué)家托勒密于公元150年在他的名著《數(shù)學(xué)匯編》里給出了托勒密定理，即圓的內(nèi)接凸四邊形的兩對對邊乘積的和等于兩條對角線的乘積．已知AC，BD為圓的內(nèi)接四邊形ABCD的兩條對角線，且，若，則實數(shù)的最小值為_________．答案:##1.5解析：分析：由圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)結(jié)合正弦定理可得到，再利用托勒密定理得，結(jié)合整理得，求得答案.【詳解】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可知;,所以，即，在中，,故，由題意可知：,則，所以，故，當(dāng)且僅當(dāng)時等號取得，又，所以，則，則實數(shù)的最小值為，故答案為：38．（2023·廣東深圳·一模）在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線分別與x軸，y軸交于A，B兩點，若點，則的最大值為_________．答案:解析：分析：根據(jù)題意求出點A、B的坐標(biāo)，由平面向量的坐標(biāo)表示和向量的幾何意義寫出的表達(dá)式，利用三角函數(shù)的值域即可求出的最大值.【詳解】由題意知，直線分別與x軸、y軸交于點A、B，則，又P(cosθ,所以PA=(4?有PA+則PA=24?85sin當(dāng)sin(θ+φ)=?1時，取得最大值，且最大值為24+85故答案為：39．（2023·湖南·雅禮中學(xué)一模）早期的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派學(xué)者注意到：用等邊三角形或正方形為表面可構(gòu)成四種規(guī)則的立體圖形，即正四面體、正六面體、正八面體和正二十面體，它們的各個面和多面角都全等．如圖，正二十面體是由20個等邊三角形組成的正多面體，共有12個頂點，30條棱，20個面，是五個柏拉圖多面體之一．如果把sin36°按3答案:55解析：分析：可得正二十面體的外接球即為上方正五棱錐的外接球，設(shè)外接球半徑為R，正五邊形的外接圓半徑為r，正二十面體的棱長為，可得r=5l6，R=【詳解】由圖知正二十面體的外接球即為上方正五棱錐的外接球，設(shè)外接球半徑為R，正五邊形的外接圓半徑為r，正二十面體的棱長為，則l2r=所以正五棱錐的頂點到底面的距離是?=l所以R2=r2+所以該正二十面體的外接球表面積為S球而該正二十面體的表面積是S正二十面體所以該正二十面體的表面積與該正二十面體的外接球表面積之比等于553故答案為：553【點睛】本題考查幾何體的外接球問題，解題的關(guān)鍵是將正二十面體的外接球等價于上方正五棱錐的外接球，表示出半徑.40．（2023·湖南·雅禮中學(xué)一模）在銳角三角形ABC中，若sinA=2sinBsinC，則tanAtanBtanC的最小值是______.答案:8.解析：【詳解】sinA=sin(B+C)=2tanA【考點】三角恒等變換，切的性質(zhì)應(yīng)用【名師點睛】消元與降次是高中數(shù)學(xué)中的主旋律，利用三角形中隱含的邊角關(guān)系作為消元依據(jù)是本題突破口，斜三角形ABC中恒有tanA41．（2023·湖南岳陽·一模）已知函數(shù)fx=log2x+1,x>313x+3答案:?解析：分析：畫出的圖象，根據(jù)圖象求得x1+x2=?6，0<fx【詳解】畫出的圖象如下圖所示，由圖可知x1+x當(dāng)x3≠x2時，因為fx所以2<log2x當(dāng)x3=x2時，所以x3x1故答案為：?42．（2023·湖南郴州·高三期末）已知為坐標(biāo)原點，過點Ma,0a≠0的直線與拋物線y2=2pxp>0交于兩點，設(shè)直線OA,OB的斜率分別為k1,答案:1解析：分析：設(shè)出直線方程，與拋物線方程聯(lián)立，消元，寫韋達(dá)；